北師大版數學四年級下冊教案植樹問題（通用16篇）

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，常常要寫一份優秀的教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編整理的北師大版數學四年級下冊教案植樹問題，希望對大家有所幫助。

　　數學四年級下冊教案植樹問題 1

　　1、教學內容：

　　P120例3P121做一做

　　2、教材分析及重難點

　　例3是植樹問題的另一種情況--關于一個封閉圖形的植樹問題。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。

　　教學時，學生很容易會出現教材上的女孩子一樣，認為每邊放19個棋子，最外層一共就是19×6=76個棋子，而忽略了角上的棋子算重復了。

　　在總結出規律后，會發現他其實與一端種另一端不種的植樹問題是一樣的：棵數=間隔數。

　　做一做第1題是例3的逆思考，給出總數求每邊各個幾名學生。第2題有兩種情況：5個角上都擺，則是最少需要15盆花；5個角上都不擺，則需要20盆花。第3題與例3相同。

　　教學重點：

　　理解植樹問題的特征，應用規律解決問題。

　　教學難點：

　　植樹問題基本規律的提煉和方法的應用。

　　3、教學目標

　　（1）、通過觀察、操作及交流活動，探索并認識封閉線路上間隔排列中的簡單規律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。

　　（2）、培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

　　（3）、讓學生經歷探索規律的過程，激發學生探索的欲望。

　　4、教學建議

　　本課內容的探索性也比較強，教學時可以先讓學生自己來探索，借助方格紙來畫一畫圖，或者是圍棋盤學具來尋找解決問題的方法。在教學過程中，教師應注意對于學生出現的不同方法，只要合理正確，都應給予表揚和鼓勵，保護學生獨立思考解決問題的積極性，同時也要適時引導學生通過比較各種算法，學習、吸收更好的解決問題的方法、思路和策略，逐步提高學生的思維水平。即“自由發揮、解法多種、做好優化。”

　　第四課時

　　1、教學內容：P122、123練習二十

　　2、教材分析及重難點

　　第1題是敲鐘的用時問題，與例1相似。大鐘敲5下時，中間共有4個間隔，所以每個間隔是8÷4=2秒。敲12下時，中間有11個間隔，所用時間是11×2=22秒。

　　第2題、第3題、第5題也與例1相似。

　　第4題、第6題是探討關于封閉曲線的植樹問題，與例3相似。

　　第7題需要學生先找出幾張桌子坐幾個人的規律。一張桌子是6人，兩張桌子時少坐了2人，三張桌子時少坐了4人，......可以總結出規律：少的人數=（桌子張數－1）×2，所以10張桌子能坐：10×6－（10－1）×2=42人。第二個問題是逆向思考。

　　教學重點：

　　理解植樹問題的特征，應用規律解決問題。

　　教學難點：

　　植樹問題基本規律的提煉和方法的應用。

　　3、教學目標

　　（1）、通過練習，進一步認識間隔排列中的簡單規律，并能將這種認識應用到解決簡單實際問題中去。

　　（2）、能用不同的`方法解決問題，提高學生的發散思維能力。

　　（3）、體驗數學問題的探索性，感受成功的樂趣，增強學習的信心。

　　4、教學建議

　　第4題可以先從例1中發現的規律推廣得到，把例1中的線段兩個端點連到一起，便成了一條封閉曲線，而此時這兩個植樹點也合在了一起，所以植樹的棵樹就是分出的間隔數。如果學生已經比較熟悉了，也可以直接應用例3中得到的規律。

　　第7題建議讓學生嘗試找出桌子張數和能坐人數之間的關系，通過活動總結出規律。

　　教學實踐與反思

　　1、理清教材脈絡，靈活使用教材。

　　例1一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況

　　例2兩端都不栽的情形

　　例3封閉曲線(方陣)中的植樹問題

　　可以結合例1、例2一起教學，例3單獨教學，可能教學效果會更好。

　　2、引導學生發現隱含于不同的植樹問題中的規律，經歷抽取出數學模型的過程。

　　兩端都種：棵數=間隔數+1

　　一端種一端不種：棵樹=間隔數

　　兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　3、數形結合

　　4、充分挖掘并整合教學資源，充實教學內容。

　　數學四年級下冊教案植樹問題 2

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗科書（人教版）四年級下冊第117--118頁例題及相關練習。

　　教學目標：

　　知識性目標：

　　1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。

　　2、通過小組合作、交流，使學生發現并理解段數與棵樹之間的規律，并利用規律解決一些實際問題。

　　能力目標：讓學生經歷感知、理解知識的過程，進一步培養學生從實際問題中發現規律；運用規律解決問題的能力。

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助實物，圖形解決問題的意識。

　　情感目標：培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感覺日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

　　教學重點：

　　引導學生發現植樹與間隔數的關系。

　　教學重點：

　　理解間隔與發現植樹棵數的規律并運用規律解決問題。

　　教學準備：

　　課件、學生用尺子、紙等。

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　1、講故事：（略）這個故事告訴我們：我們在說話、做事情時不能信口開河，不加思索來完成。

　　2、揭示課題：

　　明天就是“六一”兒童節，我們的節日有很多，同學們你們知道嗎？3月12日是什么節？（植樹節）其實，“植樹”這件事還很有數學上的學問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書課題）

　　二、新授。

　　1、出示準備題：

　　同學們在全長100米的小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段？

　　100÷5=20（段）

　　2、出示例題

　　同學們在全長100米的'小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹苗？

　　(1)讀題分析理解：“一邊植樹，兩端要栽”的意義。

　　可能許多同學列成：100÷5=20（棵）

　　（2）學生試做。

　　讓學生討論。

　　3、感知間隔的含義

　　請你們伸出右手，張開，數一數，5個手指間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間的有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

