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數學廣角教案

時間：2024-04-15 11:38:23 教案我要投稿

【實用】數學廣角教案

　　作為一名老師，通常需要用到教案來輔助教學，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編為大家整理的數學廣角教案，希望對大家有所幫助。

【實用】數學廣角教案

數學廣角教案1

　　學習內容：教材第117頁內容。

　　學習目標：

　　1、理解掌握植樹問題的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與植樹有關的問題。

　　2、掌握植樹問題的第一種情況是“兩端都要種”。(即間隔數比株數少1的情況)。

　　3、養成認真審題的好習慣。

　　學習重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　學習難點：掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。

　　學法指導：自主學習、合作探究。

　　教學課時：兩課時

　　學習過程：

　　一、知識鏈接：

　　拿一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個扣，繩子兩端也要系，數一數，一共系了幾個扣。

　　二、互動研討：

　　自學課本117頁回答以下問題。

　　1、要求準備多少棵樹苗，必須先求出什么?

　　2、討論：如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推斷出間隔數比株數(多1還是少1)。所以，在100米的小路上共有個間隔點，那么就可以栽棵樹。

　　小結：因為植樹棵數總是比間隔數多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間有多少個間隔，而每個間隔的'長度是已知的，就可以求出一共可以植樹多少棵。

　　列式計算：

　　3、在一條公路旁，每隔5米栽一棵樹，起點和終點都栽，一共栽了10棵，那么這條路有多長?(比較和例1的不同，和小組討論，得出結論。)

　　列式計算：

　　4、例1是已知( )和( )，求( )。而這道題是已知( )和( )，求( )。根據這兩道題我們也可以得出兩個公式。

　　株數=( )÷( )+1全長=(株數-1)×( )

　　三、自我總結：

　　這節課你有哪些收獲?

　　四、達標測評：

　　1、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?

　　2、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?

　　3、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?

　　4、新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都要裝)。一共需要多少盞路燈?

　　《植樹問題二》導學案

　　學習內容：教材第118頁內容。

　　學習目標：

　　1、理解掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第二種情況是“兩端都不種”。(即間隔數比株數多1的情況)。

　　3、養成認真審題的好習慣。

　　學習重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　學習難點：掌握已知株數和全長求株距的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。

　　學法指導：自主學習、合作探究。

　　課時安排：兩課時

　　學習過程：

　　知識鏈接：

　　1、已知株距和全長，怎樣求棵數?

　　2、已知株距和棵數又怎樣求全長呢?

　　二、互動研討：

　　1、小游戲。拿出紙條，分別把它們等分成2段、3段、4段，要剪( )次、( )次、( )次，比較剪的次數和紙條的段數有什么關系。

　　我的發現：剪的次數比紙條的段數( )

　　2、自學課本第118頁例2，回答以下問題：

　　還是兩端都栽嗎?

　　棵樹與間隔數有什么關系?

　　兩旁都不栽要先算什么?

　　3、我來算一算一共要栽幾棵樹?

　　要在小路兩旁栽樹，要先算出一旁需要栽多少棵樹，那就要先求出一旁的間隔數：

　　小路一旁栽樹多少棵?一共要栽多少棵樹?

　　小結：這是植樹問題的第二種情況“兩端都不栽樹”也就是棵數比間隔數( )，

　　棵數=( )÷( )-1，株距=( )÷( -1)。

　　4、討論比較例1和例2的不同。

　　例1是兩端都( )，所以棵數比間隔數( )

　　例2是兩端都( )，所以棵數比間隔數( )

　　三、自我總結：

　　這節課你有哪些收獲?

　　四、達標測評：

　　1、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈?

　　2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘?

　　3、從王村到李村一共設有16跟高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠?

　　《植樹問題三》導學案

　　編寫人：修改人：審核人：許文良學習時間：使用人：四年級

　　學習內容：教材第120頁內容。

　　學習目標：

　　1、理解掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第三種情況是“關于一個封閉圖形的植樹問題”。

　　3、養成認真審題的好習慣。

　　學習重點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

　　學習難點：掌握已知株數和全長求株距的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。

　　學法指導：自主學習、合作探究。

　　課時安排：兩課時

　　學習過程：

　　一、知識鏈接：

　　1、已知株距和全長，怎樣求棵數?(兩端都栽)

　　棵樹= ( )

　　2、已知株距和棵數又怎樣求全長呢?(兩端都不栽)

　　全長=

　　3、同學們做游戲，站成正方形，每邊有3人，共有多少人?(畫圖用△表示)

　　二、互動研討：

　　自學課本第120頁內容，自學后完成下面的問題。

　　圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少棋子?

　　1、方法一：(圖一)上下兩邊都有( )個棋子，左右兩邊兩端的棋子都已數過，不能重復數，所以左右兩邊每邊只需數( )個棋子，將它們加起來，就是一共的棋子個數。算式是：( )

　　2、方法二：(圖二)每邊只算一個端點，這樣每邊都有( )個棋子，共有4個( )。算式是：( )

　　3、方法三：每邊的兩端都不算，這樣每邊都有( )個棋子，共有4個( )，再加上4個端點的4個棋子，就是一共的棋子個數。算式是：( )

　　4、哪一種方法最簡單?

　　三、自我總結：

　　這節課你有哪些收獲?

　　今天學習了“植樹問題”的第三種情況—封閉圖形。封閉圖形有幾種，如：圓形、正方形、長方形、多邊形等，因為首尾重合在一起，所以種樹的棵數等于分成的段數。

　　四、達標測評：

　　1、64名學生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等，四個頂點都有人，每邊各有幾名學生?

　　2、要在六邊形的水池邊上擺上花盆，要使每一邊都有5盆花，最少需要幾盆花?

　　3、為了迎接六一兒童節，學校舉行團體操表演。四年級學生排成方陣，最外層每邊站了15人，最外層一共有多少名學生?整個方陣一共有多少名學生?

　　4、圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要幾盞燈?

數學廣角教案2

　　【學習目標的設置】：

　　(一)設置學習目標的依據：

　　1.課程標準相關陳述

　　探索簡單情景下的變化規律，通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。

　　2.教材分析

　　“鴿巢原理”以前是屬于奧數學習的內容，但新教材把這一知識點也納入其中，所以只有認真地去研讀了教參，學習了這一知識點的教學目標，目標有兩個：一是經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。二是通過鴿巢原理的靈活應用感受數學的魅力。

　　3．學情分析：鴿巢原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。

　　（1）．年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。

　　(2)．思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。

　　學習方法

　　1.借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發現、歸納、總結原理。

　　2. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。

　　3.引導學生構建解決鴿巢原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“鴿巢”→ 平均分 →商+1

　　4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。

　　5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子；課件②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌。

　　（二）學習目標：

　　知識目標：初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。

　　能力目標：經歷鴿巢原理的探究過程，通過實踐操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　情感目標：通過“鴿巢原理”的靈活應用感受到數學的魅力。

　　（三）評價任務:

　　任務1：學生能否通過動手操作探索出鴿巢原理的推導過程。

　　用教具動手演示推導過程。最后用標準的數學語言描述推導過程。

　　【評價學習目標1：整理鴿巢原理推導過程。】

　　任務2：能夠說出鴿與巢的關系。

　　【評價目標2，探索知識間的`相互聯系，構建知識網絡的過程，從而加深對知識的理解。】

　　【學習過程】

　　一、聯系生活，激趣導入(思議導學)

　　用一副牌展示“鴿巢原理”。（師生合作完成魔術）

　　師：同學們喜歡魔術嗎？今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎？請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準么？生：猜對了。

　　生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什么猜的那么準，想知道嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理----鴿巢原理（板書課題）相信你們認真學習后，會明白的。

　　（設計意圖：老師通過一個魔術展示了在生活里 “鴿巢原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，為原本枯燥的數學課注入了活力。）

　　師：看看這節課的學習目標。（指名讀一讀）

　　（設計意圖：建立明確的目標，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標，最有效的提高教學質量。）

　　二、動手實驗、探究新知（學思新知，善思互動）

　　師：為研究這個原理，老師為大家準備了什么？

　　生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子）

　　師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。

　　（一）第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現象。

　　1、請看大屏幕：

　　師：把4根小棒放進3個杯子里，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：

　　①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空著。

　　②邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 1表示小棒，用0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？

　　師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始

　　2.匯報展示

　　要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

　　師：大部分學生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的？

　　學習小組派代表到臺前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

　　4 0 0 3 1 0

　　2 2 0 2 1 1

　　(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)

　　師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復，不遺漏。

　　師：還有別的放法嗎？

　　生：沒有了。

　　（3）引導觀察，得出結論。

　　引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。

　　師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發現？)

　　1組：……（可能會出現不同發現）

　　2組：我們發現不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。

　　強調至少！總有

　　師：說啥？再說一遍。

　　生：……

　　師：還有誰發現了什么？

　　生：……

　　（設計意圖：這個環節鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對鴿巢原理的認識才會更加深刻。）

　　師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。

　　這種分法，實際就是先怎么分的？（引導平均分）

　　師：關于平均分有沒有問題？我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結論。

　　（二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現象。

　　1、課件出示：5根小棒放進4個杯子里你感覺會出現什么情況。

　　師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現什么情況，

　　生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。

　　師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法操作驗證這個結論對錯就可以了。

　　生：用平均分的方法就可以了。

　　師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學案里。

　　2、展示擺法，引導觀察發現：

　　師：哪一個小組愿意展示分享一下？

　　生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實際演示一下）

　　師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的？（板書：平均分）

　　課件演示

　　師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？

　　生：5÷4=1……1

　　師：能解釋算式里每個數的意義嗎？

　　生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，余數1表示還剩1根小棒。

　　師小結：要想發現存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現“總有一個杯子里一定至少有2根”。）

