《二次函數》教案

　　作為一名老師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案應該怎么寫呢？下面是小編為大家收集的《二次函數》教案，歡迎大家分享。

《二次函數》教案1

　　在整個中學數學知識體系中，二次函數占據極其關鍵且重要的地位，二次函數不僅是中高考數學的重要考點，也是線性數學知識的基礎。那老師應該怎么教呢?今天，小編給大家帶來初三數學二次函數教案教學方法。

　　一、 重視每一堂復習課 數學復習課不比新課，講的都是已經學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是復習課比新課難上。

　　二、 重視每一個學生 學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現實的事情，既然現狀無法更改，那么我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求

　　三、做好課外與學生的溝通，學生對你教學理念認同和教學常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的`課堂上聽進一點

　　四、要多了解學生。你對學生的了解更有助于你的教學，特別是在初三總復習間斷，及時了解每個學生的復習情況有助于你更好的制定復習計劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進教學方法。

　　2二次函數教學方法一

　　一、 立足教材，夯實雙基：進行中考數學復習的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要.并且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現

　　二、 立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學生出題海.教師應多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據本班學生的實際情況，從眾多復習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。

　　三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發他們的學習興趣，達到最佳的復習效果.

　　四、激發興趣，提高質量：興趣是學習最好的動力，在上復習課時尤為重要.因此，我們在授課的過程中，在關注知識復習的同時，也要關注學生的學習欲望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感.這樣他們才會更有興趣的學習下去.

　　3二次函數教學方法二

　　1.質疑問難是學生自主學習的重要表現，優化課堂結構，激活學生的主體意識，必須鼓勵學生質疑問難。教師要創造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。

　　2.二次函數是初中階段繼一次函數、反比例函數之后，學生要學習的最后一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型。

　　3.學生有疑而問、質疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和贊揚。現在對學生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應抱歡迎、鼓勵的態度給與肯定，并做出正確的解釋。

　　4.初中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。

　　4二次函數教學方法三

　　1.教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區別：教學案例與教案：教案(教學設計)是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學預期;而教學案例則是對已發生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。

　　2.教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄(事實判斷)，而教學案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思(價值判斷)。

　　3.教學案例與敘事研究的聯系與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經過研究并加上作者反思(或自我點評)的教學敘事;

　　4.教學案例必須從教學任務分析的目標出發，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學案例的素材積累。

《二次函數》教案2

　　二次函數的教學設計

　　教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

　　教學目標：

　　1。 1。 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

　　2。 2。 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3。 3。 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。

　　教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

　　教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。

　　教學過程設計：

　　一 創設情景、建模引入

　　我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

　　1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？

　　S是否是R、L的一次函數？

　　由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

　　答：二次函數。

　　這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

　　二 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數。

　　注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數了。而b，c兩數可以是零。(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數。

　　練習：1。舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

　　2。出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

　　（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；； 的形式。）

　　（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

　　（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

　　三 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

　　1。 1。 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？

　　請同學們畫出函數y=x2的圖象。

　　（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

　　2。 2。 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

　　解：一、列表：

　　二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來。

　　對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

　　練習：畫出函數;的.圖象（請兩個同學板演）

　　畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

　　（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三 運用新知、變式探究

　　畫出函數 y=5x2圖象

　　學生在畫圖象的過程當中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

　　教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

　　注意：1。 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

　　2。 自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

　　3。 對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

　　四。 四。 歸納小結、延續探究

　　教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

　　一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

　　五 回顧反思、總結收獲

　　在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

　　（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

《二次函數》教案3

　　【知識與技能】

　　1.會用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象.

　　2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.

　　3.能通過配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值.

　　【過程與方法】

　　1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的.圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.

　　2.在學習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想.

　　【情感態度】

　　進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學活動的意識.

　　【教學重點】

　　①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質.

　　【教學難點】

　　能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.

　　一、情境導入，初步認識

　　請同學們完成下列問題.

　　1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.

　　2.寫出二次函數y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.

　　3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.

　　4.拋物線y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象.

　　5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？

　　【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程.

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？

　　學生回答、教師點評：

　　一般分為三步：

　　1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.

　　2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.

　　3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.

