三角形三條邊的關系教案（通用14篇）

　　作為一名教師，很有必要精心設計一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編整理的三角形三條邊的關系教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　三角形三條邊的關系教案 1

　　【教材分析】

　　本課是在學生初步了解三角形定義的基礎上，讓學生進一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學生對三角形的認識，同時也為今后學習三角形和四邊形的聯系和區別打下基礎。三角形邊的關系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據，熟練靈活地運用三角形三邊關系有助于提高學生全面思考問題的能力。教材積極創設了動手操作的情境，力求讓學生在活動中感知、體會并進行歸納總結。同時，也讓學生對演繹推理和反證法有初步的了解。

　　這節課力求讓學生在動手操作與引申思考中，經歷“發現問題—總結規律—解決問題—實踐應用”的過程，真正放手讓學生去“做數學”，經歷“數學化”的過程。

　　在學具的準備上，運用了膠片上畫線段的方法來擺三角形，盡可能地減小了操作中的誤差。

　　【學生分析】

　　對于三角形，學生并不陌生，通過前面的學習，學生已經初步認識了三角形，知道三角形有三條邊、三個頂點和三個角，以及三角形穩定性的知識，這些都是學生進一步進行學習的基礎。學生樂于動手，喜歡實踐，并在前幾年的學習中，掌握了一定的實踐方法和思考方式，同時比較善于發現和總結，這也將為本節課的學習做好鋪墊。

　　【教學過程】

　　一、創設生活情境，揭示課題

　　(課件出示：教師上班路線圖)

　　師：老師從家里出發到學校上班有三條路可以走，你認為老師走哪條路近呢?

　　生1：我認為老師走第二條路近，因為第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。

　　生2：我也認為老師走第二條路近。

　　師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長。現在老師請同學們再仔細觀察，連接老師家、公園和學校三個地方，接近一個什么圖形?連接老師家、國貿大廈和學校這三個地方，又接近一個什么圖形?

　　生：三角形。

　　師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢?這節課，我們就來研究三角形邊的關系。(板書課題：三角形邊的關系)

　　二、開展探索活動，體驗邊的關系

　　1.發現問題。

　　師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?

　　生1：隨自己的意思，可長可短。

　　師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎?

　　生2：能。

　　生3：不一定。

　　師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。

　　(學生活動，教師巡視了解情況，有的`圍成，有的圍不成)

　　師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學問，大家想研究嗎?(想)那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究?(一學生將作品呈上)

　　師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他?(一學生上來幫助，教師也幫助圍，還是圍不成)

　　師：怎么會圍不成呢?是什么原因?請同桌同學小聲商量一下。

　　生4：因為其中的兩根吸管太短了，再長一些就圍得成了。

　　師：同學們認為兩根吸管的長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時才可以圍成呢?

　　2.進行猜想。

　　生1：我認為當兩根吸管的長度和等于第三根時才可以圍成。(板書)

　　生2：我認為當兩根吸管的長度和大于第三根時才可以圍成。(板書)

　　生3：我認為要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成。(板書：隨便)

　　師：這些都只是同學們的猜想，這些猜想是否正確呢?當我們在學習中遇到這種情況時，可以怎么辦?

　　生：可以做實驗來驗證一下。

　　3.實驗驗證。

　　師：在做實驗前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個實驗的材料怎么找呢?

　　生1：可以量一量，剪一剪。

　　生2：把一根吸管對折剪開，其中的一段再平分成兩段。

　　生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。

　　師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎?

　　生4：大于第三根，可以用做第二個實驗的材料。

　　師：現在就請同桌合作完成實驗，特別注意是否要“隨便的兩根”。

　　(學生實驗，教師巡視指導)

　　師：實驗結束了，我們來開個實驗結果發布會吧!誰愿意第一個上來發布實驗結果。

　　生5：我們做第一個實驗。先挑選兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發現兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程)

　　師：大家的實驗結果與他們一樣嗎?

　　生6：我們的實驗結果是：兩根吸管的長度和等于第三根時能圍成三角形。(學生上臺演示圍的過程)

　　生7：老師，他們的實驗材料有問題，兩根吸管的長度和已經大于第三根了，所以這個實驗的結果是錯的。

　　師：數學是非常嚴謹的學科，來不得半點馬虎，我們一定要認真仔細。

　　生8：老師，我們的實驗結果也是圍成的。(學生上臺演示圍的過程)

　　師：對于他們這一組的實驗情況，同學們有什么想說的嗎?

　　生9：老師，他們在圍的時候，兩根吸管的端點根本沒有接觸，其實是沒有圍成三角形。

　　師：老師請你們再試試好嗎?(這一組學生按要求再試了一次，果然圍不成)

　　師：現在你們想重新發布實驗結果嗎?

　　生10：兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。

　　師：雖然這組同學的實驗有問題，但他們敢于發表自己的觀點來解決疑問，學習就是要有這種精神才會進步。

　　師：誰來發布第二個實驗結果?

　　生11：當兩根吸管的長度和大于第三根時可以圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程，大部分學生表示贊同)

　　生12：我覺得你說的不對。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成三角形。(全班學生都贊同他的想法)

　　師：你想問題很全面，老師和同學都很佩服你，真了不起!現在誰能把實驗的結果再來發布一下?