　　3、學以致用---照這樣的思路，繼續往前走：

　　課件出示：把7根小棒放進6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（）根,。

　　100根小棒放進99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（）根。

　　師：這么大的數字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發現了什么規律了？（小棒的數量與杯子的數量有什么關系？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。

　　學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么。

　　4、引導學生知識點小結：

　　師：小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結果？

　　生1：平均分

　　師：剛才他這樣分，是怎么分的啊？（強調：“平均分”）

　　生2：商加余數（在這里老師不作過多解釋，

　　生3：商加1 表明持“待定”態度）

　　（三）第三步：研究研究小棒數比杯子數不是多1的現象

　　質疑：提出研究小棒數比杯子數不是多1的現象

　　師：研究到這里，你有什么疑問？

　　如果小棒數不是比杯子數多1，而是多2、3……結果還是這樣嗎？請同學們接著探究：

　　1、課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現什么情況？請在小組內擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。

　　2、交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說）

　　生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。

　　生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

　　師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？

　　生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。

　　師：同意嗎？

　　師：怎樣用算式表示呢？ 5÷3=1……2

　　（設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數”的問題。）

　　2、深化研究、得出結論：

　　4、匯報交流：怎么想？怎么算的？

　　5、引導發現得出結論

　　師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒”應該怎樣求？

　　生：應該是商+1，不是商+余數。

　　全班交流（板書：“商+1”）

　　教師重點強調是“商+1”還是“商＋余數”得出的答案。

　　小結：我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數多1。

　　小結并板書：不管怎放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。

　　7、了解鴿巢原理。

　　師：同學們知道嗎？我們今天發現的原理其實早在200多年前就被德國數學家狄里克雷發現了，請看大屏幕：

　　學生讀資料。

　　“ 鴿巢原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。

　　師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中，誰相當于鴿巢（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進鴿巢的物體（鴿子）。

　　師：把m個物體任意放進n個鴿巢里（mn，n是非0自然數）如果m÷n=b---c，那么一定有一個鴿巢至少放進了多少個物體？---板書：b+1個

　　生：m÷n=b……c，那么總有一個鴿巢至少放了b+1個物體。

　　三、聯系生活、運用原理（理思反饋，思練測評）

　　1.用所學知識解釋課前魔術“猜花色”。能用今天的知識來來解釋嗎？誰為鴿巢？誰為物體？

　　過渡：運用今天所學的鴿巢原理的知識，你能不能解決一些實際問題啊？（能）有沒有信心？（有）我們來試試。

　　2、（夸一夸本班同學）我們班有（）名同學，至少有（）名同學同一個月過生日呢？怎么想的？

　　3、（知道老師是哪個學校的嗎？）我們山城中心小學有 2188名學生，至少有幾人是同一天出生的？

　　四、師生總結：（齊思升華）

　　這節課的探究學習中，我們一起來經歷了與德國數學家狄里克雷一樣的偉大發現過程。回顧一下，你有什么收獲？

　　生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運用今天所學的鴿巢原理去解決生活問題!

　　板書設計：

　　鴿巢原理

　　小棒杯子總有一個杯子至少有：商+1

　　（物體）（鴿巢）（至少數）

　　4 3 2

　　5 ÷4 =1……1 2

　　5÷ 3 =1……2 2 1111 0 0

　　7÷ 4 =1……3 2 111 1 0

　　9÷ 4 =2……1 3 11 11 0

　　15÷ 4 =3……3 4 11 1 1

　　m÷n ＝b……c b+1

數學廣角教案3

　　設計說明

　　1．加強動手操作訓練，促進學生的思維。

　　有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。本設計積極引導學生理解天平平衡的原理，加強對用天平稱物和畫圖的動手操作訓練。使學生經歷稱物、分輕重的過程，了解和思考稱物的不同情況，逐步把思維條理化、邏輯化，并想辦法用圖示表示出來，從而促進學生邏輯思維的發展。

　　2．自主探索，體會優化思想。

　　本設計給予學生充分的自主探索的空間，通過試驗、匯報不同的解決問題的方法，發現如何分份是優化“找次品”方法的關鍵，從而總結出最佳的分份方法和最佳的圖示方法，滲透優化思想。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件天平藥瓶

　　學生準備天平

　　教學過程

　　情境導入，激發興趣

　　1．你們每天上學通常要走哪條路？為什么要選擇這條路？

　　(生自主回答)

　　2．你們真聰明，在平時做事的時候就能選擇最簡便的方法。在數學學習中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常都有一種最有效、最簡便的方法，我們把它叫最優化的方法。這節課就讓我們帶著優化的思想走進課堂。(師出示2瓶鈣片)

　　師：老師這里有2瓶鈣片，其中有1瓶少了3片，你們能不能想辦法幫我把它找出來呢？(生回答想法)

　　師：老師準備了一架天平。如果在天平左右兩邊的托盤里放上質量相同的物品，天平就會平衡；如果一邊重一邊輕，那重的一邊就會沉下去，輕的一邊就會翹起來。今天我們就借助天平來完成本節課的學習內容。

　　設計意圖：引導學生根據次品的特點發現用天平“稱”的方法，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據天平的平衡情況對托盤兩端的.物品進行判斷就可以了。

　　實踐操作，自主探究

　　1．提出探究要求。

　　師：同學們很容易就從2瓶鈣片中把這瓶次品找到了，如果是3瓶鈣片，你還能從中找到這瓶次品嗎？同桌可以用學具擺一擺，試一試。

　　2．動手操作，匯報方法。

　　學生動手試驗后匯報。(先在天平的兩端分別放上1瓶鈣片，如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品；如果天平不平衡，輕的那端就一定是次品了)

　　3．總結歸納記錄的方法。

　　組織學生把用天平稱的過程用圖表記錄下來。

　　合作交流，研究探討

　　師：同學們真聰明，這么容易就從3瓶鈣片中找到了次品，其實你們已經用自己的聰明才智解決了教材中例1所提出的問題。那么，例2又向我們提出了哪些問題呢？

　　理解題意，動手操作。

　　(1)先讓學生讀題，說說“至少”的含義。

　　(2)小組分工合作：用學具擺一擺，并嘗試用圖示和表格表示擺的過程，完成下表。

　　(合作要求：2名同學擺學具，1名同學用圖示法作記錄，1名同學填表)

數學廣角教案4

　　教學任務分析：

　　小學數學二年級上冊第99頁的“數學廣角”其主要的教學內容是簡單的排列與組合。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統教材中沒有單獨編排這部分內容，有關這方面的知識是新編實驗教材新增設的內容之一。這節課的教學任務就是通過學生日常生活中的最簡單的事例，讓學生運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，向學生滲透有關排列與組合的數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。當然在“擺數”、“握手”等活動中，通過學生的合作交流、互相溝通，也促進知識的互補和互聯，培養學生的合作意識。

　　學生分析：

　　簡單的排列組合對二年級學生來說都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個數字卡片來排兩位數，學生在一年級時就已經掌握了。而對1、2、3三個數字排列成幾個兩位數，不少學生通過平時的奧數輔導都能做到不重復、不遺漏地排列。再如組合題中用錢買物品等，學生基本上都能準確地回答出結果。針對這些實際情況，在設計本節課時，教學的重點應該偏重于讓學生說一說有序排列、巧妙組合的理由，體會到有順序、全面思考問題的好處。并在設計“擺數”、“握手”這些活動時難度再稍微提升些，盡量做到讓每個學生都能有事可做。同時，根據學生的年齡特點在設計教案時也要做到設計學生感興趣的環節，靈活處理教材。

　　教學目標：

　　1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數與組合數。

　　2．培養學生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。

　　3．引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。

　　4．培養學生的合作意識和人際交往能力。

　　教學重點：

　　自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。

　　教學難點：

　　怎樣排列可以不重復、不遺漏。

　　教學準備：

　　三只小動物的頭像、兩頂小雨傘圖片、上鎖的大門圖片、紙條、實物投影儀等。

　　教學過程：

　　一、以故事形式引入新課

　　師：同學們，今天老師為大家帶來了3只可愛的小動物，你們看它們是誰呀？（邊說邊貼出動物頭像：小刺猬、小鴨、小雞）小刺猬、小鴨和小雞三個好朋友今天準備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來，它們三個只有小鴨和小雞帶了傘，小刺猬沒帶傘，怎么辦呢？

　　▲（學生可能出現的答案有：①小雞和小刺猬拼一把傘，小鴨自己打一把傘。②小鴨和小刺猬拼一把傘，小雞自己打一把傘。③小鴨和小雞拼一把傘，小刺猬自己打一把傘。）

　　▲當學生在回答以上方法時，教師根據學生的回答把相應的動物頭像帖在傘的下面。

　　師：大家想的辦法都不錯。的確，三只小動物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最后它們卻選擇了第③種方法，你們知道這是為什么嗎？原來呀，當它們開始用前面兩種方法時，可沒走幾步，小刺猬身上的刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。

　　（教學設計意圖：不拘泥于教材，創設學生感興趣的故事引入新課，引起學生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據實際情況合理選擇方法的數學思想，起到了一舉兩得的作用。）

