二次函數教案

　　作為一名教職工，編寫教案是必不可少的，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編幫大家整理的二次函數教案，歡迎大家分享。

二次函數教案1

　　I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的.三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

二次函數教案2

　　二次函數的教學設計

　　教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

　　教學目標：

　　1。 1。 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

　　2。 2。 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3。 3。 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。

　　教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

　　教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。

　　教學過程設計：

　　一 創設情景、建模引入

　　我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

　　1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？

　　S是否是R、L的一次函數？

　　由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

　　答：二次函數。

　　這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

　　二 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數。

　　注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數了。而b，c兩數可以是零。(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數。

　　練習：1。舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

　　2。出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

　　（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；； 的形式。）

　　（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

　　（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

　　三 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

　　1。 1。 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？

　　請同學們畫出函數y=x2的圖象。

　　（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

　　2。 2。 模仿鞏固：教師將了解到的.各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

　　解：一、列表：

　　二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來。

　　對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

　　練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）

　　畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

　　（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三 運用新知、變式探究

　　畫出函數 y=5x2圖象

　　學生在畫圖象的過程當中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

　　教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

　　注意：1。 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

　　2。 自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

　　3。 對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

　　四。 四。 歸納小結、延續探究

　　教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

　　一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

　　五 回顧反思、總結收獲

　　在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

　　（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

二次函數教案3

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　使學生會用描點法畫出函數y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關概念及其性質.

　　【過程與方法】

　　使學生經歷探索二次函數y=ax2的圖象及性質的過程,獲得利用圖象研究函數性質的經驗,培養學生分析、解決問題的能力.

　　【情感、態度與價值觀】

　　使學生經歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質的過程,培養學生觀察、思考、歸納的良好思維品質.

　　重點難點

　　【重點】

　　使學生理解拋物線的有關概念及性質,會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象.

　　【難點】

　　用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數的性質.

　　教學過程

　　一、問題引入

　　1.一次函數的圖象是什么?反比例函數的圖象是什么?

　　(一次函數的圖象是一條直線,反比例函數的圖象是雙曲線.)

　　2.畫函數圖象的一般步驟是什么?

　　一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應值);(2)描點(根據表中x,y的數值在坐標平面中描點(x,y));(3)連線(用平滑曲線).

　　3.二次函數的圖象是什么形狀?二次函數有哪些性質?

　　(運用描點法作二次函數的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數的性質.)

　　二、新課教授

　　【例1】 畫出二次函數y=x2的圖象.

　　解:(1)列表中自變量x可以是任意實數,列表表示幾組對應值.

　　(2)描點:根據上表中x,y的數值在平面直角坐標系中描點(x,y).

　　(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數y=x2的圖象,如圖所示.

　　思考:觀察二次函數y=x2的圖象,思考下列問題:

　　(1)二次函數y=x2的圖象是什么形狀?

　　(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?

　　(3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標是什么?

　　師生活動:

　　教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數y=x2的圖象,通過數形結合解決上面的3個問題.

　　學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結果,教師評價.

　　函數y=x2的圖象是一條關于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數的圖象都是拋物線.二次函數y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.

　　由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.

　　【例2】 在同一直角坐標系中,畫出函數y=x2及y=2x2的圖象.

　　解:分別填表,再畫出它們的圖象.

　　思考:函數y=x2、y=2x2的圖象與函數y=x2的圖象有什么共同點和不同點?

　　師生活動:

　　教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數y=x2、y=2x2的圖象.

　　學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結果,教師評價.

　　拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標都是(0,0),函數y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.

　　探究1:畫出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。

　　師生活動:

　　學生在平面直角坐標系中畫出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學生的探究情況,若發現問題,及時點撥.

　　學生匯報探究的思路和結果,教師評價,給出圖形.

　　拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標都是(0,0),函數y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.

　　探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?

　　師生活動:

　　學生在平面直角坐標系中畫出函數y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.

　　教師巡視學生的探究情況,發現問題,及時點撥.

　　學生匯報探究思路和結果,教師評價,給出圖形.

　　拋物線y=x2、y=-x2的`圖象關于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關于x軸對稱.

　　教師引導學生小結(知識點、規律和方法).

　　一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.

　　從二次函數y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當x0時,y隨x的增大而減小,當x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當x0時,y隨x的增大而增大,當x0時,y隨x的增大而減小.

　　三、鞏固練習

　　1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點坐標是,對稱軸是,當x=時,y有最值,是.

　　【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

　　2.當m≠時,y=(m-1)x2-3m是關于x的二次函數.

　　【答案】1

　　3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.

　　【答案】-3或3 -12

　　4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標為(2,b),則k=,b=.

　　【答案】 12

　　5.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經過點(-1,-2),則拋物線的表達式為.

　　【答案】y=-2x2

　　6.在同一坐標系中,圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是()

　　A.y=x2B.y=x2

　　C.y=-2x2 D.y=-x2

　　【答案】C

　　7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()

　　A.y=x2 B.y=4x2

　　C.y=-2x2 D.無法確定

　　【答案】A

　　8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置,下列說法錯誤的是()

　　A.兩條拋物線關于x軸對稱

　　B.兩條拋物線關于原點對稱

　　C.兩條拋物線關于y軸對稱

　　D.兩條拋物線的交點為原點

　　【答案】C

　　四、課堂小結

　　1.二次函數y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數.

