高中不等式的教案（通用11篇）

　　作為一名人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編整理的高中不等式的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　高中不等式的教案 篇1

　　教學目標

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

　　3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。

　　教學重難點

　　1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

　　教學過程

　　一、創設情景，提出問題;

　　設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實基于此,設置如下情境:

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式

　　在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

　　2、聯想數列的知識理解基本不等式

　　已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?

　　兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　3、符號語言敘述：

　　4、探究基本不等式證明方法：

　　[問]如何證明基本不等式?

　　(意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。)

　　方法一：作差比較或由

　　展開證明。

　　方法二：分析法(完成課本填空)

　　設計依據：課本是學生了解世界的.窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養成講講議議、

　　動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數學書”。

　　點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執果索因的一種思維方法。

　　5、探究基本不等式的幾何意義：

　　借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生

　　幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

　　四、探究歸納

　　下列命題中正確的是

　　結論：

　　若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值;

　　若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的乘積有最大值。

　　簡記為：“一正、二定、三相等”。

　　五、領悟練習：

　　公式應用之二：(最優化問題)

　　設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中

　　(1)在學農期間，生態園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?

　　(2)現在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?

　　六、反思總結，整合新知：

　　通過本節課的學習你有什么收獲?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要

　　請教?

　　設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.

　　老師根據情況完善如下：

　　兩種思想：數形結合思想、歸納類比思想。

　　三個注意：基本不等式求函數的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

　　高中不等式的教案 篇2

　　教學內容：

　　線段的垂直平分線

　　教學目的：

　　1、使學生理解線段的垂直平分線的性質定理及逆定理，掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決有關幾何問題。

　　2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

　　3、結合教學內容培養學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。

　　教學重點：

　　線段的垂直平分線性質定理及逆定理的引入證明及運用。

　　教學難點：

　　線段的垂直平分線性質定理及逆定理的關系。

　　教學關鍵：

　　1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。

　　2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。

　　教具：投影儀及投影膠片。

　　教學過程：

　　一、提問

　　1、角平分線的性質定理及逆定理是什么？

　　2、怎樣做一條線段的垂直平分線？

　　二、新課

　　1、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF（請一名同學在黑板上做）。

　　2、在EF上任取一點P，連結PA、PB量出PA=？，PB=？引導學生觀察這兩個值有什么關系？

　　通過學生的觀察、分析得出結果PA=PB，再取一點P＇試一試仍然有P＇A=P＇B，引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等，再請同學把這一結論敘述成命題（用幻燈展示）。

　　定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

　　這個命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

　　已知：如圖，直線EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點P在EF上

　　求證：PA=PB

　　如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB

　　證明：∵PC⊥AB（已知）

　　∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）

　　在ΔPCA和ΔPCB中

　　∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）

　　即：PA=PB（全等三角形的對應邊相等）。

　　反過來，如果PA=PB，P1A=P1B，點P，P1在什么線上？

　　過P，P1做直線EF交AB于C，可證明ΔPA P1≌PB P1（SSS）

　　∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

　　∴EF是AB的垂直平分線（等腰三角形三線合一性質）

　　∴P，P1在AB的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆定理（啟發學生敘述）（用幻燈展示）。

　　逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的'垂直平分線上。

　　根據上述定理和逆定理可以知道：直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。

　　線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

　　三、舉例（用幻燈展示）

　　例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點P，求證：PA=PB=PC。

　　證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上

　　∴PA=PB

　　同理PB=PC

　　∴PA=PB=PC

　　由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P，這點到三個頂點的距離相等。

　　四、小結

　　正確的運用這兩個定理的關鍵是區別它們的條件與結論，加強證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。

　　五、練習與作業

　　練習：第87頁1、2

　　作業：第95頁2、3、4

　　教案設計說明：

　　線段的垂直平分線的性質定理及逆定理，都是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節課是線段垂直平分線的第一節課，主要完成定理的引出、證明和初步的運用。

　　在設計教案時，我結合教材內容，對如何導入新課，引出定理以及證明進行了探索。

　　在導入新課這一環節上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF，在EF上取一點P，讓學生量出PA、PB的長度，引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系：得到什么結論？學生回答：PA=PB。然后再讓學生取一點試一試，這兩個長度也相等，由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。

