全等三角形教案15篇
作為一無名無私奉獻的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編幫大家整理的全等三角形教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
全等三角形教案1
一、教材分析
(一) 本節內容在教材中的地位與作用。
對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關系。本節《探索三角形全等的條件》是學生在認識三角形的基礎上，在了解全等圖形和全等三角形以后進行學習的，它既是前面所學知識的延伸與拓展，又是后繼學習探索相似形的條件的基礎，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據。因此，本節課的知識具有承上啟下的作用。同時，人教版教材將“邊角邊”這一識別方法作為五個基本事實之一，說明本節的內容對學生學習幾何說理來說具有舉足輕重的作用。
(二) 教學目標
在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟分類討論的數學思想。同時，還要讓學生感受到數學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發學生學習數學的興趣。為此，我確立如下教學目標：
(1)經歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。
(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，并能利用這些條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。
(3)培養學生勇于探索、團結協作的精神。
(三) 教材重難點
由于本節課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個數及探究邊角邊這一識別方法作為教學的重點，而將其發現過程以及邊邊角的辨析作為教學的難點。同時，我將采用讓學生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數學思想方法教學來突出重點、突破難點。
(四)教學具準備，教具：
相關多媒體課件;學具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關圖片的作業紙。
二、教法選擇與學法指導
本節課主要是“邊角邊”這一基本事實的發現，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規律、自悟原理。
三、教學流程
(一)創設情景，激發求知欲望
首先，我出示一個實際問題：
問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質檢部門為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術科的毛毛提出了質疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數據固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優化的方法，只量一個數據可以嗎?兩個呢?……
然后，教師提出問題：毛毛已提出了這么一個設想，同學們是否可以和毛毛一起來攻克這個難題呢?
這樣設計的目的是既交代了本節課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發學生求知與探索的欲望，同時也為本節課的教學做好了鋪墊。
(二)引導活動，揭示知識產生過程
數學教學的本質就是數學活動的教學，為此，本節課我設計了如下的系列活動，旨在讓學生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產生過程。
活動一：讓學生通過畫圖或者舉例說明，只量一個數據，即一條邊或一個角不能判斷兩個三角形全等。
活動二：讓學生就測量兩個數據展開討論。先讓學生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學生舉反例說明，也可以通過畫圖說明。
活動三：在兩個條件不能判定的'基礎上，只能再添加一個條件。先讓學生討論分幾種情況，教師在啟發學生有序思考，避免漏解。
教師提出3個角不能判定兩三角形全等，實質我們已經討論過了。明確今天的任務：討論兩條邊一個角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。
活動四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學生體驗研究問題通常可以先從特殊情況考慮，再延伸到一般情況。
活動五：出示課本上的3幅圖，讓學生通過觀察、進行猜想，再測量或剪下來驗證。并說說全等的圖形之間有什么共同點。
活動六：小組競賽：每人畫一個三角形，其中一個角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內是全等的。這樣既調動了學生的積極性，又便于發現邊角邊的識別方法。
最后教師再用幾何畫板演示，學生進行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。
若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢引出下面的探究活動。否則提出：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形一定全等嗎?
活動七：在給出的畫有 的圖上，讓學生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫出的三角形是否一定全等。讓學生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫板演示，讓學生在辨析中再次認識邊角邊。同時完成課后練習第一題。
(三)例題教學，發揮示范功能
例題教學是課堂教學的一個重要環節，因此，如何充分地發揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養學生有條理的說理能力，同時，通過對例題的變式與引伸培養學生發散思維能力。
首先，我將出示課本例1，并設計下列系列問題，讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。
問題1： 請說說本例已知了哪些條件，還差一個什么條件，怎么辦?(讓學生學會找隱含條件)。
問題2： 你能用“因為……根據……所以……”的表達形式說說本題的說理過程嗎?
問題3： △ADC可以看成是由△ABC經過怎樣的圖形變換得到的?
在探索完上述3個問題的基礎上，對例題作如下的變式與引伸：
△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結論?連接BD交AC于O，你能說明△BOC與△DOC全等嗎?若全等，你又能得到哪些結論?
這樣設計的目的在于體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的發展學生數學思維的教學”這一思想。
在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計了如下兩個練習：
(1) 基礎知識應用。完成教材P139練一練2。
(2) 已知如圖：，請你添加一些適當的條件，再根據SAS的識別方法說明兩個三角形全等。對學生進行逆向思維訓練，同時讓學生發現對頂角這一隱含條件。
(四)課堂小結，建立知識體系。
(1) 本節課你有哪些收獲：重點是將研究問題的方法進行一次梳理，對邊角邊的識別方法進行一次回顧。
(2) 你還有哪些疑問?
