二次根式教案集錦10篇

　　作為一名優秀的教育工作者，總歸要編寫教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教案要怎么寫呢？以下是小編整理的二次根式教案10篇，希望能夠幫助到大家。

二次根式教案 篇1

　　教學設計思想

　　新教材打破了舊教材從定義出發，由理論到理論，按部就班的舊格局，創造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三個性質。本節通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的.概念，使學生在經歷將現實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發展學生的應用意識。

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

　　2.熟記二次根式的性質，并能靈活應用;

　　過程與方法

　　通過二次根式的概念和性質的學習，培養邏輯思維能力;

　　情感態度價值觀

　　1.經歷將現實問題符號化的過程，發展應用的意識;

　　2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

　　教學重點和難點

　　重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　教學方法

　　啟發式、講練結合

　　教學媒體

　　多媒體

　　課時安排

　　1課時

二次根式教案 篇2

　　教學目的

　　1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

　　2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

　　2．引導學生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

　　化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3．啟發學生回答：

　　二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

　　二、講解新課

　　1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的`二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

　　(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

　　2．練習：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3．例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4．總結

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

　　當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習

　　1．把下列各式化成最簡二次根式：

　　2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教案 篇3

　　【1】二次根式的加減教案

　　教材分析:

　　本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

　　學生分析:

　　本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

　　設計理念:

　　新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的'、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

　　教學目標知識與技能目標：

　　會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

　　過程與方法目標：

　　通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

　　情感態度與價值觀：

　　通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

　　重點、難點:重點：

　　合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

　　難點：

　　二次根式加減法的實際應用。

　　關鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

　　教學方法:.

　　1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

　　2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

　　【2】二次根式的加減教案

　　教學目標：

　　1.知識目標：二次根式的加減法運算

　　2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

　　3.情感態度：培養學生善于思考，一絲不茍的科學精神。

　　重難點分析：

　　重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

　　難點：正確合并被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

　　教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的;運用創設問題激發學生求知欲;通過學生全面參與學習(分層次要求)，達到每個學生在學習數學上有不同的發展。

　　運用教具：小黑板等。

　　教學過程：

二次根式教案 篇4

　　活動1、提出問題

　　一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運算？

　　活動2、探究活動

　　下列3個小題怎樣計算?

　　問題：1）-還能繼續往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的'不能合并嗎？

　　二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數相同的進行合并。

　　活動3

　　練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數）

　　創設問題情景，引起學生思考。

　　學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。

　　我們可以利用已學知識或已有經驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。

　　教師引導驗證：

　　①設=,類比合并同類項或面積法;

　�、趯W生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　　③先化簡，再合并

　　學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數相同的能合并。

　　教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。

　　提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

二次根式教案 篇5

　　目 標

　　1． 熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；

　　2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；

　　3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

　　教學設想

　　本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

　　教 學 程序 與 策 略

　　一、預習檢測：

　　1.解決節前問題：

　　如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學生有充分的時間閱讀問題，并結合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的`？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

　　注意解題格式

　　教 學 程 序 與 策 略

　　三、鞏固練習：

　　完成課本P17、1，組長檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

　　五、課堂小結：

　　1.談一談：本節課你有什么收獲？

　　2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

　　六、堂堂清

　　1: 作業本（2）

　　2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案 篇6

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的性質。

　　2．內容解析

　　本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．

　　對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　�。�1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；

　�。�2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　�。�3）了解代數式的概念．

　　2．目標解析

　　（1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；

　　（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　�。�3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．

　　三、教學問題診斷分析

　　二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力.

　　本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.

　　四、教學過程設計

　　1．探究性質1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.

　　問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的`性質1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.

　　【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力.

　　例2 計算

　　（1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.

　　2．探究性質2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.

　　問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）

　　【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力.

　　例3 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.

　　3．歸納代數式的概念

　　問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.

　　【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力.

　　4．綜合運用

　�。�1）算一算：

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.

　�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？

　　【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　　（3）談一談你對 與 的認識.

　　【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.

　　5．總結反思

　�。�1）你知道了二次根式的哪些性質？

　�。�2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？

　�。�3）請談談發現二次根式性質的思考過程？

　�。�4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．

　　6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題.

　　五、目標檢測設計

　　1． ； ； .

