高一數學教案(精選15篇)

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家收集的高一數學教案，歡迎閱讀與收藏。

高一數學教案1

　　教學準備

　　教學目標

　　熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

　　教學重難點

　　熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

　　教學過程

　　【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

　　【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的'綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。

　　一、基礎訓練

　　1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例題

　　例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？

　　評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

　　例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

　　例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

　　例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。

高一數學教案2

　　1、教材(教學內容)

　　本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述周期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規范三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數;啟后是指定義了三角函數之后，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特征，并體會三角函數在解決具有周期性變化規律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、

　　2、設計理念

　　本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規律運動可以建立函數模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、

　　3、教學目標

　　知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、

　　過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、

　　情感態度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數學教材，學會發現和欣賞數學的理性之美、

　　4、重點難點

　　重點：任意角三角函數的定義、

　　難點：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

　　5、學情分析

　　學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的'相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、

　　6、教法分析

　　“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發揮課堂上學生的主體作用、

　　7、學法分析

　　本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標、

　　8、教學設計(過程)

　　一、引入

　　問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?

　　問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?

　　問題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數模型來刻畫嗎?

　　二、原有認知結構的改造和重構

　　問題4：當角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關系?

　　學生回答，分析結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數

　　學生閱讀教材，并思考:

　　問題5：銳角三角函數是我們高中意義上的函數嗎?如何利用函數的定義來理解它?

　　學生討論并回答

　　三、新概念的形成

　　問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數的定義嗎?

　　學生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數的定義、并思考：

　　問題7：任意角三角函數的定義符合我們高中所學的函數定義嗎?

　　展示任意角三角函數的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的

　　并類比函數的研究方法，得出任意角三角函數的定義域和值域。

　　四、概念的運用

　　1、基礎練習

　　①口算clipXimage008的值、

　　②分別求clipXimage010的值

　　小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值

　　ⅱ)誘導公式(一)

　　③若clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。

　　④若clipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號

　　⑤若clipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、

　　例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值

　　若P點的坐標變為clipXimage028，求clipXimage030的值

　　小結:任意角三角函數的等價定義(終邊定義法)

　　例2、一物體A從點clipXimage032出發，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變為clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標?

　　小結:可以采用三角函數模型來刻畫圓周運動

　　五、拓展探究

　　問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數模型嗎?

　　思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數來刻畫，這是將“形”轉化成為“數”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

　　六、課堂小結

　　問題9：請你談談本節課的收獲有哪些?

　　七、課后作業

　　教材P21第6、7、8題

高一數學教案3

　　【學習目標】

　　1、感受數學探索的成功感，提高學習數學的興趣；

　　2、經歷誘導公式的探索過程，感悟由未知到已知、復雜到簡單的數學轉化思想。

　　3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進行簡單應用。

　　【學習重點】三角函數的誘導公式的理解與應用

　　【學習難點】誘導公式的推導及靈活運用

　　【知識鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義

　　（2）對稱性：已知點P(x,)，那么，點P關于x軸、軸、原點對稱的點坐標

　　【學習過程】

　　一、預習自學

　　閱讀書第19頁——20頁內容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規律的探究，結合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發現歸納出三角函數的誘導公式，并寫出下列關系：

　　(1)- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

　　(2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

　　(3)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

　　(4)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

　　二、合作探究

　　探究1、求下列函數值，思考你用到了哪些三角函數誘導公式？試總結一下求任意角的三角函數值的過程與方法。

　　（1） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 （2） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (3)sin(－1650°)；

　　探究2: 化簡： 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式（先逐個化簡）

　　探究3、利用單位圓求滿足 407[導學案]4.4單位圓的'對稱性與誘導公式 的角的集合。

　　三、學習小結

　　（1）你能說說化任意角的正（余）弦函數為銳角正（余）弦函數的一般思路嗎？

　　（2）本節學習涉及到什么數學思想方法？

　　（3）我的疑惑有

　　【達標檢測】

　　1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ（- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ， 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）,

