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《正比例函數》教案

時間：2023-02-14 12:31:37 教案我要投稿

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《正比例函數》教案

　　作為一位優秀的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編幫大家整理的《正比例函數》教案，歡迎大家分享。

《正比例函數》教案

《正比例函數》教案1

　　教學要求：

　　1、使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

　　2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：認識正比例關系的意義。

　　教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特征。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、說出下列每組數量之間的關系。

　　（1）速度時間路程

　　（2）單價數量總價

　　（3）工作效率工作時間工作總量

　　2、引入新課。

　　上面是已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關系的意義。（板書課題）

　　二、教學新課

　　1、教學例1。

　　出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發現什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考：

　　（1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？

　　（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規律？

　　引導學生進行討論，得出：

　　（1）表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，（板書：兩種相關聯的量）路程隨著時間的變化而變化。

　　（2）時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

　　（3）可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。（板書：路程和時間比的比值一定）因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數量？（誰能說出它的數量關系式？想一想，這個式子表示的是什么意思？(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定）

　　2、教學例2。

　　出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什么？枝數比的比值一定)你是怎樣發現的？比值1、6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎？誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定）

　　3、概括。

　　（1）綜合例1、例2的共同點。

　　提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什么共同的地方？（①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數值的比的比值一定）

　　（2）概括正比例關系的意義。

　　像例l、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本第40頁最后一節。說明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這里有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么？（比值是不是一定）提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢？指出：這個式子表示兩種相關聯的'量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子 =k （一定）來表示。

　　4、具體認識。

　　（1）提問：例l里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關系嗎，為什么？例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什么？

　　（2）做練習八第1題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據上面所說的，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。

　　5、教學例3。

　　出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例？哪位同學說說零件總數和時間成不成正比例？為什么？請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想？強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習

　　現在，我們根據上面的判斷方法來做一些題。

　　1、做“練一練”第l題。

　　指名學生口答，說明理由。可以結合寫出數量關系式。

　　2、做“練一練”第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3、做練習八第2題。

　　小黑板出示。讓學生把成正比例關系的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？（必要時寫出關系式讓學生判斷）

　　4、下列題里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成不成正比例？為什么？

　　一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么？

　　五、家庭作業

　　練習八第3題。

《正比例函數》教案2

　　教學目標：

　　1、知道與正比例函數的意義．

　　2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式．

　　3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性．

　　4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　教學重點：對于與正比例函數概念的理解．

　　教學難點：根據具體條件求與正比例函數的解析式．

　　教學方法：結構教學法、以學生“再創造”為主的教學方法

　　教學過程：

　　1、復習舊課

　　前面我們學習了函數的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節的內容)

　　2、引入新課

　　就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以后，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是.

　　顧名思義，誰能根據這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的.例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了.教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

　　這些函數有什么共同特點呢？(注意根據學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果.)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫成（）的形式．

　　一般地，如果（是常數，）（括號內用紅字強調）那么y叫做x的．特別地，當b＝０時，就成為（是常數，）

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升

　　（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數關系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

《正比例函數》教案3

　　教學目標

　　1、使學生理解正比例的意義、

　　2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例、

　　3、培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力、

　　4、使學生理解正比例的意義、

　　教學難點

　　引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念、

　　教學過程

　　一、復習

　　出示下面的題目，讓學生回答、、已知路程和時間，怎樣求速度？板書：＝速度

　　2、已知總價和數量，怎樣求單價？板書：＝單價

　　3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？板書：＝工作效率

　　4、已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量？板書：＝公頃產量

　　二、導入新課

　　教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系、這節課我們進一步來研究這些數量關系中的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系、（板書課題：正比例的意義、）

　　三、新課

　　1、教學例1、

　　用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表；

　　時間（時） 1 2 3 4 5 6 7 8

　　路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

　　提問：

　　表中有哪幾種量？

　　當時間是1小時時，路程是多少？當時間是2小時時，路程又是多少？

　　這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了？（也變化了、）

　　教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯的量（板書：兩種相關聯的量）、

　　時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢？

　　讓每一小組（8個小組）的同學選一組相對應的`數據，計算出它們的比值、教師板書出來：＝90，＝90，＝90，＝90，

　　讓學生觀察這些比和它們的比值，看有什么規律、教師板書：相對應的兩個數的比值（也就是商）一定、

　　比值90，實際上是火車的什么？你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎？板書：＝速度（一定）

