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植樹問題的公式有哪些
公式是指通用格式，用數學符號表示，各個量之間的一定關系(如定律或定理)的式子，能普遍應用于同類事物的方式方法。以下是小編收集整理的植樹問題的公式有哪些，僅供參考，大家一起來看看吧。
植樹問題的公式有哪些
單邊植樹(兩端都植)：距離÷間隔長+1=棵數
單邊植樹(只植一端)：距離÷間隔長=棵數
單邊植樹(兩端都不植)：距離÷間隔長-1=棵數
雙邊植樹(兩端都植)：(距離÷間隔長+1)×2=棵數
雙邊植樹(只植一端)：(距離÷間隔長)×2=棵數
雙邊植樹(兩端都不植)：(距離÷間隔長-1)×2=棵數
循環植樹：距離÷間隔數=棵數
植樹問題公式解析：
1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數=段數+1=全長÷株距+1
全長=株距×(株數-1)
株距=全長÷(株數-1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：
株數=段數-1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數+1)
株距=全長÷(株數+1)
2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
【例題分析一】：
圓形場地(難題)：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株緊相鄰的月季花相距多少米?
解：根據棵數=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數：
120÷6=20(株)
由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數與丁香花之間的間隔數相等，因此，可栽月季花：
2×20=40(株)
由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：
6÷3=2(米)
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。
【例題分析二】：
小明家門前有一條10米長的水溝，在溝的一側每隔2米栽一棵樹，一共可栽幾棵?(兩端都植樹)
按常規解法，答案應該是6(10÷2+1)棵，同理，如果小光家門前也有一段10米長的水溝，同樣可以栽6棵，也就是兩家一共可以栽12棵，這并看不出有什么不妥。但是，當小明與小光家是鄰居時，我們再計算一下：兩家的水溝總長是20米，20÷2+1=11(棵)，也就是兩家一共可以栽11棵樹，結果比上次計算少了一棵(本人稱之為“鄰里沖突”)，這是因為在端點處有兩棵樹“重合”了，這兩棵樹的間距為0，與題中要求間距2米不符，因此，可以看出兩端植樹是不妥當的。但如果兩端都不植樹，又會出現公共點沒有樹鄰近的兩棵樹間距4米的情況，仍與題意不符。那么一端植樹又會怎樣呢?這種要求是無法實現的，因為當一方在與鄰家相接的端點上植上樹后，就會使鄰家地段兩端都有樹存在，還是不合題意。因此，要求在端點上植樹(或不植樹)都會出現矛盾，這樣的計算方法也不能正確的反映出各個數量間的關系。數學是一門嚴謹的科學，出題者固然可以任意給定條件，但用不同的計算方法得出的結果應該是相同的，當計算結果出現矛盾時，應該找出問題的原因所在，不能簡單的用“兩樹重合”來解釋解釋。
再按照“棵樹=段數”的方法計算一下：
小明家可栽樹：10÷2=5(棵)
小光家可栽樹：10÷2=5(棵)
兩家一共可栽樹10棵。
當兩家是鄰居時，可栽樹：(10+10)÷2=10(棵)
兩次計算結果相同，因此可以說這種計算方法才能正確的反映出各個數量之間的關系。
為什么說常規的解法不夠正確呢?那是因為在常規解法中，只考慮了植樹路段為一家獨有的情況，多栽或少栽一棵都不會出現“爭議”，也就無法判定栽法是否妥當。然而當植樹路段為多家共有時就會出現一方或雙方將樹栽到了公共端點上的情況，從理論上講這是不正確的。相對于“路邊加一”，“樓間減一”也無道理，因為完全可以按“間距2米”栽下5棵而不是4棵樹，至于端點處的兩棵樹與樓相距只有1米的情況，與題意并不矛盾：
1、要求“間距2米”可以認為每棵樹需要2米的生長空間，端點的樹和中間的樹同樣都具有2米的空間;
2、如果把“樓”也看做“樹”而使間距不足，那么則是因為“他”將樹栽倒了公共端點上而侵占了“我”的空間，“我”并沒有栽錯。
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