高中函數與方程教案

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，常常要寫一份優秀的教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編為大家收集的高中函數與方程教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　一．課前指導

　　學習目標

　　掌握余弦函數的周期和最小正周期，并能求出余弦函數的最小正周期。

　　掌握余弦函數的奇、偶性的判斷，并能求出余弦函數的單調區間。并能求出余弦函數的最大最小值與值域、

　　學法指導

　　1．利用換元法轉化為求二次函數等常見函數的值域.

　　2．將sin(-2x)化簡為-cos2x，然后利用對數函數單調性及余弦函數的有界性求得最大值.

　　要點導讀

　　1.從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；

　　2.一般結論：函數及函數，（其中為常數，且，）的周期T=；

　　函數及函數，的周期T=；

　　3.函數y=cosx是(奇或偶)函數函數y=sinx是(奇或偶)函數

　　4.正弦函數在每一個閉區間上都是增函數，其值從－1增大到1；

　　在每一個閉區間上都是減函數，其值從1減小到－1.

　　余弦函數在每一個閉區間上都是增函數，其值從－1增加到1；

　　在每一個閉區間上都是減函數，其值從1減小到－1.

　　5.y=sinx的對稱軸為x=k∈Zy=cosx的對稱軸為x=k∈Z

　　二.課堂導學

　　例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，試求參數m的取值范圍.

　　例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的圖像和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是_________________.

　　例3.求下列函數值域：

　　（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.

　　例4.已知0≤x≤，求函數y=cos2x-2acosx的最大值M（a）與最小值m（a）.

　　點拔：利用換元法轉化為求二次函數的最值問題.

　　例5求下列函數的定義域：

　　（1）y=lgsin(cosx);（2）=.

　　三、課后測評

　　一、選擇題（每小題5分）

　　1.下列說法只不正確的是()

　　(A)正弦函數、余弦函數的定義域是R，值域是[-1，1]；

　　(B)余弦函數當且僅當x=2kπ(k∈Z)時，取得最大值1；

　　(C)余弦函數在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是減函數；

　　(D)余弦函數在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是減函數

　　2.函數f(x)=sinx-|sinx|的值域為()

　　(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]

　　3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，則a、b、c的大小關系是()

　　(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca

　　4.對于函數y=sin(π-x），下面說法中正確的是()

　　(A)函數是周期為π的奇函數(B)函數是周期為π的偶函數

　　(C)函數是周期為2π的奇函數(D)函數是周期為2π的偶函數

　　5.函數y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是()

　　(A)4(B)8(C)2π(D)4π

　　*6.為了使函數y=sinωx（ω0）在區間[0,1]是至少出現50次最大值，則的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π

　　二.填空題（每小題5分）

　　7.(20xx江蘇，1)f(x)=cos(x-)最小正周期為，其中＞0，則=.

　　8.函數y=cos(sinx)的奇偶性是.

　　9.函數f(x)=lg(2sinx+1)+的定義域是;

　　10.關于x的方程cos2x+sinx-a=0有實數解，則實數a的最小值是.

　　三.解答題（每小題10分）

　　11..已知函數f(x)=,求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性.

　　12.已知函數y=f(x)的定義域是[0,]，求函數y=f(sin2x)的定義域.

　　13.已知函數f(x)=sin(2x+φ)為奇函數，求φ的值.

　　14.已知y=a－bcos3x的最大值為，最小值為，求實數a與b的值.

　　15求下列函數的值域：

　　（1）y=;

　　(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;

　　(3)y=2cos+2cosx.

　　四、課后反思：通過本節課的學習你有哪些收獲？

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