　　教師小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道路程和時間是兩種什么樣的量？（兩種相關聯的量、）路程和時間這兩種量的變化規律是什么呢？〔路程和時間的比的比值（速度）總是一定的、〕

　　2、教學例2、

　　出示例2：在布店的柜臺上，有像下面一張寫著某種花布的米數和總價的表、

　　數量（米） 1 2 3 4 5 6 7

　　總價（元） 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4

　　讓學生觀察上表，并回答下面的問題：

　　（1）表中有哪兩種量？

　　（2）米數擴大，總價怎樣？米數縮小，總價怎樣？

　　（3）相對應的總價和米數的比各是多少？比值是多少？

　　然后進一步問：

　　這個比值實際上是什么？你能用一個關系式表示它們的關系嗎？板書：＝單價（一定）

　　教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨著米數的變化而變化的，米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小、它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的、

　　3、抽象概括正比例的意義、

　　教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題：

　　（1）都有幾種量？

　　（2）這兩種量有沒有關系？

　　（3）這兩種量的比值都是怎樣的？

　　教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定、像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系、

　　最后教師提出：如果我們用字母x，y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值，你能將正比例關系用字母表示出來嗎？教師板書

　　4、教學例3、

　　出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

　　教師引導：

　　面粉的總重量和袋數是不是相關聯的量？

　　面粉的總重量和袋數有什么關系？它們的比的比值是什么？這個比值是否一定？板書：＝每袋面粉的重量（一定）

　　已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數成正比例、

　　5、鞏固練習、

　　讓學生試做第13頁做一做中的題目、其中（3）要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產效率和每天生產的噸數都可以

　　四、課堂練習

《正比例函數》教案4

　　教學內容

　　教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。

　　教學目標

　　1、使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。

　　2、通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。

　　3、通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

　　教學重點

　　認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。

　　教學難點

　　理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。

　　教學準備

　　教具：多媒體課件。

　　學具：作業本，數學書。

　　教學過程

　　一、聯系生活，復習引入

　　（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

　　（2）揭示課題。

　　教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？

　　教師：這些數量之間藏著不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特征。

　　二、自主探索，學習新知

　　1、教學例1

　　用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。

　　教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發現了什么規律？并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。

　　教師根據學生的回答將表格完善，并作必要的板書。

　　教師：同學們發現表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯的`。

　　板書：相關聯

　　教師：你們還發現哪些規律？

　　學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：

　　教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。

　　板書：

　　2、教學試一試

　　教師：我們再來研究一個問題。

　　課件出示第52頁下面的試一試。

　　學生先獨立完成。

　　教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？

　　教師根據學生的回答歸納如下：

　　表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。

　　時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。

　　路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）

　　3、教學議一議

　　教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？

　　引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。

　　教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。

　　4、教學課堂活動

　　教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

　　三、夯實基礎，鞏固提高

　　（1）完成練習十二的第1題。

　　教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。

　　（2）完成練習十二的第2題。

　　四、全課小結

　　教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

《正比例函數》教案5

　　【教學內容】

　　正比例

　　【教學目標】

　　使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　【重點難點】

　　重點：理解正比例的意義。

　　難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　【教學準備】

　　投影儀。

　　【復習導入】

　　1、復習引入。

　　用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

　　①已知路程和時間，怎樣求速度？

　　板書：=速度。

　　②已知總價和數量，怎樣求單價？

　　板書：=單價。

　　③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

　　板書：=工作效率。

　　2、引入課題：

　　這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

　　【新課講授】

　　1、教學例1。

　　教師用投影儀出示例1的圖和表格。

　　學生觀察上表并討論問題。

　　（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？

　　（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

　　（3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

　　根據觀察，學生可能會說出：

　　①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。

　　②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

　　③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

　　教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

　　2、教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

　　引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎？路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？

