數(shù)學(xué)初二教案
作為一名人民教師，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)初二教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)初二教案1
一、基本知識(shí)和需說(shuō)明的問(wèn)題：
（一）圓的有關(guān)性質(zhì)，本節(jié)中最重要的定理有4個(gè)。
1、垂徑定理：
本定理和它的三個(gè)推論說(shuō)明： 在（垂直于弦（不是直徑的弦）；（2）平分弦；（3）平分弦所對(duì)的弧；（4）過(guò)圓心（是半徑或是直徑）這四個(gè)語(yǔ)句中，滿足兩個(gè)就可得到其它兩個(gè)的結(jié)論。如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線，經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧。條件是垂直弦，、分弦，結(jié)論是過(guò)圓心、平分弦。
應(yīng)用：在圓中，弦的一半、半徑、弦心距組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理解直角三角形的知識(shí)，可計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距和弓形的高。
2、圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：
在同圓和等圓中， 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等，則其它各組量均相等。這個(gè)定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的。
3、圓周角定理：
此定理在證題中不大用，但它的推論，即弧相等所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，圓周角相等，弧相等。直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，都是很重要的。條件中若有直徑，通常添加輔助線形成直角。
4、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。
（二）直線和圓的位置關(guān)系。
1、性質(zhì)：
圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（有了切線，將切點(diǎn)與圓心連結(jié)，則半徑與切線垂直，所以連結(jié)圓心和切點(diǎn)，這條輔助線是常用的。）
2、切線的判定有兩種方法。
①若直線與圓有公共點(diǎn)，連圓心和公共點(diǎn)成半徑，證明半徑與直線垂直即可。
②若直線和圓公共點(diǎn)不確定，過(guò)圓心做直線的垂線，證明它是半徑（利用定義證）。根據(jù)不同的條件，選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的。
3、三角形的內(nèi)切圓：
內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心，具有的性質(zhì)是：到三角形的三邊距離相等，還要注意說(shuō)某點(diǎn)是三角形的內(nèi)心。連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心，即是角平分線。
4、切線長(zhǎng)定理：自圓外一點(diǎn)引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點(diǎn)的連線組成直角三角形。
（三）圓和圓的.位置關(guān)系。
1、記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系。會(huì)利用d與R，r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系，會(huì)利用d，R，r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系。
2、相交兩圓，添加公共弦，通過(guò)公共弦將兩圓連結(jié)起來(lái)。
（四）正多邊形和圓。
1、弧長(zhǎng)公式。
2、扇形面積公式。
3、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式：S= 2π=π。
二、鞏固練習(xí)。
（一）精心選一選，相信自己的判斷！
1、如圖，把自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪看成同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓，則它們的位置關(guān)系是
A、外離 B、外切 C、相交 D、內(nèi)切
2、已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不確定
3、已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A、外切 B、內(nèi)切 C、相交 D、相離
4、已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則⊙O的半徑是（ ）
A、3厘米 B、4厘米 C、5厘米 D、8厘米
5、下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A、經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 B、三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等
C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
6、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ）
A、與x軸相離、與y軸相切 B、與x軸、y軸都相離
C、與x軸相切、與y軸相離 D、與x軸、y軸都相切
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（ ）
A、25π B、65π C、90π D、130π
（二）細(xì)心填一填，試自己的身手！
12、各邊相等的圓內(nèi)接多邊形_____正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形_____正多邊形。（填“是”或“不是”）
13、△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為l，則△ABC的面積為_(kāi)______________ 。
14、已知在⊙O中，半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為_(kāi)_________。
15、同圓的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正方邊形的連長(zhǎng)比為_(kāi)___________________。
數(shù)學(xué)初二教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類(lèi)方程的解，并會(huì)驗(yàn)根。
2。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法；
3。通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1。教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2。教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)。
3。教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性。
4。解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解。（2）無(wú)論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟。（3）方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過(guò)程
1。復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？
（3）解方程，并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因。
