關于因式分解教案（精選12篇）
作為一名教師，時常會需要準備好教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的關于因式分解教案，歡迎大家分享。
因式分解教案 篇1
【教學目標】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
【教學重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
【教學過程】
㈠、情境導入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)
3、類比小學學過的因數分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）
板書課題：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進一步
1、讓學生繼續觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯系與區別？
2、因式分解與整式乘法的關系：
因式分解
結合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的'積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。
㈣、鞏固新知
1、 下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。
㈤、應用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習 計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
㈦、課堂回顧
今天這節課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
㈧、布置作業
作業本（1） ,一課一練
（九）教學反思：
因式分解教案 篇2
教材分析
因式分解是進行代數式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數式的恒等變形帶給了必要的基礎，因此學好因式分解對于代數知識的后續學習，具有相當重要的好處。由于本節課后學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，務必以理解因式分解的概念為前提，所以本節資料的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法是教學中的難點。
教學目標
認知目標：
（1）理解因式分解的概念和好處
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
潛力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、決定潛力和創新潛力，發展學生智能，深化學生逆向思維潛力和綜合運用潛力。
情感目標：培養學生理解矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態度。
目標制定的思想
1．目標具體化、明確化，從學生實際出發，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。
2．課堂教學體現潛力立意。
3．寓德育教育于教學之中。
教學方法
1．采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習用心性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。
3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創造了有利條件。
5．改變傳統言傳身教的方式，利用計算機輔助教學手段進行教學，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。
教學過程安排
一、提出問題，創設情境
問題：看誰算得快？（計算機出示問題）
（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
（2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、觀察分析，探究新知
（1）請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法（同時計算機出示答案）
（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
（3）類比小學學過的因數分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板書課題：§7.1因式分解
1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨立練習，鞏固新知
練習
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）
①（x+2）（x—2）=x2—4
②x2—4=（x+2）（x—2）
③a2—2ab+b2=（a—b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
⑦k2++2=（k+）2
⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解與整式乘法的關系：
因式分解
結合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法正好相反。
問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關系，舉出幾個因式分解的.例子嗎？
（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例題教學，運用新知：
例：把下列各式分解因式：（計算機演示）
（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
練習2：填空：（計算機演示）
（1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
（2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
（3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強化訓練，掌握新知：
練習3：把下列各式分解因式：（計算機演示）
（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
（讓學生上來板演）
六、變式訓練，擴展新知（計算機演示）
1、若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=
2、機動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知識，構成結構（即課堂小結）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3．利用2中關系，能夠從整式乘法探求因式分解的結果。
4．教學中滲透對立統一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。
八、布置作業
1．作業本（一）中§7。1節
2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。
②x2—3x+k=（x—5），且k=。
評價與反饋
1．透過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創新潛力。發現問題，及時反饋。
2．透過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用潛力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。
3．透過機動題，了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創造潛力，及時評價，及時矯正。
4．透過課后作業，了解學生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學生面批作業，能夠更及時、更準確地了解學生思維發展的狀況，矯正的針對性更強。
5．透過課堂小結，了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當地給予引導和啟迪。
6．課堂上反饋信息除了語言和練習外，學生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學生神態、表情、坐姿都反映出學生對教師教學資料的理解和理解程度。教師應用心捕捉學生在知識掌握、思維發展、潛力培養等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調節教學。
因式分解教案 篇3
學習目標：
經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，能用代數式和文字正確地表述，并會熟練地進行計算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證，發展推理能力和有條理的表達能力。
學習重點：
同底數冪乘法運算性質的.推導和應用。
學習過程：
一、創設情境引入新課
復習乘方an的意義：an表示個相乘，即an=.
乘方的結果叫a叫做，n是
問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算?
列式為，你能利用乘方的意義進行計算嗎?
二、探究新知：
探一探：
1根據乘方的意義填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );
(2)55×54=_________=5( );
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)( );
(4)a6a7=________________=a( ).
(5)5m5n
猜一猜：aman=(m、n都是正整數)你能證明你的猜想嗎?
