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二元一次方程與一次函數教案（通用18篇）
作為一名教職工，常常要寫一份優秀的教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的二元一次方程與一次函數教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
二元一次方程與一次函數教案 1
教學目標：
1、使學生理解并掌握二元一次方程的概念及其解法。
2、幫助學生認識到二元一次方程與一次函數之間的內在聯系。
3、培養學生運用二元一次方程和一次函數解決實際問題的能力。
4、提升學生的邏輯思維能力和數學建模能力。
教學重難點：
重點：二元一次方程的解法及與一次函數的轉換。
難點：理解二元一次方程解集與一次函數圖像之間的關系。
教學準備：
教具：黑板、白板筆、多媒體設備、教學PPT。
學具：筆記本、筆、計算器（可選）。
教學過程：
一、導入新課
情境引入：通過生活實例（如購物問題、行程問題等）設置情境，引導學生思考如何建立數學模型描述這些實際問題。
提出問題：根據情境，引導學生提出可以用二元一次方程解決的問題，并嘗試用自然語言描述問題中的關系。
二、新知講解
概念講解：
定義二元一次方程：介紹二元一次方程的基本形式ax + by = c（a，b，c為常數，a，b不同時為零）。
講解二元一次方程的解法：重點介紹代入法和消元法，并通過例題示范。
一次函數回顧：
回顧一次函數y = mx + b的定義和性質。
建立聯系：
引導學生發現，給定一個二元一次方程，可以通過令y = ax + b（其中b需通過方程變形得到）的方式，將其轉化為一次函數的形式，反之亦然。
討論二元一次方程的解集與一次函數圖像（直線）上的點之間的關系。
三、實踐探究
例題解析：
通過幾道典型例題，展示如何將實際問題轉化為二元一次方程，并通過解方程找到答案。
強調解方程過程中如何有效利用一次函數的'圖像輔助理解和求解。
小組活動：
分組讓學生自行設計或選擇包含二元一次方程的實際問題，嘗試建立方程并求解，最后分享討論。
四、拓展延伸
應用討論：
討論二元一次方程和一次函數在其他學科或現實生活中的應用實例，如經濟學、物理學等。
數學文化：
簡要介紹二元一次方程和一次函數的歷史背景，增加學生的數學文化素養。
五、總結反饋
課堂總結：
回顧本節課的主要內容，強調二元一次方程與一次函數之間的緊密聯系。
學生反饋：
鼓勵學生提出疑問，進行解答；收集學生對本節課的反饋，以便后續教學調整。
六、作業布置
完成課后習題，包括幾道將實際問題轉化為二元一次方程并求解的題目。
探究題：尋找一個日常生活中的問題，嘗試建立二元一次方程模型并求解，撰寫簡短報告。
教學反思：
課后，教師應反思教學過程中的亮點與不足，特別是學生對二元一次方程與一次函數關聯的理解程度，以及教學活動的效果，為后續教學提供改進方向。
二元一次方程與一次函數教案 2
學習目標：
1、使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系
2、能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似值
3、能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習重點：
1、用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2、用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習難點：
1、做圖像時要標準、精確，近似值才接近
2、解二元一次方程組時計算準確，方法適宜
學習方法：
先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的內容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。
教學過程
自主學習部分：
問題1、（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。
�。�2）在直角坐標系中分別描出以上這些解為坐標的點，它們在一次函數y=5—x的圖像上嗎？
�。�3）在一次函數y=5—x的.圖像上任取一點，它們的坐標適合方程x+y=5嗎？
�。�4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=5—x的圖像相同嗎？
�。�5）由以上的探究過程，你發現了什么？
問題2、（1）在同一個直角坐標系內分別作出一次函數y=5—x和y=2x—1的圖像，這兩個圖像有交點嗎？如果有，寫出交點坐標？
�。�2）一次函數y=5—x和y=2x—1的交點坐標與方程組的解有什么關系？你能說明理由嗎？
（3）由以上探究過程，我們發現解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發現可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。
合作探究：
�。�1）用做圖像的方法解方程組
（2）用解方程的方法求直線y=4—2x與直線y=2x—12交點
二元一次方程與一次函數教案 3
一、學情分析：
學生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數及其圖像的基礎知識，能夠根據已知條件準確畫出一次函數圖象，已經具備了函數的初步思想，在過去已有經驗基礎上能夠加深對“數”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學習經驗.
二、 學習目標：
本節課通過探索“方程”與“函數圖像”的關系，培養學生數學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數”（二元一次方程）與“形”（一次函數的圖像）之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力.因此確定本節課的教學目標為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數兩種數學模型之間的關系；
2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關系，通過對兩種模型關系的理解解決問題；
3.發展學生數形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數學模型間的聯系.
教學重點
二元一次方程和一次函數的關系，二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關系；
教學難點
通過對數學模型關系的探究發展學生數形結合和數學轉化的思想意識.
四、教法學法
1.教法學法
啟發引導與自主探索相結合.
2.課前準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
五、教學過程
第一環節: 探究二元一次方程和一次函數兩種數學模型之間的關系
1. 某水箱有5噸水，若用水管向外排水，每小時排水1噸，則X小時后還剩余Y噸水.