　　生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時，可以圍成三角形。

　　師：我們可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)

　　4.得出結論。

　　師：那么，對于已經圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。

　　生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經過計算發現，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。

　　三角形三條邊的關系教案 2

　　教學內容：

　　四年級下冊第62面

　　教學目標：

　　1、學生能夠理解兩點之間線段最短及兩點間距離的含義，并在操作、觀察、歸納等活動中發現、理解三角形中任意兩邊之和大于第三邊的特性。

　　2、培養學生動手實踐和觀察、歸納的能力。

　　3、能夠運用知識解決實際問題。

　　教學過程：

　　一、創設情境，理解兩點間的距離。

　　1、出示三角形ABC：從上一節課的學習中我們知道三角形有哪些特性？

　　2、三角形里藏著的知識還多著呢，今天這節課我們繼續研究三角形。

　　3、從A點到C點，可以怎么走？相同速度時走哪條路更快到達C點？

　　4、如果增加一條從A點到C點的線，還是AC最短嗎？

　　5、你怎么證明？（可以測量）

　　6、從比較中你能得出什么結論？（即兩點間線段的長度最短，線段的長度就是兩點間的距離。）

　　7、再來觀察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一條路嗎？（AB+BC﹥AC）如果要從B到C呢？AB+AC﹥BC嗎？AC+BC﹥AB嗎？是不是三角形中兩條邊相加都會大于另一條邊呢？下面我們重點來研究這個問題。

　　二、探究新知

　　1、學生拿出準備好的`紙條，從中選擇三根紙條，拼拼看。

　　⑴證明要用數據說話，你打算怎樣做？

　　⑵拿出紙條后在自由本上記錄三根紙條的長度，然后拼拼看，能拼成就在剛才記錄的旁邊打上對鉤。

　　⑶學生開始拼

　　⑷學生匯報，并板演拼的過程。

　　⑸師記錄（可以拼成的有：

　　①15厘米、15厘米、15厘米，

　　②15厘米、11厘米、11厘米，

　　③15厘米，11厘米，8厘米，

　　④8厘米、7厘米、5厘米。

　　不能拼成的有：

　　①15厘米、8厘米、7厘米，

　　②15厘米、7厘米、5厘米。）

　　2、觀察：能拼成三角形的三根紙條是否符合我們剛才的猜想？

　　⑴學生觀察并計算

　　⑵全班匯報交流

　　⑶從剛才的交流中我們可以得出什么結論？即：三角形里任意兩邊之和大于第三邊。

　　⑷再來觀察另外兩組數據，為什么不能拼成三角形？學生觀察思考。

　　⑸同桌交流。

　　⑹全班交流。即：三條邊中若有兩條邊的'和小于或等于第三邊，就圍不成三角形。所以從另外一個角度證明了三角形的三邊關系，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

　　3、判斷下面各組中三條邊能否圍成三角形。單位：厘米

　　⑴9、7、6⑵8、5、3⑶20、15、7⑷17、8、8

　　①學生判斷②交流判斷的結果及判斷的方法③從剛才的交流中同學們發現，要判斷三條邊能否圍成三角形，其實只需要判斷什么就可以了？

　　4、小結：同學們通過提出猜想，操作驗證并歸納，我們發現了三角形的另一個特性，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。而猜想、操作、驗證、歸納能都是學生數學的重要方法。

　　三、練習

　　1、在能圍成三角形的各組小棒下面畫對鉤。單位：厘米

　　⑴3、4、5⑵3、3、3⑶2、2、6⑷3、3、5

　　學生判斷后全班交流。

　　2、用下面的6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米）

　　2、2、5、6、6、6

　　⑴學生獨立思，并記錄

　　⑵全班交流。（①6、6、6②6、6、5③6、6、2④6、2、5）

　　3、現在有兩根小棒的長度分別是8厘米和10厘米，請問另外一根小棒的長度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？

　　⑴學生思考⑵全班交流⑶討論方法

　　四、評價反思

　　1、今天我們研究了什么問題？

　　2、我們是怎樣研究這個問題的？

　　五、作業

　　三角形三條邊的關系教案 3

　　一、教學目標

　　1、探究三角形三邊的關系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；

　　2、能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高解決實際問題的能力；

　　3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　重點：探索三角形三邊之間的關系

　　難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊

　　三、教學過程

　　Ⅰ、創設情境，引入新課

　　師：同學們，昨天我們已經認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？

　　生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

　　師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？

　　生：是（有些答不是）。

　　師：現在同學們從老師發的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）

　　生：擺一擺（上臺展示）

　　師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關系呢？

　　生：三角形的邊。

　　師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關系）

　　Ⅱ、自主探究，提煉規律

　　師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！

　　生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導）

　　組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關系

　　13583+5○8；3+8○5；5+8○3

　　245104+5○10；4+10○5；5+10○4

　　33453+4○5；3+5○4；4+5○3

　　458105+8○10；5+10○8；8+10○5

　　師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？

　　生：前兩組。

　　師：讓我們一起來看看

　　生1，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？

　　生1：3+5=8，3+8>5，5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）

　　師：很棒，我們繼續來看第2組

　　生2，你發現了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關系）

　　生2：4+5<10，4+10>5，5+10>4（4，5，10，圍不成）

　　師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？

　　生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的`長度的和沒有第三條邊長）

　　師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）

　　師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？

　　生：對。

　　師：生3，你發現的`兩邊之和與第三邊的關系是什么？

　　生3：3+4>5，3+5>4，4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）

　　師：這個呢？

　　生3：能圍成，5+8>10，5+10>8，8+10>5

　　師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？

　　生：它3個都是大于的（有些同學會回答：兩邊的和比第三條邊大）。

　　師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）

　　師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？

　　生：都大于。

　　師：對！必須強調每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)

　　師：我們發現的規律就出現在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。

　　生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)

　　Ⅲ、鞏固應用，變式提升

　　例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?

