高考導數大題解題方法

　　導語：高考導數題目占的比重大，分值高，但很多同學因為沒掌握正確的得分技巧，因此難以得高分，因此小編為大家整理出一些技巧，希望大家從中獲益。

　　高考導數大題解題方法

　　一、學生存在的問題：

　　1、切線問題，沒有設切點的意識，帶入解析式不全面還糾纏不清。

　　2、求導后不變形，導致難以判斷導數的正負，或者不會判斷導數的正負，產生思維中斷現象。

　　3、忽略定義域，導致失分。

　　4、不能發現參數引起的分歧，不會對參數引起的分歧進行討論。

　　5、沒有進行逆向思維的習慣，或者逆向思維經驗不足，無法破解題意。

　　二、導數的基本問題

　　1.題型：

　　1).切線問題。

　　2).單調性，極值，值域，最值問題。

　　3).函數零點(方程的根)的個數和分布問題。

　　4).不等式恒成立、存在性、不等式證明問題。

　　5).與數列、不等式、解析幾何的綜合問題。

　　2.常規步驟：

　　1)求導數并變形，寫出定義域。

　　變形的方法：

　　①.整式：因式分解或配方。

　　②.分式：通分母，并因式分解。

　　③.指數式：提取公因式。

　　④根式：分子有理化

　　2)解方程 , 判斷導數的正負

　　判斷導數正負的方法：

　　①.檢驗法。②.圖像法。③.單調性法。④.求導數的導數。

　　3)列表由導函數的正負確認原函數的單調性和極值、最值

　　4)畫函數草圖解決問題。

　　三、難點分布及突破難點的方法

　　1.難點分布：

　　1).無切點的切線問題;

　　2).含參討論，分段討論;

　　3).不等式證明、恒成立、存在性問題;

　　4).與數列、不等式、解析幾何的綜合問題。

　　2.突破難點的方法：

　　1)切線問題，函數y=f(x)：

　　①設切點為(x0,y0)

　　②求導， y'=f'(x),

　　③三代入：

　　2).參數影響到導數的正負，就根據分歧分類討論，絕對值函數變為分段函數，分兩部分討論研究。

　　一般的分歧有：

　　①參數對整體正負的影響。

　　②參數對有根無根、根的大小的影響，不能自認為有根。

　　③參數對根在區間內外的影響，不能自認為根在區間內。

　　3).構造函數解決不等式證明、恒成立和存在性問題。

　　有兩種構造函數的方法：

　　①主變量法，在那個變量的區間上恒成立，就以這個變量為主變量構造函數。

　　②分離法，把兩個變量分離到不等式兩邊，構造函數。

　　③構造左右兩個函數，比較們它的最值。

　　④放縮法，對于含以自然常數為底的指數函數和對數函數的不等式，利用它們的切線(一次函數)進行放縮證明

　　構造函數的方向，函數越熟悉越好,能判斷導數的正負即可。

　　4).采用逆向思維和聯想的方法解決導數與數列、不等式、解析幾何的綜合問題。

　　導數應用的題型與方法

　　四、專題綜述

　　導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面:

　　1.導數的常規問題：

　　(1)刻畫函數(比初等方法精確細微);(2)同幾何中切線聯系(導數方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便)等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。

　　2.關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

　　3.導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

　　五、知識整合

　　1.導數概念的理解。

　　2.利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

　　復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

　　3.要能正確求導，必須做到以下兩點：

　　(1)熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則。

　　(2)對于一個復合函數，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。

　　高二數學導數的學習方法

　　1．求導法則：

　　(c)/=0 這里c是常數。即常數的導數值為0。

　　(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

　　2．導數的幾何物理意義：

　　k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。

　　V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3．導數的應用：

　　①求切線的斜率。

　　②導數與函數的單調性的關系

　　已知 （1）分析 的定義域;（2）求導數 （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間。

　　我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能準確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數 在某個區間內可導。

　　③求極值、求最值。

　　注意：極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。

　　f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數有極值。

　　但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)＝0

　　判斷極值，還需結合函數的單調性說明。

　　4.導數的常規問題：

　　（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；

　　（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）；

　　（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于 次多項式的導數問題屬于較難類型。

　　2．關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

　　3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。