　　2.二次函數y=ax2的性質:拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.

　　3.二次函數y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.

　　教學反思

　　本節課的內容主要研究二次函數y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關概念,再根據圖象總結拋物線的有關性質.整個內容分成:(1)例1是基礎;(2)在例1的基礎之上引入例2,讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學生比較例1和例2,練習歸納總結.

二次函數教案4

　　教學目標：

　　利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。

　　利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。

　　在探索中體驗數學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。

　　教學重點和難點：

　　運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。

　　教學過程：

　　（一）引入：

　　分組復習舊知。

　　探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？

　　可引導學生從幾個方面進行討論：

　　（1）如何畫圖

　　（2）頂點、圖象與坐標軸的交點

　　（3）所形成的三角形以及四邊形的面積

　　（4）對稱軸

　　從上面的問題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質。

　　（二）新授：

　　1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。

　　2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。

　　例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。

　　（三）提高練習

　　根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：

　　讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。

　　讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的作用。

　　（四）讓學生討論小結（略）

　　（五）作業布置

　　1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

　　（1）求二次函數的解析式；

　　（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。

　　2、如圖，一個二次函數的'圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。

　　3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。

　　（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；

　　（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據： ，計算結果精確到1米）

二次函數教案5

　　【知識與技能】

　　1、會用描點法畫二次函數=ax2+bx+c的圖象。

　　2、會用配方法求拋物線=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、隨x的增減性。

　　3、能通過配方求出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值。

　　【過程與方法】

　　1、經歷探索二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性。

　　2、在學習=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想。

　　【情感態度】

　　進一步體會由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數學活動的意識。

　　【教學重點】

　　①用配方法求=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質。

　　【教學難點】

　　能利用二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。

　　一、情境導入，初步認識

　　請同學們完成下列問題。

　　1、把二次函數=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的'形式。

　　2、寫出二次函數=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標。

　　3、畫=-2x2+6x-1的圖象。

　　4、拋物線=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象。

　　5、二次函數=-2x2+6x-1的隨x的增減性如何？

　　【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉化過程。

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 如何畫=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？

　　學生回答、教師點評：

　　一般分為三步：

　　1、先用配方法求出=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標。

　　2、列表，描點，連線畫出對稱軸右邊的部分圖象。

　　3、利用對稱點，畫出對稱軸左邊的部分圖象。

　　探究2 二次函數=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？

二次函數教案6

　　本節課在二次函數y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關系和各自的性質.旨在全面掌握所有二次函數的圖象和性質的變化情況.同時對二次函數的研究，經歷了從簡單到復雜，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學生的認知特點，體會建立二次函數對稱軸和頂點坐標公式的必要性.

　　在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[

　　等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.并能利用它的性質解決問題.

　　2.4二次函數y=ax2+bx+c的圖象(一)

　　教學目標

　　(一)教學知識點[

　　1.能夠作出函數y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關系.理解a，h，k對二次函數圖象的影響.

　　2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

　　(二)能力訓練要求

　　1.通過學生自己的探索活動，對二次函數性質的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.

　　2.經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程，培養學生的探索能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.

　　2.讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果.

　　教學重點

　　1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程.

　　2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數圖象的影響.

　　3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

　　教學難點

　　能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數圖象的影響.

　　教學方法

　　探索比較總結法.

　　教具準備

　　投影片四張

　　第一張：(記作2.4.1 A)

　　第二張：(記作2.4.1 B)

　　第三張：(記作2.4.1 C)

　　第四張：(記作2.4.1 D)

　　教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境、引入新課

　　[師]我們已學習過兩種類型的二次函數，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點都是原點.還知道y=ax2+c的圖象是函數y=ax2的圖象經過上下移動得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數形式，它又有哪些性質呢?本節課我們就來研究有關問題.

　　Ⅱ.新課講解

　　一、比較函數y=3x2與y=3(X-1)2的圖象的性質.

　　投影片：(2.4 A)

　　(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，

　　它們之間有什么關系?

　　X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下圖中作出二次函數y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?

　　(3)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

　　(4)x取哪些值時，函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?

　　[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結.

　　[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.

　　(2)用描點法作出y=3(x-1)2的圖象，如上圖.

　　(3)二次函數)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是(1，0).

　　(4)當x1時，函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.

　　[師]能否用移動的觀點說明函數y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關系呢?

　　[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數)y=3x2的圖象整體向右平移得到的.

　　[師]能像上節課那樣比較它們圖象的性質嗎?

　　[生]相同點：

　　a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同.

　　b. 都是軸對稱圖形.

　　c.都有最小值，最小值都為0.

　　d.在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.

