《比例的意義》教案合集15篇

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要用到教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那么應當如何寫教案呢？下面是小編幫大家整理的《比例的意義》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《比例的意義》教案1

　　教學內容：教材第42~44頁例4～例6，“練一練”，練習八第4—7題。

　　教學要求：

　　1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。

　　2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：認識反比例關系的意義。

　　教學難點：掌握成反比例量的變化規律及其特征。

　　教學過程：

　　一、復習舊知

　　1．正比例關系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?

　　判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?

　　2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?

　　(1)時間一定，行駛的速度和路程。

　　(2)數量一定，單價和總價。

　　3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　4．引入新課。

　　如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)

　　二、教學新課

　　1．教學例4。

　　出示例4。讓學生計算，在課本上填表，并觀察思考能發現什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內容，相互之間討論，發現了什么。

　　指名學生口答討論的結果，得出：

　　(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨著每天運的噸數的變化而變化。

　　(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的.噸數和天數的積都是240。提問：這里的240是什么數量?誰能說出這里的數量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

　　2．教學例5。

　　出示例5。

　　請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發現了些什么?學生觀察思考后，指名學生口答從表里發現了些什么，再提問：這兩種相關聯量變化的規律是什么?(板書：每袋重量和袋數的積一定)乘積8000是什么數量，這種數量關系用式子怎樣表示?[板書：每袋重量×袋數＝糖果總重量(一定)]這個式子表示什么意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數的積一定)

　　3．概括反比例的意義。

　　(1)綜合例4、例5的共同點。

　　提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意義。

　　例4、例5里兩種相關聯的量，它們是什么關系的量呢?請同學們看第43頁倒數第二節。說明：像例4、例5里這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用x×y=k(一定)來表示。

　　4．具體認識。

　　(1)提問：例4里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，

　　例5里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?

　　(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什么?

　　(3)做練習八第4題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。[結合板書；每天裝配的臺數×天數＝一批計算機的總臺數(一定)]

　　(4)判斷。

　　現在回過來看開始寫的關系式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。

　　5．教學例6。

　　出示例6，學生讀題、思考。提問：怎樣判斷成不成反比例?哪位同學說說每本的頁數和裝訂的本數成不成反比例?為什么?【板書；每本的頁數×本數＝紙的總頁數(一定)】請同學們看書上例6是怎樣判斷的，看看我們說得對不對。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什么?

　　三、鞏固練習

　　用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。

　　1．做“練一練”第l題。

　　指名學生口答，說明理由。(可以寫出數量關系式看一看)

　　2．做“練一練”第2題。

　　指名口答，說說理由。思考時可以引導看數量關系式。

　　3．做練習八第5題。

　　讓學生先在書上判斷。指名口答，要求說出數量關系式判斷。

　　4．下題兩種相關聯量成不成反比例?為什么?

　　一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

　　5．做練習八第6題。

　　各人先在書上寫各成什么比例。指名口答，要求說明理由。

　　6．做練習八第7題。

　　先讓學生默讀題目。提問：題里有怎樣的關系式?(板書：圓柱底面積×高＝體積)指名學生口答．

　　四、課堂小結

　　這節課學習的是什么內容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?

　　五、課堂作業

　　練習八第7題。

《比例的意義》教案2

　　第一課時

　　教學內容：P32～34 比例的意義和基本性質

　　教學目的：1、使同學理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比是否能組成比例。

　　2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養同學籠統概括能力。

　　3、使同學初步感知事物間是相互聯系、變化發展的。

　　教學重點；比例的意義和基本性質

　　教學難點：應用比的基本性質判段兩個數能否成比例，并正確的組成比例。

　　教學過程：

　　一、回顧舊知，復習鋪墊

　　1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

　　教師把同學舉的例子板書出來，并注明比的各局部的名稱。

　　2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓同學求出它們的比值。

　　12:16 : 4.5:2.7 10:6

　　同學求出各比的.比值后，再提問：哪兩個比的比值相等？

　　（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

　　教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板書：4.5:2.7＝10:6）像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？這就是這節課我們要學習的內容。（板書課題：比例的意義）

　　二、引導探究，學習新知

　　1、教學比例的意義。

　　（1）出示P32例1。

　　每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。

　　5: 2.4:1.6 60:40 15:10

　　每面國旗長和寬的比值有什么關系？（都相等）

　　5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40

　　象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　比例也可以寫成： = =

　　（2）我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：

　　一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

　　時間（時） 2 5

　　路程（千米） 80 200

　　指名同學讀題。

　　教師：這道題涉和到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時行駛多少千米？第二次5小時行駛多少千米？（邊問 邊填寫表格。）

　　“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎？”教師根據同學的回答，板書：

　　第一次所行駛的路程和時間的比是80:2

　　第二次所行駛的路程和時間的比是200:5

　　讓同學算出這兩個比的比值。指名同學回答，教師板書：80:2＝40，200:5＝40。讓同學觀察這兩個比的比值。再提問：你們發現了什么？”（這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。）

　　教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。（板書：80:2＝200:5）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　指著比例式4.5:2.7＝10:6提問： “誰能說說什么叫做比例？”引導同學觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓同學齊讀一遍。

　　“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必需具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么？假如不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”

　　根據同學的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。假如不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個比能不能組成比例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。（以上舉例邊說邊板書。）

　　（3）比較“比”和“比例”兩個概念。

　　教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢？

　　引導同學從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

　　（4）鞏固練習。

　　①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）

　　6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6

　　同學判斷后，指名說出判斷的根據。

　　②做P33“做一做”。

　　讓同學看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自身做得對不對。

　　③給出2、3、4、6四個數，讓同學組成不同的比例（不要求舉全）。

　　④P36練習六的第1～2題。

　　對于能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。

　　第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓同學寫成分數形式。

《比例的意義》教案3

　　教學目標

　　1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．

　　教學重難點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

　　教學過程

　　一、導入新課

　　（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的`量？

　　教師板書：兩種相關聯的量

　　（三）教師談話

　　在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

　　數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　時間（時）：路程（千米）

　　1 ：90

　　2 ：180

　　3 ：270

　　4 ：360

　　5 ：450

　　6 ：540

　　7 ：630

　　8 ：720

　　1．寫出路程和時間的比并計算比值．

　　（1） 2表示什么？180呢？比值呢？

　　（2） 這個比值表示什么意義？

　　（3） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　　（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