　　組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是=速度（一定）。

　　教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的`量。

　　3、歸納概括正比例關系。

　　①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律？

　　②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

　　學生說一說是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一：兩種相關聯的量。

　　第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三：兩個量的比值一定。

　　4、用字母表示正比例的關系。

　　教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：（一定）

　　5、教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　　學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

　　【課堂作業】

　　完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

　　答案：

　　（1）比值表示每小時行駛多少km。

　　（2）成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

　　①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　　②路程和時間的比值（速度）一定。

　　【課堂小結】

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時的練習。

《正比例函數》教案6

　　教學要求：

　　1、使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

　　2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：

　　認識正比例關系的意義。

　　教學難點：

　　掌握成正比例量的變化規律及其特征。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、說出下列每組數量之間的關系。

　　（1）速度時間路程

　　（2）單價數量總價

　　（3）工作效率工作時間工作總量

　　2、引入新課。

　　二、自主探究：

　　1、教學例1。

　　出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發現什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考：

　　（1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？

　　（2）長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

　　（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

　　引導學生進行討論，得出：

　　（1）表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，（板書：兩種相關聯的量）面積隨著寬（長）的變化而變化。

　　（2）寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

　　（3）可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。（板書：面積和寬比的比值一定）因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數量？誰能說出它的數量關系式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什么意思？（把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定）

　　2、教學例2。

　　出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什么？你是怎樣發現的？你能用數量關系式表示出來嗎？誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定）

　　3、概括正比例的'意義。

　　（1）綜合例1、例2的共同點。

　　（2）概括正比例關系的意義。

　　像例l、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本第95頁最后連個自然段。說明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這里有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么？（比值是不是一定）提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢？指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子=k（一定）來表示。

　　4、教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

　　（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？

　　（2）數量與時間有什么關系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

　　（3）判斷數量與時間是不是成正比例？

　　5、完成97頁練一練。

　　三、鞏固練習

　　1、(1)提問：例l里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關系嗎，為什么？例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什么？

　　2、做練習十一第1題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。

　　3、下列題里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成不成正比例？為什么？

　　一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么？關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

　　五、家庭作業

　　練習十一第2~6題。

《正比例函數》教案7

　　教學要求：

　　1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義間斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

　　2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、說出下列每組數量之間的關系。

　　（1）速度時間路程

　　（2）單價數量總價

　　（3）工作效率工作時間工作總量

　　2、引入新課

　　我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的'，存在著相依關系，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，我們先認識正比例關系的意義。

　　二、教學新課

　　1、教學例1。

　　出示例1。讓學生計算，在課本上填表。

　　讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考。

　　（1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化的？

　　（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規律？

　　引導學生進行討論。

　　提問：這里比值50是什么數量？（誰能說出它的數量關系式？）

　　想一想，這個式子表示的是什么意思？

　　2、教學例2

　　出示例2和想一想

　　要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。

　　學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數量的變化規律是什么？你是怎樣發現的？

　　比值1.6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎？

　　誰來說說這個式子表示的意思？

　　3、概括正比例的意義。

　　像例1、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節。

　　4、具體認識

　　（1）提問：例1里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？

　　（2）做練習八第1題。

　　5、教學例3

　　出示例3，讓學生思考

　　提問：怎樣判斷是不是成正比例？

　　請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。

　　強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習

　　1、做練一練第1題。

　　指名學生口答，說明理由。

　　2、做練一練第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3、做練習八第2題（小黑板）

　　讓學生把成正比例關系的先勾出來。

　　指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么？

　　五、家庭作業。

《正比例函數》教案8

　　一、教學內容：

　　正比例函數的圖象和性質

　　二、教學目標：

　　（一）知識與能力

　　1、進一步鞏固正比例函數的概念，會畫正比例函數的圖象，進一步熟悉函數圖象作圖步驟。

　　2、能根據正比例函數圖象觀察、發現歸納出它的性質，并會簡單運用。

　　（二）過程與方法

　　1、通過實例函數圖象畫法的學習，發現并總結正比例函數圖象的常用畫法。

　　2、通過觀察、探究、分析、引導學生發現正比例函數的性質。

　　3、培養學生善于觀察問題發現結論，了解數形結合及由一般到特殊的數學思想。

　　（三）情感態度及價值觀

　　培養學生積極參與數學活動，勇于探究，發現數學的現象和規律，培養學生的數學交流能力和團隊協作精神。

　　三、教學重點：

　　正比例函數圖象的畫法及性質的探索。

　　四、教學難點：

　　發現、歸納正比例函數的性質。

　　五、教法與學法

　　教法：本節課選用引導學生觀察，發現法和探索實踐歸納法。本節課的難點是發現正比例函數性質，因此我通過教師引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫、圖、交流、展示）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最后發現其性質。

