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高一數學教案

時間：2022-12-11 08:45:01 教案我要投稿

高一數學教案集錦15篇

　　作為一位優秀的人民教師，時常要開展教案準備工作，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的高一數學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高一數學教案集錦15篇

高一數學教案1

　　教學目標

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　教學重難點

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的`有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　教學過程

　　一、知識歸納

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　二、例題討論

　　一)利用方向角構造三角形

　　四)測量角度問題

　　例4、在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東。

高一數學教案2

　　教材：邏輯聯結詞

　　目的：要求學生了解復合命題的意義，并能指出一個復合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯結詞，并能由簡單命題構成含有邏輯聯結詞的復合命題。

　　過程：

　　一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯結詞

　　二、命題的概念：

　　例：125 ① 3是12的約數 ② 0.5是整數 ③

　　定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。

　　如：①②是真命題，③是假命題

　　反例：3是12的約數嗎? x5 都不是命題

　　不涉及真假(問題) 無法判斷真假

　　上述①②③是簡單命題。這種含有變量的.語句叫開語句(條件命題)。

　　三、復合命題：

　　1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯結詞構成的命題叫復合命題。

　　2.例：

　　(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的對角線互相菱形的對角線互相垂直且菱形的

　　垂直且平分⑤ 對角線互相平分

　　(3)0.5非整數⑥ 非0.5是整數

　　觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯結詞成復合命題。

　　3.其實，有些概念前面已遇到過

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、復合命題的構成形式

　　如果用 p, q, r, s表示命題，則復合命題的形式接觸過的有以下三種：

　　即： p或q (如 ④) 記作 pq

　　p且q (如 ⑤) 記作 pq

　　非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p

　　小結：1.命題 2.復合命題 3.復合命題的構成形式

高一數學教案3

　　教學目標：

　　1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.

　　2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.

　　教學重點：

　　對數函數性質的應用.

　　教學難點：

　　對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.復習對數函數的性質.

　　2.回答下列問題.

　　(1)函數y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數y=log2x(x≥1)的`值域是 ;

　　(3)函數y=log2x(0

　　3.情境問題.

　　函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學生活動

　　探究完成情境問題.

　　三、數學運用

　　例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

　　練習：

　　(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

　　(2)函數，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函數的值域是_______________.

　　例2 判斷下列函數的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍.

　　例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函數的定義域與值域;

　　(2)求函數的單調區間.

　　練習：

　　1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).

　　2.函數y=lg( -1)的圖象關于對稱.

　　3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m= .

　　4.求函數，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要點歸納與方法小結

　　(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).

　　五、作業

　　課本P70～71-4，5，10，11.

高一數學教案4

　　一、教材分析

　　函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中。函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

　　本節《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。

　　二、重難點分析

　　根據對上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點。

　　三、學情分析

　　1、有利因素：一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識;另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。

　　2、不利因素：函數在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度。

　　四、目標分析

　　1、理解函數的概念，會用函數的`定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。

　　2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

　　3、通過對函數概念形成的探究過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。

　　五、教法學法

　　本節課的教學以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者，我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索。另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。

　　學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。

　　高一必修二數學教案41、教材(教學內容)

　　本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述周期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規范三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數;啟后是指定義了三角函數之后，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特征，并體會三角函數在解決具有周期性變化規律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、

　　2、設計理念

　　本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規律運動可以建立函數模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、

　　3、教學目標

　　知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、

　　過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、

　　情感態度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數學教材，學會發現和欣賞數學的理性之美、

　　4、重點難點

　　重點：任意角三角函數的定義、

　　難點：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

　　5、學情分析

　　學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、

　　6、教法分析

　　“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發揮課堂上學生的主體作用、

　　7、學法分析

　　本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標。

高一數學教案5

　　教學目標：

　　1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義;

　　2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;

　　3、了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題;

　　4、掌握向量垂直的條件、

　　教學重難點：

　　教學重點：平面向量的數量積定義

　　教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

　　教學工具：

　　投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ

　　五，課堂小結

　　(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

　　(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節課中的'表現怎樣?你的體會是什么?

　　六、課后作業

　　P107習題2、4A組2、7題

　　課后小結

　　(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

　　(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

　　課后習題

高一數學教案6

　　一、教學目標

　　1．知識與技能

　　（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；

　　（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。

　　2．過程與方法

　　（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發思想；

　　（2）讓學生歸納整理本節所學的知識。

　　3．情感、態度與價值觀

　　①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；

　　②培養學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。

　　二、教學重點、難點

　　重點：用二分法求解函數f(x)的零點近似值的步驟。

　　難點：為何由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a(或b)?