　　（2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時間、路程、速度

　　（3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　　（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

　　（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規律．

　　3．小結：有什么規律？

《比例的意義》教案4

　　教學內容：

　　《反比例的意義》是六年制小學數學（北師版）第十二冊第二單元中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。

　　學生分析：

　　在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標：使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學會判斷兩種相關聯的量是否成反比例。進一步培養學生觀察、學析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。

　　2、過程與方法：為學生營造一個經歷知識產生過程的情境。

　　3、情感與態度目標：使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數學的信心。

　　教學重點：理解反比例的意義。

　　教學難點：兩種相關聯的量的變化規律。

　　教學準備：學生準備：復習正比例關系，預習本節內容。

　　教師準備：投影片3張，每張有例題一個。

　　教學過程設計：

　　一、談話引入，激發興趣。

　　1、談話：通過最近一段時間的觀察，我發現同學們越來越聰明了，會學數學了，這是因為同學們掌握了一定的數學學習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規律。

　　2、導入：在實際生活中，存在著許多相關聯的量，這些相關聯的量之間有的是成正比例關系，有的成其他形式的關系，讓我們一起來探究下面的問題。

　　二、創設情景引新：

　　（出示：十二個小方塊）

　　師：同學們，這十二個小方塊有幾種排法？

　　（生答后，老師板書下表的排列過程）

　　每行個數1234612

　　行數1264321

　　師：請你觀察上表中每行個數與行數成正比例關系嗎？為什么？

　　生：……

　　師：這兩種量這間有關系嗎？有什么關系？這就是我們今天要研究的內容。

　　（出示課題：反比例的意義）

　　三、合作自學探知

　　1、學習例4。

　　（1）出示例4。

　　師：請同學們在小組內互相交流，并圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行匯報。

　　A、表中有哪兩種量？

　　B、怎樣隨著每小時加工的數量變化？

　　c、每兩個相對應的數的乘積各是多少？

　　學生討論……

　　生反饋：……

　　師：能不能舉出三個例子

　　生：1020＝6002030＝6003020＝600……

　　師：這里的600是什么數量？你能說出這里的數量關系式嗎？

　　生：……

　　［板書出示：每小時加工數加工時間=零件總數（一定）］

　　2、自學例5：

　　（1）出示例5：

　　師：先請同學們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據什么？

　　生：……

　　師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學習例5（出示三個問題）

　　生：……

　　3、討論準備題：

　　（1）請你根據例4的方法，四人小組內說一說。

　　（2）請你舉例說明表中每行個數與行數是什么關系？為什么？

　　四、比較感知特征

　　綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學們在小組中討論一下，互相說說這三個題目有什么共同的特征？

　　生：……

　　五、引導概括意義

　　1、概括反比例意義。

　　學生在說相同點時老師邊引導邊說明。當學生說出三個特征后，教師板書這三個特征。

　　師：請同學們根據我們上節課學的正比例的意義猜測一下，符合三個特征的二個量叫做成什么量？相互這間成什么關系？

　　生：……

　　師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關系。

　　學生互相練習……

　　師：哪位同學來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？

　　生：……

　　師：例4、例5和準備題中的.兩種量成不成反比例？為什么？

　　生：……（學生回答后，老師及時糾正）

　　師：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢？

　　生：……［板書出示y=k（一定）］

　　2、教學例6。

　　（1）課件出示例6。

　　（學生讀題、思考）

　　師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？

　　師：哪位同學說說，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什么？

　　生：因為每天播種的公頃數要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。

　　六、小結：這節課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

　　[案例分析]：

　　通過聯系生活實際，學習成反比例的量，體會數學與生活的緊密聯系。不對研究的過程做詳細的引導和說明，只提供研究的素材和數據，出示關鍵性的結論，充分發揮學生的主動性，以體現自主探究、合作交流的學習過程，獲得學習成功的體驗。通過引導學生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習慣和思維品質。同時加深學生對數量關系的認識，滲透函數思想，為中學的數學學習做好知識準備。學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。

《比例的意義》教案5

　　教學目標

　　1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。

　　2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。

　　教學重點和難點

　　理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。

　　教學過程設計

　　(一)復習準備

　　1．(出示幻燈)

　　一種練習本的數量和總頁數如下表：

　　師：請回答下列問題。

　　(1)表中哪個量是固定不變的量？

　　(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？

　　(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？

　　2．填空。(小黑板(一))

　　兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關系叫做________關系。

　　3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

　　(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。

　　(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。

　　(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。

　　(4)汽車行駛的`速度一定，行駛的時間和路程( )。

　　(5)比值一定，比的前項和后項( )。

　　可選其中一、二題，說一說為什么？

　　師：通過剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)

　　(二)學習新課

　　1．出示例4。(小黑板(二))

　　例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：

　　(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)

　　①表中有哪種量？

　　②兩種相關聯的量是如何變化的？

　　③你能說出它們的關系式嗎？

　　④相對應的每兩個數的乘積各是多少？

　　⑤哪種量是固定不變的？

　　師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)

　　(2)同學們發言。

《比例的意義》教案6

　　教學內容：教科書第9—10頁比例的意義和基本性質．練習四的第1—3題。

　　教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質。

　　教學過程（）：

　　一、教學比例的意義

　　1．復習。

　　(1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識．誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

　　(2)教師：我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?

　　教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

　　12：16 ：1 4·5：2．7 10：6

　　學生求出各比的比值后，再提

　　“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

　　教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?

　　這就是這節課我們要學習的內容。(板書課題：比例的意義)

　　2．教學比例的意義。

　　(1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。”指名學生讀題。

　　教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)

　　“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據學生的回答。

　　板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2

　　第二次所行駛的路程和時間的比是200：5

　　然后讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40， 200：5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：

　　“你們發現了什么?”(這兩個比的比值都是40。)

　　“所以這兩個比怎么樣?”(這兩個比相等。)

　　教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2＝200：5或 ＝ )像這樣(指著這個式子和復習題的式子4. 5：2．7＝10：6)表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　指著比例式80：2＝200：5，提問：

　　“誰能說說什么叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。

　　“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件：因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?”

　　根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的 比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上舉例邊說邊板書。)

　　(2)比較“比”和“比例”兩個概念。

　　教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢?

