植樹問題的教案

　　作為一名優秀的教育工作者，編寫教案是必不可少的，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家整理的植樹問題的教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

植樹問題的教案1

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教材四年級下冊《植樹問題》，117頁例1。

　　教學目標：

　　1.使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和解決問題的能力。

　　教學重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：

　　栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

　　教具準備：

　　多媒體。

　　設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的`數學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有很多類似的問題：例如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔五米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有十米，要栽幾棵樹？如果路長是二十米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　　②通過上面的分析，你可以找出什么規律？和同桌或小組內說說。

　　③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2.學生自學探討。（師巡視）

　　3.班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1.做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　學生完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

　　六、總結延伸：這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

植樹問題的教案2

　　教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1

　　教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規律。

　　2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學過程：

　　1、課前談話：

　　今天來這里上課，有什么不同的感覺？

　　老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看--

　　春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健康的環境，請愛護樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

　　一、創設情境，出示問題（2分鐘）

　　1、揭示課題（2分鐘）

　　師：你們覺得種樹與數學有聯系嗎？

　　生：間隔，米數等等問題。

　　師：種樹與數學之間確實有聯系，這節課我們就一起在種樹問題上研究數學。（課件出示課題：植樹問題）

　　2、出示問題

　　課件出示問題：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。

　　二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）

　　1、理解信息（2分鐘）

　　師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

　　生：全長100米，每隔5米等等

　　師：每隔5米是什么意思？

　　生：就是兩棵樹之間的.“間隔”；

　　師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？

　　比如同學之間，手指之間......都可以看作是間隔。

　　師：兩端要種什么意思？

　　生：頭和尾各要種一棵。

　　2、形成猜想（1分鐘）

　　師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹？看誰想得快！

　　生1：200

　　生2：201

　　生3：202

　　師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？

　　生：驗證。

　　3、化繁為簡（4分鐘）

　　師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數一數，就能知道正確的答案了。

　　師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路。“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米

　　師：才種了35米，一共要種多少米？

　　生：1000米。

　　師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學們，你有什么想法？

　　生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

　　師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實太麻煩了。其實，像這樣比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

　　生：想

　　師：這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，在研究的過程中發現規律。（課件出示：研究方法：復雜問題--簡單問題--發現規律--解決問題）

　　3、舉例驗證（5分鐘）

　　師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一種，看一看，是不是有什么規律，找到規律了我們再來解決復雜的問題。（課件出示：100米--

　　師：你認為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。

　　生：5米，10米，15米，20米，25米。

　　師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發現也寫在紙上，開始。（學生獨立活動，2分鐘后，）

　　師：把自己的發現，輕輕地告訴小組里的同學，并做好向全班同學匯報。

　　4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）

　　請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。

　　師：請你代表這組同學，把研究的過程，和得到的規律，向全班同學解釋一下。

　　師生互動

　　師：這空在這里是怎么回事？

　　生：間隔5米；

　　師：為什么是空了4個間隔？

　　生：20米里正好有4個5米；

　　師：怎么算出來的？

　　生：20除以5等于4

　　師：4個間隔數，空了4次

　　師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

　　5、揭示規律（0.5分）

　　師：運用化繁為簡的解決策略，同學們發現了植樹問題中，非常重要的一個規律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數+1）

　　6、解決問題（3分鐘）

　　師：現在你能運用這個規律，解決剛才復雜的問題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）

　　師：（指著猜想答案）當時你是怎么猜想到200棵的。

　　師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學數學的膽量，正因為出現了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