　　則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=

　　2.求下列函數值:

　　（1）sin（ 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）= ； (2) cs210&rd;=

　　3、若csα=-1/2,則α的集合S=

高一數學教案4

　　教學目標

　　1．使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性．

　　2．通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．

　　3．通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．

　　教學重點與難點

　　教學重點：函數單調性的概念．

　　教學難點：函數單調性的判定．

　　教學過程設計

　　一、引入新課

　　師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么？

　　（用投影幻燈給出兩組函數的圖象．）

　　第一組：

　　第二組：

　　生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小．

　　師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小．雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．

　　（點明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）

　　二、對概念的分析

　　（板書課題：）

　　師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．

　　（學生朗讀．）

　　師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

　　生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

　　師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！

　　（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣．）

　　師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．

　　（指圖說明．）

　　師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間．

　　（教師指圖說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）

　　師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……

　　（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）

　　生：較大的函數值的函數．

　　師：那么減函數呢？

　　生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．

　　（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）

　　師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？

　　（學生思索．）

　　學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力．

　　（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）

　　生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語．

　　師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？

　　生：不能．因為此時函數值是一個數．

　　師：對．函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？

　　生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數．

　　（在學生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）

　　師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”．這說明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間．

　　師：還有沒有其他的關鍵詞語？

　　生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．

　　師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？

　　（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）

　　師：“屬于”是什么意思？

　　生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取．

　　師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？

　　生：可以．

　　師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

　　師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？

　　（讓學生思考片刻．）

　　生：可以構造一個反例．考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的.減函數，那就錯了．

　　師：那么如何來說明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．

　　師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性．

　　（教師通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發散思維能力．）

　　師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．

　　（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力．）

　　三、概念的應用

　　例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？

　　（用投影幻燈給出圖象．）

　　生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間．

　　生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？

　　師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

　　例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．

　　師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．

　　（指出用定義證明的必要性．）

　　師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．

　　（教師巡視，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發．）

　　師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系．

　　生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函數．

　　師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．

　　這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記住．需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以小．

　　（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

　　調函數嗎？并用定義證明你的結論．

　　師：你的結論是什么呢？

　　上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．

　　生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．

　　生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．

　　域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數．因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間．

　　上是減函數．

　　（教師巡視．對學生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：

　　（1）分式問題化簡方法一般是通分．

　　（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．

　　要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．

　　對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）

　　四、課堂小結

　　師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？

　　（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）

　　生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．

　　五、作業

　　1．課本P53練習第1，2，3，4題．

　　數．

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

　　+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

　　課堂教學設計說明

　　是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．

　　另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．

　　還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．

高一數學教案5

　　一、教學目標

　　1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。

　　2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。

　　二、能力目標

　　1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。

　　2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。

　　三、情感目標

　　1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。

　　2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。

　　四、教學重難點

　　1、一次函數、正比例函數的概念及關系。

　　2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。

　　五、教學過程

　　1、新課導入

　　有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的'關系，

　　請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。

　　（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度，

　　（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？

　　分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做

　　某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=1000。18x或y=100 x）

　　接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。

　　3、一次函數，正比例函數的概念

　　若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

　　4、例題講解

　　例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）

　　①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x

　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B

高一數學教案6

　　1、知識與技能

　　(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);

　　(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法;

　　(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;

　　(4)掌握并能初步運用公式一;

　　(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.

　　2、過程與方法

　　初中學過:銳角三角函數就是以銳角為自變量,以比值為函數值的函數.引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數值的求法,最終得到任意角三角函數的定義.根據角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數.講解例題，總結方法，鞏固練習.

　　3、情態與價值

　　任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的.特點.過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從銳角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解.

　　本節利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數.這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數中從自變量到函數值之間的對應關系，也表明了這兩個函數之間的關系.

　　教學重難點

　　重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).

　　難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解.

