《比例的意義》教案集合15篇

　　作為一名教師，很有必要精心設計一份教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編精心整理的《比例的意義》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《比例的意義》教案1

　　教學目標

　　1、理解比例的意義，能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。

　　2、探索國旗中蘊含的數學知識，滲透愛國主義教育，提高學生的認知能力。

　　3、體驗獲得成功的樂趣，建立學好數學的自信心。

　　教學重難點

　　教學重點：理解比例的意義。

　　教學難點：應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

　　教學工具

　　ppt課件

　　教學過程

　　請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說：

　　1、什么叫做比?比的書寫形式有哪些?

　　2、什么叫做比值?

　　一、情境引入

　　同學們，每個星期一的早上我們學校都會舉行什么活動?我們一起說吧。

　　(生齊聲說：升旗儀式)

　　課件出示：升旗儀式的情景

　　你們對這個情景已經非常熟悉了，你們對這面國旗的長和寬分別是多少了解嗎?

　　不了解是吧?那老師告訴大家：

　　課件出示并介紹：我們這面國旗的長是2.4米、寬是1.6米。

　　提問：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過國旗呢?

　　指名回答(學校周一升旗時操場上的國旗、會議桌上的國旗、教室后面的國旗、)

　　在很多的場合像我們的教室、還有大型的慶典活動上我們都可以看到莊嚴的國旗。

　　那么你們知道這些國旗的尺寸大小嗎?追問：知道不知道?

　　那么下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。

　　課件出示不同場合下的國旗

　　課件出示：不同場合下的國旗

　　提問：誰能用最簡短的語言描述一下這四面國旗分別出現在什么地方?并讀出它的長和寬(1)天安門廣場的國旗，長5米，寬10/3米。

　　(2)學校的國旗長2.4米，寬1.6米。

　　(3)教室里面的國旗長60厘米，寬40厘米。

　　(4)會議桌上的`國旗長15厘米，寬10厘米。

　　那我們現在看到的這些國旗的大小都一樣嗎?

　　師小結：在不同的場合的國旗的大小是不一樣的。

　　追問：它們的形狀相同嗎?(相同)

　　盡管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國旗在我們的眼中還是那么的莊嚴和美麗，那么的和諧和統一是嗎?那么到底按照怎么樣的標準才能制作出這種大小不同、形狀相同的國旗呢?其實每面國旗的里面是否也蘊含著我們的數學知識呢—比例!(板書課題：比例)下面我們就一起來研究這個問題。

　　二：探究新知

　　下面請同學們拿出練習本，聽清要求：

　　先寫出圖中國旗長與寬的比然后再求出它的比值。

　　學生自主計算，教師巡視。

　　提醒：同學們在計算時，一定要認真。注意計算結果的準確性。

　　哪個同學愿意和大家來分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答

　　根據學生匯報并分類板書。

　　5:10/3=3/2

　　2.4：:16=3/2

　　60:40=3/2

　　15:10=3/2

　　大家同意他的計算結果嗎?

　　師：請同學們觀察黑板上的計算結果，看看有什么發現。

　　指名回答

　　師小結：說的非常好，這是個很重大的發現，這四面國旗它們的長與寬都有變化，但比值都是3/2 。其實呀不止這兩面紅旗長與寬的比是3：2，所有國旗長與寬的比的比值都是3/2，這在國旗法中有明文規定的

　　板書：5:10/3 2.4:1.6

　　師：像這樣的兩個比，它們的比值相等的,也就說這兩個比相等，那么我們可以用什么符號把它們連接起來變成一個等式?

　　來大家一起把這個等式念一下(學生齊讀)5:10/3=2.4:1.6

　　提問：那么誰能根據這四個5:10/3=3/2

　　2.4：1.6=3/2

　　60:40=3/2

　　15:10=3/2

　　相等的比也像老師一樣寫一個等式呢?

　　指名回答并根據匯報板書

　　我們寫的這些等式數學上把它叫做比例。誰能根據自己的理解說說什么叫做比例?指名回答

　　老師明確：我們把表示兩個比相等的式子叫做比例。(重點強調比值相等)

　　大家齊讀兩遍，開始。

　　學生齊讀

　　這就是我們今天要學習的內容—比例的意義

　　板書課題

　　提問：在讀了比例的意義以后，在這句話里你認為那些字非常重要呢?

　　指名回答

　　教師明確：兩個比相等并在這句話的字的下面標上黑點

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　2、深入理解比例的意義

　　那大家看一看：15∶3和60∶12能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?對，15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5，所以說15∶3和60∶12能組成比例。

　　那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么啊?對，判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。

　　追問并出示課件：那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么啊?

　　(指名回答)

　　大家同意嗎?

　　對學生的回答進行評價

　　追問：如果不相等的話，能組成比例嗎?

　　教學比例的另外一種寫法：同學們知道比還有另外一種寫法(分數的寫法)像2.4:1.6=15:10這個比例還可以寫成2.4/1.6=15/10，這是兩種不同的寫法!

　　(3)、合作探究：在四面國旗的長和寬的數據中，你還能找出哪些比可以組成比例??

　　請同學們在小組內討論討論!看哪個小組的同學找的多，開始吧!

　　班內交流：哪位同學說一說你們小組找出來哪些比例?

　　同學們真了不起，從這四面大小不同的國旗中，就組成了這么多不同的比例。比老師找的還多呢，請看屏幕

　　展示：2.4：1.6 = 60：40 (長：寬=長：寬)

　　1.6：2.4 = 40：60 (寬：長=寬：長)

　　2.4：60 =1.6：40 (長：長=寬：寬)

　　這里能組成的比例還有很多，同學們課下再找出其他的比例吧!

　　2、比和比例的區別?

　　(1)同學們，以前學了比，現在又學比例，那你覺得比和比例一樣嗎?現在老師有個問題需要同學們幫忙解決一下，請看屏幕，“比和比例有什么區別?”下面請同學們小組內探討，一會兒告訴老師好嗎?好，開始吧!