　　【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．

　　2．下列運算正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．

　　3．若 ，則 的取值范圍是 ．

　　【設計意圖】考查學生對一個數非負數的算術平方根的理解．

　　4．計算: ．

　　【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．

二次根式教案 篇7

　　一、教學目標

　　1．理解分母有理化與除法的關系．

　　2．掌握二次根式的分母有理化．

　　3．通過二次根式的分母有理化，培養學生的運算能力．

　　4．通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數學思想

　　二、教學設計

　　小結、歸納、提高

　　三、重點、難點解決辦法

　　1．教學重點：分母有理化．

　　2．教學難點：分母有理化的技巧．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程

　　【復習提問】

　　二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

　　例1 說出下列算式的運算步驟和順序：

　�。�1） （先乘除，后加減）．

　　（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）．

　�。�3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據分式的基本性質）．

　　例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

　　引入新課題．

　　【引入新課】

　　化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

　　例2 把下列各式的'分母有理化：

　　（1） ； （2） ； （3）

　　解：略．

　　注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

二次根式教案 篇8

　　【 學習目標 】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

　　2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

　　3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

　　【 學習重難點 】

　　1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

　　2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

　　【 學習內容 】課本第2— 3頁

　　【 學習流程 】

　　一、 課前準備(預習學案見附件1)

　　學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據自己的理解完成預習學案。

　　二、 課堂教學

　　(一)合作學習階段。

　　教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的`本組成員可以補充。

　　2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

　　(三)當堂檢測階段

　　為了及時了解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

　　三、 課后作業(課后作業見附件2)

　　教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

　　四、板書設計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念 例題 例題

　　二次根式性質

　　反思：

二次根式教案 篇9

　　教學目的：

　　1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

　　2、會求二次根式的代數的值;

　　3、進一步提高學生的綜合運算能力。

　　教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

　　教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值

　　教學過程：

　　一、二次根式的混合運算

　　例1 計算：

　　分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

　　(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內的式子，最后進行除法運算。注意的計算。

　　練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②

　　例2 計算

　　問：計算思路是什么?

　　答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。

　　二、求代數式的'值。 注意兩點：

　　(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

　　(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡，再求值。

　　例3 已知，求的值。

　　分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母�？墒褂嬎愫啽�。

　　例4 已知，求的值。

　　觀察代數式的特點，請說出求這個代數式的值的思路。

　　答：所求的代數式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數式化簡后，再求值。

　　三、小結

　　1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。

　　2、在代數式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。

　　3、在進行二次根式的混合運算時，要根據題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

　　四、作業

　　P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇10

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的概念.

　　2．內容解析

　　本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.

　　教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.

　　本節課的教學重點是：了解二次根式的概念；

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　�。�1）體會研究二次根式是實際的需要．

　　（2）了解二次根式的概念．

　　2. 教學目標解析

　�。�1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的`必要性．

　�。�2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．

　　三、教學問題診斷分析

　　對于二次根式的定義，應側重讓學生理解 “ 的雙重非負性，”即被開方數 ≥0是非負數， 的算術平方根 ≥0也是非負數.教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷.

　　本節課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.

　　四、教學過程設計

　　1．創設情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　�。�1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

　�。�2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為______．

　�。�3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　　師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.

　　【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．

　　問題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．

　　【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

　　2．抽象概括，形成概念

　　問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

　　師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

　　【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力．

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？

　　師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．

　　【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解．

　　3．辨析概念，應用鞏固

　　例1 當 時怎樣的實數時， 在實數范圍內有意義？

　　師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解．

　　例2 當 是怎樣的實數時， 在實數范圍內有意義？ 呢？

　　師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．

　　【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解．

　　問題4 你能比較 與0的大小嗎？

　　師生活動：通過分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導學生得出 ≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，

　　【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力.

　　4．綜合運用，鞏固提高

　　練習1 完成教科書第3頁的練習.

　　練習2 當x 是什么實數時，下列各式有意義.

　�。�1） ；（2） ；（3） ；（4） .

　　【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　　5．總結反思

　　教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題.

　　（1）本節課你學到了哪一類新的式子？

　�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　　（3）二次根式與算術平方根有什么關系？

　　師生活動：教師引導，學生小結.

　　【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法.

　　6．布置作業：

　　教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題．

　　五、目標檢測設計

　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數為非負數．

　　2. 當 時，二次根式 無意義．

　　【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小于0，要注意審題．

　　3.當 時，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

　　【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用．

　　4.對于 ，小紅根據被開方數是非負數，得 出的取值范圍是 ≥ ．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值范圍．

　　【設計意圖】考查二次根式的被開方數為非負數和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．

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