如何學好高中數學立體幾何

　　導語：高中數學立體幾何一直是數學的一大難點。因為它要求學生有立體感，在一個平面內把幾何圖形的立體感想象出來。怎樣才能學好立體幾何呢?

　　如何學好高中數學立體幾何

　　一、具體步驟

　　(一)要建立空間觀念，提高空間想象力

　　從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自制一些空間幾何模型并反復觀察，這有益于建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探索各種角、各種垂線作法，這對于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構造定理的“圖”，對于建立空間觀念也是很有幫助的。

　　(二)要掌握基礎知識和基本技能

　　要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復習前面學過的內容。這是因為《立體幾何》內容前后聯系緊密，前面內容是后面內容的根據，后面內容既鞏固了前面的內容，又發展和推廣了前面內容。在解題中，要書寫規范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉;要寫出解題根據，不論對于計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀;對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖;用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。

　　(三)要不斷提高各方面能力

　　通過聯系實際、觀察模型或類比平面幾何的結論來提出命題;對于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。要不斷地將所學的內容結構化、系統化。所謂結構化，是指從整體到局部、從高層到低層來認識、組織所學知識，并領會其中隱含的思想、方法。所謂系統化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。

　　二、注意事項

　　(一)立足課本，夯實基礎

　　直線和平面這些內容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內容都很簡單，就是線與線、線與面、面與面之間的關系的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：

　　(1)深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什么，多用在哪些地方，怎么用。

　　(2)培養空間想象力。

　　(3)得出一些解題方面的啟示。

　　(二)培養空間想象力

　　為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。

　　(三)逐漸提高邏輯論證能力

　　立體幾何的證明是數學學科中任一分支也替代不了的。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法形式寫出。

　　(四)“轉化”思想的應用

　　我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯系，這是非常關鍵的。例如：

　　1.兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的'夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。

　　2.異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。

　　3.面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。

　　(五)總結規律，規范訓練

　　立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。

　　此外，還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果關系不充分，圖形中各元素關系理解錯誤，符號語言不會運用等。

　　(六)典型結論的應用

　　在平時的學習過程中，對于證明過的一些典型命題，可以把其作為結論記下來。利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。但在解答題是不能直接用的。

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