高中數學教案模板

　　作為一名教師，時常要開展教案準備工作，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的高中數學教案模板，希望對大家有所幫助。

高中數學教案模板1

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)掌握畫三視圖的基本技能

　　(2)豐富學生的空間想象力

　　2.過程與方法

　　主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

　　3.情感態度與價值觀

　　(1)提高學生空間想象力

　　(2)體會三視圖的作用

　　二、教學重點、難點

　　重點：畫出簡單組合體的三視圖

　　難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

　　三、學法與教學用具

　　1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比

　　2.教學用具：實物模型、三角板

　　四、教學思路

　　(一)創設情景，揭開課題

　　“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

　　在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

　　(二)實踐動手作圖

　　1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;

　　2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

　　(1)畫出球放在長方體上的.三視圖

　　(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

　　學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。

　　作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。

　　3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。

　　(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

　　請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

　　(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?

　　(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會?

　　教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發表對上述問題的看法。

　　4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。

　　(三)鞏固練習

　　課本P12練習1、2P18習題1.2A組1

　　(四)歸納整理

　　請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

　　(五)課外練習

　　1.自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

　　2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

高中數學教案模板2

　　教學目標

　　（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

　　（2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列；

　　（3）掌握排列數公式，并能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數；

　　（4）會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力；

　　（5）通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點難點分析

　　本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。

　　從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數。

　　公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好的推導。

　　排列的應用題是本節教材的難點，通過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力。

　　在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用。

　　在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。

　　三、教法建議

　　①在講解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的`順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，

　　其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。

　　②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

　　從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

　　在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區別。

　　在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。

　　要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題。

　　③關于排列數公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的。

　　導出公式后要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，后面每個因數都比它前面一個因數少1，最后一個因數是，共m個因數相乘。”這實際是講三個特點：第一個因數是什么？最后一個因數是什么？一共有多少個連續的自然數相乘。

　　公式是在引出全排列數公式后，將排列數公式變形后得到的公式。對這個公式指出兩點：

　　(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；

　　(2)為使這個公式在時也能成立，規定，如同時一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。

　　④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解。

　　⑤學生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學生得更加扎實。隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

高中數學教案模板3

　　重點難點教學：

　　1.正確理解映射的概念;

　　2.函數相等的兩個條件;

　　3.求函數的定義域和值域。

　　教學過程：

　　1.使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

　　2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域;

　　3.使學生掌握函數的三種表示方法。

　　教學內容：

　　1.函數的定義

　　設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：,yf A其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　　① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

　　②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

　　2.構成函數的三要素定義域、對應關系和值域。

　　3、映射的定義

　　設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的'對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。

　　4.區間及寫法：

　　設a、b是兩個實數，且a

　　(1)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

　　(2)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

　　5.函數的三種表示方法

　　①解析法

　　②列表法

　　③圖像法

高中數學教案模板4

　　一、教學目標

　　1、知識與能力目標

　　①使學生理解數列極限的概念和描述性定義。

　　②使學生會判斷一些簡單數列的極限，了解數列極限的“e—N"定義，能利用逐步分析的方法證明一些數列的極限。

　　③通過觀察運動和變化的過程，歸納總結數列與其極限的特定關系，提高學生的數學概括能力和抽象思維能力。

　　2、過程與方法目標

　　培養學生的極限的思想方法和獨立學習的能力。

　　3、情感、態度、價值觀目標

　　使學生初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質變的辯證關系，培養學生的辯證唯物主義觀點。

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：數列極限的概念和定義。

　　教學難點：數列極限的“ε―N”定義的理解。

　　三、教學對象分析

　　這節課是數列極限的第一節課，足學生學習極限的入門課，對于學生來說是一個全新的內容，學生的思維正處于由經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡階段，在《立體幾何》內容求球的表面積和體積時對極限思想已有接觸，而學生在以往的數學學習中主要接觸的是關于“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解，并引導他們作出描述性定義“當n無限增大時，數列｛an｝中的項an無限趨近于常數A，也就是an與A的差的絕對值無限趨近于0”，并能用這個定義判斷一些簡單數列的極限。但要使他們在一節課內掌握“ε—N”語言求極限要求過高。因此不宜講得太難，能夠通過具體的幾個例子，歸納研究一些簡單的數列的極限。使學生理解極限的基本概念，認識什么叫做數列的極限以及數列極限的定義即可。