　　(1)6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，10

　　（學生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）

　　通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。

　　教師指導學生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。

　　1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。

　　（1）3cm4cm5cm()

　　（2）3cm3cm3cm()

　　（3）2cm2cm6cm()

　　（4）3cm3cm5cm()

　　注：學生學會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。

　　2、生活中的數學

　　3、鞏固提升

　　小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。

　　（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）

　　（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是()

　　四、回憶新知，歸納總結

　　師：通過本節課的學習，你收獲了什么？

　　生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）

　　三角形三條邊的關系教案 4

　　教學目標：

　　1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發現三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

　　2.引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探究過程，培養學生自主探究、合作交流的能力。

　　3.培養學生積極的學習態度和樂于探究的數學情感。

　　教學重點：

　　掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關系。

　　教學難點：

　　運用三角形三邊的'關系解決實際問題。

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、談話引入

　　1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

　　2.復習三角形的各部分名稱。

　　提問：我們已經初步認識了三角形，關于三角形你已經知道了什么？

　　引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……

　　3.導入新課。

　　三角形還有什么特點呢？今天這節課我們來探究三角形三條邊的長度關系。（板書課題）

　　二、交流共享

　　1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？

　　2.操作交流。

　　（1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。

　　教師巡視，了解學生的操作情況。

　　（2）小組交流。

　　布置學生將各自的操作情況在四人小組內進行交流。

　　（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？

　　學生回答預設：

　　①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。

　　②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。

　　③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

　　④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

　　追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？

　　引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

　　教師小結：因為4cm+2cm8cm，5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。

　　3.探索規律。

　　師：我們已經知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？

　　（1）布置探索任務。

　　從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結果怎樣？

　　（2）學生獨立探索。

　　（3）交流匯報。

　　第①種情況：4+58、4+85、5+84；

　　第②種情況：4+25、4+52、5+24。

　　小結：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。

　　4.驗證規律。

　　提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

　　（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。

　　（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）

　　（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關系。

　　（4）總結規律。

　　提問：通過驗證，你發現三角形三邊的長度有哪些關系？

　　師生共同總結得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

　　追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？

　　5.議一議：如果三根小棒的'長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？

　　引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。

　　三、反饋完善

　　1.完成教材第78頁“練一練”第1題。

　　先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

　　2.完成教材第78頁“練一練”第2題。

　　這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

　　四、反思總結

　　通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

　　三角形三條邊的關系教案 5

　　【教學目標】

　　教學重點：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關系的探究和歸納。

　　教學難點：判斷怎樣的三條線段能構成三角形？

　　教學關鍵：讓學生合作交流，通過實驗和觀察PPT課件，從中體驗三角形的'三邊關

　　系及構成三角形的條件，并從中探索出解決這種問題的實質。

　　教學準備：教材、PPT演示文稿、小棒

　　教法：情境導入法、設疑誘導法、操作發現法、觀察、歸納，分析歸納教學法；學法：實驗操作法、合作探究法、觀察法、分析法、歸納法，對比法。教學課時：一課時

　　教學過程：

　　一、導入新課，板書課題

　　上課后，放幻燈片1引入新課。

　　二、展示學習目標

　　放幻燈片2-3

　　放幻燈片4導學案反饋。

　　老師：講出現的`問題及強調得到的結論。放幻燈片5、6知識應用。

　　三、合作交流（8分鐘）

　　放幻燈片7合作交流的要求。老師巡視觀察學生完成學案的情況。

　　四、高效展示（8分鐘）

　　放幻燈片8高效展示要求。

　　五、點評（約15分鐘）

　　展示完成后，放幻燈片9點評要求。2分鐘以后按照分工開始點評。點評【活動一】完成后放幻燈片10，老師點撥。學生繼續點評。

　　學生點評完【跟蹤練習1】后，放幻燈片11變形練習。完成后學生繼續點評。

　　三角形三條邊的關系教案 6

　　教學內容

　　人教版義務教育課程實驗教科書數學四年級下冊P82頁。

　　教學目標

　　1．讓學生通過動手實踐、自主探索、合作交流發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2．能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題，感受到生活中處處有數學。

　　3．通過學習發展學生的空間觀念，使學生體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。

　　教具、學具準備

　　多媒體課件，不同長度不同顏色的小棒若干根，實驗表格 。

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新課

　　師:(出示課件)同學們看，圖上這些地方你們都熟悉嗎？

　　（我們的學校、鼓樓商場還有學校后門的建設銀行。）

　　師:如果把我們學校大門到建行看成一條直路的話，把這三個地方連接起來，就成什么圖形?

　　師:老師從學校大門口到建行去取錢，有幾條路可走?猜一猜我會走哪條路呢?為什么？

　　師:老師在銀行取了錢后，現在要去鼓樓商場購物，又有幾條路可走?我會走哪條路?

　　師:老師現在要回學校，我又有幾條路可走?我又會選擇哪條路呢?

　　師:同學們你們為什么認為在三角形的線路中走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢?把你的想法在小組里交流一下。

　　師:大多數的同學都是從生活經驗中發現走兩條邊的線路比走另一條邊的線路遠。那么，有沒有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢?

　　(學生困惑，沉默不語.)

　　師:今天我們就用數學的方法來研究一下，看看在三角形中，三邊的關系是怎樣的?

