中國的學生需要什么樣的數學教育

　　青少年數學國際城市邀請賽個人賽中，出了一道難住大多數選手的題。盡管賽事主辦方一再強調出這樣偏難的題是出于拉開選手成績的考慮，但“焦點網談”刊文，發出了對各種“奧數賽”的疑問：為什么要學習數學？中國的中小學生究竟需要什么樣的數學教育？下面是小編帶來的中國的學生需要什么樣的數學教育，希望對你有幫助。

　　“在4×4的表格中，可作18條直線，即四橫、四縱的8條直線，從左上到右下和從由右上到左下各5條對角線，這些對角線可能通過2、3或4個小方格。在表格中要放10個籌碼，每個小方格最多放1個。若這18條直線中某條直線上有偶數個籌碼，則得1分。問最多可以得多少分？”

　　這是日前在長春市結束的2007年青少年數學國際城市邀請賽個人賽中，難住大多數選手的一道題。盡管本次賽事主辦方一再強調出這樣偏難的題是出于拉開選手成績考慮，但仍不免令人再次對各種“奧數賽”產生疑問：為什么要學習數學？中國的中小學生究竟需要什么樣的數學教育？

　　青少年整體文化修養的一部分

　　不少已參加工作的人都不約而同地表示，上中學時背過的多數公式定理現在根本用不上，原來掌握的解答三角函數和解析幾何等題目的技巧現在也基本忘光了。有人認為，利用函數方程來解答生活中的實際問題還挺有用；也有人說，數學不實用，但對培養邏輯思維有用；還有人干脆表示，工作后數學就是“用來算賬”的。

　　學數學究竟有什么用？“如果從知識上講，用處不大；從思維上講，用處很大，”已從事數學教學31年的邀請賽主辦方——吉林大學附屬中學教導主任周赫給出了簡單直接的答案。

　　作為此次邀請賽主試委員會成員之一，周赫對這次數學邀請賽的比賽題目表示了肯定。他認為，這次比賽和華羅庚金杯賽題目差別不大，都強調趣味性，側重于數學思維的考察。

　　其實這道看似艱難的題目只要多繞個彎想想就可以輕松解答，用不著多高深的公式或定理。因為題目問的是“最多可以得多少分”，只要證明“為何不能得18分”也就間接得出了“最多可得17分”的答案，而題目關鍵就在于如何以嚴密的邏輯來推理論證，這也正是考官出題的目的所在。

　　周赫說：“數學不是單純的知識，而是對人思維方式的一種潛在培養，現代人應該具備數學這種邏輯思維能力。與陶冶藝術情操的鋼琴、小提琴和書法一樣，數學也應被當作一種文化來傳播，因為它是人整體文化修養的一部分。”

　　在學習中得到并享受快樂

　　如何保證數學能像文化一樣傳播開來？為做到這一點，世界各國數十年來一直在數學教育改革的道路上摸索。盡管道路不同，其最終目標卻只有一個，那就是讓每名學生在數學學習上都得到最好的發展。

　　青少年數學國際城市邀請賽行政委員會主席、臺北市九章數學教育基金會董事長孫文先在談到臺灣教改時說：“臺灣經過幾番教改，有一些很痛苦的經驗。原來的教育理念是要小孩“快樂學習”，要減負，結果這個不學，那個不學，這個太難，那個刪掉，反而小孩的興趣沒有增加。其實應該讓小孩在學習中得到快樂、享受快樂，因為‘快樂學習’最好就不要學習，天天讓他們打游戲機最快樂。在課程設置方面，也應盡量多元化、興趣化。”

　　來自美國新澤西州伯根郡的數學老師肯·邁耶斯博士則表示，數學教育在美國一直是極具爭議的話題。傳統上美國數學注重概念理解和培養學生創造性解題能力，但在數學教育改革的國際大潮流中，不斷有人提出教學新思路、新方法，也不斷有人提出反對意見。從“新數運動”，到“回到基礎”，再到“解決問題”和“課程焦點”，美國一直在探索。