　　4、學生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。

　　段數棵數

　　12

　　23

　　34

　　56

　　通過上面的分析，你發現了什么？

　　棵數=段數+1

　　或：段數=棵數－1

　　5、完成例題。A：先要求出段數：100÷5=20（段）

　　B：再次求出棵數：20＋1=21（棵）

　　6、再次感知，找到規律

　　課件上做習題栽了8棵樹，有（）個間隔。（兩端都要栽）

　　有20個間隔，栽了（）棵樹（兩端都要栽）

　　三、嘗試練習，做一做

　　課件：

　　1、園林工人沿路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　2、做書上的練習P122（練習二十）。T1、T2寫在書上。

　　四、鞏固加深，拓展。

　　1、打開書P117讀書，思考。

　　2、你在這一節課有什么遺憾？

　　3、你在這節課中有什么收獲？

　　4、聯系生活舉例，加深理解。

　　五、總結延伸

　　植樹問題還有許多學問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓形花壇）栽樹又怎樣計算等待下一節課再去研究。

　　板書設計：

　　段數棵數學生練習板演

　　12

　　23

　　34

　　45

　　規律：棵數=段數＋1

　　或：段數=棵數－1

　　數學四年級下冊教案植樹問題 3

　　教學目標：

　　1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2. 初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法 的能力。

　　3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識 和解決問題的能力。

　　教學重點：

　　用解決植樹問題的'方法解決實際問題。

　　教學難點：

　　栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

　　教具準備：

　　多媒體。

　　設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗；還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1. 能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　　②通過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。

　　③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2. 學生自學探討。（師巡視）

　　3. 班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的。重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　學生完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

　　六、總結延伸：這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題。解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

　　數學四年級下冊教案植樹問題 4

　　教材分析

　　植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數之間的關系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數和棵數始終相等，因為樹和間隔始終一一對應。處理好了這層關系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據對應思想，通過遷移發現間隔數和棵數之間的關系。

　　教學目標

　　1、通過探究，發現在一條線段上植樹的問題的規律，理解并掌握不同種法中間隔數和棵數之間的關系。

　　2、經歷探究規律的過程，培養學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。

　　3、感受數學來源于生活更應用于生活，培養學生應用意識和解決問題能力。

　　教學重點：

　　理解間隔數和棵數之間的關系，建構數學模型。

　　教學難點：

　　建立模型及“一一對應思想”的應用。

　　教學過程

　　1、恰好3月份，植樹節即將到來，因此在第一環節通過詢問植樹的好處，滲透環保意識，并讓學生感受數學問題來源與生活。

　　2、第二環節我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設計師，將枯燥的解決問題轉變成靈動的設計方案。先引導學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導學生猜測并畫圖，讓學生經歷一個“猜想——驗證”的過程。

　　第二層是本堂課最關鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，

　　在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質疑，引導學生猜測棵數和間隔數之間有什么聯系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應關系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的.方法，便于學生區分和發現，之后安排學生對照著左手，將自己的發現告訴同桌，深化對對應關系的理解。因為本節課的規律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數始終等于間隔數。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。

　　第三層引導學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數學廣角這類題目建模是關鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數學不僅來源于生活，更要運用于生活。

　　第三環節中設計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯系生活實際。

　　教學反思：

　　作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。

　　1、語言不夠精煉，會不自覺地重復學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應還是明了。

　　2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。

　　3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。

　　4、本節課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數，但沒有明確間隔數的求法。應該在板書上指明。

　　數學四年級下冊教案植樹問題 5

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書/小學數學/四年級下冊/數學廣角/植樹問題

　　教學目標：

　　1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　2．會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3．感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　教學重點：

　　理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學難點：

　　應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　教學準備：

　　CAI課件、紙樹若干

　　教學過程：

　　一、創設原型

　　1．師：同學們，在我們的身邊到處都有數學。請你伸出手張開手指，你看到數學了嗎？看到了什么。

　　（根據學生回答隨時評價，如果學生只說“手”或“手指”，指出“這不是數學”，并說“希望能用數學的眼光看問題”；如果學生說“五個手指”，老師肯定他具有數學的眼光。）

　　師：還看到什么？

　　師：老師還看到一個數字，你們想知道嗎？那就是“4”。誰知道，這個“4”指的'是什么？（4個“空”，這里的空用數學語言說就是手指之間的間隔，也就是說5個手指之間有4個“間隔”）板書：間隔

　　師：手指數與間隔數有什么關系，誰來說說。（手指數比間隔數多1，或間隔數比手指數少1）

　　師：你能表示出手指數和間隔數之間的數量關系嗎？（我們可以用數量關系表示：手指數=間隔數+1）

　　板書：手指數=間隔數+ 1

　　2．師：我們認識了“間隔”，知道了手指數=間隔數+1，其實像這樣的問題在我們生活中隨處可見，在數學中它還有一個名字，就是——植樹問題。（板書課題：植樹問題）。今天這堂課，我們就一起來研究和學習植樹問題。大家有興趣嗎？

　　二、構建模型

　　1．動手操作、探究問題1：

　　（1）師：說到植樹，劉老師還真想請大家幫個忙。我們學校門前的道路施工已經完成了，為了美化校園，學校準備在進校門那條路上種上一些樹，怎樣種比較美呢？是隨便種呢還是等距離種呢？（等距離）那需要準備多少棵小樹苗呢？要弄清這個問題必須知道些什么？（這條路有多長，間隔多少種一棵）孩子們很會思考，這些信息學校已經收集清楚了，我們一起來看一看。

　　出示問題1：川益小學要在校門外馬路的一邊植樹，這條路全長150米，每隔5米栽一課樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（2）審題：誰來讀一讀題目。從題中你了解到了哪些信息？“兩端要栽”什么意思？

　　（板書：兩端要栽）

　　（3）算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　（4）反饋答案。

　　方法一：150÷5=30（棵）

　　方法二：150÷5=30（棵）30 +2=32（棵）

　　方法三：150÷5=30（棵）30 +1=31（棵）

　　師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？這需要驗證。我們可以畫圖模擬實際種一種。我們用這條線表示小路，因為“兩端要栽”，先在左側栽上1棵，畫上一棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵。…………（5棵處師做暈的動作）隔5米再栽1棵……

　　師：我們栽了多少米？（30米）這么久才種30米，一共要種150米。如果要一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻煩）

