二次根式教案范文匯總九篇

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，就有可能用到教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的二次根式教案9篇，歡迎大家分享。

二次根式教案 篇1

　　教材分析:

　　本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

　　學生分析:

　　本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

　　設計理念:

　　新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

　　教學目標知識與技能目標：

　　會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的`加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

　　過程與方法目標：

　　通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

　　情感態度與價值觀：

　　通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

　　重點、難點:重點：

　　合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

　　難點：

　　二次根式加減法的實際應用。

　　關鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

　　教學方法:.

　　1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

　　2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

二次根式教案 篇2

　　教學目標

　　課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據教學大綱和新課標的要求，根據教材內容和學生的特點我確定了本節課的教學目標 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質，經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣，并提高應用的意識。

　　教學重點:二次根式的概念和基本性質

　　教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用

　　教法和學法

　　教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的.主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，本節課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯系，，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為后續學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養成聯系和發展的觀點學習數學的習慣。

　　教學過程

　　活動一：根據學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm

　　(2)面積為S的正方形的邊長為

　　(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

　　(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學生發現所填結果都表示一個數的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為，此時教師啟發學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯系，用轉化的思想解決問題，總結出解題規律：求未知數的取值范圍即轉化為①被開方數大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

　　活動二：探究二次根式的性質1 1.探究(a)與0的關系 學生分類討論探究出：(a)是一個非負數，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，

　　活動三：探究二次根式的性質2 探究()2=a(a)由課本具體的正數和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然后再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，并發現開平方運算與平方運算的關系，培養學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學生口述教師板書，后面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數范圍內分解因式

　　活動四：探究二次根式的性質3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究： 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯系和區別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結果都是非負數 ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方后平方，先平方后開方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a為任意數

二次根式教案 篇3

　　一、教學目標

　　1.了解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

　　3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用;

　　4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

　　5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根?

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的'被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時，a+10又如當0

　　例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義?

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b20，當a、b為任意實數時， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0時， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，當x0時， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何實數時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

　　(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義?

　　五、作業

　　教材P.172習題11.1;A組1;B組1.

　　六、板書設計

二次根式教案 篇4

　　【教學目標】

　　1.運用法則

　　進行二次根式的乘除運算;

　　2.會用公式

　　化簡二次根式。

　　【教學重點】

　　運用

　　進行化簡或計算

　　【教學難點】

　　經歷二次根式的乘除法則的探究過程

　　【教學過程】

　　一、情境創設：

　　1.復習舊知：什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質?

　　2.計算：

　　二、探索活動：

　　1.學生計算;

　　2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什么規律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。

　　將上面的公式逆向運用可得：

　　積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的.積。

　　三、例題講解：

　　1.計算：

　　2.化簡：

　　小結：如何化簡二次根式?

　　1.(關鍵)將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;

　　2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式。

　　四、課堂練習：

　　(一).P62 練習1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的形式，要因數分解為36×16=242.

　　(二).P67 3 計算 (2)(4)

　　補充練習：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范圍。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本課小結與作業：

　　小結：二次根式的乘法法則

　　作業：

　　1).課課練P9-10

　　2).補充習題

二次根式教案 篇5

　　一、教學目標

　　1。使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

　　2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

　　3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。

　　二、教學重點和難點

　　1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

　　2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法。

　　四、教學手段

　　利用投影儀。

　　五、教學過程

　　（一）引入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

　　（二）新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數。

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1。被開方數的因數是整數，因式是整式。

　　2。被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

　　例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡。

　　例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1。引導學生觀察例題3中二次根式的.特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

　　2。要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。

　　注意：

　　①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式。

　　②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。

　　（三）小結

　　1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

　　2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

　　（四）練習

　　1。指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2。把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業

　　教材P。187習題11。4;A組1;B組1。

　　七、板書設計

二次根式教案 篇6

　　教學目標

　　1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；

　　2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

　　教學重點和難點

　　重點：含二次根式的式子的混合運算．

　　難點：綜合運用二次根式的 性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．

　　指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件 下才成立的，主要應用于化簡二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

　　計算結果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

　　二、例題

　　例1 x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：

　　分析：

　　(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(3)題是兩個二次根式的.和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因為1-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

　　問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？

　　分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

　　注意：

　　所以在化簡過程中，

　　例6

　　分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、課堂練習

　　1．選擇題：

　　A．a2B．a2

　　C．a2D．a＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空題：

　　4．計算：

　　四、小結

　　1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．

　　3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．

　　4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

　　五、作業

　　1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　2．把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案 篇7

　　教學目的

　　1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

　　2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

　　2.引導學生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數有什么不同?

　　化簡前的被開方數有分數，分式;化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3.啟發學生回答：

　　二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的'二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;

　　(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2;特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

　　2.練習：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么?應用了什么方法?

　　當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結

　　本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

　　五、布置作業

　　下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案 篇8

　　1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.學生觀察下面的例子，并計算：

　　由學生總結上面兩個式的關系得：

　　類似地，請每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　　（≥0,b0）

　　使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.

　　類似地，請每個同學再舉一個例子，

　　請學生們思考為什么b的取值范圍變小了？

　　與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.

　　對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法

　　增強學生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導過程中來.

　　對學生進一步強化被開方數的取值范圍,以及分母不能為零.

　　強化學生的解題格式一定要標準.

　　教學過程設計

　　問題與情境師生行為設計意圖

　　活動二自我檢測

　　活動三挑戰逆向思維

　　把反過來,就得到

　　（≥0,b0）

　　利用它就可以進行二次根式的化簡.

　　例2化簡:

　　（1）

　　（2）(b≥0).

　　解:（1）（2）練習2化簡：

　　（1）（2）活動四談談你的收獲

　　1．商的算術平方根的性質(注意公式成立的條件)．

　　2．會利用商的算術平方根的`性質進行簡單的二次根式的化簡．

　　找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再找學生指出不足.

　　二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

　　找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.

　　請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.

　　請學生自己談收獲,并總結本節課的主要內容.

　　為了更快地發現學生的錯誤之處,以便糾正.

　　此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.

　　讓學困生在自己做題時有一個參照.

　　充分發揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案 篇9

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的性質。

　　2．內容解析

　　本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．

　　對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　　（1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；

　　（2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　　（3）了解代數式的概念．

　　2．目標解析

　　（1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；

　　（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　　（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．

　　三、教學問題診斷分析

　　二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力.

　　本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.

　　四、教學過程設計

　　1．探究性質1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.

　　問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.

　　【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力.

　　例2 計算

　　（1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的'性質1，學會靈活運用.

　　2．探究性質2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.

　　問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）

　　【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力.

　　例3 計算

　　（1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.

　　3．歸納代數式的概念

　　問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.

　　【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力.

　　4．綜合運用

　　（1）算一算：

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.

　　（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？

　　【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　　（3）談一談你對 與 的認識.

　　【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.

　　5．總結反思

　　（1）你知道了二次根式的哪些性質？

　　（2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？

　　（3）請談談發現二次根式性質的思考過程？

　　（4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．

　　6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題.

　　五、目標檢測設計

　　1． ； ； .

　　【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．

　　2．下列運算正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．

　　3．若 ，則 的取值范圍是 ．

　　【設計意圖】考查學生對一個數非負數的算術平方根的理解．

　　4．計算: ．

　　【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．

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