說一說：你能用語言敘述同底數冪的乘法法則嗎?
同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數)
三、范例學習：
【例1】計算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.計算：
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、學以致用：
1.計算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判斷題：判斷下列計算是否正確?并說明理由
⑴a2a3=a6( );⑵a2a3=a5( );⑶a2+a3=a5( );
⑷aa7=a0+7=a7( );⑸a5a5=2a10( );⑹25×32=67( )。
3.計算：
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答題：
(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.
(2)據不完全統計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子?
因式分解教案 篇4
教學目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當的方法進行因式分解
4、應用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應用知識解決問題的樂趣
教學重點：
靈活運用因式分解解決問題
教學難點：
靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3
教學過程：
一、創設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.規律總結(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.
(2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強化訓練
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的.長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?
四、拓展應用
1.計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.
五、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識?
因式分解教案 篇5
一、教材分析
1、教材的地位與作用
“整式的乘法”是整式的加減的后續學習從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學生的自主探索過程，依據原有的知識基礎，或運用乘法的各種運算規律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內容的探索、認識與體驗，完全有利于學生形成合理的知識結構，提高數學思維能力．利用公式法進行因式分解時，注意把握多項式的特點，對比乘法公式乘積結果的形式，選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的代數式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。
2、教學目標
（1）會推導乘法公式
（2）在應用乘法公式進行計算的基礎上，感受乘法公式的`作用和價值。
（3）會用提公因式法、公式法進行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步驟。
（5）在因式分解中，經歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、重點、難點和關鍵
重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運用；用提公因式法和公式法進行因式分解。
難點：正確運用乘法公式；正確分解因式。
關鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。
二、本單元教學的方法和策略：
1．注重知識形成的探索過程，讓學生在探索過程中領悟知識，在領悟過程中建構體系，從而更好地實現知識體系的更新和知識的正向遷移．
2．知識內容的呈現方式力求與學生已有的知識結構相聯系，同時兼顧學生的思維水平和心理特征．
3．讓學生掌握基本的數學事實與數學活動經驗，減輕不必要的記憶負擔．
4．注意從生活中選取素材，給學生提供一些交流、討論的空間，讓學生從中體會數學的應用價值，逐步養成談數學、想數學、做數學的良好習慣．
三、課時安排：
2.1平方差公式 1課時
2.2完全平方公式 2課時
2.3用提公因式法進行因式分解 1課時
2.4用公式法進行因式分解 2課時
因式分解教案 篇6
一、教學目標
【知識與技能】
了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。
【過程與方法】
通過對平方差特點的辨析，培養觀察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。
【情感態度價值觀】
在逆用乘法公式的過程中，培養逆向思維能力，在分解因式時了解換元的思想方法。
二、教學重難點
【教學重點】
運用平方差公式分解因式。
【教學難點】
靈活運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的`徹底性。
三、教學過程
(一)引入新課
我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系，能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢?
大家先觀察下列式子：
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他們有什么共同的特點?你可以得出什么結論?
(二)探索新知
學生獨立思考或者與同桌討論。
引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數或式的平方的形式。
提問1：能否用語言以及數學公式將其特征表述出來?
因式分解教案 篇7
教學目標：
運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點，會用提公因式法與公式法分解因式．培養學生的觀察、聯想能力，進一步了解換元的思想方法．并能說出提公因式在這類因式分解中的.作用，能靈活應用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標準．
教學重點和難點：
1．平方差公式；
2．完全平方公式；
3．靈活運用3種方法.
教學過程：
一、提出問題，得到新知
觀察下列多項式：x24和y225
學生思考，教師總結：
(1)它們有兩項，且都是兩個數的平方差；
(2)會聯想到平方差公式.
公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)
如果多項式是兩數差的形式，并且這兩個數又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式.
二、運用公式
例1：填空
①4a2=( )2②b2=( )2③0.16a4=( )2
④1.21a2b2=( )2⑤2x4=( )2⑥5x4y2=( )2
解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2
④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2
例2：下列多項式能否用平方差公式進行因式分解
①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2
解答：①1.21a2+0.01b2能用
②4a2+625b2不能用
③16x549y4不能用
④4x236y2不能用
因式分解教案 篇8
學習目標
1、 學會用公式法因式法分解
2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式
學習重難點 重點：
完全平方公式分解因式.