通過(guò)（1）、（2）、（3）的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。
在教師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類(lèi)同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)“類(lèi)比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
2。例題講解
例1解方程。
分析對(duì)于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，使用原來(lái)的方法，去通過(guò)試的手段來(lái)解決，在學(xué)生敘述過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號(hào)，得
整理，得
解這個(gè)方程，得
檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的根。
∴原方程的根是。
雖然，此種類(lèi)型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過(guò)，但由于相隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有一些學(xué)生容易犯的類(lèi)型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中。需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母。另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào)。
例2解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終行降暴排列，并對(duì)可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母。
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得
檢驗(yàn)：把代入，它不等于0，所以是原方程的.根，把
代入它等于0，所以是增根。
∴原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行比較。
例3解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來(lái)難度很大，因此應(yīng)尋求簡(jiǎn)便方式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù)，由此可設(shè)，則可通過(guò)換元法來(lái)解題，通過(guò)求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值。
解：設(shè)，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當(dāng)時(shí)，，去分母，得
解得；
當(dāng)時(shí)，，去分母整理，得，
檢驗(yàn)：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴原方程的根是，
此題在解題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn)。
鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答。
（二）總結(jié)、擴(kuò)展
對(duì)于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出。
本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容、所學(xué)知識(shí)采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行。
本節(jié)我們通過(guò)類(lèi)比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法。
此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類(lèi)比”的方法，使學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握。
四、布置作業(yè)
1。教材P50中A1、2、3。
2。教材P51中B1、2
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)1
解方程：
分析：若去分母，則會(huì)變?yōu)楦叽畏匠蹋@樣解起來(lái)，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設(shè)，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無(wú)解
∴
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解
探究活動(dòng)2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時(shí)農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積。
解：設(shè)桶的容積為升，第一次用水補(bǔ)滿后，濃度為，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4。升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量（8+4· ）占原來(lái)農(nóng)藥，故
整理，
（舍去）
答：桶的容積為40升。
數(shù)學(xué)初二教案3
一、教學(xué)目的：
1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法;會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;
2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法.
2.教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用.
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補(bǔ)充的題目，這兩個(gè)題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用，主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法，并會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.這些題目的推理都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握起來(lái)不會(huì)有什么困難，可以讓學(xué)生自己去完成.程度好一些的班級(jí)，可以選講例3.
四、課堂引入
1.復(fù)習(xí)
(1)菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形;
(2)菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等;
性質(zhì)2菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
(3)運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件?(判定：2個(gè)條件)
2.【問(wèn)題】要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的'判定方法嗎?
3.【探究】(教材P109的探究)用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)弦桓鹌そ睿龀梢粋�(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?
通過(guò)演示，容易得到：
菱形判定方法1 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
注意此方法包括兩個(gè)條件：(1)是一個(gè)平行四邊形;(2)兩條對(duì)角線互相垂直.
通過(guò)教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形.