高一數學教案7

　　一、指導思想：

　　使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。

　　1。獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。

　　2。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

　　3。提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

　　4。發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。

　　5。提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。

　　6。具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

　　二、教材特點：

　　我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學（a版）》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承，借簽，發展，創新之間的關系，體現基礎性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點：

　　1。親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。

　　2。問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神。

　　3。科學性與思想性：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神。

　　4。時代性與應用性：以具有時代性和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識。

　　三、教法分析：

　　1。選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的沖動，以達到培養其興趣的目的。

　　2。通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。

　　3。在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣。

　　四、學情分析：

　　1、基本情況：12班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。

　　14班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。

　　2、兩個班均屬普高班，學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以后的教學中，重點在于培養學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由于初中課改的.原因，高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎再基礎，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。

　　五、教學措施：

　　1、激發學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。

　　2、注意從實例出發，從感性提高到理性；注意運用對比的方法，反復比較相近的概念；注意結合直觀圖形，說明抽象的知識；注意從已有的知識出發，啟發學生思考。

　　3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。

　　4、抓住公式的推導和內在聯系；加強復習檢查工作；抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。

　　5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法。

　　6、重視數學應用意識及應用能力的培養。

高一數學教案8

　　一、教學目標

　　1．知識與技能

　　（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；

　　（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。

　　2．過程與方法

　　（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發思想；

　　（2）讓學生歸納整理本節所學的知識。

　　3．情感、態度與價值觀

　　①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；

　　②培養學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。

　　二、 教學重點、難點

　　重點：用二分法求解函數f(x)的零點近似值的步驟。

　　難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?

　　三、 學法與教學用具

　　1．想－想。

　　2．教學用具：計算器。

　　四、教學設想

　　（一）、創設情景，揭示課題

　　提出問題：

　　（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯系函數的'零點與相應方程根的關系，能否利用函數的有關知識來求她的根呢？

　　（2）通過前面一節課的學習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？

　　（二）、研討新知

　　一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。

　　取區間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點在區間（2.5，3）內；

　　再取區間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內；

　　由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。

　　這種求零點近似值的方法叫做二分法。

　　1．師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法．

　　生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。

　　2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？

　　先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：

　　設函數零點為x0，則a＜x0＜b，則：

　　0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；

　　由于︱a － b ︳＜，所以

　　︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,

　　即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。

　（三）、鞏固深化，發展思維

　　1．學生在老師引導啟發下完成下面的例題

　　例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）

　　問題：原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的？

　　師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。

　　生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區間，然后利用二分法求解．

　　（四）、歸納整理，整體認識

　　在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：

　　（1）本節我們學過哪些知識內容？

　　（2）你認為學習“二分法”有什么意義？

　　（3）在本節課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？

　　（五）、布置作業

　　P92習題3.1A組第四題，第五題。

高一數學教案9

　　重點

　　理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．

　　難點

　　理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．

　　一、創設情境，導入新知

　　展示實物：時鐘，圓規，折扇等．

　　(1)觀察實物與圖片，你發現其中有什么相同圖形嗎？學生回答，教師點評，注意鼓勵學生．

　　(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？思考，動手畫一畫．

　　(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點嗎？

　　學生相互交流并回答，挖掘和利用現實生活中與角相關的背景，讓學生在現實背景中認識角，培養學生的動手能力．引導學生觀察并歸納角的共同點，進而引入課題．

　　二、自主合作，感受新知

　　回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成“預習導學”部分．

　　三、師生互動，理解新知

　　探究點一：角的概念及表示方法

　　活動一：從生活中認識角

　　我們看物體時，有視角，鐘表的指針轉動也形成角．請同學們看課本后回答下面問題．

　　(1)角是一個幾何圖形，請大家說說，角是由什么圖形構成的？(學生回答，教師點評，注意鼓勵學生)

　　(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點旋轉圍成的圖形，那么始邊和終邊又指什么？

　　教師總結：角有兩個定義，一個是靜態的定義，把角看作由一點出發的兩條射線組成的圖形；另一個定義是動態的，把角看作一條射線繞端點旋轉所形成的圖形，把開始位置的射線叫做始邊，把終止位置的射線叫做終邊．

　　(3)請同學們說一說，我們日常生活中，哪些地方有角．(學生舉例)

　　活動二：角的表示方法

　　我們怎樣表示角呢？請同學們看課本上說了幾種表示方法？(學生先看書，后回答)

　　教師總結：(1)用三個大寫字母可以表示一個角，比如∠AOB.