　　二、用開密碼鎖的方法進行數的排列活動

　　師：三只小動物到了企鵝博士家，卻發現大門緊閉，門上還掛著一把鎖（邊說邊在黑板上貼出圖片）咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我看看紙條上寫著什么呢？（教師讀紙條上寫的內容：歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開，鎖的密碼提示是：請用數字1、2、3擺出所有的兩位數，密碼就是這些數從小到大排列中的第4個。──企鵝博士留。）

　　師：三只小動物都犯傻了，怎么辦呢？同學們能不能給他們幫幫忙？

　　（生略）

　　師：那么我們就先每人拿出數字卡片，自己擺一擺，邊擺邊記，完成后，再小組內交流匯總，組長把整個小組擺出的數全寫出來，當然重復的數字不用再寫，然后全組同學一起把這些兩位數從小到大排列起來，找到密碼。

　　▲ 學生先自己擺、記，然后小組匯總、排列、交流，教師進行巡視并作適當指導。

　　（教學設計意圖：以幫小動物開密碼鎖的方法來進行數的排列教學，使學生在充滿興趣的情感中不知不覺地進入了擺數活動，讓學生在體驗中感受，在活動操作中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。這里先讓學生獨立思考，調動學生自主學習的積極性，再小組合作，讓學生在寬松民主的氣氛中，參與學習過程。同時從學生已有的知識基礎出發，適當增加了難度，讓這個密碼出現在所有的兩位數從小到大排列的第4個，這也是做到了“下要保底、上不封頂”的設計意圖。）

　　師：你們找到密碼了嗎？是多少？你們是怎么找到的呢？

　　▲請幾個小組的學生匯報找密碼的過程。

　　師：那么剛才你們擺兩位數時，你擺出了幾個呢？請用手勢表示一下。

　　▲學生舉手后，問沒擺全的學生是怎么擺的，問全擺出的學生又是怎么擺的，學生出現的情況可能有：有把1、2組成12，然后再交換位置變成21；1、3組成13，交換位置后是31；2、3組成23，交換位置后是32。或者是隨便擺一個看一個的。或者是這樣擺12、13、23、21、31、32等。對這些擺法可讓學生去比較一下，得出第一種方法有序地去擺不會重復也不會遺漏。

　　▲讓剛才不是用第一種方法去擺的學生按這種方法再重新擺一擺，感覺一下是不是比剛才方便多了。

　　師：同學們都擺得很好，都動了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序去擺。

　　（教學設計意圖：既然是數學活動課就該讓學生充分地擺，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達思，在“擺”中發現問題，在“說”中交流問題，解決問題。）

　　三、模擬小動物之間的握手來解決組合問題。

　　師：通過大家的幫忙，企鵝博士家的.密碼鎖被打開了，小動物們可高興了，它們激動地互相握起手來，小刺猬邊握手邊在想：“我們三個互相握一次手，一共握了幾次手呢？”（教師邊說邊在小刺猬的頭上打個問號。）

　　▲ 學生猜好后，教師指出可以以四人小組為單位，三人模擬小動物握手，一人數握手的次數，找出答案。最后通過模擬得出：3人一共握了3次手。

　　師：排數時用了3個數字，握手時是3個學生，都是“3”，為什么出現的結果卻不一樣呢？（學生交流后得出：兩個數字可以交換組成2個兩位數，而兩個人握手不能交換只能算一次。）

　　（教學設計意圖：模擬小動物握手，讓學生在實踐操作中自己找出答案，培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生感受到學習的樂趣。最后通過比較，找出區別，在區別中強化知識，此種學習方式充分體現了以學生為主體的思想。）

　　四、通過不同層次的練習，使知識得到鞏固。

　　師：同學們說得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動物解決了不少的問題，還學到了許多的數學知識，大家高興嗎？

　　師：那現在我們就帶著這份興奮的心情，來做幾道題吧！

　　1．（出示實物投影）第101頁第1題，問有幾種不同的穿法？

　　（練習設計意圖：通過“搭配衣服”這個練習，不但使學生明白數學與生活的密切關系，而且鞏固了所學知識。）

　　2．（出示實物投影）一張5元，4張2元的紙幣及3個1元的硬幣，還有一輛標價為8元的跑車。

　　（1）買1輛玩具跑車夠嗎？買2輛夠嗎？

　　（2）如果買1輛，可以怎樣付錢？

　　（練習設計意圖：這個練習，把書中的“做一做”中的買“5角錢的拼音本”改為買“8元的玩具跑車”，在鞏固簡單組合的基礎上，還加入了估算的練習，提高了這道練習題的層次，訓練學生多元化、多角度綜合地考慮和解決問題。）

數學廣角教案5

　　教材分析：

　　“數學廣角——集合”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

　　?教學目標：?

　　1.學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。

　　2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。?

　　3.學生在探究、應用知識中體驗數學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?

　　教學重點：學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。

　　教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。

　　教學過程：

　　一、巧用對比，初悟“重復”

　　1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子

　　2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？

　　第一種：無重復情況。

　　黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

　　預設：列式一：2+2=4（人）

　　第二種：有重復情況。

　　汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　師追問：為什么減1？

　　二、初步探究，感知重疊

　　1.查看原始數據，引出重復。

　　師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）

　　書法比賽

　　小丁

　　李方

　　小明

　　小偉

　　東東

　　繪畫比賽

　　小明

　　東東

　　丹丹

　　張華

　　王軍

　　劉紅

　　師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

　　（2）師：一共有多少名同學參加比賽？

　　師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？

　　（3）師：那到底是多少人呢？我們來數數看。

　　重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？

　　（4）師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎么只有9人呢？、

　　2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。

　　三、經歷過程，建立模型

　　1.激發欲望，明確要求。

　　師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發現有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？

　　師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）

　　請同學們思考一下，大家現在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。

　　2.獨立探究，創生維恩圖

　　學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的'作品準備交流。

　　3.展示交流，感知維恩圖

　　師：我發現咱們班同學的畫法很有創意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。

　　預設：

　　第一種情況：做記號

　　師：你是怎么想的？

　　第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：（1）哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。

　　引導：重復出現的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。

　　第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）

　　出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？

　　第四種情況：在前面并一個名字來表示

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？

　　師：圈的時候，你們有什么發現？為什么？

　　師：看來，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。

　　4.整理畫法，理解維恩圖

　　（1）動態演示維恩圖產生過程

　　師:下面我們把同學們創造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

　　（2）介紹維恩圖的歷史

　　師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數學家韋恩想到一塊去了。

　　（3）理解維恩圖各部分意義

　　（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）

　　師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

　　師：a.紅色圈內表示的是什么？

　　b.藍色圈里表示什么？

　　c.中間部分的兩個表示什么？

　　d.左邊的“紫色部分”表示什么？

　　e.右邊的“綠色部分”表示什么？

　　師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）

　　(4)比較突出維恩圖的優勢

　　我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？

　　（5）、數形結合，運用維恩圖。

　　師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演

　　預設整理算法：

　　生1：5＋6－2＝9（人）

　　生2：3＋2＋4＝9（人）

　　生3：5－2＋6＝9（人）

　　生4：6－2＋5＝9（人）

　　①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態演示）5在哪里？圈一圈。）

　　重點理解為什么-2。課件動態演示

　　②比較：

　　3+2+4=9（人）

　　5+6-2=9（人）

　　a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？

　　圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？

　　b、你能在第一個算式里找到5？6？

　　c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）

　　師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)

　　四、解決問題，運用模型

　　1.創設情境，生活應用（課件演示）

　　這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？

　　展示生活問題

　　（1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？

　　（2）這是我們數學書中的重疊問題，誰重疊了？

　　（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？

　　（4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！

　　(5)、文具店的問題。

　　出示下題：

　　2.運用新知解決問題。

　　這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）

　　反饋：

　　第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？

　　展示：5+5-3=7（種）

　　2+3+2=7（種）

　　師：這里的3表示什么？

　　為什么一個+3，一個-3呢？

　　師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現在的進貨問題），它們有什么相同的地方？

　　第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？

　　第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？

　　五、展開變式，深化模型

　　師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發現有2人重復了，實際只有9個人。

　　我們現在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？

　　老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

　　反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

　　課件動態演示：

　　師：仔細觀察你有什么發現？

　　同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這么多的學問

　　六、回顧總結，延伸模型。

　　這節課你有什么收獲？你還想知道什么？

數學廣角教案6

　　《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容。現實生活生產中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。

　　新課程標準中指出：培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力。

　　找次品的教學，旨在通過找次品滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節課以找次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

　　學情分析

　　解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的可能、一定、可能性的大小、分數的通分等知識點學生在此之前都已學過的。

　　本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。

　　新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

　　教學目標

　　知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。

　　過程方法目標：學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　情感態度價值觀目標：感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學方法

　　1.加強學生的試驗、操作活動。本節課內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。活動完成后再讓學生分組匯報結果。

　　2.重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。引導學生逐步脫離具體的實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。

　　教學過程

　　課前談話

　　出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？

　　學生自由發言。

　　在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？

　　[設計意圖：在這一環節中，要引導學生根據次品的特點發現用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]

　　出示天平。說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢？

　　學生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。

　　揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品

　　[設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。]