　　7、鞏固練習（6分）

　　（1）從王村到李村一共設有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠

　　（2）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　三、再度猜想，打通聯系（10）

　　1、過渡設疑

　　2、形成猜想

　　3、驗證猜想

　　4、得出結論

　　5、打通聯系

　　四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

　　師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，在我們的生活中，還有許多現象與植樹問題很相似。

　　（1）同學們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊學生有多少人？

　　1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）

　　（2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標準來鋸開它，需要鋸幾次才能完成任務？

　　1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）

　　（3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個車站？

　　1）12÷1＋1＝22（個）2）12÷1＝20（個）3）12÷1－1＝9（個）

　　五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）

　　師：其實，同學們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條直的線，點的數量與間隔數之間有一定規律；如果，多個點等距離排列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數學，期待同學們去發現！

植樹問題的教案3

　　教學內容：義務教育課程標準實驗科書（人教版）四年級下冊第117--118頁例題及相關練習。

　　教學目標：

　　知識性目標：1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。2、通過小組合作、交流，使學生發現并理解段數與棵樹之間的規律，并利用規律解決一些實際問題。

　　能力目標：讓學生經歷感知、理解知識的過程，進一步培養學生從實際問題中發現規律；運用規律解決問題的能力。2、滲透數形結合的思想，培養學生借助實物，圖形解決問題的意識。

　　情感目標：培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感覺日常生活中處處有數學，體驗學習的`成功喜悅。

　　教學重點：引導學生發現植樹與間隔數的關系。

　　教學重點：理解間隔與發現植樹棵數的規律并運用規律解決問題。

　　教學準備：課件、學生用尺子、紙等。

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　1、講故事：（略）這個故事告訴我們：我們在說話、做事情時不能信口開河，不加思索來完成。

　　2、揭示課題：

　　明天就是“六一”兒童節，我們的節日有很多，同學們你們知道嗎？3月12日是什么節？（植樹節）其實，“植樹”這件事還很有數學上的學問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書課題）

　　二、新授。

　　1、出示準備題：

　　同學們在全長100米的小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段？

　　100÷5=20（段）

　　2、出示例題

　　同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹苗？

　　(1)讀題分析理解：“一邊植樹，兩端要栽”的意義。

　　可能許多同學列成：100÷5=20（棵）

　　（2）學生試做。

　　讓學生討論。

　　3、感知間隔的含義

　　請你們伸出右手，張開，數一數，5個手指間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間的有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

　　4、學生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。

　　段數棵數

　　12

　　23

　　34

　　56

　　通過上面的分析，你發現了什么？

　　棵數=段數+1

　　或：段數=棵數－1

　　5、完成例題。A：先要求出段數：100÷5=20（段）

　　B：再次求出棵數：20＋1=21（棵）

　　6、再次感知，找到規律

　　課件上做習題栽了8棵樹，有（）個間隔。（兩端都要栽）

　　有20個間隔，栽了（）棵樹（兩端都要栽）

　　三、嘗試練習，做一做

　　課件：1、園林工人沿路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　2、做書上的練習P122（練習二十）。T1、T2寫在書上。

　　四、鞏固加深，拓展。

　　1、打開書P117讀書，思考。

　　2、你在這一節課有什么遺憾？

　　3、你在這節課中有什么收獲？

　　4、聯系生活舉例，加深理解。

　　五、總結延伸

　　植樹問題還有許多學問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓形花壇）栽樹又怎樣計算等待下一節課再去研究。

　　板書設計：

　　段數棵數學生練習板演

　　12

　　23

　　34

　　45

　　規律：棵數=段數＋1

　　或：段數=棵數－1

植樹問題的教案4

　　教學內容：

　　人教版小學數學四年級下冊第八單元《數學廣角--植樹問題》

　　教材分析：

　　植樹問題是人教版四年級下冊數學廣角的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發展學生的思維，提高學生一定的思維能力。

　　學情分析：

　　從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　教學目標：

　　1．知識與技能性：利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。 了解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數與間隔數的關系。通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。 能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2．過程與方法：進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。 滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。 培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　3．情感態度與價值觀 ：通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　引導探究、發現兩端都栽時棵數與間隔數之間關系。