　　引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

　　(3)鞏固練習。

　　①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表 示；不能就用兩手的食指交叉表示。)

　　6：3和12：6 35：7和45：9

　　20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：

　　學生判斷后，指名說出判斷的根據。

　　②做第10頁的“做一做”。

　　讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

　　③給出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。

　　④做練習四的第3題。

　　對于能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。

　　第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數形式。

　　二、教學比例的`基本性質

　　1．教學比例各部分的名稱。

　　教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教科書第10頁看第6行到9行。看看什么叫比例的項、外項、內項。(學生看書時，教師板書：80：2＝200：5)

　　指名讓學生指出板書出的比例的外項、內項。隨著學生的回答教師接著板書如下：

　　80 ：2＝：200 ：5

　　內項

　　外項

　　2．教學比例的基本性質。

　　教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質呢?現在我們就來研究。(在比例的意義后面板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：

　　兩個外項的積是80×5=400

　　兩個內項的積是2×200＝400

　　“你發現了什么?”(兩個外項的積等于兩個內項的積。)板書：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

　　“通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律。誰能用一句話把這個規律說出來?”可多讓一些學生說，說得不完整也沒關系．讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整。

　　最后教師歸納并板書出：在比例里．兩個外項的積等于兩個內項的積。并說明這叫做比例的基本性質。

　　“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指著80；2＝200：5)教師邊問邊改寫成： ＝

　　“這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?”

　　“因為兩個內項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式．等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問邊畫出交叉線，如： =

　　學生回答后，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 80×5＝2×200

　　3．鞏固練習。

　　教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

　　(1)應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。

　　教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：3×8＝：1)和兩個內項的積(板書：兩個內項的積：4×6＝24)。因為3×8＝4×6(板書出來)．也就是說兩個外項的積等于兩個內項的積，所以

　　3：4和6：8可以組成比例。(邊說邊板書：3：4＝6：8)

　　(2)做第11頁“做一做”的第1題。

　　三、小結

　　教師：通過這節課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質是什么?應用比例的基本性質可以做什么?

　　四、作業

　　練習四的第2題。

《比例的意義》教案7

　　素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生理解正比例的意義。

　　2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　（二）能力訓練點

　　1.培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　2.培養學生抽象概括能力和分析判斷能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

　　2.進一步滲透函數思想。

　　教學重點：使學生理解正比例的意義。

　　教學難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念。

　　教具學具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

　　1.已知路程和時間，怎樣求速度？

　　2.已知總價和數量，怎樣求單價？

　　3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

　　二、探究新知

　　1.導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關系。這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征。

　　2.教學例1

　　（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米……

　　（2）出示下表，并根據上述內容填表。

　　一列火車行駛的時間和所行的路程如下表

　　（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什么？

　　學生交流時，使之明確。

　　①表中有時間和路程兩種量。

　　②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路程也隨著變化，時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。

　　教師點撥：

　　像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

　　③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。

　　教師問：根據計算，你發現了什么？

　　引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。

　　教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。（板書：相對應的兩個數的比值一定）

　　④比值60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關系就是：

　　（4）教師小結：

　　剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的`比值總是一定的。

　　3.教學例2

　　（1）出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。

　　（2）觀察上表，引導學生明確：

　　①表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

　　②總價隨米數的變化情況是：

　　米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小。

　　③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

　　④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關系就是：

　　（3）師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什么樣的量？（兩種相關聯的量）為什么？（總價隨著米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價隨著縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的。）

　　4.抽象概括正比例的意義。

　　（1）比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？

　　（2）學生初步交流時引導學生明確：

　　①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；

　　②例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數變化，總價也隨著變化。

　　教師點撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨著變化。（板書）

　　③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

　　（學生答不出來時，教師引導、點撥，并補充板書：兩種量中）

　　（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

　　（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　（補充板書：如果這成正比例的量正比例關系）

　　這就是我們這節課學習的“正比例的意義”（板書課題）

　　（5）看書19、20頁的內容，進一步理解正比例的意義。

　　（6）教師說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

　　（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什么？

　　（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？

　　（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

　　5.教學例3

　　（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

　　（2）根據正比例的意義，由學生討論解答。

　　（3）匯報判斷結果，并說明判斷的根據。

　　教師板書：

　　面粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。

　　所以面粉的總重量和袋數成正比例。

　　6.反饋練習

　　讓學生試做第21頁的做一做，并訂正。

　　三、鞏固發展

　　1.完成練習三第1題。

　　先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關系式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學生說明為什么？

　　2.完成練習三第2題的（1）-（9）

　　先讓學生自己判斷，再訂正。

　　四、全課小結（師生共同進行）

　　通過這節課的學習，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

《比例的意義》教案8

　　教學目標：

　　1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數的基本性質。

　　2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

　　3、培養學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。

　　4、讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂，收獲數學學習的興趣和信心。

　　教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

　　教學難點：自主探究比例的基本性質。

　　教學準備：投影片、練習紙

　　三案設計：

　　學案

　　一、自學質疑

　　[探究任務一] 比例的意義

　　1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，

　　二、比例的基本性質

　　教案

　　一、回顧舊知、孕伏新知：

　　1、談話：同學們，我們已經學過了比的許多知識，說說你已經知道了比的哪些知識？

　　（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）

　　還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？

　　2、 師板書題目：

　　（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9

　　（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27

　　[評析：開門見山，從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現方式]

　　二、絲絲入扣，深挖比例的意義

　　（一）認識意義

　　1、 指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。

　　師問：你們有什么發現嗎？（三組比值相等，一組不等）

　　2、是啊，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25

　　師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？

　　數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節課我們就一起來研究比例（板書：比例）

　　[評析：通過口算求比值，不經意間學生就有了發現，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]

　　3、同學們想研究比例的哪些內容呢？

　　（生答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……）

　　4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察黑板上這些式子，你能說出什么叫比例嗎？

　　（根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）

　　同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。

　　板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

　　5、質疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？

　　[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。讓學生像一個數學家一樣真正經歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂！]

　　（二）練習

　　1、投影出示例1，根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

　　（1）學生獨立完成。

　　（2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

　　2、完成練習紙第1題。

　　一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

　　(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

　　(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

　　[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環節，一學生對于“為什么”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來艷羨的目光，生成地精彩！]

