二次根式教案(15篇)

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，常常要寫一份優秀的教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編收集整理的二次根式教案，歡迎大家分享。

二次根式教案1

　　1、下列圖像中可能是反比例函數y=的圖像的共有()

　　2、在同一直角坐標系下，直線y=x+1與雙曲線y=的交點的個數為()

　　A.0個B.1個C.2個D.不能確定

　　3、反比例函數y=-的圖像是_______，該函數圖像在第_______象限。

　　4、已知反比例函數y=的圖像經過點(1，-2)，則這個函數的表達式是_______.

　　5、已知雙曲線y=經過點(-1，2)，那么k的值等于_______.

　　6、在平面直角坐標系中，分別畫出下列函數的.圖像：

　　(1)y=(2)y=-

　　7、反比例函數y=的圖像經過點（-2，3)，則k的值為(）

　　A.6B.-6C.D.-

　　8、反比例函數y=的圖像大致是()

　　9、如圖，點P(-3，2)是反比例函數y=(k≠0)的圖像上

　　一點，則反比例函數的解析式為()

　　A.y=-B.y=-

　　C.y=-D.y=-

　　10、函數y=-的圖像上所有點的橫坐標與縱坐標的乘積是_______.

　　11、已知點P為函數y=圖像上一點，且P到原點的距離為2，則符合條件的點P有__個

　　12、分別在坐標系中畫出下列函數的圖像：

　　(1)y=(2)y=-

　　13、反比例函數y=的圖像經過點(-2，4)，求它的解析式，并畫出函數圖像，圖像分布在哪幾個象限？

　　14、設某一直角三角形的面積為18cm2，兩條直角邊的長分別為x(cm)，y(cm)。

　　（1）寫出y(cm)與x（cm）的函數關系式；

　　（2）畫出該函數的圖像；

　　（3）根據圖像，求解：①當x=4cm時，y的值；②x等于多少時，該直角三角形是等腰直角三角形？

　　參考答案

　　1.B　2.C3.雙曲線二、四　4.y=-　5.-3　6.略

　　7.C　8.C　9.D　10.-511.4　12.略　13.y=-　圖像略　分布在二、四象限　14.(1)y=　(2)略(3)①y=9　②x=6

二次根式教案2

　　課題：二次根式

　　教學目標 1、知識與技能

　　理解a（a≥0）是一個非負數， （a≥0）

　　2、過程與方法

　　（1）數學思考：學會獨立思考、體會數學的體驗歸納、類比的思想

　　方法

　　（2） 問題解決：能夠利用性質進行二次根式的化簡計算，能夠互助

　　交流合作，分析問題，總結反思

　　3、情感、態度與價值觀

　　體驗成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，培養嚴謹

　　求實的科學態度

　　教學重難點 教學重點：二次根式的概念

　　教學難點：二次根式中根號下必須為非負數

　　教學過程

　　一、課前回顧

　　（2分鐘）

　　學生與老師共同回顧上節課所學內容，溫故而知新。 什么是二次根式？

　　二次根式中字母的'取值范圍：

　　①被開方數大于等于零；

　　②分母中有字母時，要保證分母不為零。

　　③多個條件組合時，應用不等式組求解

　　一、情境引入（3分鐘）

　　由生活中的實例引入投影的概念，引起學生的學習興趣

　　已知下列各正方形的面積，求其邊長。

　　二、探究1（10分鐘）

　　練習1：

　　計算下列各式：

　　三、探究2（10分鐘）

　　可以發現它們有如下規律：

　　一般的，二次根式有下列性質：

　　練習2：

　　典型例題 例1：計算：

　　例2：計算：

　　達標測試（5分鐘）

　　課堂測試，檢驗學習結果

　　1、判斷題

　　2、若 ，則x的取值范圍為 （ A ）

　　（A） x≤1 （B） x≥1

　　（C） 0≤x≤1 （D）一切有理數

　　3、計算

　　4、化簡

　　5、已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：

　　這一類問題注意把二次根式的運算搭載在三角形三邊之間的關系這個知識點上，特別要應用好。

　　應用提高（5分鐘）

　　能力提升，學有余力的同學可以仔細研究 如圖，P是直角坐標系中一點。

　　（1）用二次根式表示點P到原點O的距離；

　　（2）如果 求點P到原點O的距離

　　體驗收獲 今天我們學習了哪些知識

　　二次根式的兩條性質。

　　布置作業 教材8頁習題第3、4題。

二次根式教案3

　　教學目標

　　1、根據了解二次根式的概念：

　　2、知道被開方數必須是非負數的理由；

　　3、能運用二次根式的性質解決實際問題

　　4新設計：我們知道，用字母表示數，可以將字母和數一起運算。前面已經學習了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發現，式的運算本質上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節課主要討論如何對數和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學習的平方根和算術平方根的概念和性質是學習二次根式的基礎，我們先來回憶一下平方根和算術平方根的有關知識。

