余弦定理教案

　　作為一位優秀的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的余弦定理教案，歡迎閱讀與收藏。

　　一、“導學案”的編寫質量是根本

　　1.教材分析：

　　“兩角差的余弦公式”是數學必修4第三章第一節第一課時的內容。它是三角函數線和誘導公式等知識的延伸，是兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式等知識的基礎。對三角變換、三角恒等式的證明和三角函數式的化簡、求值等問題的解決有重要的支撐作用。

　　2.學情分析

　　學生已經學習了同角三角函數的基本關系、誘導公式及平面向量，這為他們探究兩角差的余弦公式建立了良好的基礎。但學生的邏輯推理能力畢竟有限，要發現并證明公式C(α-β)有一定的難度，教師可引導學生通過合作交流，探索兩角差的余弦公式，完成本課的學習目標。

　　3.教材處理

　　以遵循教材安排意圖為原則，讓學生體會由特殊到一般的思維過程，即先用數形結合的思想，借助單位圓中的三角函數線，推出角α，β，α－β均為銳角時公式成立。而對于α，β為任意角時的情況，運用向量的知識進行探究，使得公式的得出成為一個純粹的代數運算過程，使學生易于理解和掌握。然后通過有梯度的練習、變式訓練、分層作業等鞏固公式。

　　4.教學重點、難點

　　重點：兩角差的余弦公式的推導過程及簡單應用

　　難點：兩角差的余弦公式的猜想與推導，探索過程的組織和引導。

　　5.導學案設計

　　1．兩角差的余弦公式的猜想與發現是一個難點．讓學生用特殊值驗證而發現問題。

　　2.用三角函數線推導公式時，輔助線的添加對學生的思維有很高的要求，因為學生可能不明白為什么要添輔助線和如何添輔助線，也不會想到用“割補法”求正弦線、余弦線．這時一要讓學生聯系與這個內容相關的已學知識，二要聯系數形結合思想，我通過問題導讀分層提問引導推證過程，從而使學生理解就可。

　　3．用向量法證明兩角差的余弦公式多數學生也難以想到．我則通過問題導讀在引導學生仔細觀察的構成要素和結構特征的基礎上，聯想到單位圓上點的坐標特點和向量的數量積公式，努力使數學思維顯得自然、合理；用向量方法證明兩角差的余弦公式時，學生容易犯思維不嚴謹的錯誤，因此導學案在此進行了設問，追問的環節。

　　4．導學案增加了例題導讀項目，旨在讓學生應用知識合理分析，規范答題。

　　二、“導學案”的課堂使用是關鍵

　　1.自主課教學

　　⑴課堂設計

　　1）、通過個人展示和小組內互查的方式完成溫故互查欄目，本欄目的設計意圖是有助于學生更好的完成本節課的學習任務

　　2）、精彩導課，激發學生對本節課的興趣。

　　3）、明確學習目標，帶著問題進行學習。

　　4）、學生通過獨學、群學這些學習環節，去完成導學案中問題導讀、自主測評、展題設計欄目，把不會的問題總結出來，在自主課結束時由小組長反饋給老師，從而確定展示課的展示內容。教師深入到每個小組中了解情況，確定展示課上的展示小組，點評小組。尋找新生成的課程資源。

　　⑵課堂效果

　　同學們都能夠緊張且高效地完成導學案各項要求，認真獨學、積極對學和群學；及時反饋了已解決、未解決和新生成問題！

　　2.展示課教學

　　⑴課堂設計

　　1）教師總結自主課出現的問題，及完成的學習目標與未完成的學習目標。

　　2）學生積極主動的展示、點評、質疑，歸納，共同去完成展示課的學習目標。

　　3）有學生對本節課所學的內容進行總結、歸納。

　　4）檢測學生的學習成果，學生在有限的時間內獨立完成達標測評欄目。

　　⑵課堂效果

　　課堂氣氛熱烈、同學們展示欲望強烈，展示與質疑討論精彩紛呈、高潮迭起，通過當堂方法總結和達標測評反饋來看，學生們對知識的掌握全部可達要求！

　　三、“導學案”的使用效果是原動力

　　《數學課程標準》指出，數學教學應激發學生的學習積極性，幫助學生在自主學習活動的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

　　實施“導學案”教學后，最明顯的變化是學生自主學習力得到了最大的釋放，以前是教師逼著學，現在是學生自己要學。首先調動了學生并形成強烈的學習動機，增加學習的興趣，使學生愿學和樂學，解決了學生中存在的對數學厭學的問題。

　　其次，導學案強化了學法指導且任務明確操作性強使學生能夠在明確學習目標的基礎上結合問題導讀案進行自學、對學和群學；

　　再次，導學案通過展題設計既給了學生小組交流的機會有給了他們一個彰顯個性的舞臺；凸顯了教與學的選擇性、合作性和競爭性，學生之間的相互討論也加強了，也主動請教老師了；學生們的興趣變的更加濃厚，成績提高明顯，且學習數學的信心也比以前更足了。

　　四、反思的幾個問題

　　1，問題導讀的設計需再上臺階，問題導讀又稱學習導航圖，是導學案的靈魂；課堂知識的教授，例題的講解全部可以通過巧妙設問、關鍵點處設問，層層遞進，引導學生學習；本節課在公式的證法-設計不到位，沒有在為什么要添輔助線和如何添輔助線處巧妙設問；結果學生僅僅在此處讀懂了教材而沒有充分激發起學生探究問題的欲望和探究問題的多種方法！

　　2，展題、自測題、達標題應精心選擇，做到緊扣導學案、層次分明、題型多樣、應用性強；本節課在這個環節設計到位，課堂效果十分明顯！

　　3，課堂上應走下講臺，及時了解學情，以便在展示環節讓學生全方位、多角度展示問題；這樣既可以充分調動學生，更可以深化學生對知識的理解！

　　通過五年踏實的實踐，和此次公開課認真的準備，使我更深刻地認識到教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的過程，是為學而教，以學定教，互教互學，教學相長的過程。教師必須改變傳統的壓抑學生創造性的教學環境，通過教學模式的優化，改變教師獨占課堂、學生被動接受的信息傳遞方式，促成師生間、學生間的多向互動和教學關系的形成。我們完全可以以導學案為載體結合自主+展示的教學模式，把教學變為引導學生自主學習，大膽創造出一種真正意義上的尊重學生的創造性、相信學生的潛力的課堂，要尊重學生，多表揚學生，縮小課堂學習與解決現實問題的差距，達到積極主動建構知識的目的。啟發學生向老師挑戰，讓學生在心理自由、心理安全的條件下，大膽想象，大膽猜測，敢于標新立異，愿意展示自己的想法和做法。

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