數(shù)學(xué)初二教案4
一、教學(xué)目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．
2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積．
3．通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力．
4．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2．
2．教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用．
三、課堂引入
1．（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2．（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：（可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
【強(qiáng)調(diào)】 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．
讓學(xué)生舉一些日常生活中所見(jiàn)到過(guò)的菱形的例子．
四、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．
求證：∠AFD=∠CBE．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴ CB=CD，CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
例2（教材P108例2）略
五、隨堂練習(xí)
1．若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為．
2．已知菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積．
3．已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對(duì)角線的.長(zhǎng)和面積．
4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．
六、課后練習(xí)
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長(zhǎng)為8cm，求菱形的高．
2．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積．
數(shù)學(xué)初二教案5
一，內(nèi)容綜述：
1、解分式方程的基本思想
在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí)，是將分式方程化為一元一次方程，復(fù)雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設(shè)法將分式方程"轉(zhuǎn)化"為整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
（1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。但要注意，可能會(huì)產(chǎn)生增根。所以，必須驗(yàn)根。
產(chǎn)生增根的原因：
當(dāng)最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí)，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得方程與原方程同解），這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
檢驗(yàn)根的方法：
將整式方程得到的.解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看方程左右兩邊是否相等。
為了簡(jiǎn)便，可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公
分母為0。
用去分母法解分式方程的一般步驟：
（i）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；
（ii）解所得的整式方程；
（iii）驗(yàn)根做答
（2）換元法
為了解決某些難度較大的代數(shù)問(wèn)題，可通過(guò)添設(shè)輔助元素（或者叫輔助未知數(shù)）來(lái)解決。輔助元素的添設(shè)是使原來(lái)的未知量替換成新的未知量，從而把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使未知量向已知量轉(zhuǎn)化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。
用換元法解分式方程的一般步驟：
（i）設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；
（ii）解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；
（iii）把輔助未知數(shù)的值代回原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；
（iv）檢驗(yàn)做答。
注意：
（1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡(jiǎn)，把解一個(gè)比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的方程。
（2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。
（3）無(wú)論用什么方法解分式方程，驗(yàn)根都是必不可少的重要步驟。
數(shù)學(xué)初二教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式。
2。使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
3。使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1。重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式。
2。難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
三、教學(xué)方法
通過(guò)實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過(guò)解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過(guò)程
（一）引入新課
提出問(wèn)題：如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？能不能求出它的近似值？
了。這樣會(huì)給解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便。
（二）新課
由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問(wèn)題創(chuàng)
這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開(kāi)方數(shù)中還有沒(méi)有開(kāi)得盡方的因數(shù)。
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式。即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：
1。被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
2。被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式，并說(shuō)明為什么。
分析：
說(shuō)明：這里可以向?qū)W生說(shuō)明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式。前面二次根式的`運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式。
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類(lèi)題化簡(jiǎn)的方法，先將被開(kāi)方數(shù)或被開(kāi)方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
例3 把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：
說(shuō)明：
1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類(lèi)題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
2。要提問(wèn)學(xué)生
問(wèn)題，通過(guò)這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件。
通過(guò)例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問(wèn)題。
注意：
①化簡(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化。
（三）小結(jié)
1。滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式。
2。把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法。
（四）練習(xí)
1。指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：
2。把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
六、作業(yè)
教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)初二教案7
知識(shí)與技能
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2) 掌握二元一 次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過(guò)程與方法
(1) 教材以“問(wèn)題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;
(2) 通過(guò)“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.
情感與態(tài)度
(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.
教學(xué)重點(diǎn)
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).
教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體課件、三角板.
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問(wèn)題回顧知識(shí))
內(nèi)容：
1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?
2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)
內(nèi)容：
1.解方程組
2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù) 的圖像.
3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的.圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);
(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決)
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
內(nèi)容：
例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)
內(nèi)容：
1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .
2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為.
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))
內(nèi)容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：
1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上 的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.
2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
(1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;
3.解二元一次 方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2
數(shù)學(xué)初二教案8
通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;
(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;
(3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式 的次數(shù);
(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。
活動(dòng)5：應(yīng)用新知
例題學(xué)習(xí)：
P166例1、例2(略)
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。
讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。
活動(dòng)6：課堂練習(xí)
1.P167練習(xí);
2. 看誰(shuí)連得準(zhǔn)
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解，為什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
學(xué)生自主完成練習(xí)。
通過(guò)學(xué)生的`反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
活動(dòng)7：課堂小結(jié)
從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學(xué)生發(fā)言。
通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對(duì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想的理解。
活動(dòng)8：課后作業(yè)
課本P170習(xí)題的第1、4大題。
學(xué)生自主完成
通過(guò)作業(yè)的鞏固對(duì)因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。
板書(shū)設(shè)計(jì)(需要一直留在黑板上主板書(shū))
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
數(shù)學(xué)初二教案9
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用;
4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;
5. 通過(guò)二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合.