全等三角形教案2
〖教學目標〗
◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．
〖教學重點與難點〗
◆教學重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學過程〗
一、創設情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？
二、合作學習：
1.回顧：判定兩個直角三角形全等已經有哪些方法？
2.有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。
“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（hl）。”
教師歸納出方法后，要學生注意兩點：
<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
三、應用新知，鞏固概念
例：已知：p是∠aob內一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。
分析：引導猜想可能存在的rt△；構造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結：角平分線的又一個性質：（判定一個點是否在一個角的`平分線上的方法）
角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
四、學生練習，鞏固提高
練一練：課本p82課內練習
五、小結回顧，反思提高
（1）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）？
（2）你現在知道的有關角平分線的知識有哪些？
六、作業：
1.作業本2.82.課后作業
全等三角形教案3
教學目標
1。 通過實際操作理解“學習三角形全等的四種判定方法”的必要性。
2。 比較熟練地掌握應用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養學生的邏輯推理能力。
3。 初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關系等”的方法。
4。 掌握證明三角形全等問題的規范書寫格式。
教學重點和難點
應用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。
教學過程設計
一、 實例演示，發現公理
1。 教師出示幾對三角形模板，讓學生觀察有幾對全等三角形，并根據所學過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數學表達式。
2。 在此過程當中應啟發學生注意以下幾點：
（1） 可用移動三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據圖中已知的三對對應元素分別相等的條件，可以證明結論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點轉到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。
（2） 每次判斷全等，若都根據定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質來判定。
（3） 由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應元素均相等，而是可以簡化到特定的三個條件，引導學生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
3。畫圖加以鞏固。
教師照課本上所敘述的過程帶領學生分析畫圖步驟并畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結論的印象。
二、 提出公理
1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號“SAS’的含義。
2。強調以下兩點：
（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應相等。
（2）使用時記號“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應頂點的字母順序寫在對應位置上。
3。板書定理證明應使用標準圖形、文字及數學表達式，正確書寫證明過程。
如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）
三、應用舉例、變式練習
1。充分發揮一道例題的作用，將條件、結論加以變化，進行變式練習，
例1已知：如圖 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：△ABD≌△CBD。
分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發現，只需再有一組對應邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到。
說明：（1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等。
（2）學習從結論出發分析證明思路的方法（分析法）。
分析：△ABD≌△CBD
因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD。
（3）可將此題做條種變式練習：
練習1（改變結論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。
分析：在證畢全等的基礎上，可繼續利用全等三角形的性質得出對應邊相等，即AD=CD；對應角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關的結論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。
練習2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB。求證: ∠A＝∠C。
分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出。這樣，在證明三角形全等之前需做一些準備工作。教師板書完整證明過程如下：
以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式。
（4）將題目中的圖形加以有規律地圖形變換，可得到相關的一組變式練習，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強例題、習題之間的有機聯系，熟悉常見圖形，同時讓學生總結常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法。
練習 3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2。求證： DB=FE。
分析：關鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。
練習 4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點， AE//BD， AE＝BD。求證： AD//CE。
分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質得出∠ABD=∠CAE。
練習 5已知：如圖 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB。求證： AB//DE。
分析：由 AE//BD及平行線性質得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等。
練習6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB。求證：AB//DE，AB＝DE。
分析：通過添加輔助線——連結AD，構造兩個三角形去證明全等。
練習 7已知：如圖 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB。求證：∠B=∠E。
分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補角相等”得出∠BAD＝∠EFC。
練習8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD。求證： AC＝AD。
分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點利用“等角的余角相等”可以實現。
練習 9已知如圖 3－52（i），點 C， F， A， D在同一直線上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D。求證：EF//AB。
在下一課時中，可在圖中連結EA及BF，進一步統習證明兩次全等。
小結：在以上例1及它的九種變式練習中，可讓學生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑。
缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它。
缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內角和及推論④角平分線定義；
⑤平行線的性質；⑥同（等）角的補（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它。
例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC。
分析：先選擇BD和EC所在的兩個三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供。
四、師生共同歸納小結
1。證明兩三角形全等的'條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個
條件？
2。在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優點？
3。遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？
五、練習與作業
練習：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。
作業：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。
課堂教學設計說明
本教學設計需2課時完成。
1。課本第3。5節內容安排3課時，前兩課時學習三角形全等的邊角邊公理，重點練習直接應用公理及證明格式，初步學習尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質證明邊角的數量關系及直線的位置關系，第3課時加以鞏固并學習解決應用題和兩次全等的問題。
2。本節將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學目標之一，目的是引起教師和學生的重視，只有學生真正認識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發揮出他們的學習主動性。
3。本節課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學目標之一，意在給學生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化。
4。教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現，為時過晚，達不到訓練的目的，因此教師應提前到第一、二課時，就教給學生分析的方法，并從各種角度加以訓練。
5。教師可將例題1和幾種變式練習制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學效率。教學使用時，重點放在題目的分析上，并體現出題目之間圖形的變化和內在聯系。
6。本節教學內容的兩課時既教會學生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規范步驟——準備條件，指明范圍，列齊條件和得出結論，使學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。學生學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。節教學
全等三角形教案4
〖教學目標〗
◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．
〖教學重點與難點〗
◆教學重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學過程〗
一、 創設情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？
二、 合作學習：
（1） 回顧：判定兩個直角三角形全等已經有哪些方法？
（2） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學生注意兩點：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
(3) 教師引導、學生練習 p47
三、 應用新知，鞏固概念
例題講評
例：已知：p是∠aob內一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。
分析：引導猜想可能存在的rt△；構造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結：角平分線的'又一個性質：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）
角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
四、學生練習，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結回顧，反思提高
（1）本節內容學的是什么？你認為學習本節內容應注意些什么？
（2）學習本節內容你有哪些體會？
（3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你現在知道的有關角平分線的知識有哪些？
六、布置作業
全等三角形教案5
【教學目標】：
1、知識與技能：
1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.