　　3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區別？

　　（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）

　　4、認識比例各部分的名稱

　　（1）板書出示： 4 ： 5

　　前項 后項

　　（2）板書出示：4 ： 5 = 20 ： 25

　　（3）如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？

　　課件出示：4/5=20/25

　　[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]

　　5、小結、過渡：

　　剛才我們已經研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規律或者性質，大家有興趣嗎？

　　三、探究比例的基本性質

　　1、投影出示：

　　你能運用3、5、10、6這四個數，組成幾個等式嗎？（等號兩邊各兩個數）

　　2、 獨立思考，并在作業本上寫一寫。

　　學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3

　　或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

　　根據學生回答，師相機引導并板書： 3×10=5×6 3：5=6：10

　　3：6=5：10

　　5：3=10：6

　　6： 3=10：5……

　　3、 引導發現規律

　　（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）

　　乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）

　　（2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？

　　（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

　　（板書：兩個外項的.積等于兩個內項的積。）

　　[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]

　　4、驗證猜想：

　　師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。

　　（1）請看黑板上這幾個比例的內項的積與外項的積是不是相等？（學生進行驗證，紛紛表示內項積等于外項積）

　　（2）學生任意寫一個比例并驗證。師巡視指導。

　　師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因？

　　板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

　　眾生沉思片刻，紛紛發現等式不成立。

　　生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。

　　師：看來剛才發現的規律前要加一個條件——在比例里（板書），這個規律叫做比例的基本性質。

　　[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

　　5、思考4/5=20/25是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

　　6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）

　　[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的！更給了學生無上的榮耀！]

　　四、反饋提升

　　完成練習紙2、3、4

　　附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。

　　14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10

　　讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。

　　3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。

　　①5：4 ②20：1

　　③1：20 ④5：1/4

　　4、在（ ）里填上合適的數。

　　①1.5：3=（ ）：4

　　12：（ ）=（ ）：5

　　[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬于開放題，答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]

　　五、課后留白

　　同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4米。

　　（1）人高和影長的比是（ ）

　　樹高和影長的比是（ ）

　　（2）人高和樹高的比是（ ）

　　人影長和樹影長的比是（ ）

　　你有什么發現？

　　為什么同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例？請大家課后查找有關資料。

　　[設計意圖：數學服務于生活，在生活中能更好地檢驗數學學習的成色！“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]

　　六、全課總結：這節課你有什么收獲？

　　（最后的機會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結的很到位）

《比例的意義》教案9

　　一、教學目標

　　知識與技能目標：在具體情境中，理解比例的意義和基本性質，會應用比例的意義和基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。

　　過程與方法目標：在探索比例的意義和基本性質的過程中發展推理能力。

　　態度價值觀目標：通過自主學習，經歷探究的過程，體驗成功的快樂。

　　二、教學重點難點

　　重點: 理解比例的意義和基本性質。

　　難點：判斷兩個比是否成比例。

　　三、教學過程設計

　　（一）創設情境，提出問題

　　1． 復習導入：

　　(1)什么叫做比？

　　兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　(2)什么叫做比值？

　　比的前項除以比的后項所得商，叫做比值。

　　(3)求下面各比的比值：

　　12:16= 4、5:2、7= 10:6=

　　談話：今天我們要學的知識也和比有著密切的關系。

　　2、創設情境，提出問題。

　　談話：同學們，你們知道青島都有哪些產品非常有名？（學生根據自己的了解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節課，我們將一起去探索啤酒生產中的數學

　　出示課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產原料大麥芽。

　　這是它兩天的運輸情況：

　　一輛貨車運輸大麥芽情況

　　第一天 第二天

　　運輸次數 2 4

　　運輸量（噸） 16 32

　　根據這個表格，讓學生提出有關比的數學問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的`問題最多。

　　談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？

　　學生可能出現以下的問題：

　　貨車第一天的運輸量與運輸次數的比是多少？ （16 : 2）

　　貨車第二天的運輸量與運輸次數的比是多少？（32 ：4）

　　貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（32 ：16）

　　（師根據學生的回答，將答案一一貼或寫于黑板）

　　2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；

　　16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。

　　1、認識比例及各部分名稱。

　　談話：學習數學，我們不僅要善于提問，還要善于觀察。現在就請你觀察這兩個比（16 ：2；32 ：4）看能發現什么？（學生會發現比值相等）

　　思考：這個比值所表示的實際意義是什么？（每次的運輸量）

　　既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？

　　學生用等號連接，并請學生把這個式子讀一下。

　　試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習本上寫寫看。（學生獨立完成）

　　介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數學上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數叫做比例的項，像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位于中間的兩項叫做比例的內項。比例，也可以寫成分數形式。

　　學生先把2 ：16=4 ：32這個比例寫成分數形式，再同桌倆交流它的內項外項分別是誰。

　　自學提示：同學們表現得都特別棒，現在請你看課本自主練習第1題，能否根據剛才所學知識解決。（學生獨立完成）

　　2、比和比例有什么區別？

　　比

　　4︰6

　　比例

　　2︰3＝4︰6

　　3．判斷下面兩個比能否組成比例？

　　6∶9 和 9∶12

　　總結方法：判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。

　　4.談話引入：剛才，你們是根據比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實秘密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關系，你想揭穿這個秘密嗎？

　　那就請你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發現這個關系！

　　5、學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

　　出示研究方案：

　　①觀察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發現了什么。

　　②是不是每一個比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來。

　　③通過以上研究，你發現了什么？

　　6、全班交流。

　　（1）哪個小組愿意將你們的發現與大家分享？

　　（2）還有其他發現嗎？

　　（3）你們組所發現的是不是個偶然現象呢？咱們最好是怎么辦？

　　7、驗證發現，共享成功。

　　師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數學方法。那現在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內項的積。（學生獨立驗證）

　　8、利用一個比例通過課件形象的展示兩個外項的積等于兩個內項的積。

　　9、小結：不錯，看來同學們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發現了比例的一條規律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。數學上我們把這條規律，叫做比例的基本性質。這也是我們在小學階段，在繼分數、比的基本性質之后學習的第三個基本性質。運用它，我們可以解決許多數學問題。