　　學法指導：教師引導學生觀察、發現、歸納的`學習方法。

　　六、教具：三角板、多媒體。

　　七、教學過程。教學過程：

　　（1）溫故知新，引入課題。 1、下列函數哪些是正比例函數？

　　（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2

　　2、（學生回答完上述問題后提問概念）

　　一般地，形如y= kx（K≠0）的函數，叫正比例函數，其中K叫做比例系數。

　　3、畫函數圖象的一般步驟

　　（1）列表（2）描點（3）連線學生回答后：

　　教師引導：現在我們已經知道正比例函數的意義及畫圖象的步驟，那么正比例函數的圖象有什么特征呢？

　　出示課題

　　（二）探究正比例函數的圖象和性質例1、畫出下列正比例函數的圖象。（1）y=2x（2）y=－2x

　　解（1）函數y=2x中x 可取任意實數，列表如下：描點連線

　　(2)學生練習畫出函數y=－2x的圖象。

　　(3)提出問題

　　師：觀察上面的函數圖象，它們的形狀相同嗎？是什么？一定經過哪些象限和特殊點？

　　生甲：一條直線

　　生乙：過原點的直線，y=2x的圖象過一、三象限，y=－2x的圖象過二、四象限。

　　師：點評學生后

　　正比例函數的圖是經過原點（0，0）和（1、K）的一條直線。

　　師：通過前面的探討，同學們發現畫正比例函數圖象有更簡單的方法嗎？為什么？

　　生乙：過原點畫一條直線。

　　生丙：過原點和（1、K）兩點畫一條直線。

　　師：點評后師生共同歸納出一般規律：一般地，正比例函數y= kx (K≠0)的圖象過（0，0），（1、K）兩點的直線，我把函數y= kx 的圖象叫直線y= kx ，以后畫y= kx 圖像時通常選取（0，0）和（1、K）兩點。

　　（三）學生動手實踐“兩點法”畫正比例函數圖象。

　　（1）y= x （1）y= －x

　　y= x

　　y= －

　　師：比較以上函數，觀察它們的圖象，思考回答下列問題：

　　1、圖象的位置與K值有何聯系？

　　2、正比例函數中y如何隨x的變化而變化？通過研討，觀察、討論、發現結論：K＞0時，y=kx 圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大，k＜0時，圖象過二、

　　x 2

　　四象限，y隨x的增大而減小。

　　師：除了從圖上看出，還有別的方法得出y隨x的變化規律嗎？生：列表過程中

　　（四）鞏固練習

　　1、用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象。

　　（1）y=1.5x (2) y=－3x

　　2、正比例函數y=－4x的圖象是過（）和（）兩點的一條直線，圖象過象限，y隨x的。

　　3、正比例函數y=（m－1）x的圖象過一、三象限，則m的取值范圍是。 A.m=1 B.m＞1C.m＜1 D.m≥1

　　4、下列函數①y=5x ② y=－3x③y= x ④y= －x中，y隨x的增大而

　　減小的是。

　　5、正比例函數y=(1-2m)xm2-3圖象過第二、四限，求m值。

　　（五）小結：談一談，本節課你有什么收獲？（知識上，方法上）學生回答后，出示下列內容。

　　（六）布置作業

　　A：課本習題14.2第1題，練習冊33頁第3、9 題。 B：課本習題14.2第1，2題。

　　（七）板書設計：

　　實踐操作正比例函數分析、發現歸納正鞏固練習圖象的畫法比例函數的性質課堂小結

　　（八）課后反思：另附

《正比例函數》教案9

　　【教材分析】

　　函數是刻畫變量之間關系的數學模型，正比例函數是學生接觸的第一個最基本的初等函數，教材中呈現的“實際問題—函數概念—函數的圖象和性質—函數的實際應用”的結構，是后續學習各類函數的基礎。正比例函數的圖象和性質是核心，圖象“特征”、函數“特性”以及它們之間的相互轉化關系，蘊含著豐富的數學思想，這也正是正比例函數的本質屬性。