　　三、學法與教學用具

　　1．想－想。

　　2．教學用具：計算器。

　　四、教學設想

　　（一）、創設情景，揭示課題

　　提出問題：

　　（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程㏑x＋2x－6=0的根；聯系函數的零點與相應方程根的關系，能否利用函數的有關知識來求她的根呢？

　　（2）通過前面一節課的學習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？

　　（二）、研討新知

　　一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。

　　取區間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點在區間（2.5，3）內；

　　再取區間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內；

　　由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的.精確度下，將所得到的零點所在區間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。

　　這種求零點近似值的方法叫做二分法。

　　1．師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法．

　　生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。

　　2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？

　　先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：

　　設函數零點為x0，則a＜x0＜b，則：

　　0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；

　　由于︱a － b ︳＜，所以

　　︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,

　　即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。

　（三）、鞏固深化，發展思維

　　1．學生在老師引導啟發下完成下面的例題

　　例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）

　　問題：原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的？

　　師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。

　　生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區間，然后利用二分法求解．

　　（四）、歸納整理，整體認識

　　在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：

　　（1）本節我們學過哪些知識內容？

　　（2）你認為學習“二分法”有什么意義？

　　（3）在本節課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？

　　（五）、布置作業

　　P92習題3.1A組第四題，第五題。

高一數學教案7

　　教學目標：

　　1、理解對數的概念，能夠進行對數式與指數式的互化；

　　2、滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學發現能力。

　　教學重點：

　　對數的概念

　　教學過程：

　　一、問題情境：

　　1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭、①取5次，還有多長？②取多少次，還有0、125尺？

　　（2）假設20xx年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是20xx年的2倍？

　　抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？

　　2、問題：已知底數和冪的值，如何求指數？你能看得出來嗎？

　　二、學生活動：

　　1、討論問題，探究求法、

　　2、概括內容，總結對數概念、

　　3、研究指數與對數的關系、

　　三、建構數學：

　　1）引導學生自己總結并給出對數的概念、

　　2）介紹對數的表示方法，底數、真數的'含義、

　　3）指數式與對數式的關系、

　　4）常用對數與自然對數、

　　探究：

　　⑴負數與零沒有對數、

　　⑵，、

　　⑶對數恒等式（教材P58練習6）

　　①；②、

　　⑷兩種對數：

　　①常用對數：；

　　②自然對數：、

　　（5）底數的取值范圍為；真數的取值范圍為、

　　四、數學運用：

　　1、例題：

　　例1、（教材P57例1）將下列指數式改寫成對數式：

　　（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、

　　例2、（教材P57例2）將下列對數式改寫成指數式：

　　（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303

　　例3、（教材P57例3）求下列各式的值：

　　⑴；⑵；⑶（補充）、

　　2、練習：

　　P58（練習）1，2，3，4，5、

　　五、回顧小結：

　　本節課學習了以下內容：

　　⑴對數的定義；

⑵指數式與對數式互換；

⑶求對數式的值（利用計算器求對數值）、

　　六、課外作業：P63習題1，2，3，4、

高一數學教案8

　　學習目標

　　1.能根據拋物線的定義建立拋物線的標準方程;

　　2.會根據拋物線的標準方程寫出其焦點坐標與準線方程;

　　3.會求拋物線的標準方程。

　　一、預習檢查

　　1.完成下表:

　　標準方程

　　圖形

　　焦點坐標

　　準線方程

　　開口方向

　　2.求拋物線的焦點坐標和準線方程.

　　3.求經過點的拋物線的標準方程.

　　二、問題探究

　　探究1：回顧拋物線的定義，依據定義，如何建立拋物線的標準方程?

　　探究2：方程是拋物線的標準方程嗎?試將其與拋物線的標準方程辨析比較.

　　例1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線上，求拋物線的`方程.

　　例2.已知拋物線的焦點在軸上，點是拋物線上的一點,到焦點的距離是5,求的值及拋物線的標準方程,準線方程.

　　例3.拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點坐標與準線方程.

　　三、思維訓練

　　1.在平面直角坐標系中,若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6,則點的橫坐標為.

　　2.拋物線的焦點到其準線的距離是.

　　3.設為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則=.

　　4.若拋物線上兩點到焦點的距離和為5,則線段的中點到軸的距離是.