難點：
綜合運用兩種公式法因式分解
自學過程設計
完全平方公式：
完全平方公式的逆運用：
做一做：
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代數式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的.是_________(填序號)
3.下列因式分解正確的是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.計算：20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________________________________________________________ 預習展示一：
1.判別下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
應用探究：
1、用簡便方法計算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高：
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y關系
(3)分解因式：m4+4
教后反思
考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學生記住公式的形式，之后利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的目的，但是這里有用到實際中去的例子，對學生來說會難一些。
因式分解教案 篇9
背景材料：
因式分解是初中數學中的一個重點內容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數學的變形方法，在今后的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來證明代數問題，用于代數式的求值，用于求不定方程，用于解應用題解決有關復雜數值的計算，本節課的例題因式分解在數學題中的簡單應用。
教材分析：
本節課是本章的最后一節，是學生學習因式分解初步應用，首先要使學生體會到因式分解在數學中應用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經歷”，使多數學里擁有一定問題解決的經驗。
教學目標：
1、在整除的情況下，會應用因式分解，進行多項式相除。
2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。
3、體驗數學問題中的矛盾轉化思想。
4、培養觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。
教學重點：
學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。
教學難點：
應用因式分解解簡單的一元二次方程。
設計理念：
根據本節課的內容特點，主要采用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數學素養，能有效地激發學生的'思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
教學過程：
一、創設情境，復習提問
1、將正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同學到黑板上演板，本課時用復習“練習引入”也不失為一種好方法，既先復習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]
教師訂正
提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、導入新課，探索新知
（先讓學生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發）
師：如果出現豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學生怎么得來的，運算的依據是什么？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發現錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉化為單項式除以單項式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（讓學生自己比較哪種方法好）
利用上面的數學解題思路，同學們嘗試計算
（4x2－9）÷（3－2x）
學生總結解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）
（全體學生動手動腦，然后叫學生回答，及時表揚，講練結合， [運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉化為單項式的除法]
練習計算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作學習
1、以四人為一組討論下列問題
若A?B=0，下面兩個結論對嗎？
（1）A和B同時都為零，即A=0且B=0
（2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0
[合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養語言表達能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學習興趣]
2、你能用上面的結論解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解為x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[讓學生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學生總結步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉化為解一元一次方程]
3、練習，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小結
（1）應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉化為單項式除法。
（2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那么就可以應用因式分解把原方程轉化成幾個一元一次方程來解。
設計理念：
根據本節課的內容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數學素養，能有效地激發學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
因式分解教案 篇10
教學目標
1．知識與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系．
2．過程與方法
經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．
3．情感、態度與價值觀
在探索因式分解的方法的活動中，培養學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養積極的進取意識，體會數學知識的內在含義與價值．
重、難點與關鍵
1．重點：了解因式分解的意義，感受其作用．
2．難點：整式乘法與因式分解之間的關系．
3．關鍵：通過分解因數引入到分解因式，并進行類比，加深理解．
教學方法
采用“激趣導學”的教學方法．
教學過程
一、創設情境，激趣導入
【問題牽引】
請同學們探究下面的2個問題：
問題1：720能被哪些數整除？談談你的想法．
問題2：當a=102，b=98時，求a2－b2的值．
二、豐富聯想，展示思維
探索：你會做下面的填空嗎？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
三、小組活動，共同探究
【問題牽引】
（1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括號里，填上適當的項，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、隨堂練習，鞏固深化
課本練習．
【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？
五、課堂總結，發展潛能
由學生自己進行小結，教師提出如下綱目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解與整式運算有何區別？
六、布置作業，專題突破
選用補充作業．
板書設計
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
練習：
15.4.2 提公因式法
教學目標
1．知識與技能
能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．
2．過程與方法
使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解．
3．情感、態度與價值觀
培養學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值．
重、難點與關鍵
1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．
2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．
3．關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式．方法是：一看系數、二看字母．公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．
教學方法
采用“啟發式”教學方法．
教學過程
一、回顧交流，導入新知
【復習交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
問題：
1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？
2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？
請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．
【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小組合作，探究方法