　　(2)交流：誰愿意來說一說你們小組討論的結果?

　　(生答)

　　(3)展示：說的太好了，比由兩個數組成，是一個式子，表示兩個數相除。比例由四個數組成，是一個等式。它是表示兩個比相等的式子。，請看屏幕上的表格

　　三、智慧城堡

　　師小結：今天這節課同學們表現得特別好，我們一起去智慧城堡闖闖關同學們有沒有信心?

　　四、談收獲

　　這節課，大家都非常積極和認真，老師相信同學們的收獲肯定很多，那誰想來和大家分享一下你的收獲呢?

　　五、全課總結：

　　師小結：比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建筑物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課后能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。

　　課后小結

　　比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建筑物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課后能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。

《比例的意義》教案2

　　1．使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規律。

　　2．學會判斷成正比例關系的量。

　　3．進一步培養學生觀察、分析、概括的能力。

　　教學重點和難點

　　理解正比例的意義，掌握正比例變化的規律。

　　教學過程設計

　　(一)復習準備

　　請同學口述三量關系：

　　(1)路程、速度、時間；(2)單價、總價、數量；(3)工作效率、時間、工作總量。

　　(學生口述關系式、老師板書。)

　　(二)學習新課

　　今天我們進一步研究這些數量關系中的一些特征，請同學們回答老師的問題。

　　幻燈出示：

　　一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

　　生：60千米、120干米、180千米……

　　師：根據剛才口答的問題，整理一個表格。

　　出示例1。(小黑板)

　　例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

　　師：(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？

　　生：表中有兩種量，時間和路程。

　　師：路程是怎樣隨著時間變化的？

　　生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……

　　師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。

　　(板書：兩種相關聯的量)

　　師：表中誰和誰是兩種相關聯的量？

　　生：時間和路程是兩種相關聯的量。

　　師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

　　生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變為120千米……時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。

　　師：現在我們從后往前看，時間由8小時變為7小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？

　　生：路程由480千米變為420千米、360千米……

　　師：從上面變化的情況，你發現了什么樣的規律？(同桌進行討論。)

　　生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

　　師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？

　　(分組討論)

　　師：請同學發表意見。

　　生：第一題時間擴大了，行的路程也隨著擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

　　師：我們對這種變化規律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規律是什么？

　　師：根據時間和路程可以求出什么？

　　生：可以求出速度。

　　師：這個速度是誰與誰的比？它們的結果又叫什么？

　　生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。

　　師：這個60實際是什么？變化了嗎？

　　生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

　　駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

　　師：誰是定量時，兩種相關聯的量同擴同縮？

　　生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。

　　師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。

　　(學生口算驗證。)

　　生：都是60千米，速度不變，符合變化的規律，同擴同縮。

　　師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

　　師：誰能像老師這樣敘述一遍？

　　(看黑板引導學生口述。)

　　師：我們再看一題，研究一下它的變化規律。

　　出示例2。(小黑板)

　　例2 某種花布的米數和總價如下表：

　　(板書)

　　按題目要求回答下列問題。(幻燈)

　　(1)表中有哪兩種量？

　　(2)誰和誰是相關聯的量？關系式是什么？

　　(3)總價是怎樣隨著米數變化的？

　　(4)相對應的總價和米數的比各是多少？

　　(5)誰是定量？

　　(6)它們的變化規律是什么？

　　生：(答略)

　　師：比較一下兩個例題，它們有什么共同點？

　　生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是今天我們學習的新內容。(板書課題：正比例的意義)

　　師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關聯的量之間的關系嗎？

　　生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關系是正比例關系。

　　師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說。)

　　師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結的？

　　(生看書，并畫出重點，讀一遍意義。)

　　師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關系？

　　師：你能舉出日常生活中成正比例關系的兩種相關聯的量的例子嗎？

　　生：(答略)

　　師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的'成正比例關系，有的是相關聯，但不成比例關系。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關系，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關系。

　　(三)鞏固反饋

　　1．課本上的“做一做”。

　　2．幻燈出示題，并說明理由。

　　(1)蘋果的單價一定，買蘋果的數量和總價( )。

　　(2)每小時織布米數一定，織布總米數和時間( )。

　　(3)小明的年齡和體重( )。

　　(四)課堂總結

　　師：今天主要講的是什么內容？你是如何理解的？

　　(生自己總結，舉手發言。)

　　師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。

　　(五)布置作業

　　(略)

　　課堂教學設計說明

　　第一部分：復習三量關系，為本節內容引路。

　　第二部分：新課從創設正比例表象入手，引導學生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關聯的兩個量、商一定展開思路，結合例題中的數據整理知識，發現規律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。

　　第三部分：鞏固練習。幫助學生鞏固新知識，由此驗證學生對知識的理解和掌握情況，幫助學生掌握判斷方法。最后指導學生看書，抓住本節重點，突破難點。安排適當的練習題，在反復的練習中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業，進一步鞏固所學知識。

　　總之，在設計教案的過程中，力爭體現教師為主導，學生為主體的精神，使學生認識結構不斷發展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發展智力，培養能力，并為以后學習打下良好的基礎。

　　板書設計

《比例的意義》教案3

　　教學目標

　　1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．

　　教學重點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

　　教學難點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

　　教學過程

　　一、導入新課

　　（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

　　教師板書：兩種相關聯的量

　�。ㄈ�）教師談話

　　在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

　　數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　1．寫出路程和時間的比并計算比值．

　　（1）

　�。�2） 2表示什么？180呢？比值呢？

　�。�3） 這個比值表示什么意義？

　　（4） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　�。�1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

　　（2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時間、路程、速度

　�。�3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　　（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

　　（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的'量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規律．