　　在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來，

　　使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發現、探索的過程。在教學時，引導學生分析性質定理的題設與結論，畫圖寫出已知、求證，通過分析由學生得出證明性質定理的方法，這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程，只有學生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質定理，以及證明方法。

　　在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等，這樣的點應在什么樣的直線上？由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上，從而引出性質定理的逆定理，由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理，

　　也能提高他們學習的積極性，加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質定理以及逆定理來證，避免用三角形全等來證。最后總結點P是三角形三邊垂直平分線的交點，這個點到三個頂點的距離相等。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用，讓學生做87頁的兩個練習，以達到鞏固知識的目的。

　　高中不等式的教案 篇3

　　各位評委、各位專家：

　　大家好！今天，我說課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數學》第一章第五節“一元二次不等式解法”。

　　下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。

　　（二）教學內容

　　本節內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學目標分析

　　根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。

　　四、教法與學法分析

　　（一）學法指導

　　教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。

　　（二）教法分析

　　本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。

　　建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設計

　　本節課的教學設計充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的.創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。

　　（一）創設情景，引出“三個一次”的關系

　　本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。

　　為此，我設計了以下幾個問題：

　　1、請同學們解以下方程和不等式：

　　①2x-7=0；

　　②2x-70；

　　③2x-70

　　學生回答，我板書。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：

　　①2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸

　　交點的橫坐標。

　　②2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

　　③2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

　　三組關系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯想到利用函數y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

　　（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關系

　　為此我引導學生作出函數y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。

　　看函數y=x2-x-6的圖象并說出：

　　①方程x2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ；

　　②不等式x2-x-60的解集是

　　{x|x-2,或x3}；

　　③不等式x2-x-60的解集是

　　{x|-23}。

　　此時，學生已經沖出了困惑，找到了利用二次函數的圖象來解一元二次不等式的方法。

　　學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數y=x2-x-6變為y=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？

　　（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關系

　　1、引導學生根據圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。

　　2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經討論之后，有的學生得出：將二次項系數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學生提出畫出相應的二次函數圖象，根據圖象寫出解集，教師應給予肯定。)

　　（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x ，或x2}

　　例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學習課本例2。

　　例2 解不等式－3x2+6x2

　　課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數是負數(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數化為正數，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現寫錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。

　　通過例1、例2的解決，學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

　　例3 解不等式4x2－4x+10

　　例4 解不等式－x2+2x－30

　　分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結。

　　（五）總結

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項的系數化為正數

　　(2)計算判別式Δ

　　(3)解對應的一元二次方程

　　(4)根據一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

　　（六）作業布置

　　為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發展的空間，我布置了“探究題”。

　　（1）必做題：習題1.5的1、3題

　　（2）探究題：

　　①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；

　　②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數k的取值范圍。

　　（七）板書設計

　　一元二次不等式解法（1）

　　五、教學效果評價

　　本節課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創新精神的培養，引導學生發現數學的美，體驗求知的樂趣。

　　高中不等式的教案 篇4

　　教材分析

　　本節課是在系統的學習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續的學習奠定基礎。要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。

　　教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。通過本節學習體會數學來源于生活，提高學習數學的樂趣。

　　課程目標分析

　　依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的'思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

　　3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。

　　教學重、難點分析

　　重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應用。

　　難點：

　　1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本節課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。以現代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。

　　教學準備

　　多媒體課件、板書

　　教學過程

　　教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。

　　具體過程安排如下：

　　創設情景，提出問題;

　　設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實基于此，設置如下情境：

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

　　二、抽象歸納：

　　一般地，對于任意實數a，b，有，當且僅當a=b時，等號成立。

　　[問]你能給出它的證明嗎?

　　學生在黑板上板書。

　　特別地，當a>0，b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　設計依據：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎。

　　答案：。

　　【歸納總結】

　　如果a，b都是正數，那么，當且僅當a=b時，等號成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術平均數，稱為a，b的幾何平均數。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

　　2、聯想數列的知識理解基本不等式

　　已知a，b是正數，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?