　　師：對呀，老師的手都畫酸了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法——復雜問題簡單化。用簡單的例子來研究它們的規律，然后用找到的規律來解決原來的問題。大家想用這種方法試嗎？

　　（5）畫、寫發現規律。

　　師：我們把150米改為20米。一起讀題：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要多少棵樹苗？

　　處理：

　　①請你用畫圖的方法模擬栽一栽，算一算。師巡視時把提醒：畫好的孩子數一數，你畫的是20米嗎？

　　想一想，20米里面有幾個5米？

　　②請你在四人小組內相互說一說：一共栽了多少棵樹？你是怎樣算的？

　　要求：小組長認真組織，一個一個輪流說，其他同學注意聽，評價并補充聲音

　　小一點，組內4個人聽見就行。

　　③誰來說一說怎么算的？20÷5+1=5（棵）

　　你是怎樣畫的圖呢？（抽生板演）

　　④20÷5表示什么？(20里面有4個5米)

　　這個4相當于“手指問題”中的什么數量？（間隔數）

　　⑤為什么還要加上1？

　　⑥師講解（指圖）用紅粉筆改

　　每間隔5米栽1棵，20米里面有4個5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因為兩端都要栽，最后一棵已經栽好了，最左端還要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。

　　數學四年級下冊教案植樹問題 6

　　教學內容：

　　人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1

　　教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規律。

　　2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學過程：

　　1、課前談話：

　　今天來這里上課，有什么不同的感覺？

　　老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看--

　　春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健康的環境，請愛護樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

　　一、創設情境，出示問題（2分鐘）

　　1、揭示課題（2分鐘）

　　師：你們覺得種樹與數學有聯系嗎？

　　生：間隔，米數等等問題。

　　師：種樹與數學之間確實有聯系，這節課我們就一起在種樹問題上研究數學。（課件出示課題：植樹問題）

　　2、出示問題

　　課件出示問題：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。

　　二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）

　　1、理解信息（2分鐘）

　　師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

　　生：全長100米，每隔5米等等

　　師：每隔5米是什么意思？

　　生：就是兩棵樹之間的“間隔”；

　　師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？

　　比如同學之間，手指之間......都可以看作是間隔。

　　師：兩端要種什么意思？

　　生：頭和尾各要種一棵。

　　2、形成猜想（1分鐘）

　　師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹？看誰想得快！

　　生1：200

　　生2：201

　　生3：202

　　師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？

　　生：驗證。

　　3、化繁為簡（4分鐘）

　　師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數一數，就能知道正確的答案了。

　　師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路。“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米

　　師：才種了35米，一共要種多少米？

　　生：1000米。

　　師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學們，你有什么想法？

　　生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

　　師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實太麻煩了。其實，像這樣比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

　　生：想

　　師：這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，在研究的過程中發現規律。（課件出示：研究方法：復雜問題--簡單問題--發現規律--解決問題）

　　3、舉例驗證（5分鐘）

　　師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一種，看一看，是不是有什么規律，找到規律了我們再來解決復雜的問題。（課件出示：100米--

　　師：你認為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。

　　生：5米，10米，15米，20米，25米。

　　師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發現也寫在紙上，開始。（學生獨立活動，2分鐘后，）

　　師：把自己的發現，輕輕地告訴小組里的同學，并做好向全班同學匯報。

　　4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）

　　請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。

　　師：請你代表這組同學，把研究的過程，和得到的規律，向全班同學解釋一下。

　　師生互動

　　師：這空在這里是怎么回事？

　　生：間隔5米；

　　師：為什么是空了4個間隔？

　　生：20米里正好有4個5米；

　　師：怎么算出來的？

　　生：20除以5等于4

　　師：4個間隔數，空了4次

　　師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

　　5、揭示規律（0.5分）

　　師：運用化繁為簡的解決策略，同學們發現了植樹問題中，非常重要的一個規律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數+1）

　　6、解決問題（3分鐘）

　　師：現在你能運用這個規律，解決剛才復雜的問題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）

　　師：（指著猜想答案）當時你是怎么猜想到200棵的。

　　師：雖然你猜測的`答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學數學的膽量，正因為出現了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

　　7、鞏固練習（6分）

　　（1）從王村到李村一共設有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠

　　（2）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　三、再度猜想，打通聯系（10）

　　1、過渡設疑

　　2、形成猜想

　　3、驗證猜想

　　4、得出結論

　　5、打通聯系

　　四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

　　師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，在我們的生活中，還有許多現象與植樹問題很相似。

　　（1）同學們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊學生有多少人？

　　1）4÷1＋1＝5（人）

　　2）4÷1－1＝3（人）

　　3）4÷1＝4（人）

　　（2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標準來鋸開它，需要鋸幾次才能完成任務？

　　1）10÷2＋1＝6（次）

　　2）10÷2－1＝4（次）

　　3）10÷2＝5（次）

　　（3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個車站？

　　1）12÷1＋1＝22（個）

　　2）12÷1＝20（個）

　　3）12÷1－1＝9（個）

　　五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）

　　師：其實，同學們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條直的線，點的數量與間隔數之間有一定規律；如果，多個點等距離排列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數學，期待同學們去發現！

　　數學四年級下冊教案植樹問題 7

　　教學目標：

　　1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　教學重難點：

　　1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

　　教學、具準備：

　　課件、表格、尺子等。

　　教學過程：

　　一、教學間隔

　　1．教學間隔的含義。

　　師：同學們，在我們的身邊到處有數學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔。那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

　　2．引入植樹問題的學習。

　　師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來研究植樹問題。

　　二、自主探究 找出規律

　　1．課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？

　　預設：學生可能大多數對得到20棵。

　　師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下，但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？

　　師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？

　　全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）

　　師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現了幾個間隔和幾個間隔點？

　　生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？

　　師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。

　　根據學生的回答，師填寫表格：

　　總 長（米）

　　20

　　全班觀察表格尋找規律。

　　師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書：棵數=間隔數+1。）

　　師：對得到的.這個規律有沒有不同意見？

　　三、鞏固練習

　　師：現在我們用得到的這個規律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？

　　（1）基礎練習。

　　師：請看題目，誰愿意來說一說？

　　A1. 在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）

　　B．師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題，這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？