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.
觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，
表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對(duì)于 請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的'例子，并說(shuō)明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.
例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式?
分析： ， ， ， 、 、 、 四個(gè)是二次根式. 因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時(shí)，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時(shí)，a+10又如當(dāng)0
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子 在實(shí)數(shù)范圍有意義?
解：略.
說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x-3是非負(fù)數(shù)，式子 有意義.
例3 當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定義 ，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b20，當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)， 是二次根式.
(2)-3x0，x0，即x0時(shí)， 是二次根式.
(3) ，且x0，x0，當(dāng)x0時(shí)， 是二次根式.
(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當(dāng)x2時(shí)， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零.
解：(1)由2a+30，得 .
(2)由 ，得3a-10，解得 .
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).
(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))
1.式子 叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.
2.式子中，被開(kāi)方數(shù)(式)必須大于等于零.
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí)，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時(shí)，又如當(dāng)x-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無(wú)意義.
2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
五、作業(yè)
教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)初二教案10
教學(xué)目標(biāo)
1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
2、學(xué)會(huì)用因式分解法和直接開(kāi)平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思路。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用因式分解法和直接開(kāi)平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
難點(diǎn)：通過(guò)分解因式或直接開(kāi)平方將一元二次方程降次為一元一次方程。
教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)引入
1、判斷下列說(shuō)法是否正確
(1)若p=1，q=1，則pq=l()，若pq=l，則p=1，q=1();
(2)若p=0，g=0，則pq=0()，若pq=0，則p=0或q=0();
(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0()，
若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0();
(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1()，
若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2()。
答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。
2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;
若x2=2，則x=。
答案：平方根，±，±2，±。
(二)創(chuàng)設(shè)情境
前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?
引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
給出1.1節(jié)問(wèn)題一中的方程：(35-2x)2-900=0。
問(wèn)：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程?
(三)探究新知
讓學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)討論，教師再利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開(kāi)平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。讓學(xué)生知道什么叫因式分解法和直接開(kāi)平方法。
(四)講解例題
展示課本P.7例1，例2。
按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法和直接開(kāi)平方法解一元二次方程。
引導(dǎo)同學(xué)們小結(jié)：對(duì)于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開(kāi)平方法解。
因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個(gè)一次因式的`乘積(本節(jié)課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個(gè)一次因式等于0，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。
直接開(kāi)平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接開(kāi)平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
注意：(1)因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二次方程;
(2)直接開(kāi)平方法適用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以規(guī)定k≥0，當(dāng)k<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。
(五)應(yīng)用新知
課本P.8，練習(xí)。
(六)課堂小結(jié)
1、解一元二次方程的基本思路是什么?
2、通過(guò)“降次”，把—元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什么?
3、因式分解法和直接開(kāi)平方法適用于解什么形式的一元二次方程?
(七)思考與拓展
不解方程，你能說(shuō)出下列方程根的情況嗎?
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)和(4)沒(méi)有實(shí)數(shù)根;(3)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
通過(guò)解答這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確一元二次方程的解有三種情況。
布置作業(yè)
數(shù)學(xué)初二教案11
新課指南
1.知識(shí)與技能：(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義；(2)掌握整式、同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和去括號(hào)法則；(3)培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.
2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過(guò)程，學(xué)會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式.在具體情境中體會(huì)同類(lèi)項(xiàng)的意義及合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)法則的必要性，總結(jié)合并同類(lèi)項(xiàng)及去括號(hào)的法則，并利用它們進(jìn)行整式的加減運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)整式加減的學(xué)習(xí)，深入體會(huì)代數(shù)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，它為后面學(xué)習(xí)方程(組)、不等式及函數(shù)等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)，同時(shí)，也使我們體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生來(lái)源于實(shí)際生產(chǎn)和生活的`需求，反之，它又服務(wù)于實(shí)際生活的方方面面.