　　兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　3、符號語言敘述：

　　若，則有，當且僅當a=b時。

　　[問]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結)

　　“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：

　　高中不等式的教案 篇5

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握求解一元二次不等式的簡單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。

　　【過程與方法】

　　在探究一元二次不等式的解法的過程中，提升邏輯推理能力。

　　【情感、態度與價值觀】

　　感受數學知識的前后聯系，提升學習數學的熱情。

　　二、教學重難點

　　【重點】一元二次不等式的解法。

　　【難點】一元二次不等式的解法的`探究過程。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　回顧一元二次不等式的一般形式，組織學生舉例一些簡單的一元二次不等式。

　　提問：如何求解?引出課題。

　　(二)講解新知

　　結合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對比之前所學內容，引導學生發現其與一元二次方程和二次函數的共同特點。

　　高中不等式的教案 篇6

　　一、教學目標

　　(一)知識與技能

　　1.了解從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過程

　　2.掌握簡單的二元線性規劃問題的解法

　　3.了解數學建模的整個過程

　　(二)過程與方法

　　1.通過對實際問題的探索，培養學生用數學眼光去觀察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的能力。

　　2.增強學生的協作能力。

　　(三) 情感、態度與價值觀

　　1.通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學模型的發現，培養學生勇于探索、善于發現、不畏艱辛的品質，增強學習的成功心理，激發學習數學的興趣，深刻體會數學是有用的。

　　2.通過實例的社會意義，培養學生愛護環境的責任心。

　　二、教學重點、難點

　　重點：從具體生活情境中提煉出簡單的二元線性規劃問題，并且用數學方法解決問題。

　　難點：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標函數。

　　三、教學設想

　　本節課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式(組)模型的發現為基本探究內容，以周圍世界和生活實際為對象，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對實際問題的深入探討讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發展，在“合作”中增知，在“探究”中創新設計思路如下：

　　創設情境→方案討論→數據篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

　　四、教學過程：

　　引入

　　(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高小明的身體質量為 p(kg)，小聰的身體質量為q(kg)，書包的質量為2kg，怎樣表示p 、q之間的關系?

　　(2)上圖是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km /h若用v (km /h)表示車的速度，那么v與40之間的數量關系用怎樣的式子表示?

　　(3)據科學家測定，太陽表面的溫度不低于6000 ℃設太陽表面的溫度為t (℃)，怎樣表示t 與6000之間的關系?

　　歸納：數學作用之一，我們可以用數學語言描述客觀世界的某些現象

　　當然，數學作用不僅于此，我們還可以通過數學解決現實生活中的問題。

　　(一)情景設置

　　我校環境優美，毗鄰江水，校園內四季常青，但是遠眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山楊府山垃圾場有他的歷史作用和意義，現在已經完成了它的歷史使命，而且現在有了負面影響，市委市政府打算對其進行改造經過專家論證，有如下方案可行：發電、制磚

　　(二)處理方案討論

　　現同時用兩種措施對垃圾山進行改造處理，如果你是項目經理，給你500萬采購發電設備以及制磚設備，你該如何去實施?

　　(學生自主發言)

　　學生問題一、怎樣安排資金?買幾臺發電設備，幾臺制磚設備?如何決策?

　　引導：問題轉化為如何安排資金，能取得最大效益?即兩種方案生產產品的利潤(售價減去成本)

　　學生問題二、如何知道這些信息?(產品售價、設備的單價等)

　　引導(先提問學生)：上網查詢、市場調查、向已建廠取經、參觀展銷會等等。

　　(三)數據的篩選

　　由于教室條件限制，不能現場查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對你們有所幫助請分析以下信息，提取你認為有用的數據。

　　信息一、

　　信息二、

　　焚燒垃圾重量直接關系到垃圾發電企業的經濟效益在BOT的模式下，企業的效益這樣來保障：

　　1.每處理1噸垃圾，政府補貼發電企業73.8元，

　　2.保證以0.52元/千瓦時的價格收購全部垃圾發電量，

　　3.一臺發電設備每處理1噸垃圾平均費用為123元

　　4.一臺發電設備日處理垃圾能力為225噸，

　　5.1噸垃圾可發電300千瓦時，其中30%為自用電

　　信息三、

　　發電設備：120萬/臺 制磚設備：35萬/臺

　　機房總面積為7畝，每臺設備有各自平均占地，其中發電設備每臺平均占地1畝，制磚機每臺平占地1畝

　　(四)建立模型

　　你能從以上信息中提煉出你所需要的.信息，并用數學語言表示出來嗎?