　　邁耶斯說，近日伯根郡一名教育主管就因致力于在學校推行一種新的數學教學方法而被迫離職。在邁耶斯看來，數學教育應該走“中間路線”，既要讓學生掌握知識、學會解題，也要讓他們學會在實際生活中利用數學，發展對這門深奧科學的深層理解。

　　周赫和邁耶斯可謂“英雄所見略同”。他表示，數學教育應同時強調思維和基礎知識，思想和基本訓練相輔相成。而我國此前過分強調基本技能訓練和基礎知識扎實的“雙基”訓練，忽略學生數學思維的培養，活生生的數學被訓練死了，人被訓練成了解題機器。為此，我國在2001年出臺了數學基礎教育新課程標準，刪減了部分過繁過難、稍顯陳舊的教學內容，在各個數學分支都適當降低難度，并補充加強了加強函數、統計和概率等現代社會里必須要求孩子掌握的知識。課堂教學的重心也由老師向學生轉移。

　　數學教改道路漫長

　　據了解，盡管我國目前的數學教改走在了世界前列，但這其中依然存在不少問題。專家認為，由于所有文化課程都具有時代性，因此數學課的改革空間依然很大。孫文先認為，這次邀請賽暴露出學生的一個突出問題就是在表述想法上有欠缺。有些題目答案很簡單，但學生卻無法清楚闡釋得出答案的理由。他說，這反映出當前學校教育太注重讓學生在最短時間內解答更多的題，直接導致學生在思維上、說理上說不清,這并不是好現象。

　　另一個問題是，在九年制義務教育新課程標準實施條件下，如何保證更好地因材施教。此次獲得邀請賽團體總冠軍的溫州樂成公立寄宿學校的數學老師張靈君表示，由于新課程標準是一種最低標準，上不封頂，因此如何讓尖子生得到最優發展值得探討。他們平時在培養學生時就注重課堂教學中的思維訓練，并在課堂外適當做一些延伸。

　　而吉林大學附屬中學在這方面也做了有益嘗試。周赫介紹說，他們學校早在10年前就開始以學生自愿選擇為原則的分層教學，打破行政班劃分，兩個班起用同一名教師，為不同學生提供A、B不同層次的課程。與此同時，學校還為有更高需求的學生開設了競賽班和高中課程班的課程，學生可自主選擇。該校初三學生、曾在美國AMC8競賽中獲得滿分的羅仁強認為，這種教學方法其實挺適合學生的，因為老師會盡量保證每名學生在課堂上都有發言提問的機會。周赫也表示，分層教學既可以充分發揮尖子生的特長，又可以避免讓個別程度稍差的學生掉隊，促使教學水平整體提高。

　　另據羅仁強反映，他們班70多名學生，大部分都是出于興趣才參加數學競賽，但也有一兩個學生并非自愿參加，而是家長出于升學考慮，強迫他們參加。他說：“其實這些同學本身對數學并不感興趣，強迫做某件事，反而耽誤時間。有的人甚至為此開始逃課并排斥家長。”

　　張靈君對此表示，家長在培養學生時不要太過功利，應以孩子的能力和興趣為出發點，不要強制性逼迫孩子。

　　拓展閱讀：

　　數字天平，等式的意義玩出來

　　小學生，尤其低段學生的思維還處于以具體形象思維為主，于是我針對上面的案例，設計了《玩轉數字天平》一課，打開孩子解題的多重思維。借助數字天平這一模型，我組織了三組實驗活動：

　　第一個實驗，最開始天平兩邊各掛一塊重量板使天平平衡得到“數”可以等于“數”;

　　第二個實驗，3片重量卡片怎么掛會平衡呢?比如，左邊掛在“6”上，右邊兩片怎么掛?如果學生是在紙上思考6=()+()，那么他有困難時就會很快放棄。

　　而數學實驗就不一樣，如果遇到困難，學生可以動手嘗試。一開始，同學們也不是馬上就明白其中的道理。左邊掛在“6”上以后，右邊掛的是“4”或“5”，不過她們馬上發現天平向右邊傾斜了。于是進行調整，最終掛到2和4上，天平平衡，這時候，學生自己就發現了原來6=2+4。