　　5、新設計：問題1平方根的概念，算術平方根的概念，平方根的性質。

　　6、學情分析：本班40名學生，成績參差不齊，程度差距很大，鑒于此，對于學生要分層教學。

　　7、重點難點：1.重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2.難點：運用二次根式的性質解決實際問題。

　　8、教學過程6.1第一學時教學活動

　　活動1【講授】二次根式

　　教學過程設計

　　創設情境，提出問題

　　引言

　　我們知道，用字母表示數，可以將字母和數一起運算。前面已經學習了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發現，式的運算本質上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節課主要討論如何對數和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學習的平方根和算術平方根的概念和性質是學習二次根式的基礎，我們先來回憶一下平方根和算術平方根的有關知識。

　　問題1平方根的概念，算術平方根的概念，平方根的性質。

　　師生活動：給學生充分思考和討論時間，讓他們回憶有關平方根和算術平方根的有關知識，才能在此基礎上再進一步研究二次根式概念。

　　設計意圖：回顧已學的數和式的運算，叢數和式運算的完整性角度提出要研究的問題，讓學生了解本章將要學習的主要內容，起到先行組織者的作用。

　　問題2請思考下列問題

　　面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形邊長為。

　　一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130㎡，則它的寬為m。

　　一個物體從高處自由落下，落在地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，則t為。

　　師生活動：學生思考并完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。關鍵是幫助學生實現從數的算術平方根到用含有字母的式子表示算術平方根的抽象。

　　設計意圖：為概括二次根式的概念提供具體例子，同時發展符號意識。

　　抽象概括，形成概念

　　問題3上面得到的式子有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導學生概括得出共同特征，并給出二次根式的定義。

　　追問1中a的取值有要求嗎？為什么？

　　師生活動：教師引導學生討論，分析共同特點，歸納得到二次根式的概念，并強調“被開方數非負”。

　　追問2二次根式有什么樣的特點？

　　師生活動：給學生充分的思考和討論時間，讓學生總結二次根式的特點，教師歸納總結。

　　設計意圖：采用從具體到抽象的方式，通過歸納的出二次根式的概念。

　　辨析概念，應用鞏固

　　例1下列各式是二次根式嗎？

　　師生活動：教師引導學生從二次根式的.特征出發思考問題。

　　例2求下列二次根式中字母的取值范圍：

　　師生活動：教師可以通過問題“觀察各式被開方數是什么？你能根據二次根式的概念的帶答案嗎？”引導學生從概念出發思考問題。

　　追問：求二次根式中字母的取值范圍的。基本依據：

　　師生活動：給學生充分的思考和討論時間，讓學生總結回答，教師歸納總結。

　　問題4 x取何值時，下列二次根式有意義？

　　師生活動：學生搶答加分，調動學大亨的積極性。

　　設計意圖：讓學生獨立思考，再追問。

　　問題5計算

　　師生活動：通過簡單計算讓學生總結規律。

　　例3計算

　　師生活動：學生直接回答。

　　設計意圖：通過加分制調動學生的積極性，提高學生的注意力，通過練習鞏固知識點。

　　問題7計算

　　師生活動：通過簡單計算讓學生總結規律。

　　追問：

　　師生活動：學生討論回答，教師歸納總結。

　　設計意圖：通過簡單計算學生自己歸納總結二次根式的性質，加深學生的印象。

　　綜合應用，深化提高

　　練習1學生完成教科書第3頁的練習。

　　練習2若１＜x＜４，則化簡

　　設計意圖：辨別二次根式的概念，確定二次根式有意的條件。利用二次根式的性質解題。

　　小結

　　教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答下列問題：

　　什么叫二次根式？二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　　二次根式與算術平方根有什么聯系與區別？