�。�1） 請找出自變量和因變量
�。�2） 你能列出X，Y的關系式嗎?
�。�3） X，Y的取值范圍是什么?
（4） 在平面直角坐標系中畫出這個函數的圖形.（注意XY的取值范圍）.
2.（1）方程x+y=5的解有多少個？你能寫出這個方程的幾個解嗎？
（2）.在直角坐標系內分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數Y=5-X的圖象上嗎？
�。�3）.在一次函數y=?x?5的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
�。�4）.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=?x?5的圖像相同嗎？
x+y=5與 y=?x?5表示的關系相同
一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線.
目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y=?x?5相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系.
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系.順其自然進入下一環節.
第二環節 自主探索方程組與一次函數兩種數學模型之間的關系
探究方程與函數的相互轉化
1.兩個一次函數圖象的交點坐標是相應的二元
一次方程組的解
�。�1）一次函數y=5-x圖象上點的坐標適合方程x+y=5，那么一次函數y=2x-1圖象上點的坐標適合哪個方程？
�。�2）兩個函數的交點坐標適合哪個方程？
?x?y?5（3）.解方程組?驗證一下你的發現。 2x?y?1?
練習：隨堂練習1 。鞏固由一次函數的交點坐標找相應的二元一次方程組的解。
2.二元一次方程組的解是相應的兩個一次函數圖象的交點坐標。
?x?y?2（1）解?
?2x?y?5（2）以方程x+y=2
�。�3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標的.點在圖象上是哪個點？
（5目的：通過自主探索，使學生初步體會“數”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模型之間的對應關系，
由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了“數”的問題可以轉化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉化成“數”來處理，培養了學生的創新意識和變式能力.
練習：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應的一次函數的交點坐標。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數交點坐標之間的對應關系。
第三環節模型應用
1.某公司要印制產品宣傳材料.
1500元制版費. 甲印刷廠:每份材料收1元印制費， 另收 乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費， 不收制版費.若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠的費用，y乙表示乙
印刷廠的費用。
�。�1） 請分別表示出兩個印刷廠費用與X的關系式。
�。�2） 在同一直角坐標系中畫出函數的圖象。
�。�3） 如何根據印刷材料的份數選擇印刷廠比較合算？
第四環節 模型特例
想一想
內容：在同一直角坐標系內， 一次函數y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材
?x?y??1124頁圖5-2）有怎樣的位置關系？方程組?解的情況如何？你發現了什x?y?2?
么？
二元一次方程的解和相應的兩條直線的關系２.
�。�1）觀察發現直線平行無交點；
（2）小組研究計算發現方程組無解；
�。�3）從側面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；
�。�4）歸納小結：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數的系數對應成比例方程組無解。
目的：進一步揭示“數”與“形”轉化關系.通過想一想，將兩直線的另一種位置關系：平行與方程組無解相結合，這是對第二環節的有益補充。體現了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養學生全面考慮問題的習慣.
進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化.進一步挖掘出兩直線平行與k的關系。
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性.
第五環節 課堂小結
內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1.二元一次方程和一次函數的圖像的關系；
以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；
一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
2.方程組和對應的兩條直線的關系：
方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；
兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；
第六環節 作業布置
習題5.7
二元一次方程與一次函數教案 4
教學目標：
1、理解二元一次方程的概念，掌握其一般形式。
2、掌握二元一次方程組的解法，特別是代入法和消元法。
3、理解二元一次方程與一次函數之間的關系，能夠將二元一次方程轉化為一次函數圖像進行求解。
4、培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，以及運用數學知識解決實際問題的能力。
教學重點：
二元一次方程組的解法。
二元一次方程與一次函數的關系。
教學難點：
如何將二元一次方程轉化為一次函數圖像進行求解。
靈活運用不同方法解決二元一次方程組。
教學過程：
一、導入新課
通過復習一元一次方程和一次函數的概念，引出二元一次方程和二元一次方程組的概念。提問學生：如果一個問題涉及到兩個未知數，并且這兩個未知數的次數都是1，那么我們應該如何表示和求解這個問題呢？
二、講授新課
1、二元一次方程的概念
定義：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
一般形式：ax + by = c（其中a、b、c為常數，且a、b不同時為零）。
2、二元一次方程組的解法
介紹兩種常用的解法：代入法和消元法。
通過例題演示這兩種解法的具體步驟和注意事項。
3、二元一次方程與一次函數的關系
講解如何將二元一次方程轉化為一次函數圖像進行求解。
舉例說明：給定二元一次方程x + 2y = 6，可以將其轉化為一次函數y = — + 3，并在坐標系中畫出該函數的圖像，從而找到方程的解。
三、鞏固練習
1、給出幾個二元一次方程，讓學生判斷其是否為二元一次方程。
2、給出幾個二元一次方程組，讓學生選擇適當的解法進行求解。
3、給出一些實際問題，讓學生將其轉化為二元一次方程或二元一次方程組進行求解。
四、課堂小結
1、 總結二元一次方程和二元一次方程組的概念、解法以及它們與一次函數的關系。
2、強調在解決實際問題時，要靈活運用所學知識，選擇適當的.方法進行求解。
五、布置作業
1、完成課后習題中關于二元一次方程和二元一次方程組的題目。
2、預習下一節內容：三元一次方程組的解法。
教學反思：
在教學過程中，要注重培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。通過例題和練習，讓學生逐步掌握二元一次方程組的解法以及它們與一次函數的關系。同時，要關注學生的學習情況，及時給予指導和幫助，確保每位學生都能跟上教學進度。
二元一次方程與一次函數教案 5
教學目標
1、知識與能力目標
（1）二元一次方程和一次函數的關系。
�。�2）二元一次方程組的圖象解法。
�。�3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。
2、情感態度價值觀目標
通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。
教材分析
前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系，知識與知識的內在聯系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。
教學重點
1、二元一次方程和一次函數的關系。
2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學難點
方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。
教學方法