　　3．小結：有什么規律？

　　教師板書：商不變

　　（二）成反比例的量

　　1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表．

　　2．教師提問

　�。�1）計算工效和時間的乘積．

　　（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

　�。�3）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數？

　　（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例說明）

　　3．小結：有什么規律？（板書：積不變）

　　（三）不成比例的量

　　1．出示表格

　　2．教師提問

　　（1）總噸數是怎樣得到的？

　�。�2）誰與誰是兩種相關聯的量？

　　（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什么？

　　運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變

　　（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律．

　　討論題：

　　1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？

　　2．在變化過程當中，它們的異同點是什么？

　　共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨著變化

　　不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

　　總結：

　　3．分別概括

　　4．強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例

　　5．教師提問

　�。�1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

　�。�2）兩種量成反比例必須具備什么條件？

　　（五）字母關系式

　　三、鞏固練習

　　判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

　　1．一種圓珠筆

　　（1）表中有哪兩種相關聯的量？

　�。�2）說出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比

　�。�3）每組等式說明了什么？

　�。�4）兩種相關的量是否成比例？成什么比例？

　　2．當速度一定，時間路程成什么比例？

　　當時間一定，路程和速度成什么比例？

　　當路程一定，速度和時間成什么比例？

　　3．長方形的面一定，長和寬

　　4．修一條路，已修的米數和剩下的米數．

　　四、課堂總結

　　今天這節課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是反比例的關系，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質．

　　五、課后作業

　　（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．

　　1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價．

　　2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

　　3．每小時織布米數一定，織布總米數和時間．

　　4．長方形的寬一定，它的面積和長．

　�。ǘ�）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．

　　1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．

　　2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．

　　3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

　　4．華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題．

　　六、板書設計

《比例的意義》教案4

　　教學內容：

　　補充有關比例意義、基本性質和解比例的練習

　　教學目標：

　　1.進一步理解和掌握比例的意義，能根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

　　2.進一步理解和掌握比例的基本性質，能根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，進一步掌握解比例的方法。

　　3.通過練習，讓學生在思考、交流中培養分析、概括能力，體會數學知識之間的聯系，感受數學學習的樂趣。

　　教學措施：

　　幫助學生系統整理前幾節課學習的數學知識；設計一些有針對性的練習；練習過程中注重分析學生練習情況，加強課堂上對學習困難生的輔導。

　　教學準備：

　　上傳補充練習

　　教學過程：

　　一、整理知識

　　1.提問：前幾節課我們學習了比例的意義、基本性質和解比例這三部分內容。你有哪些收獲？請你和同桌交流一下。

　　2.學生同桌之間進行交流。

　　3.指名學生交流，教師相機板書，將知識點進行梳理和歸納。

　　4.揭示課題：運用比例的意義和比例的基本性質可以解決一些數學問題。這節課我們繼續學習有關內容。（板書課題）

　　二、基本練習

　　1.判斷。

　�。�1）比例是一個等式。

　　（2）甲數和乙數的比值是2/3，如果甲、乙兩個數同時擴大3.5倍，它們的比值還是2/3。

　�。�3）比例的兩個內項減去兩個外項的積，差是0。

　　（4）任意兩個正方形的周長與邊長的比都可以組成比例。

　�。�5）如果A╳9=B╳6（A、B均不為0），那么，A與B的比是3：2。

　　組織學生思考、交流，鼓勵學生完整地說出自己的分析推理過程。

　　2.根據下面的.等式，寫出幾個不同的比例。

　　3╳40=8╳15

　�。�1）現在已知的是一個等式，等式左、右兩邊的兩個數分別是寫出的比例中的什么？

　�。�2）你能有序地寫出所有的比例，既不重復也不遺漏嗎？（學生獨立完成） （3）學生交流思考過程，教師及時講評：可以先把3和40作為比例的內項，寫出四個比例；然后再把8和15作為內項寫出另外四個比例。

　　3.判斷四個數10.5、5/4、20/21、8能否組成比例？

　　（1）要判斷四個數能否組成比例有哪些方法？（根據比例的意義或比例基本性質）

　�。�2）你認為這里選擇哪種方法比較方便？

　　（3）指名學生交流后，學生寫出比例。

　　小結：如果給我們四個數，要讓我們判斷能否組成比例，一般，我們可以運用比例的基本性質來判斷比較簡便�；�本方法是先將這四個數從大到小排列，然后用最大數乘最小數，中間兩數相乘，看看乘積是否相等，最后根據比例基本性質來寫出不同的比例。

　　4.按要求組成比例。

　�。�1）從2、10、4.5、9、5五個數中選出四個組成一個比例。

　�。�2）從18的所有約數中選出四個組成一個比例。

　　（3）把8和9作兩個外項，比值是1/2的一個比例。

　�。�4）給5、8、0.4三個數分別配上一個不同的數,組成兩個不同的比例.

　　逐個出示題目，學生練習之前先要弄清題目要求。

　　學生完成后進行交流，要求說說自己的思考過程，教師及時評價。

　　教師要及時關注學生存在的問題及時輔導。

　　5.根據比例的基本性質，在括號里填上合適的數。

　　15：3=（ ）：1 2：0.5=12：（ ）

　　0.3/4=（ ）/32 7/9：（ ）=1/2：3/5

　　（ ）/12=3/18 （ ）：4.5=0.4：9

　　先讓學生根據比例基本性質來思考并求出括號中的數，然后請學生交流思考過程。

　　三、解比例

　　25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12:14 X:15=13: 56

　　2、根據下面的條件列出比例，并且解比例

　　a. 96和X的比等于16和5的比。

　　b. 45 和X的比等于25和8的比。

　　c. 兩個外項是24和18，兩個內項是X和36 。

　　四、全課總結

　　通過本節課的學習，你又有哪些收獲？你還有什么問題沒有弄明白嗎？

　　四、布置作業

　　補充相應練習

《比例的意義》教案5

　　教學目標：

　　1、使學生理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例各部分名稱，知道比和比例的區別，能應用比例的意義和比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

　　2、激發學生的學習興趣，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

　　教學重點：

　　理解比例的意義基本性質。

　　教學難點：

　　應用比例的意義和性質判斷兩個比是否成比例。

　　教學過程

　　一、導入新課

　　1、什么叫比？

　　2、求出下面各比的比值（小黑板）

　　12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6

　　二、教學新課

　　1、教學比例的意義

　�。�1）出示例1：同學們能寫出多少個有意義的比？觀察這些比，哪此能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。這些式子都是比例，你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？

　　（2）歸納比例的意義

　�。�3）2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?