　　教學難點：

　　運用棵數與間隔數之間的關系，解決逆向思維的實際問題。

　　教學方法：

　　植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現象，但對四年級的學生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過：教育不是告知和被告知的事情，而是學生主動性建設的過程。因此教學中我讓學生在動手實踐中找方法--在方法中找規律在規律中學應用。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入課題

　　1．我以學生的小手為載體引入本課

　　【以學生身體的一部分為游戲主體，充分調動學生的參與積極性，利用學生的表現欲望和愛玩的天性，使學生對要學的內容產生好奇心理，順利解決植樹問題中的間隔含義，同時讓學生在生活實例和親身實踐中，直觀地感受一一對應的數學思想。】

　　2．3月12日植樹節對學生進行環境教育。

　　通過創設生動有趣的情境，激發學生的求知欲望，順利過渡到第二個環節。

　　二、探索規律建立模型

　　先出示引例：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

　　指導學生讀題

　　1．從題目你們知道了什么？（說一說）

　　2．題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

　　3．題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）

　　4．一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學可以借助線段圖畫一畫。

　　5．交流。

　　6．反饋。

　　（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？

　　（2）學生分別說想法。使學生明確：間隔數+1=棵數。

　　三、鞏固練習實際應用

　　在這一環節我還原例1，讓學生解決

　　四、回顧整理反思提升

　　1、我會填，讓學生現一次鞏固總長，棵數，間隔數之間的關系。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹呢？先想一想，再用一條線段表示小路畫一畫，驗證一下！ 每隔5米種一棵（兩端都種） 路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數

　　每隔5米種一棵（兩端都種）

　　路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數

　　（1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？

　　（2）觀察比較表格中的數據，有什么發現？小組內交流自己的發現。

　　（3）全班交流匯報，引導學生概括規律（板書規律）。

　　兩端都種時： 棵數=間隔數+1

　　間隔數=總長間隔

　　2、我會算，設計兩旁都要栽的練習。出示119頁做一做

　　3、智力大比拼，通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯系生活，完善建構。

　　（1）感知植樹問題的三種模型。

　　看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）

　　（2）想一想，生活中有類似這樣的植樹問題嗎？請舉例說一說！

　　課件出示例2（兩端不種）

　　【數學來源于生活，而又服務于生活。在學生初步感知植樹問題基礎上，引出另外不同的種法，創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的'、以便能更好的理解與植樹問題有關的生活題型，讓學生在具體生活中理解數學現象，并運用規律解決形式各異的生活問題，使學生深深地體會到數學的價值與魅力。】

　　4、應用模型，解決問題（植樹問題并不只是與植樹有關，生活中海油許多現象和植樹問題相似。）如

　　（1）垃圾箱問題． 為凈化環境，公園沿一條600米長的小路一側設置垃圾箱，每隔30米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？

　　（2）一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　（3）學校召開秋季運動會，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？

　　（4）在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 指名讀題，引導學生理解題意后獨立解題。教師追問思考過程。

　　（5）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠？

　　（6）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？ 【練習緊扣中心，拓展情境，讓學生運用規律獨立解決簡單的實際問題，。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構，更重要的是訓練了學生的多向思維。】

　　五、回顧整理反思提升

　　1、談談這節課的收獲。

　　【如此設計是基于學生的思維狀態，引導學生說說對這部分內容的學習收獲，進一步深入總結，給學生留有回味和發展的空間。】

　　2、只要我們細心觀察，生活中還有更多更有挑戰性的問題等著我們去解決，比如小朋友們排隊，如果排成個圈兒，棵數與間隔數之間會藏著怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！

植樹問題的教案5

　　一、教材內容分析

　　1.人教版四年級下冊第8單元書119頁

　　二、教學目標(知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀)

