數學《全等三角形》教案優秀

　　作為一位優秀的人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的數學《全等三角形》教案優秀，僅供參考，歡迎大家閱讀。

數學《全等三角形》教案優秀1

　　全等三角形

　　課題：全等三角形

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

　　（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

　　（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

　　2、能力目標：

　　（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

　　（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。

　　3、情感目標：

　　（1）通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；

　　（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　教學重點：全等三角形的性質。

　　教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角

　　教學用具：直尺、微機

　　教學方法：自學輔導式

　　教學過程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　　（1）動畫（幾何畫板）顯示：

　　問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的.關系嗎？

　　一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。

　　（2）學生自己動手

　　畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

　　（3）獲取概念

　　讓學生用自己的語言敘述：

　　全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

　　2、全等三角形性質的發現：

　　（1）電腦動畫顯示：

　　問題：對應邊、對應角有何關系？

　　由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

　　3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

　　（1）投影顯示題目：

　　D、AD∥BC，且AD=BC

　　分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD=BC。C符合題意。

　　說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

　　分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

　　說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

　　然后依據已知的對應元素找：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

　　說明：利用“運動法”來找

　　翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

　　旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

　　平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

　　求證：AE∥CF

　　分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

　　∴AE∥CF

　　說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

　　分析：AB不是全等三角形的對應邊，但它通過對應邊轉化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC

　　可利用已知的AD與BC求得。

　　說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

　　（2）題目的解決

　　這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

　　投影顯示：

　　（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

　　（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

　　（3）有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

　　（4）有公共角的，角一定是對應角；

　　（5）有對頂角的，對頂角一定是對應角；

　　兩個全等三角形中一對最長邊（或角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）

　　4、課堂獨立練習，鞏固提高

　　此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。

　　5、小結：

　　（1）如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）

　　（2）全等三角形的性質

　　（3）性質的應用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業

　　a.書面作業P55#2、3、4

　　b.上交作業（中考題）

數學《全等三角形》教案優秀2

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握已知三邊畫三角形的方法；

　　（2）掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等；

　　（3）會添加較明顯的輔助線。

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

　　（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力。

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　　（2）通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣。

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的`方法判定兩個三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據？如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎？

　　這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。

　　2、公理的獲得

　　問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等？

　　讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）

　　公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　應用格式：(略)

　　強調說明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊）

　　（3）、此公理與前面學過的公理區別與聯系

　　（4）、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。

　　（5）說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

　　3、公理的應用

　　（1）講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。

　　例1如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

　　求證：AD⊥BC

　　分析：（設問程序）

　　（1）要證AD⊥BC只要證什么？

　　（2）要證∠1=只要證什么？

　　（3）要證∠1=∠2只要證什么？

　　（4）△ABD和△ACD全等的條件具備嗎？依據是什么？

　　證明：(略)

　　（2）講解例2（投影例2）

　　例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

　　求證：∠A=∠C

　　（1）學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

　　（2）找學生代表口述證明思路。

　　思路1：連接BD（如圖）

　　證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

　　思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

　　（3）教師共同討論后，說明思路1較優，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

　　例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

　　（1）若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG

　　（2）若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關系？證明你的結論。

　　學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

　　讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。

　　證明：(略)

　　說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于，又是很重要的一種方法。

　　例4如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，求證：AC=2AE.

　　證明：(略)

　　學生口述證明思路，教師強調說明：“中線”條件下的常規作輔助線法。

　　5、課堂小結：

　　（1）判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。

　　（2）三種方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業：

　　a、書面作業P70#11、12

　　b、上交作業P70#14 P71B組3

數學《全等三角形》教案優秀3

　　教材分析：

　　《三角形全等復習課內容》選用義務教育課程標準實驗教材《數學》（華師大版）九年級上冊，三角形全等是初中數學中重要的學習內容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規作圖幾部分內容相互聯系緊密，尤其是尺規作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識。本章中三角形全等的識別方法的給出都通過同學們畫圖、討論、交流、比較得出，注重同學們實際操作能力，為培養同學們參與意識和創新意識提供了機會。

　　設計理念：

　　針對教材內容和初三同學們的實際情況，組織同學們通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動，讓同學們感悟到圖形全等與平移、旋轉、對稱之間的關系，并通過同學們動手操作，讓同學們掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實際問題，從而達到會辨、會找、會用全等三角形知識的目的。

　　教學目標：

　　1、通過全等三角形的概念和識別方法的復習，讓同學們體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法。