　　(學生動手)

　　引導：我們剛才處理的問題即應用題：

　　例 一工廠欲生產甲乙兩種產品，已知生產一件甲產品利潤為60元，一臺甲設備價格為120萬，占地1畝，年生產能力為82125件;生產一件乙產品利潤為0.12元，一臺乙設備價格為35萬，占地1畝，年生產能力為15000000件現有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設備，使得年利潤最大?

　　(五)解決模型

　　該問題即我們上節課剛學過的線性規劃問題，請大家動手解決。

　　(六)反饋實際

　　我們可以將我們的成果發到市長信箱，為城市建設出謀劃策，貢獻自己的一份力量。

　　五、歸納小結

　　(一)解決生活問題的步驟：

　　創設情境→方案討論→數據篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

　　現實問題：給你資金和地皮，購置設備

　　方案討論：通過

　　1.上網查詢

　　2.市場調查

　　3.吸收已建廠經驗等方法收集信息。

　　數據篩選及建立模型：將收集到的信息用數學語言表示出來。

　　解決模型：用已學過的數學知識進行分析、處理，得出結論。

　　反饋實際：將結論應用于實際問題當中。

　　(二)順利解決生活問題體要具備的能力

　　我們要具備信息收集及處理能力、生活語言轉化成數學語言的能力以及扎實的數學解題能力。

　　高中不等式的教案 篇7

　　教學目的：

　　1.掌握常用基本不等式，并能用之證明不等式和求最值;

　　2.掌握含絕對值的不等式的性質;

　　3.會解簡單的高次不等式、分式不等式、含絕對值的不等式、簡單的無理不等式、指數不等式和對數不等式.學會運用數形結合、分類討論、等價轉換的思想方法分析和解決有關

　　教學過程：

　　一、復習引入：本章知識點

　　二、講解范例：幾類常見的問題

　　(一) 含參數的不等式的解法

　　例1解關于x的不等式 .

　　例2解關于x的不等式 .

　　例3解關于x的不等式 .

　　例4解關于x的不等式

　　例5 滿足 的x的集合為A;滿足 的.x

　　的集合為B 1 若AB 求a的取值范圍 2 若AB 求a的取值范圍 3 若AB為僅含一個元素的集合，求a的值.

　　(二)函數的最值與值域

　　例6 求函數 的最大值，下列解法是否正確?為什么?

　　解一： ，

　　解二： 當 即 時，

　　例7 若 ，求 的最值。

　　例8 已知x , y為正實數,且 成等差數列, 成等比數列,求 的取值范圍.

　　例9 設 且 ，求 的最大值

　　例10 函數 的最大值為9，最小值為1，求a,b的值。

　　三、作業：

　　1.

　　2. ， 若 ，求a的取值范圍

　　3.

　　4.

　　5.當a在什么范圍內方程： 有兩個不同的負根

　　6.若方程 的兩根都對于2，求實數m的范圍

　　7.求下列函數的最值：

　　1

　　2

　　8.1 時求 的最小值， 的最小值

　　2設 ，求 的最大值

　　3若 , 求 的最大值

　　4若 且 ，求 的最小值

　　9.若 ，求證： 的最小值為3

　　10.制作一個容積為 的圓柱形容器(有底有蓋)，問圓柱底半徑和

　　高各取多少時，用料最省?(不計加工時的損耗及接縫用料)

　　高中不等式的教案 篇8

　　教學目標

　　1、能夠根據實際問題中的數量關系，列一元一次不等式（組）解決實際問題．

　　2、通過例題教學，學生能夠學會從數學的角度認識問題，理解問題，提出問題，?? 學會從實際問題中抽象出數學模型．

　　3、能夠認識數學與人類生活的密切聯系，培養學生應用所學數學知識解決實際問題的意識．

　　教學重點?? 能夠根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組）解決 實際問題

　　教學難點?? 審題，根據實際問題列出不等式．

　　例題?? 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的'優惠：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費。顧客到哪家商場購物花費少？?