　　探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？

《二次函數》教案4

　　2.4二次函數＝ax2+bx+c的圖象

　　本節課在二次函數＝ax2和＝ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并探索它們之間的關系和各自的性質．旨在全面掌握所有二次函數的圖象和性質的變化情況．同時對二次函數的研究，經歷了從簡單到復雜，從特殊到一般的過程：先是從＝x2開始，然后是＝ax2，＝ax2+c，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c．符合學生的認知特點，體會建立二次函數對稱軸和頂點坐標公式的必要性．

　　在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[

　　等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解．并能利用它的性質解決問題．

　　2.4二次函數＝ax2+bx+c的圖象（一）

　　教學目標

　　(一)教學知識點[

　　1．能夠作出函數=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并能理解它與＝ax2的圖象的關系．理解a，h，對二次函數圖象的影響．

　　2．能夠正確說出=a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

　　(二)能力訓練要求

　　1．通過學生自己的探索活動，對二次函數性質的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解．

　　2．經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程，培養學生的探索能力．

　　(三)情感與價值觀要求

　　1．經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．

　　2．讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果．

　　教學重點[:Wz5u.c]

　　1．經歷探索二次函數＝ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程．

　　2．能夠作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象，并能理解它與＝ax2的圖象的關系，理解a、h、對二次函數圖象的影響．

　　3．能夠正確說出＝a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

　　教學難點

　　能夠作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并能夠理解它與＝ax2的圖象的關系，理解a、h、對二次函數圖象的影響．

　　教學方法

　　探索——比較——總結法．

　　教具準備

　　投影片四張

　　第一張：(記作2．4．1 A)

　　第二張：(記作2．4．1 B)

　　第三張：(記作2．4．1 C)

　　第四張：(記作2．4．1 D)

　　教學過程

　　Ⅰ．創設問題情境、引入新課

　　[師]我們已學習過兩種類型的二次函數，即=ax2與=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是軸，有最大值或最小值．頂點都是原點．還知道＝ax2+c的圖象是函數=ax2的圖象經過上下移動得到的，那么=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數形式，它又有哪些性質呢?本節課我們就來研究有關問題．

　　Ⅱ．新課講解

　　一、比較函數＝3x2與＝3(X-1)2的圖象的性質．

　　投影片：(2．4 A)

　　(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，

　　它們之間有什么關系?

　　X-3-2-101234

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下圖中作出二次函數＝3(x-1)2的圖象．你是怎樣作的?

　　(3)函數＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

　　(4)x取哪些值時，函數＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函數＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?

　　[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結．

　　[生](1)第二行從左到右依次填：27．12，3，0，3， 12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27．

　　(2)用描點法作出＝3(x-1)2的圖象，如上圖．

　　(3)二次函數)＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，＝3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是(1，0)．

　　(4)當x>1時，函數＝3(x-1)2的'值隨x值的增大而增大，x<1時，＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小．

　　[師]能否用移動的觀點說明函數=3x2與=3(x-1)2的圖象之間的關系呢?

　　[生]=3(x-1)2的圖象可以看成是函數)＝3x2的圖象整體向右平移得到的.

　　[師]能像上節課那樣比較它們圖象的性質嗎?

　　[生]相同點：

　　a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同．

　　b. 都是軸對稱圖形．

　　c．都有最小值，最小值都為0．

　　d．在對稱軸左側，都隨x的增大而減小．在對稱軸右側，都隨x的增大而增大．

　　不同點：

　　a．對稱軸不同,＝3x2的對稱軸是軸＝3(x-1)2的對稱軸是x＝1．

　　b. 它們的位置不問．[:Wz5u.c]

　　c. 它們的頂點坐標不同． ＝3x2的頂點坐標為(0，0),＝3(x-1)2的頂點坐標為(1，0)，

　　聯系：

　　把函數=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數＝3(x-1)2的圖像．

　　二、做一做

　　投影片：(2．4．1 B)

　　在同一直角坐標系中作出函數＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的圖象．并比較它們圖象的性質．

　　[生]圖象如下

　　它們的圖象的性質比較如下：

　　相同點：

　　a．圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同．

　　b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x＝1．

　　c. 在對稱軸左側，都隨x的增大而減小，在對稱軸右側，都隨x的增大而增大．

　　不同點：

　　a．它們的頂點不同，最值也不同.＝3(x-1)2的頂點坐標為(1．0)，最小值為0．＝3(x-1)2+2的頂點坐標為(1，2)，最小值為2．

　　b. 它們的位置不同．

　　聯系：

　　把函數=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數＝3(x-1)2+2的圖象．

　　三、總結函數=3x2，=3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象之間的關系．

　　[師]通過上畫的討論，大家能夠總結出這三種函數圖象之間的關系嗎?