　　（板書課題：三角形的三邊關系）

　　二、設疑激趣，動手探究

　　師：（設疑）用小棒代替線段。請看，老師這兒有紅、藍、黃色的小棒若干根，任意拿三種顏色的小棒能圍成一個三色的三角形嗎?（學生會出現能圍成和不能圍成兩種情況。）

　　師:有兩種意見，到底誰的猜測是正確的呢?讓我們動手操作后再談自己的.發現。

　　師:我請一位同學上來任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能圍成三角形？

　　（學生上臺演示，其他同學看。）

　　師:這位同學圍成三角形了嗎？（根據學生的情況將數據填在表格中）你們想不想試試？

　　師:請拿出老師為你們準備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形。看看哪些長度的.小棒能圍成三角形，哪些長度的小棒不能圍成三角形。

　　同桌分工合作，一個同學圍三角形，然后讀出小棒上標出的長度；另一個同學作記錄。

　　（單位：厘米）

　　能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是：

　　不能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是 ：

　　你的重大發現

　　三、匯報交流，發現規律

　　讓每組同學匯報圍成和圍不成三角形的數據。

　　師：同樣用三根小棒，為什么有的能圍成三角形，為什么有的不能圍成三角形呢？你從中發現了什么？

　　根據學生的情況，進行課件演示能圍成和不能圍成兩種情況。（不能圍成又有兩種情況:兩條邊之和等于第三邊的情況 ；兩邊之和小于第三邊的情況）

　　師:到底什么樣長度的三根小棒可以圍成三角形呢?

　　結論一: 兩邊之和大于第三邊。

　　師:同學們都同意這個結論嗎?有不同意見嗎?

　　根據學生的情況，隨機用不能圍成的一組數據，如“3、7、10”舉一例：3＋10＞7，那為什么不能圍成一個三角形呢？

　　師:看來同學們發現的這個結論不夠全面.還能怎么修改一下呢?

　　進一步得出

　　結論二: 三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　師：這個結論全面嗎？是否適合任何一個三角形呢？請同學們任意畫一個或擺一個三角形，量出三邊的長度，驗證一下。

　　師:同學們真了不起，通過大家的共同努力，發現了一個有關三角形的三邊關系的重要結論，那就是:三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

　　四、學以致用，解決問題

　　五、全課小結。

　　三角形三條邊的關系教案 7

　　教學目標：

　　1、探究、發現三角形任意兩邊的和大于第三邊，初步理解三角形三邊的關系。

　　2、經歷操作、發現、應用的過程，滲透數學思想與方法，積累數學活動經驗，培養自主探究、合作交流的能力。

　　3、激發學生探究愿望和興趣，培養參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。

　　教學重點：

　　探究、發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　教學難點：

　　應用數據發現三角形三邊的關系，理解“任意”的含義。

　　教學設計思路：

　　這節課，精心設計了一系列的數學活動，讓學生“在參與中體驗，在活動中發展”。課堂上，學生通過自主操作、自主估猜、自主探究、自主遷移，深入認識三角形。通過課上師生之間、生生之間充分交流合作，學生自然、自主、自由地發展。

　　教學過程：

　　活動一：引發質疑，提出問題。

　　1、 出示各種三角形。（這些是什么圖形，什么是三角形？）

　　2、 出示三根紙條紅、藍、黑。

　　師：我們把這三根紙條看成三條線段，你能把它圍成三角形嗎？

　　生代表上來圍。師：你們覺得他圍得怎么樣？生補充圍。我真佩服你的細心。紙條要頂點對著頂點，首尾相連，這樣才能真正用上了這三根紙條的長度。

　　3、圍三角形比賽，（看來同學們都會圍了，現在我們來進行一場比賽吧。從信封拿出紙條1號袋紅3cm，藍6cm，黑11cm。2號袋紅3cm，藍6cm，黑5cm。

　　4、討論

　　為什么有些能圍成有些圍不成，板書（圍不成） （圍成）它可能跟什么有關系呢？我們來猜想一下，你說：

　　生1：可能跟邊有關。

　　生2：跟邊的長短有關系。

　　師：那么三角形三邊長短之間到底有怎樣的關系呢？這就是這節課我們要探究的課題：出示課題《三角形三邊的關系》。

　　活動二：探索發現，總結歸納

　　1、動手操作：

　　師：剛才我們用藍6㎝，紅3㎝，黑11㎝，不能圍成三角形，請不能圍成三角形的同學上來展示（看來不是操作不當，到底是什么原因呢？

　　生：11厘米太長了，那兩根太短了。

　　師：上面這兩根和下面這根比，你發現了什么？

　　生：我發現兩根小棒之和小于第三根。

　　師：從你的回答，我聽到了智慧的聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長，而現在卻考慮用兩根的和去與第三根進行比較，真了不起！

　　能不能用一個算式來表示呢？

　　生；3+6﹤11。

　　師：兩邊的'和小于第三邊不能圍成三角形，兩邊的和與第三邊有怎樣的關系就可以圍成三角形呢？

　　生：兩邊的和大于第三邊。

　　生：兩邊的和等于第三邊。

　　（過渡）同學們有不同的猜想，生活當中許多重大發現都從猜想開始，但是光猜還不行，我們還得從實踐中加以驗證，接下來我們從探究驗證我們的想法，我們把3cm和6cm兩邊的和不變縮短黑邊的長度，為了便于研究，我們移到整厘米，注意刻度線對刻度線。一邊圍一邊想，這兩個結論是否正確，找到規律就可以不用每個刻度都要試，即動手又動腦，才是高效的探究。現在小組一起，可分工不同移動的刻度，要有一個同學作記錄。（活動教師巡視指導）