　　四、教學策略及教法設計

　　本課是采用啟發式講授教學法，通過多媒體課件演示及學生討論的方法進行教學。通過學生比較熟悉的一個實際問題入手，引起學生的注意，激發學生的學習興趣。然后通過具體的兩個比較簡單的數列，運用多媒體課件演示向學生展示了數列中的各項隨著項數的增大，無限地趨向于某個常數的過程，讓學生在觀察的基礎上討論總結出這兩個數列的特征，從而得出數列極限的一個描述性定義。再在教師的引導下分析數列極限的各種不同情況。從而對數列極限有了直觀上的認識，接著讓學生根據數列中各項的情況判斷一些簡單的數列的極限。從而達到深化定義的效果。最后進行練習鞏固，通過這樣的一個完整的教學過程，由觀察到分析、由定量到定性，由直觀到抽象，并借助于多媒體課件的演示，使得學生逐步地了解極限這個新的概念，為下節課的極限的運算及應用做準備，為以后學習高等數學知識打下基礎。在整個教學過程中注意突出重點，突破難點，達到教學目標的要求。

　　五、教學過程

　　1、創設情境

　　課件展示創設情境動畫。

　　今天我們將要學習一個很重要的新的知識。

　　情境

　　（1）我國古代數學家劉徽于公元263年創立“割圓術”，“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”。

　　情境

　　（2）我國古代哲學家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。也就是說拿一根木棒，將它切成一半，拿其中一半來再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之？如此下去，無限次地切，每次都切一半，問是否會切完？

　　大家都知道，這是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原來的少了一半，也就是說木棒的長度越來越短，但永遠不會變成零。從而引出極限的概念。

　　2、定義探究

　　展示定義探索（一）動畫演示。

　　問題1：請觀察以下無窮數列，當n無限增大時，a，I的變化趨勢有什么特點？

　　（1）1/2，2/3，3/4，n/n—1

　　（2）0.9，0.99，0.999，0.9999，1—1/10n

　　問題2：觀察課件演示，請分析以上兩個數列隨項數n的增大項有那些特點？

　　師生一起歸納總結出以下結論：數列（1）項數n無限增大時，項無限趨近于1；數列（2）項數n無限增大時，項無限趨近于1。

　　那么就把1叫數列（1）的極限，1叫數列（2）的極限。這兩個數列只是形式不同，它們都是隨項數n的無限增大，項無限趨近于某一確定常數，這個常數叫做這個數列的極限。

　　那么，什么叫數列的極限呢？對于無窮數列an，如果當n無限增大時，an無限趨向于某一個常數A，則稱A是數列an的極限。

　　提出問題3：怎樣用數學語言來定量描述呢？怎樣用數學語言來描述上述數列的變化趨勢？

　　展示定義探索（二）動畫演示。

　　師生共同總結發現在數軸上兩點間距離越小，項與1越趨近，因此可以借助兩點間距離無限小的方式來描述項無限趨近常數。無論預先指定多么小的正數e，如取e=O—1，總能在數列中找到一項am，使得an項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，若取￡=0.0001，則第6項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，即1是數列（1）的極限。最后，師生共同總結出數列的`極限定義中應包含哪量（用這些量來描述數列1的極限）。

　　數列的極限為：對于任意的ε>0，如果總存在自然數N，當n>N時，不等式｜an—A｜n的極限。

　　課件可以實現任意輸入一個n值，可以計算出相應的數列第n項的值，并且動畫演示數列的變化過程。如圖1所示是課件運行時的一個畫面。

　　定義探索動畫（二）課件可以實現任意輸入一個n值，可以計算出相應的數列第n項的值和Ian一1I的值，并且動畫演示出第an項和1之間的距離。如圖2所示是課件運行時的一個畫面。