　�。�4）完成第45頁“做一做”

　　2、教學比例的基本性質

　　（1）在一個比例里，有四個數，這四個數分別叫什么名字？

　　（2）請同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內項和外項。

　　（3）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，雙可以發現什么？

　　（4）指導學生歸納后，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。

　�。�5）指導學生完成第一46頁“做一做”第1題。

　　三、鞏固練習

　　四、課堂小結

　　這節課你學到了哪些知識？

　　創意作業：

　　有一房間，窗子的長是6分米，寬是4分米；門的長和寬分別是21分米和14分米，你能用已知的四個數組成多少個比例？比一比哪個同學組成的多。

　　x

　　教學內容：

　　比例的意義和基本性質 （省義務教材第十二冊）

　　教學目標：

　　1、理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分的名稱,體會數學的規律美。

　　2、利用比例知識解決實際問題。

　　3、培養學生自主參與的意識、主動探究的精神，激發學生的審美愉悅。培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

　　教學過程：

　　一、 談話導入，創設情境：

　　出示CAI課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個景點的照片？的確，照片太小了，那現在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現一張平湖秋月的風景照�！菊T發審美注意】

　　我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置。建筑設計師可將濱江四區的設計構想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。

　　二、 自主探究，學習新知

　　（一） 教學比例的意義

　　1、 8厘米

　　出示

　　6厘米

　　4厘米

　　3厘米

　�。�1）根據表中給出的數量寫出有意義的比。

　�。�2）哪些比是相關聯的？

　　（3）根據以往經驗，可將相等的兩個比怎樣？（用等號連接）

　　教師并指出這些式子就是比例。

　　2、 讓學生任意寫出比例，并讓學生用自己的語言描述比例的意義。

　　3、 教師板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可用分數形式表示。

　　4、 寫出比值是1/3的.兩個比，并組成比例。

　�。ǘ�） 教學比例的基本性質

　　1、 比例和比有什么區別？

　　2、 認識比例的各部分

　�。�1）讓學生自己取。

　�。�2）組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的

　　外項，中間的兩項叫做比例的內項。

　　板書： 8 : 6 = 4 : 3

　　內 項

　　外 項

　�。�3）讓學生找出自己舉的比例的內外項。

　�。� ）

　　12

　　2

　　（ ）

　　=

　　（4）找出分數形式比例的內外項位置又是怎樣的？

　　3、 出示 【啟迪學生思維，展開審美想象】

　�。�1） 這個比例已知的是哪兩項，要求的又是哪兩項？學生試填。

　�。�2） 學生反饋，教師板書。

　�。�3） 你發現了什么？

　�。�4） 指導學生概括出比例的基本性質，并板書：在比例里，兩個外項之積等于兩個內項之積。

　　4、 用比例性質驗證你所寫比例是否正確。

　　5、練習 8 : 12 = X : 45

　　0.5

　　X

　　20

　　32

　　=

　　求比例中的未知項，叫做解比例。

　　如何證明你的解是正確的？

　�。ㄈ�） 小結：今天這堂課你有什么收獲？

　　三、 鞏固練習

　　1、下面哪幾組中的兩個比可以組成比例。

　　4

　　1

　　12 : 24 和18 : 36

　　0.4 : 和0.4 : 0.15

　　14 : 8 和7 : 4

　　5

　　2

　　2、根據18 x 2 = 9 x 4 寫出比例�！倔w會到數學的邏輯美，規律美】

　　3、從1 、8、0.6、3、7五個數中

　�。�1） 選出四個數，組成比例。

　　（2） 任意選出3個數，再配上另一個數，組成比例。

　�。�3） 用所學知識進行檢驗。

　　四、 實際應用

　　不久前，汪駿強家的菜地邊高高矗立起一個新鐵塔，這天午后，陽光明媚，鄰居家剛讀一年級的小明又拉著汪駿強來到鐵塔下，玩著玩著，小明問道：“強強哥哥，這鐵塔干嘛用？”“鐵塔嘛，架設高壓線用的，以后等電線架好了，可不能再來玩了，更不能攀登，高壓線可危險了！”“那這個鐵塔有多高壓呀？”

　　同學們，如果你是汪駿強，你準備怎么辦？

　　執教者 方 艷

《比例的意義》教案6

　　1、成正比例的量

　　教學內容：成正比例的量

　　教學目標：

　　1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

　　教學重點：正比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　教學過程：

　　一揭示課題

　　1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

　　（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

　�。�2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

　�。�3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

　�。�4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

　　2．這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

　　二探索新知

　　1．教學例1

　�。�1）出示例題情境圖。

　　問：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的.高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

　�。�2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　體積/㎝350100150200250300

　　底面積/㎝2

　　問：你有什么發現？

　　學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

　　板書：

　　教師：體積與高度的比值一定。

　�。�2）說明正比例的意義。

　　①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

　　因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　②學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一，兩種相關聯的量；

　　第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三，兩個量的比值一定。

　�。�3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

　�。�4）想一想：

　　師：生活中還有哪些成正比例的量？

　　學生舉例說明。如：

　　長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

　　衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

　　地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

　　2．教學例2。

　�。�1）出示表格（見書）

　�。�2）依據下表中的數據描點。（見書）

　　（3）從圖中你發現了什么？

　　這些點都在同一條直線上。

　�。�4）看圖回答問題。

　�、偃绻�杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

　　生：175㎝3。

　�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　�、郾�中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

　　生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

　　（5）你還能提出什么問題？有什么體會？

　　通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

　　3．做一做。

　　過程要求：

　�。�1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

　　比值表示每小時行駛多少千米。

　�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

　　成正比例。理由：

　　①路程隨著時間的變化而變化；

　�、跁r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　�、鄯N程和時間的比值（速度）一定。

　　（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。

　　（4）行駛120KM大約要用多少時間？

　　（5）你還能提出什么問題？

　　4．課堂小結

　　說一說成正比例關系的量的變化特征。

　　三鞏固練習

　　完成課文練習七第1～5題。

　　2、成反比例的量

　　教學內容：成反比例的量

　　教學目標：

　　1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

　　2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學重點：反比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程：