　　解：設累計購物x元，根據題意得

　　（1）當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；

　　（2）當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；

　　（3）當x ＞ 100時，到甲商場的花費為100+0.9（x-100） ， 到乙商場的花費為50+0.95（x-50）則

　　50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

　　50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100）， 解之得x = 150

　　答：當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；

　　當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；當x＞150時，到甲商場購物花費少；當100 ＜ x ＜150時，到乙商場購物花費少；當x=150時，到甲、乙兩商場購物花費一樣。

　　變式練習? 學校為解決部分學生的午餐問題，聯系了兩家快餐公司，兩家公司的報價、質量和服務承諾都相同，且都表示對學生優惠：甲公司表示每份按報價的90%收費，乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費。問：選擇哪家公司較好？

　　解：設購買午餐x份，每份報價為“1”，根據題意得

　　0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞

　　0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜

　　0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x =

　　答：當x＞時，選乙公司較好；當0 ＜ x ＜時，選甲公司較好；當x=時，兩公司實際收費相同。

　　作業

　　1、某商店5月1號舉行促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種，一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優惠；二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種更合算？

　　2、某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數估計在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到杭州旅游的價格都是每人元。該單位聯系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊的旅游費用，其余游客八折優惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？

　　高中不等式的教案 篇9

　　解一元二次不等式化為標準型。判斷△的符號。若△＜0，則不等式是在R上恒成立或恒不成立。

　　若△＞0，則求出兩根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大于0則取標正的范圍，小于0則取標負的范圍。

　　2．解簡單一元高次不等式

　　a．化為標準型。

　　b．將不等式分解成若干個因式的積。

　　c．求出各個根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大于0則取標正的范圍，小于0則取標負的范圍。

　　3.解分式不等式的解

　　a．化為標準型。

　　b．可將分式化為整式，將整式分解成若干個因式的積。

　　c．求出各個根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大于0則取標正的.范圍，小于0則取標負的范圍。（如果不等式是非嚴格不等式，則要注意分式分母不等于0。）

　　4.解含參數的一元二次不等式

　　a．對二次項系數a的討論。

　　若二次項系數a中含有參數，則須對a的符號進行分類討論。分為a＞0，a=0，a＜0。

　　b．對判別式△的討論

　　若判別式△中含有參數，則須對△的符號進行分類討論。分為△＞0，△=0，△＜0。

　　c．對根大小的討論

　　若不等式對應的方程的根x1、x2中含有參數，則須對x1、x2的大小進行分類討論。分為x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。

　　5.一元二次方程的根的分布問題

　　a．將方程化為標準型。（a的符號）

　　b．畫圖觀察，若有區間端點對應的函數值小于0，則只須討論區間端點的函數值。

　　若沒有區間端點對應的函數值小于0，則須討論區間端點的函數值、△、軸。

　　6.一元二次不等式的應用

　　⑴在R上恒成立問題（恒不成立問題相反，在某區間恒成立可轉化為實根分布問題）

　　a．對二次項系數a的符號進行討論，分為a=0與a≠0。

　　b．a=0時，把a=0帶入，檢驗不等式是否成立，判斷a=0是否屬于不等式解集。

　　a≠0時，則轉化為二次函數圖像全在x軸上方或下方。

　　若f(x)＞0，則要求a＞0，△＜0。

　　若f(x)＜0，則要求a＜0，△＜0。

　　⑵特殊題型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（與原不等式系數大小相同，位置不同）。a.寫出原不等式對應的方程，由韋達定理得出解集字母與方程系數間的關系。

　　b.寫出變換后不等式對應的方程，由由韋達定理得出解集字母與方程系數間的關系。

　　c.將a中得到的關系變化后帶入b的關系中，得到變換后方程的兩根。

　　d.判斷兩根的大小，變換后不等式二次項的系數，從而寫出所求解集。

　　高中不等式的教案 篇10

　　【教學目標】

　　1.通過具體情境讓學生感受和體驗現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，鼓勵學生用數學觀點進行觀察、歸納、抽象，使學生感受數學、走進數學、改變學生的數學學習態度。