2.三角形全等條件小結.
3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
4.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
2、過程與方法：
1.經歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、?歸納獲得數學規律的過程.
2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
3.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
3、情感態度與價值觀：
通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的`經驗和方法，發展實踐能力和創新精神
【教學情景導入】：
提出問題，創設情境
復習：
(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況?
三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?
三種：
①定義;
②SSS;
③SAS.
2.[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
導入新課
[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
[生]1.兩角和它們的夾邊.
2.兩角和其中一角的對邊.
做一做：
三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規律?
學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發現規律.
教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學.
活動結果展示：
以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發現完全重合，這說明這些三角形全等.
提煉規律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?
[生]能.
學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解.
[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數，再用直尺量出AB的邊長.
②畫線段A′B′，使A′B′=AB.
③分別以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.
④射線A′D與B′E交于一點，記為C′ 即可得到△A′B′C′.
將△A′B′C′與△ABC重疊，發現兩三角形全等.
[師]
于是我們發現規律：
兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
這又是一個判定三角形全等的條件. [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢?
[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法.
【教學過程設計】：
如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?
證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得規律：
兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).
[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求證：AD=AE.
[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.
學生寫出證明過程.
證明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結束.請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結.
學生活動：自我回憶總結，然后小組討論交流、補充.
有五種判定三角形全等的條件.
1.全等三角形的定義
2.邊邊邊(SSS)
3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA)
5.角角邊(AAS)
推證兩三角形全等，要學會聯系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.
練習：圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.
答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.
【課堂作業】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?
小亮的思考過程如下.
△AOB≌△DOC
2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )
A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′
C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′
D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′
3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )
A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是( )
A.對應邊上的三條高分別相等; B.對應邊的三條中線分別相等
C.兩個三角形的面積相等; D.兩個三角形的任何線段相等
6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.
全等三角形教案6
教材分析
利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。
學情分析
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。
教學目標
（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
教學重點和難點
重點：三角形全等條件的`探索過程是本節課的重點。
從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。
教學過程
一、回顧概念整合知識以提問的方式引出本節課的教學內容：
問題１通過調查你對商品的標價、售價、進價和利潤、利潤率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關系式嗎？
（學生板書寫出三個基本關系式）
教師引導得出變形關系式：利潤＝進價 × 利潤率.
設計意圖通過調查使學生對商品銷售過程所涉及的基本量、基本關系式有初步的了解，為后續的學習作好鋪墊.
二、強化練習鞏固概念
問題２運用基本關系式來做一組練習．
１．如果足球的進價是每個ａ元，超市按進價提高３０％后標價，則標價是多少元？
２．如果足球的進價是每個ａ元，標價是每個１５０元，現7折優惠，則每個足球的利潤是多少元？
３．如果足球的進價是每個ａ元，賣出后盈利２５％，則每個足球的利潤是多少？
４．如果足球的進價是每個ａ元，賣出后虧損２５％，則每個足球的利潤是多少？
設計意圖通過題組練習使學生熟練掌握進價、標價、利潤、利潤率之間的關系，進而促使學生理解概念.
三、實踐應用合作交流
問題３解決調查編寫的商品銷售方面的有關問題.
設計意圖通過讓學生編題互問互檢，學生間的相互評價，拓展學生思維，給學生創造一個合作交流和表現發揮的舞臺，讓學生充分體驗成功后的喜悅.
四、聯系實際探究新知
問題４某商店在某一時間以每件６０元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利２５％，另一件虧損２５％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
教師在學生獨立思考幾分鐘后讓學生估算并簡單說出估算的理由，估算對否不給予評判，告訴學生估算對不對還要進行計算. 如何計算學生先獨立思考，然后同桌交流，最后請一名同學到黑板板演利用一元一次方程解決此實際問題全部過程，其他同學在底下完成. 完成后同學間相互評價. 最后教師指出解決問題的關鍵——尋找等量關系，教師再進一步用估算方法分析虧損的原因.