　　[生]可以．

　　二次函數＝3x2，=3(x-1)2，=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線．并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函數＝3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數=3(x-1)2的圖象；再向上平移2個單位，就得到函數=3(x-1)2+2的圖象．

　　[師]大家還記得＝3x2與＝3x2-1的圖象之間的關系嗎?

　　[生]記得，把函數=3x2向下平移1個平位，就得到函數＝3x2-1的圖象．

　　[師]你能系統總結一下嗎?

　　[生]將函數＝3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數＝3x2+1的圖象；將＝3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數＝3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數=3(x+1)2的圖象；由函數＝3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數＝3(x-1)2+2的圖象．

　　[師]下面我們就一般形式來進行總結．

　　投影片：(2．4．1 C)

　　一般地，平移二次函數=ax2的圖象便可得到二次函數為=ax2+c，＝a(x-h)2，=a(x-h)2+的圖象．

　　(1)將＝ax2的圖象上下移動便可得到函數=ax2+c的圖象，當c>0時，向上移動，當c<0時，向下移動．

　　(2)將函數＝ax2的圖象左右移動便可得到函數=a(x-h)2的圖象，當h>0時，向右移動，當h<0時，向左移動．

　　(3)將函數＝ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數＝a(x-h)+的圖象．

　　因此，這些函數的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標與a，h，的值有關．

　　下面大家經過討論之后，填寫下表：

　　=a(x-h)2+開口方向對稱軸頂點坐標

　　a＞0

　　a＜0

　　四、議一議

　　投影片：(2，4．1 D)

　　(1)二次函數=3(x+1)2的圖象與二次函數＝3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

　　(2)二次函數=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數=-3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

　　(3)對于二次函數＝3(x+1)2，當x取哪些值時，的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時，的值隨x值的增大而減小?二次函數＝3(x+1)2+4呢?

　　[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?

　　[生](1)二次函數＝3(x+1)2的圖象與＝3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是(-1，0)．只要將＝3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到=3(x+1)2的圖象．

　　(2)二次函數＝-3(x-2)2+4的圖象與＝-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數＝-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到=-3(x-2)2+4的圖象=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標是(2，4)．

　　(3)對于二次函數=3(x+1)2和＝3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x＝-1，當x<-1時，的值隨x值的增大而減小；當x>-1時，的值隨x值的增大而增大．

　　Ⅲ．課堂練習

　　隨堂練習

　　Ⅳ．課時小結

　　本節課進一步探究了函數=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什么關系，對稱軸和頂點坐標分別是什么這些問題．并作了歸納總結．還能利用這個結果對其他的函數圖象進行討論．

　　Ⅴ．課后作業

　　習題2．4

　　Ⅵ．活動與探究

　　二次函數= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數＝ x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?

　　解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的．

　　＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到= (x-1)2+2的圖象．

　　＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到＝ (x+2)2-1的圖象．

　　板書設計

　　4．2．1 二次函數＝ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數＝3x2與＝3(x-1)2的

　　圖象和性質(投影片2．4．1 A)

　　2．做一做(投影片2．4．1 B)

　　3．總結函數＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關系(投影片2．4．1 C)

　　4．議一議(投影片2．4．1 D)

　　二、課堂練習

　　1．隨堂練習

　　2．補充練習

　　三、課時小結

　　四、課后作業

　　備課資料

　　參考練習

　　在同一直角坐標系內作出函數=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質與位置關系．

　　解：圖象略

　　它們都是拋物線，且開口方向都向下；對稱軸分別為軸軸，直線x=-1；頂點坐標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

　　=- x2的圖象向下移動1個單位得到=- x2-1 的圖象；=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到＝- (x+1)2-1的圖象．

《二次函數》教案5

　　教學目標：

　　利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。

　　利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。

　　在探索中體驗數學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。

　　教學重點和難點：

　　運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。

　　教學過程：

　　（一）引入：

　　分組復習舊知。

　　探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？

　　可引導學生從幾個方面進行討論：

　　（1）如何畫圖

　　（2）頂點、圖象與坐標軸的交點

　　（3）所形成的三角形以及四邊形的面積

　　（4）對稱軸

　　從上面的問題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質。

　　（二）新授：

　　1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。

　　2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。

　　例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。

　　（三）提高練習

　　根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：

　　讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。

　　讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的`作用。

　　（四）讓學生討論小結（略）

　　（五）作業布置

　　1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

　　（1）求二次函數的解析式；

　　（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。

　　2、如圖，一個二次函數的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。

　　3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。

　　（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；

　　（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據： ，計算結果精確到1米）

《二次函數》教案6

　　【知識與技能】

　　1.會用描點法畫二次函數=ax2+bx+c的圖象.