　　課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？

　　C．這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。

　　課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？

　　（2）拓展練習。

　　師：老師的家鄉重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑，想聽聽它的鐘聲嗎？

　　課件出示解放碑的大鐘及題目。

　　解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？

　　師：請同學們獨立的在練習本上完成。

　　小結：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實際問題。

　　四、數學文化

　　介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　五、全課總結

　　1．通過這節課的學習你有什么收獲？

　　2．其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

　　數學四年級下冊教案植樹問題 8

　　教學目標：

　　1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　2．會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3．感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　教學重、難點：

　　理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程：

　　一、創設原型

　　1、師：同學們，在我們的身邊到處有數學。現在，請你也像老師一樣伸出一只手并張開手指，你看到有關數學的信息了嗎？(5--5個手指，4？--4個空)4個空在學習上我們可以叫做4個間隔。（板書：間隔）

　　五指張開，手心朝下置于桌面，我們一起來數一數這幾個間隔？

　　（根據學生回答靈動評價，隨機提示“希望能用數學的眼光看問題”；如果學生說“五個手指”，老師肯定他能用數字描述所看到的信息。）

　　誰來說說間隔是什么意思？身邊再找找，發現間隔了嗎？

　　2、借助展示，強化對“間隔”意義的理解

　　下面來玩個小游戲：

　　①2生上臺，拉緊一根繩子。（各拿一棵小樹）繩子看成一條路。用一句話說，路上有幾棵小樹幾個間隔？大家都認可他的說法嗎？

　　教師手拿小樹捏住繩子中間，現在路上有......，誰來繼續往下說？（2個間隔，3棵小樹）

　　小樹把路平均分成了幾份？（2份）路被小樹平均分成了2份正好是幾個間隔？（2個間隔）

　　隨機板書：份數間隔數棵數

　　2份2個間隔3棵樹

　　②現在我們用小樹把這條路長平均分成4份，應該怎樣改動？

　　請你用數學語言描述路上所看到的現象。

　　板書：445

　　③下面請你把看到的現象，在紙上畫下來。

　　匯報后倡導用線段圖表示比較簡潔：

　　揭題：植樹問題。（剛才，我們通過一個小游戲感受了有關種樹的數學問題。）

　　今天這堂課，我們就一起來研究和學習植樹問題。大家有信心學好嗎？

　　二、構建模型

　　1．畫圖探索、加強體驗

　　出示：12米長的小路上植樹，要求每兩棵數之間的距離相等（整米數），兩端都種。有哪幾種不同的種植方案？借助線段圖進行研究。（每兩棵樹之間的距離相等是什么意思？）

　　學生獨立畫圖研究、填寫表格：

　　路長：米

　　間隔長（每份長）：米

　　間隔數（份數）：個

　　棵數：棵

　　通過觀察表格中的數據，我發現了：

　　2、匯報交流、小結發現

　　通過觀察表格中的數據，你發現了什么？

　　根據學生的回答，適時板書：

　　間隔長×間隔數=路長棵數=間隔數+1=路長÷間隔長+1

　　3、質疑問難、突破難點

　　師：把一條路平均分成幾份就正好是幾個間隔，那棵數怎么總比間隔數多1呢？

　　同桌交換意見后匯報。（一份算一棵，幾份就是幾棵，因為兩端都要種植，所以再加首端上的1棵。）

　　在實際生活中，兩端都種、只種一段和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都種的`植樹問題。

　　三、鞏固應用

　　下面不畫線段圖，你能很快解答類似的植樹問題了嗎？

　　我們一起來看這樣一道植樹問題：

　　小黑板出示：有一條全長100米的小路，同學們在路的其中一邊植樹，每隔5米種一課樹（兩端都要種）。一共需要多少棵樹苗？

　　①安靜地把題目讀一讀。

　　②對題目的意思，有不明白的地方嗎？

　　③認真解答在練習紙上。

　　④反饋。（誰來介紹下，你是怎么解答的？）

　　⑤同學們只在路的其中一邊植樹，如果在路的兩邊都種上樹的話，你能快速地告訴老師一共需要多少棵樹苗了呢？（21×2=42棵）

　　四、點擊生活

　　師：在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題，比如街道邊安裝路燈：

　　在街道的一邊安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了12盞。根據提供的信息，能知道這條街有多長嗎？

　　師：同學們，我們研究問題、解決問題，就要學會尋找不同現象、問題間的相似點，抓住關鍵，解決問題。

　　類似植樹問題的生活現象，又如：

　　A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道老師去了幾樓教室？

　　B、一根10米長的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？

　　五、課外拓展

　　二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　數學史上有個20棵樹植樹問題，幾個世紀以來一直享譽全球，不斷給人類智慧的滋養，聰明的啟迪。20棵樹植樹問題，簡單地說，就是：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　20棵樹植樹問題，早在十六世紀，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列并將美麗的圖譜廣泛應用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術（圖1）。

　　進入十八世紀，德國數學家高斯猜想20棵樹植樹問題應能達到十八行，但一直未能見其發表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀，此猜想才被美國的娛樂數學大師山姆.勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂棋盛行于歐美，頗受人們喜愛（圖2）。

　　進入20世紀，電子計算機的高速發展方興未艾。數學上的20棵樹植樹問題也隨之有了更新的進展。在二十世紀七十年代，兩位數學愛好者巧妙地運用電子計算機超越數學大師山姆.勞埃德保持的十八行紀錄，成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜，創造了20棵樹植樹問題新世紀的新紀錄并保持至今（圖3）。

　　今天，人類已經從20世紀跨入了21世紀的第一個年代。20棵樹植樹問題又被數學家們從新提出：跨入21世紀，20棵樹，每行四棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待。希望同學們能從小學好數學，掌握本領，勇攀科學高峰！

　　同學們，聽了剛才的數學趣聞，你有什么感想？

　　數學四年級下冊教案植樹問題 9

　　學情分析

　　由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對于整體學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的'教學內容，在教學過程中應對教材進行適當的整合，并充分利用原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。