　　之后再通過操作思考、交流等過程，他們發現了只要右邊數字的和是6，就會和左邊的“6”保持平衡，可以用“=”連接。在這里，左邊的“6”和右邊的兩卡位置之和的“6”是不同的。等式在這里表示的是平衡，是結果相等，具有對稱性，而不是“得到”的傳遞之意。左邊掛一個重量板，右邊掛兩個重量板使天平平衡得到“數”可以等于“式”。

　　最后我進一步實驗：如果有4卡片怎么放?4片塑料卡掛在不同的位置，到底能組成多少個等式?如3+6=4+5。這個實驗我們試了3個年級，孩子們分別組出了有21種、32種、25種等式。掛4塊重量板得到“式”可以等于“式”，喚醒學生原有平衡經驗，在充分的活動中建立平衡觀念，再將等號的對稱性、傳遞性滲透在整節課中。

　　至此，學生明白了等號的意義：等號不只表示結果，還表示兩個之間的平衡關系。通過對直觀的數字天平的操作，學生在生動而有趣的課堂中，輕輕松松就理解了等號的代數意義。

　　1克=12根牙簽，帶給學生“思維地震”

　　克的質量單位不像長度單位可以用眼睛觀察，它必須要通過觸覺來感知，積累經驗。在教學過程中，我有意設計看一看、估一估、掂一掂、稱一稱等體驗活動，增加學生對“1克”的感性認識，讓學生逐步建立起1克的“生活原型”。但只有單一的“表象”是遠遠不夠的。如何讓學生更加深入體驗，拉深質量單位的空間觀念呢?我精心設計了“找1克”的活動。選擇不同材料讓孩子體驗，從對比研究中發現其效果也截然不同。

　　材料之一：選擇圖釘

　　第一次試教我選擇圖釘作為體驗的材料，當時選擇圖釘基于兩點思考：一是圖釘的質地與硬幣比較接近，容易被學生找到;二是學生已有一枚1角硬幣重1克的表象，他們會把硬幣作為一個標準量來衡量，通過遷移學習得出2枚圖釘約重1克，從而加深對1克的理解。

　　“老師!我找到2枚圖釘，我認為差不多重1克。”我發現大部分孩子不用費多大力氣就找到了。如我所料，學生很快找到了1克重的2枚圖釘。我說：“你是怎樣找到的?”“老師剛剛用天平稱過一枚1角硬幣重1克，我把硬幣放左手，右手放2枚圖釘，然后一起掂一掂，兩只手差不多重，所以我認為2枚圖釘差不多重1克。”這位孩子回答完畢后還咕嚕了一聲：“這有什么難的”。

　　當我提問還有哪些物品約重1克時，學生列舉出1-2枚弓字釘、回形針、釘子等。從學生的列舉物中我發現這些物品的數量和質地都比較接近一枚1角硬幣，這又讓我再次陷入沉思：難道1克給學生的感覺僅僅是1個2個什么東西那么重，而且是像硬幣一樣硬硬的。這樣的體驗會不會太局限了呢，會不會造成思維定勢呢?

　　材料之二：選擇牙簽

　　教材課后有一道習題：1千克的鐵和1千克的棉花，誰重?這讓我產生了靈感：能不能選擇棉花作為探究材料呢?可是轉念一想有問題，1克重的棉花在體積上雖然能讓學生有所觸動，但是很難用具體的量來表示，難以操作。“山窮水盡疑無路，柳岸花明又一村”，最后我想到了質地不同于硬幣的牙簽。

　　平時很少發言的黃檣站了起來，他小心翼翼地說：“老師，我找到牙簽，我覺得應該有2根!”他的一句話激起大家的興趣，這時的孩子急忙去找牙簽，有的和同桌竊竊私語，有的拿牙簽放手里掂一掂。過了一會兒，一個叫張文也的孩子站起來反駁道：“我反對，不可能，我剛剛掂過，牙簽很輕的。”我心想機會來了，這會兒讓你們好好見識見識1克究竟有多重?我不慌不忙地問：“那你們認為1克重的牙簽應該有幾根呢?”“可能4根、5根、6根吧!”孩子們各抒己見，其中有一位學生咬咬牙說：“最多不會超過8根!”“到底有多少根呢?我也不清楚?”我故意裝傻。有些孩子急得直跺腳：“老師，快用天平稱一稱吧，我很想知道，求您了。”多么天真的孩子呀!