　　練習：誰能指出下列各角的頂點和兩條邊？

　　注意：①三個字母的順序有規定，頂點的字母必須寫在中間．

　　②頂點的字母不一定用O，角的始邊與終邊的字母也可以隨意．

　　(2)當一個頂點只有一個角時，也可以用頂點的字母表示．比如，下面的角可以表示為∠O.

　　練習：判斷下列角可以用頂點的字母表示嗎？

　　(3)用數字或小寫的希臘字母表示角．(注意：角中不能有角)

　　練習：下面表示角的方法，哪個是正確的？哪個是錯誤的？

　　探究點二：角的度量

　　活動三：角的度量

　　(1)請同學們借助量角器畫出下列各角：

　　①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°

　　學生畫圖，教師指導．(根據需要教師可先做示范)

　　(2)任意畫一個角，用量角器測量角的大小．提問：如果這個角的度數不是整數，應該怎樣表示這個角的度數呢？引出角的度量單位是度、分、秒．

　　教師總結：它們之間的關系是：1°＝60′，1′＝60″ (強調度、分、秒是60進制，不是十進制)．

　　(3)還有什么單位是60進制？

　　(4)讓學生畫一個1°角，感受1°角有多大．

　　四、應用遷移，運用新知

　　1．角的定義

　　例1 下列說法中，正確的是( )

　　A．兩條射線組成的.圖形叫做角

　　B．有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角

　　C．角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形

　　D．角可以看作是由一條線段繞著它的端點旋轉而形成的圖形

　　解析：A.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；B.根據A可得B錯誤；C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，正確；D.據C可得D錯誤．

　　方法總結：此題考查了角的定義，有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角．這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊．

　　2．角的表示方法

　　例2 下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是( )

　　A B C D

　　解析：在角的頂點處有多個角時，用一個字母表示這個角，這種方法是錯誤的．所以A、C、D錯誤．

　　方法總結：角的兩個基本元素中，邊是兩條射線，

　　頂點是這兩條射線的公共端點．

　　3．判斷角的數量

　　例3 如圖所示，在∠AOB的內部有3條射線，則圖中角的個數為( )

　　A．10 B．15 C．5 D．20

　　解析：可以根據圖形依次數出角的個數；或者根據公式求圖中角的個數是12×5×(5－1)＝10.

　　方法總結：若從一點發出n條射線，則構成12n(n－1)個角．

　　4．角的度量

　　例4 見課本P144例1.

　　方法總結：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進率；而小單位化大單位要除以進率．

　　五、嘗試練習，掌握新知

　　課本P144練習第1、2題、P145練習第1、2題．

　　“隨堂演練”部分．

　　六、課堂小結，梳理新知

　　通過本節課的學習，我們都學到了哪些數學知識和方法？

　　本節課學習了角及角的有關概念，并會表示角；知道角的度量單位，并能進行單位的轉換；會把角的知識與現實生活相聯系，用角的知識解釋生活中的一些現象．

　　七、深化練習，鞏固新知

　　課本P145～146習題4.4第1～4題．

　　“課時作業”部分．

高一數學教案10

　　本文題目：高一數學教案：對數函數及其性質

　　2.2.2 對數函數及其性質(二)

　　內容與解析

　　(一) 內容：對數函數及其性質(二)。

　　(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數函數的性質，一般綜合在對數函數中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數的運算性質和技巧，并熟練應用.