　　10、比例的基本性質的應用：

　　應用比例的基本性質，判斷下面兩個比能不能組成比例．

　　6∶3 和 8∶5

　　方法：a、先假設這兩個比能組成比例

　　b、說出寫出的比例的內項和外項分別是幾，再分別算出外項和內項的積。

　　c、根據比例的基本性質判斷組成的比例是否正確。

　　（二）自主練習，拓展提升

　　1、判斷下面每組中兩個比能否組成比例？

　　1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5

　　讓學生根據比例的意義進行判斷，教師結合回答板書：

　　1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5

　　2、連線：自主練習第3題。

　　3、填空：自主練習第6題。

　　4、自主練習第10題:

　　2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5

　　5、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能寫幾個寫幾個）。

　　2、3、4 和 6

　　因為 2 × 6 = 3 × 4 所以這四個數可以組成比例

　　2：3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4

　　2：4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4

　　練習時，給學生充足的時間讓學生獨立完成，然后交流溝通。

　　（三）回顧總結

　　在這節課中你又有什么新的收獲？

《比例的意義》教案10

　　教學目標：

　　1、 理解比例的意義，認識比例各部分名稱，初步了解比和比例的區別；理解比例的基本性質。

　　2、 能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

　　3、 在自主探究、觀察比較中，培養學生分析、概括能力和勇于探索的精神。

　　4、 通過自主學習，讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂。

　　教學重、難點：

　　重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

　　難點：自主探究比例的基本性質。

　　教學準備：CAI課件

　　教學過程：

　　一、復習、導入

　　1、 談話：同學們，我們已經學過了比的有關知識，說說你對比已經有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）

　　還記得怎樣求比值嗎？

　　2、 課件顯示：算出下面每組中兩個比的比值

　　⑴ 3：5 18：30 ⑵ 0.4：0.2 1.8：0.9

　　⑶ 5/8：1/4 7.5：3 ⑷ 2：8 9：27

　　[評析：從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，為新課做好準備。]

　　二、認識比例的意義

　　（一）認識意義

　　1、 指名口答上題每組中兩個比的比值，課件依次顯示答案。

　　師問：口算完了，你們有什么發現嗎？（3組比值相等，1組不等）

　　2、是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的'兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30 。

　　（課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時閃爍，接著兩個比下面的比值隱去，再用等號連接）

　　最后一組能用等號連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數據隱去）

　　數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例）

　　[評析：通過口算求比值，發現有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好已有經驗與新知識的銜接。]

　　3、今天這節課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內容呢？

　　（生答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……）

　　5、 那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察這些式子，你能說出什么叫比例嗎？

　　（根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）

　　同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。

　　課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

　　[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生讀一讀，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。]

　　（二）練習

　　1、 出示例1 根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

　　第一次

　　第二次

　　買練習本的錢數(元)

　　1．2

　　2

　　買的本數

　　3

　　5

　　（1）學生獨立完成。

　　（2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

　　2、完成練習紙第一題。

　　一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

　　⑴分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

　　⑵分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

　　[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。練習1其實是對例題的巧妙補充。]

　　3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區別？

　　（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）

　　4、教學比例各部分的名稱

　　（1） 課件出示： 3 ： 5

　　前項 后項

　　（2） 課件出示：3 ： 5 = 18 ： 30

　　內項

　　外項

　　（3） 如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？

　　課件出示：3/5=18/30

　　[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]

　　5、小結、過渡：

　　剛才我們已經研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規律或者性質，有興趣嗎？

　　三、探究比例的基本性質

　　1、課件先出示一組數：3、5、10、6

　　再出示：運用這四個數，你能組成幾個等式？（等號兩邊各兩個數）

　　2、 獨立思考，并在作業本上寫一寫。

　　學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

　　根據學生回答板書： 3×10=5×6 3：5=6：10

　　3：6=5：10

　　5：3=10：6

　　6：3=10：5

　　3、 引導發現規律

　　（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）

　　乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不同，因為比值各不相同）

　　（2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？

　　（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

　　（板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。）

　　[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]

　　4、驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規律？

　　⑴課件顯示復習題（4組），學生驗證。

　　⑵學生任意寫一個比例并驗證。

　　⑶完整板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。

　　[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

　　5、思考3/5=18/30是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

　　6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）

　　四、 綜合練習

　　完成練習紙2、3、4

　　附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。

　　14 ：21 和 6 ：9

　　1.4 ：2 和 5 ：10

　　3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。

　　①5：4 ② 20：1

　　③1：20 ④5：1/4

　　4、在（ ）里填上合適的數。

　　1．5：3=（ ）：4

　　=

　　12：（ ）=（ ）：5

　　[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，最后一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]

　　五、全課總結（略）

《比例的意義》教案11

　　教學內容：教材第30～31頁比例的意義和基本性質，練習六第1～5題。

　　教學要求：使學生理解比例的意義和基本性質，能用比例的意義或性質判斷兩個比成不成比例；通過教學培養學生初步的綜合、概括能力。

　　教學重點：理解比例的意義和基本性質。

　　教學難點：用比例的意義或性質判斷兩個比成不成比例。

　　教學理念：以學生為主體，把較多的時間和空間留給學生探索、交流、概括。

　　教具、學具準備：小黑板，教學課件

　　教學步驟

　　一、復習鋪墊

　　l．什么叫做兩個數的比?請你說出兩個比。(教師板書)

　　2．什么是比的比值?上面兩個比的比值是多少?

　　3．引入新課。

　　我們已經認識了比，知道怎樣求比值。今天就根據比和比值來學習比例，并且認識比例的基本性質。(板書課題)

　　二、導入新課

　　1．教學比例的意義。

　　讓學生算出下面各比的比值，再比較每組里兩個比的比值有什么關系。(指名板演)

　　(1) 3 ：5 24 ：40 (2) ：7．5 ：3

　　追問：比值相等，說明每組里兩個比怎樣?

　　指出：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　說一說，上面兩個等式表示的'是怎樣的式子?

　　2．下面兩個比之間的哪些○里能填“=”，為什么?