【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的'字母，并且各字母的指數取最低次冪．
三、范例學習，應用所學
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教師活動】在學生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習，鞏固深化
課本P167練習第1、2、3題．
【探研時空】
利用提公因式法計算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結，發展潛能
1．利用提公因式法因式分解，關鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時應注意：（1）系數要找最大公約數；（2）字母要找各項都有的；（3）指數要找最低次冪．
2．因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．
六、布置作業，專題突破
課本P170習題15．4第1、4（1）、6題．
板書設計
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
練習：
15.4.3 公式法（一）
教學目標
1．知識與技能
會應用平方差公式進行因式分解，發展學生推理能力．
2．過程與方法
經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性．
3．情感、態度與價值觀
培養學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值．
重、難點與關鍵
1．重點：利用平方差公式分解因式．
2．難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．
3．關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來．
教學方法
采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維．
教學過程
一、觀察探討，體驗新知
【問題牽引】
請同學們計算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教師活動】引導學生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導出課題：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式（單項式、多項式）．
二、范例學習，應用所學
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路點撥】在觀察中發現1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教師活動】啟發學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演．
【學生活動】分四人小組，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P168練習第1、2題．
【探研時空】
1．求證：當n是正整數時，n3－n的值一定是6的倍數．
2．試證兩個連續偶數的平方差能被一個奇數整除．連續偶數的平方差能被一個奇數整除．
四、課堂總結，發展潛能
運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特征．分析多項式的次數和項數，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通常考慮應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．
五、布置作業，專題突破
課本P171習題15．4第2、4（2）、11題．
板書設計
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 練習：
15.4.3 公式法（二）
教學目標
1．知識與技能
領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力．
2．過程與方法
經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．
3．情感、態度與價值觀
培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．
重、難點與關鍵
1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用．
2．難點：靈活地應用公式法進行因式分解．
3．關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的．
教學方法
采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容．
教學過程
一、回顧交流，導入新知
【問題牽引】
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－0.01y2．
因式分解教案 篇11
教學目標：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應用；能利用平方差公式法解決實際問題。
2、經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯系。
3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應用，并會熟練應用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點，學生根據公式自己取值設計問題，并根據公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，培養合作交流意識。
教學重點：
應用平方差公式分解因式．
教學難點：
靈活應用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教學過程：
一、復習準備 導入新課
1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ②
③
2、我們已經學過的因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據乘法公式進行計算：
(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究 學習新知
(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？
（1）= (2)= (3)=
(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
這個公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________
(三)練一練：
1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？
① ② ③ ④
2、你能把下列的數或式寫成冪的形式嗎？
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
（四）做一做：
例3 分解因式：
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
（五）試一試：
例4 下面的`式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
（六）想一想：
某學校有一個邊長為85米的正方形場地，現在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學生課間活動使用？
因式分解教案 篇12
一、教學目標
（一）、知識與技能：
（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。
（二）、過程與方法：
（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想。
（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。
（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力。
（三）、情感態度與價值觀：讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度。
二、教學重點和難點
重點：因式分解的概念及提公因式法。
難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯系。
三、教學過程
教學環節：
活動1：復習引入
看誰算得快：用簡便方法計算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；
（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
（3）992–1= 。
設計意圖：
如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階．
注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。
活動2：導入課題
P165的探究（略）；
2. 看誰想得快：993–99能被哪些數整除？你是怎么得出來的？
設計意圖：
引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。
活動3：探究新知
看誰算得準：
計算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）(a+b+c)= ；
（3）（+4）(-4)= ；
（4）（-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根據上面的.算式填空：
（1）a+b+c= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）2-6+9= 。
在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。
活動4：歸納、得出新知
比較以下兩種運算的聯系與區別：
a(a+1)(a-1)= a3-a
a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？
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