　　不同點：

　　a.對稱軸不同,y=3x2的對稱軸是y軸y=3(x-1)2的對稱軸是x=1.

　　b. 它們的位置不問.[來源:Www.zk5u.com]

　　c. 它們的頂點坐標不同. y=3x2的頂點坐標為(0，0),y=3(x-1)2的頂點坐標為(1，0)，

　　聯系：

　　把函數y=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數y=3(x-1)2的圖像.

　　二、做一做

　　投影片：(2.4.1 B)

　　在同一直角坐標系中作出函數y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質.

　　[生]圖象如下

　　它們的圖象的性質比較如下：

　　相同點：

　　a.圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同.

　　b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x=1.

　　c. 在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.

　　不同點：

　　a.它們的頂點不同，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點坐標為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點坐標為(1，2)，最小值為2.

　　b. 它們的位置不同.

　　聯系：

　　把函數y=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數y=3(x-1)2+2的圖象.

　　三、總結函數y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關系.

　　[師]通過上畫的討論，大家能夠總結出這三種函數圖象之間的關系嗎?

　　[生]可以.

　　二次函數y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函數y=3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位，就得到函數y=3(x-1)2+2的圖象.

　　[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關系嗎?

　　[生]記得，把函數y=3x2向下平移1個平位，就得到函數y=3x2-1的圖象.

　　[師]你能系統總結一下嗎?

　　[生]將函數y=3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數y=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數y=3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數y=3(x+1)2的圖象;由函數y=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數y=3(x-1)2+2的圖象.

　　[師]下面我們就一般形式來進行總結.

　　投影片：(2.4.1 C)

　　一般地，平移二次函數y=ax2的圖象便可得到二次函數為y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.

　　(1)將y=ax2的圖象上下移動便可得到函數y=ax2+c的圖象，當c0時，向上移動，當c0時，向下移動.

　　(2)將函數y=ax2的.圖象左右移動便可得到函數y=a(x-h)2的圖象，當h0時，向右移動，當h0時，向左移動.

　　(3)將函數y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數y=a(x-h)+k的圖象.

　　因此，這些函數的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標與a，h，k的值有關.

　　下面大家經過討論之后，填寫下表：

　　y=a(x-h)2+k 開口方向 對稱軸 頂點坐標

　　a0

　　a0

　　四、議一議

　　投影片：(2，4.1 D)

　　(1)二次函數y=3(x+1)2的圖象與二次函數y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

　　(2)二次函數y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數y=-3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

　　(3)對于二次函數y=3(x+1)2，當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?二次函數y=3(x+1)2+4呢?

　　[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?

　　[生](1)二次函數y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到y=3(x+1)2的圖象.

　　(2)二次函數y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數y=-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到y=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到y=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標是(2，4).

　　(3)對于二次函數y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x=-1，當x-1時，y的值隨x值的增大而減小;當x-1時，y的值隨x值的增大而增大.

　　Ⅲ.課堂練習

　　隨堂練習

　　Ⅳ.課時小結

　　本節課進一步探究了函數y=3x2與y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關系，對稱軸和頂點坐標分別是什么這些問題.并作了歸納總結.還能利用這個結果對其他的函數圖象進行討論.

　　Ⅴ.課后作業

　　習題2.4

　　Ⅵ.活動與探究

　　二次函數y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函數y= x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?

　　解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的.

　　y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到y= (x-1)2+2的圖象.

　　y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到y= (x+2)2-1的圖象.

　　板書設計

　　4.2.1 二次函數y=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數y=3x2與y=3(x-1)2的

　　圖象和性質(投影片2.4.1 A)

　　2.做一做(投影片2.4.1 B)

　　3.總結函數y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關系(投影片2.4.1 C)

　　4.議一議(投影片2.4.1 D)

　　二、課堂練習

　　1.隨堂練習

　　2.補充練習

　　三、課時小結

　　四、課后作業

　　備課資料

　　參考練習

　　在同一直角坐標系內作出函數y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質與位置關系.

　　解：圖象略

　　它們都是拋物線，且開口方向都向下;對稱軸分別為y軸y軸，直線x=-1;頂點坐標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).

　　y=- x2的圖象向下移動1個單位得到y=- x2-1 的圖象;y=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到y=- (x+1)2-1的圖象.

二次函數教案7

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。

　　2、教學的重點和難點

　　教學重點：使學生掌握二次函數的概念、性質和圖象;從函數的性質推斷圖象的方法。

　　教學難點：掌握從函數的性質推斷圖象的方法。

　　二、目標分析

　　按照新課標指出三維目標，根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：

　　1、知識與技能：掌握二次函數的性質與圖象，能夠借助于具體的二次函數，理解和掌握從函數的性質推斷圖象的方研究法。

　　2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數解析式、性質出發去認識函數圖象的高度理解和研究函數的方法。

　　3、情感、態度、價值觀：讓學生感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要;培養學生主動學習、合作交流的意識等。

　　三、教法學法分析

　　遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學規律”，從教師的角色突出體現教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學過程;在學生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認知結構，進而體現出教學過程中教師與學生的雙主體作用。