　　2、培養同學們觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。

　　3、在同學們操作過程中，激發同學們學習的興趣，培養同學們主動探索，敢于實踐的精神，培養同學們之間合作交流的習慣。

　　教學的重點和難點：

　　重點：運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題。

　　難點：運用全等三角形知識來解決實際問題。

　　教學過程設計：

　　一、創設問題情境：

　　某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認為它應保留哪一塊？（教師用多媒體）

　　師：請同學們先獨立思考，然后小組交流意見

　　生：…………

　　師：上述問題實質是判斷三角形全等需要什么條件的問題。

　　今天我們這節課來復習全等三角形。（引出課題）。

　　師：識別三角形及等的方法有哪些？

　　生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。

　　復習回顧：練習1、將兩根鋼條AA/、BB/中點O連在一起，使AA/、BB/繞著點O自由轉動，做成一個測量工具，則A/B/的長等于內槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現由（）

　　練習2、已知AB//DE，且AB=DE，（1）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是

　　（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF？

　　[根據不同的添加條件，要求同學們能夠敘述三角形全等的條件和全等的現由，鼓勵同學們大膽的表述意見]

　　二、探求新知：

　　師：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關系？

　　請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進行投影。

　　熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎，提醒同學們注意兩個全等三角形的對應邊和對應角。同學們的擺放形式很多，包括那些平時數學成績不好的同學們也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵激發他們學習的積極性和主動性。

　　例1、如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。

　　（1）求證：AB⊥ED

　　（2）若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。

　　用多媒體演示圖形的變化過程。

　　師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關系？同同學們猜想一下結果。

　　生甲：AB垂直ED

　　師：為什么？可以從幾方面來考慮？

　　生乙：可以從圖形運動變化的過程來考慮

　　生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。

　　（根據同學們的回答，教師板演）

　　師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快？

　　生丁：△PBD≌△CBA（ASA）

　　師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。

　　師：還有其他三角形全等嗎？

　　生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。

　　（在錯綜復雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵同學們大膽的猜想，努力探求，在同學們的敘述過程中，教師及時糾正同學們敘述中的錯誤，訓練同學們嚴謹的學習態度和學習習慣。）

　　例2、（動手畫）（1）已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。

　　教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，同學們獨立思考，然后請幾個同學們在黑板上演示。

　　師生總結：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關于OP對稱的`點就可以了。

　　（2）利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中，∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數量關系。

　　師：請同學們用三角尺和量角器準確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度

　　關系如何？

　　生：基本相等。

　　生：長度相等。

　　師：如何來證明他們相等？注意審題。

　　同學們先獨立思考后，組內交流，等到有同學舉手發言。

　　生：在AC上取點H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH

　　師：為什么要這么做？你是怎么想到的？

　　生：因為要證明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關于AD有對稱點H得到△AEF≌△AHF。

　　師：這樣只能得到EF=FH。

　　生：再證明△FHC≌△FDC。

　　生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=

　　∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因為△HCP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。

　　（看清題意，猜想結果是解決探究題的重要環節，教師要留給同學們一定思考時間，同時鼓勵同學們嘗試和交流，鼓勵同學們勇于探索以及同學之間的合作。）

　　師生共同小結：

　　1、熟記全等三角形的基本形態，會找全等三角形的對應邊和對應角。

　　2、在錯綜復雜的幾何圖形中能夠尋找全等三角形。

　　3、利用角平分線的對稱性構造三角形全等，并利用三角形的全等性質解決線段之間的等量關系。

　　4、運用全等三角形的識別法可以解決很多生活實際問題。

　　作業：

　　1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問：你在（1）中所得結論能成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由。

　　2、書本課后復習題

　　教學反思：

　　本教學設計從以下三方面考慮：

　　1、根據同學們的學習情況，改進同學們的學習方式，強調合作交流，探索學習，教師在教學過程中，努力為同學們創設自主探索的氛圍，讓同學們真正成為課堂主體。

　　2、重視對同學們能力的培養，除常規的鼓勵就大膽思考，積極發言，重視培養同學們觀察、操作、測試、思考的能力，同學們的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學習方式，這樣有助于創新

　　3、重視對同學們學習習慣的培養，全等三角形是幾何部分內容說明書，有較強邏輯性，教師板演，以及在同學們敘述中糾正同學們的錯誤，是培養同學們養成良好的習慣之一，同時同學們學習習慣多方面的，在合作交流中，培養同學們合作意識和合作習慣培養顯得尤為重要。