　　教學目標

　　1.認識不封閉曲線路上間隔排列中的簡單規律。

　　2.會解決問題中“兩端都栽”情形的植樹的實際問題。

　　教學重難點

　　重點：間隔排列中的簡單規律

　　難點：兩端栽樹棵數與間隔數之間的關系。

　　教學過程

　　一、口算:（白板出示）

　　48÷6=? 13×3+1=? 83+42+17=? 32÷8+1=? （13-1）÷2=

　　100÷5+1=? （73-1）÷8=? 12×4=? 1000÷10=? 35÷7+1=

　　二、談話導入

　　師：同學們你們知道每年的植樹節是幾月幾日嗎？

　　生：3月12日

　　師：那你們植過樹嗎？

　　生：沒有 有

　　師：那今天老師就來帶領大家一起來研究數學上的 “植樹問題”吧！

　　出示課題（ppt）:植樹問題

　　準備：

　　伸出左手 五指張開 每相鄰兩個手指之間有一個縫隙，這個縫隙也稱做間隔。

　　5—4 也稱做間隔數是4 ； 4-3 3 ；? 3—2 2 ；?? 2—1? 1 ；

　　?? 那大家植樹時是不是這樣植的？每相鄰兩棵樹之間有一定的距離，也稱做間距。

　　三、探究新知

　　下面讓我們一起來研究，出示課件例題1

　　（1）理解題意

　　師：認真讀題，你認為哪些詞語最關鍵？

　　生：全長100米 ?? ? 一邊

　　每隔五米 間隔 ?兩端都要栽

　　問題：一共需要幾棵樹苗？棵數

　　（這些同學審題真仔細）

　　師：那什么叫做每隔五米？兩端都要栽？

　　生：每相鄰兩棵樹之間的間隔距離是5米?

　　小路的最開始和末尾各栽一棵。

　　師：同學們說的可真好，那請大家觀看課件，跟著老師一起通過ppt再次深刻理解題意，認真看，小聲跟著說……好！那你認為一共應該栽多少棵小樹呢？

　　師：100米太長了，我們可以用簡單的數來試試。20米（師把100改成20），師在黑板上畫出線段圖，讓學生清楚看出需要5棵小樹苗。師：怎樣寫算式呢？20÷5=4（） 4+1=5（）

　　(老師重點強調單位名稱和答)

　　師：把20米換成30米、35米呢？（學生在練習本上計算，后同桌對答案）

　　師：那么大家來看黑板上，間隔數和棵樹之間有什么聯系？

　　生：棵數=間隔數+1? 多找幾個同學回答

　　師：出示課件 一起讀。

　　師生共同回頭看例1，學生在練習本上計算。

　　師出示課件ppt例1的計算過程

　　100÷5=20（個）

　　20+1=21（棵）

　　答：一共需要21棵小樹苗。

　　（表揚—你真了不起，寫的跟答案一模一樣，點贊！）

　　四、鞏固練習（ppt呈現）

　　1、5路公交車線路全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設有多少個車站？

　　2、把“1千米”改成“2千米”

　　3、在一條長20米的小路一側，每隔4米放一盆植物（兩端都放），一共需要多少盆植物？

　　4、兩側都放呢？

　　5、大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹

　　五、思考題

　　學校的大鐘8時敲響8下，14秒敲完。11時敲響11下，敲完需要多長時間？

　　六、談收獲

　　通過今天的學習，老師很佩服你們的專注力，你們真了不起！那么你的收獲是什么呢？

　　（師生共同本課內容，下課。）

　　數學四年級下冊教案植樹問題 10

　　【個人簡介】

　　本人本科學歷，鹿城區教壇新秀。曾參加鹿城區“名師工程”高級研修班培訓和溫州市第五期骨干教師研修班培訓。多篇論文和案例獲得省市區獎項。在課堂教學上創新、幽默，深受學生的喜歡。多次在省市區級上公開課，《觀察物體》一課曾在浙江省教育學會活動課程分會舉辦的小學數學優質課評比中獲得一等獎。

　　【教學內容】

　　義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊P117

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：利用學生熟悉的生活情境，通過畫線段圖，使學生發現段數與植樹棵數之間的關系；

　　過程與方法目標：滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　情感與態度目標：感受日常生活中處處有數學。

　　【設計理念】

　　本節課教學的最終目的是希望學生在學習這節課之后，能明白解決類似植樹問題的題目時，較好的`方法是先畫圖，然后根據圖來發現規律，從而解決問題。即利用“數形結合”的思想解決問題。而并不在于讓學生對植樹問題的三種數量關系（一頭栽、兩頭栽、兩頭都不栽）進行單純地記憶，從而在解決問題時只會將公式與問題相對照。

　　【教學重點】

　　理解段數與棵數之間的規律。

　　【教學難點】

　　方法比規律更重要。

　　【教學流程】

　　活動一：談話交流，感受畫線段圖的方法和作用

　　（1）出示“一刀兩斷”，同學們，這是什么？出示“一刀兩段”，如果換成這個段，誰來解釋，這什么意思？

　　（2）我這個人有時候想法總是比較奇怪，既然，一刀是兩段，那2刀如果這么切的話（師做動作），那是幾段呢？為什么是3段？這是你心里想的，誰能上來在這條線段上畫出來給大家瞧瞧？繼續，3刀幾段？會畫嗎？每人都動手在1號線段上快速地畫一畫。切了幾刀？有幾段？再問，幾刀是6段？2號線段上畫出來。

　　（3）觀察這些線段，你能發現規律嗎？

　　（4）最后，100刀幾段？還需要畫嗎？為什么不畫了？其實，有時候簡單的問題，我們可以動手畫一畫。如果碰到數字大的，可以利用幾個簡單的先找到規律再去推斷--這就是今天這節課我們要學習的解決問題的方法。