　　四、教學過程分析

　　根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創設情景、提出問題

　　師生互動、探究新知

　　獨立探究，鞏固方法

　　強化訓練，加深理解

　　小結歸納，拓展深化

　　布置作業，提高升華

　　環節1本節課一開始我就讓學生直接總結出二次函數的性質與圖象形狀，在學生回答后，以有必要再重復嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設問來激發學生的求知欲，在學生感覺很疑惑的時候馬上進入環節2:試作出二次函數

　　的圖象。目的是充分暴露學生在作圖時不能很好的結合函數的性質而出現的錯誤或偏差問題，突出本節課的.重要性。在學生總結交流的基礎上教師指出學生的錯誤并以設問的方式提出本節課的目標：如何利用函數性質的研究來推斷出較為準確的函數圖象，進而引導學生進入師生互動、探究新知階段。

　　在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成并作出總結發言。目的是：讓學生充分參與，在合作探究中讓學生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過程中出現的分析障礙，即不能很好的把握函數的性質對圖象的影響，不能把抽象的性質與直觀的圖象融會貫通，這樣便于教師在與學生互動的過程中準確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學生探討后，教師選小組代表做總結發言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數性質的分析。其中，學生對于對稱軸的確定、單調區間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數的性質完善。之后進入環節3：再次讓學生利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象，強化用二次函數的性質推斷圖象的關鍵。進而突破教學難點。讓學生真正實現知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認知體系.當然，在這個過程中可能會有學生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學生的疑惑，進入第4個環節：教師要簡單說明這是研究函數要考慮的一個重要的性質，是函數的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學生留下一個思考與探索的空間，培養學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數學的積極性.

　　在以上環節完成后，進入第5個環節：讓學生對利用解析式分析性質然后推斷函數圖象的研究過程進行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學生的思維，將新知識內化到自己的認知結構中去.最終尋求到解決問題的方法。

　　教學的最終目標應該落實到每一個學生個體的內化與發展，由此讓引導學生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.學生在例1的基礎上將會目標明確地進行函數性質的研究，然后推斷出比較準確的函數圖象，使新知得到有效鞏固.

　　通過前面三個階段的學習，學生應該基本掌握了本節課的相關知識。但對二次函數中系數a、b、c的對二次函數的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進行改編，引導學生進入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學生對奇偶性的質疑，另一方面也可以把學生對二次函數的認識提到新的高度。

　　第五個階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學生能夠站在更高的角度認識二次函數和掌握函數的一般研究方法，教師引導學生從兩個方面總結。在你對函數圖象與性質的關系有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學習的方法實際上是研究函數性質圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數只要借助于適當的方法得到相關的性質就可以推斷出函數的圖象，從而把學生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數問題。

　　最后一個階段是布置作業，提高升華，作業的設置是分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編,供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.

　　以上六個階段環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的形成和發展過程，并得以遷移內化。而最終的探究作業又將激發學生興趣，帶領學生進入對二次函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。總之，這節課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設計的。

二次函數教案8

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　了解函數的概念，弄清自變量與函數之間的關系．

　　2．過程與方法

　　經歷探索函數概念的過程，感受函數的模型思想．

　　3．情感、態度與價值觀

　　培養觀察、交流、分析的思想意識，體會函數的實際應用價值．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：認識函數的概念．

　　2．難點：對函數中自變量取值范圍的確定．

　　3．關鍵：從實際出發，由具體到抽象，建立函數的模型．

　　教學方法

　　采用“情境──探究”的方法，讓學生從具體的情境中提升函數的思想方法．

　　教學過程

　　一、回顧交流，聚焦問題

　　1．變量（P94）中5個思考題．

　　【教師提問】

　　同學們通過學習“變量”這一節內容，對常量和變量有了一定的認識，請同學們舉出一些現實生活中變化的實例，指出其中的常量與變量．

　　【學生活動】思考問題，踴躍發言．（先歸納出5個思考題的關系式，再舉例）

　　【教師活動】激發興趣，鼓勵學生聯想，2．在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關系可以挖地用T=10-來表示（如圖），請你根據這個關系式回答下列問題：

　　（1）指出這個關系式中的變量和常量．

　　（2）填寫下表．

　　高度d/m 0，200，400，600，800，1000

　　溫度T/℃

　　（3）觀察兩個變量之間的聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就______．

　　3．課本P7“觀察”．

　　【學生活動】四人小組互動交流，踴躍發言

　　二、討論交流，形成概念

　　【函數定義】

　　一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．

　　【教師活動】歸納出函數的定義．強調在上述活動中的關系式是函數關系式．提問學生，兩個變量中哪個是自變量呢？哪個是這個自變量的函數？

　　【學生活動】辨析理解，如：T=10-這個函數關系式中，d是自變量，T是d的函數等．弄清函數定義中的問題。

　　三、繼續探究，感知輕重

　　課本P8探究題．

　　【學生活動】使用計算器進行探索活動，回答問題，理解函數概念．（1）y=2x+5，y是x的函數；（2）y=2x+1，y是x的函數．

　　四、范例點擊，提高認知

　　【例1】一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的`油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為/km．