　　2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關系。

　　3．了解不等式或不等式組的實際背景。

　　4.能用不等式或不等式組解決簡單的實際問題。

　　【重點難點】

　　重點:

　　１.通過具體的問題情景，讓學生體會不等量關系存在的普遍性及研究的必要性。

　　２.用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關系，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關系的問題。

　　3.理解不等式或不等式組對于刻畫不等關系的意義和價值。

　　難點:

　　1.用不等式或不等式組準確地表示不等關系。

　　2.用不等式或不等式組解決簡單的含有不等關系的實際問題。

　　【方法手段】

　　1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數學模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進行啟發式教學。

　　2.教師提供問題、素材，并及時點撥，發揮老師的主導作用和學生的主體作用。

　　3.設計教典型的現實問題，激發學生的學習興趣和積極性。

　　【教學過程】

　　教學環節

　　教師活動

　　學生活動

　　設計意圖

　　導入新課

　　日常生活中，同學們發現了哪些數量關系。你能舉出一些例子嗎？

　　實例1.某天的天氣預報報道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。

　　實例2.若一個數是非負數，則這個數大于或等于零。

　　實例3.兩點之間線段最短。

　　實例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　引導學生想生活中的例子和學過的數學中的例子。在老師的引導下，學生肯定會迫不及待的能說出很多個例子來。即活躍了課堂氣氛，又激發了學生學習數學的興趣。

　　推進新課

　　同學們所舉的這些例子聯系了現實生活，又考慮到數學上常見的數量關系，非常好。而且大家已經考慮到本節課的標題《不等關系與不等式》，所舉的實例都是反映不等量的關系。

　　（下面利用電腦投影展示兩個實例）

　　實例5：限時40km/h的路標，指示司機在前方路段行使時，應使汽車的速度v不超過40km/h。

　　實例6：某品牌酸奶的質量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.

　　同學們認真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。

　　讓學生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數量關系來描述

　　過程引導

　　能夠發現身邊的數學當然很好，這說明同學們已經走進了數學這門學科，但是我們還要能用數學的眼光、數學的觀點、進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，那么我們用什么知識來表示這些不等關系呢？

　　什么是不等式呢？

　　用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.

　　能用不等式及不等式組把這些不等關系表示出來，也就是建立不等式數學模型的過程通過對不等式數學模型的研究，反過來作用于現實生活，這才是學習數學的最終目的。

　　思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關系。

　　經過老師的啟發和點撥，學生可以自己總結出：用不等號將兩個解析試連接起來所成的式子叫不等式。

　　目的是讓學生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號≤，≥的含義，是或的關系。回憶了不等式的概念，不等式組學生自然而然就清楚了。

　　此時學生已經迫不及待地想說出自己的觀點了。

　　合作探究

　　（一）。下面我們把上述實例中的不等量的關系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應該怎么表示呢？

　　這兩位同學的觀點是否正確？

　　老師要表揚學生：“很好！這樣思考問題很嚴密。”應該用不等式組來表示此實際問題中的不等量關系，也可以用“且”的形式來表達。

　　（二）。問題一：設點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點。

　　請同學們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關系。

　　老師提示：借助于圖形，這個問題是不是可以解決？

　　（下面讓學生板演，結合三角形草圖來表達）

　　問題（二）：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

　　是不是還有其他的思路？

　　為什么可以這樣設？

　　很好，請繼續講。

　　這位學生回答的很好，表述得很準確。請同學們對兩種解法作比較。

　　問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的數量不超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關系的不等式？

　　假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據題意，應當有什么樣的不等量關系呢？

　　右邊的三個不等關系是“或”還是“且”的關系呢？

　　這位學生回答得很好，思維很嚴密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關系呢？

　　通過上述三個問題的探究，同學們對如何用不等式或不等式組把實際問題中隱藏的不等量關系表示出來，這一點掌握得很好。請同學們完成書本練習第74頁1，2。

　　課堂小結：

　　1.學習數學可以幫助我們解決實際生活中的問題。

　　2.數學和我們的生活聯系非常密切。

　　3.本節課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來解決現實生活中存在的大量不等量關系的實際問題。還要注意思維要嚴密，規范，并且要注意數形結合等思想方法的綜合應用。