設計意圖在學生基本掌握解決有關商品銷售問題的基礎上對所學內容進行拓展，延伸. 設計開放性問題的目的是通過本題的講解使學生靈活運用本節的知識解決生活中的實際問題，也使全體學生在獲得必要發展的前題下，不同的學生獲得不同的體驗.
五、鞏固練習當堂反饋
問題５若某商品因庫存積壓，準備打折出售，如果按定價的7.5折出售將賠２５元，而按定價的9折出售將賺２０元． 該商品定價是多少元？
（同學們思考后各自獨立完成，然后同學互判）設計意圖本節課對學生來說是一個難點，因此設計反饋這一環節很有必要，便于教師掌握學生學習的情況.
六、布置作業課后延伸
設計意圖加深學生對知識的鞏固；是課堂教學內容的延
全等三角形教案7
教學目標：
1、知識目標：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;
(3)會添加較明顯的輔助線.
2、能力目標：
(1)通過尺規作圖使學生得到技能的訓練;
(2)通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;
(2)通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.
教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。
教學用具：直尺，微機
教學方法：自學輔導
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。
2、公理的獲得
問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?
讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規畫圖法)
公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。
應用格式： (略)
強調說明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論。
(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學過的公理區別與聯系
(4)、三角形的'穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。
(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應用
(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。
例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設問程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
(2)找學生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說明思路1較優，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關系?證明你的結論。
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學生口述證明思路，教師強調說明：“中線”條件下的常規作輔助線法。
5、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。
6、布置作業：
a、書面作業P70#11、12
b、上交作業P70#14 P71B組3
全等三角形教案8
全等三角形教案
1.只給定一個角時：
2．給出的兩個條件可能是：一邊一內角、兩內角、兩邊．
可以發現按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．
五、課堂小結
我們有五種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義
2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）
六、布置作業
必做題：課本P44頁習題12.2中的第6，選做題：第11題
七、板書設計
課 題 ：12.2.4三角形全等的判定《4》
【教學目標】：
知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．
過程與方法：經歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的辯證關系．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．
情感態度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學生獲得一些研究問題的經驗和方法．發展實踐能力和創新精神
教學重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
教學難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
教學方法:采用啟發誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。
學情分析：這節課是學了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊后的一節課、根據直角三角形的特點、探討出 “HL”．學生一定能理解。
課前準備 全等三角形紙片、三角板、
【教學過程】：
一、提出問題，復習舊知
1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是
3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據 （用簡寫法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據 （用簡寫法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據 （用簡寫法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據 （用簡寫法）
二 、創設情境，導入新課
如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（播放）
（1）你能幫他想個辦法嗎？
（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？
（1）[生]能有兩種方法．
第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．
第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的`大小，若它們對應相等，根據“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等．
可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關系”，所以我沒法判定它們全等．
[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發現它們對應相等，于是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？
三、探究
做一做：
已知線段AB=5c，BC=4c和一個直角，利用尺規做一個直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發現什么規律？
（學生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發學習興趣）．
作法：
第一步：作∠MCN=90°．
第二步：在射線CM上截取CB=4c．
第三步：以B為圓心，5c為半徑畫弧交射線CN于點A．
第四步：連結AB．
就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）
將Rt△ABC剪下，同一組的同學做的三角形疊在一起，發現這些三角形全等．
可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規律．
探究結果總結：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．
[師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？
[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．
[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊才行．
四、例題：
[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證：BC=AD．
分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．
證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD．
[例2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關系？
[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個三角形又有一些對應的等量關系，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看．
證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．
五、課時小結
至此，我們有六種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS）
4．角邊角（ASA） 5.角角邊（AAS） 6.HL（僅用在直角三角形中）
六、布置作業
必做題： 課本P44頁習題12.2中的第7，8，選做題：12，13題
七、板書設計
全等三角形教案9
【教學目標】
知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩定性.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.
過程與方法：經歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學規律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養有條理分析、推理，并進行簡單的證明.
情感態度與價值觀：通過畫圖、思考、探究來激發學生學習的積極性和主動性，并使學生了解一些研究問題的經驗和方法，開拓實踐能力與創新精神.
教學重點：三角形全等的條件.
教學難點：尋求三角形全等的條件.
教學方法：采用啟發誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。
學情分析：這節課是學了全等三角形的邊邊邊后的一節課、將中間的邊變為角探討、學生一定能理解，根據之前的學情、學好這一節課有把握。
課前準備：全等三角形紙片、三角板、
【教學過程】：
一、創設情境，導入新課
[師]在上節課的討論中，我們發現三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎?
[生]三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊.
[師]很好，這四種情況中我們已經研究了兩種，三內角對應相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對應相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內角”.
(一)問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內角，那么它有幾種可能情況?
[生]兩種.
1.兩邊及其夾角.
2.兩邊及一邊的對角.
[師]按照上節方法，我們有兩個問題需要探究.
(二)探究1：先畫一個任意△ABC，再畫出一個△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對應相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?
探究2：先畫一個任意△ABC，再畫出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等).把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?