　　一導入新課

　　1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。

　　回答要點：

　　（1）兩種相關聯的量；

　�。�2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

　�。�3）兩個量的比值一定。

　　2．舉例說明。

　　如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

　　理由：

　　（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；

　　（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數

　　減少，大米的總質量也相應減少；

　　（3）總質量與袋數的比值一定。

　　所以，大米的袋數與總質量成正比例。

　　板書：

　　3．揭示課題。

　　今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？

　　板書課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]

《比例的意義》教案7

　　教學要求：

　　1.使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

　　2.進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：認識正比例關系的意義。

　　教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特征。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1.說出下列每組數量之間的關系。

　　(1)速度 時間 路程

　　(2)單價 數量 總價

　　(3)工作效率 工作時間 工作總量

　　2.引入新課。

　　上面是已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關系的意義。(板書課題)

　　二、教學新課

　　1.教學例1。

　　出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發現什么。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表里兩種量變化的數據，思考：

　　(1)表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

　　(2)路程和時間相對應數值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規律?

　　引導學生進行討論，得出：

　　(1)表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)路程隨著時間的變化而變化。

　　(2)時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書：路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數量?(誰能說出它的數量關系式？想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定)

　　2.教學例2。

　　出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什么?枝數比的比值一定)你是怎樣發現的？比值1.6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定)

　　3.概括。

　　(1)綜合例1、例2的共同點。

　　提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數值的比的比值一定)

　　(2)概括正比例關系的意義。

　　像例l、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本第40頁最后一節。說明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這里有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢? 指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子 =k (一定)來表示。

　　4.具體認識。

　　(1)提問：例l里有哪兩種相關聯的.量?這兩種量成正比例關系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什么?

　　(2)做練習八第1題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據上面所說的，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。

　　5.教學例3。

　　出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學說說零件總數和時間成不成正比例?為什么?請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習

　　現在，我們根據上面的判斷方法來做一些題。

　　1.做“練一練”第l題。

　　指名學生口答，說明理由�？梢越Y合寫出數量關系式。

　　2.做“練一練”第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3.做練習八第2題。

　　小黑板出示。讓學生把成正比例關系的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的?(必要時寫出關系式讓學生判斷)

　　4.下列題里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

　　一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么?

　　五、家庭作業

　　練習八第3題。

《比例的意義》教案8

　　教學目標

　　一、知識目標

　　1、使學生理解比例的意義和比例的基本性質．

　　2、認識比例的各部分名稱，會組成比例．

　　二、能力目標

　　1、使學生學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比例．

　　2、培養學生的觀察能力和判斷能力．

　　三、情感目標

　　1、對學生進一步滲透辨證唯物主義觀點的啟蒙教育．

　　2、使學生感悟到美源于生活，美來自生產和時代的進步，提高審美意識

　　教學重點

　　比例的意義和基本性質．

　　教學難點

　　應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例．

　　教學對象分析

　　低年級學生思維的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，針對這一特點，利用多媒體這一新穎、直觀的現代教學手段創設引人入勝的教學情境，并通過動手操作，討論探究，觀察分析，給學生充分的時間和機會，讓他們主動參與獲取知識的全過程，從而培養學生問題意識、策略意識及創新意識。

　　教學策略及教法設計

　　教學時有意識創設情境，激發學生探索問題的欲望，不斷發現問題，解決問題．通過動手操作，觀察演示，小組討論等活動，讓學生運用知識和能力的遷移規律，將知識結構轉化為學生的認知結構，突出學生的主體作用．

　　1．多媒體教學

　　運用微機精心設置問題情境，使學生自覺發現、意識到問題存在，可激活學生思維，促使問題意識的產生，又可以調動學生探索新知的積極性．

　　2．動手操作法

　　引導學生發現問題，提出問題，然后組織學生借助學具動手操作，尋求多種計算方法，同時運用多媒體，變靜為動，直觀形象，再結合語言表述，使學生的思維逐漸內化．

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　1、什么叫做比？

　　2、什么叫做比值？

　　3、求下面各比的比值：

　　4、教師提問：上面哪些比的比值相等？（ 和 這兩個比的比值相等）

　　教師： 和 這兩個比的比值相等，也就是說這兩個比是相等的，因此它們可以用等號連接．（板書： = ）

　　二、探究新知

　　（一）比例的意義

　　例1、一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

　　時間（時）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　1、教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