　　2、匯報交流

　　教師：下面請同學們來匯報一下你的'操作結果。

　　請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。

　　第二層：猜想，初步得出三角形邊的性質。

　　師：長度是9厘米時，有爭議，圖形有些特殊我們重點研究它，請不能圍成的同學上來說說不能圍成的原因。

　　生：只要將紙條3cm或6cm稍微抬高一些，紙條3cm和6cm就不能首尾相連了。師：利用課件演示。問能圍成的同學此刻的想法。（善于思考能接納同學的建議很會學習）

　　生：兩邊之和大于第三邊時能圍成，用3cm、6cm和7cm展示。

　　師：這個猜想對不對呢？這需要進行驗證，看看這些能圍成三角形的邊是不是具備這樣的關系？3+6﹥7還有誰也得出這樣的結論？指名說。

　　師：是不是兩邊的和大于第三邊就一定能圍成三角形呢？我們用不能圍成和圍成對比看看。有誰改變主意了？

　　第三層：引發矛盾，突破難點

　　生：用3cm、6cm、11cm不能圍成三角形，它也有兩條邊的和大于第三邊板書（3+11﹥6）

　　師：那這個結論正不正確，除了這兩個算式還能寫出第三個算試嗎？

　　生：6+11﹥3 圍成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。

　　師：還有別的算式嗎？（沒有）在圍成三角形當中每兩邊的和都大于第三邊，而不能圍成的只有兩組兩邊的和大于第三邊。在數學中，每兩邊的和都大于第三邊的，叫做任意兩邊的和大于第三邊（板書）

　　師：什么叫任意？

　　師：下面我們利用這個結論，再來驗證一下3cm、6cm、4cm，是不是都具備這樣的關系？

　　第五層：找出判斷能不能圍成的簡捷方法。

　　師：在判斷能不能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計算三組啊？在小組內想一想，說一說；引導學生發現，因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了，所以呢？只要把較小的兩條邊，加起來與第三邊進行判斷，就可以了。

　　三角形三條邊的關系教案 8

　　一、教學目標

　　1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念。

　　2、掌握等腰梯形的兩個性質：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等。

　　3、能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析能力和計算能力。

　　4、通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想

　　二、教法設計

　　小組討論，引導發現、練習鞏固

　　三、重點、難點

　　1、教學重點：等腰梯形性質。

　　2、教學難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　多媒體，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師復習引入，學生閱讀課本；學生在教師引導下探索等腰梯形的性質，歸納小結梯形轉化的常見的輔助線

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1、什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

　　2、小學學過的梯形是什么樣的四邊形。

　　（讓學生動手畫一個梯形，并找3名同學到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學生總結出梯形的概念）。

　　【引入新課】（板書課題）

　　梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題。

　　1、梯形及梯形的有關概念

　　(l)梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　（2）底：平行的一組對邊叫做梯形的.底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）。

　　（3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰。

　　（4）高：兩底間的距離叫做梯形高。

　　（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。

　　（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形。

　　（以上這一過程借助多媒體或投影儀演示）

　　提醒學在注意：

　　①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質。

　　②平行四邊形的`對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學生想一想，為什么不能相等）。

　　③上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的。

　　2、等腰梯形的性質

　　3、解決梯形問題常用的方法

　　在證明梯形性質定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉化成三角形來解，實質上是相當于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找幾名學生回答，然后教師總結，可借助多媒體演示見圖）。

　　（1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中。

　　（2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中。

　　（3）“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形。

　　（4）“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形。

　　綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決。

　　【總結、擴展】

　　小結：（以提問的方式總結）

　　（1）梯形的有關概念。

　　（2）梯形性質（①-③）。

　　（3）解決梯形問題的基本思想和方法。

　　（4）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線。

　　三角形三條邊的關系教案 9

　　教學目標：

　　1、通過動手實踐，自主探索，合作交流發現三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

　　2、能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數學。

　　3、在探索體驗的過程中，能進行簡單、有條理的思考。通過學習，發展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點：

　　理解、掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊的性質。

　　教學難點：

　　引導探索三角形的邊的關系，并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質。

　　教學準備：

　　課件、不同長度紙條若干張、實驗表格。

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　1、出示情境圖。

　　政府

　　師：同學們仔細觀察這幅圖，想一想從老師家到學校有幾條路可以走？

　　（學生通過觀察并結合自己的生活經驗，可以說出這樣幾條線路：從老師家直接到學校；從老師家經過政府再到學校，或者從老師家經過新華書店再到學校。）

　　師：你覺得老師走哪條路最近呢？為什么？

　　（學生會說出中間這條線路最快，但原因說不清楚。）

　　師：今天，這節課我們就要從數學的角度眼研究為什么走中間這條路最近。

　　2、大膽猜測

　　師：請同學們觀察，在這幅圖中，你可以發現幾個三角形？

　　（學生邊說邊用手指出兩個三角形）

　　師：在每個三角形里，老師從家直走到學校的路程是三角形的一條邊，走旁邊的`路走過的路程又是這個三角形的什么呢？

　　師：根據大家的判斷，你們猜猜看，三角形三條邊之間會有怎樣的關系呢？

　　（學生通過觀察會猜出：三角形兩邊的和大于第三條邊）教師板書。

　　師：是不是所有是三角形的三條邊都有這樣的'關系呢？你們能肯定嗎？

　　現在，我們就用數學方法來研究一下，看看三角形中，三邊的關系是怎樣的？

　　揭示課題：三角形的三邊關系。

　　二、自主探究

　　1、 動手實驗1：用三張紙條擺一個三角形。

　　師：同學們的桌上都有一些不同長度的紙條，請大家隨意拿三張來擺三角形，看看有什么發現？（同桌合作）

　　三角形三條邊的關系教案 10

　　教學目標：

　　1、通過量一量、擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應用這關系解釋一些生活現象，解決一些簡單的生活問題。

　　2、在實驗過程中培養學生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。

　　教學重點、難點：

　　探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　教學準備：

　　學生、老師各準備幾根長短不等的小棒、直尺、探究報告單。

　　教學過程：

　　一、復習舊知，導入新課

　　這是什么圖形呢？（三角形）誰來說說什么是三角形？怎樣理解這個“圍”字（端點首尾相連）。同學們還知道三角形的哪些知識？關于三角形的知識還有很多，我們繼續往下看。

　　二、動手操作，發現問題

　　師：老師這里有三根小棒，分別長3、5、10厘米，這3根小棒能圍成一個什么圖形?