學生操作——————自主探索的方法
學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”————二元一次方程組和“形”————函數的圖象（直線）之間的對應關系，培養了學生數形結合的意識和能力。
教學過程
一、故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。
這節課我們就來研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關系。
二、嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程�。∵@是怎么回事，你知道嗎？
學生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。
2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標的點在不在函數y=x+1的圖象上？方程x—y=—1與函數y=x+1有何關系？
學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x—y=—1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x—y=—1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程x—y=—1。
然后學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x—y=—1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x—2的'圖象，他們的交點坐標是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？
y=4x—2
學生根據畫圖象的方法畫出兩函數圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x—2的交點坐標就是由兩個函數表達式組成的方程組
y=x+1的解。
Y=4x—2
教師作最后總結：因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。
三、方程與函數關系的應用
解方程組x—2y=—2
2x—y=2
學生會很快的用消元法解出來。
老師發問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：
1、把兩個方程都化成函數表達式的形式。
2、畫出兩個函數的圖象。
3、畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。
問題又出來了，有的同學的解是x=2有的同學的解是x= y=
y=有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。
老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現實生活和生產中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。
四、引申
方程組x+y=2
x+y=5解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？
學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題，初步具有了數形結合的意識和能力。
五、課后小結
本節課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”————二元一次方程與“形”——————函數圖象之間的對應關系，培養了學生初步的數形結合的意識和能力。
六、作業
1、用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2、如圖，直線L、L相交于點A，試求出A點坐標。
二元一次方程與一次函數教案 6
教學目標：
1、知識與技能：
學生能夠理解二元一次方程的概念，并能識別其標準形式。
學生能夠掌握將二元一次方程轉化為一次函數的方法。
學生能夠利用一次函數的圖像解決二元一次方程組的解的問題。
2、過程與方法：
通過實例分析，引導學生觀察、思考，發現二元一次方程與一次函數的關系。
采用小組討論的形式，促進學生間的交流與合作，共同探索解決問題的方法。
利用多媒體教學手段，直觀展示一次函數的圖像，幫助學生理解方程的解。
3、情感態度與價值觀：
激發學生對數學學習的興趣，培養學生的觀察力和邏輯思維能力。
培養學生團隊合作的精神，以及解決問題的耐心和細心。
增強學生的數學應用意識，認識到數學與生活的緊密聯系。
教學重點與難點：
重點：二元一次方程與一次函數的相互轉化，以及利用一次函數圖像求解二元一次方程組。
難點：理解二元一次方程組的解在一次函數圖像上的幾何意義。
教學過程：
1、導入新課：
提出問題：小明和小華共有100元錢，小明比小華多20元，問小明和小華各有多少元？
學生嘗試用一元一次方程求解，發現無法直接解決，從而引出二元一次方程的概念。
2、新知講授：
定義二元一次方程：介紹二元一次方程的標準形式，并給出幾個實例讓學生識別。
二元一次方程與一次函數的關系：通過實例演示，將二元一次方程的一個變量視為常數，從而轉化為一次函數的'形式。
利用圖像求解：利用多媒體展示一次函數的圖像，講解如何通過圖像找到二元一次方程組的解。
3、鞏固練習：
學生分組，每組選取一個二元一次方程組，嘗試將其轉化為一次函數，并繪制圖像求解。
小組間交流討論，分享求解過程及結果，教師巡回指導，及時糾正錯誤。
4、拓展延伸：
提出問題：如果小明和小華的錢數關系發生變化，如何調整二元一次方程？
學生思考并嘗試修改方程，再次求解，加深對二元一次方程與一次函數關系的理解。
5、課堂小結：
回顧本節課學習的內容，強調二元一次方程與一次函數的關系，以及利用圖像求解的方法。
鼓勵學生分享本節課的收獲和疑問，教師進行總結和解答。
6、布置作業：
編寫幾道與本節課內容相關的練習題，要求學生獨立完成，鞏固所學知識。
預習下一節課的內容，了解三元一次方程的概念及求解方法。
教學評價：
通過課堂觀察，評估學生對二元一次方程與一次函數關系的理解程度。
通過小組討論和練習題的完成情況，評估學生的合作能力和解決問題的能力。
通過課后作業的完成情況，評估學生對本節課知識的掌握程度及預習習慣。
二元一次方程與一次函數教案 7
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系后對一次函數和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函數與二元一次方程（組）關系的探索。
難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組。
數學思考：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。
情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對于認知主體——學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
（一）感知身邊數學
學生已經學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢？”，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用“上網收費”這一生活實際創設情境，并用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的`長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質？
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
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1、探究一次函數與二元一次方程的關系
[設計意圖]用一連串的問題引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。
2、探究一次函數與二元一次方程組的關系
[設計意圖]學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。
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例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？
[設計意圖]為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。
�。ㄋ模w驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
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在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。