學生活動：
1.學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結果.
2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發現什么樣的規律.
教師活動：
教師可學生作完圖后，由一個學生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程.
二、探究
操作結果展示：
對于探究1：
畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.畫∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結B/C/.
將△A/B/C/剪下，發現△ABC與△A/B/C/全等.這就是說：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”).
小結：兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等.簡稱“邊角邊”和“SAS”.
如圖，在△ABC和△DEF中，
對于探究2：
學生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等.教師在此可引導學生總結畫圖方法：
1.畫∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點C/、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和△ABC全等的
也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.
歸納總結：
“兩邊及一內角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：
兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.(簡記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應用舉例
[例]如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結AC并延長到D，使CD=CA.連結BC并延長到E，使CE=CB.連結DE，那么量出DE的長就是A、B的.距離.為什么?
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對頂角，所以它們相等.
證明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如圖3，已知AD‖BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎?).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎?).
四、練習
1.已知：AD‖BC，AD=CB(圖3).
求證：△ADC≌△CBA.
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證：△ABD≌△ACE.
五、課堂小結
1.根據邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件.
2.找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理.
六、布置作業
必做題：課本P43——44頁習題12.2中的第3，選做題：第4題題
七、板書設計
教學反思
本節課的教學過程是：首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導學生讀圖，激發學生興趣，從圖中去發現有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學生自己動手隨意去做兩個形狀與大小相同的圖形，通過動手實踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次，通過閱讀法讓學生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教師隨即演示一個三角形經平移，翻折，旋轉后構成的兩個三角形全等。通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念，并以找朋友的形式在練習中指出對應頂點、對應邊、對應角，加強對對應元素的熟練程度。
此時給出全等三角形的表示方法，提示對應頂點，寫在對應的位置，然后再給出用全等符號表示全等三角形練習，加強對知識的鞏固，再給出練習判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過對圖形及文字語言的綜合閱讀，由此去理解“對應頂點寫在對應的位置上”的含義。
再次，通過學生對全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對應邊、對應角有何關系，從而得出全等三角形的性質。并通過練習來理解全等三角形的性質并滲透符號語言推理。最后教師小結，這節課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質解決一些簡單的實際問題。
全等三角形教案10
教學建議
直角三角形全等的判定
知識結構
重點與難點分析：
本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：
（1）由“先教后學”轉向“先學后教
本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。
（2）在層次教學中培養學生的思維能力
本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。
教法建議：
由“先教后學”轉向“先學后教”
本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。
（2）在層次教學中培養學生的思維能力
本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。
教學目標：
1、知識目標：
（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；
（2）掌握斜邊、直角邊公理；
（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.
2、能力目標：
（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；
（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。
教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。
教學用具：直尺，微機
教學方法：自學輔導
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的.方法有哪些呢？
這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。
2、公理的獲得
讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
應用格式： （略）
強調說明：
（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。
（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。
（3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應用
(1)講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。
證明：（略）
(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.
求證：BE＝CF
分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
（3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
(1)BD＝DE+CE
(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請證明；
(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明
學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。
4、課堂小結：
(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
(2)直角三角形判定方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。
5、布置作業：
a、書面作業P79＃7、9
b、上交作業P80＃5、6
板書設計：
探究活動
直角形全等的判定
如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，
若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為如圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立，請說明理由。
全等三角形教案11
課題：全等三角形
教學目標：
1、知識目標：
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；
（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。
2、能力目標：
（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；
（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。
3、情感目標：
（1）通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；
（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。
教學重點：全等三角形的性質。
教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角
教學用具：直尺、微機
教學方法：自學輔導式
教學過程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
（1）動畫（幾何畫板）顯示：
問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？