　　1 ：2○3 ：6 0．5 ：0．2○5 ：2

　　1．5 ：3○15 ：3：2○：1

　　提問：填了等號后的式子是什么? 1．5 ：3和15 ：3為什么不能組成比例?要判斷兩個比能不能組成比例，可以看它們的什么?指出：要判斷兩個比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把兩個比化簡后看是不是相同的兩個比。

　　3．教學例1。

　　出示例1，讓學生先寫出兩次買練習本的錢數和本數的比。提問：怎樣判斷這兩個比能不能組成比例?讓學生判斷并寫出比例。提問：能不能組成比例?(板書比例式)為什么?強調：只有兩個比值相等的比才能組成比例。

　　讓學生根據比例的意義，在( )里填上適當的數。

　　3 ：6＝5 ：( ) 0．8 ：( )＝1 ：

　　4．教學比例的基本性質。

　　向學生說明比例各部分的名稱。

　　讓學生看開始組成的兩個比例，說一說其中的內項和外項。讓學生計算上面比例里兩個外項的積和兩個內項的積，并要求觀察，從中發現什么。

　　5．判斷能否組成比例。

　　出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。讓學生自己根據比例的基本性質判斷，如果能組成比例就寫出這個比例式。提問：2．6 ：1．8和0．5 ：0．25能組成比例嗎?

　　強調指出：根據比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例，判斷時可以先把兩個比看成是比例。如果兩個外項的積等于兩個內項的積，兩個比就能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。

　　如果學生有困難，啟發用比值相等的方法推算。填寫以后，學生回答：為什么填這個數?

　　讓學生口答結果。提問：從上面的計算里，你發現了什么，出示比例的基本性質，并讓學生說一說。如果把比例寫成分數形式，請你說一說外項和內項。提問：在這個比例里交叉相乘的積有什么關系?追問：為什么交叉相乘的積相等?

　　三、鞏固練習

　　1． 提問：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎樣判斷兩個比能不能組成比例?

　　2． 完成“練一練”。

　　指名4人板演．集體訂正．說說是怎樣判斷的？

　　3．做練習六第1題。

　　讓學生做在練習本上。如果能組成比例就再寫出比例。提問練習情況并板書，讓學生說明“為什么”。

　　4．做練習六第2題。

　　讓學生判斷，在練習本上寫出來。提問：哪一個比和：4組成比例?為什么，(比值相等，或化簡后兩個比相同)

　　5．完成練習六第3題。

　　學生先觀察、計算，然后口答，說明理由。

　　四、全課小結

　　這堂課學習了什么內容?什么叫做比例?比例的基本性質是什么?可以怎樣判斷兩個比能不能組成比例?

　　五、布置作業

　　練習六第4、5題。

《比例的意義》教案12

　　教學目標：

　　1、學生根據具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。

　　2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源于生活，進一步提高學習興趣。教學重點：

　　結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學難點：

　　能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學關鍵：

　　理解成正比例的兩個量的意義。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　口答

　　1、已知路程和時間，怎樣求速度?

　　2、已知總價和數量，怎樣求單價?

　　3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

　　二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,并樂于與人交流。

　　活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

　　(一)情境一：

　　課件出示：

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

　　2、填完表以后思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關系?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?說說從數據中發現了什么?

　　3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。

　　特點是：

　　①兩種相關聯的量

　　②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

　　③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。

　　4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

　　學生在小組內練說發現的規律，初步感知正比例的判定。

　　(二)情境二：

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

　　2、請把下表填寫完整。3、從表中你發現了什么規律?說說你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。

　　(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

　　2、把表填寫完整。3、從表中發現了什么規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。

　　3、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

　　小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。

　　4、正比例關系：觀察思考成正比例的量有什么特征?

　　小結：

　　(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們今天要學習的內容。

　　追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)

　　(2)字母表達關系式。

　　如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來?=k(一定)

　　(3)質疑。

　　師：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?

　　三、鞏固練習

　　(一)想一想：請生用自己的語言說一說。與同桌交流，再集體匯報

　　1、正方形的'周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?

　　2、根據小明和爸爸的年齡變化情況

　　把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?

　　(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關系判斷的關鍵。先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。

　　1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

　　(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

　　(2)一個人的身高和年齡。

　　(3)寬不變，長方形的周長與長。

　　2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。

　　3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由

　　4、畫一畫，你會有新的發現。

　　彩帶每米4元，購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?

　　①填一填：(長度：米，價格：元)

　　②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在坐標紙上，再順次連接起來。看發現了什么?

　　板書：

　　正比例的意義

　　①兩種相關聯的量

　　②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

　　③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的

　　路程÷時間=速度(一定)總價÷數量=單價(一定)

　　=k(一定)

《比例的意義》教案13

　　教學目標

　　一、知識目標

　　1、使學生理解比例的意義和比例的基本性質．

　　2、認識比例的各部分名稱，會組成比例．

　　二、能力目標

　　1、使學生學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比例．

　　2、培養學生的觀察能力和判斷能力．

　　三、情感目標

　　1、對學生進一步滲透辨證唯物主義觀點的啟蒙教育．

　　2、使學生感悟到美源于生活，美來自生產和時代的進步，提高審美意識

　　教學重點

　　比例的意義和基本性質．

　　教學難點

　　應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例．

　　教學對象分析

　　低年級學生思維的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，針對這一特點，利用多媒體這一新穎、直觀的現代教學手段創設引人入勝的教學情境，并通過動手操作，討論探究，觀察分析，給學生充分的時間和機會，讓他們主動參與獲取知識的全過程，從而培養學生問題意識、策略意識及創新意識。

　　教學策略及教法設計

　　教學時有意識創設情境，激發學生探索問題的欲望，不斷發現問題，解決問題．通過動手操作，觀察演示，小組討論等活動，讓學生運用知識和能力的遷移規律，將知識結構轉化為學生的認知結構，突出學生的主體作用．

　　1．多媒體教學

　　運用微機精心設置問題情境，使學生自覺發現、意識到問題存在，可激活學生思維，促使問題意識的產生，又可以調動學生探索新知的積極性．

　　2．動手操作法

　　引導學生發現問題，提出問題，然后組織學生借助學具動手操作，尋求多種計算方法，同時運用多媒體，變靜為動，直觀形象，再結合語言表述，使學生的思維逐漸內化．

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　1、什么叫做比？

　　2、什么叫做比值？

　　3、求下面各比的比值：

　　4、教師提問：上面哪些比的比值相等？（ 和 這兩個比的比值相等）

　　教師： 和 這兩個比的比值相等，也就是說這兩個比是相等的，因此它們可以用等號連接．（板書： = ）

　　二、探究新知

　　（一）比例的意義

　　例1、一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

　　時間（時）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　1、教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