�。╅_拓嶄新天地
1、數學日記
2、布置作業
[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，并使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則——以學生為主體的原則
2、突出一個思想——數形結合的思想
3、體現一個價值——數學建模的價值
4、滲透一個意識——應用數學的意識
二元一次方程與一次函數教案 8
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美，學生在探索過程中體驗到的數形結合以及數學建模思想，既是對前面所學知識的升華，同時也對今后學習高中的解析幾何有著十分重要的意義。
�。ǘ┙虒W目標
新一輪的課程改革，旨在促進學生全面、持續、和諧的發展，我認為本節課的教學應達到以下目標：知識技能方面：理解一次函數與二元一次方程組的關系，會用圖象法解二元一次方程組；
數學思考方面：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去思考問題；
解決問題方面：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題；
情感態度方面：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信。
�。ㄈ┙虒W重、難點
從以上目標可以看出，學生既要通過對一次函數與二元一次方程（組）關系的探究，習得知識、培養能力，又要用此關系解決相關實際問題，因此，本節課的教學重點應是一次函數與二元一次方程（組）關系的探索。考慮到八年級學生的數學應用意識不強，本節課的難點應是綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決相關實際問題。而關鍵則是通過問題情境的設計，激發學生的求知欲，引導學生探索、交流，引導學生發現、分析、解決問題。
二、教法分析
《數學課程標準》明確指出“數學教學是數學活動的教學”，“學生是數學學習的主人”。教師的'職責在于向學生提供從事數學活動的機會，在活動中激發學生的學習潛能，引導學生自由探索、合作交流與實踐創新。對于認知主體來說，八年級學生樂于探索，富于幻想，但他們的數學推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱，為幫助學生更好地構建新的認知結構，促進學生的主動發展，本節課我采用情境—探究式教學法，以“情境――問題――探究――交流――應用――反思――提高”的模式展開，以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快學習。
三、過程分析
本著重實際、重探究、重過程、重交流的教學宗旨，我將本節課的教學設計成以下六個環節：情景導入——探究合作——解決問題——鞏固提高——歸納小結——布置作業。
這節課，我首先用貼近學生實際、學生感興趣的問題——上網交費問題引導學生進入本節課的學習，充分調動學生的積極性。課件展示學生回答的用列方程組解答的過程，并提出問題：“同學們在解這個二元一次方程組時，基本上都是用的代入法或加減法，那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎？”學生討論后可能會感到束手無策，感到原有的知識不夠用了。一石激起千層浪，問題提出來后，如何解決呢？此時，作為教師，應把握好組織者、引導者和合作者的身份，不要急于發表自己的意見，而應啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的態勢，從而喚起學生強烈的學習熱情，使他們主動積極地投入到探索活動中來。另外，此問題的設置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學難點的突破。
為使學生更好地掌握本節課的重點知識，我遵循從特殊到一般，再從一般到特殊的認知規律，設計了以下問題“你們能否將方程
轉化為一次函數的形式呢？”“如果能，你們能在平面直角坐標系中能畫出它的圖象嗎？”在學生將方程轉化為一次函數的形式并畫出圖象后，我引導學生觀察直線上的幾個點，發現它們的坐標都是方程
的解，緊接著問“直線上任意一點的坐標一定是方程的解嗎？”“是否任意的二元一次方程都可以轉化為一次函數的形式呢？”“是否所有直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解呢？”學生先獨立思考，然后小組討論，不難發現：每個二元一次方程都對應一個一次函數，于是也就對應一條直線。一連串的問題由淺入深，環環相扣，引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。
緊接著問學生：“你能用剛才的方法研究另一個方程2x—y=1嗎？”學生在同一坐標系中畫出一次函數y=2x—1的圖象后，發現兩條直線有一個交點，我又問“這個交點坐標與這兩條直線所對應的方程的解有什么關系？與這兩個方程組成的方程組的解又有什么關系？”此時，學生慢慢體會到：既然每個二元一次方程都對應一條直線，二元一次方程的每一個解又對應直線上的每一個點，那么兩個二元一次方程的公共解就對應著兩條直線的公共點，也就是說，二元一次方程組的解不就是對應著兩條直線的交點嗎？這個時期，教師應留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予及時幫助，師生共同歸納出：用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，從而解決了本節課開頭所提出的問題。然后共同歸納：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。這告訴我們，既可用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，也可用解方程組的方法求兩條直線交點的坐標。利用剛才已有的探究經驗，學生很容易想到此問題的探究還可以從數的角度看，進一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，這個函數值是何值。
這樣，學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識了一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，并使學習過程成為一種再創造的過程。學生從一個個小問題的回答，到最后的歸納，充分享受學習、探究帶來的快樂，此時教師應充分肯定學生的探究成果，及時對學生進行鼓勵，關注學生的情感體驗。
為滿足學生學以致用、爭強好勝的心理需求，我特意設計了兩個搶答題，既加強了對所學知識的消化理解，又調動了學生的積極性，更讓他們在搶答中品味到了成功的快樂。趁著學生高漲的情緒，我迅速引入開頭部分意猶未盡的上網收費問題，加以變式，再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態。經過一番探索，學生可能想到：要選擇合理的收費方式就需要對它們所收費用的大小進行比較，因此一定會有學生用過去的知識——方程或不等式解決問題，對于這部分學生的想法要給予充分的肯定表揚，然后繼續提問“你能用今天所學的圖象法來解決這個問題嗎？”引導學生建立函數模型進行探索。
學生在同一坐標系中分別畫出兩個一次函數的圖象后，我引導學生觀察圖象的特征，學生討論后發現當0 ≤ x 400時，紅色點在藍色點的下方，這樣利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足，可引導學生通過代數計算求出交點坐標。為培養學生一題多解的能力，我啟發學生用作差法，類似地用點位置的高低直觀地找到y>0，y=0及y<0時所對應的x的范圍，進而得到答案。通過對實際問題的探究，學生可以發現圖象法的直觀性，體會數形結合這一思想方法的應用，并學會用函數的觀點，動態地分析不等式和方程（組）。
為了鞏固學生的學習成果，我把剛剛結束不久的鐵山礦冶文化旅游節帶進課堂，讓學生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點圖片，在學生體驗家鄉美好的輕松愉快氛圍中，我再一次出示了一個與之有關的旅游購票問題，并鼓勵學生用不同的方法進行解答，進一步培養學生應用數學的意識，從而更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
在課堂臨近尾聲時，引導學生對本節課所學進行小結，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。嘗試開放式課堂教學，以真正體現學生的主體地位，使課堂活動民主化，多樣化。
本節課的作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。
四、設計說明
這節課，我始終貫穿以學生為主體的原則，突出數形結合的思想，體現數學建模的價值，滲透應用數學的意識，關注學生個性的發展，讓每一個學生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數學體驗，不同的學生在數學的各個不同方面上都得到不同的發展。
二元一次方程與一次函數教案 9
【教學目標】
【知識目標】