　　我們以前學過整式、分式都能像數一樣進行運算，你認為對于二次根式應該進一步研究哪些問題？

　　設計意圖：共同回顧本節課學習的概念，再次練習算術平方根理解二次根式的概念，提出二次根式應該研究的問題。

　　布置作業

　　教科書習題16.1第1、2題。

　　教學反思：

　　1、在實際授課中，通過以下步驟讓學生認識、理解、并掌握本節知識：

　　（1）讓學生回顧了算術平方根與平方根的概念，并且通過一個思考欄目的兩道題，得出二次根式的定義后又復習了算術平方根具有雙重非負性；

　　（2）通過練習掌握如何判斷一個式子是否是二次根式的條件，并經過例1掌握二次根式在實數范圍內有意義的條件；

　　（3）通過練習讓學生得出二次根式的兩個性質，體會從特殊到一般的思維過程，進而掌握公式的一般推導方法；……，本節課大部分時間都是引導學生邊學邊做，讓學生經歷了整個學習過程。

　　2、在學習過程中，突出了引導學生自己得出結論，特別是二次根式的兩個性質，在做完思考題之后，學生自己就初步得出了結論，而且通過其他學生的補充越來越完善。

　　3、讓學生自己找出性質1和性質2的區別與聯系，雖然不夠系統和完整，但通過這樣的訓練，培養了學生總結規律的能力。

　　4、在實際教學中，仍然存在著對課堂時間把握不精確的問題，出現了前松后緊的現象，以致有深度的練習沒時間完成，結束的也比較倉促。在今后教學中，應注意時間的掌控。

　　5、在引導學生探索求知和互動學習方面還有欠缺。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，對學生探索求知進行了引導，并且鼓勵大家自己得出結論，但在互動方面做的還不夠，大部分學生都是獨立思考，很少與同學合作交流，今后的教學中應多培養學生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的生活和學習。

二次根式教案4

　　一、內容和內容解析

　　1、內容

　　二次根式的概念。

　　2、內容解析

　　本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念。它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎。

　　教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義。再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解。

　　本節課的教學重點是：了解二次根式的概念；

　　二、目標和目標解析

　　1、教學目標

　　（1）體會研究二次根式是實際的需要。

　　（2）了解二次根式的概念。

　　2、教學目標解析

　　（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性。

　　（2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍。

　　三、教學問題診斷分析

　　對于二次根式的定義，應側重讓學生理解“的雙重非負性，”即被開方數≥0是非負數，的算術平方根≥0也是非負數。教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷。

　　本節課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性。

　　四、教學過程設計

　　1、創設情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　　（1）面積為3的正方形的'邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______。

　　（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為______。

　　（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____。

　　師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。

　　【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性。

　　問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根。

　　【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊。

　　2、抽象概括，形成概念

　　問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

　　師生活動：學生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。

　　【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力。

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？

　　師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由。

　　【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解。

　　3、辨析概念，應用鞏固

　　例1當時怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？

　　師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解。

　　例2當是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？呢？

　　師生活動:先讓學生獨立思考，再追問。

　　【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解。

　　問題4你能比較與0的大小嗎？

　　師生活動：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學生得出≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，

　　【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力。

　　4、綜合運用，鞏固提高

　　練習1完成教科書第3頁的練習。

　　練習2當x是什么實數時，下列各式有意義。

　　（1）；（2）；（3）；（4）。

　　【設計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件。

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維。

　　5、總結反思

　　教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題。

　　（1）本節課你學到了哪一類新的式子？

　　（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　　（3）二次根式與算術平方根有什么關系？

　　師生活動：教師引導，學生小結。

　　【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法。

　　6。布置作業：

　　教科書習題16。1第1，3，5，7，10題。

　　五、目標檢測設計

　　1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

　　A。B。C。D。

　　【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數為非負數。

　　2、當時，二次根式無意義。

　　【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小于0，要注意審題。

　　3、當時，二次根式有最小值，其最小值是。

　　【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用。

　　4、對于，小紅根據被開方數是非負數，得出的取值范圍是≥。小慧認為還應考慮分母不為0的情況。你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍。

　　【設計意圖】考查二次根式的被開方數為非負數和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮。

二次根式教案5

　　教學內容

　　二次根式的加減

　　教學目標

　　知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.

　　過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.

　　情感與價值目標：通過本節的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.

　　重難點關鍵

　　1.重點：二次根式化簡為最簡根式.

　　2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.

　　教法：

　　1、引導發現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用;

　　2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養學生的閱讀習慣和規范的解題格式。

　　學法：

　　1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。

　　2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

　　3、分組討論法將自己的.意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

　　4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

　　知識點

　　自主檢測、同伴互查

　　1、師生共同解決“學法”問題與13頁“練習1”;

　　2、學生演板13頁“練習2、3”。

　　四、知識梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?