數學《全等三角形》教案優秀4

　　課程內容

　　邊邊邊判定定理

　　選用教材

　　人教版數學八年級上冊

　　授課人

　　崔志偉

　　授課章節

　　第十二章第二節

　　學時

　　1

　　教學重點

　　掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運用該定理解決實際問題。

　　教學難點

　　探索三角形全等的條件，以及運用邊邊邊定理畫一角等于已知角

　　教學方法

　　學生合作探究法、教師講解結合談話法等綜合教學方法

　　教學手段

　　黑板板書教學

　　課堂教學設計

　　階段

　　教學內容

　　導入部分

　　采用復習導入，教師首先提問學生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質。

　　學生在復習以上知識的條件下教師做出解釋，上節課我們已經學習了三角形在滿足三邊對應相等，三角對應相等，則兩三角形全等，那么在實際的運用過程中，需要這么多條件運用會很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。

　　階段

　　課堂教學設計

　　課程新授

　　教師讓學生大膽想象，可以從一組對應關系相等開始探究，逐步上升到兩組對應關系相等三組對應關系相等。

　　但是為了節約時間，可以讓學生從兩組開始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。

　　接下來學生在教師的提問下思考二組對應條件的所有可能的情況，預設會有思考不全面的同學，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關系可以為相鄰，也有可能為相對。

　　學生在教師的提示下，探索發現滿足兩組對應關系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對應關系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來直接考慮三組對應相等關系的情況。

　　首先引導學生對三組對應關系相等進行分類。

　　預設學生部分可以全部考慮到，部分學生考慮不周到，這時教師可以請會的同學展示被同學忽略的情況即兩組角與一組對邊對應相等時，邊可以為對邊，也可以為鄰邊。

　　本節課將引導學生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對應相等的經驗，預設學生根據尺規作圖可以畫出三邊等于已知三角形的三角形，接下來通過三角形全等的定義，讓學生動手操作進行驗證，發現可以完全重合，由此我們得到三組邊對應相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。

　　接下來請同學說出已知三角形與所作三角形之間存在的對應相等關系，預設學生可以很輕易說出。

　　由此教師揭示，實際上我們還學回了一個做角等于一只角的另外一種做法，即運用尺規作圖畫一角等于已知角。接下來，教師稍作解釋，請學生探究討論作圖步驟。看誰的最簡便。

　　學生探索過后，教師請學生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書最簡易的作圖步驟。

　　之后我將用練習的`方式，加深同學對邊邊邊判定定理的理解并加強應用能力。

　　作業

　　作業為書上的練習第二題，以及課后作業的第四題對應基礎性練習即鞏固性練習。

　　板書設計

　　采用歸納式的板書設計，主要板書兩種即三種對應關系相等的種類，邊邊邊判定定理的內容以及畫一角等于已知角的步驟以及重要練習的過程。

　　小結

　　本結課內容比較多，主要體現在全等三角形判定的探索過程，為了節約時間，我選擇讓學生直接從兩個條件開始探究，同時也不影響學生理解，教師主要以引導為主，學生自主探索學習。

數學《全等三角形》教案優秀5

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握三角形全等的“角角邊”條件，會把“角邊角”轉化成“角角邊”。能運用全等三角形的.條件，解決簡單的推理證明問題。

　　【過程與方法】

　　經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

　　【情感、態度與價值觀】

　　在探索歸納論證的過程中，體會數學的嚴謹性，體驗成功的快樂。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　“角角邊”三角形全等的探究。

　　【教學難點】

　　將三角形“角邊角”全等條件轉化成“角角邊”全等條件。

　　三、教學過程

　　（一）引入新課

　　利用復習舊知三角形“角邊角”全等判定定理：兩角和它們夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）

　　（四）小結作業

　　提問：今天有什么收獲？還有什么疑問？

　　課后作業：書后相關練習題。

數學《全等三角形》教案優秀6

　　一、引言

　　根據《全日制義務教育數學課程標準》具體目標，結合學生已有的知識經驗和認知水平，提供具有探究性的問題，讓學生主動參與到解決問題的數學活動中，理性思考、大膽猜測，合理推斷，從何培養學生的邏輯思維能力，發展學生的數學觀念和數學思想，使學生形成良好的思維品質，達到啟迪思維、開發智力的目的。此案例就構造三角形全等為例，談談在課堂教學中如何發展學生的直覺思維，培養其創新意識。