一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。
（2）學生自己動手
畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學生用自己的語言敘述：
全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。
2、全等三角形性質的發現：
（1）電腦動畫顯示：
問題：對應邊、對應角有何關系？
由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。
3、 找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用
（1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。
分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來
說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：
然后依據已知的對應元素找：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
說明：利用“運動法”來找
翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素
旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素
平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等
∴AE∥CF
說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對應邊，
但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。
（2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的.幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；
(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；
(4)有公共角的，角一定是對應角；
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；
兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）
4、課堂獨立練習，鞏固提高
此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。
5、小結：
(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）
(2)全等三角形的性質
(3)性質的應用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。
6、布置作業
a.書面作業P55＃2、3、4
b.上交作業（中考題）
思考題：
板書設計：
探究活動
（2）證明 ：AF∥DE
全等三角形教案12
教材分析：
《三角形全等復習課內容》選用義務教育課程標準實驗教材《數學》（華師大版）九年級上冊，三角形全等是初中數學中重要的學習內容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規作圖幾部分內容相互聯系緊密，尤其是尺規作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識。本章中三角形全等的識別方法的給出都通過同學們畫圖、討論、交流、比較得出，注重同學們實際操作能力，為培養同學們參與意識和創新意識提供了機會。
設計理念：
針對教材內容和初三同學們的實際情況，組織同學們通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動，讓同學們感悟到圖形全等與平移、旋轉、對稱之間的關系，并通過同學們動手操作，讓同學們掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實際問題，從而達到會辨、會找、會用全等三角形知識的目的。
教學目標：
1、通過全等三角形的.概念和識別方法的復習，讓同學們體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法。
2、培養同學們觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。
3、在同學們操作過程中，激發同學們學習的興趣，培養同學們主動探索，敢于實踐的精神，培養同學們之間合作交流的習慣。
教學的重點和難點：
重點：運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題。
難點：運用全等三角形知識來解決實際問題。
教學過程設計：
一、創設問題情境：
某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認為它應保留哪一塊？（教師用多媒體）
師：請同學們先獨立思考，然后小組交流意見
生：…………
師：上述問題實質是判斷三角形全等需要什么條件的問題。
今天我們這節課來復習全等三角形。（引出課題）。
師：識別三角形及等的方法有哪些？
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
復習回顧：練習1、將兩根鋼條AA/、BB/中點O連在一起，使AA/、BB/繞著點O自由轉動，做成一個測量工具，則A/B/的長等于內槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現由（ ）
練習2、已知AB//DE，且AB=DE，
（1）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，
你添加的條件是
（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF？
[根據不同的添加條件，要求同學們能夠敘述三角形全等的條件和全等的現由，鼓勵同學們大膽的表述意見]
二、探求新知：
師：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關系？
請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進行投影。
熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎，提醒同學們注意兩個全等三角形的對應邊和對應角。同學們的擺放形式很多，包括那些平時數學成績不好的同學們也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵激發他們學習的積極性和主動性。
例1、如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。
（1）求證：AB⊥ED
（2）若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。
用多媒體演示圖形的變化過程。
師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關系？同同學們猜想一下結果。
生甲：AB垂直ED
師：為什么？可以從幾方面來考慮？
生乙：可以從圖形運動變化的過程來考慮
生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。
（根據同學們的回答，教師板演）
師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快？
生丁：△PBD≌△CBA（ASA）
師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。
師：還有其他三角形全等嗎？
生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。
（在錯綜復雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵同學們大膽的猜想，努力探求，在同學們的敘述過程中，教師及時糾正同學們敘述中的錯誤，訓練同學們嚴謹的學習態度和學習習慣。）
例2、（動手畫）（1）已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。
教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，同學們獨立思考，然后請幾個同學們在黑板上演示。
師生總結：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關于OP對稱的點就可以了。
（2）利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數量關系。
師：請同學們用三角尺和量角器準確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度
關系如何？
生：基本相等。
生：長度相等。
師：如何來證明他們相等？注意審題。
同學們先獨立思考后，組內交流，等到有同學舉手發言。
生：在AC上取點H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH
師：為什么要這么做？你是怎么想到的？
生：因為要證明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關于AD有對稱點H得到△AEF≌△AHF。
師：這樣只能得到EF=FH。
生：再證明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因為△HCP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。
（看清題意，猜想結果是解決探究題的重要環節，教師要留給同學們一定思考時間，同時鼓勵同學們嘗試和交流，鼓勵同學們勇于探索以及同學之間的合作。）
師生共同小結：
1、熟記全等三角形的基本形態，會找全等三角形的對應邊和對應角。
2、在錯綜復雜的幾何圖形中能夠尋找全等三角形。
3、利用角平分線的對稱性構造三角形全等，并利用三角形的全等性質解決線段之間的等量關系。
4、運用全等三角形的識別法可以解決很多生活實際問題。
作業：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問：你在（1）中所得結論能成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由。
2、書本課后復習題
教學反思：
本教學設計從以下三方面考慮：
1、根據同學們的學習情況，改進同學們的學習方式，強調合作交流，探索學習，教師在教學過程中，努力為同學們創設自主探索的氛圍，讓同學們真正成為課堂主體。