　　3、知識應用

　　這里舉了3道例題，與學生一塊思考，一起分析作答。

　　例1、已知數列：

　　1，—1/2，1/3，—1/4，1/5，（—1）n+11/n，（1）計算an—0（2）第幾項后面的所有項與0的差的絕對值都小于0.017都小于任意指定的正數。

　　（3）確定這個數列的極限。

　　例2、已知數列：

　　已知數列：3/2，9/4，15/8，2+（—1/2）n。

　　猜測這個數列有無極限，如果有，應該是什么數？并求出從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.1，從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.017

　　例3、求常數數列一7，一7，一7，一7，的極限。

　　4、知識小結

　　這節課我們研究了數列極限的概念，對數列極限有了初步的認識。數列極限研究的是無限變化的趨勢，而通過對數列極限定義的探討，我們看到這一過程又是通過有限來把握的，有限與無限、近似與精確、量變與質變之間的辯證關系在這里得到了充分的體現。

　　課后練習：

　　（1）判斷下列數列是否有極限，如果有的話請求出它的極限值。①an=4n+l/n；②an=4—（1/3）m；③an=（—1）n/3n；④aan=—2；⑤an=n；⑥an=（—1）n。

　　（2）課本練習1，2。

　　5、探究性問題

　　設計研究性學習的思考題。

　　提出問題：

　　芝諾悖論：阿基里斯是《荷馬史詩》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜，因為當阿基里斯到達烏龜的起跑點時，烏龜已經走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可無限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍，阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里，當阿基里斯追到O。1公里的地方，烏龜又向前跑了0.01公里。當阿基里斯追到0.01公里的地方，烏龜又向前跑了0.001公里這樣一直追下去，阿基里斯能追上烏龜嗎？

　　這里是研究性學習內容，以學生感興趣的悖論作為課后作業，鞏固本節所學內容，進一步提高了學生學習數列的極限的興趣。同時也為學生創設了課下交流與討論的情境，逐步培養學生相互合作、交流和討論的習慣，使學生感受到了數學來源于生活，又服務于生活的實質，逐步養成用數學的知識去解決生活中遇到的實際問題的習慣。

高中數學教案模板5

　　一、什么是教學案例

　　教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。

　　這可以從以下幾個層次來理解：

　　教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學故事的產生、發展的歷程，它是對教學現象的動態性的把握。

　　教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。

　　案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發生的事件，是教學事件的真實再現。是對“當前”課堂中真實發生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。

　　二、如何進行教學案例研究

　　教學案例是教師教學行為真實、典型的記錄，也是教師教學理念和教學思想的真實體現。因此它是教育教學研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。

　　那么如何進行教學案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環節：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。

　　(一)案例研究的準備與實施

　　1.研究主題的選擇

　　案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關，一般來說可以從教學的各個方面確定研究的主題，如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等;也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等。另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題。

　　研究者要了解當前教學的大背景，教改的大方向，要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關的調查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學設計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務，即初步確定案例的內容是關于教學策略、學生行為或是教學技能的研究。

　　一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發現更有潛力?選擇的事件對學生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關鍵事件再現了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

　　高中數學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現：如數學思想方法的教學、數學思維品質的培養、本質屬性的抽象、數學結論的推廣等;(2)學生數學學習規律的探究：如數學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等;(3)教師專業知識的提升：如數學板書與電子屏幕的展示對學生思維的影響、數學語言的訓練對人們思維的影響、數學知識模式化教學的優劣等。

　　2.案例研究的基本方法

　　(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的.目的和計劃，在課堂教學活動的自然狀態下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學對象——學生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等，以便以后繼續分析案例提供翔實的原始材料。