　　二、全等三角形知識點的地位和作用

　　全等三角形體現的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關系經常通過三角形全等來判斷、得出，三角形全等還是基本尺規作圖的根本依據。由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關系處理涉及推理，因此通過學習全等三角形知識對培養學生的邏輯推理和表達能力有著非常重要的作用。

　　三、全等三角形判定教學例子

　　假設情景：

　　某次組織學生參加生日聚會，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個剪裁的`大小完全相同呢？

　　由學生嘗試把實際問題轉化為數學問題：怎樣畫一個三角形與已知三角形全等？在解決這個問題的過程中，鼓勵學生大膽猜想，激發同學們的主動性和創造性。學生可能會提出：測出參照三條邊的長度，或量出三個角的度數，或測量一條邊、一個角的方案等。對于這些方案教師不急于評價，先引導學生分析各種方案的共同特點：都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個三角形與原三角形全等；不同點是所需條件的個數不同。學生的思維在此產生碰撞：誰的想法可行呢？要使兩個三角形全等到底需要滿足哪些條件？進一步明確本節課研究的方向，引出課題。

　　學生在探究過程中會根據已有的知識積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來說明已知一個條件或兩個條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等，這時教師鼓勵學生畫出盡可能類型的反例，并引導學生將舉出的反例進行分類，初步體驗分類的數學思想，為下一步已知三個條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎。

　　在討論過程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學交流，了解學生的探究過程并給予適當點撥，然后全班交流小組討論結果，歸納出可能的分類情況：

　　按已知三角形邊和角的個數可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。

　　個別小組可能會提出根據邊和角的位置關系，兩邊一角可繼續分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對角，兩角一邊可繼續分為兩角及夾邊和兩角及一角對邊。

　　對學生的嚴謹求實的學習態度教師要給予充分的可定和贊賞。

　　在此問題的解決過程中，不僅訓練了學生將知識分類，并使學生充分感受到團隊合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中，對于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學生很容易驗證，而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是討論的焦點。

　　這時，教師留給學生充分的思考時間，經過交流，學生能夠得出利用三角形的內角和定理，兩角及一角對邊的條件可以轉化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對角的三角形時，學生可能得出這樣幾種結果：

　　（1）畫出的三角形與原三角形全等；(2)畫出的三角形與原三角形不全等；(3)畫出了兩個三角形；

　　此時，留給學生更多的時間，充分討論，達成共識：此條件能夠得到兩個不同的三角形；為突破該難點，教師利用畫板展示作圖過程，深入分析產生兩個三角形的原因，使學生進一步明確兩邊及一邊對角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中，教師對個別學生富有個性的學習表現給予肯定和激勵，讓同學們感受到成功的喜悅。

　　難點的突破力求發揮自主學習的優越性，放手讓學生去探索，在師生互動、生生互動的氛圍中使學生思維的靈活性和創造性得到發展。

　　最后展示實驗的結果，得出一般結論：根據三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。

　　四、全等三角形的教學反思

　　在三角形全等的教學過程中，因有實例比較，學生對三角形全等的概念理解應該不成問題，從整個初中學習過程中來說，三角形全等知識學習是學好其它幾何知識的起步點，在八和九年級幾何學習中都離不開三角形全等有關知識，如旋轉、軸對稱、園、坐標系等，但在學習中學生也存在兩個主要問題。

　　（1）三角形全等的說理表達

　　邏輯語言表達這個過程的訓練需要逐步進行，也就是題目要簡單點，敘述過程從兩句即一個因果開始訓練書寫，再到兩個因果訓練，兩個因果的書寫過程時間要長一些，因為兩個因果會寫了，再多幾個因果也不太會出問題了，當然在注意書寫要求的同時還要強調理解邏輯關系

　　（2）幾何邏輯思維能力培養

　　三角形全等知識在培養學生邏輯語言的同時，更重要的是在培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點上學生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養的關鍵點是要讓學生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問題，要做到這一點，第一步要讓學生多用實物例子，多動手操作，多回憶見到過的類似圖形，培養圖形感，第二步要做到能在復雜圖形中分解目標圖形，學會動態思維，只有這樣才能在復雜圖形中捕捉、篩選目標圖形，培養空間思維能力。

數學《全等三角形》教案優秀7

　　【教學目標】：

　　1、知識與技能：

　　1、三角形全等的條件：角邊角、角角邊。

　　2、三角形全等條件小結。

　　3、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件。

　　4、能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題。

　　2、過程與方法：

　　1、經歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、？歸納獲得數學規律的過程。

　　2、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件。

　　3、能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題。

　　3、情感態度與價值觀：

　　通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經驗和方法，發展實踐能力和創新精神

　　【教學情景導入】：

　　提出問題，創設情境

　　復習：

　　（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

　　三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊。

　　（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

　　三種：

　　①定義；

　　②SSS;

　　③SAS.