　　5.(理)已知拋物線，有一個內接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為，一直角邊所在直線方程是，求此拋物線的方程。

　　四、課后鞏固

　　1.拋物線的準線方程是.

　　2.拋物線上一點到焦點的距離為,則點到軸的距離為.

　　3.已知拋物線,焦點到準線的距離為,則.

　　4.經過點的拋物線的標準方程為.

　　5.頂點在原點,以雙曲線的焦點為焦點的拋物線方程是.

　　6.拋物線的頂點在原點,以軸為對稱軸,過焦點且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程.

　　7.若拋物線上有一點,其橫坐標為，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和點的坐標。

高一數學教案9

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

　　2、教學目標及確立的依據：

　　教學目標：

　　(1) 教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

　　(2) 能力訓練目標：通過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　　(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

　　教學目標確立的依據：

　　函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

　　3、教學重點難點及確立的依據：

　　教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

　　教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

　　重點難點確立的依據：

　　映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

　　二、教材的處理：

　　將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。

　　三、教學方法和學法

　　教學方法：講授為主，自主預習為輔。

　　依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。

　　學法：四、教學程序

　　一、課程導入

　　通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

　　例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起?

　　二. 新課講授：

　　(1) 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。

　　(2)鞏固練習課本52頁第八題。

　　此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

　　例1. 給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。

　　并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的'映射)。

　　再以讓判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。

　　3. f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

　　4. f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

　　5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。

　　66. “f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。

　　三.講解例題

　　例1.問y=1(x∈a)是不是函數?

　　解：y=1可以化為y=0*x+1

　　畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

　　[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。

　　四.課時小結：

　　1. 映射的定義。

　　2. 函數的近代定義。

　　3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。

　　4. 函數近代定義的五大注意點。

　　五.課后作業及板書設計

　　書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

　　預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。

　　函數(一)

　　一、映射：

　　2.函數近代定義：例題練習

　　二、函數的定義 [注]1—5

　　1.函數傳統定義

　　三、作業：

高一數學教案10

　　本文題目：高一數學教案：函數的奇偶性

　　課題：1.3.2函數的奇偶性

　　一、三維目標：

　　知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。

　　過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

　　情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。

　　二、學習重、難點：

　　重點：函數的奇偶性的概念。

　　難點：函數奇偶性的判斷。

　　三、學法指導：

　　學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

　　四、知識鏈接：

　　1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

　　2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

　　五、學習過程：

　　函數的奇偶性：

　　(1)對于函數，其定義域關于原點對稱：

　　如果______________________________________，那么函數為奇函數;

　　如果______________________________________，那么函數為偶函數。

　　(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。

　　(3)奇函數在對稱區間的增減性 ;偶函數在對稱區間的`增減性。

　　六、達標訓練：

　　A1、判斷下列函數的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .

　　B3、已知，其中為常數，若，則

　　_______ .

　　B4、若函數是定義在R上的奇函數，則函數的圖象關于 ( )

　　(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

　　B5、如果定義在區間上的函數為奇函數，則 =_____ .

　　C6、若函數是定義在R上的奇函數，且當時，，那么當

　　時， =_______ .

　　D7、設是上的奇函數，，當時，，則等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在上的奇函數，則常數 ____ , _____ .

　　七、學習小結：

　　本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

　　八、課后反思：

高一數學教案11

　　一、教學目標

　　（1）了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；

　　（2）理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；

　　（3）能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題；

　　（4）能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題；

　　（5）會用真值表判斷相應的復合命題的真假；

　　（6）在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能．

　　二、教學重點難點：

　　重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解．

　　三、教學過程

　　1．新課導入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面．數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性．如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的`過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤．其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識．

　　初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子．（板書：命題．）

　　（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識．）

　　學生舉例：平行四邊形的對角線互相平． ……（1）

　　兩直線平行，同位角相等．…………（2）

　　教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）

　　（同學議論結果，答案是肯定的．）

　　教師提問：什么是命題？

　　（學生進行回憶、思考．）

　　概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題．

　　（教師肯定了同學的回答，并作板書．）

　　由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．

　　（教師利用投影片，和學生討論以下問題．）

　　例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

　　命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題．

　　初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識．

　　2．講授新課

　　大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題？

　　（片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題．師生一道歸納如下．）

　　（1）什么叫做命題？

　　可以判斷真假的語句叫做命題．

　　判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如 x2-5x+6=0

　　中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）．

　　（2）介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”．

　　“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞．邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式．