　　【我的思考】

　　本節課是在學生對函數的概念，描點法畫函數的圖象進行初步討論的基礎上，通過實際問題建立數學模型，抽象出正比例函數的定義，再通過描點法畫出正比例函數的圖象（由數到形的過程），并進一步研究正比例函數的圖象，并通過圖象的研究和分析，來確定正比例函數的性質（由形到數的過程）。正比例函數的圖象和性質，蘊含著豐富的數學思想，在探索過程中不斷體驗數形結合的思想，了解數學模型的應用價值，讓學生經歷建模，觀察、分析圖象的特征，抽象、概括函數性質的過程。通過本節課的學習，讓學生了解我們學習函數的方法，為今后學習一次函數、正比例函數和二次函數建立一個模型。

　　【教學目標】

　　知識與技能：

　　（1）能夠判斷兩個變量是否構成正比例函數關系，理解正比例函數的概念；

　　（2）能夠畫出正比例函數圖象，理解正比例函數的圖象特征和性質。

　　（3）培養學生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。

　　過程與方法：

　　（1）通過“燕鷗飛行路程問題”的研究，體會建立函數模型的思想。

　　（2）通過正比例函數圖象的學習和探究，感悟“變化與對應”和“數形結合”的數學思想。

　　情感態度與價值觀：通過正比例函數概念的引入，是學生進一步認識數學是由于人們需要所產生的，與現實世界密切相關，同時滲透熱愛自然和生活的教育。

　　【教學重點】正比例函數概念、圖像和性質，以及本課內容所蘊含的思想方法。

　　【教學難點】準確畫出正比例函數的圖象，感悟“變化與對應”和“數形結合”的數學思想，理解正比例函數圖象的特征和性質。

　　教學設計

　　【教學過程】

　　（一）創設情境，引入新知

　　問題1同學們前面幾節課我們學了變量和函數的知識,今天我們來一起學習函數當中最簡單的.函數——正比例函數（板書14.2.1正比例函數）

　　在我們學習新的內容之前，我們大家先來看這一段錄象,（介紹北極燕鷗遷徙的歷程）。看錄象的過程中.你有什么體會呢？

　　師生活動：教師提問，學生回答，教師對學生潛在的進行熱愛生活熱愛自然的教育。

　　設計意圖：通過視頻引入新課可以很快的把學生的注意力集中到課堂上來，為后面出示燕鷗遷徙問題做好鋪墊。

　　（二）觀察探究，形成新知

　　問題2教師在視頻營造的環境下，以講故事的形式出示燕鷗遷徙的問題：

　　1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗候鳥套上標志環；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發現了它．(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(2)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關系？(3)這只燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計．）的行程大約是多少千米？

　　師生活動：學生稍作思考，小組合作完成。教師在學生得到結論的基礎上關注總行程y和飛行時間的函數關系的理解，及學生能否指出自變量、函數及自變量的取值范圍。對小組回答給予及時評價。

　　教師還要提醒：我們用y=200x對燕鷗飛行的路程問題進行了刻畫，盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗飛行路程與時間對應規律的一個模型。

　　設計意圖：從實際問題出發，讓學生認識到數學與現實問題密不可分，人們的需要產生了數學，并讓學生從這些簡單的實例上，不斷體會從現實世界中抽象數學模型，建立數學關系的方法。

　　問題3觀察下面實際問題中的變量與函數的對應規律可以用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？

　　師生活動：教師出示實際問題要求學生（1）能找出變量對應關系表達式；（2）能找到函數、常數和自變量；學生獨立思考后如遇到問題可以同桌商量。教師學生互動，對問題的回答進行評價。（3）能否概括出這幾個函數的共同點。教師引導學生觀察、分析表達式的共性：都是常數和自變量乘積的形式，教師板書正比例函數的概念。教師讓學生看書，在定義處做標記并找出關鍵詞。