　　第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

　　第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

　　這兩個比的比值各是多少？它們有什么關系？（兩個比的比值都是40，相等）

　　2、教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

　　或 ．

　　3、揭示意義：像 = 、 這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

　　教師提問：什么叫做比例？組成比例的關鍵是什么？

　　板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

　　關鍵：兩個比相等

　　4、練習

　　下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

　�、� 和 ② 和

　�、� 和 ④ 和

　　填空

　　①如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就（ ）比例．

　�、谝粋�比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

　　（二）比例的基本性質

　　1、教師以 為例說明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

　　2、練習：指出下面比例的外項和內項．

　　3、讓學生計算上面每一個比例中的'外項積和內項積，并討論它們存在什么關系？

　　以 為例，指名來說明．

　　外項積是：80×5＝400

　　內項積是：2×200＝400

　　80×5＝2×200

　　4、學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

　　5、教師明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

　�。ò鍟�課題：加上“和基本性質”，使課題完整．）

　　6、思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關系？為什么？

　　教師板書：

　　7、練習

　　應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

　　三、課堂小結

　　這節課我們學習了比例的意義和基本性質，并學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

　　四、鞏固練習

　　1、說一說比和比例有什么區別．

　　比是表示兩個數相除的關系，有兩項；

　　比例是一個等式，表示兩個比相等的關系，有四項．

　　2、在 這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

　　根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

　　3、根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

　�。�1） 和 （2） 和

　�。�3） 和 （4） 和

　　4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

　　2、3、4和6

　　五、課后作業

　　根據3×4＝2×6寫出比例．

　　六、板書設計

《比例的意義》教案9

　　教學目標：

　　1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數的基本性質。

　　2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

　　3、培養學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。

　　4、讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂，收獲數學學習的興趣和信心。

　　教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

　　教學難點：自主探究比例的基本性質。

　　教學準備：投影片、練習紙

　　三案設計：

　　學案

　　一、自學質疑

　　[探究任務一] 比例的意義

　　1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，

　　二、比例的基本性質

　　教案

　　一、回顧舊知、孕伏新知：

　　1、談話：同學們，我們已經學過了比的許多知識，說說你已經知道了比的哪些知識？

　　（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）

　　還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？

　　2、 師板書題目：

　�。�1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9

　�。�3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27

　　[評析：開門見山，從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現方式]

　　二、絲絲入扣，深挖比例的意義

　　（一）認識意義

　　1、 指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。

　　師問：你們有什么發現嗎？（三組比值相等，一組不等）

　　2、是啊，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25

　　師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？

　　數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節課我們就一起來研究比例（板書：比例）

　　[評析：通過口算求比值，不經意間學生就有了發現，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]

　　3、同學們想研究比例的哪些內容呢？

　�。ㄉ�答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……）

　　4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察黑板上這些式子，你能說出什么叫比例嗎？

　�。ǜ鶕�學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）

　　同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。

　　板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

　　5、質疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？

　　[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。讓學生像一個數學家一樣真正經歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的'快樂！]

　�。ǘ�）練習

　　1、投影出示例1，根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

　�。�1）學生獨立完成。

　　（2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

　　2、完成練習紙第1題。

　　一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

　　(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

　　(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

　　[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環節，一學生對于“為什么”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來艷羨的目光，生成地精彩！]

　　3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區別？

　�。ㄒ龑�學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）

　　4、認識比例各部分的名稱

　�。�1）板書出示： 4 ： 5

　　前項 后項

　�。�2）板書出示：4 ： 5 = 20 ： 25

　　（3）如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？

　　課件出示：4/5=20/25

　　[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]

　　5、小結、過渡：

　　剛才我們已經研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規律或者性質，大家有興趣嗎？

　　三、探究比例的基本性質

　　1、投影出示：

　　你能運用3、5、10、6這四個數，組成幾個等式嗎？（等號兩邊各兩個數）

　　2、 獨立思考，并在作業本上寫一寫。

　　學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3

　　或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

　　根據學生回答，師相機引導并板書： 3×10=5×6 3：5=6：10

　　3：6=5：10

　　5：3=10：6

　　6： 3=10：5……

　　3、 引導發現規律

　�。�1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）

　　乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）

　　（2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？

　�。�3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

　　（板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。）

　　[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]

　　4、驗證猜想：

　　師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。

　�。�1）請看黑板上這幾個比例的內項的積與外項的積是不是相等？（學生進行驗證，紛紛表示內項積等于外項積）

　�。�2）學生任意寫一個比例并驗證。師巡視指導。

　　師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因？

　　板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

　　眾生沉思片刻，紛紛發現等式不成立。

　　生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。

　　師：看來剛才發現的規律前要加一個條件——在比例里（板書），這個規律叫做比例的基本性質。

　　[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

　　5、思考4/5=20/25是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

　　6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）

　　[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的！更給了學生無上的榮耀！]

　　四、反饋提升

　　完成練習紙2、3、4

　　附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。

　　14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10

　　讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。

　　3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。

　�、�5：4 ②20：1

　�、�1：20 ④5：1/4

　　4、在（ ）里填上合適的數。

　　①1.5：3=（ ）：4

　　12：（ ）=（ ）：5

　　[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬于開放題，答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]

　　五、課后留白

　　同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4米。

　�。�1）人高和影長的比是（ ）

　　樹高和影長的比是（ ）

　　（2）人高和樹高的比是（ ）

　　人影長和樹影長的比是（ ）

　　你有什么發現？

　　為什么同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例？請大家課后查找有關資料。

　　[設計意圖：數學服務于生活，在生活中能更好地檢驗數學學習的成色！“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]

　　六、全課總結：這節課你有什么收獲？

　�。ㄗ詈蟮臋C會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結的很到位）

《比例的意義》教案10

　　教學目標：

　　1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　教學重點：

　　成正比例的量的特征及其判斷方法。

　　教學難點：

　　理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.

　　教 法：

　　啟發引導法

　　學 法：

　　自主探究法

　　教 具：

　　課件

　　教學過程：

　　一、定向導學（5分）

　　1、已知路程和時間,求速度

　　2、已知總價和數量,求單價

　　3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

　　4、導入課題

　　今天我們來學習成正比例的量。

　　5、出示學習目標

　　1、理解正比例的意義。

　　2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　二、自主學習（8分）

　　自學內容：書上45頁例1

　　自學時間：8分鐘

　　自學方法：讀書法、自學法

　　自學思考：

　　1、舉例說明什么是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？

　　2、正比例關系式是什么？

　　（1）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的`關系叫做正比例關系。例如底面積一定，體積和高成正比例。

　　（2）構成正比例關系的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關聯的量，二是一種量變化另一種量也隨著變化，三是比值（商）一定

　�。�3）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？

　　y/x=k（一定）

　�。�4）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是175立方米？225立方厘米的水有9厘米。

　　2、歸類提升

　　引導學生小結成正比例的量的意義和關系式。

　　三、合作交流（5分）

　　第46頁正比例圖像

　　1、正比例圖像是什么樣子的？

　　2、完成46頁做一做

　　3、各組的b1同學上臺講解

　　四、質疑探究（5分）

　　1、第49頁第1題

　　2、第49頁第2題

　　3、你還有什么問題？

　　五、小結檢測（8分）

　　1、什么是正比例關系？如何判斷是不是正比例關系？

　　2、檢測

　　1、49頁第3題。

　　六、堂清作業（9分）

　　練習九頁第4、5題。

　　板書設計：

　　成正比例的量

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　關系式：

　　y/x=k

　�。ㄒ欢ǎ�

《比例的意義》教案11

　　教學目標

　　1.使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。

　　2.能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。

　　教學重點和難點

　　理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。

　　教學過程設計

　　(一)復習準備

　　1.(出示幻燈)