　　設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。

　　找次品的解決方法

　　小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。

　　（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負責作好記錄。）

　　指名匯報，根據學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：

　　平衡：11次

　　5（2，2，1）

　　不平衡：2（1，1） 2次

　　5（1，1，1，1，1） 1次或2次

　　從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

　　[設計意圖：有效的.數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學生用天平來稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握，為了便于學生操作和節省時間，所以讓學生用手模擬天平來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據學生的回答同步板書，便于學生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學習打下一定的基礎。]

　　觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

　　[設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、探究優化策略作好準備。]

　　探索最優策略

　　在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

　　小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。

　　（合作要求：2名同學擺學具，2名同學用圖示法作記錄，2名同學分析填表。）

　　零件個數

　　分成的份數

　　每份的個數

　　至少稱幾次就一定能找到這個次品

　　[設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，必須進行小組活動，發揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內進行分工，使每個成員都明確自己的任務。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]

　　指名匯報，根據學生的回答填表并板書：

　　平衡 3（1，1，1）

　　9（3，3，3）

　　不平衡3（1，1，1） 2次

　　平衡1

　　9（4，4，1）平衡2（1，1） 3次

　　不平衡4（1，1，2）

　　不平衡1

　　平衡1

　　平衡（2，2，1）

　　9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次

　　不平衡2（1，1）

　　9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次

　　引導觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數最少？

　　小結：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數最少。

　　[設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發現規律。]

　　解決課始提出的問題，只需7次，讓學生從強烈的對比中感受數學的魅力。

　　不能平均分成3份的應該怎樣分呢？

　　全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。

　　（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）

　　指名匯報，投影展示學生的分析過程。

　　引導觀察，感知規律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

　　[設計意圖：設計待測物品數量為10個和11個，帶領學生經歷由特殊到一般的數學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環節中，讓學生完全脫離具體的實物操作，實現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，但考慮到學生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個合作的方式進行。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內選方法時組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內把幾種情況都分析到。]

　　你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規律作出解釋？

　　[設計意圖：4-6年級學段目標中指出：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。學生通過合作探索、歸納總結出了找次品的最優策略，解釋這個規律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數找到次品，那么每稱一次都應該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內，因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行推理判斷，還能對沒放上去的1份進行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]

　　拓展提高

　　猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？

　　第135頁做一做：

　　有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

　　請你選擇一個合適的數來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。

　　[設計意圖：本節課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。先讓學生進行猜測，引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動，再將做一做進行適當的改編，設計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數據對總結的規律進行驗證。如果課堂時間不允許，這一環節也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。]

　　《找次品》教學反思

　　著名的心理學家布魯納說過這樣一句話：學習的最好刺激是對學習材料的興趣。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開始，我首先拿出學生們喜歡的口香糖調動學生的興趣，并與學生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現得最出色的同學，不過其中有一瓶已經被我吃過了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來嗎？隨著學生的回答揭示本節課的教學內容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。

　　從3瓶口香糖中找次品的方法是本節課的基礎。在這一環節中，我讓學生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著

　　讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結出方案。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。

　　然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優方法。《數學課程標準》強調：教師是學習的組織者、引導者和合作者。教師的引導能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。所以，本環節我把主動權交給學生，讓學生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優方法。接下來，在學生匯報、交流時引導學生歸納出找次品的最優策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數最少。

　　接著呼應課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學生從強烈的反差中感受到數學的魅力。

　　為了知識體系的完整，我讓學生繼續自主分析8瓶的找法，當數字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。

數學廣角教案7

　　教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊第112-114頁“數學廣角”。

　　教學目標：

　　1．通過對做早餐、沏茶、烙餅等家務勞動的分析、研究，體會如何安排節省時間。

　　2．了解運籌思想、嘗試用數學方法解決實際問題。

　　教學準備：

　　教師準備多媒體課件。

　　每組學生準備1口“鍋”、3個“餅”（硬紙模型）。

　　教學過程：

　　一、當家中的“省時”策略

　　1、早餐

　　課件播放小學生明明在“叮叮”的鬧鐘聲中起床，一邊忙亂地做事，一邊自言自語：“今天我自己當家，一定要做得像媽媽那樣好。怎么安排呢？先洗臉刷牙吧！哦，該點火煮雞蛋啦！（做等待狀）快熟吧！噫，不能急，平常媽媽說雞蛋要多煮一會兒，才能預防禽流感呢！只有再耐心等一會兒啦！呀，還要用微波爐熱牛奶呢！終于可以吃飯啦！好香呀！不好，要遲到啦！快走！”

　　電腦出示明明一大早耗時43分所做家務情況。

　　（1）師：“明明為什么會遲到？你能幫他出個主意嗎？”

　　生答，教師出示改進方案：

　　（2）師：“為什么要把洗臉刷牙、熱牛奶與煮雞蛋同時進行呢？”

　　生：“因為利用等待雞蛋煮熟的時間洗臉刷牙和熱牛奶，就可以節省13分鐘，現在總共只要30分。”

　　師：“真是當家才知‘時間’貴呀！不過，只要合理巧妙地安排，時間是可以節省下來的。明白了這一點，明明以后做早餐完全不必那樣慌慌忙忙了。”（板書課題：怎樣安排合理）

　　2、沏茶（教科書例題2）

　　課件展示：中午，家里來了客人，媽媽讓明明燒水沏茶。明明小聲嘀咕：“這次我得好好安排安排。

　　我們來看看明明沏茶需要干些什么。電腦出示沏茶所需的工序（略）。

　　（1）師：“沏茶的工序這么多？怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶呢？”

　　（2）學生先獨立思考，然后小組間交流。

　　（3）全班交流。

　　[預設：]

　　生1：“我們認為只用9分鐘就能讓客人喝上茶。先燒水，在等待水燒開的8分鐘里就可完成洗水壺、接水、洗茶杯、找茶葉四件事，然后用開水沏茶花1分鐘，共用9分鐘。”

　　生2：“我們不同意他們小組的意見。水壺還沒洗、里面又沒有水，能放到鍋里燒嗎？所以我們認為應該先洗水壺、接水，再燒水，燒水的同時只能做洗茶杯、找茶葉兩件事，然后用開水沏茶花1分鐘，共需要11分鐘。”

　　（4）師：“你們覺得哪一組講得有道理？”

　　教師根據學生回答出示下圖。

　　（5）教師小結：“對！我們首先得分清這些工序中哪些事情必須先做，哪些事情可以與其它事情同時做，再作出相應安排。”

　　3、烙餅（教科書例題1）

　　師：“看來，當家真不那么簡單！烙餅中又有什么學問呢？”

　　電腦出示關于烙餅的一些要求。

　　（1）師：“烙1個餅要用多少時間呢？”

　　生齊：6分鐘。

　　（2）師：“烙2個餅最少要用多少時間呢？怎樣烙？”

　　生齊：“還是6分鐘。把兩個餅一起放進鍋里，先烙正面，再烙反面。”

　　（3）師：“如果烙4個餅最少要用多少分鐘？怎樣烙？”

　　師：“6個餅呢？8個餅呢？當餅的個數是雙數時，所需時間與烙2個餅所需時間有什么關系？”（餅的個數是2的幾倍，就要用幾個6分鐘。）

　　學生充分發表意見后，教師小結：“剛才我們都是每次烙兩個餅，前兩個餅的兩面都烙熟后，再烙后兩個餅。為了進一步研究的方便，我們暫且把這種烙法稱為一次成型法。”

　　（5）師：“現在明明要烙3個餅，最少要用多少時間呢？怎樣烙？”

　　（指名一位學生上臺演示）

　　[預設：]

　　如有學生提出反對意見：“不對！烙3個餅不應該是12分鐘，只要9分鐘。”

　　師：“你為什么認為只要9分鐘？”

　　生：“如果像他這樣烙，在烙第三個餅的時候，鍋的一半位置是空著的，這不浪費了時間嗎？我把前兩個餅烙熟一面后，馬上換上第三個繼續烙；然后將取出的那一個放回鍋里和第三個一起烙另一面。鍋就不會有空位，所以只要9分鐘。”

　　師：“你們聽明白他的意思了嗎？這種方法是不是行得通呢？大家動手試一下吧！為便于操作，建議各小組在試驗中給每個餅編號、并安排專人記錄烙餅步驟及所需時間。”

　　如沒有學生想出這種最佳的方法，教師可以讓學生小組討論然后匯報。

　　（6）各小組策劃安排，再交流，并請一個小組上臺用“鍋”和“餅”演示。

　　根據學生匯報，老師小結：

　　第一步：烙1、2號餅的正面，用3分鐘。

　　第二步：把2號餅暫時取出，把3號餅放入，烙1號餅的反面和3號餅的正面，又用3分鐘。

　　第三步：取出1號餅，放入2號餅，烙2、3號餅的反面，用3分鐘。

　　一共用9分鐘。

　　（7）師：“只烙熟某個餅的一面，就換上其它餅繼續烙。我們也給這種烙餅方法起個名好嗎？”

　　生：“交替成型法、兩次成型法、替換法……”

　　師：“好！姑且叫它‘交替成型法’吧！這種烙法與一次成型法有什么不同？為什么會節省時間呢？”

　　（8）師：“那么烙5個餅最少要用多少時間呢？烙7個餅呢？……”

　　生答，教師板書：

　　張數

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　　分鐘

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　　（9）師：“當餅的個數是單數時，所需時間有什么規律？怎么烙？”

　　[預設：]

　　生1：“餅的個數是單數時，都可以先兩個兩個地烙（一次成型法），最后剩下3個餅，是單數個，采用交替成型法來烙。”