　　(2)怎樣合并被開方數相同的二次根式呢?

　　(3)二次根式進行加減運算時應注意什么問題?

　　2、說不足：。

　　五、作業訓練、鞏固提高

　　1、必做題：課本15頁的“習題2、3”;

　　課時練習

　　1.揭示學法、自主學習

　　認真閱讀課本14頁內容，完成下列任務：

　　1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：

　　(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

　　(2)每步的運算依據是什么?應注意什么問題?

　　(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)

　　三、自主檢測、同伴互查

　　1、師生共同解決“學法”問題;

　　2、學生演板14頁“練習1、2”。

　　四、知識梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式進行混合運算時運用了哪些知識?

　　(2)二次根式進行混合運算時應注意哪些問題?

二次根式教案6

　　1.教學目標

　　(1)經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程;會進行簡單的二次根式的乘法運算;

　　(2)會用公式化簡二次根式.

　　2.目標解析

　　(1)學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;

　　(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.

　　教學問題診斷分析

　　本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.

　　在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

　　本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.

　　教學過程設計

　　1.復習引入，探究新知

　　我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.

　　問題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?

　　師生活動　學生回答。

　　【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.

　　問題2　教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

　　師生活動　學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容.

　　【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.

　　2.觀察比較，理解法則

　　問題3　簡單的根式運算.

　　師生活動　學生動手操作，教師檢驗.

　　問題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

　　師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.

　　【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的.算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.

　　3.例題示范，學會應用

　　例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動　提問：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?

　　師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.

　　再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.

　　例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動　學生計算，教師檢驗.

　　(1)在被開方數相乘的時候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的.對于根號外有系數的根式在相乘時，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進行運算;

　　(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

　　【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

　　4.鞏固概念，學以致用

　　練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.

　　【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結，反思提高

　　師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

　　(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?

　　6.布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.

　　2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.

二次根式教案7

　　教學目的：

　　1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

　　2、會求二次根式的代數的值;

　　3、進一步提高學生的綜合運算能力。

　　教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

　　教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值

　　教學過程：

　　一、二次根式的混合運算

　　例1 計算：

　　分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

　　(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內的式子，最后進行除法運算。注意的計算。

　　練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②

　　例2 計算

　　問：計算思路是什么?

　　答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。

　　二、求代數式的值。 注意兩點：

　　(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

　　(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡，再求值。

　　例3 已知，求的`值。

　　分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。

　　例4 已知，求的值。

　　觀察代數式的特點，請說出求這個代數式的值的思路。

　　答：所求的代數式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數式化簡后，再求值。

　　三、小結

　　1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。

　　2、在代數式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。

　　3、在進行二次根式的混合運算時，要根據題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

　　四、作業

　　P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案8

　　一、教學過程

　　（一）復習提問

　　1．什么叫二次根式？

　　2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數．

　　（二）二次根式的簡單性質

　　上節課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質

　　我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的'運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

　　這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

　　請分析：引導學生答如時才成立。

　　時才成立，即a取任意實數時都成立。

　　我們知道

　　如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了．

　　例1計算：

　　分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質．結合第（2）小題中的，說明，這與帶分數。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。

　　例2把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

　　（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

　　例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

　　（1）4x2—1；（2）a4—9；

　　（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．

　　解：（1）4x2—1

　　=（2x）2—12

　　=（2x+1）（2x—1）．

　　（2）a4—9

　　=（a2）2—32

　　=（a2+3）（a2—3）

　　（3）3a2—10

　　（4）a4—6a2+32

　　=（a2）2—6a2+32

　　=（a2—3）2

　　（三）小結

　　1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值范圍問題．

　　2．關于公式的應用。

　　（1）經常用于乘法的運算中．

　　（2）可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數范圍內因式分解等方面的問題．

　　（四）練習和作業

　　練習：

　　1．填空

　　注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

　　2．實數a、b在數軸上對應點的位置如下圖所示：

　　分析：通過本題滲透數形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

　　3．計算

　　二、作業

　　教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．

　　補充作業：

　　下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

　　分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數即可，啟發學生分析如下：

　　（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，

　　但根據絕對值的性質，有｜a—2b｜≥0，

　　∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．

　　（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0

　　∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，

　　∴ m—n≤0，即m≤n．

　　說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養學生對于較復雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念．

　　三、板書設計

二次根式教案9

　　活動1、提出問題

　　一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運算？

　　活動2、探究活動

　　下列3個小題怎樣計算?