　　活動二：利用線段圖發現規律

　　還是研究這條線段，此時此刻它是一條小路。課件出示：為了綠化校園，學校要建一條20米的綠化帶（兩端都栽）

　　（1）兩端都栽，什么意思？這和切東西一樣嗎？有一樣也有不一樣，那看來這問題值得研究研究。

　　（2）課件再出示：如果讓你們來設計，你想種多少棵樹呢？（學生任意猜后，教師發言）我也來設計，我想種1000棵，有問題舉手呀！樹也需要間隔（板書）。而且為了美觀，每個間隔還要一樣。

　　（3）再給一次機會，每人心里先定好間隔是多少米？生邊說，師記錄。如果我選擇間隔是5米（畫上橫線），動動腦筋，你覺得可以種多少棵樹？（師記錄學生的答案）到底哪個對想知道嗎？如果這就是那條小路，誰有膽量上來畫一畫？

　　（4）讓我們一起來數數看，他為什么畫了4段？板書20÷5＝4（段）再數數，能種幾棵數？觀察線段，你能發現規律嗎？很多小朋友已經感覺到規律了，但數學是最嚴謹的，一種情況還不足以說明問題。現在每個同學都在3號線段上任意畫幾段，再數一數，你畫了幾段，能種幾棵樹？

　　（5）匯報，你畫了幾段？能種幾棵？（師記錄）如果是n段，能種幾棵呢？現在能發現規律了嗎？（板書）段數+1＝棵數。回頭看，間隔10米，能種幾棵呢？20÷10+1＝3（棵）20÷10是什么玩意兒？2米是幾棵？11棵。如果種樹之前能先預算好棵數，那就可以避免出現購買的樹苗太多或太少，從而更經濟。

　　活動三：生活中的例子

　　同學們，剛才我們在線段圖的幫助下，又找到了一個規律。那類似這樣的規律，在手上有嗎？生活中，還能找到這樣的例子嗎？陳老師也收集了一些例子，來看。

　　（1）公交車站問題

　　5路公交汽車行駛全長5000米，相鄰兩站的距離是500米，一共有幾個車站？

　　（2）排隊問題

　　選擇：學校團體操表演，20個人排成一隊，每兩個人的間隔是2米，這支隊伍長多少米？

　　A：20×2＝40（米）B：（20-1）×2＝38（米）

　　活動四：方法比規律更重要

　　這個規律記住了嗎？不，請忘了它。先來看，學校還準備建一個圓形的花壇，花壇一周全長50米，如果每隔5米，放一盆菊花，一共需要多少盆？

　　（1）一共需要多少盆？（讓學生口答）為什么要忘了它？它是毒藥。不少人已經中毒了，想吃解藥嗎？全班都動手在5號位置簡單的畫個圈，關鍵是找一找在圓上段數和盆數有什么關系？研究好的可以和你的同桌交流交流。找到規律了嗎？看來，只用50÷5＝10（盆）

　　（2）同學們，通過剛才部分同學的中毒事件，你覺得他們為什么會中毒？其實，規律并不重要，今天你記住了，明天，后天，......一年，忘了或者題目變了，怎么辦？關鍵是你能借助畫圖法去找到規律，題目會變，方法不變。--如果你能體會到我剛才的話，這節課你才沒有白學。

　　活動五：系統化知識

　　最后，讓我們仔細觀察這節課我們認識的三胞胎兄弟。它們有什么共同點嗎？那區別又在哪里？

　　其實，這些簡單的線段圖都是來源于生活（課件出示）。

　　活動六：回顧知識

　　同學們，這節課即將結束，讓一起回顧這節課的內容。

　　1、100刀幾段？

　　2、如何發現“段數+1＝棵數”？

　　3、生活中有太多類似的例子。

　　4、在圓上，段數竟然等于棵數。

　　5、三胞胎異同點。

　　6、如果以上的內容你還清晰地記得，請為這節課取個好標題。

　　數學四年級下冊教案植樹問題 11

　　教學內容：

　　義務教育人教版小學數學四年級下冊“數學廣角”例1及相應練習。

　　教學目標：

　　知識性目標：

　　1．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵數之間的關系。

　　2．通過小組合作、交流，使學生能理解段數與植樹棵數之間的規律。

　　3．使學生能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　過程性目標：

　　1．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　2．滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

　　3．培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　4．通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學過程：

　　1、直接引入

　　揭題：植樹問題

　　2、初步感知數學模型，引導學生學會變復雜為簡單的數學思想。

　　例題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每間隔5米栽一棵。

　　3、建立兩頭都栽的數學模型

　　（1）師：這個畫100米有點麻煩，我們先從簡單的題目來研究一下。

　　出示：同學們在全長10米的小路一邊植樹，每間隔1米栽一棵。

　　一共要栽多少棵？

　　（2）動手操作

　　（3）匯報

　　（4）嘗試用算式解決問題

　　（5）小結：發現并歸納間隔數和棵數之間的`關系。

　　4、脫離表象模型

　　出示：如果像剛才這樣是100米，每5米栽一棵。『兩頭都栽上』

　　（1）師：你認為是幾棵，怎么想的？

　　（2）生嘗試列式

　　（3）學生交流表達想法

　　5、鞏固模型，運用到實際生活中

　　（1）師：如果不載樹，我改成擺花了，誰會做？

　　你還能把它改成什么？

　　比較小結：

　　（2）列舉生活中的植樹問題

　　6、研究植樹問題中其他兩種情況，并進行比較和溝通。

　　7、2000÷50＋1如果用這樣的算式解決的問題，你猜可能跟生活

　　數學四年級下冊教案植樹問題 12

　　教學內容：

　　人教版實驗教材四下P117-P118頁《植樹問題》例1、例2

　　教學目標：

　　1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學難點：

　　應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　設計理念：

　　新課標實施，數學教材進行了相應的改革，數學思想方法的重要性更為彰顯。每冊教材通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的`能力。在植樹問題的教學中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是向學生滲透一種思想，一種在數學上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。

　　本課的設計，主要根據教學內容的特點，及學生的實際情況，引導學生積極參與，通過開放性的設計，讓學生在設計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數與間隔數之間都存在一定的關系。通過學生的體驗，建構植樹問題的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學中重在讓學生體驗知識獲得的過程，更注重于培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力。