2、重視對同學們能力的培養，除常規的鼓勵就大膽思考，積極發言，重視培養同學們觀察、操作、測試、思考的能力，同學們的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學習方式，這樣有助于創新
3、重視對同學們學習習慣的培養，全等三角形是幾何部分內容說明書，有較強邏輯性，教師板演，以及在同學們敘述中糾正同學們的錯誤，是培養同學們養成良好的習慣之一，同時同學們學習習慣多方面的，在合作交流中，培養同學們合作意識和合作習慣培養顯得尤為重要。
全等三角形教案13
一、教學內容分析
本節課選自北師大版《七年級數學下冊》第五章第四節探索三角形全等的條件第一課時，本節課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主體位置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗，為以后的證明打下基礎。
二、學生學習情況分析
學生的知識技能基礎：學生在前幾節中，已經了解了三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關系、圖形的全等，對本節課要學習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩定性來說已經具備了一定的知識技能基礎。
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索圖形全等的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
三、設計思想
我們所在的學校處于市區，教學設備齊全，學生學習基礎較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學生能主動參與本節課的操作、探究。遵循啟發式教學原則，采用引探式教學方法。用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主體位置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法。
四、教學目標
1．知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性。
2．過程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，初步形成解決問題的基本策略。
3．情感與態度價值觀目標：通過探索活動，體驗數學知識在現實生活中的廣泛應用，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。
五、教學重點和難點
重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。
難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。
六、教學過程設計
具體設計的教學過程描述如下：
（一）創設情境，提出問題
1．出示多媒體：
大家來看一個問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個數據呢？
[學情預設]學生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進行分析。
[設計意圖]通過問題情境的創設，不但引入了本課的課題，而且激發了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。聯系生活，充分調動學生的積極性（讓學生動起來）。
（二）探索發現，合作交流
1.一個條件
按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:
一個條件: 一邊,一角；
再按以上分類順序動腦、動手操作驗證。
2.驗證過程可采取以下方式：
畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。
①三角形的一條邊長是8cm；
②三角形的一個角為 60°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
同組同學互相比較，觀察得出結果。小組代表說明本小組的結論。
再結合展示幻燈片。以便強化結論。
教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
3.二個條件
繼續探索二個條件的情況，師生共同歸納得出:
兩個條件: 二邊,一邊一角,二角；
[教師活動]教師積極幫助學生分析、歸納，對學生在分類中出現的問題,教師予以有序的`引導。重點抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。
[設計意圖]因為初一學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對各種情況進行討論，所以教師設計上述問題，逐步引導學生歸納出三種情況，分別進行研究，向學生滲透分類討論的思想。從一個，兩個到三個條件。培養學生思維的主動性和廣闊性。很自然的突破難點。
4.畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。
①三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm；
②三角形一條邊為7cm，一個角為 30°；
③三角形的兩個角分別是：30°，50°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
[學情預設]學生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學畫的比一比。
[教師活動]在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學生的作品，加以比較，為學生順利探索出結論創造條件。
5.學生展示本小組的結論
[設計意圖]培養學生的合作意識調動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參與教學活動，使學生對只有兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識。
[知識鏈接]這一知識點既是對后續歸納總結起到實驗性證明。
6.教師同時展示幻燈片，加以比較說明，得出結論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
[設計意圖]從實踐操作中，引發總結，將前面畫圖的結果升華成理論，讓學生學會思考，善于思考。參與構建對知識的形成和體驗。
7. 繼續探索三個條件的情況，師生共同歸納得出:
三個條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角
再繼續探索三個條件中的三條邊的情況。
8. 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。
(對畫圖有困難的同學提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個三角形并在硬紙板上畫出）
剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。
比一比：作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
9.全班幾十個三角形摞在講臺上，形成一個高高的三棱柱模型。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[學情預設] 全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[設計意圖]培養學生的合作意識、創造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利于理解SSS。很自然的突出重點。
(三)、歸納結論，解決問題
1.從上面的活動中，我們總結出：
三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”
學生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運用到實踐中去。
[學情預設]學生口述，從口頭表達上升到書面表達。對學生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進他們學習的積極性。
2.成功的解決了上面提出的玻璃問題。
我們只要報給玻璃店的老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。
（三條邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學生繼續探索三個條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對于兩邊一角，一邊兩角和三個角，我們將下一節課研究）
[設計意圖]學以致用，發現問題解決問題。
全等三角形教案14
【教學目標】
1、使學生理 解邊邊邊公理的 內容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創造條件；
2、繼續培養學生畫圖、實 驗，發現新知識的能力。
【重點難點】
1、難點：讓學生掌握邊邊邊 公理的內容和運用公理 的自覺性；
2、重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等。
【教學過程 】
一、創設問題情境，引入新課
請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ ABC與△ 全等嗎？ 你是如何判定的。
（同學們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀 察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等。）
上一節課我們已經探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全
等。滿足三個條件時，兩個三 角形是否全等呢？現在，我們就一起來探討研究。
二、實踐探索，總結規律
1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎？做一做：給你三條線段 ，分別為 ，你能畫出這個三角形嗎？
先請幾位同學說說畫圖思路后，教師指導，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟。
步驟：
（1）畫一線段AB使 它的長度等于c(4.8cm)。
（2）以點A為圓心，以線段b(3cm)的長為半徑畫圓弧；以點B為圓心，以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧；兩弧交于點C.