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。
【能力目標】
通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標】
通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。
【重點】
二元一次方程組的含義
【難點】
判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。
【教學過程】
一、引入、實物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？
2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）
這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？ （含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1）
師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含未知數的`次數是一次
練習（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？
師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6，y=2適合方程x+y=8嗎？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你還能找到其他x，y值適合x+y=8方程嗎？
2、 X=5，y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2，y=8呢？
你能找到一組值x，y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？
x=6，y=2是方程x+y=8的一個解，記作 x=6 同樣， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一個解，同時 x=5 又是方程5x+3y=34的一個解，
y=3
四、隨堂練習（P103）
五、小結：
1、 含有兩未知數，并且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。
3、 含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。
六、教后感：
七、自備部分
二元一次方程與一次函數教案 10
【教學目標】
【知識目標】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。
【能力目標】通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標】通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。
【重點】
二元一次方程組的含義
【難點】
判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。
【教學過程】
一、引入、實物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：累死我了，小馬說：你還累，這么大的個，才比我多馱2個老牛氣不過地說：哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的'2倍!，小馬天真而不信地說：真的?!同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢?
2、請每個學習小組討論(討論2分鐘，然后發言)
這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數?含未知數的項的次數是多少? (含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1)
師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含的次數是一次
練習：(投影)
下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎?
師：
x-y=2
x+1=2(y-1)
2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
1、 x=6，y=22、 X=5，y=3 x=6 x=5
y=2 y=3
x=5 y=3
1、 2、 3、
二元一次方程與一次函數教案 11
教學目標
1.使學生會用代入消元法解二元一次方程組；
2.理解代入消元法的基本思想體現的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3.在本節課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想.
教學重點和難點
重點：用代入法解二元一次方程組.
難點：代入消元法的基本思想.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1.誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2.誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3.上節課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對于列出的這個二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？(學生思考)教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解.
問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？(2)該等量關系中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個未知數？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關系與用一元一次方程表示的等量關系是否相同？
(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？
(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結合學生的回答，教師作出講解.
由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30.
將x=30代入方程③，得y=20.
即雞有30只，兔有20只.
本節課，我們來學習二元一次方程組的解法.
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數就應取相同的值.因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數式來代替.解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3.把x=3代入①，得y=-2.
(本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗.其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1.方程①代入哪一個方程？其目的是什么？2.為什么能代入？
3.只求出一個未知數的'值，方程組解完了嗎？
4.把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數)，所以不能直接代入.為此，我們需要想辦法創造條件，把一個方程變形為用含x的代數式表示y(或含y的代數式表示x).那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發現方程②中x的系數為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解.解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37.
(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103.
(本題可由一名學生口述，教師板書完成)
三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：
四、師生共同小結
在與學生共同回顧了本節課所學內容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數所表示的是同一個數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能.而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉化為一元方程，從而使問題最終得到解決.