　　布置作業：

　　第75頁習題3.1 A組4，5。

　　29℃≤t≤35℃

　　x≥0

　　|AC|+|BC|>|AB|

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、

　　|AB|-|AC|<|BC|.交被減數與減數的位置也可以。

　　如果用表示速度，則v≤40km/h.

　　f≥2.5%或p≥2.3%

　　學生自己糾正了錯誤：這種表達是錯誤的，因為兩個不等量關系要同時滿足，所以應該用不等式組來表示次實際問題中的不等量關系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　過點A作AC⊥平面于點C，則d=|AC|≤|AB|

　　可設雜志的定價為x元，則銷售量就減少萬本。銷售量變為(8-)萬本，則總收入為(8-)x萬元。即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為(8-)x≥20.

　　解法二：可設雜志的單價提高了0.1n元，（n）

　　我只考慮單價的增量。

　　那么銷售量減少了0.2n萬本，單價為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

　　截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。

　　截得600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍。

　　截得兩種鋼管的.數量都不能為負數。

　　它們是同時滿足條件，應該是且的關系。由實際問題的意義，還應有x,y要同時滿足上述三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：

　　如果學生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發學生考慮三邊的大小關系。

　　此時啟發學生“或”字可以嗎？學生沒有了聲音，他們在思考著。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。

　　此時學生們在思考，時間長的話，老師要及時點撥。

　　讓學生知道，在解決問題時應該貫穿數形結合的思想，以形助數，下面有學生的聲音，有學生在討論，有的學生還有疑問。老師注意關注學生的思維狀況，并且及時的加以指導。

　　此時學生已經真正進入本節課的學習狀態，老師再給出問題（三）使學生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態。問題是教學研究的核心，以問題展示的形式來培養學生的問題意識與探究意識。

　　【教學反思】(【設計說明】)

　　本節課內容很多，都是不等式和不等式組的有關問題，還有很多是生活中的實例，學生學習起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數學生都能很積極地回答問題，使課堂的學習氣氛很濃，確實也做到了愉快教學。設計是按照老師引導式教學，邊講授邊引導，啟發學習思考問題及能自己解決問題，鍛煉學習能自主的學習能力。

　　【交流評析】

　　一是課堂容量適中，二是實例很好，接近生活，學生感興趣。三是學生回答問題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應用的恰到好處，教學設備很完善，老師也能很熟練的應用。

　　高中不等式的教案 篇11

　　（一）教學目標

　　1．知識與技能:使學生感受到在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，在學生了解了一些不等式（組）產生的實際背景的前提下，學習不等式的有關內容。

　　2.過程與方法:以問題方式代替例題，學習如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關基本性質研究不等關系；

　　3．情態與價值：通過學生在學習過程中的感受、體驗、認識狀況及理解程度，注重問題情境、實際背景的的設置，通過學生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學生學習方式，提高學習質量。

　　（二）教學重、難點

　　重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值。

　　難點：用不等式（組）正確表示出不等關系。

　　（三）教學設想

　　[創設問題情境]

　　問題1：設點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則d≤。

　　問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。根據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？

　　分析：若雜志的定價為x元，則銷售的總收入為萬元。那么不等關系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20

　　問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？

　　分析：假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..

　　根據題意，應有如下的不等關系：

　　（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；

　　（2）截得600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管數量的.3倍；

　　（3）解得兩鐘鋼管的數量都不能為負。

　　由以上不等關系，可得不等式組：

　　[練習]第82頁，第1、2題。

　　[知識拓展]

　　設問：等式性質中：等式兩邊加（減）同一個數（或式子），結果仍相等。不等式是否也有類似的性質呢？

　　從實數的基本性質出發，可以證明下列常用的不等式的基本性質：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　證明：

　　例1講解（第82頁）

　　[練習]第82頁，第3題。

　　[思考]：利用以上基本性質，證明不等式的下列性質：

　　[小結]：

　　1.現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系；

　　2.利用不等式的有關基本性質研究不等關系；

　　[作業]：習題3.1（第83頁）：（A組）4、5；（B組）2.

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