　　(2)訪談與調查。對一些課堂教學不能觀察到的師生內心活動，如教師教學的目的、教學程序的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執教教師的交談以及和學生的座談，以豐富和充實課堂教學觀察的材料;對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調查;對學生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪談、調查的材料中，再分析課堂教學的現象，不難發現造成各種課堂現象與教師教學行為之間的因果關系，然后再具體尋找在哪個教學環節中出現問題，從中提煉出解決問題的對策。

　　(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現在的有關研究成果中受到啟發，從中找到課堂教學現象的理論依據，從而增強案例分析的說服力。當然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現象，而是通過有關教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數學教學中，我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數學概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關文獻資料，從學習中提高研究者自身的理論水平。

　　(二)案例研究報告的撰寫

　　1.常見的案例報告格式

　　撰寫教學案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析。

　　下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：

　　(1)“描述+分析”式

　　此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學活動中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關鍵教學事件的正確把握。

　　(2)“背景+描述+問題+詮釋”式

　　此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：

　　A.主題與背景

　　主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長，只需提綱挈領敘述清楚即可。

　　B.情景描述

　　與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學活動。

　　C.問題討論

　　這是根據主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結與提煉，包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學服務的，目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力。不同的教學觀念，不同的教學手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。

　　D.詮釋與研究

　　這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學中，我們常看到這樣的現象，課堂教學的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏離，教學內容呈現的先后與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發等環節存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。

　　2.案例報告撰寫的關鍵

　　(1)掌握四個原則。要寫好教學案例，除了平時多積累素材，學習他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應把握以下四點：

　　A.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數學教育方式、明確學生數學學習的難點和重點，尋找數學教師專業發展的途徑與規律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學活動實錄，要反映事件發生的過程，重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。

　　案例鮮明的主題通常關系到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發現。來源于實踐的教學案例并非都有同等價值，關鍵要看撰寫者對實踐的發展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學教數學》、《在數學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動筆，才能寫出高質量的案例。

　　B.理論性原則：解決問題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現教師的教學思想和教育基本原理。

　　C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節課的情景片段。

　　D.學科性原則：數學案例報告一定要體現學科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數學的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現。

　　(2)用好四種表述。教學案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

　　A.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄，包括教師和學生的一言一行。陳述時，根據操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。

　　B.以案說理：對教學過程進行陳述時，舍去與文題不相關或不重要的部分，并強化與主題相關的重要情節，尤其是引發高潮的關鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。

　　C.圖表展示法：用圖表進行統計的形式體現撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學生的參與人數，投入程度，解決問題的質量等多個問題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(次)數進行統計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫者的教學理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。

　　D.分析討論法：在撰寫時，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。

　　3.優秀案例的特征

　　(1)時代性：一個好的案例描述的是現實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應該以關注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應該是近年發生的事情，展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產生移情作用。

　　(2)真實性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應注明資料來源。

　　(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細過程，這應該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。

　　(4)反思性：一個好的案例需要有對已經做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點。可在案例的開頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。

　　三、案例研究過程中需注意的問題

　　1.選材面過窄。從內容上看，多數案例是關于課堂教學甚至局限于一節課的研究，往往不能說明問題，或者在一節課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學情境的豐富性、復雜性和聯系性認識不夠。

　　2.缺乏典型性。有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。

　　3.主題不明確。主要體現為：

　　(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據需要進行恰當的取舍，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導性、創新性和參考性。

　　(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

　　4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結構，只有優化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫成一般的教學設計，一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容;寫成教學實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。