　　2.會用配方法求拋物線=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、隨x的增減性.

　　3.能通過配方求出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值.

　　【過程與方法】

　　1.經歷探索二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.

　　2.在學習=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想.

　　【情感態度】

　　進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學活動的意識.

　　【教學重點】

　　①用配方法求=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質.

　　【教學難點】

　　能利用二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.

　　一、情境導入，初步認識

　　請同學們完成下列問題.

　　1.把二次函數=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.

　　2.寫出二次函數=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.

　　3.畫=-2x2+6x-1的圖象.

　　4.拋物線=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象.

　　5.二次函數=-2x2+6x-1的.隨x的增減性如何？

　　【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉化過程.

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 如何畫=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？

　　學生回答、教師點評：

　　一般分為三步：

　　1.先用配方法求出=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.

　　2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.

　　3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.

　　探究2 二次函數=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？

《二次函數》教案7

　　課題 二次函數y=ax2的圖象（一）

　　一、教學目的

　　1．使學生初步理解二次函數的概念。

　　2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

　　3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

　　二、教學重點、難點

　　重點：對二次函數概念的初步理解。

　　難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？

　　（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。

　　2．什么是一無二次方程？

　　3．怎樣用找點法畫函數的圖象？

　　新課

　　1．由具體問題引出二次函數的定義。

　　（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關系式。

　　（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。

　　（3）農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？

　　解：（1）函數解析式是S=πR2；

　　（2）函數析式是S=30L—L2；

　　（3）函數解析式是y=50（1+x）2，即

　　y=50x2+100x+50。

　　由以上三例啟發學生歸納出：

　　（1）函數解析式均為整式；

　　（2）處變量的最高次數是2。

　　我們說三個式子都表示的是二次函數。

　　一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。

　　2．畫二次函數y=x2的圖象。

　　按照描點法分三步畫圖：

　　（1）列表 ∵ x可取任意實數，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數值，便于計算，又x取相反數時，相應的y值相同；

　　（2）描點 按照表中所列出的函數對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；

　　（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。

　　注意兩點：

　　（1）由于我們只描出了7個點，但自礦業量取值范圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區間是無限延伸的。

　　（2）所畫的圖象是近似的。

　　3．在原點附近較精確地研究二次函數y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內容講解。

　　4．引入拋物線的概念。

　　關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。

　　小結

　　1．二次函數的定義。

　　（1）函數解析式關于自變量是整式；（2）函數自變量的最高次數是2。

　　2．二次函數y=x2的圖象。

　　（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

　　補充例題

　　下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a，b，c？

　　（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；

　　（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；

　　（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。

　　作業：P122中A組1，2，3。

　　四、教學注意問題

　　1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。

　　2．注意培養學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數y=x2的圖象，要求學生思考：

　　（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）

　　（2）如何判斷y=x2的.圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y=x2看出來。）

　　課題 二次函數y=ax2的圖象（一）

　　一、教學目的

　　1．使學生初步理解二次函數的概念。

　　2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

　　3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

　　二、教學重點、難點

　　重點：對二次函數概念的初步理解。

　　難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？

　　（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。

　　2．什么是一無二次方程？

　　3．怎樣用找點法畫函數的圖象？

　　新課

　　1．由具體問題引出二次函數的定義。

　　（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關系式。

　　（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。

　　（3）農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？

　　解：（1）函數解析式是S=πR2；

　　（2）函數析式是S=30L—L2；

　　（3）函數解析式是y=50（1+x）2，即

　　y=50x2+100x+50。

　　由以上三例啟發學生歸納出：

　　（1）函數解析式均為整式；

　　（2）處變量的最高次數是2。

　　我們說三個式子都表示的是二次函數。

　　一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。

　　2．畫二次函數y=x2的圖象。

　　按照描點法分三步畫圖：

　　（1）列表 ∵ x可取任意實數，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數值，便于計算，又x取相反數時，相應的y值相同；