　　設計意圖：通過這些實際問題使學生加深對函數概念的理解，為運用函數概念做好鋪墊。通過歸納、分析，使學生明白正比例函數的特征，理解其解析式的特點。

　　問題4判斷下列函數解析式是否是正比例函數？如果是，指出其比例系數是多少？

　　師生活動：教師出示問題，學生獨立思考后回答。教師注意對學生指出出的不屬于正比例函數的函數，及時追問為什。教師對快速回答問題的同學提出表揚。

　　設計意圖：通過解析式的辨析可以讓學生更好的理解正比例函數的概念。

　　問題5你能列舉出一些正比例函數的例子嗎？

　　師生活動：教師注意對學生列舉出的不屬于正比例函數的實例不回避，恰當引導緊扣定義。

　　設計意圖：通過對具體的實際問題分析，既能深化學生對正比例函數的理解，又能為學生運用正比函數解決問題打下基礎。

　　問題6我們知道了怎樣用解析式表示正比例函數，能否用圖象來表示它呢？怎樣在平面直角坐標系中畫出正比例函數的圖象？

　　（1）列表：列表時，所取的點要使自變量的取值既簡單又有一定的代表性。

　　… …

　　（2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確；

　　（3）連線：引導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，得到函數的圖象。

　　師生活動：教師在黑板上演示用描點法畫y=2x的圖象。教師注意畫圖的規范性，并注意和學生的交流。要求學生在下面畫。

　　設計意圖：學生畫圖要有一個樣板，然后才能掌握作函數圖象的基本要領，這符合學生的認知規律。因此第一個圖象由老師示范很重要。

　　問題7觀察你所畫的正比例函數的圖象是什么樣的？

　　師生演示課件：教師引導學生觀察圖象，得到正比例函數的圖象是一條直線。教師再次規范的畫一下正比例函數y=2x的圖象。

　　設計意圖：通過計算機動態演示，驗證猜想，使學生經歷從特殊到一般的過程。

　　問題8你能規范的畫出函數y=-2x的圖象了嗎？

　　師生活動：要求學生獨立畫圖，教師要關注學生畫圖的規范性。教師巡視指導。作圖完成后，學生展示作品，教師適時點評。每組派人檢查，作對的同學給自己畫個笑臉，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：圖象是直觀地描述和研究函數的重要工具，通過經歷用描點法畫出正比例函數圖象的基本步驟，可以使學生對正比例函數先有一個初步的感性認識。

　　問題9我們已經知道了正比例函數的圖象是一條直線，你認為怎樣畫正比例函數的圖象最簡單？為什么？

　　師生活動：教師引導學生觀察圖象，并引導學生觀察得到正比例函數的圖象過點（0,0），（1，k）的一條直線，得到兩點作圖法。

　　設計意圖：使學生經歷從特殊到一般再到特殊的過程。

　　問題10用你認為最簡單的方法畫正比例函數的圖象。

　　師生活動：學生練習兩點法畫圖象，教師巡回輔導。教師關注學生是否采用兩點法，學生取得兩個點是否最簡單（關鍵是對k的確認）。每組派人檢查，作對的同學給自己畫個笑臉，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：鞏固兩點法畫圖。

　　問題11觀察分析我們畫出的兩組正比例函數的圖象，圖象分別經過哪些象限？圖象從左到右是上升的還是下降的？與誰有關？

　　師生活動：學生獨立思考后，教師引領學生概括、歸納出正比例函數圖象的特征。

　　設計意圖：引導學生觀察圖象的形狀、位置、，感受“形”的特征。

　　問題12是不是所有的正比例函數的圖象都具有這樣的特征呢？

　　師生演示課件：教師演示課件，賦予不同的值，觀察所得到的不同的正比例函數圖象的特征，引導學生歸納“變化中的規律性”。

　　設計意圖：通過計算機動態演示，驗證猜想，使學生經歷從特殊到一般的過程。加強對正比例函數圖象“特征”的認識。

　　問題13觀察你畫的正比例函數的圖象，結合你作圖的過程你能總結出正比例函數中函數y隨自變量x的增大是增大還是減小？你是怎么知道的？

　　師生活動：學生獨立思考后分組討論交流，教師巡視指導和個別輔導。然后，從解析式的角度，正比例函數圖象特征角度，點的坐標變化的角度，引導學生分析上述結論的合理性。

　　設計意圖：通過解析式、圖象和對表格的分析歸納得出正比例函數圖象的特征和性質，潛移默化的對學生進行了概括、歸納、比較、分析和數形結合的數學思想方法教育。使學生明白解析式和函數圖象對正比例函數的刻畫各有優勢。