五、作業
用代入法解下列方程組：
5.x+3y=3x+2y=7.
二元一次方程與一次函數教案 12
一、素質教育目標
（一）知識教學點
會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查所得結果是否正確、合理.
（二）能力訓練點
培養學生分析問題、解決問題的能力.
�。ㄈ┑掠凉B透點
1.進一步滲透化未知為已知的思想.
2.通過應用題的內容，進行理論聯系實際的教育.
（四）美育滲透點
學習列二元一次方程解應用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數學美以及準確的設元，發揮解題的創造性的數學美.
二、學法引導
1.教學方法：觀察法、談話法、嘗試指導法.
2.學生學法：通過行程問題中的三個量路程、速度、時間結合題意得出兩個正確的相等關系是關鍵，通過反復訓練并思考總結出一般性、規律性的知識.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點難點
根據簡單應用題的題意列出二元一次方程組.
�。ǘ┮牲c
正確找出表示應用題全部含義的兩個相等關系，并把它們表示成兩個方程.
�。ㄈ┙鉀Q辦法
反復讀題、審題，提高分析問題及解決問題的能力.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.復習列二元一次方程組解應用題的一般步驟，讓學生在熟練掌握它的基礎上研究新的問題.
2.師生共同探究行程問題中三者的關系，并學會如何通過題意以路程、速度、時間作為等量關系來列二元一次方程組.
七、教學步驟
（一）明確目標
本節課主要學習列二元一次方程組解行程問題的應用題.
（二）整體感知
利用路程、速度、時間的三者關系解關于相遇、追及以及順、逆流航行的應用題，關鍵在于尋找以路程或時間為主的等量關系.
�。ㄈ┙虒W過程
1.復習提問，導入新課
�。�1）上節課我們學習了二元一次方程組的應用，列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？
（2）列方程組解應用題的關鍵是哪兩步？
學生活動：回答老師提出的問題.
這節課，我們接著學習列二元一次方程組解應用題.
2.探索新知，講授新課
例3甲、乙二人相距6㎞，二人同時出發，同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇，二人的平均速度各是多少？
提問：（1）題中有幾個未知數？分別是什么？
（2）題中的兩個相等關系分別是什么？
學生活動：觀察、分析后回答.
未知數：甲、乙各自的平均速度
相等關系：
（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程＋6㎞
（2）相向而行：甲行程＋乙行程＝6㎞
學生活動：設未知數，根據相等關系列出方程組.
解：設甲的平均速度是每小時行㎞，乙的平均速度是每小時行㎞，根據題意，得
解這個方程組，得
答：平均第小時甲行4㎞，乙行2㎞.
注意：檢驗.
反饋練習：P37 1，2.
例4甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用3小時45分，求船在靜水中的航速及水流速度.
分析：復習船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關系.
順流航行的船速＝在靜水中的船速度＋水流速度
逆流航行的船速＝在靜水中的船速度－水流速度
師生共同分析兩個相等關系：
�。�1）順流航行的.速度×3＝60千米
�。�2）逆流航行的速度×＝60千米
解：設船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時.
由題意得
答：略.
練習：P48 7.
例5某市現有42萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現在的城鎮人口與農村人口.
提問：（1）題中的兩個未知數分別是什么？
（2）題中的相等關系是什么？
學生活動：回答老師提出的問題.
教師根據學生回答板書.
未知數：城鎮人口與農村人口
相等關系：
�。�1）城鎮人口＋農村人口＝總人口
�。�2）城鎮人口增加數＋農村人口增加數＝總人口增加數
學生活動：根據分析設未知數、列方程組，一個學生板演.
解：設城鎮人口是萬，農村人口是萬，得
解這個方程組，得
答：城鎮人口是14萬，農村人口是28萬.
注意：②式中的42也可以寫成（）.
【教法說明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法，這樣分析，可以使學生學會列方程組解應用題的分析方法.如果學生的基礎較好，也可以采用擬題訓練法讓學生分析，培養學生的自學能力.
二元一次方程與一次函數教案 13
一、教材的地位與作用
在人教版教材的七至九年級的數學教材中，對方程進行知識性重點學的地方先后出現3次：七年級上冊第二章(一元一次方程)，七年級下冊第八章(二元一次方程組)，九年級上冊第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對前面學習過的一元一次方程的有關知識起著檢查鞏固的，又為以后方程的學習進一步打下基礎 的作用。
二元一次方程組的知識對學生以后學習一次函數，將來對有關線性方程的學習和研究都是一個中重要的入門基礎。方程組是解決含有多個未知數問題的重要的數學工具，很多實際問題的解決都是用方程(組)這種數學模型來解決的，通過二元一次方程組的學習培養學生數學建模的數學思想和數學方法，為將來他們從事現實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發效果。
二、教學目標
1、 知識技能：能根據實際問題列出二元一次方程(組)，了解二元一次方程(組)的`含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會求待定條件下的二元一次方程(組)的解，并會檢驗給定的一對未知數的值是否是二元一次方程(組)的解。
2、 數學思考：在根據實際情況列二元一次方程(組)解決實際問題的過程中體會到數學建模的思想，培養學生分析問題的數學意識。
3、解決問題：能根據問題中的未知數的個數列出相應的二元一次方程(組)
4、情感體驗：
�、僭诹蟹匠探M-表示和解決實際問題的過程中，體驗到數學的實用性，提高學習數學的興趣。
�、谠谔接懡鉀Q問題的過程中，敢于發表自己的見解，理解他人的看法并與
他人交流。
三、教學重點、難點
重點：能用二元一次方程(組)來表示一些實際問題的數量關系，弄清二元一次方程(組)及它們解的含義。
難點：能針對具體問題列出二元一次方程(組)，對二元一次方程(組)的解的探求。
四、教法
(1)啟發式教學
(老師耐心引導、分析、講解和設置啟發式提問，引導學生對本節知識的理解和掌握)
(2)學案式教學
(讓學生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結論)
五、 學法
在老師的引導下，充分發揮學生的主觀能動性，通過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發現問題提出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學生的合作意識，共同來完成教學目標。
六、 教學過程
(一)復述回顧:以二人小組完成學案上的3個問題;
(二)創設情境――引入課題
雞兔同籠
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何?