　　教學過程：

　　一、新課導入

　　1、師：大家知道3月12日是什么節日嗎？（植樹節）那么今天我們就一起來研究植樹中的數學問題。

　　板書課題：植樹問題

　　二、引導探究

　　1、創設情境，理解概念

　　（1）出示：“為了美化環境，學校準備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，總務主任需要準備多少棵樹苗呢？

　　（2）理解題意。

　　a.讀題，從題中你了解到了哪些數學信息？有什么問題？

　　b.理解”間隔“的意思？

　　C、理解三種種植情況

　　（兩端都種、一端種、兩端不種）

　　2、主動探索，發現規律

　　（1）計算你的設計需要多少棵樹苗？利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補充完整

　　植樹方案

　　總長（米）

　　間隔(米)

　　間隔數 (個)

　　棵數(棵)

　　種植情況示意圖

　　（2）學生反饋

　　（3）組織討論：你發現什么規律？

　　兩端都種時，棵數＝間隔數+1

　　一端種是時，棵數＝間隔數

　　兩端不種時，棵數＝間隔數－1

　　3、應用規律，解決問題

　　（1）出示例2：

　　（2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學值得注意的。

　　（3）學生獨立解題、反饋

　　三、回歸生活，變式練習

　　1、封閉圖形相當于一端種

　　（1）出示P122練習二十第4題

　　圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（2）討論：封閉圖形相當于植樹問題中的哪個類型？

　　（3）學生獨立解題，反饋。

　　2、同時出示兩道習題：

　　（1）鋸木頭問題（兩端都不種）

　　一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘。

　　（2）排列問題（兩端都種）

　　四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件

　　生活中的類似于植樹問題的――――欣賞

　　數學四年級下冊教案植樹問題 13

　　教學內容：

　　《義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級下冊）》第P117- P118

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題

　　教學難點：

　　理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、創設原型

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、根據生活實景信息回答問題。

　　（1）公園的一側一些樹，數了數有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)

　　（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）

　　（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）

　　4、引入課題

　　師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統稱為植樹問題。（板書）

　　二、構建模型

　　1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關系。

　　師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

　　2、構建植樹問題的數學模型

　　(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　　(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

　　(3)通過畫圖，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

　　(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發現了什么規律？

　　植樹棵數 間隔數

　　6

　　7

　　（板書：棵數－1=間隔數 間隔數+1=棵數）

　　師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！

　　三、利用模型解決問題

　　1、教學例1

　　師：現在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

　　課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（1） 誰能大聲清楚朗讀這個題目？

　　（2） 從中你了解了哪些數學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）

　　（3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？

　　（3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？

　　（4） 展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　　（5） 為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？

　　（6）線段圖里其實就反映著題目的'意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。

　　（7）匯報：說說你的想法。

　　① 出示學生各種答案，板書在黑板上。

　　② 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）

　　③ 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）

　　④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。

　　⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

　　2、試一試

　　師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？

　　課件出示：“六一”兒童節快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？

　　（1）

　　（1） 生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？

　　（2） 和剛才這題比較，你想說什么？

　　（3） 學生獨立列式并匯報。

　　3、鞏固新知

　　師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？

　　課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

　　（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）

　　（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

　　（4）學生獨立解答并匯報：

　　（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個） 35×6＝210（米）

　　（6） 擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

　　數學四年級下冊教案植樹問題 14

　　教學內容：

　　教材第108頁例3及練習二十四相關題目。

　　教學目標：

　　1.通過觀察、操作及交流活動，探索、建構封閉線路上“樹的棵數=間隔數”的數學模型，并能利用數學模型解決類似的實際問題。

　　2.在解決問題中，滲透數形結合思想和轉化的方法，體會解決問題方法的多樣化。

　　3.培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題有效方法的能力。

　　教學重點：

　　發現封閉圖形中的植樹問題的規律，并能夠解決簡單的相關植樹問題。

　　教學難點：

　　發現封閉圖形中的植樹問題的規律，并能夠解決簡單的相關植樹問題。

　　教學準備：

　　多媒體課件、打著結的圓形繩。

　　教學過程

　　學生活動

　　（二次備課）

　　一、復習導入

　　1.前面我們一起探究了植樹問題。沿一條線段植樹，會有幾種情況？每種情況下，植樹棵數和間隔數有什么關系？

　　2.導入課題。

　　不論是兩端都栽、兩端都不栽，還是只栽一端，它們都屬于線形植樹。生活中還有沿圓形花壇擺花，沿正方形（長方形）草坪四周植樹的情況（課件展示）這樣的植樹問題。這節課我們就一起研究封閉圖形的植樹問題。

　　二、預習反饋

　　點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節課要學習的內容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，什么問題）

　　三、探索新知

　　1.出示例3。

　　學生讀題，了解數學信息。

　　2.交流探究。

　　（1）提出問題：環形植樹的間隔數和棵數又有什么關系呢？

　　（2）小組合作，解決問題：利用畫圖等方法交流討論得出封閉圖形中植樹棵數和間隔數的關系。

　　3.匯報交流，發現規律。

　　指名學生介紹自己的做法和發現。

　　教師匯總學生的'發現，得出規律：

　　從圖中我們可以看出，有一個間隔就總是有一棵樹和它對應，所以，封閉圖形植樹時，棵數=間隔數。

　　4.進一步理解。

　　師：這個規律和哪種情況的規律是一致的？（一端栽一端不栽）它們之間有什么聯系呢？

　　教師利用打結的圓形繩，演示。從一個結處剪開，發現封閉圖形中的植樹轉化為了“一端栽一端不栽”問題。

　　5.解決問題。

　　利用發現的知識，解決例3。

　　學生獨立完成。

　　四、鞏固練習

　　1.完成教材第108頁做一做。

　　獨立完成后集體訂正。

　　2.完成教材練習二十四第13題。

　　解決方法多種：

　　方法一：先求周長，再用“周長÷間隔長度=間隔數=棵數”算出一共要栽多少棵樹。

　　方法二：分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵，注意四個角上的樹不能重復計算。

　　3.完成教材練習二十四第11題。

　　學生畫圖，總結規律，解決問題。

　　注意：表示規律時方案可以不同。

　　五、拓展提升

　　1.在一個池塘周圍要栽上柳樹，每隔6m栽一棵樹，池塘周長為420m，一共要栽多少棵柳樹？在每兩棵柳樹之間栽2棵月季，一共栽了多少棵月季？

　　420÷6=70（棵）

　　70×2=140（棵）

　　2.30名同學在老師畫好的圓形場地周圍玩“丟手絹”游戲。開始時，他們每兩人間的距離是1.5m。玩了一會兒，有15名同學被淘汰，剩下的同學繼續玩，間隔應改為多少米？1.5×30÷15=3（m）