　　5.描述與分析脫節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。

高中數學教案模板6

　　一、單元教學內容

　　（１）算法的基本概念

　　（２）算法的基本結構：順序、條件、循環結構

　　（３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句

　　二、單元教學內容分析

　　算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

　　三、單元教學課時安排：

　　１、算法的基本概念３課時

　　２、程序框圖與算法的基本結構５課時

　　３、算法的基本語句２課時

　　四、單元教學目標分析

　　１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

　　２、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。

　　３、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

　　４、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

　　五、單元教學重點與難點分析

　　１、重點

　　（１）理解算法的含義

　　（２）掌握算法的基本結構

　　（３）會用算法語句解決簡單的實際問題

　　２、難點

　　（１）程序框圖

　　（２）變量與賦值

　　（３）循環結構

　　（４）算法設計

　　六、單元總體教學方法

　　本章教學采用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。

　　七、單元展開方式與特點

　　１、展開方式

　　自然語言→程序框圖→算法語句

　　２、特點

　　（１）螺旋上升分層遞進

　　（２）整合滲透前呼后應

　　（３）三線合一橫向貫通

　　（４）彈性處理多樣選擇

　　八、單元教學過程分析

　　1.、算法基本概念教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

　　2、算法的流程圖教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的'過程，了解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。

　　3.、基本算法語句教學過程分析

　　經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，4.、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

　　九、單元評價設想

　　1、重視對學生數學學習過程的評價

　　關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。

　　2、正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

　　關注學生在本章（節）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

高中數學教案模板7

　　教學目標

　　1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

　　（1）明確映射是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應；

　　（2）能準確使用數學符號表示映射， 把握映射與一一映射的區別；

　　（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．

　　2．在概念形成過程中，培養學生的觀察，比較和歸納的能力．

　　3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數也是特殊的映射，它們之間的關系可以通過下圖表示出來，如圖：

　　由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區別與聯系．

　　（2）重點，難點分析

　　本節的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．

　　①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發展而來．教學中應特別強調對應集合 B中的唯一這點要求的理解；

　　映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合A和集合B及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”．

　　②而一一映射又在映射的`基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．

　　教法建議

　　（1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生發現其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的認識從感性認識到理性認識．

　　（2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數學符號表示映射，比如：

　　（3）對于學生層次較高的學校可以在給出定義后讓學生根據自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發現映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生發現映射的特點，一起概括．最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

　　（4）關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數解)加深對映射的認識．

　　（5）在教學方法上可以采用啟發，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結，教師要起到點撥和深化的作用．

　　教學設計方案

　　2.1映射

　　教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

　　(2)在概念形成過程中，培養學生的觀察，分析對比，歸納的能力．

　　(3)通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力．

　　教學重點難點：:映射概念的形成與認識．

　　教學用具：實物投影儀

　　教學方法：啟發討論式

　　教學過程：

　　一、引入

　　在初中，我們已經初步探討了函數的定義并研究了幾類簡單的常見函數．在高中，將利用前面集合有關知識，利用映射的觀點給出函數的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細的概念．

　　二、新課

　　在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關系．這要先從我們熟悉的對應說起(用投影儀打出一些對應關系，共6個)

　　我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什么地方呢?

　　提問1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素?

　　讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

　　提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？

　　經過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內容由學生完成，教師做必要的補充)

高中數學教案模板8

　　一.教材分析。

　　( 1)教材的地位與作用：《等比數列的前n項和》選自《普通高中課程標準數學教科書·數學

　　( 5)，是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

　　想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。

　　(2)從知識的體系來看：“等比數列的前n項和”是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續、不僅加深對函數思想的理解，也為以后學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊

　　二.學情分析。

　　( 1)學生的已有的知識結構：掌握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。

　　( 2)教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比較濃,表現欲較強,邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。

　　(3)從學生的認知角度來看：學生很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

　　三.教學目標。

　　根據教學大綱的'要求、本節教材的特點和本班學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：

　　(1)知識技能目標————理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上，并能初步應用公式解決與之有關的問題。

　　(2)過程與方法目標————通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

　　(3)情感，態度與價值觀————培養學生勇于探索、敢于創新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美。

　　四.重點,難點分析。

　　教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

　　教學難點：公式的推導方法及公式應用中q與1的關系。

　　五.教法與學法分析.

　　培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作，主動建構而

　　獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節課采用了啟發式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。

　　六.課堂設計

　　(一)創設情境，提出問題。(時間設定：3分鐘)

　　[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢?