　　生2：“我發現餅的個數是單數時，有幾個餅，所需時間就是幾個3分鐘，它的規律和烙雙數個餅時一樣。”

　　生3：“除了1個餅以外，烙餅所需的分鐘數都等于餅的個數乘3。”

　　（10）師：“生2和生3的發現很有價值，那為什么無論餅的個數是雙數還是單數，所需分鐘數都等于餅的個數乘3呢？”

　　[預設：]

　　生1：“只有烙1個餅時鍋才空著一部分，而烙兩個以上的餅都有可通過合理安排始終不讓鍋里出現空位。所以每增加一個餅，時間只增加3分鐘。”

　　生2：“實際上一次成型法也好，交替成型法也好，都是為了使這口鍋在烙餅時一直不會有空位。”

　　二、實踐運用策略

　　1、師：在生活中還有哪些合理安排可以節省時間的事例呢？

　　生相互交流。

　　生：我打開電腦邊聽音樂邊上網下載資料；

　　在家拖地板和用自動洗衣機洗衣服可同時進行；

　　在車站等車時記英語單詞；

　　……

　　2、你對下面幾件事情有什么好的建議？

　　（1）兩個小孩到肯德基餐廳吃飯，甲說：“我們快去排隊買吃的吧！”乙說：“我們應該趕快去尋找座位才對！”

　　（2）如何安排炒菜順序？

　　（4）教材第114頁“做一做”的.第1題：怎樣給餐廳里的三位客人安排炒菜順序才合理？

　　(題略，教科書第114頁“做一做”第一題。)

　　小組1：“可以安排兩個廚師給1、2號桌分別炒一個菜；再分別給2、3號桌炒一個菜；再分別給1、3號桌炒一個菜。這樣就比較公平，不會讓任何一位客人等待的時間特別長。”

　　小組2：“我們不同意。因為2號桌是位老人，所以先讓兩個廚師都給2號桌炒菜；再分別給1、3號桌的客人炒菜。這樣對兩位年輕顧客還是公平的。”

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　　師：剛才我們有的從客人等待時間長短的角度，有的從尊敬老人的角度談了各自的意見，都很有道理。

　　三、提升“合理”、拓展認識

　　你曾經有過這樣的行為嗎？你對此有何想法？

　　1、為了節省時間，強強在乘車時認真看書。

　　2、為了提高學習質量，紅紅邊吃飯邊看《少兒英語電視》節目。

　　……

　　教師小結：合理安排不但要考慮節省時間，也要考慮人的安全和身體健康。

數學廣角教案8

　　教學內容：

　　教材第97～98頁

　　教材分析：

　　學情分析：

　　無論是排列組合還是簡單的推理，學生都是初步接觸它，可能有點吃力。但在日常生活中，有很多需要用排列組合和推理來解決的問題，因此注意安排有趣的活動，讓學生通過這些活動進行學習，學生就容易理解和掌握。

　　教學目標：

　　1．了解簡單的`排列組合的知識，能找出最簡單的排列數和組合數。

　　2．培養學生初步的觀察能力、分析能力和有序的全面思考問題的能力。

　　教學重點：

　　經歷簡單事物排列與組合規律的全過程。

　　教學難點：

　　有序排列和組合的思想和方法。

　　教學準備：

　　課件、數字卡片

　　教學過程：

　　一、情境導入

　　師：同學們去過公園嗎？公園好玩嗎？老師今天要帶你們去一個比公園更好玩的地方，它就是數學廣角，為了把數學廣角的每個地方都游玩一遍，我還特意請來了我們的好朋友，瞧！它來了。（課件：小朋友，你們好！我是藍貓，你們愿意和我一起游玩嗎）

　　二、探究新知

　　1．教學例1。

　　藍貓提示數學廣角的大門是由1和2這兩個數字擺的兩位數，這道門的密碼可能是哪些數？

　　生：12、21。

　　師：這兩個數有什么不同？

　　生：這兩個數字交換了位置。

　　師：密碼到底是哪個兩位數呢？我們一起來看一看。（課件演示：密碼跳動，跳到12時門不開）

　　師：12不行，那肯定是多少呢？

　　生：21。

　　師：為什么一定是21?

　　生：因為1和2能組成兩個兩位數不是12，就一定是21。

　　師：密碼到底是哪個兩位數呢？

　　課件演示：密碼跳動，跳到21時門慢慢打開，出現第二道密碼門揭示：這道門是由1、2、3三個數字中的兩個組成，密碼可能會是哪些數呢？請同學們兩人一組，分工合作，一人拿出數字卡片擺，另一人就在紙上把擺的數記錄下來，看看這道門的密碼可能是哪些數，比比哪個組寫得最全。21教育網

　　（1）學生兩人一組，合作操作，邊擺邊記。

　　（2）學生匯報。

　　生：12、31、32、23、13。

　　師：有沒有不同意見的？

　　生：還漏掉了一個21。

　　師：觀察得真仔細！要想使排列的數不重復不遺漏，你有什么好辦法？

　　生1：把1放在十位上，組成12、13，把2放在十位上組成21、23，把3放在十位上組成31、32。

　　生2：把1放在個位上，組成21、31，把2放在個位上，組成12、32，把3放在個位上，組成13、23。

　　師：同學們真棒，擺出了這么多的兩位數，根據剛才擺的過程，你能總結一下排列組合的方法嗎？

　　學生互相討論、交流，總結方法。

　　歸納總結

　　排列的方法是，先把第一個數放在十位上，把其他兩個數放在個位上組成兩個兩位數；再把第二個數放在十位上，其他兩個數放在個位上再組成兩個兩位數；最后把第三個數放在十位上，與其他兩個數組成兩個兩位數，這樣排列組合，就會不重復又不遺漏地把六個兩位數列舉出來。

　　2．教學例2。

　　師：同學們，藍貓帶領我們到數學廣角玩了一遍。可它自己卻有一個問題沒解決，你能幫它一下嗎？

　　課件出示例2。

　　有3個數5、7、9，任意選取其中2個求和，得數有幾種可能？

　　要求學生兩人一組，動手操作擺數字卡片，邊擺邊記，擺出兩張卡片求出和是多少，然后把結果在小組內討論交流。

　　師：同學們用擺數字卡片的方法，求出了得數有三種可能，分別是12、14、16。考慮一下，還有其他的方法嗎？

　　學生在小組內討論交流，教師巡回指導。

　　實物投影展示學生想到的方法。

　　方法一：填表法

　　加數557799加數795957和121412161416方法二：連線相加

　　師：同學們想到的這兩種方法都很好，你們是怎么想到的？

　　生：利用例1的方法先找到兩個數，然后再相加。

　　師：噢，原來是這樣。請同學們觀察一下，兩個數相加得到的和中有沒有重復的？

　　生：有。

　　師：請同學們觀察一下，為什么會這樣？

　　生：因為兩個數相加時，有的是兩個數交換了位置，和沒變。

　　師：兩個數交換位置，和沒變，這說明了什么呀？

　　生：兩個數的和與順序沒有關系。

　　師：同學們觀察得不錯。因為兩個數交換了位置，雖然有六種情況，可得數卻只有三個。

　　師生共同討論交流，為藍貓解決了問題，任意選取其中兩個求和，得數只有三種可能：12、14、16。

　　歸納總結

　　如果從三個數中任意選取其中2個求和，兩個數的和與順序沒有關系，得數只有三種可能。

　　1．教材第97頁做一做。

　　讓學生獨立完成，然后指名學生回答，出現問題，師生共同糾正。

　　2．教材第98頁做一做。

　　第1題，由3名學生根據情境圖做表演，其他同學看，同桌兩人互相交流，得出正確答案。

　　第2題，由學生先獨立完成，然后指名學生利用實物投影展示付錢方式，出現問題，師生共同訂正。

　　三、課堂小結

　　今天這節課你有哪些收獲？能跟同學們交流一下嗎？

　　板書設計：

　　搭配（一）

　　例1：先固定十位：12、13、21、23、31、32

　　先固定個位：21、31、12、32、13、23

　　例2：方法一，填表

　　方法二，連線相加

　　結論：例1和例2的方法相同，但例2求任意兩個數的和與順序沒有關系

數學廣角教案9

　　教學內容：

　　數學廣角找次品（教材第112頁的內容及第113~114頁練習二十七第2~6題）

　　教學目標：

　　1、知識與能力：通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受優化思想。

　　2、過程與方法：嘗試用數學的'方法來解決實際生活中的簡單問題。

　　3、情感、態度與價值觀：培養數學的應用意識和解決問題的能力，同時培養探索和創新精神。

　　教學重點：

　　通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受優化思想。

　　教學難點：

　　嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。

　　教具準備：

　　課件、小黑板等。

　　教學方法：

　　小組合作、交流的學習方法。

　　教學過程：

　　一、復習導入

　　了解天平的工作原理后，會正確使用天平解決問題。

　　二、新課講授

　　1.提出問題

　　（1）出示教材第112例2:9個零件里有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？

　　（2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽假想，積極發言。

　　2.自主探索

　　（1）引導學生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件里的次品？

　　（2）先獨立思考，再小組交流。

　　（3）全班匯報

　　利用推理：把9個零件分成3份，每份分別是3個，3個，3個。天平兩邊各放3個，天平平衡，則次品在另3個零件中，再從3個中拿出2個，在天平兩端各放1 個，天平平衡，剩下一個零件是次品；如果第一次稱量中，天平不平衡，次品零件在重的3個當中，拿出其中兩個，在天平兩端各放一個。如果平衡，則剩下一個是次品，如果不平衡，則重的那個是次品。

