如何提高教育教學的有效性

　　嚴格意義上的探究學習方式雖然具有很高的教育教學價值，但卻由于其自身的復雜性和費時多而難以在實際數學課堂教學中經常性地使用。我們應該考慮將探究任務作適當的簡化、提煉等“教學化”處理，將其中最有教育價值的部分設計成簡潔實用的“微探究”任務單元。好的數學“微探究”任務對學生具有刺激深層次學習、提升探究能力、促進學習結果內化的價值。一個好的“微探究”任務應該具有精心設計、好問題引導、探究空間大、操作性強、參與度廣等特點。只要掌握一定的策略方法，我們就可以比較容易地將教學轉化為“微探究”，真正實現教師主導、學生主體的數學教學，從而提高教育教學的有效性。

　　一、“微探究”任務設計的思想基礎

　　探究，根據美國國家科學教育標準中的定義，是指包括觀察、提出問題、搜集信息、制定研究計劃、根據實驗證據評價已有結論、收集分析解釋數據、提出解答、進行解釋和預測、交流結果等過程的一系列活動。探究要求有明確的假說，有批判的和邏輯的思考，并且要考慮其他可以替代的解釋。

　　探究學習是基于探究本質的學習方式，是按照科學探究的方法和過程，通過學生自己去做、去思考怎么做，甚至思考做什么，使學生在掌握學科內容的同時獲得體驗、理解和應用科學研究方法，進而能夠形成科研能力的一種學習方式。顯然這是一種更有生命力的學習方式，特別是對人的科研能力具有極強的培養與訓練價值。然而，課堂教學的實踐卻證明，這種嚴格意義上的探究學習并不普適于日常的初等數學的學習，主要體現在這幾方面：第一，用時與收益難以兩全；第二，學生的個別差異難以兼顧；第三，有些學習內容并不適合用探究方式學習。“問題”是探究的起點，數學課堂教學中的問題不管是誰在什么情境下提出來的，都需要經過教師主導下的選擇、定向或優化而最終形成學習和探究的任務。我們可以通過這個過程將原初的探究問題進行簡化與提煉，避免隨意探究的盲目性，盡量縮短低效的探究環節，而保持探究的核心精神，確保數學精神、數學思維和數學思想方法等數學素養能夠滲透充盈于探究任務及探究過程之中。涂榮豹先生也提倡，貫穿教學始終的探究要多嘗試，每節課中一兩小段的探究須堅持。[1]這是最為“經濟實惠”的一種教學設計，因其“小”且靈活，我們不妨將這樣的任務稱為“微探究”任務。

　　二、數學“微探究”任務的教育價值

　　“微探究”任務是數學課堂教學中教師為培養學生而設計的活動內容和要求，是教師將教學內容的“科學形態”轉化為“教育形態”的教學化過程，是學生將知識轉化為能力的重要載體。將每節課中的重點、難點、關鍵或練習的內容適當地改變形式，以積件式的“微探究”任務呈現出來，顯然對學生具有更高的教育發展價值。

　　首先，“微探究”任務有利于激發學生的深層次學習。數學課堂中的“微探究”任務使學生有事可做，較之單一的聽講或練習方式，多單元的課堂結構更具有層次感和節奏感，能夠更好地幫助學生集中和維持注意力，專注于任務，主動地思考。任務驅動下的學習中，學生可以用自己喜歡的方式去思考和解決問題，可以根據自己的節奏調節學習的進度，可以根據自己的需要進行求助和交流。教師參與并設計的探究任務更貼近具體學生的實際，可以很好地控制在學生的最近發展區內，容易激發學生的求知欲望和探究熱情，能夠使學生有更多成功的體驗。在這種任務驅動、行動自主、情緒良好的氛圍中學習，識記、理解和運用成為學習的自覺需求，對分析、綜合與評價等高層次的思維也能夠得到自然的觸發。

　　其次，“微探究”任務有利于培養學生的研究方法和解決問題的能力。微探究任務因為其微小，我們就可以在每節課上都為學生設計這么一兩個探究的環節，讓學生能夠經常性地經歷探究過程。研究方法和解決問題的程序步驟一般屬于方法論層面的緘默知識，只有通過教師組織引導下的經常性的自主探索與實踐，才能逐漸掌握并養成習慣。內蘊于探究過程中的批判精神、質疑能力、合情推理與演繹推理能力、搜集分析信息能力、決策能力等更是必須通過不斷的親身經歷與體驗才能有所感悟，這些“意識”只有通過大量的實際經驗才能有所積淀或結晶，逐漸形成自己獨特的個人風格和素質，這是其他任何教學方法所不能取代的。