　　生：三角形。

　　師：誰愿意上來圍一圍？圍的時候要注意小棒首尾相連。

　　師：這三根小棒為什么圍不成三角形呢？三角形的三條邊之間到底有什么關系呢？今天，我們就一起來研究三角形的三邊關系（板書課題）。

　　三、猜想驗證，發現規律

　　師：我們發現這三根小棒不能圍成三角形，怎樣做才能圍成三角形呢？

　　生：換一根小棒

　　師：怎樣換？同學們說的都是你們的猜想（演示猜想1）

　　1、學法指導

　　師：你們的這些猜想是否正確，三角形的三條邊到底有什么關系？我們可以通過做實驗來驗證一下，現在老師給同學們準備了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起試著圍一圍三角形。同學們親自動手擺一擺，拼一拼，看看有什么結果。先看要求（大屏幕）。

　　操作要求：

　　（1）、2人一組合作完成四種拼法

　　（2）、圍三角形時要注意首尾相連。

　　（3）、完成后，填寫好活動記錄表準備交流

　　第一根小棒長

　　第二根小棒長

　　第三根小棒長

　　能否圍成三角形

　　2、 動手操作，尋找規律（師巡視，并指導）

　　3、 交流匯報，探究規律。

　　師：哪個小組愿意來匯報。

　　小組上臺展示，

　　3厘米、8厘米、10厘米 能

　　3厘米、5厘米、10厘米 不能

　　3厘米、5厘米、8厘米 不能

　　5厘米、8厘米、10厘米 能

　　師：其它組有不同意見嗎？

　　師：仔細觀察四種結果，有的圍不成，而有的卻能圍成。這是為什么呢？先看不能圍成三角形的每組小棒的`長度之間有什么關系?說說你能發現些什么？同桌討論一下。能圍成三角形的這幾組小棒長度之間又有什么聯系？

　　三根小棒要圍成三角形，必須滿足什么條件？

　　通過剛才的.實驗和分析，你發現三角形三條邊長度之間有什么關系嗎？

　　先看不能圍成三角形的這組情況，誰愿意說說3、5、10這三根小棒為什么不能圍成三角形？

　　生：

　　師：其他同學贊同嗎？誰再來說一說。

　　師：我明白了，3厘米的邊是不能和5厘米、10厘米的邊圍成三角形的，因為這兩條邊之和小于第三條邊。（板書3+4〈8）你很會觀察。（演示）

　　師：再說3、5、8這三根，同學們有些爭議，到底它們能不能圍成三角形呢？不能，為什么？有誰愿意談談？

　　生：3+5=8 重合了 不能

　　師：是這樣嗎？（演示）請看大屏幕。

　　師：真的是這樣，通過演示現在明白這個同學的意思了嗎？誰愿意再來說一說。

　　師：通過以上的動手操作和探究分析，我們發現了當兩邊之和小于、等于第三條邊時，這3條邊是圍不成三角形的。

　　師：那么怎樣才能圍成三角形呢？

　　生：兩條邊加起來要大于第三邊就行了。

　　師（板書）：兩邊之和大于第三邊

　　師：我們來看看能圍成三角形的這兩組是不是這樣的呢，3+8＞10、8+5＞10

　　看起來是這樣的。

　　3、師：回頭看不能圍成的情況，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（兩邊之和大于第三邊）的情況，怎么就不能圍成三角形呢？

　　生：有一種不符合就不行了

　　師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的，

　　生1：加“任何”、“任意”

　　生2：其他兩邊之和都大于第三條邊。

　　生3：無論哪兩條邊之和都要大于第三邊。

　　4、歸納小結

　　師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的，

　　師：這句話概括說就是：任意兩邊之和大于第三邊（板書：任意）

　　師：是這樣嗎？再挑選一組能圍成三角形的三條邊，來驗證：

　　生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，

　　師：這個例子證明了你的想法是對的，這兩個三角形的三邊關系都是：任意兩邊之和大于第三邊（齊讀）

　　四、課堂小結

　　老師在生活中還看到了這么一種現象：（演示）公園里有一條這樣的路，路的兩旁是草坪，為什么很多人都往草坪中間走？

　　師：今天你有什么收獲？

　　其實數學就在我們身邊，只要你平時多觀察、多動腦，你一定能成為數學的好朋友。

　　三角形三條邊的關系教案 11

　　教學目標：

　　1.理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　2.經歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關系，培養學生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經驗。

　　3.滲透模型思想，體驗數據分析，數形結合方法在探究過程中的作用。

　　教學重點：

　　理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　教學難點：

　　理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解任意二字的含義。

　　教學資源：

　　小棒、多煤體課件。

　　教學過程：

　　同學們好，這節課我們研究三角形三邊的`關系。

　　一、 創設情境，導入新課。

　　1. 小明上學，你猜他會走哪條路？這條路與其他兩條路相比有什么特點？（中間這條路直直的，是一條線段，上面哪條路是兩條線段組成的，下面這條路是一條曲線。）小明為什么走中間這條路？（這條路最短）課件演示：三條連線比較長短（師：兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度，叫做兩點間的.距離。）