（3）連結AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發現什么？
換三條線段，再試試看，是否有同樣的 結論
請你結合畫圖、對比，說說你發現了什么？
同學們各抒己見，教師總結：給定三條線段，如果它們能組 成三角形，那么所畫的三角形都是全等的.。 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便 的方法： 如果兩個三角形的 三 條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。簡寫為邊邊邊，或簡記為（S.S.S.）。
2、問題2：你能用 相似三角形的判定法解釋這個(SSS)三角形全等的判定法嗎？
（我們已經知道，三條邊對應成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）
3、問題3、你用這個SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩定性嗎？
（只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了）
4、范例：
例1 如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ， 又因為AC是公共邊，由（S.S.S.）全等判定法，可知 △ABC≌△CDA
5、練習：
6、試一試：已知一個三角形的三個內 角分別為 、 、 ，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發現了什么？
（所畫出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同）。
三個對應角相等的兩個三角形不一定全等。
三、加強練習，鞏固知識
1、如圖， ， ，△ABC≌△DCB全等嗎？為什么？
2、如圖，AD是△ABC的中線， 。 與 相等嗎？請說明理由。
四、小結
本節課探討出可用(SSS)來判定兩個三角形全等，并能靈活運用（ SSS ）來判定三角形全等。三個角對應相等的兩個三角不一定會全等。
五、作業
全等三角形教案15
一、教材分析
本節課的教學內容是人教版數學八年級上冊第十一章 《全等三角形》的第一節.這是全章的開篇，也是全等條件的基礎.它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關知識之后出現的.通過本節的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其他圖形知識打好基礎，具有承上啟下的作用.
教材根據初中學生的認知規律和特點，采用由淺入深、由易到難、抓聯系、促遷移的方法.通過生活中的實例創設情景，形成概念，再通過平移、翻折、旋轉說明變換前后的兩個三角形全等，進而得出全等三角形的相關概念及其性質.
二、教學目標分析
知識與技能
1.了解全等三角形的概念，通過動手操作，體會平移、翻折、旋轉是考察兩三角形全等的主要方法.
2.能準確確定全等三角形的對應元素.
3.掌握全等三角形的性質.
過程與方法
1.通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力.
2.能利用全等三角形的概念、性質解決簡單的數學問題.
情感、態度與價值觀
通過構建和諧的課堂教學氛圍，激發學生的學習興趣，調動學生的.學習積極性，使學生勇于提出問題，樂于探索問題，同時注重培養學生善于合作交流的良好情感和積極向上的學習態度.
三、教學重點、難點
重點：全等三角形的概念、性質及對應元素的確定.
難點：全等三角形對應元素的確定.
四、學情分析
學生在七年級時已經學過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關知識，并學習了一些簡單的說理，已初步具有對簡單圖形的分析和辨識能力，但八年級的學生仍處于以形象思維為主要思維形式的時期.為了發展學生的空間觀念，培養學生的抽象思維能力，本節課將充分利用動畫演示，來揭示圖形的平移、翻折和旋轉等變換過程，以便讓學生在觀察、分析中獲得大量的感性認識，進而達到對全等三角形的理性認識.
五、教法與學法
本節課堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“人人都能獲得必需的數學”的原則，博采啟發教學法、引探教學法、講授教學法等諸多方法之長，借助多媒體手段引導學生觀察、猜想和探究，促進學生自主學習，努力做到教與學的最優組合.
六、教學教程
Ⅰ.課題引入
1.電腦顯示
問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點?
一般學生都能發現這兩個圖形是完全重合的。
歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
2.學生動手操作
⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。
⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△ABC全等?
(學生分組討論、提出方法、動手操作)
3.板書課題：全等三角形
定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”
如圖中的兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF
Ⅱ.全等三角形中的對應元素
1. 問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎?該怎樣做它們才能重合呢?
2.學生討論、交流、歸納得出：
⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。
⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。
Ⅲ. 全等三角形的性質
1.觀察與思考：
尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊
有什么關系?對應角呢?
(引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關系)
全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊相等.
全等三角形的對應角相等.
2.用幾何語言表示全等三角形的性質
如圖：∵ABC≌ DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
(全等三角形對應邊相等)
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
(全等三角形對應角相等)
Ⅳ.探求全等三角形對應元素的找法
1.動畫(幾何畫板)演示
(1).圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?
歸納：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合.一般是平移、翻折、旋轉的方法.
(2).說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角
歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應元素的問題.可見圖形轉換的奇妙.
3. 歸納：找對應元素的常用方法有兩種：
(1)從運動角度看
a.翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發現對應元素.
b.旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發現對應元素.
c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素.
(2)根據位置元素來推理
a.有公共邊的，公共邊是對應邊;
b.有公共角的，公共角是對應角;
c.有對頂角的，對頂角是對應角;
d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊;
e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角;
Ⅴ.課堂練習
練習1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，
你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎?為什么 ?
練習2.△ABC≌△FED
⑴寫出圖中相等的線段，相等的角;
⑵圖中線段除相等外，還有什么關系嗎?請與同伴交
流并寫出來.
Ⅵ.小結
1.這節課你學會了什么?有哪些收獲?有什么感受?
2.通過本節課學習，我們了解了全等的概念，發現了全等三角形的性質，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節課大家要重點掌握的.
Ⅶ.作業
課本第92頁1、2、3題
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