　　命題可分為簡單命題和復合命題．

　　不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結構上不能再分解成其他命題）的命題．

　　由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題．

　　（4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來表示．

　　（教師根據學生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開．）

　　我們接觸的復合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式．

　　給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞；應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題．

　　對于給出“若p 則q ”形式的復合命題，應能找到條件p 和結論q ．

　　在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題．

　　3．鞏固新課

　　例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題．如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題．

　　（1）5 ；

　　（2）0.5非整數；

　　（3）內錯角相等，兩直線平行；

　　（4）菱形的對角線互相垂直且平分；

　　（5）平行線不相交；

　　（6）若ab=0 ，則a=0 ．

　　（讓學生有充分的時間進行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充．）

高一數學教案12

　　一、教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

　　（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

　　（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

　　（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

　　2、過程與方法

　　（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

　　（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

　　3、情感態度與價值觀

　　（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

　　（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

　　二、教學重點、難點

　　重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

　　三、教學用具

　　（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

　　（2）實物模型、投影儀四、教學思路

　　（一）創設情景，揭示課題

　　1、教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

　　2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

　　（二）、研探新知

　　1、引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

　　2、觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

　　3、組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。

　　（1）有兩個面互相平行；

　　（2）其余各面都是平行四邊形；

　　（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

　　4、教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

　　5、提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？

　　請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　6、以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的`概念，分類以及表示。

　　7、讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

　　8、引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

　　9、教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。

　　10、現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

　　1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

　　2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　3、課本P8，習題1.1 A組第1題。

　　4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

　　5、棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

　　四、鞏固深化

　　練習：課本P7 練習1、2（1）（2）課本P8 習題1.1 第2、3、4題五、歸納整理

　　由學生整理學習了哪些內容六、布置作業

　　課本P8 練習題1.1 B組第1題

　　課外練習課本P8 習題1.1 B組第2題

高一數學教案13

　　一、教學目標

　　1.知識與技能：

　　(1)通過實物操作，增強學生的直觀感知。

　　(2)能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

　　(3)會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

　　(4)會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

　　2.過程與方法：

　　(1)讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

　　(2)讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

　　3.情感態度與價值觀：

　　(1)使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

　　(2)培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

　　二、教學重點：

　　讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

　　難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

　　三、教學用具

　　(1)學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

　　(2)實物模型、投影儀。

　　四、教學過程

　　(一)創設情景，揭示課題

　　1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形?(空間：4個)

　　2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結構特征如何?

　　3、展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體。

　　問題：請根據某種標準對以上空間物體進行分類。

　　(二)、研探新知

　　空間幾何體：多面體(面、棱、頂點)：棱柱、棱錐、棱臺;

　　旋轉體(軸)：圓柱、圓錐、圓臺、球。

　　1、棱柱的.結構特征：

　　(1)觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，

　　思考：它們各自的特點是什么?共同特點是什么?

　　(學生討論)

　　(2)棱柱的主要結構特征(棱柱的概念)：

　　①有兩個面互相平行;

　　②其余各面都是平行四邊形;

　　③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

　　(3)棱柱的表示法及分類：

　　(4)相關概念：底面(底)、側面、側棱、頂點。

　　2、棱錐、棱臺的結構特征：

　　(1)實物模型演示，投影圖片;

　　(2)以類似的方法，根據出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念、分類以及表示。

　　棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

　　棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

　　3、圓柱的結構特征：

　　(1)實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱?

　　(2)根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。

　　4、圓錐、圓臺、球的結構特征：

　　(1)實物模型演示，投影圖片

　　——如何得到圓錐、圓臺、球?

　　(2)以類似的方法，根據圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示。

　　5、柱體、錐體、臺體的概念及關系：

　　探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點?三者的關系如何?當底面發生變化時，它們能否互相轉化?

　　圓柱、圓錐、圓臺呢?

　　6、簡單組合體的結構特征：

　　(1)簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

　　(2)實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結構特征。

　　(3)列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

　　(三)排難解惑，發展思維

　　1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說明)

　　2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?

　　3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到?如何旋轉?

高一數學教案14

　　1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。

　　（1）能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象。

　　（2）能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。

　　2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。

　　3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。

　　高一數學對數函數教案：教材分析

　　（1）對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的`。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。

　　（2）本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點。

　　（3）本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點。

　　高一數學對數函數教案：教法建議

　　（1）對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。

　　（2）在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。