　　（四）形成新知，理解應用

　　問題14你可以自己總結正比例函數圖象有什么特征和性質嗎？把你的結論填在表格里。

　　y=kx (k是常數，k≠0)的圖象是一條經過的直線

　　函數大致圖象圖象經過的象限圖象從左到右（上升或下降）y隨x的增大而（增大或減小）

　　y=kx k＞0

　　k＜0

　　師生活動：學生獨立完成知識的總結提升。教師巡視指導和個別輔導。每組派人檢查，作對的同學給自己得100分，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：通過歸納，培養學生抽象概括能力。

　　問題15大家來看一看我們是怎么研究正比例函數的？

　　第一步：由實際問題抽象總結出正比例函數的定義；第二步：通過描點法畫出了正比例函數的圖象；第三步：通過研究正比例函數的圖象結合數據的分析得到了圖象的特征和性質。以后我們還會用這些知識解決一些問題。

　　師生活動：教師啟發學生思考學習的過程，學生體會。

　　設計意圖：通過啟發引導，讓學生了解學習函數的方法。

　　（四）鞏固提高，學以致用

課堂練習

　　1.函數y=-5x的圖象在第象限內，經過點（0,）與點（1,），y隨x的增大而。

　　2.下列圖象哪個可能是函數y=-8x的圖象（）

　　A B C D

　　3.若點（-1，a）,(2,b)都在直線y=4x上，試比較a,b的大小。

　　4.1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發現了它．則能反映這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間函數關系的大致圖象是（）

　　師生活動：學生獨立完成后小組互相講解，教師講解學生的共性問題。每組派人檢查，做對的同學給自己得100分，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：通過一系列的練習，可以實現知識向能力的轉化，最后一題還達到了前后呼應的目的，讓學生體會數學與實際的聯系與應用。

　（五）歸納正思，感悟提升

　　通過本節課的學習你有什么收獲？

　　學生談本節課的學習感受，教師梳理、概括本節課主要的學習內容，并揭示蘊涵的數學思想方法。

　　設計意圖：教師引導學生歸納本節課的知識要點和思想方法，使學生對正比例函數的圖象和性質有一個較為整體、全面認識，同時，使學生養成良好的學習習慣。

　　（六）布置作業

　　必做題：Ｐ１２０第一、二題；

　　選做題：若點（-1，a）,(2,b)都在直線y=kx上，試比較a,b的大小。

　　【板書設計】：

　　19.2.1正比例函數

　　1.定義：形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，k做比例系數。

　　2.圖象：一條直線

　　3.圖象特征及性質

　　一、三y隨x增大而增大

　　二、四y隨x增大而減小

　　設計意圖：這樣的板書設計可以直觀、清晰的展示課堂上生成的知識內容，使學生對正比例函數的圖象和性質有一個較為整體、全面的認識。

　　課后評析：

　　本節課的教學設計，充分重視教材的編寫意圖，通過燕鷗的引例對學生進行熱愛生活、熱愛自然的教育，在學生的小結環節中，學生很好的體會了這一教學目的，說明了引例的處理很到位。通過引例中三個問題的處理，讓學生體會數學問題來源于實際生活，人人學有用的數學，同時在這一個小小的問題中就可以讓學生體會由特殊到一般再到特殊的學習過程。在讓學生經歷列表、描點、連線的過程畫出函數圖象時，讓學生體會數學作圖的規范性和嚴謹性。通過對函數圖象特征及性質的的分析，讓學生體會到數形結合的思想和方法：即由數到形，由形到數的分析過程，提高學生分析問題的能力。

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