　　（4）你還有什么其他方法嗎？

　　三、課堂作業

　　1.完成教材112頁做一做。

　　學生在小組中討論交流，共同完成。

　　2.完成教材第113~114頁練習二十七的第2~6題。

　　四、課堂小結

　　這節課我們學習了稍復雜的找次品問題，你收獲是什么？

　　五、課后作業

　　完成練習冊中本課時練習

　　板書設計：

　　稍復雜的找次品問題

數學廣角教案10

　　教學內容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　（1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規律解決問題。

　　（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。

　　（3）從封閉曲線（方陣）中發現植樹問題的規律。

　　過程與方法：

　　培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

　　情感態度與價值觀：

　　學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　教學重難點：

　　教學重點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學難點：基本規律的提煉和方法的應用。

　　教學準備：

　　教具準備：課件

　　學具準備：練習本

　　教學過程：

　　一、課前談話。

　　同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。

　　二、探究規律。

　　（一）1．出示題目

　　這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）

　　①理解題意

　　a、指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b、理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后實物演示。

　　指一指哪里是小棒的兩端？

　　說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。

　　②學生動手操作。

　　拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。

　　③同桌互相討論后，全班匯報交流

　　a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？

　　上黑板上來擺給大家看一看。

　　b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？

　　c、間隔與種樹的棵數有什么關系？

　　④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。

　　2．改變題目條件變為：

　　在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）

　　1.學生試解答

　　2.用小棒檢驗

　　3.說一說你的想法

　　間隔數與栽樹的棵數又有什么關系呢？

　　學生試說后，教師小結。

　　4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？

　　5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（二）出示例2

　　1、學生讀題，理解題意

　　①“兩館間的小路”指的`是哪一段？

　　②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？

　　2、學生互相合作，用小棒擺一擺

　　師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。

　　要求完成：

　　①你一共擺了幾根小棒？

　　②每一邊的小棒根數和間隔數之間有什么關系？

　　3、全班交流

　　4、教師小結

　　這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1。

　　（三）用擺小棒的方法教學例3

　　教師小結：兩端封閉的情況下植樹棵數＝間隔個數

　　三、練習應用

　　1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？

　　四、課堂總結

數學廣角教案11

　　設計說明

　　《數學課程標準》中指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”邏輯推理是進一步學習數學的基礎，為打好這個基礎，本設計注重通過游戲活動讓學生理解邏輯推理的含義，體驗推理的過程。同時幫助學生建立多種推理模式，并學會用語言表述推理過程。

　　1．通過游戲活動激發興趣，經歷推理過程，理解推理含義。

　　低年級的學生對游戲永遠充滿了興趣。首先出示雙胞胎的照片，在沒有任何提示的情況下讓學生進行猜想，進而引導學生了解要想猜對必須要有提示，體驗所給的提示不同，所猜的結果也不一樣，調動學生猜的興趣和積極性。然后通過猜書活動、填數活動，引導學生根據已知條件進行判斷并得出結論，使學生經歷推理過程，并初步理解邏輯推理的含義，即推理就是我們根據已知條件獲得一個結論的方法。

　　2．幫助學生建立多種推理模式，并學會用語言表達推理過程。

　　在小學階段主要是發展學生合情推理的能力。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。由于學生在推理的過程中基本都是借助語言表述，因此本設計注重引導他們借助表格來推理，也可以借助連線來推理，簡化了推理過程，感受思考問題方式的`多樣性和簡潔性。同時培養學生在推理的過程中做到言之有理、落筆有據。讓學生根據所給的提示，清晰地表述自己在推理過程中的想法。語言是思維的外殼，只有想得清，才能說得明。最后在教學中給學生留下一部分空間讓其交流、表達，培養了學生的表達能力。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件

　　學生準備表格

　　教學過程

　　⊙創設情境，引入新課

　　1．導語：新學期開始，班里來了一對雙胞胎兄弟，哥哥叫大壯，弟弟叫小壯(課件出示)，你能分清誰是哥哥，誰是弟弟嗎？為什么？

　　(學生自由討論，匯報)

　　生：我分不清，因為他們長得一模一樣。

　　2．過渡：老師幫你們一下。(課件演示)其中的一個說：“我不是哥哥。”現在你們能分清誰是哥哥，誰是弟弟嗎？說明理由，為什么作出這樣的判斷。

　　(學生在小組內交流，然后全班匯報)

　　3．揭示課題：剛才同學們根據雙胞胎兄弟中一人的話，判斷出了誰是哥哥，誰是弟弟，這種推理方法叫排除法。你們能根據老師給出的提示得出正確的結論，這樣的思維過程叫推理。其實這樣的推理在我們的生活中運用得非常廣泛，生活中有許多的事情需要我們根據已知條件來進行推理，今天我們就來學習簡單的推理。(板書課題)

　　設計意圖：從生活中常見的實際問題引入，判斷哪個人是哥哥，哪個人是弟弟，學生的積極性被調動起來，同時也讓學生感受到數學與生活的密切聯系。

　　自主學習，探究新知

　　一、教學教材109頁例1。

　　1．課件出示教材109頁例1，整理信息。

　　(1)教師引導學生仔細觀察圖片，把整理出的數學信息進行交流。

　　(2)學生反饋：有語文、數學和品德與生活三本書，小紅、小麗和小剛各拿一本。小紅說：“我拿的是語文書。” 小麗說：“我拿的不是數學書。” 問題是小剛拿的是什么書，小麗拿的是什么書。

　　(3)教師提示：剛才的這段話里包含著一些信息，我們需要把這幾句話整理一下才能作出準確的判斷，這就是整理信息。

　　2．探究方法。

　　(1)教師組織學生先獨立思考，把解決這個問題的過程用自己喜歡的方式記錄下來，然后小組交流。

　　(2)指名匯報。

　　預設

　　生1：可以把人名和書名寫成兩行，根據條件連線。小紅拿的是語文書，就直接連線，剩下的小麗和小剛就只能連數學書和品德與生活書。小麗說她拿的不是數學書，那小剛拿的就是數學書，把小剛和數學書連上。最后把小麗和品德與生活書連上。

　　生2：通過分析，我知道小紅拿的是語文書，那小麗和小剛拿的就是數學書和品德與生活書。小麗說她沒拿數學書，那就是說小麗拿的是品德與生活書，則小剛拿的是數學書。

　　3.明確思考關鍵。

　　(1)質疑：為什么幾位同學敘述自己的思考過程時都從“小紅拿的是語文書”開始呢？

　　(2)學生小組交流，匯報。明確推理應抓住關鍵信息，層層分析，最終推導出結論。

　　(3)師生共同總結：推理時，一般先找到最關鍵的條件，根據這個條件往往能得到一個結論，這個結論可以幫助我們進行下一步推理。實際推理時，方法有很多，邊讀邊思考是推理的一種方法。連線法和列表法能讓我們的推理過程更簡潔、直觀，我們可以根據需要選擇合適的推理方法。

　　二、教學教材110頁例2。

　　1．課件出示教材110頁例2。

　　(1)讀題思考，然后說說你知道了什么信息。

　　(2)提示：你們首先能確定哪行哪列的數？

　　(先看哪一個空格所在的行和列出現了三個不同的數，這樣就能確定這個空格應填的數)

　　A是幾？你是怎么想的？B是幾？你是怎么想的？接著該怎么填？

　　2．探究方法。

　　(1)學生在小組內討論、交流，說一說自己的想法。

　　(2)指名匯報。

　　(3)小組派代表上臺講解。

數學廣角教案12

　　教學目標：

　　1、使學生通過生活中的事例，經歷探究兩端要栽植樹的數學規律的過程，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2、初步培養學生從實際植樹問題中探索規律以及找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　在探究活動中發現規律，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學難點：

　　讓學生理解“兩端都種”情況下棵樹和間隔數之間的規律，并利用規律來解決生活中的實際問題。

　　教學過程：

　　一、復習。（口算）

　　2.5×0.4 = 1.25×8 =

　　0.9×0.9 = 15+1.5 =

　　8 – 1.2 = 4.5÷5 =

　　二、創設情境，導入新課。

　　1、情境引入。

　　（1）、圖文演示：3個手指之間有幾個間隔呢? （2個間隔）；4個手指之間有幾個間隔呢? （3個間隔）；5個手指之間有幾個間隔呢? （4個間隔）；手指的個數與間隔數有什么關系？

　　（2）、圖文演示：人民大會堂前的柱子根數與間隔數有什么關系？

　　（3）、引出課題《植樹問題》（兩端都栽）

　　2、重溫相關名稱（圖文演示）：什么叫棵樹？什么叫間隔數？什么叫間隔長？

　　三、新知探討

　　1、出示例題：同學們在全長20米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　思考與探索：

　　（1）、你認為題目中哪些字詞比較關鍵，你是怎樣理解的？

　　（2）、小組內研究，可以通過畫圖，也可以通過列算式……解決問題.

　　（3）、讓學生扮演線段圖和列式計算。

　　（4）、小結：總路長÷間隔長=間隔數，棵數=間隔數+1，間隔數=棵樹- 1

　　2、把上題的“20米”改成“100米”，你能算出一共需要多少棵樹嗎？

　　3、再把把上題的“一旁”改成“兩旁”，你能算出一共需要多少棵樹嗎？

　　4、把三道例題對比，找出聯系與區別。

　　2、植樹問題的題材延伸。

　　我們還可以運用植樹問題的知識解決下面的問題呢

　　擺花籃、裝路燈、電線桿、隊列、樓層、公交站點......