　　此時，會場上鴉雀無聲，所有的目光都集中到天平上。1根、2根、3根，指針一動也不動，我皺著眉頭問：“怎么不動呢?”孩子們異口同聲：“再加，繼續加!”4根、5根、6根，天平還是毫無動靜。“老師，放10根試試吧!”那位說不會超過8根的孩子建議。“好，那就再加4根，一共10根，呀!天平有點動靜了。”此時，有些孩子情不自禁地站到凳子上觀察，那專注的眼神顯得有些緊張。我有意放慢速度：“11根、快了快了，12根，呀!平了平了!”我笑著回答：“是呀，雖然1克很輕很輕，可它卻有12根牙簽那么重……”

　　選擇牙簽作為體驗素材，對建構1克質量觀念是一次擴充，更是在思維上讓學生產生沖突、碰撞。如果沒有親身體驗，誰能想象出1克重的牙簽竟然有12根呢?學生預想的和體驗的結果截然不同，將會產生怎樣的體驗情緒呢?教學實踐證明：正是體驗牙簽這一素材激起了學生強烈的探究欲望，帶給學生“思維地震”：原來1克有12根牙簽那么重呀，不可思議。這讓學生對1克的體驗變得豐富飽滿，此時的1克也變得形象化、立體化，已能看得見、摸得著。由此可見，選擇合理有效的學習素材，是實施有效體驗學習的關鍵一環。

　　1克約重“12根牙簽”的教學片斷讓我陷入沉思：教師是數學學習的組織者，作為組織者其成功之處不僅體現在數學活動的過程中，也體現在對學生學習數學時所需材料的精心選擇和組織上。教師要為學生的體驗學習提供有價值的體驗素材，讓學生展開自主體驗。那么老師在選擇學習素材時應該考慮哪些因素呢?

　　1、增強學習材料的有效性。

　　學習材料不是提供的越多越好，過于豐富的材料往往容易干擾學生的思維，同時給組織教學帶來一定的難度，從而影響數學課的實際效果。我們應該選擇學生熟悉和趣味的素材，并將生活知識與數學知識聯系起來，從生活中尋找并合理利用它的“原型”進行教學，這樣可以變抽象為形象，化枯燥為有趣，變被動為主動，變怕學為樂學。

　　2、凸現學習材料的內蘊性

　　我們選擇的材料應是學生喜歡的，對它充滿感情的。小學生，尤其是低年級的學生學習數學的熱情和積極性一定程度上取決于他們對學習素材的感受和興趣。這樣的材料，學生會倍感親切。學習材料是個性思維的依托，它不但調節著學生的學習情緒，同時暗示著學習的方法。當教師提供的學習材料數量有限的時候，學生非常自然地想到合作，這時候的合作發自學生的內心需要，而不是教師刻意安排的教學環節，真正達到讓學習材料“說話”的目的。

　　3、捕捉學習材料的生成性

　　學習材料畢竟還是輔助學生學習的“拐杖”，只是實現教學目標的輔助手段，但合理高效的學習素材不是靜態的“拐杖”，使用恰當會呈現出“生成性”的一面。在課堂教學中，老師及時捕捉學習素材散發出的各種有效的生成資源，為深入體驗所用，這需要老師發揮課堂智慧。

　　有效體驗學習是不可或缺的，它可以彰顯孩子們靚麗的生命，體驗到數學的無窮魅力!但它需要合理高效的學習素材。

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