4.重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是用含有字母的式子表式規(guī)律，理解整式的意義，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則和去括號(hào)的法則.難點(diǎn)是探索規(guī)律的過(guò)程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法，以及準(zhǔn)確識(shí)別整式的項(xiàng)、系數(shù)等知識(shí).
教材解讀精華要義
數(shù)學(xué)與生活
如圖15－1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長(zhǎng)方形地面，在第n個(gè)圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊.
思考討論由圖15－1可以看到，當(dāng)n=1時(shí)，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當(dāng)n=2時(shí)，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當(dāng)n=3時(shí)，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚.綜上可以發(fā)現(xiàn)：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數(shù)等于n加上3，一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以，在第n個(gè)圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊.這就是用字母來(lái)表示數(shù)，即代數(shù)式，你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎？
知識(shí)詳解
知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式
用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.
例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.
知識(shí)點(diǎn)2列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題
(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“×”號(hào)或用“·”.
如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.
(2)數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面.
如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).
(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).
如：2×ab=ab，切勿錯(cuò)誤寫(xiě)成“2ab”.
(4)除法常寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.
如：S÷x=.
數(shù)學(xué)初二教案12
教學(xué)目標(biāo)
1、初步掌握頻率分布直方圖的概念，能繪制有關(guān)連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量的直方圖；
2、讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理和表示的過(guò)程，掌握繪制頻率分布直方圖的方法；
教學(xué)重點(diǎn)
掌握頻率分布直方圖概念及其應(yīng)用；
教學(xué)難點(diǎn)
繪制連續(xù)統(tǒng)計(jì)量的直方圖
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
問(wèn)題：我們班準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑選出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽，那么這個(gè)想法可以實(shí)現(xiàn)嗎？應(yīng)該選擇身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生參加？
63名學(xué)生的'身高數(shù)據(jù)如下：
158158160168159159151158159
168158154158154169158158158
159167170153160160159159160
149163163162172161153156162
162163157162162161157157164
155156165166156154166164165
156157153165159157155164156
解：（確定組距）最大值為172，最小值為149，他們的差為23
（身高x的變化范圍在23厘米，）
（分組劃記）頻數(shù)分布表：
身高（x）劃記頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）
149≤x<1522
152≤x<1556
155≤x<15812
158≤x<16119
161≤<16410
164≤x<1678
167≤x<1704
170≤x<1732
從表中看，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤<164三組人最多，共41人，所以可以從身高在155~164cm（不含164cm）之間的學(xué)生中選隊(duì)員
（繪制頻數(shù)分布直方圖如課本P72圖12.2-3）
探究：上面對(duì)數(shù)據(jù)分組時(shí)，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8個(gè)組，如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)應(yīng)分成幾個(gè)組，這樣做能否選出身高比較整齊的隊(duì)員？
分析：如果組距取2，那么分成12組；如果組距取4，那么分成6組。都可以選出身高比較整齊的隊(duì)員。
歸納：組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和研究的具體問(wèn)題來(lái)決定，通常數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分為5~12個(gè)組。
我們還可以用頻數(shù)折線圖來(lái)描述頻數(shù)分布的情況。頻數(shù)折線圖可以在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上畫(huà)出來(lái)。
首先取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中草藥點(diǎn)，然后在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)，在上方圖的左邊取（147、5，0），在直方圖的右邊取點(diǎn)（174、5，0），將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，就得到頻數(shù)折線圖。
頻數(shù)折線圖也可以不通過(guò)直方圖直接畫(huà)出。
根據(jù)表12.2-2，求了各個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)，而這些平均數(shù)稱為組中值,用橫軸表示身高(組中值),用縱軸表示頻數(shù)，以各小組的組中值為橫坐標(biāo)，各小組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為縱坐標(biāo)描點(diǎn)，另外再在橫軸上取兩個(gè)點(diǎn)，依次連接這些點(diǎn)，就得到頻數(shù)分布折線圖如課本P73圖。
II課堂小結(jié)：
（1）怎樣制作頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖
（2）組距和組數(shù)沒(méi)有確定標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)數(shù)據(jù)在1000個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成5~12組
（3）如果取個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)，可以得到頻數(shù)折線圖
（4）求各小組兩個(gè)斷點(diǎn)的平均數(shù)，這些平均數(shù)叫組中值。