讓學生用一元一次方程解決問題
設一個未知數列一元一次方程來解就會出現方程： 2x+4(35-x)=94(設雞x只)①
4x+2(35-x)=94(設兔x只)②
讓學生設倆未知數來解，估計大部分同學列不出來，那么無論列出與否，引出正題--二元一次方程組 。
(三)設問導讀與自我檢測
同學們自己閱讀課本，并完成設問導讀與自我檢測的問題，完成之后，小組討論，與組長核對答案，先組內解決疑難問題，教師下去收集問題，并指導、生對新知識的探究。
1.對雞兔同籠問題列方程，設雞x只，兔y只，X+y=35③2x+4y=94④
先引導學生觀察方程③、④有什么特點。這樣的方程叫什么方程?(試著讓學生說出二元一次方程的定義)舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方程，馬上做自我檢測第一題，發現問題解決問題。
2.前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓學生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。
二元一次方程與一次函數教案 14
學習目標 ：
會運用代入消元法解二元一次方程組.
學習重難點：
1、會用代入法解二元一次方程組。
2、靈活運用代入法的技巧.
學習過程：
一、基本概念
1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。
3、代入消元法的步驟：
二、自學、合作、探究
1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。
2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。
3、若 的解，則a=______，b=_______。
4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的.解，則x=____，y=____。
5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。
6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ，3a+2b=___________。
7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。
8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。
9、用代入法解下列方程組:
⑴ ⑵ ⑶
二、訓練
1、方程組 的解是( )
A. B. C. D.
2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。
3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。
4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )
A. B.2，1 C.-2，1 D.-1，0
5、用代入法解下列方程組
�、� ⑵
6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。
7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x，y的二元一次方程，求n2m
8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.
二元一次方程與一次函數教案 15
教學目標
1.會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。
2.提高分析問題、解決問題的能力。
3.體會數學的應用價值。
教學重點
根據實際問題列二元一次方程組。
教學難點
1.找實際問題中的.相等關系。
2.徹底理解題意。
教學過程
一、引入。
本節課我們繼續學習用二元一次方程組解決簡單實際問題。
二、新課。
例1. 小琴去縣城，要經過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發勻速前進，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？
探究： 1. 你能畫線段表示本題的數量關系嗎？
2.填空：（用含S、V的代數式表示）
設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米2017年-2017學年七年級數學下冊全冊教案（人教版）教案。
3.列方程組。
4.解方程組。
5.檢驗寫出答案。
討論：本題是否還有其它解法？
三、練習。
1.建立方程模型。
�。�1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度
�。�2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？
2.P38練習第2題。
3.小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人根據方程組編應用題。
四、小結。
本節課你有何收獲？
二元一次方程與一次函數教案 16
教學目標
1、進一步經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;
2、會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數量關系，列出二元一次方程組;
3、培養分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值.
教學難點
借助列表分問題中所蘊含的數量關系。
知識重點
用列表的方式分析題目中的各個量的關系。
教學過程
(師生活動)設計理念
創設情境最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用電緊張的局面，為疏導電價矛盾，促進居民節約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案.
電力行業中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的'用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元;低谷電價為每千瓦時。.28元.八月份小彬家的總用電量為125千瓦時，總電費為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎?
學生獨立思考，容易解答.以一道生活熱點問題引入，具有現實意義.激發學生學習興趣，同時培養學生節約、合理用電的意識.
理解題意是關健.通過該題，旨在培養學生的讀題能力和收集信息能力.
探索分析
解決問題(出示例題)如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地.公路運價為1.5元(噸·千米)，鐵路運價為1.2元(噸·千米)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?
(圖見教材115頁，圖8.3-2)
學生自主探索、合作交流.
設問1.如何設未知數?
銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關.因此設產品重x噸，原料重y噸.
設問2.如何確定題中數量關系?
列表分析
產品x噸
原料y噸
合計
公路運費(元)
鐵路運費(元)
價值(元)
由上表可列方程組
解這個方程組，得
因為毛利潤-銷售款-原料費-運輸費
所以這批產品的銷售款比原料費與運輸的和多1887800元.