　　2.實物展臺上放三根小棒： ，現在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現在就圍成了，圍成三角形的關鍵是什么？（每相鄰兩條線段的端點相連）

　　3.如果從三根小棒中拿走一根，剩下的兩根能圍成三角形嗎？能想辦法變成三小棒嗎？（把一根小棒剪成兩段，變成三根小棒）把兩根小棒變成三根，就一定能圍成三角形嗎？這節課我們一起研究三角形邊的關系。板書課題；三角形三邊的關系。

　　二、操作演示，觀察發現。

　　1.（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米）

　　2.任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？

　　3.請同學們動手擺一擺，并填寫好學習單，小組交流有什么發現？。

　　4.組織全班交流：學生邊說，老師邊課演示。第一種情況

　　6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　三、實踐應用，拓展延伸。

　　在能拼成三角形的各組小棒下面畫（單位：cm）

　　四、反思總結，自我建構。

　　這節課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。）

　　這節課我們就研究到這兒，同學們再見！

　　三角形三條邊的關系教案 12

　　教材分析

　　本課通過實驗來發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　學生們知道“兩點之間線段最短”，能對線段的長度進行基本的測量與計算。

　　教學目標

　　1、使學生知道三角形任意（較短）兩邊的和大于第三邊。

　　2、讓學生經歷探索數學的過程，通過猜想—實驗—結論的方式，感受數學在學習、生活中的作用。

　　3、通過學生動手操作、想像、猜測，進一步發展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力，培養學生的數學思維。

　　教學重點：

　　通過實驗發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　教學難點：

　　判定兩條線段的和等于第三條線段時能不能組成三角形。

　　預設過程

　　一、引入：

　　1、把一根吸管任意剪成三段，再用電線穿在一起，（這電線穿在一起做什么用知道嗎？）頭尾相連，會得到什么圖形？

　　2、首尾相連一定是三形嗎？（舉手表決）。剛才有的'同學認為可能圍成，有的認為可能圍不成，那到底能不能呢？同桌合作，剪一剪，圍一圍。

　　二、展開：

　　1、學生操作：把一根吸管任意剪成三段，再用電線繞一繞。

　　2、反饋：

　　把具代表性的三種不同情況的貼在黑板上。為了便于研究，給標上序號。

　　（圍成的貼三個、圍不成的各一個，）

　　3、同桌討論思考：假如我們把吸管看成三角形的三條邊，也就是三條線段。同樣的一根線段，任意剪成三段，為什么1、2、3號能圍成三角形，而4、5號卻圍不成呢？課件演示.

　　4、交流并作第一次。板書：三角形兩條邊的和大于第三邊。

　　5、嘗試：出示4厘米、10厘米、5厘米的三條線段。

　　符合兩邊和大于第三邊，能圍成三角形嗎？

　　6、第二次：板書：任意（較短）兩邊的和大于第三邊。

　　7、自學：書上是怎樣說三角形的三邊關系的，自學書本第82頁。

　　三、鞏固：

　　1、書上86頁習題，在能圍成三角形的`各組小棒下面畫鉤。集體交流，能不能用剛才的算式來說明？有沒有用簡單的方法來判斷或你認為哪個辦法能快速判斷？

　　2、對習題進行變式練習

　　①3厘米4厘米5厘米：觀察邊有什么特點？是不是所有的三個連續自然數都能圍成三角形呢？舉例：1、2、3或0、1、2或7、8、9。

　　想象一下，這三條線段圍成的三角形是怎樣的？（初中會學到勾三、股四、弦五）

　　②3厘米3厘米3厘米：三邊有什么特點？圍成的圖形是怎樣的？（正三角形或等邊三角形）是不是所有的三條相等的線段都圍成正三角形？

　　③2厘米2厘米6厘米：怎么變才能圍成？怎樣判斷呢？

　　④3厘米3厘米5厘米：用手勢表示一下圍成的樣子，知道是什么三角形嗎？如果換掉其中5厘米的這條邊，可以怎么換？討論一下。

　　交流：為了研究方便，我們都以取厘米的數。

　　331：搭起來的三角形會是怎樣的？用一個詞來說：細細的、尖尖的。

　　332、333（這是什么三角形）、334、335。發現圖形有什么變化？（扁了、胖了、矮了）

　　如果要換調3厘米的邊，可以怎么換？

　　四、拓展

　　1、哪條路最近？請用今天所學知識來解釋。

　　2、抽象出三角形：用字母表示三角形三邊關系

　　3、根據三角形的三邊關系剪三段圍成三角形中的奧秘解析

　　三角形三條邊的關系教案 13

　　教學理念：

　　1、尊重學生的認知規律

　　三角形“任意兩邊的和大于第三邊”之內容是人教版新課標實驗教材四年級下冊的一個內容，它是在熟悉了什么是三角形的基礎上進行教學的。我力求從實驗入手，讓學生通過擺小棒，判定如何才能搭成三角形，引導學生經歷“發現問題、大膽猜測、操作驗證、修改完善、得出結論”的探究過程，最終發現三角形中三邊之間的這一特殊關系。這樣的設計符合學生的認知規律，既增加學生的學習興趣，又使學生積累了大量的操作經驗和研究經驗。

　　2、以活動為基礎，在活動中探究新知

　　“自主探究、合作交流、親身實踐”是學習數學的一種重要的方式，本節課的設計我改變了“教師重講知識、學生輕聽知識”的模式，而是改為教師指導學生動手操作，自主探索，發現三角形任意兩邊的和大于第三邊作為目的，使學生的主題地位得到了落實，學生真正地成了學習的主人。

　　教學目標：

　　1、使學生知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2、讓學生經歷探究數學的過程：猜測----實驗----結論，感受數學思想在生活、學習中的應用。