　　（1）寫出表示y與x的函數關系的式子．

　　（2）指出自變量x的取值范圍．

　　（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？

　　【教師活動】講例，啟發引導學生共同解決上述例1．

　　五、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P99練習．

　　六、課堂總結，發展潛能

　　1．用數學式子表示函數的方法叫做表達式法（解析式法），它只是函數表示法的一種．

　　2．求函數的自變量取值范圍的方法．

　　（1）要使函數的表達式有意義；

　　（2）對實際問題中的函數關系，要使實際問題有意義．

　　3．把所給自變量的值代入函數表達式中，就可以求出相應的函數值．

　　七、布置作業，專題突破

　　課本P106習題14．1第1，2，3，4題．

　　板書設計

　　函數

　　1、函數的概念例：

　　2、函數中自變量取值范圍的確定

二次函數教案9

　　學習目標：

　　1、能解釋二次函數 的圖像的位置關系;

　　2、體會本節中圖形的變化與 圖形上的點的坐標變化之間的關系(轉化)，感受形數 結合的數學思想等。

　　學習重點與難點：

　　對二次函數 的圖像的位置關系解釋和研究問題的數學方法的感受是學習重點;難點是對數學問題研究問題方法的感受和領悟。

　　學習過程：

　　一、知識準備

　　本節課的學習的內容是課本P12-P14的內容,內容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學習時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發現呢?

　　二、學習內容

　　1.思考：二次函數 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　類似的：二次函數 的圖象與函數 的圖象有什么關系?

　　它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?

　　2.想一想：二次函數 的圖象是拋物線嗎?如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?

　　x

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　類似的：二次函數 的圖象與二次函數 的圖象有什么關系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢

　　三、知識梳理

　　1、二次函數 圖像的形狀，位置的關系是：

　　2、它們的性質是：

　　四、達標測試

　　⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數式是 。

　　將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數式是 。

　　將函數y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;

　　將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。

　　將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。

　　2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;

　　拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.

　　拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;

　　拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .

　　3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的.左側,即當x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側,即當x 時, y隨著x的增大而 .當x= 時,函數y有最 值,最 值是 ;

　　二次 函數y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 。

　　4.將函數y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數解析式是 ;

　　將函數y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數解析式是 ;

　　5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .

　　函數y=(3x+6)2的圖象是由函數 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x= 時，y有最 值是 .

　　6.已知二次函數y=ax2+c ，當x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標)時，函數值相等，

　　則當x取x1+x2時，函數值為 ( )

　　A. a+c B. a-c C. c D. c

　　7.已知二次函數y=a(x-h)2, 當x=2時有最大值，且此函數的圖象經過點(1，-3)，求此函數的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而增大?

二次函數教案10

　　一. 教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　函數是一種重要的數學思想，是實際生活中數學建模的重要工具，二次函數的教學在初中數學教學中有著重要的地位。本節內容的教學，在函數的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函數及反比例函數的復習，又是對二次函數知識的延續和深化，為將來二次函數一般情形的教學乃至高中階段函數的教學打下基礎，做好鋪墊。

　　2.教學目標

　　(1) 掌握二此函數的概念并能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣。[知識與技能目標]

　　(2)讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。[過程與方法目標]

　　(3) 讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創造，體驗成功的喜悅，[情感、態度、價值觀目標]

　　3、教學的重、難點

　　重點：二次函數的概念和解析式

　　難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力

　　4、 學情分析

　　①學生已掌握一次函數，反比例函數的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質。 ②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數學問題進行合作探究的意識與 能力。

　　③初三學生程度參差不齊，兩極分化已形成。

　　二、教法學法分析

　　1` 教法(關鍵詞：情境、探究、分層)

　　基于本節課內容的特點和初三學生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學法和“啟發式”教學法 為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的 引導啟發下，同學的合作幫助下，通過探究發現，讓學生經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教。

　　2、學法(關鍵詞：類比、自主、合作)

　　根據學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構建。在各個環節中引導學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。

　　3、教學手段

　　采用多媒體教學，直觀呈現拋物線和諧、對稱的美，激發學生的學習 興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。

　　三、教學過程

　　完整的數學學習過程是一個不斷探索、發現、驗證的過程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學定教”的教學理念，結合學生實際，制訂以下教學流程：

　　(一).創設情境 溫故引新

　　以提問的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數，反比例函數的定義，然后讓學生欣賞一組優美的有關拋物線的圖案，創設情境：

　　(1)你們喜歡打籃球嗎?

　　(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?

　　從而引出課題〈〈二次函數〉〉，導入新課

　　(二).合作學習，探索新知

　　為了更貼近生活，我先設計了兩個和實際生活有關的練習題。鼓勵學生積極發言，充分調動學生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環節中，我讓學生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發學生用自己的語言總結，從而得出二次函數的概念，并且提高了學生的語言表達能力。

　　學生在學習二次函數的概念時要求學生既要知道表示二次函數的解析式中字母的意義,還要能根據給出的函數解析式判斷一個函數是不是二次函數

　　(三)當堂訓練 鞏固提高

　　由于學生層次不一，練習的設計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現有“差異的.”發展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據二次函數的概念直接判斷，但需要強調該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據條件自己寫二次函數，從而加深了對二次函數概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質。

　　(四).小結歸納 拓展轉化

　　讓學生用自己的語言談談自己的收獲，可以將這一節的知識條理化，進一步掌握二次函數的概念。

　　(五)布置作業 學以致用

　　作業分必做題、選做題，體現分層思想，通過作業，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結性，可引導學生研究二次函數,一次函數,正比例函數的聯系.