　　四、練習。

　　1、填空題

　　（1）、沿著小路的`一旁栽樹，兩端都栽。

　　（）比（）多1，棵樹=（）○（）。

　　（）比（）少1，間隔數=（） ○ （）

　　（2）、馬路的一邊栽了25棵梧桐樹，如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？

　　想：要求銀杏樹的棵數，也就是求25棵梧桐樹的（）。算式是（）。

　　（3）、在一條18米的走廊上擺花盆（兩端都放），每隔3米擺一盆花，一共擺了多少盆花？

　　想：這道題要先算（），再算（）

　　2、選擇題

　　1、迎接來賓的小學生站在60米的校道排成一列縱隊（兩端都站），每兩名小學生之間相距4米，這列隊伍共有( )名學生。

　　A、14 B、15 C、16

　　2、在一條全長200米的街道兩旁安裝節能路燈（兩端都裝），每隔20米安裝一座。一共需要安裝（）座節能路燈？

　　A、10 B、22 C、11

　　五、全課小結：大家今節課有什么收獲？

　　教學反思

　　我這節課教學兩端都栽的植樹問題，這節課主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。整節課設計基于我班學生實際情況，課前創設情境激發生學習的興趣，緊接著引出例題探討植樹問題，通過例題的畫圖感知：總路長÷間隔長=間隔數，棵數=間隔數+1，間隔數=棵樹- 1，以例題為載體突破教學重點難點，并以生活中植樹問題的應用為探討對象，了解植樹問題實質，多角應用拓展植樹問題的認識。整節課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點內容進行難點的突破。但是，這節課我還是放不開，讓學生動手操作少，讓學生討論探究少，讓學生說得少等。

數學廣角教案13

　　一、創設情景，引入新課

　　師：同學們，前面我們已經學過有關規律的知識。在我們的身邊有許多有規律的事物裝扮著我們的生活。今天，聰聰和明明這兩個小朋友就運用規律的知識來裝飾自己的房間。(課件出示聰聰的房間)

　　評注：關注學生的生活經驗，從兒童的生活實際出來是《標準》的重要理念之一。教師創設情境，激發學生的學習興趣，讓學生從中受到美的教育，從而自然引出課題。

　　師：看，這是聰聰的房間，仔細觀察哪些事物的排列是有規律的，它們是怎樣排列的?

　　生1：窗簾的顏色排列有規律。(藍長條和白長條一組，重復出現);

　　生2：燈籠排列有規律。(兩個紅的一個藍的一組，重復出現);

　　生3：桌布的顏色排列有規律。

　　師給予表揚和肯定。

　　評注：學生根據自己已有的知識介紹自已發現的規律，既有效地復習了一年級學習的一組事物重復出現的規律，又很自然地引出了本節課的內容，起到了承上啟下的作用。

　　師：聰聰的房間已經參觀過了，現在我們和聰聰一起去參觀一下明明的房間。課件出示明明的房間

　　師：這是明明為新房設計的墻面和地面……哇!怎么亂七八糟的呀，有規律嗎?

　　生：有

　　師：今天我們就來幫助明明“找規律”。

　　板書課題：找規律

　　二、合作探究，發現規律。

　　1、找出墻面的規律

　　師：我們先來找一找墻面圖案的規律。請小朋友們仔細觀察，有些什么圖形?它們是怎樣排列的?你發現了什么?把你的發現和小組內的同學說一說。

　　小組交流，生生互動，激發思維。師參與其中。

　　生1:我是斜著看的，斜著看每一斜行的圖形都相同;

　　生2:斜著看，顏色都一樣。

　　生3:橫著看，上一行的第一個圖形移到最后，其他圖形都向前移了一格;

　　評注：讓學生小組觀察并介紹，充分體現了學生的主體地位，學生在小組內自己去嘗試，自己去感知，自己去發現，這樣不僅使知識更靈活的讓學生接受，還使學生的思維的敏捷性和發散性得到了發展。同時在合作中學習，也加強了學生與學生之間的交流。孩子們發現了圖中存在的各種各樣的規律，爭先恐后地發言，老師也及時地對孩子進行肯定與表揚，更加激發了學生學習的積極性。

　　組織匯報，并根據學生匯報總結規律，并點擊課件演示。

　　師：剛才同學們真棒，發現了這么多的規律，其中些同學有這樣的發現：

　　1:斜著看每一斜行的圖形都相同;

　　2:橫著看，上一行的第一個圖形移到最后，其他圖形都向前移了一格;

　　3:豎著看，前面一排的第一個圖形移到了最下面，就變成了后面一排的圖案。

　　課件演示動畫

　　師激發提問：同學們斜著看，從上往下看，從左往右看，都發現了規律，我們再換一換方法，看看你還能發現什么規律?我們從下往上，從右往左看看，看看有什么發現?_小精靈兒童網……

　　引導學生從不同的角度觀察和發現規律。

　　師：這種規律就像我們所學的一種什么現象引發的規律?

　　生：平移現象。(板書：平移)

　　師：如果按照這個規律再變化一次的話，將會是怎樣的結果?

　　生：和第一行的一樣。

　　師：像這種經過幾次化以后又恢復原來的樣子，我們把它叫做循環。(板書：循環)

　　評注：老師一邊總結學生剛才發現的`規律，一邊通過課件動畫演示，讓學生很直觀看到由平移現象引出的這一圖形變化的規律，生動形象，加深了學生的印象。同時，老師打破學生思維定勢，發展求異思維，引導學生從各個不同角度去觀察發現規律：從上往下，從下往上……同時，老師又引導學生從左往右，從右往左進一步觀察，培養了學生的順逆思維與發散思維。又通過多媒體動畫演示，讓規律更加清晰化，條理化。

　　2、尋找地面上的圖形的排列規律

　　師：我們已經找到了墻面圖形的排列規律，地面上的圖形排列規律又是怎樣的呢?把你的發現和你的同桌說一說。(培養學生的評議和表達能力)

　　點名匯報，集體評議。

　　評注：在前面學習的基礎上放手讓學生自己去說地磚的排列規律，有效地培養了學生的推理能力和審美能力。同時，也培養了學生的語言表達能力。

　　三、實蹤應用，鞏固新知

　　今天同學們表現很棒，下面我們要利用今天所學的規律知識進行闖關游戲。

　　第一關：猜一猜

　　師：動物王國要開聯歡會了，小動物們排著整齊的隊伍歡迎大家呢……請同學們猜一猜下面應該怎么站?

　　師：你是怎么猜到的?

　　動畫演示

　　第二關：水果速貼

　　師：為了歡迎大家的到來，小猴準備了水果大餐讓大家享用……(老師在黑板上貼水果，貼兩排)

　　師：你能按照老師貼的規律往下繼續貼嗎?

　　指名到黑板上貼

　　第三關：排排站

　　請幾個小朋友做一個排隊游戲

　　老師說游戲規則，請同學們按老師的要求排隊。(縱隊)

　　師：四個人中只許有一個人動，移動之后，-×排第一，應該怎樣動?

　　生：第一個同學移到最后一個

　　師：四個人中只許有一個人動，移動之后，-×排最后，應該怎樣動?

　　生：最后一個同學移到最前面一個位置

　　第四關：智力園

　　師：你是如何想的?

　　師：兩個思考題是由什么現象形成的?

　　生：旋轉

　　板書：旋轉

　　四、欣賞

　　師：小朋友們，你發現生活中有哪些地方和我們今天所學的循環列的規律嗎?學生自由發言點擊課件，課件展示生活中的循環規律。

　　評：有針對性的練習是學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要手段，是教師了解學生知識掌握情況的主要途徑。練習題的設計分別從各個不同的角度讓學生鞏固知識，如猜一猜環節是練習從后往前移，貼水果是訓練學生從前往后移等等，同時，練習題的設計又創設了學生們喜聞樂見的形式，使學生感受到數學的趣味性，培養了學生學習數學的興趣。最后又通過欣賞生活中，自然界一些循環排列的規律，讓數學又回歸到了生活當中，讓學生感受到了“無限”的數學思想，也使本節課變得更加協調，更加美。

　　五、小小設計師

　　師：老師想請同學們發揮想象，做一次小小設計師，好嗎?每組有一塊正方形手帕，你能在手帕上設計出美麗的圖案和花邊，讓手帕漂亮起來嗎?注意：圖案和花邊要有規律。

　　評：讓學生利用各種水果、圖形等圖片，親自動手設計規律，擺一擺，貼一貼，做一幅圖案。一方面鞏固所學的知識，另一方面可以自己創造規律，體會數學學習的樂趣。學生完成自己的創作后，將作品貼出來欣賞，感覺數學美、形式美，同時感受創新的樂趣。