　　3、通過學生動手操作、想象猜測，近一步深化空間概念，提高觀察能力和動手操作能力。

　　教學重、難點：

　　引導學生想象、猜測、實驗，研究什么樣的三條線段能圍成三角形，發現三角形三條邊的關系。

　　教法方法：

　　采用問題性教學模式.“以學生為主體、以問題為中心、以活動為基礎、以培養分析問題和解決問題能力為目標”。并結合先進手段實施教學，突出重點，突破難點。

　　學法指導：

　　通過學生動手、動口、動腦等活動，達到主動探索，發現問題的目的'；引導學生分析、討論，得出解決問題的方法，使他們的思維得到了鍛煉；增強數學應用意識，合作意識，養成及時回納總結的良好學習習慣。

　　教學準備：

　　課件、小棒若干

　　教學過程：

　　一、創設情景，引滲透新課

　　師：今天我們打開課本的82頁來認識一位小朋友——小明，你們看，他在干什么？

　　生：他去上學。

　　師：小明從家到學校有幾條路線？（觀察后指名說）

　　生：3條。

　　師：現在小明遇到麻煩了，我們幫幫他的`忙好嗎？

　　生：好。

　　師：小明今天想快一點去學校走哪一條路最近？（把你的想法和小組內的同學說一說，然后指名說）

　　生：走中間哪一條路最近。

　　師：同意嗎？

　　生：同意。

　　師:為什么呢？誰來說一下自己的理由？

　　生：我量出來的。

　　師：誰還有別的方法嗎？

　　生：直走進，拐彎走遠。

　　生：我們以前學過了，兩點之間線段最短。

　　師：同學們都有自己的想法，有的是用測量的方法知道的，有的是結合自己的生活經驗，有的是用以前學過的知識。但是生活中的這些路線我們是不可能用尺子去量出他的長度的，這個時候我們該怎么辦？

　　師：下面我們就用數學的眼光、數學知識看看能不能解決這個問題？請同學們仔細觀從小明到郵局再到學校近似于一個什么圖形呢？

　　生：三角形。

　　師 ：那中間這條路線是三角形的一條邊，走旁邊的路線實際是三角形的什么呢？孩子們仔細看一下？

　　生：另外兩條邊的和。

　　師：根據大家的判斷，走過的三角形兩條邊的和要比第三條邊長。那么是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？下面我們來做個實驗。

　　【設計說明：從學生已有的生活經驗出發，給學生創設出認識的生活情景，很自然的引入課題，容易產生親近感。但后來的知識障礙讓學生感到用以前的知識解決不了這個問題，必須用一種新的知識來解決，從而激發求知欲望，為下一步的探索新知做好鋪墊。】

　　二、小組合作，探究新知

　　1、實驗一：從準備好的小棒中任意取出三根擺一個三角形，觀觀你能發現什么？

　　學生動手操作。 交流結果。

　　生：能。

　　生：不能。

　　師：有的同學用三根小棒擺成了一個三角形，而有的同學沒有，這到底是什么原因呢？下面我們就對這兩種情況做一個深入的研究。

　　【設計說明：學生自然已經知道什么樣的圖形是三角形，但對于什么樣的三根小棒能擺成一個三角形還處于模糊狀態。此時的兩種結果正可以激發學生的探究熱情。】

　　2、實驗二：進一步研究在什么情況下能組成三角形？

　　（1）從小棒中任意拿出三根，看觀能不能擺成一個三角形？把能擺成三角形和不能擺成三角形的情況分別填寫在表格實驗內。

　　小棒的長度（厘米）

　　三角形三條邊的關系教案 14

　　教學目標：

　　1.通過動手實踐，自主探索，合作交流發現三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

　　2、能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數學。

　　3.在探索體驗的過程中，能進行簡單、有條理的思考。通過學習，發展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點：

　　理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質。

　　教學難點：

　　引導探索三角形的邊的關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的.性質。教學準備：、不同長度紙條若干張、實驗表格。

　　教學過程：

　　一、 創設情境

　　1、出示情境圖。

　　師：通過剛才擺三角形，你發現了什么？

　　（引導學生提出這樣的問題：為什么我們用的三張紙條中有兩條長的和大于第三條長卻沒有擺成三角形呢？）

　　師:通過剛才是實驗，我們可以發現三角形三條邊在長短上有某種關系，但究竟怎樣的三張紙條才能擺成一個三角形？讓我們再來做一個實驗。

　　2、 動手實驗2：進一步探究怎樣的三張紙條才可以擺成三角形。

　　師：每組同學任意選擇下面三組中的任意一組紙條做進一步實驗，并完成相應的實驗記錄。

　　學生匯報展示：能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊

　　（ 1 ）不 能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4發現：兩邊之和有時大于第三邊，有時等于第三邊，不能擺成三角形

　　（ 2 ）不 能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10發現：兩邊之和有時大于第三邊，有時小于第三邊，不能擺成三角形

　　（ 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6發現：任意兩邊之和大于第三邊，能擺成三角形師：對于三角形的三邊關系，怎樣表達更嚴密？體會任意兩邊的'含義。

　　三、 拓展應用：

　　1、 說一說老師為什么走中間的這條路最近？

　　2、 判斷：哪一組中的3根小棒可以擺成一個三角形？（單位：厘米）

　　（1）3，6，9 （2）4，4，10

　　（學生通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）

　　3、解決問題：

　　師：小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。

　　（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）

　　（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是( )<a<( )

　　四、 回顧反思：

　　同學們，今天學到了什么知識？你最大的收獲是什么？還有哪些不懂的地方嗎？

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