　　六、課堂總結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。

　　七、作業布置

　　教材練習二十四第12、14、15題。

　　觀看圖形，發現都是在封閉圖形上植樹。

　　教師根據學生預習的情況，有側重點地調整教學方案。

　　利用已有經驗，可“化繁為簡”選擇一部分畫圖，得出規律。

　　把封閉圖形“化曲為直”。

　　獨立完成后集體訂正。

　　小組交流討論，找出解決方法。

　　學生嘗試畫圖找到這類問題的規律，再解決問題。

　　板書設計

　　封閉圖形的植樹：棵數=間隔數

　　一端栽一端不栽

　　例3

　　120÷10=12（棵）

　　答：一共要栽12棵樹。

　　教學反思

　　成功之處：這節課設計具體的操作體驗，引導學生進行自主探索，對知識進行建構，體驗探究的樂趣。

　　不足之處：對封閉圖形中的植樹問題在實際生活中的應用處理比較倉促，學生理解不充分。

　　教學建議：在教學中后面問題的呈現可借助畫圖或課件中圖形演示的形式出現，有助于學生直觀地理解。

　　數學四年級下冊教案植樹問題 15

　　教學內容

　　義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊數學廣角。

　　教學目標

　　1.經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。

　　2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　教學重點

　　讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

　　教學過程

　　一、創設情景，提出問題

　　情境：同學們參加植樹活動，要根據植樹要求“動腦筋，領樹苗”。

　　問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領多少棵樹苗呢？ （大屏幕出示）

　　二、探索規律，建立模型

　　1．實踐操作，得出結論

　　（1）初步感知，大膽猜想

　　你們認為一小組的`同學該領多少棵樹苗呢？

　　（2）動手操作，驗證猜想

　　用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。

　　2．嘗試不同的栽法，積累研究素材

　　師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發現出現了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎？

　　（1） 激發興趣談栽法

　　（2） 自由選擇試栽法

　　（3） 交流匯報作記錄

　　3．觀察分析，發現規律

　　師：現在請大家認真觀察一下老師記錄的這些數據，你會不會有所發現呢？先獨立思考，再把你們思考的結果互相說一說。

　　（1）認真觀察，獨立思考

　　（2）小組交流，集思廣益

　　（3）班級匯報，總結規律

　　三、運用規律，解決問題

　　1．運用規律，解答117頁的例1。

　　同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　2．運用規律，解答118頁的“做一做”。

　　園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　3．運用規律，解答119頁的“做一做”的第1題。

　　在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　小結：安裝路燈問題也是一種植樹問題。

　　數學四年級下冊教案植樹問題 16

　　學情分析：

　　四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。

　　教材分析：

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思維方法。本冊“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　這個數學內容既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段，再來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　設計理念:

　　《新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”所以解題不是本節課教學的.主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。

　　教學內容：

　　人教版實驗教科書數學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的數學模型。

　　2、能根據數模解決簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理能力。

　　數學思考：

　　1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

　　2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　解決問題：

　　能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。

　　情感態度與價值觀：

　　讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　會應用植樹問題的規律解決一些相關的實際問題。

　　教學難點：

　　建構數模，探尋規律。

　　教學準備：

　　課件、實物投影儀、每組一張表格

　　教學流程：

　　一、創設情景，導入新課。

　　1、猜謎語

　　師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數是4。”

　　“現在看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關系了嗎？”（指名說）

　　2、找間隔

　　“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

　　“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”

　　3、揭示課題

　　出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環境呢？”

　　“對！植樹造林，美化環境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家知道嗎？在我們數學王國里植樹可是有一定的學問的。這節課我們就來探討植樹問題。”（板書：植樹問題）

　　二、自主探究，構建模型

　　師：“春天到了，為了美化校園，我們學校也要植樹，想當環境設計師嗎？看看具體要求。”（出示課件7、8）

　　1、設計不同方案

　　師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

　　2、展示不同方案

　　投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎么畫的？”

　　師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

　　師：“今天這節課我們先來探討兩端都栽的情況。”

　　3、小組探索、加強體驗

　　（1）提出問題

　　出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞并做解釋。

　　師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。

　　師：“現在出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。

　　（2）驗證猜想

　　演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）

　　分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫？”

　　（3）總結規律

　　小組內填寫表格，觀察：“你發現了什么規律？”板書規律

　　“剛才通過畫圖知道了棵數，能不能通過計算得到呢？”

　　師：“根據剛才發現的規律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）

　　4、運用規律

　　（1）現在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發現的規律嗎？同桌相互說一說。

　　（2）出示課件12“比一比誰的反應快” 在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

　　三、鞏固應用，內化提高

　　師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現象小明就在不同的地方找到了，我們來看看吧。

　　1、公共汽車上（出示課件13）

　　2、公路上（出示課件14）

　　3、上樓梯（出示課件15）

　　4、鐘表上（出示課件16）

　　引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。

　　四、回顧整理，反思提升

　　師：通過今天的學習，你有什么收獲？

　　“對！今天你們發現了植樹問題中的重要規律，我們是怎么得到的？”“你還學到了什么方法？”（復雜問題簡單化）

　　“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”

　　板書設計：

　　植樹問題

　　兩端都栽

　　棵數=間隔數+1

　　間隔數=路長÷間距

　　路長=間隔數×間距

　　100÷5+1=21（棵）

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