　　第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

　　第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

　　這兩個比的比值各是多少？它們有什么關系？（兩個比的比值都是40，相等）

　　2、教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

　　或 ．

　　3、揭示意義：像 = 、 這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

　　教師提問：什么叫做比例？組成比例的關鍵是什么？

　　板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

　　關鍵：兩個比相等

　　4、練習

　　下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

　　① 和 ② 和

　　③ 和 ④ 和

　　填空

　　①如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就（ ）比例．

　　②一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的'．

　　（二）比例的基本性質

　　1、教師以 為例說明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

　　2、練習：指出下面比例的外項和內項．

　　3、讓學生計算上面每一個比例中的外項積和內項積，并討論它們存在什么關系？

　　以 為例，指名來說明．

　　外項積是：80×5＝400

　　內項積是：2×200＝400

　　80×5＝2×200

　　4、學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

　　5、教師明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

　　（板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整．）

　　6、思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關系？為什么？

　　教師板書：

　　7、練習

　　應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

　　三、課堂小結

　　這節課我們學習了比例的意義和基本性質，并學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

　　四、鞏固練習

　　1、說一說比和比例有什么區別．

　　比是表示兩個數相除的關系，有兩項；

　　比例是一個等式，表示兩個比相等的關系，有四項．

　　2、在 這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

　　根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

　　3、根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

　　（1） 和 （2） 和

　　（3） 和 （4） 和

　　4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

　　2、3、4和6

　　五、課后作業

　　根據3×4＝2×6寫出比例．

　　六、板書設計

《比例的意義》教案14

　　設計說明

　　本節課的教學內容包含“比例的意義和比例的基本性質”兩部分。本節課的內容是這個單元的起始，屬于概念教學，是為以后解比例，講解正比例、反比例做準備的。學生學好這部分的知識，不僅可以初步接觸函數的思想，還可以解決日常生活中的一些具體問題。遵循“自主探索與合作交流”的《數學課程標準》理念，本節課在教學設計上有以下特點：

　　1．重視有效學習情境的創造。

　　新課伊始，通過談話激活學生對國旗的已有認識，引出本節課要用的中國國旗的三種不同規格的相關數據，激發學生的學習興趣，使學生在熟悉的現實情境中，情緒飽滿地進入到對比例知識的探究學習中。

　　2．重視引導學生自主探究。

　　教學比例的意義時，先引導學生依據三面國旗的長與寬寫出多個比，再引導學生發現它們的比值相等，可以寫成一個等式，引出比例，最后引導學生通過自己的'分析、思考，進行歸納總結出比例的意義。

　　3．重視引導學生合作交流。

　　《數學課程標準》指出：“合作交流是學生學習數學的重要方式。”為此，我們在教學中，不但要引導學生進行自主探究，還要引導學生進行合作交流。以“比例的基本性質”的探究為例，在教學中，通過小組合作交流，讓學生思維互補，既有利于知識的學習，又有利于學生概括能力及語言表達能力的培養。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件

　　教學過程

　　⊙滲透情感，導入新課

　　1．課件出示國旗畫面，學生觀察，激發愛國情操。

　　(天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景)

　　師：這三幅不同的場景都有共同的標志——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象征；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬分別是多少嗎？

　　2．課件出示國旗的長和寬，并提出問題。

　　天安門升旗儀式上的國旗：長5 m，寬 m。

　　操場升旗儀式上的國旗：長2.4 m，寬1.6 m。

　　教室里的國旗：長60 cm，寬40 cm。

　　師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著什么共同的特點呢？

　　3．導入新課。

　　師：每面國旗的大小不一樣，但是它們的長和寬中卻隱含著共同的特點，是什么呢？這節課我們就結合國旗的知識來學習比例的意義和基本性質。

　　(板書課題：比例的意義和基本性質)

　　設計意圖：通過談話，激發學生的愛國情感和求知欲，在加強學生對國旗知識了解的同時，有效地引入學習資源，為學生探究比例的意義和基本性質提供第一手資料。

　　⊙合作交流，探究新知

　　1．教學比例的意義。

　　(1)自主嘗試。

　　課件出示教材40頁主題圖，根據圖中給出的數據分別寫出不同場景中國旗的長和寬的比，并求出比值。

　　(2)匯報、交流。

　　預設

　　生1：天安門升旗儀式上的國旗。

　　長∶寬＝5∶＝

　　生2：操場升旗儀式上的國旗。

　　長∶寬＝2.4∶1.6＝

　　生3：教室里的國旗。

　　長∶寬＝60∶40＝

　　(3)感知比例的意義。

　　觀察寫出的比，想一想，這些比能用等號連接嗎？為什么？用等號連接的兩個比的式子可以怎樣寫？

　　預設

　　生1：可以用等號連接，因為它們的比值相等。

　　“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以寫作“2.4∶1.6＝60∶40”。

　　生2：可以用等號連接，兩個比的比值相等，說明這兩個比也是相等的。

　　生3：根據比與分數的關系，“2.4∶1.6＝60∶40”

　　也可以寫成“＝”。

《比例的意義》教案15

　　教學目標：

　　(1)通過計算、觀察、比較，讓學生概括、理解比例的意義和比例的基本性質。

　　(2)認識比例的各部分名稱。

　　(3)學會用比例的意義或比例的基本性質，判斷兩個比能不能組成比例，并寫出比例。

　　教學重點難點：

　　理解比例的意義和基本性質，會用比例的意義和基本性質判斷兩個比能不能組成比例，并寫出比例。

　　教具學具準備：

　　幻燈片、學習卡。

　　教學過程：

　　一、創設情景，引入新課。

　　出示三幅場景圖。

　　（1）圖上描述的是什么情景？這幾幅圖都與什么有關？

　　（2）這三面國旗有什么相同和不同的地方？（形狀相同，大小不同）

　　（3）你們有見過這樣的國旗嗎？或者這樣的？

　　我們的國旗，不論大小，之所以形狀相同，是因為它們都是按照一定的比例來制作的，從今天開始，我們將要學習有關比例的知識。板書課題

　　二、自主探究，明確意義

　　1、提問：你們知道每一幅圖中國旗的長和寬分別是多少嗎？

　　2、談話：在制作國旗的過程中存在著有趣的比。請同學們拿出第一張自主學習卡，算一算這三幅國旗的長、寬之比，求出比值，并同桌互相說一說你有什么發現？

　　3、學生匯報。

　　4、我們以操場上和教室里的國旗為例，2.4:1.6= ，60:40= ，這兩個比的比值相等，中間可以用等號連接起來，寫成2.4:1.6=60:40，因為比還可以寫成分數形式，所以還可以寫成=。