數(shù)學(xué)初二教案13
矩形
一、教學(xué)目標(biāo)：
1。理解并掌握矩形的判定方法。
2。使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1。重點(diǎn)：矩形的判定。
2。難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。
三、例題的意圖分析
本節(jié)課的.三個(gè)例題都是補(bǔ)充題，例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們?cè)诮虒W(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目;例2是利用矩形知識(shí)進(jìn)行計(jì)算;例3是一道矩形的判定題，三個(gè)題目從不同的角度出發(fā)，來(lái)綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識(shí)的。
四、課堂引入
1。什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2。矩形有哪些性質(zhì)？
3。矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4。事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？
通過(guò)討論得到矩形的判定方法。
矩形判定方法1：對(duì)角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形。
矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
（指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了。因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角。）
五、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？
（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;（×）
（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形;（√）
（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形;（√）
（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形;（×）
（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形;（×）
（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形;（√）
（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;（×）
（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形;（√）
（9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（√）
指出：
（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形;
（2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論。
數(shù)學(xué)初二教案14
教學(xué)目的
通過(guò)分析儲(chǔ)蓄中的數(shù)量關(guān)系、商品利潤(rùn)等有關(guān)知識(shí)，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：探索這些實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。
2.難點(diǎn)：找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1.儲(chǔ)蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關(guān)系：利息=本金×年利率×年數(shù)
本利和=本金×利息×年數(shù)+本金
2.商品利潤(rùn)等有關(guān)知識(shí)。
利潤(rùn)=售價(jià)—成本； =商品利潤(rùn)率
二、新授
問(wèn)題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)值48.6元的計(jì)算器，問(wèn)小明爸爸前年存了多少元？
利息—利息稅=48。6
可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為
2.43%×X×2，利息稅為2.43%X×2×20%
根據(jù)等量關(guān)系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6
問(wèn)，扣除利息的20%，那么實(shí)際得到的利息是多少？扣除利息的`20%，實(shí)際得到利息的80%，因此可得
2.43%x·2.80%=48.6
解方程，得x=1250
例1.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？
大家想一想這15元的利潤(rùn)是怎么來(lái)的？
標(biāo)價(jià)的80%（即售價(jià)）-成本=15
若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么
每件服裝的標(biāo)價(jià)為：（1+40%）x
每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：（1+40%）x·80%
每件服裝的利潤(rùn)為：（1+40%）x·80%—x
由等量關(guān)系，列出方程：
（1+40%）x·80%—x=15
解方程，得x=125
答：每件服裝的成本是125元。
三、鞏固練習(xí)
教科書(shū)第15頁(yè)，練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
當(dāng)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”。
五、作業(yè)
教科書(shū)第16頁(yè)，習(xí)題6.3.1，第4、5題。
數(shù)學(xué)初二教案15
一、復(fù)習(xí)引入
1.已知方程x2-ax-3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值.
2.由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
二、探索新知
解下列方程，并填寫(xiě)表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論?
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系?
(2)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢?你能證明你的猜想嗎?
解下列方程，并填寫(xiě)表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論.
即：對(duì)于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1 不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確?
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程.(你有幾種方法?)
例4 已知方程2x2+kx-9=0的`一個(gè)根是-3，求另一根及k的值.
變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;
變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.
三、課堂小結(jié)
1.根與系數(shù)的關(guān)系.
2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零.
四、作業(yè)布置
1.不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積.
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2.已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值.
3.已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2，求另一根及b的值
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