　　問題：1）-還能繼續往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的.觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數相同的進行合并。

　　活動3

　　練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數）

　　創設問題情景，引起學生思考。

　　學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。

　　我們可以利用已學知識或已有經驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。

　　教師引導驗證：

　　①設=,類比合并同類項或面積法;

　　②學生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　　③先化簡，再合并

　　學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數相同的能合并。

　　教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。

　　提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

二次根式教案10

　　一、教學目標

　　1.了解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

　　3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用;

　　4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

　　5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點：確定二次根式中字母的`取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根?

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時，a+10又如當0

　　例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義?

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b20，當a、b為任意實數時， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0時， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，當x0時， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何實數時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

　　(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義?

　　五、作業

　　教材P.172習題11.1;A組1;B組1.

　　六、板書設計

二次根式教案11

　　目 標

　　1． 熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；

　　2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；

　　3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

　　教學設想

　　本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

　　教 學 程序 與 策 略

　　一、預習檢測：

　　1.解決節前問題：

　　如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學生有充分的時間閱讀問題，并結合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的.和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

　　注意解題格式

　　教 學 程 序 與 策 略

　　三、鞏固練習：

　　完成課本P17、1，組長檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

　　五、課堂小結：

　　1.談一談：本節課你有什么收獲？

　　2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

　　六、堂堂清

　　1: 作業本（2）

　　2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案12

　　教學目的

　　1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

　　2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

　　2.引導學生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數有什么不同?

　　化簡前的被開方數有分數，分式;化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3.啟發學生回答：

　　二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的`二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;

　　(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2;特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

　　2.練習：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么?應用了什么方法?

　　當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結

　　本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

　　五、布置作業

　　下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案13

　　【教學目標】

　　1.運用法則

　　進行二次根式的乘除運算;

　　2.會用公式

　　化簡二次根式。

　　【教學重點】

　　運用

　　進行化簡或計算

　　【教學難點】

　　經歷二次根式的乘除法則的探究過程

　　【教學過程】

　　一、情境創設：

　　1.復習舊知：什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質?

　　2.計算：

　　二、探索活動：

　　1.學生計算;

　　2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什么規律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。

　　將上面的公式逆向運用可得：

　　積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的'積。

　　三、例題講解：

　　1.計算：

　　2.化簡：

　　小結：如何化簡二次根式?

　　1.(關鍵)將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;

　　2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式。

　　四、課堂練習：

　　(一).P62 練習1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的形式，要因數分解為36×16=242.

　　(二).P67 3 計算 (2)(4)

　　補充練習：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范圍。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本課小結與作業：

　　小結：二次根式的乘法法則

　　作業：

　　1).課課練P9-10

　　2).補充習題

二次根式教案14

　　一、復習引入

　　學生活動：請同學們完成下列各題:

　　1．計算

　　（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式．

　　例1．計算:

　　（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

　　（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、鞏固練習

　　課本P20練習1、2．

　　四、應用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是實數，且a+b≠0，

　　化簡+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此對代數式的'化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?

二次根式教案15

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的性質。

　　2．內容解析

　　本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．

　　對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　　（1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；

　　（2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　　（3）了解代數式的概念．

　　2．目標解析

　　（1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；

　　（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　　（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．

　　三、教學問題診斷分析

　　二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的.性質，培養其靈活運用的能力.

　　本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.

　　四、教學過程設計

　　1．探究性質1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.

　　問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.

　　【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力.

　　例2 計算

　　（1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.

　　2．探究性質2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.

　　問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）

　　【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力.

　　例3 計算

　　（1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.

　　3．歸納代數式的概念

　　問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.

　　【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力.

　　4．綜合運用

　　（1）算一算：

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.

　　（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？

　　【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　　（3）談一談你對 與 的認識.

　　【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.

　　5．總結反思

　　（1）你知道了二次根式的哪些性質？

　　（2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？

　　（3）請談談發現二次根式性質的思考過程？

　　（4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．

　　6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題.

　　五、目標檢測設計

　　1． ； ； .

　　【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．

　　2．下列運算正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．

　　3．若 ，則 的取值范圍是 ．

　　【設計意圖】考查學生對一個數非負數的算術平方根的理解．

　　4．計算: ．

　　【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．

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