　　六、全課小結

　　師：其實在我們的生活中有許多有規律的事物在美化著我們的生活，我們要用自己的智慧去發現它，運用它，將來把我們周圍的環境打扮的更加美麗。

　　板書設計：

　　找規律

　　平移

　　循環排列

　　旋轉

數學廣角教案14

　　班級學情分析：

　　我校三年級共有學生43人，大多數數學學習能力較強，但是優劣差距較大，所以教學起來還是有一定困難的。

　　教學目標：

　　1、通過擺一擺、玩一玩、畫一畫等實踐活動，了解有關兩兩組合的知識。

　　2、培養學生初步的觀察、分析能力和有序的、全面思考問題意識。

　　3、培養學生大膽猜想、積極思維的學習品質。

　　4、通過學習學生能應用排列組合的知識解決生活中的實際問題。

　　教學重點：經歷探索簡單事物兩兩組合規律的過程

　　教學難點：能用不同的方法準確地計算出組合數。

　　教學用具：課件、卡片、鉛筆、直尺等。

　　教學過程：

　　一、創設情境，激趣導入：

　　師：小朋友們喜歡什么樣的球類運動呢？

　　（讓學生各抒已見。）當有人說到足球時。老師馬上引到學校冬季運動會，我們三年級3個班的比賽情況，結果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場？學生回答兩場。三個班比賽，每兩個班比賽一場，那一共要比賽多少場呢？四人小組合作完成。然后匯報，并說理由。

　　二、引導參與：4人小組合作完成。然后匯報，并說理由。

　　三、共同探究：

　　師：20xx年世界杯足球C組比賽有幾國家？是哪幾個國家？讓學生發表意見。他們說不出，老師再告訴他們。

　　師：如果這四個隊每兩個隊踢一場球，一共要踢多少場？（課件演示主題圖）

　　1、讓學生大膽說一說、猜一猜。

　　2、四人小組用學具卡片擺一擺、討論討論。

　　3、學生匯報。

　　4、匯報時可讓學生利用學具卡片在黑板上演示他們求組合數的方法。

　　5、一小組演示。

　　6、其他同學認真觀看。

　　8、然后在相互探討、補充。

　　9、力求能準確算出比賽場數。

　　10、方法允許多樣。每種方法都放手讓學生相互交流、學習。老師適當引導。

　　11、師生共同。

　　A、用畫“正”字數出要踢多少場。

　　B、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數。

　　C、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺在一直線上在用連線的方法求出場數。

　　13、用課件將上面第二、第三種方法直觀演示。

　　14、讓學生把這些抽象的知識直觀化、具體化。

　　15、老師總結。

　　剛才同學們有的用了把所有的情況逐一羅列出來，有的同學是用圖示法求出兩兩組合數的'，用哪一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。

　　課堂練習：

　　比賽結束了。運動員相互握手告別。問題是：四個人每兩人握手一共要握幾次手呢？

　　（1）進行禮儀教育。

　　（2）四人小組進行實踐。

　　（3）請1-2個小組代表上臺演示。

　　作業設計：

　　提問：如果是5個運動員每兩人握一手，一共要握幾次手呢？

　　我的問答：

　　課堂是以學生為主體的，所以學生的主體地位在任何時候都要放在首位，但這一點也是許多教師都犯的一個通病，把課堂看做自己表演的舞臺，給學生留的空間很少，這就我自己認為是錯誤的，你說呢！

數學廣角教案15

　　【教材分析】

　　本節課內容是義務教育教科書四年級上冊第104頁的一節課，這節課主要是通過一些簡單的優化問題向學生滲透優化思想，使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成解決問題最優方案的意識。例題是選用了學生熟知的日常生活中的素材，通過合理安排操作節省時間，讓學生體會在解決問題中優化思想的應用。教給學生用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學生設計方案的具體方法。

　　【設計理念】：

　　學習優化問題就是為了讓數學與生活密切聯系，并且讓學生在活動中發現數學的價值，體會運籌思想在解決實際問題中的應用。優化問題這個內容是日常生活中應用比較廣泛的數學知識，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。因此設計本節課時，我用“小明的一天”把內容變為源于學生切身生活體驗的，適合學生思考、探究，有利于培養學生創新意識、探究精神，促進學生發展的信息資源。《數學課程標準》中指出：當學生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略。”

　　【學情】

　　通過前面幾冊的學習，四年級的學生已經掌握了一些重要的數學思想方法，“統籌方法”的運用，學生在日常生活中有用到過，平時在做的時候，有部分學生也注意到怎樣做會省時些。但更多的是無意識的，通過本節課的學習，學生對“統籌方法”的運用有所了解，知道怎樣做效率會更高，今后遇到類似的問題會有意識地去運用。

　　【教學目標】

　　1、通過簡單的生活實例，使學生初步體會運籌學在解決實際問題中的作用。

　　2、讓學生經歷自主探索的過程，體驗解決問題策略的多樣性，并在尋求解決問題最優方案的過程中積累數學的基本活動經驗，感悟優化的數學思想。

　　3、凸顯數學與生活的緊密聯系，使學生初步形成從數學的角度發現、提出問題的能力以及分析、解決問題的能力，增強應用意識和實踐能力。

　　【教學重點】體會優化的思想。

　　【教學難點】學會選擇合理、快捷的方法解決問題，形成尋找最優方案的意識。

　　【教學具準備】多媒體課件、沏茶工序卡片。

　　【教學過程】

　　一、激情導課

　　1、老師給大家帶來了一位新朋友，你們看，他叫小明，也是一位四年級的學生，他是一個既聰明又懂事的好孩子，我們一起來走進小明的一天。

　　小明的一家每天早上都喝鮮牛奶，他需要做兩件事：熱牛奶和洗3個杯子，已知熱牛奶需要10分鐘，洗一個杯子需要1分鐘，猜猜小明用多少分鐘讓一家人喝到牛奶的?

　　生1:10+3=13(分鐘) 生2:10分鐘

　　導出課題：小明在熱牛奶的同事洗杯子，真是個會充分利用時間的好孩子。只要能合理安排時間就能省時間。今天我們就來學習《合理安排時間》

　　(設計理念：從最簡單的兩件事入手，讓學生在爭論中認識到在熱牛奶的同時可以洗3個杯子，感知在等候的時間段做其他的事情可以節省時間)

　　2、明確目標：合理省時

　　二、民主導學

　　任務：怎樣才能讓客人盡快喝上茶?如果你是小明，怎樣安排比較合理并且節省時間?

　　1、任務呈現

　　師：上午10點，小明家的門鈴響了，原來是李阿姨來到小明家做客。懂事的小明想到了給李阿姨沏杯茶，自己沏茶的時候需要做什么事?我們來看看小明沏茶都需要做哪些事?分別需要多長時間?

　　師：小明要做這么多事，請你幫小明想一想，他應該先做什么，再做什么?如果你是小明，你能想出幾種解決方案?你會怎樣安排比較省時?

　　設計一種能盡快讓客人喝上茶的方案。現在請拿出手中的工序圖片擺一擺，并算一算你們設計的方案需要用多長時間?

　　把你的想法寫出來，然后和小伙伴交流。

　　2、自主學習

　　學生把自己的安排寫在紙上，然后小組間選出最優方案，組長組織做好匯報準備。

　　3、展示交流小組展示→全班展示

　　展示不同的方案，并讓學生述說設計過程： (請一小組學生到黑板前用工序圖片擺一擺)：

　　方案A：洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶(用14分鐘)

　　方案B：洗水壺→接水→洗茶杯→燒水→沏茶(用13分鐘)

　　找茶葉

　　方案C：洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶(12分鐘)

　　洗茶杯

　　方案D：洗水壺 → 接水 → 燒水 → 沏茶(用11分鐘)

　　洗茶杯找茶葉

　　(教師巡視，發現學生的不同方法，并有選擇性的進行匯報。)

　　經過比較,我們發現方案 D 所需時間最少。用這個方案才能讓李阿姨盡快的喝上茶。

　　這樣的.圖式叫做流程圖。用流程圖表示簡潔、清晰、明了。

　　教師小結：通過剛才的設計我們知道：在做一些事情時,能同

　　時做的事情越多，所用的時間也就越短。

　　(設計意圖：本著從學生的生活經驗和知識基礎出發的原則，我首先創設了生活中熟知的情境----為客人沏茶，這樣濃郁的生活氣息，很容易吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。接著讓學生先想一想，自己沏茶的時候需要做什么事，再看小明需要做哪些事，這樣設計能巧妙地拉近學生和小明之間的距離，使問題層層遞進，使教學過程銜接自然。通過觀察知道，小明做的事很多，請同學們幫助小明想一想，該先做什么，再做什么。有了這樣的基礎之后，才讓同學們小組動手操作，擺一擺，算一算，這樣就為設計出最優化的方案提供了素材，讓學生自主設計方案，體現了學生才真正是學習的主人。最后通過學生的匯報，共同總結出最優化方案。讓學生真正地在親自動手實踐的過程中，設計出了合理安排時間的最優化方案。)

　　練習:下午爸爸要去辦公室取資料，媽媽帶著小明要去商場購物，他們一起從家出發，他們辦完這些事回到家，至少需要多長時間?(練習二十第1題)

　　(設計理念：這道題是配合例1的練習，但又難于例1，讓學生脫離操作上升到抽象，達到思維的突破，結合實際問題進一步體會優化思想在現實生活中的作用。)

　　三、檢測導結

　　1、目標檢測

　　晚上小明感冒了，吃完藥后要趕快休息。他應如何合理安排這些事情?

　　找杯子倒開水 1分鐘

　　等開水變溫 6分鐘

　　找感冒藥 1分鐘

　　量體溫 5分鐘

　　2、結果反饋

　　請一學生展示他的檢測題，大家一起評判、對照。

　　請你說一說，生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率?(指多名學生說一說)