　　（2）描點 按照表中所列出的函數對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；

　　（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。

　　注意兩點：

　　（1）由于我們只描出了7個點，但自礦業量取值范圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區間是無限延伸的。

　　（2）所畫的圖象是近似的。

　　3．在原點附近較精確地研究二次函數y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內容講解。

　　4．引入拋物線的概念。

　　關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。

　　小結

　　1．二次函數的定義。

　　（1）函數解析式關于自變量是整式；（2）函數自變量的最高次數是2。

　　2．二次函數y=x2的圖象。

　　（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

　　補充例題

　　下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a，b，c？

　　（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；

　　（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；

　　（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。

　　作業：P122中A組1，2，3。

　　四、教學注意問題

　　1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。

　　2．注意培養學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數y=x2的圖象，要求學生思考：

　　（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）

　　（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y=x2看出來。）

《二次函數》教案8

　　【知識與技能】

　　1.理解具體情景中二次函數的意義，理解二次函數的概念,掌握二次函數的一般形式.

　　2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系式,并能根據實際問題確定自變量的取值范圍.

　　【過程與方法】

　　經歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程,進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系.

　　【情感態度】

　　體會數學與實際生活的密切聯系,學會與他人合作交流,培養合作意識.

　　【教學重點】

　　二次函數的概念.

　　【教學難點】

　　在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數關系式教學過程.

　　一、情境導入，初步認識

　　1.教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S(2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x()的關系式是S=-2x2+100x,(0

　　2.對于實際問題中的`二次函數,自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有.

　　二、思考探究，獲取新知

　　二次函數的概念及一般形式

　　在上述學生回答后,教師給出二次函數的定義:一般地,形如=ax2+bx+c(a,

　　b,c是常數,a≠0)的函數，叫做二次函數，其中x是自變量,a,b,c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項.

　　注意:①二次函數中二次項系數不能為0.②在指出二次函數中各項系數時,要連同符號一起指出.

《二次函數》教案9

　　教學目標：

　　會用待定系數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。

　　重點難點：

　　重點；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。

　　難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。

　　教學過程：

　　一、例題精析，強化練習，剖析知識點

　　用待定系數法確定二次函數解析式．

　　例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。

　　（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。

　　（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。

　　（3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。

　　（4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數解析式，并把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。

　　學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數解析式？并讓學生闡述解題方法。

　　教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

　　（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

　　當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

　　當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。

　　當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）

　　強化練習：已知二次函數的`圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。

　　（1）若m為定值，求此二次函數的解析式；

　　（2）若二次函數的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。

　　二、知識點串聯，綜合應用

　　例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交

《二次函數》教案10

　　教學設計

　　一 教學設計思路

　　通過小球飛行高度問題展示二次函數與一元二次方程的聯系。然后進一步舉例說明，從而得出二次函數與一元二次方程的關系。最后通過例題介紹用二次函數的圖象求一元二次方程的根的方法。

　　二 教學目標

　　1 知識與技能

　　(1).經歷探索函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。總結出二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.

　　(2).會利用圖象法求一元二次方程的近似解。

　　2 過程與方法

　　經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　三 情感態度價值觀

　　通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況培養學生自主探索意識，從中體會事物普遍聯系的觀點，進一步體會數形結合思想.

　　四 教學重點和難點

　　重點：方程與函數之間的聯系，會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

　　難點：二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

　　五 教學方法

　　討論探索法

　　六 教學過程設計

　　(一)問題的提出與解決

　　問題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有關系

　　h=20t5t2。

　　考慮以下問題

　　(1)球的飛行高度能否達到15m?如能，需要多少飛行時間?

　　(2)球的飛行高度能否達到20m?如能，需要多少飛行時間?

　　(3)球的飛行高度能否達到20.5m?為什么?

　　(4)球從飛出到落地要用多少時間?

　　分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數

　　h=20t-5t2。

　　所以可以將問題中h的值代入函數解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。

　　解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

　　當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。

　　(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

　　當球飛行2s時，它的`高度為20m。

　　(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

　　因為(-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達不到20.5m。

　　(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

　　當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。

　　由學生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什么關系?