　　一種練習本的數量和總頁數如下表：

　　師：請回答下列問題。

　　(1)表中哪個量是固定不變的量？

　　(2)哪兩種量是相關聯的'量？它們的變化規律是怎樣的？

　　(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？

　　2.填空。(小黑板(一))

　　兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關系叫做________關系。

　　3.判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

　　(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。

　　(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。

　　(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。

　　(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。

　　(5)比值一定，比的前項和后項( )。

　　可選其中一、二題，說一說為什么？

　　師：通過剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)

　　(二)學習新課

　　1.出示例4。(小黑板(二))

　　例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：

　　(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)

　　①表中有哪種量？

　�、趦煞N相關聯的量是如何變化的？

　　③你能說出它們的關系式嗎？

　�、芟鄬�應的每兩個數的乘積各是多少？

　　⑤哪種量是固定不變的？

　　師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)

　　(2)同學們發言。

《比例的意義》教案12

　　教學內容

　　教科書第48~50頁例1、例2，課堂活動及練習十一1，2題。

　　教學目標

　　1．理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。

　　2．讓學生經歷探討兩內項之積等于兩外項之積的過程，使之更好理解并掌握比例的基本性質。并能運用比例的意義和比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例，會組比例。

　　3．培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維，能夠在解決問題的過程中體驗到學習數學的愉悅。

　　教學重點

　　理解比例的意義和基本性質。

　　教學難點

　　應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。

　　教學準備

　　課件，撲克牌10張（2~10以及A），圓規一個。

　　教學過程

　　一、復習準備

　　（1）一輛汽車4時行160 km，路程和時間的比是多少?這個比表示什么?

　�。�2）求下面各比的比值，你發現了什么？

　　12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6

　　教師：同學們發現4.5∶2.7和10∶6的結果是一樣的，說明了什么？（這兩個比相等。）這兩個比你能用等號連接起來嗎？（能。）請同學們用等號把這兩個比用等號連接起來。

　　二、探究新知

　　1．提出問題

　　這節課我們在比的知識基礎上，進一步學習新知識。

　　揭示課題--比例的意義和基本性質。板書：比例的意義和基本性質

　　2．探究比例的意義

　　課件出示例1：兩組同學同時在操場探討竹竿長與影子長之間的規律。列表如下：

　　竹竿長26

　　影子長39

　　教師:觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？并求出比值。把這些比都寫出來。

　　學生討論并寫出比，完成后抽幾個學生的作業在視頻展示臺上展示，教師選幾個有代表性的比在黑板上板書。

　　教師：觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。

　　學生口答，教師板書：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶332＝96，62＝93

　　教師：這些都是比例。你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？

　　引導學生用自己的語言歸納比例的意義。（板書：比例的意義）

　　教師：2∶9和3∶6能組成比例嗎？你是怎么知道的？

　　指導學生說出判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。再判斷2∶5和80∶200能否組成比例？并說明理由。

　　組織并指導學生完成書上第50頁的課堂活動。

　　3．認識比例的各部分

　　教師：在一個比例里，有四個數，這四個數分別叫什么名字？同學們看看書就明白了。

　　指導學生看書后匯報。

　　教師：請同學們分別找出3∶2＝9∶6和6/2＝9/3的.內項和外項。

　　學生找出后，隨學生的匯報教師板書：

　　要求學生找出剛才自己說的幾個比例的內項和外項，然后引導學生分析歸納出：在比例里，靠近等號的兩個數是內項，剩下的兩個數是外項；如果寫成分數形式，那么可以用交叉的方法找出比例的內項和外項。

　　4．教學比例的基本性質

　　教師：前面我們已經探究發現了比例的一個秘密，就是組成比例的兩個比的比值相等，比例還有一個秘密，你們愿意去尋找嗎？（愿意）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，又可以發現什么？

　　學生初步發現兩個內項的積等于兩個外項的積后，教師提醒學生：是不是每個比例都有這個規律，多找幾個比例試一試，如果把這個比例寫成分數形式，它是不是也有這樣的規律呢？

　　教師：同學們通過多個比例的探究，發現它們都有這個規律。你能用你自己的語言歸納這個規律嗎？

　　指導學生歸納后，教師板書：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積，并且告訴學生，這就是比例的基本性質。

　　5．運用比例的基本性質判斷兩個比是否能組成比例

　　教師：用比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例。請同學們用比例的基本性質判斷一下，0.4∶25能否和1.2∶75組成比例？為什么？

　　學生討論后回答：因為0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能組成比例。

　　三、鞏固提高

　�。�1）說一說比和比例有什么區別。

　　討論后指名說：比是表示兩個數相除的關系，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關系，有四項。

　�。�2）在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（）和（），內項是（）和（）。根據比例的基本性質可以寫成（）（）＝（）（）。

　�。�3）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。2，3，4和6

　　四、全課總結

　　先讓學生總結本課所學內容，談感想說收獲，教師再進行全課總結。

　　五、課堂作業

　�。�1）指導學生完成練習十一的第1題。

　　要求：第（1）小題用比的意義來判斷，第（2）小題用比例的基本性質判斷，第（3），（4）小題學生自由選擇方法判斷。

　　（2）學生獨立完成練習十一的第2題，教師訂正。

《比例的意義》教案13

　　學情分析

　　在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

　　教學目標

　　1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特征，能依據判斷兩種量成不成反比例關系。

　　2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學重點和難點

　　教學重點：認識反比例關系的意義。

　　教學難點 ：掌握成反比例量的變化規律及其特征。

　　教學過程一、復習導入

　　1．正比例關系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?