　　四.評價分析

　　本節課的教學從學生已有的認知基礎出發，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節課注重學生能力的培養和習慣的養成。由于學生的層次不一，我全程關注每一個學生的學習狀態，進行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時調整教學環節，，實現評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態。

　　五.教學反思

　　1.本節課通過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數的概念。

　　2.本節課設計的以問題為主線，培養學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養學生的語言表達能力。同時不斷激發學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。

二次函數教案11

　　教學目標

　　掌握二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關系。

　　重點、難點：

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關系的探索。

　　教學過程：

　　一、情境創設

　　一次函數y=x+2的圖象與x軸的交點坐標

　　問題1.任意一次函數的圖象與x軸有幾個交點？

　　問題2.猜想二次函數圖象與x軸可能會有幾個交點？可以借助什么來研究？

　　二、探索活動

　　活動一觀察

　　在直角坐標系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數繪制二次函數y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點數量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點數量變化情況。

　　活動二觀察與探索

　　如圖1，觀察二次函數y=x2-x-6的圖象，回答問題:

　　(1)圖象與x軸的交點的`坐標為A(，),B(，)

　　(2)當x=時，函數值y=0。

　　(3)求方程x2-x-6=0的解。

　　(4)方程x2-x-6=0的解和交點坐標有何關系？

　　活動三猜想和歸納

　　(1)你能說出函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數的其它情況嗎？猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0的根的個數有何關系。

　　（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數由什么來判斷？

　　這樣我們可以把二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根和根的判別式三者聯系起來。

　　三、例題分析

　　例1.不畫圖象，判斷下列函數與x軸交點情況。

　　(1)y=x2-10x+25

　　(2)y=3x2-4x+2

　　(3)y=-2x2+3x-1

　　例2.已知二次函數y=mx2+x-1

　　(1)當m為何值時，圖象與x軸有兩個交點

　　(2)當m為何值時，圖象與x軸有一個交點？

　　(3)當m為何值時，圖象與x軸無交點？

　　四、拓展練習

　　1.如圖2，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。

　　(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根

　　(2)列舉一個二次函數，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。

　　2.列舉一個二次函數，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

　　五、小結

　　這節課我們有哪些收獲？

　　六、作業

　　求證：二次函數y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點。

二次函數教案12

　　教學目標

　　熟練地掌握二次函數的最值及其求法。

　　重 點

　　二次函數的的最值及其求法。

　　難 點

　　二次函數的最值及其求法。

　　一、引入

　　二次函數的最值：

　　二、例題分析：

　　例1：求二次函數 的最大值以及取得最大值時 的值。

　　變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、

　　變題2：求函數 （ ）的最大值。

　　變題3：求函數 （ ）的最大值。

　　例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。

　　例3：若 ， 是二次方程 的兩個實數根，求 的最小值。

　　三、隨堂練習：

　　1、若函數 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

　　則 =________， =________。

　　2、已知 , 是關于 的一元二次方程 的兩實數根，則 的.最小值是（ ）

　　A、0 B、1 C、－1 D、2

　　3、求函數 在區間 上的最大值。

　　四、回顧小結

　　本節課了以下內容：

　　1、二次函數的的最值及其求法。

　　課后作業

　　班級：（ ）班 姓名__________

　　一、基礎題：

　　1、函數 （ ）

　　A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

　　2、函數 的最大值是4，且當 =2時， =5，則 =______， =_______。

　　二、提高題：

　　3、試求關于 的函數 在 上的最大值 ,高三。

　　4、已知函數 當 時，取最大值為2，求實數 的值。

　　5、已知 是方程 的兩實根，求 的最大值和最小值。

　　三、題：

　　6、已知函數 ， ，其中 ，求該函數的最大值與最小值，

　　并求出函數取最大值和最小值時所對應的自變量 的值。

二次函數教案13

　　教學目標：

　　1、使學生進一步理解二次函數的基本性質；

　　2、滲透解析幾何，數形結合，函數等數學思想.培養學生發現問題解決問題，及邏輯思維的能力.

　　3、使學生參與教學過程，通過主體的積極思維，體驗感悟數學.逐步建立數學的觀念，培養學生獨立地獲取知識的能力.

　　教學重點：初步理解數形結合的數學思想

　　教學難點：初步理解數形結合的數學思想

　　教學用具：微機

　　教學方法：探究式、小組合作學習

　　教學過程：

　　例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求證：無論m取什么實數，拋物線與x軸一定有兩個交點

　　⑵m取什么實數時，兩交點間距離最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0

　　∴拋物線與x軸有兩個交點

　　問題：為什么說當△＞0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點.（能否從數和形兩方面說明）

　　設計意圖：在課堂上創設讓學生說數學的機會，學會合作學習，以達到①經驗共享，在思維的碰撞中共同提高.②學會合作，消除個人中心.③發現自我，提高參與度.④弘揚個體的主體性，形成健康，豐富的個性.