引導學生討論以上列方程組解決實際問題的
學生討論、分析：合理設定未知數，找出相等關系。本例所涉及的數據較多，數量關系較為復雜，具有一定挑戰性，能激發學生探索的熱情.
通過討論讓學生認識到合理設定未知數的愈義.
借助表格輔助分析題中較復雜的數量關系，不失為一種好方法.
課堂練習
反饋調控某瓜果基地生產一種特色水果，若在市場上每噸利潤為1000元;經粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元;經精加工后銷售，每噸利潤可達7500元。一食品公司
購到這種水果140噸，準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行.受季節等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制二種可行的方案：
方案一：將這批水果全部進行粗加工;
方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售;
方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成.
你認為選擇哪種方案獲利最多?為什么?
學生合作討論完成
選擇經濟領城問題讓學生展開討論，增強市場經濟意識和決策能力，同時鞏固二元一次方程組的應用.
小結與作業
小結提高1、在用一元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設定未知數，可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關系?
2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程.
學生思考、討論、整理.
這是第一次比較完整地用框圖反映實際問題與二元一次方程組的關系.
讓學生結合自己的解題過
程概括整理，幫助理解，培養模
型化的思想和應用數學于現實
生活的意識.
布置作業16、必做題：教科書116頁習題8.3第2、6題。
17、選做題：教科書117頁習題8.3第9題。
18、備19、選題：
(1)一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示.
甲種貨車(輛)乙種貨車(輛)總量(噸)
第1次
4528.5
第2次
3627
這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農應付運費多少元?
(2)某學�，F有學生數1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學生總數增加7.5%，問現在學校中男、女生各是多少?
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
本課探究的問題信息量大，數量關系復雜，未知數不容易設定，對學生來說是一種挑戰，因此安排學生合作學習.學生先獨立思考，自主探索，然后在小組討論中合理設定未知數，借助表格分析題中的數量關系，列出方程組求得問題的解.在本節的小結中，讓學生結合自己的解題過程概括整理實際問題與二元一次方程組的關系，并比較完整地用框圖反映，培養模型化的思想.
同時本節向學生提供了社會熱點問題、經濟問題等現實、具有挑戰性的、富有數學意義的學習素材，讓學生展開數學探究，合作交流，樹立數學服務于生活、應用于生活的意識.
二元一次方程與一次函數教案 17
教學目標
1.會用加減法解一般地二元一次方程組。
2.進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。
3.增強克服困難的勇力，提高學習興趣。
教學重點
把方程組變形后用加減法消元。
教學難點
根據方程組特點對方程組變形。
教學過程
一、復習引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1.思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個方程x的系數，y的系數，是否有一個相等�；蚧橄喾磾�？
能否通過變形化成某個未知數的系數相等，或互為相反數？怎樣變形。
學生解方程組。
2.例1.解方程組
思考：能否使兩個方程中x（或y）的'系數相等（或互為相反數）呢？
學生討論，小組合作解方程組。
提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習。
1.P40練習題（3）、（5）、（6）。
2.分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結。
解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？
五、作業。
P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。
后記：
2.3二元一次方程組的應用（1）
二元一次方程與一次函數教案 18
一.教學目標：
1.認知目標：
1）了解二元一次方程組的概念。
2）理解二元一次方程組的解的概念。
3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2.能力目標：
1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。
2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。
3.情感目標：
1）培養學生細致，認真的學習習慣。
2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。
二.教學重難點
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點：把一個二元一次方程形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。
三.教學過程
(一)創設情景，引入課題
1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？
�。�1）如果設本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
�。�2）這是什么方程？根據什么？
2.男生比女生多了2人。設男生x人，女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設該班男生x人，女生y人。方程如何表示?
兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？
像這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。
4.點明課題:二元一次方程組。
�。ㄔO計意圖：從學生身邊取數據，讓他們感受到生活中處處有數學）
（二）探究新知，練習鞏固
1.二元一次方程組的概念
�。�1）請同學們看課本，了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。
[讓學生看書，引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解.]
�。�2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組，學生作出判斷并要說明理由。
�、賦2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數的思考”，進而完善血生對二元一次方程概念的理解。）
2.二元一次方程組的解的概念
（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
�。�2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組的解。
（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。
（4）練習：已知是方程組的解，求a，b的值。
（三）合作探索，嘗試求解
現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？
1.已知兩個整數x，y，試找出方程組的解.
學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。
一般思路：由一個方程取適當的xy的值，代到另一個方程嘗試.
�。ㄔO計意圖：把課堂還給學生，讓他們探索并解答問題，在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗）
2.據了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。
(1) 設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組。
(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。
由學生獨立完成，并分析講解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
�、女擷=2時，求所對應的Y 的值；
⑵取一個你自己喜歡的數作為X的`值，求所對應的Y的值；
�、怯煤琗的代數式表示Y;
�、扔煤琘 的代數式表示X;
�、僧擷=-2，0 時，所對應的Y值是多少；
�。ㄔO計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程。）
(四)課堂小結，布置作業
1.這節課學哪些知識和方法?
2.你還有什么問題或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教學設計說明：
1.本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。
2.“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。
3.本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。
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