　　一、 目標及其解析：

　　(一) 教學目標

　　(1) 了解對數函數在生產實際中的簡單應用.進一步理解對數函數的圖象和性質;

　　(2) 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質..

　　(二) 解析

　　(1)在對數函數 中，底數 且 ，自變量 ，函數值 .作為對數函數的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.

　　(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數的定義域.

　　二、 問題診斷分析

　　在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關系是學好對數函數與反函數的基礎。

　　三、 教學支持條件分析

　　在本節課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。

　　四、 教學過程

　　問題一. 對數函數模型思想及應用:

　　① 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關系?

　　(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.

　　②討論：抽象出的函數模型? 如何應用函數模型解決問題? 強調數學應用思想

　　問題二.反函數:

　　① 引言:當一個函數是一一映射時, 可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量, 而把這個函數的自變量新的函數的因變量. 我們稱這兩個函數為反函數(inverse function)

　　② 探究：如何由 求出x?

　　③ 分析：函數 由 解出，是把指數函數 中的自變量與因變量對調位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為 .

　　那么我們就說指數函數 與對數函數 互為反函數

　　④ 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數 及其反函數 圖象，發現什么性質?

　　⑤ 分析：取 圖象上的`幾個點，說出它們關于直線 的對稱點的坐標，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?

　　⑥ 探究：如果 在函數 的圖象上，那么P0關于直線 的對稱點在函數 的圖象上嗎，為什么?

　　由上述過程可以得到什么結論?(互為反函數的兩個函數的圖象關于直線 對稱)

　　⑦練習：求下列函數的反函數： ;

　　(師生共練 小結步驟：解x ;習慣表示;定義域)

　　(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閱讀P84材料

　　五、 目標檢測

　　1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數y= (x 0)的反函數是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯,原函數y 0可知D錯，選B.

　　2. (20xx廣東卷理)若函數 是函數 的反函數，其圖像經過點 ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.

　　3. 求函數 的反函數

　　3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數的反函數為 .

　　【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：對數函數及其性質能給您帶來幫助！

高一數學教案11

　　教學目標

　　1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念；

　　（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；

　　（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題.

　　2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

　　3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用.

　　①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.

　　②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

　　③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

　　教學建議

　　（1）建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用.

　　（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.

　　（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

　　（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.

　　（5）由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

　　（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

　　教學設計示例

　　課題：等比數列的概念

　　教學目標

　　1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.

　　2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

　　3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

　　教學重點，難點

　　重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.

　　教學用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　討論、談話法.

　　教學過程

　　一、提出問題

　　給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1， ， ，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的'一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）.

　　二、講解新課

　　請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列. （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

　　等比數列（板書）

　　1.等比數列的定義（板書）

　　根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語.

　　請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如 的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當 時，數列 既是等差又是等比數列，當 時，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問理由，引出對等比數列的認識：

　　2.對定義的認識（板書）

　　（1）等比數列的首項不為0；

　　（2）等比數列的每一項都不為0，即 ；

　　問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件？

　　（3）公比不為0.

　　用數學式子表示等比數列的定義.

　　是等比數列 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數列 ？為什么不能？

　　式子 給出了數列第 項與第 項的數量關系，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

　　3.等比數列的通項公式（板書）

　　問題：用 和 表示第 項 .

　　①不完全歸納法

　　②疊乘法

　　，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .

　　（板書）（1）等比數列的通項公式

　　得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

　　（板書）（2）對公式的認識

　　由學生來說，最后歸結：

　　①函數觀點；

　　②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.

　　這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）

　　如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.

　　三、小結

　　1.本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；

　　2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

　　3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.