　　數：點在曲線上，點的坐標滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個實數解對應的點都在曲線上.拋物線與x軸的交點，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點的坐標既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的'解析式.設交點坐標為（x，y）

　　∴

　　這樣交點問題就轉化成求這個二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據以前學過的知識，當△＞0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有兩個不等的實數解

　　∴拋物線與ｘ軸交于兩個不同的點.

　　形：頂點在ｘ軸上方，且開口向下.或者頂點在ｘ軸下方，且開口向上.

　　設計意圖：滲透解析幾何的基本思想

　　使學生掌握轉化思想使學生在解題過程中，感知數學的直觀性和形式化這二重性.掌握數形結合，分類討論的思想方法.逐步學會數學的思維.

　　轉化成代數語言為：

　　小結：第一種方法，根據解析幾何的基本思想.將求曲線的交點問題，轉化成求方程組的解的問題.

　　第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀.發現規律后，再用數學的符號語言將其形式化.這既體現了數學中的數形結合的思想方法，也是探索解數學問題的一般方法.

　　思考：試從數、形兩方面說明拋物線與x軸的交點個數與判別 式的符號的關系.

　　設計意圖：數學學習是一個再創造的過程，不能等同于數學知識的匯集，而要讓學生經歷數學知識的創造過程.使主體積極地參與到學習中去.以數學知識為載體，揭示出蘊涵于其中的數學思想方法，逐步形成數學觀念.

　　⑵m取什么實數時,兩交點間距離最短?是多少?

　　解：設二次函數與x軸的兩交點為(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m為任何實數時, 都有△＞0

　　解①

　　∴ x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴當m =0時,兩交點最小距離為3

　　這里兩交點間距離是m的函數

　　設計意圖：培養學生的問題意識.在解題過程中，發現問題，并能運用已有的數學知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數學問題解決的一般方法.培養學生獨立地獲取數學知識的能力.滲透函數思想

　　問題： 觀察本題兩交點間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規律嗎？如何說明.

　　設x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

　　可以推出：

　　還可以理解為頂點到x軸距離最短.

　　設計意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯系，幫助學生建立良好的認知結構.

　　小結：觀察這道題的結論，我們猜測出規律，將其一般化，推導出這個公式，這是學習數學知識的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程與二次函數的關系.

　　思考：求m取什么實數時，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？

　　練習：

　　觀察函數 的圖象，回答：

　　（1）y>0時，x的取值范圍如何？

　　（2）y=0時，x取什么值？

　　（1）y<0時，x的取值范圍如何？

　　小結：數與形是數學中相互依賴的兩個方面.圖形比較直觀，可以啟發思路；而數學的嚴格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數學的兩重性.

　　探究活動

　　探究問題：

　　欣欣日用品零售商店，從某公司批發部每月按銷售合同以批發單價每把8元購進雨傘（數量至少為100把），欣欣商店根據銷售記錄，這批雨傘以零售單價每把為14元出售時，月銷售量為100把，數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象，初中數學教案《數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價每降價0.1元 , 月銷售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時，一個月的利潤為多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店為了擴大銷售記錄,現實行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店實行降價銷售后，問降價多少元時利潤最大？最大利潤為多少元？

　　(4) 現在該公司的批發部為了再次擴大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優惠措施：如果零售商每月從批發部購進雨傘的數量超過100把，其超過100把的部分每把按原價九五折（即百分之95）付費，但零售價每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售款額—進貨款額）

　　解：（1）（14—8） （元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）設降價 元時利潤最大，最大利潤為 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 當 時， 有最大值

　　元

　　（4）設降價 元時利潤最大，利潤為 元

　　（其中 ）。

　　化簡，得 。

　　，

　　∴ 當 時， 有最大值。

　　∴ 。

　　數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象

二次函數教案14

　　教學目標：

　　讓學生經歷根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關系式。

　　重點：二次函數表達式的形式的選擇

　　難點：各種隱含條件的挖掘

　　教法：引導發現法

　　教學過程：

　　（一）診斷補償，情景引入：

　　1、二次函數的一般式是什么

　　2、二次函數的圖象及性質

　　（先讓學生復習，然后提問，并做進一步診斷）

　　（二）問題導航，探究釋疑：

　　一般地，函數關系式中有幾個獨立的系數，那么就需要有相同個數的獨立條件才能求出函數關系式。例如：我們在確定一次函數的關系式時，通常需要兩個立的條件：確定反比例函數的關系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數的關系式，又需要幾個條件呢？

　　（三）精講提煉，揭示本質：

　　例1。某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26。2。9所示，現測得水面寬1。6m，涵洞頂點O到水面的距離為2。4m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是什么？

　　分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系。這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式是。此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數關系式。