　　例如：已知二次函數y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。

　　分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。

　　一般地，我們可以利用二次函數y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。

　　(二)問題的討論

　　二次函數(1)y=x2+x-2;

　　(2) y=x2-6x+9;

　　(3) y=x2-x+0。

　　的圖象如圖26.2-2所示。

　　(1)以上二次函數的圖象與x軸有公共點嗎?如果有，有多少個交點，公共點的橫坐標是多少?

　　(2)當x取公共點的橫坐標時，函數的值是多少?由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎?

　　先畫出以上二次函數的圖象，由圖像學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題。

　　可以看出：

　　(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是-2，1。當x取公共點的橫坐標時，函數的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

　　(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3。當x=3時，函數的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數根3。

　　(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點， 由此可知，方程x2-x+1=0沒有實數根。

　　總結：一般地，如果二次函數y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。

　　(三)歸納

　　一般地，從二次函數y=ax2+bx+c的圖象可知，

　　(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x=x0時，函數的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。

　　(2)二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

　　由上面的結論，我們可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。

　　(四)例題

　　例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根(精確到0.1)。

　　解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7,2.7。

　　所以方程x2-2x-2=0的實數根為x1-0.7,x22.7。

　　七 小結

　　二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

　　。

　　八 板書設計

　　用函數觀點看一元二次方程

　　拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關系

　　例題

《二次函數》教案11

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

　　2.進一步發展估算能力.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.

　　2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的.思路，體驗數形結合思想.

　　(三)情感與價值觀要求

　　通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力.

　　教學重點

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

　　教學難點

　　利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

　　教學方法

　　學生合作交流學習法.

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張：(記作§2.8.2A)

　　第二張：(記作§2.8.2B)

　　第三張：(記作§2.8.2C)

　　教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境，引入新課

　　[師]上節課我們學習了二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關系，懂得了二次函數圖象與x軸交點的橫坐標，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數與x軸交點的橫坐標即可.但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算.本節課我們將學習利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根.

《二次函數》教案12

　　教學目標

　　1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點

　　2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題

　　3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

　　教學重點和難點

　　重點：用三種方式表示變量之間二次函數關系

　　難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

　　教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　這節課，我們來學習二次函數的.三種表達方式。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1、用函數表達式表示

　　☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系

　　鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。

　　比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系

　　2、用表格表示

　　☆做一做書本P56填表

　　由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。

　　表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系

　　3、用圖象表示

　　☆議一議書本P56議一議

　　關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。

　　可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢

　　☆做一做書本P57

　　4、三種方法對比

　　☆議一議書本P58議一議

　　函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務于不同的需要。

　　在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。

《二次函數》教案13

　　教學目標：

　　1、使學生能利用描點法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。

　　2、讓學生經歷二次函數y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質及它與函數y＝ax2的關系。

　　教學重點：會用描點法畫出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關系。

　　教學難點：正確理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關系。

　　教學過程：

　　一、提出問題導入新課

　　1．二次函數y＝2x2的圖象具有哪些性質？

　　2．猜想二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?

　　二、學習新知

　　1、問題1：畫出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，并加以比較

　　問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?

　　同學試一試，教師點評。

　　問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值（既y）之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?

　　讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點坐標，函數y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。

　　師：你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的一些性質嗎?

　　小組相互說說（一人記錄，其余組員補充）

　　2、小組匯報：分組討論這個函數的'性質并歸納：當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數取得最小值，最小值y＝1。

　　3、做一做

　　在同一直角坐標系中畫出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯系和區別?

　　三、小結 1、在同一直角坐標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什么關系? 2．你能說出函數y＝ax2＋k具有哪些性質?

　　四、作業： 在同一直角坐標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像

　　五：板書

《二次函數》教案14

　　一.學習目標

　　1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。

　　2.了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。

　　二.知識導學

　　（一）情景導學

　　1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是 。

　　2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?

　　設長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為 .

　　3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？

　　在這個問題中，地板的費用與 有關，為 元,踢腳線的費用與 有關，為 元；其他費用固定不變為 元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關系式是 。

　　（二）歸納提高。

　　上述函數函數關系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？

　　一般地，我們稱 表示的函數為二次函數。其中 是自變量， 函數。

　　一般地，二次函數 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

　　（三）典例分析

　　例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值.

　　(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

　　(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

　　例2．當k為何值時，函數 為二次函數？

　　例3．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．

　　⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數關系；

　　⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；

　　⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；

　　⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．

　　三.鞏固拓展

　　1.已知函數 是二次函數，求m的值.

