課前準備：每組桌上放有一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，一張長方形紙，一張正方形紙，2副一樣的三角板，一把剪刀。

教學片段：

師：我們上節課學習了三角形的分類，你知道三角形按角分可以分為哪幾類嗎？

　　生：分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。

　　師：（出示一副三角尺）這是一副三角尺，它們都是什么形狀？

生：它們都是直角三角形。

師：你知道每塊三角尺的三個角分別是多少度嗎？

生1：（拿起等腰的三角尺）這塊三角尺三個角的度數分別是45°、45°和90°:。

生2：（拿起另一塊三角尺）這一塊三角尺的三個角分別是30°、60°、90°。

　　教師指三角尺的角：這三個角都叫做三角形的內角。（板書：內角）一個三角形有幾個內角？

　　生：一個三角形有三個內角。

　　師：這兩個三角形三個內角的和分別是多少度？

　　生：都是180°。

　　師：一個三角形中三個內角的和稱為三角形的內角和。今天我們就來研究三角形的內角和。（板書課題）

　　師：請同學拿出兩塊同樣的三角尺，把這兩塊同樣的三角尺拼成一個大的三角形，看一看拼成的三角形的內角和是多少度？

　　學生活動后，反饋：你拼成的三角形是什么樣子的？它的內角和是多少度？

　　生1：我拼成的三角形每個內角都是60°，它的內角和是180°。

　　生2：我拼成的三角形，三個內角分別是30°、30°、120°，它的內角和也是180°。

　　生3：我拼成的三角形，三個內角分別是45°、45°、90°，它的內角和也是180°。

　　師：從這一現象中，你能猜想一下，三角形的內角和可能存在的規律嗎？

　　生1：我猜想三角形的內角和是180°。

　　生2：我猜想鈍角三角形的內角和比180°大。

　　生3：不對。我拼的這個三角形（用兩塊三角尺拼成一個三個內角是30°、30°、120°的三角形）就是一個鈍角三角形，但它的內角和也是180°。

　　師：還有不同的猜想嗎？

　　師：研究數學問題就要像這樣，既能大膽地猜想，又敢于對結論提出質疑。還有人對“三角形的內角和等于180°”這一猜想提出質疑嗎？是的，由猜想得出的結論往往是不可靠的，需要我們進一步去驗證。

　　師：怎樣驗證“三角形的內角和等于180°”呢？請同學們先在小組里討論，可以怎樣進行驗證？再選擇合適的材料，以小組為單位進行驗證。比一比，哪個組驗證的方法多，有創意。

　　學生分小組活動，教師參與學生的活動，并給予必要的指導。

　　師：哪個小組先來匯報，你們是怎樣驗證的？

小組1：我們小組每個人畫了一個三角形，用量角器量，量出各個三角形的內角度數，再加一加，并列出了一張表格，（在實物投影儀上展示下面的表格）請大家來看一看。通過計算，有的三角形內角和不是180°，但也接近。我們認為三角形內角和是180°這一結論是正確的。

小組2：我們小組把三角形的三個內角剪下來拼在一起，（邊說邊演示）我們發現三角形的三個內角正好拼成了一個平角，所以我們也認為三角形內角和是180°這一結論是對的。

　　小組3：我們小組采用了折一折的方法。我們將正方形紙沿對角線對折，這樣，就折成了兩個大小一樣的三角形。因為正方形的四個直角的和是360°，所以三角形的內角和就是它的一半，是180°。

小組4：我們小組采用的是拼一拼的方法。我們將兩個完全一樣的三角形拼成了一個長方形，長方形的內角和360°，所以三角形的內角和就是它的一半，是180°。

小組5：我們小組和第二組差不多，但我們是用折一折的方法，把銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都做了研究，將角折在一起成一個平角，所以我們也認為三角形的內角和是180°。

　　師：通過剛才的活動，我們得出了什么結論？

　　生：任意一個三角形的內角和都等于180°。

　　師：剛才，我們是怎樣得出“三角形內角和等于180°”這個結論的？

　　生：我們是用先猜想再驗證的方法得出結論的。

　　師：是的，“猜想—驗證”是一種很有效的科學研究方法。有很多重大的科學發現，就是通過這一方法得到的。

反思：

第一次聽到這個圖形與幾何的課時，以上教學片段深深地吸引了我。課堂上教師的適時引導，給了學生很大的思考空間和探索空間。由學生熟悉的三角板出發，引出疑問：三角形的內角和都是180°嗎？學生小組活動，自選教師提供的學具動手操作，學生集思廣益、思維開拓，從量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等不同方法由猜想中驗證出：三角形的內角和是180°。有人這樣說過：“給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一些問題，讓他們自己去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔。”不論三角形的大小如何變化，它的內角和是不變的。通過動手操作，為學生創設了解決問題的情境，以學生動手操作為主線，引導學生建立解決問題的目標意識，形成學習的氛圍，給學生更多的自主學習、合作學習的機會，促進學生的主題參與意識。同學們通過自主實踐、合作探究完成了本節課的教學任務，從而保證學生體驗成功，提高了教學效率。