　　解由題意，得點B的坐標為（0。8，-2。4），

　　又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入，得所以因此，函數關系式是。

　　例2、根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式。

　　（1）已知二次函數的圖象經過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

　　（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；

　　（3）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點（0，-3）；

　　（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4。

　　分析（1）根據二次函數的圖象經過三個已知點，可設函數關系式為的形式；（2）根據已知拋物線的頂點坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據已知拋物線的頂點坐標（3，-2），可設函數關系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值。

　　解（1）設二次函數關系式為，由已知，這個函數的圖象過（0，-1），可以得到c= -1。又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到

　　解這個方程組，得a=2，b= -1。

　　所以，所求二次函數的關系式是。

　　（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設二此函數的關系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到解得。

　　所以，所求二次函數的關系式是。

　　（3）因為拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），

　　所以設二此函數的關系式為。

　　又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到解得。

　　所以，所求二次函數的'關系式是。

　　（4）根據前面的分析，本題已轉化為與（2）相同的題型請同學們自己完成。

　　（四）題組訓練，拓展遷移：

　　1、根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式。

　　（1）已知二次函數的圖象經過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；

　　（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；

　　（3）已知拋物線與x軸交于點M（-1，0）、（2，0），且經過點（1，2）。

　　2、二次函數圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點的縱坐標是–6，且經過點（2，10），求此二次函數的關系式。

　　（五）交流評價，深化知識：

　　確定二此函數的關系式的一般方法是待定系數法，在選擇把二次函數的關系式設成什么形式時，可根據題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則。二次函數的關系式可設如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標可利用此式來求。

　　（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求。

　　（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求。

　　本課課外作業1。已知二次函數的圖象經過點A（-1，12）、B（2，-3），

　　（1）求該二次函數的關系式；

　　（2）用配方法把（1）所得的函數關系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸。

　　2、已知二次函數的圖象與一次函數的圖象有兩個公共點P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數的關系式

二次函數教案15

　　教學目標：

　　（1）理解兩圓相切長等有關概念，掌握兩圓外公切線長的求法；

　　（2）培養學生的歸納、總結能力；

　　（3）通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想。

　　教學重點：

　　理解兩圓相切長等有關概念，兩圓外公切線的求法。

　　教學難點：

　　兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透，容易混淆。

　　教學活動設計

　　（一）實際問題（引入）

　　很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象。（這里是一種簡單的數學建模，了解數學產生與實踐）

　　兩圓的公切線概念

　　1、概念：

　　教師引導學生自學。給出兩圓的外公切線、內公切線以及公切線長的定義：

　　和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。

　　(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線。

　　(2)內公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內公切線。

　　(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長。

　　2、理解概念：

　　(1)公切線的長與切線的長有何區別與聯系?

　　(2)公切線的長與公切線又有何區別與聯系?

　　(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長。但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點；切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點。

　　(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量。

　　（三）兩圓的位置與公切線條數的關系

　　組織學生觀察、概念、概括，培養學生的學習能力。添寫教材P143練習第2題表。

　　（四）應用、反思、總結

　　例1 、已知：⊙O 1 、⊙O 2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O 1 O 2 =13cm，AB是⊙O 1 、⊙O 2的外公切線，切點分別是A、B。求：公切線的長AB。

　　分析：首先想到切線性質，故連結O 1 A、O 2 B，得直角梯形AO 1 O 2 B。一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質。（組織學生分析，教師點撥，規范步驟）

　　解：連結O 1 A、O 2 B，作O 1 A⊥AB，O 2 B⊥AB。

　　過O 1作O 1 C⊥O 2 B，垂足為C，則四邊形O 1 ABC為矩形，

　　于是有

　　O 1 C⊥C O 2，O 1 C= AB，O 1 A=CB。

　　在Rt△O 2 CO 1和。

　　O 1 O 2 =13，O 2 C= O 2 B- O 1 A=5

　　AB= O 1 C= (cm)。

　　反思：（1）“轉化”思想，構造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法。

　　例2* 、如圖，已知⊙O 1 、⊙O 2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的'長。

　　分析：因為線段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據勾股定理，使問題得解。證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因為AB是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP。因為∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解。

　　解：過點P作兩圓的公切線CD

　　∵ AB是⊙O 1和⊙O 2的切線，A、B為切點

　　∴∠CPA=∠BAP　　∠CPB=∠ABP

　　又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

　　∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

　　∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°

　　在Rt△APB中，AB 2 =AP 2 +BP 2

　　說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關系。

　　（五）鞏固練習

　　1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成(　)

　　(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)以上答案都不對。

　　此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)

　　2、外公切線是指

　　(A)和兩圓都祖切的直線(B)兩切點間的距離

　　(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線(D)兩圓在公切線同旁時的公切線

　　直接運用外公切線的定義判斷。答案：(D)

　　3、教材P141練習（略）

　　（六）小結（組織學生進行）

　　知識：兩圓的公切線、外公切線、內公切線及公切線的長概念；

　　能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力；

　　思想：“轉化”思想。

　　（七）作業：P151習題10，11。

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