高一數學教案12

　　學習目標：

　　(1)理解函數的概念

　　(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，

　　(3)了解構成函數的要素。

　　重點：

　　函數概念的理解

　　難點：

　　函數符號y=f(x)的理解

　　知識梳理：

　　自學課本P29—P31，填充以下空格。

　　1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作 。

　　2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的 ，所有函數值的.集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。

　　3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要

　　。

　　4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：

　　① ;② 。

　　5、設a, b是兩個實數，且a

　　(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作 。

　　(2)滿足不等式a

　　(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;

　　分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中實數a, b表示區間的兩端點。

　　完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。

　　例題解析

　　題型一：函數的概念

　　例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )

　　練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。

　　題型二：相同函數的判斷問題

　　例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

　　④ 與 其中表示同一函數的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　題型三：函數的定義域和值域問題

　　例3：求函數f(x)= 的定義域

　　練習：課本P33練習A組 4.

　　例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。

　　當堂檢測

　　1、下列各組函數中，表示同一個函數的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、給出下列四個命題：

　　① 函數就是兩個數集之間的對應關系;

　　② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

　　③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;

　　④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.

　　其中正確的有( B )

　　A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個

　　4、下列函數完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )

　　6、設 ，則 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函數 ，求 的值.( )

高一數學教案13

　　【摘要】鑒于大家對數學網十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案，供大家參考!

　　本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案

　　第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

　　教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學重點：畫出三視圖、識別三視圖.

　　教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學過程：

　　一、新課導入：

　　1. 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體?工程師如何制作工程設計圖紙?

　　2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.

　　三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;

　　直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.

　　用途：工程建設、機械制造、日常生活.

　　二、講授新課：

　　1. 教學中心投影與平行投影：

　　① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。

　　② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.

　　③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

　　討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.

　　2. 教學柱、錐、臺、球的三視圖：

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖

　　討論：三視圖與平面圖形的關系? 畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高

　　結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果. 正視圖、側視圖、俯視圖.

　　③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. (

　　④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數量(長、寬、高)

　　正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的`高度和寬度。

　　⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

　　(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)

　　3. 教學簡單組合體的三視圖：

　　① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.

　　② 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.

　　4. 練習：

　　① 畫出正四棱錐的三視圖.

　　畫出右圖所示幾何體的三視圖.

　　③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

　　5. 小結：投影法;三視圖;順與逆

　　三、鞏固練習： 練習：教材P17 1、2、3、4

　　第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

　　教學要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.

　　教學重點：畫出直觀圖.

高一數學教案14

　　【教學目標與解析】

　　1、教學目標

　　(1)理解函數的概念;

　　(2)了解區間的概念;

　　2、目標解析

　　(1)理解函數的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;

　　(2)了解區間的概念就是指能夠體會用區間表示數集的意義和作用;

　　【問題診斷分析】在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號的理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數的.概念，培養學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯系實際，把抽象轉化為具體。

　　【教學過程】

　　問題1：一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)變化的規律是：h=130t-5t2.

　　1.1這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?

　　1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數?若是，其自變量是什么?

　　設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t，按照給定的對應關系，都有的一個高度h與之對應。

　　問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發：在t的變化t按照給定的圖象，都有的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。

　　問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數和時間的關系。

　　設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養學生的歸納、概況的能力。

　　問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數，那么從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義?

　　4.1在一個函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱?

　　4.2在從集合A到集合B的一個函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎?怎樣理解f(x)=1，x∈R?

　　4.3一個函數由哪幾個部分組成?如果給定函數的定義域和對應關系，那么函數的值域確定嗎?兩個函數相等的條件是什么?

高一數學教案15

　　學習目標

　　1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質

　　2、掌握標準方程中的幾何意義

　　3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題

　　一、預習檢查

　　1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、

　　2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、

　　3、雙曲線的'漸進線方程為、

　　4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、

　　二、問題探究

　　探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖并，說出它們的不同、

　　探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關系、

　　練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、

　　例1根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、

　　(1)過點，離心率、

　　(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、

　　例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、

　　例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、

　　三、思維訓練

　　1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、

　　2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、

　　3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、

　　4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、

　　四、知識鞏固

　　1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、

　　2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、

　　3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、

　　4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、

　　5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、

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