　　再次，“微探究”任務有利于提升學習能力，促進學習結果的保持與內化。完成數學“微探究”任務的過程，是學生做、想和說的過程，即學生的數學知識、技能、思想和活動經驗都是通過自己的同化與順應過程建構起來的。情境中主動感知的刺激容易形成深刻而全面的表象，經常的思維加工過程也增強了學生的短時記憶能力，提升了自我概念，通過經歷和體驗而獲得的長時記憶更容易保持和內化。學生獲得的不是被灌輸的僵化的知識，而是建立了廣泛聯系的認知結構體系。這樣的認知結構隨著知識量的增加，其內部聯系會更加豐富和緊密，并能夠呈現出“滾雪球”的效應，從而為新一輪的學習奠定更加充分的基礎和準備。

　　三、好的數學“微探究”任務的特點

　　1.是一套精心策劃的方案

　　一個成功的教學設計總是離不開系統理論、學習理論、教學理論、傳播理論的支持，離不開對教材的充分把握和對學生的準確分析�！拔⑻骄俊比蝿帐墙虒W設計中的“點睛之筆”，絕不是心血來潮的產物，也不會在課堂上憑空生成。一個好的探究任務是理論指導下的邏輯思維的產物，是在教師大腦中構思和反復預演而生成的一套預案。數學“微探究”任務不只是一個問題，還要精心設計或選擇情境，預先判定學生可能提出的問題，預判學生可能遇到的思維障礙和可能有的反應，再針對各種可能的反饋而預備相應的措施，考慮如何啟發學生實現其探究活動“從無到有”的蛻變。

　　2.有一個恰到好處的問題

　　探究往往起源于疑問，一個好的“微探究”任務自然也需要一個好的問題來“點燃”。恰到好處就是非常貼近學生實際，能夠誘發學生對相關已有知識經驗的若有所思，對學生具有較強的感知覺刺激，能夠激發興趣，充分吸引學生的注意力，產生濃厚的探究欲望，而且處于“跳一跳就夠得到”的高度。好任務總是蘊含于好問題之端，好問題主導下的執行任務過程實際上也就是不斷地解決問題、又不斷地生成新問題的一個螺旋上升的過程。 3.有較大的探究空間

　　一個好的任務總是蘊藏著豐富的活動資源，能夠讓學生有事可做，愿意主動思考。好的“微探究”任務能夠體現設計者的價值選擇，使學生在知識汲取、能力訓練和情感態度上有足夠質與量的收獲，使學生在探究后有值得回顧反思的內部需要和反思時間。好的任務具有一定的復雜性，探究的方向是開放的，不是對二選一或是與否的回答，常常需要先行發散思維，然后才能確定探索路徑、提出自己的獨創性假說，結論需要自己去思考如何概括、推理、總結和表述等。

　　4.操作性強和參與度廣

　　一個好的“微探究”任務，是就地取材、因材施教的設計，貼近學生生活，便于學生入手操作，能夠使學生在不知不覺中就進入探究的狀態，能夠很好地規避無效活動。有適切的動手操作的資源與條件，更重要的是有促進學生大腦內部操作的設計。探究活動不是少數學生的表演，而是能夠提供幫助或督促，使不同層次的學生都能參與到探究活動中來；不僅是行為參與，最根本的是有啟發學生的思維參與、情感參與、價值判斷參與等的設計和安排，并且都能夠獲得一定層次的探究成果。

　　四、數學“微探究”任務的設計策略

　　1.實踐應用策略

　　數學課堂教學最常見的任務就是課堂練習和課后作業，只要將這些練習或作業稍加處理，就可能轉化為“微探究”任務。例如，在學完解三角形的初步知識后，可以設計這樣一個任務：以小組為單位準備一些竹竿、教學用量角器、帶毫米刻度的米尺、細繩子，將學生帶至河邊，讓學生確定位居河兩岸的兩棵樹之間的距離；將學生帶至操場，讓學生確定附近一個比較高的建筑物的高度。這樣的任務不是簡單套用公式就能解決問題的，需要學生根據自己的知識反向確定解決問題所需條件，制定解決問題的方案，然后再測量、搜集數據，計算得出結果。這里面不僅包含解一般三角形的知識，若方案設計得好，還可以轉化為更簡潔的解具有特殊角的特殊三角形問題。如此設計，不僅擺脫了直接應用公式的枯燥，而且培養了學生的實踐動手能力，提升了數學思維的層次，對培養學生的應用意識、創新意識和建模思想都具有重要的意義。