　　像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）

　　5、在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？

　　6、深入探討：

　　（1）比例有幾個比組成？

　　（2）是不是任意兩個比都能組成比例？

　　（3）判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看什么？

　　7、完成“做一做”。

　　三、探究比例的基本性質。

　　1、學習比例各部分的名稱。

　　教師：我們知道組成比的兩個數分別叫前項和后項，組成比例的四個數也有自己的名字，你們知道它們分別叫什么嗎？(課件出示)

　　（1）指名讀一讀有關知識。

　　（2）誰來介紹一下在2.4:1.6=60:40中，內項和外項分別是誰？

　　隨著學生的回答教師出示：

　　2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）

　　└-內項-┘ =

　　└------外項-------┘ （內項）（外項）

　　（3）如果把比例寫成分數形式，你能找出它的內項和外項嗎？

　　（4）任意選擇一個比例式，標出內項、外項，同桌兩人互相檢查。

　　2、研究比例的基本性質。

　　（1）活動探究，總結性質。

　　談話：比有基本性質，比例表示兩個比相等的式子，也有它特有的性質，請同學們拿出2號自主學習卡，小組討論一下，寫一寫，算一算，解決以下問題。

　　①計算下面比例中兩個外項的積和兩個內項的積，比較一下，你能發現什么？

　　2.4:1.6=60:40 =

　　②你能舉一個例子，驗證你的發現嗎？

　　③你能得出什么結論？

　　④你能用字母表示這個性質嗎？

　　（2）運用性質。

　　①提問：學了比例的基本性質，你覺得運用它能解決什么問題？

　　②運用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

　　(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50

　　(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5

　　四、鞏固練習。

　　1、填空

　　（1）在a:7=9:b中，（ ）是內項，( ）是外項，a×b=( )。

　　（2）一個比例的兩個內項分別是3和8，則兩個外項的積是（ ），兩個外項可能是（ ）和（ ）。

　　（3）在一個比例里，兩個外項互為倒數，那么兩個內項的積是（ ），如果一個外項是 ，另一個外項是（ ）。

　　（4）在比例里，兩個內項的積是18，其中一個外項是2，另一個外項是（ ）。

　　（5）如果5a=3b，那么， = ， = 。

　　2、判斷。

　　（1）在比例中，兩個外項的積減去兩個內項的積，差是0。（ ）

　　（2）18:30和3:5可以組成比例。（ ）

　　（3）如果4X=3Y,（X和Y均不為0），那么4:X=3:Y。（ ）

　　（4）因為3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）

　　3、把下面的等式改寫成比例：（能寫幾個寫幾個）

　　16 × 3 = 4 × 12

　　四、總結歸納

　　1、這節課我們學習了什么知識？你有什么收獲？

　　2、判斷兩個比能不能組成比例，有幾種方法？

　　比例在生活中有著廣泛的應用，比如：警察可以根據腳印的長短判斷罪犯的大致身高，根據影子的長度可以算出一棵大樹的高度等，都與比例有關，我們只要認真學好比例，就一定能幫助我們了解其中的奧秘。

　　板書設計

　　比例的意義和基本性質

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）

　　└-內項-┘ 或 =

　　└------外項-------┘ （外項）（內項）

　　在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

　　A:B=C → AD=BC

　　《比例的意義》教案15

　　教學內容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習六的1—3題。

　　教學目的：

　　1．使學生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　2．初步培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題。

　　3．初步滲透函數思想。

　　教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學過程（）：

　　一、復習

　　用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。

　　1．已知路程和時間，怎樣求速度?板書： ＝速度

　　2．已知總價和數量，怎樣求單價?板書： ＝單價

　　3．己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：

　　＝工作效率

　　4，已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量?板書： ＝公頃產量

　　二、導人新課

　　教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系中的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。(板書課題：正比例的意義)

　　三、新課

　　1．教學例1。

　　用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　提問：

　　“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)

　　“表中有哪幾種量?”

　　“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”

　　“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)

　　教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)“時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”

　　教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發現路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎么樣的呢?

　　讓每一小組(8個小組)的`同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60， =60…… 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什么規律。教師板書：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。

　　然后教師指著 =60， =60 = 60……問：“比值60，實際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎?板書： =速度(—定)

　　教師小結：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關聯的量。)路程和時間這兩種量的變化規律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)

　　2．教學例2。

　　出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。

　　讓學生觀察上表，并回答下面的問題：

　　(1)表中有哪兩種量?

　　(2)米數擴大，總價怎樣?米數縮小，總價怎樣?

　　(3)相對應的總價和米數的比各是多少?比值是多少?

　　當學生回答完第二個問題后，教師板書： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……

　　然后進一步問：

　　“這個比值實際上是什么?你能用一個關系式表．示它們的關系嗎?”板書： ＝單價(一定)

　　教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨著米數的變化而變化的，米數擴大，總價也隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的。

　　3．抽象概括正比例的意義。

　　教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；

　　(1)都有幾種量?

　　(2)這兩種量有沒有關系?

　　(3)這兩種量的比值都是怎樣的?

　　教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。(板書出教科書上第’20頁的倒數第二段。)

　　接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量：它們是不是成正比例的量?為什么?

　　最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關聯的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關系用字母表示出來嗎？

　　學生回答后，教師板書： ＝K(一定)

　　4，教學例3。

　　出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例?

　　教師引導：

　　“面粉的總重量和袋數是不是相關聯的量?”·

　　“面粉的總重量和袋數有什么關系?它們的比的比值是什么?這個比值是否—定?”(板書： ＝每袋面粉的重量(一定))

　　“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數成正比例。”

　　5．鞏固練習。

　　讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產效率和每天生產的噸數都可以。

　　四、課堂練習

　　完成練習六的第1—3題。

　　第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學生算出各表中兩種相對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關系式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。)

　　第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

　　第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。

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