　　2. 已知二次函數 ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．

　　3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關系式。

　　4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關系式

　　5.用一根長為40 cm的'鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關系式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

　　6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．

　　⑴求隧道截面的面積S（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數關系式；

　　⑵求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）

　　課堂練習:

　　1.判斷下列函數是否是二次函數,若是,請指出它的二次項系數、一次項系數、常數項。

　　（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

　　2.寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關系式。

　　3.某產品年產量為30臺，計劃今后每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年后的產量y（臺）與x的函數關系式。

　　4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關系式。

　　課外作業：

　　A級：

　　1.下列函數：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數的

　　是 (填序號).

　　2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為 .

　　3.下列函數關系中,滿足二次函數關系的是( )

　　A.圓的周長與圓的半徑之間的關系; B.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關系;

　　C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關系;

　　D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關系.

　　4.某超市1月份的營業額為200萬元,2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函數關系式.

　　B級：

　　5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關系式.

　　6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關系式。

　　C級：

　　7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2).

　　(1)寫出y與x之間的函數關系式；

　　（2）當圓的半徑分別增加1cm、 時，圓的面積分別增加多少？

　　（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?

　　8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

　　(1)證明y是x的二次函數；

　　(2)當k=-2時，寫出y與x的函數關系式。

《二次函數》教案15

　　目標設計

　　1.知識與技能：通過本節學習，鞏固二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會用頂點的性質求解最值問題。

　　能力訓練要求

　　1、能夠分析實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（小）值發展學生解決問題的能力， 學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

　　2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉化為二次函數的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關系，培養數形結合思想，函數思想。

　　情感與價值觀要求

　　1、在進行探索的活動過程中發展學生的探究意識，逐步養成合作交流的習慣。

　　2、培養學生學以致用的習慣，體會體會數學在生活中廣泛的應用價值，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。

　　方法設計

　　由于本節課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節課以“啟發探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，適當地輔以電腦多媒體技術。

　　教學過程

　　導學提綱

　　設計思路：最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富 ，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。

　　（一）前情回顧：

　　1.復習二次函數y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值

　　2.（1）求函數y＝x2+ 2x－3的最值。

　　（2）求函數y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

　　3、拋物線在什么位置取最值？

　　（二）適當點撥，自主探究

　　1.在創設情境中發現問題

　　請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學比比，發現了什么？誰的面積最大？

　　2、在解決問題中找出方法

　　某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？

　　（問題設計思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題， 目的在于讓學生體會其應用價值??我們要學有用的數學知識。學生在前面探究問題時，已經發現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據，這樣首先要建立函數模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導學生關注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，另一個設為y，其它變量用含x的代數式表示，找等量關系，建立函數模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。）

　　3、在鞏固與應用中提高技能

　　例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？

　　（設計思路：例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。）

　　解：設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設矩形面積為y米2，得到：

　　Y=x（32-2x）= -2x2+32x

　　［錯解］由頂點公式得：

　　x=8米時，y最大=128米2

　　而實際上定義域為11≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米2

　　（設計思路：例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯 解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與 形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學生思維的`嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。）

　　（三）總結交流：

　　（1）同學們經歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.

　　引導學生分析解題循環圖：

　　（2）在探究發現這些判定方法的過程中運用了什么樣的數學方法？

　　（四）掌握應用：

　　圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結果精確到0.01m2)?（設計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學生有一個思考遞進的空間。）

　　（五）我來試一試：

　　如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：

　　（1）何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？

　　（2）當AM平分∠CAB時，矩形PMCN的面積.

　　（六）智力闖關：

　　如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最 大面積是多少？

　　作業：課本隨堂練習 、習題1，2，3

　　板書設計

　　二次函數的應用??面積最大問題

　　課后反思

　　二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。 本節課充分運用導學提綱，教師提前通過一系列問題串的設置，引導學生課前預習，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流， 讓學生通過掌握 求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

　　教材中設計先探索最大利潤問題，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。所以在例題的處理中適當的降低了梯度，讓學生思維有一個拓展的空間，也有收獲快樂 和成就感。在訓練的過程中，通過學生的獨立思考與小組合作探究相結合，使學生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓練和提高。同時也注重對解題方法與解題 模式的歸納與總結，并適當地滲透轉化、化歸、數形結合等數學思想方法。

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