　　[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點]

　　提出問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

高中數學教案模板9

教學設想

　　1、在實際情境中，給定一個方向，學生能辨認其余三個方向，并能用這些詞語描述物體所在方向。

　　2、通過親身經歷、體驗，獲得真正的感受，在活動中發展學生的定向觀念。

　　活動準備

　　收集判斷東西南北的資料

　　教學過程：

　　一、收集資料

　　1、課前收集有關判斷方向的`資料。

　　2、展示、交流收集材料。

　　二、活動一：在操場上

　　1、組織全班學生到操場上辨認方向。

　　2、誰能辨認東、西、南、北？你是怎么辨認的？

　　3、拿出事先準備好的方向板，標上東、西、南、北。

　　4、看一看、說一說：東、西、南、北各有什么？在記錄紙上把它們記下來，并標明4個方向。

　　活動二：在教室里

　　1、展示記錄紙。

　　2、互相看看有什么不同？

　　3、在教室里辨認東、西、南、北，說一說各有什么？

　　活動三：你說我做

　　（給定一個方向，朝其余三個方向走）

　　1、同桌2人合作，互換角色。

　　2、指名上臺表演。

　　活動四：指揮交通

　　1、模擬表演：請一名同學當黑貓警長，12名同學扮演帶卡片的小動物。

　　2、宣布活動規則：得數大于10的朝北走，其余的朝南走。

　　3、評一評：誰是遵守交通規則的小動物。

　　4、滲透有關交通安全的教育。

　　談一談：這節課的感受或收獲。

高中數學教案模板10

　　教學目標：

　　(1)知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性，識記數學中一些常用的的數集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關系，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(3)情感態度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的習慣。

　　教學重難點：

　　(1)重點：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

　　(2)難點：區別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　教學過程：

　　【問題1】在初中我們已經學習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?

　　[設計意圖]引出“集合”一詞。

　　【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

　　[設計意圖]探討并形成集合的含義。

　　【問題3】請同學們舉出認為是集合的例子。

　　[設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

　　【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關系?

　　[設計意圖]區別表示集合與元素的的`符號，介紹集合中一些常用的的數集及其記法。理解集合與元素的關系。

　　【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集

　　[設計意圖]引出并介紹列舉法。

　　【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7

　　【問題7】例2的講解。請同學們思考課本第6頁的思考題。

　　[設計意圖]幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　【問題8】請同學們總結這節課我們主要學習了那些內容?有什么學習體會?

　　[設計意圖]學習小結。對本節課所學知識進行回顧。布置作業。

高中數學教案模板11

　　教學目標

　　(1)使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題;

　　(2)使學生掌握組合數的計算公式;

　　(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;

　　教學重點難點

　　重點是組合的定義、組合數及組合數的公式;

　　難點是解組合的應用題.

　　教學過程設計

　　(-)導入新課

　　(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.

　　[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

　　(學生活動)討論并回答.

　　答案提示：(1)排列;(2)組合.

　　[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.

　　設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.

　　(二)新課講授

　　[提出問題 創設情境]

　　(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.

　　[字幕]1.排列的定義是什么?

　　2.舉例說明一個組合是什么?

　　3.一個組合與一個排列有何區別?

　　(學生活動)閱讀回答.

　　(教師活動)對照課文，逐一評析.

　　設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.

　　【歸納概括 建立新知】

　　(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.

　　[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

　　組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .

　　[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

　　(學生活動)傾聽、思索、記錄.

　　(教師活動)提出思考問題.

　　[投影] 與 的關系如何?

　　(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ;

　　第2步，求每一個組合中 個元素的'全排列數為 .根據分步計數原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(學生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

　　設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

　　【例題示范 探求方法】

　　(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.

　　[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.

　　例2 計算：(1) ;(2) .

　　(學生活動)板演、示范.

　　(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

　　[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

　　(學生活動)思考分析.

　　解 首先，根據組合的定義，有

　　①

　　其次，由原不等式轉化為

　　即

　　解得 ②

　　綜合①、②，得 ，即

　　[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇.

　　設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力.