　　判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?

　　2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?

　　(1)時間一定，行駛的速度和路程。

　　(2)數量一定，單價和總價。

　　3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　4．引入新課。

　　如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)

　　二、教學新課

　　1．教學例4。

　　出示例4。讓學生計算，在課本上填表，并觀察思考能發現什么?點名讓學生按學習正比例的方法觀察表里內容，相互之間討論，發現了什么？

　　點名學生口答討論的結果，得出：

　　(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨著每天運的噸數的變化而變化。

　　(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這里的240是什么數量?誰能說出這里的數量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(板書補充：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

　　2．教學例5。

　　出示例5。

　　按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發現了些什么?學生觀察思考后，指名學生口答從表里發現了些什么？再提問：這兩種相關聯量變化的規律是什么?

　　(板書：每袋重量和袋數的積一定)

　　乘積8000是什么數量，這種數量關系用式子怎樣表示?

　　[板書：每袋重量×袋數＝糖果總重量(積一定)]這個式子表示什么意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數的`積一定)

　　3．概括。

　　(1)綜合例4、例5的共同點。

　　提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意義。

　　例4、例5里兩種相關聯的量，它們是什么關系的量呢?

　　像例4、例5里這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。

　　問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什么?

　　(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用x×y=k(一定)來表示。

　　4．具體認識。

　　(1)提問：例4里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，

　　例5里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?

　　(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什么?

　　(3)做練習八第4題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。[結合板書；每天裝配的臺數×天數＝一批計算機的總臺數(一定)]

　　(4)判斷。

　　現在回過來看開始寫的關系式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據上面所說的，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。

　　三、鞏固練習

　　1． 做“練一練”第l，2，3，4，5題。

　　指名口答，說說理由。思考時可以引導看數量關系式，說明理由。

　　2．拓展應用。

　　3．綜合練習

　　四、課堂小結

　　這節課學習的是什么內容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?

　　五、課堂作業

《比例的意義》教案14

　　教學內容：教科書第9—10頁比例的意義和基本性質．練習四的第1—3題。

　　教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質。

　　教學過程（）：

　　一、教學比例的意義

　　1．復習。

　　(1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識．誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

　　(2)教師：我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?

　　教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

　　12：16 ：1 4·5：2．7 10：6

　　學生求出各比的比值后，再提

　　“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

　　教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?

　　這就是這節課我們要學習的內容。(板書課題：比例的意義)

　　2．教學比例的意義。

　　(1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米�！敝该麑W生讀題。

　　教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)

　　“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據學生的回答。

　　板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2

　　第二次所行駛的路程和時間的比是200：5

　　然后讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40， 200：5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：

　　“你們發現了什么?”(這兩個比的比值都是40。)

　　“所以這兩個比怎么樣?”(這兩個比相等。)

　　教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2＝200：5或 ＝ )像這樣(指著這個式子和復習題的式子4. 5：2．7＝10：6)表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　指著比例式80：2＝200：5，提問：

　　“誰能說說什么叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。

　　“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件：因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?”

　　根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的 比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上舉例邊說邊板書。)

　　(2)比較“比”和“比例”兩個概念。

　　教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢?

　　引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

　　(3)鞏固練習。

　�、儆檬謩菖袛嘞旅婵ㄆ�上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表 示；不能就用兩手的食指交叉表示。)

　　6：3和12：6 35：7和45：9

　　20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：

　　學生判斷后，指名說出判斷的根據。

　�、谧龅�10頁的“做一做”。

　　讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

　　③給出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。

　　④做練習四的第3題。

　　對于能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。

　　第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數形式。

　　二、教學比例的基本性質

　　1．教學比例各部分的名稱。

　　教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教科書第10頁看第6行到9行。看看什么叫比例的項、外項、內項。(學生看書時，教師板書：80：2＝200：5)

　　指名讓學生指出板書出的比例的外項、內項。隨著學生的`回答教師接著板書如下：

　　80 ：2＝：200 ：5

　　內項

　　外項

　　2．教學比例的基本性質。

　　教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質呢?現在我們就來研究。(在比例的意義后面板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：

　　兩個外項的積是80×5=400

　　兩個內項的積是2×200＝400

　　“你發現了什么?”(兩個外項的積等于兩個內項的積。)板書：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

　　“通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律。誰能用一句話把這個規律說出來?”可多讓一些學生說，說得不完整也沒關系．讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整。

　　最后教師歸納并板書出：在比例里．兩個外項的積等于兩個內項的積。并說明這叫做比例的基本性質。

　　“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指著80；2＝200：5)教師邊問邊改寫成： ＝

　　“這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?”

　　“因為兩個內項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式．等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問邊畫出交叉線，如： =

　　學生回答后，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 80×5＝2×200

　　3．鞏固練習。

　　教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

　　(1)應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。

　　教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：3×8＝：1)和兩個內項的積(板書：兩個內項的積：4×6＝24)。因為3×8＝4×6(板書出來)．也就是說兩個外項的積等于兩個內項的積，所以

　　3：4和6：8可以組成比例。(邊說邊板書：3：4＝6：8)

　　(2)做第11頁“做一做”的第1題。

　　三、小結

　　教師：通過這節課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質是什么?應用比例的基本性質可以做什么?

　　四、作業

　　練習四的第2題。

《比例的意義》教案15

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征成反比例的量。

　　2、教學P42例3。

　　（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：

　　A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？

　　B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

　　C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？

　　D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式

　�。�2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？

　　A、學生討論交流。

　　B、引導學生回答：

　　（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

　　三、鞏固練習

　　1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

　　2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　�。�1）路程一定，速度和時間。

　　（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　�。�3）平行四邊形面積一定，底和高。

　　（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

　　（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

　　（6）你能舉一個反比例的例子嗎？

　　四、全課小節

　　這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的`兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

　　五、課堂練習

　　P45～46練習七第6～11題。

　　教學目的：

　　1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

　　2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。

　　3、初步滲透函數思想。

　　教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。

　　教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

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