　　2、[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

　　導入新課

　　[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

　　[生]1.兩角和它們的夾邊。

　　2、兩角和其中一角的.對邊。

　　做一做：

　　三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，？你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規律？

　　學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發現規律。

　　教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學。

　　活動結果展示：

　　以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發現完全重合，這說明這些三角形全等。

　　提煉規律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。

　　[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，？能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

　　[生]能。

　　學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解。

　　[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數，再用直尺量出AB的邊長。

　　②畫線段A′B′，使A′B′=AB.

　　③分別以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

　　④射線A′D與B′E交于一點，記為C′即可得到△A′B′C′。

　　將△A′B′C′與△ABC重疊，發現兩三角形全等。

　　[師]

　　于是我們發現規律：

　　兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。

　　這又是一個判定三角形全等的條件。 [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定。我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？

　　[師]你提出的問題很好。溫故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法。

　　【教學過程設計】：

　　如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？

　　證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

　　∠A=∠D，∠B=∠E

　　∴∠A+∠B=∠D+∠E

　　∴∠C=∠F

　　在△ABC和△DEF中

　　∴△ABC≌△DEF(ASA)。

　　于是得規律：

　　兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。

　　[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

　　求證：AD=AE.

　　[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可。

　　學生寫出證明過程。

　　證明：在△ADC和△AEB中

　　所以△ADC≌△AEB(ASA)

　　所以AD=AE.

　　[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結束。請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結。

　　學生活動：自己回憶總結，然后小組討論交流、補充。

　　有五種判定三角形全等的條件。

　　1、全等三角形的定義

　　2、邊邊邊(SSS)

　　3、邊角邊(SAS)

　　4、角邊角(ASA)

　　5、角角邊(AAS)

　　推證兩三角形全等，要學會聯系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑。

　　練習：圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由。

　　答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.

　　【課堂作業】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎？

　　小亮的思考過程如下。

　　△AOB≌△DOC

　　2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )

　　A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

　　B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

　　C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

　　D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

　　3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )

　　A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′；C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

　　4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′；C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

　　5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是( )

　　A.對應邊上的三條高分別相等；B.對應邊的三條中線分別相等

　　C.兩個三角形的面積相等；D.兩個三角形的任何線段相等

　　6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.

數學《全等三角形》教案優秀8

　　【教學目標】

　　1、使學生理解邊邊邊公理的內容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創造條件；

　　2、繼續培養學生畫圖、實驗，發現新知識的能力。

　　【重點難點】

　　1、難點：讓學生掌握邊邊邊公理的內容和運用公理的自覺性；

　　2、重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等。

　　【教學過程】

　　一、創設問題情境，引入新課

　　請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ ABC與△全等嗎？你是如何判定的。

　　（同學們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等。）

　　上一節課我們已經探討兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全等。滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢？現在，我們就一起來探討研究。

　　二、實踐探索，總結規律

　　1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎？做一做：給你三條線段、 、，分別為、 、，你能畫出這個三角形嗎？

　　先請幾位同學說說畫圖思路后，教師指導，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟。

　　步驟：

　　（1）畫一線段AB使它的長度等于c（4.8cm）。

　　（2）以點A為圓心，以線段b（3cm）的長為半徑畫圓弧；以點B為圓心，以線段a（4cm）的長為半徑畫圓弧；兩弧交于點C.

　　（3）連結AC、BC.

　　△ABC即為所求

　　把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發現什么？

　　換三條線段，再試試看，是否有同樣的.結論

　　請你結合畫圖、對比，說說你發現什么？

　　同學們各抒己見，教師總結：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的。這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便的方法：如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”，或簡記為（S.S.S.）。

　　2、問題2：你能用相似三角形的判定法解釋這個（SSS）三角形全等的判定法嗎？

　　（我們已經知道，三條邊對應成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應相等，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）

　　3、問題3、你用這個“SSS”三角形全等的判定法解釋三角形具有穩定性嗎？

　　（只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定）

　　4、范例：

　　例1、四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，試說明△ABC≌△CDA.解：已知AD＝BC，AB＝DC，又因為AC是公共邊，由（S.S.S.）全等判定法，可知△ABC≌△CDA

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