　　【反饋練習 學會應用】

　　(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.

　　[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.

　　[補充練習]

　　[字幕]1.計算：

　　2.已知 ，求 .

　　(學生活動)板演、解答.

　　設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.

　　(三)小結

　　(師生活動)共同小結.

　　本節主要內容有

　　1.組合概念.

　　2.組合數計算的兩個公式.

　　(四)布置作業

　　1.課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題.

　　2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?

　　3.研究性題：

　　在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

　　(五)課后點評

　　在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.

高中數學教案模板12

　　一、指導思想與理論依據

　　數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

　　二、教材分析

　　三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式（二）至公式（六）。本節是第一課時，教學內容為公式（二）、（三）、（四）。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式（一）的基礎上，利用對稱思想發現任意角與、終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的`誘導公式公式（二）、（三）、（四）。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位。

　　三、學情分析

　　本節課的授課對象是本校高一（1）班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容。

　　四、教學目標

　　（1）基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式；

　　（2）能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡；

　　（3）創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力；

　　（4）個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀。

　　五、教學重點和難點

　　1、教學重點

　　理解并掌握誘導公式。

　　2、教學難點

　　正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式。

　　六、教法學法以及預期效果分析

　　“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師，我們不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想方法，如何實現這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。

　　1、教法

　　數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質。

　　在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅。

　　2、學法

　　“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情。如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題。

　　在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習。

　　3、預期效果

　　本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題。

　　七、教學流程設計

　　（一）創設情景

　　1、復習銳角300，450，600的三角函數值；

　　2、復習任意角的三角函數定義；

　　3、問題：由你能否知道sin2100的值嗎？引如新課。

　　設計意圖

高中數學教案模板13

　　教學目標：

　　(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

　　(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線.

　　(3)初步掌握求曲線方程的方法.

　　(4)通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力.

　　教學重點、難點：求曲線的方程.

　　教學用具：計算機.

　　教學方法：啟發引導法，討論法.

　　教學過程：

　　【引入】

　　1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

　　學生思考并回答.教師強調.

　　2.坐標法和解析幾何的意義、基本問題.

　　對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

　　(1)根據已知條件，求出表示平面曲線的方程.

　　(2)通過方程，研究平面曲線的性質.

　　事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節課就初步研究曲線方程的求法.

　　【問題】

　　如何根據已知條件，求出曲線的方程.

　　【實例分析】

　　例1：設、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

　　首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

　　解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，

　　由斜率關系可求得l的斜率為

　　于是有

　　即l的方程為

　　①

　　分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據是什么，有證明嗎?

　　(通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條).

　　證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解.

　　設是線段的垂直平分線上任意一點，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說明點的坐標是方程的解.

　　(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

　　設點的坐標是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點在直線上.

　　綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

　　至此，證明完畢.回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

　　解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

　　由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優越一些);至于第二條上邊已證.

　　這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想.因此是個好方法.

　　讓我們用這個方法試解如下問題：

　　例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程.

　　分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有.所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進行求解.

　　求解過程略.

　　【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

　　分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

　　首先應有坐標系;其次設曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標;最后整理出方程，并證明或修正.說得更準確一點就是：

　　(1)建立適當的坐標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的坐標;

　　(2)寫出適合條件的點的集合

　　;

　　(3)用坐標表示條件，列出方程;

　　(4)化方程為最簡形式;

　　(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

　　一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解;如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的'解為坐標的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

　　上述五個步驟可簡記為：建系設點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

　　下面再看一個問題：

　　例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

　　【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系.

　　解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那么點屬于集合

　　由距離公式，點適合的條件可表示為

　　①

　　將①式移項后再兩邊平方，得

　　化簡得

　　由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

　　【練習鞏固】

　　題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程.

　　分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示.設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為.

　　根據條件，代入坐標可得

　　化簡得

　　①

　　由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

　　【小結】師生共同總結：

　　(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

　　(2)如何求曲線的方程?

　　(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么?

　　【作業】課本第72頁練習1，2，3;

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