　　2.類比求證策略

　　數學學習的重要目標之一就是進行以數學知識為載體的思維訓練，對不同知識的學習，往往訓練提升的可能是相同的思維方法。這是一個獲取知識的過程，更是一個提升思維方法和思維品質的過程。類比就是數學思維的一個重要方法，是運用合情推理探索結論的有效手段和策略。例如，學完等差數列，再學等比數列時，請學生根據“等差數列”的知識和學習經驗，推斷并構建“等比數列”的知識體系。這樣的任務，坡度小，有探究的依據，不僅能夠鞏固已有知識，更能激發學生的求知欲、培養學生的探究意識，從而增強學生的分析、推理、判斷、抉擇、論證等能力，特別是能夠提升學生學習的主動性和自信心，培養學生“再創造”的心理習慣。

　　3.探尋規律策略

　　中學數學知識主要是以概念和規則的形式出現的，公式、法則是我們數學課堂教學的重點。這些數學規則是客觀存在的，是可以依據一定的方法思考探索出來的；同時還要避免數學規則被機械接收，成為僵化的公式。若將規則的來龍去脈打包進一個“微探究”任務之中，由學生自己去發現規律，則能夠使學習達到事半功倍的效果。例如，在介紹組合數的定義后，就可以讓學生自主探究組合數的計算方法。提示學生用“特殊化”的思維策略，先由少及多逐步嘗試，再用歸納推理來驗證和證明。再如，給學生這樣一個任務：我們已經學習了一個角的六個三角函數，那么這同一個角的六個三角函數之間是不是也有某種確定的關系呢？培養學生自覺“回到定義”的邏輯推理意識。這樣不僅可以使學生記牢公式，而且有利于培養學生特殊化與一般化的思維方法，有利于培養學生用聯系的、整體的觀念來看待問題、看待世界的意識。

　　4.系統建構策略

　　從數學知識的結構體系來看，有些知識之間雖然具體內容不同，但結構體系和學習程序卻完全相似。比如，研究函數，就是研究圖像、性質；學習解析幾何，主要就是研究圖形與方程的關系、性質等。對這些同類別知識的學習，可以先引導學生學習一兩個例子，再將后續同類別內容設計成探究任務，放手讓學生模仿程序進行自主探究。例如，學習圓錐曲線時，因為學生已有研究直線和圓的經驗，具備了一定的解析幾何的思想方法，就可以給學生直接布置任務：根據指定要求和方法畫出圖形，自建坐標系，確定圖形的方程，并研究圖形的性質。這就體現了典型的“用不同的思維材料來培養學生的思想方法和思維方法”的數學教育思想，有利于培養學生的化歸思想，即不僅知道怎么做，還知道要做什么，對學生研究問題的主動性和創造性都具有潛移默化的深層次的推動作用。

　　5.移花接木策略

　　用移花接木策略設計“微探究”任務，實際上體現的是“做中學”的思想。表面上不以數學知識為探究問題，而是通過讓學生動手做某個任務，在完成任務的過程中體會并發現數學規律或性質。例如，在介紹“1弧度”的定義之后，讓學生確定一個給定角的弧度數。這看似一個操作性的任務，實質上內隱的是發現弧度數公式的本質。再如，在學習立體幾何前，學生都認識了圓柱、圓錐、圓臺這些幾何體，可以先布置學生自己用紙板做圓柱、圓錐、圓臺的模型，先隨便做，再按要求的尺寸做。按要求的尺寸做，其實質就已經包括與這些幾何體性質相關的知識。這樣的任務能夠將數學與生活緊密聯系起來，具有容易上手操作的特點，不僅能夠增強學生的動手能力，而且能夠巧妙地化解“教師保姆式地教”和“學生被動式地接受”的灌輸式教學困境。

　　6.專題研究策略

　　有些數學知識相對較難、較復雜，但它們卻是學習的重點和難點，甚至有時還是關鍵點，不管這個知識點大小，都很有必要對其展開專題研究。例如，函數的單調性定義包含邏輯思想，有形式化表達的要求，學生基礎又比較薄弱，不能僅用同化就能將新知納入原有認知結構。若簡單地將其介紹給學生，就容易造成學生理解上囫圇吞棗，應用上機械模仿，抓不住定義的本質屬性。我們有必要就“單調增（減）”這一個定義展開專題研討，請學生嘗試用自己的語言表述定義，再嘗試用數學語言精確表述定義，給學生充分的時間和空間，創設討論的平臺，提供恰當的幫助，促使學生經歷思考、討論、辨析，去粗取精、去偽存真，逐層深入理解，逐步提升認識，通過親歷知識的生成過程，從而掌握事物的本質。

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