　　1、進一步理解和掌握在直線上植樹問題的解題規律。

　　2、會根據實際問題，靈活選擇方法進行解答。

　　3、經歷解決植樹問題的過程，體驗比較、區別學習方法。

　　4、感受數學與生活之間的密切聯系，激發學習興趣，培養學生的探究精神。

　　三、學習者特征分析

　　學生通過生活中的'簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法和它在解決實際問題中的應用，應該讓學生從實際問題入手，逐步發現隱藏于不同的情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決實際問題中的應用。

　　四、教學策略選擇與設計

　　認真觀察分析，運用規律解決問題

　　五、教學環境及資源準備

　　投影儀

　　六、教學過程

　　教學過程 教師活動 預設學生行為 設計意圖及資源準備

　　一、復習回顧

　　(1)教師：上節課我們共同學習探討了有關植樹的數學問題，植樹問題中有哪幾種情形?解答時應注意什么問題?組織學生在小組中議一議。相互交流。再組織學生匯報，教師根據學生匯報板書：

　　①兩端都要栽：植樹棵樹=間隔數+1

　　②兩端都不栽：植樹棵數=間隔數-1

　　③只栽一端：植樹棵數=間隔數 學生在小組中議一議。相互交流。

　　二、指導練習

　　(1)教材練習二十第1題。

　　①學生讀題：理解題意。

　　②小組討論：當大鐘敲5下時，前后共有幾次間隔?平均每次間隔時間有多長?

　　③大鐘敲12下，需要多長時間呢?

　　大鐘敲12下，共有11次間隔，所以共需時間是：2×11=22(秒)。

　　組織學生讀題，理解題意。

　　(2)教材練習二十第3題

　　教師：從王村到李村之間設電線桿，會有幾種情況?

　　學生在小組中根據分析的情況，獨立解答，并相互交流。根據可能會存在的三種情況，分別有三種解答結果。

　　a.16-1=15 200×15=3000(米)

　　b.16+1=17 200×17=3400(米)

　　c.200×16=3200(米)

　　教材第119頁思考題。

　　教材練習二十第4題。

　　①學生讀題，理解題意。

　　②學生觀察示意圖，小組討論：有多少個間隔?有多少盞燈?

　　教師：你發現了什么?

　　教師引導學生歸納總結：在封閉路線上植樹時，間隔數=植樹棵樹。(板書)

　　教師引導學生分析：3號在1號隊員的前面，1號隊員不是第4名，而3號隊員不是第1名，所以3號隊員是第2名，而1號隊員是第3名，當1號隊員第3名時，由于號碼名次不同，所以2號是第4名，4號是第1名。

　　所以排名是：

　　1號 2號 3號 4名

　　第3名 第4名 第2名 第1名

　　學生小組討論后匯報，可能會說出：大鐘敲5下，共有4次間隔，平均每次間隔時間是8÷4=2(秒)。

　　學生獨立思考，并解答。教師指名匯報，然后集體訂正。

　　組織學生議一議，然后匯報。匯報時學生可能會說出：共有三種情況：

　　a. 兩端都設有電線桿。

　　b. 兩端都不設電線桿。

　　c. 只在一端設電線桿。

　　學生討論后匯報，匯報時可能會說出：1號第3名，2號第4名，3號第2名，4號第1名

　　三、應用練習

　　(1)一度長180米的大橋兩側，每隔30米安裝一盞路燈。

　　①兩端要安裝，需路燈幾盞?

　　②兩端不安裝，需路燈幾盞?

　　(2)小剛到電影院看電影，他前面有8排，后面有9排，左邊有15個座位，右邊有17個座位。電影院一共有多少個座位?(每排座位一樣多 學生獨立練習，然后小組交流。

　　指2名學生板演，再集體訂正。

　　學生讀題，理解題意。

　　小組合作討論，交流解答。

　　四、總結

　　通過這節課的練習，你又有哪些收獲?

　　板書設計： 植樹問題

植樹問題的教案6

　　教材分析

　　植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數之間的關系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數和棵數始終相等，因為樹和間隔始終一一對應。處理好了這層關系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據對應思想，通過遷移發現間隔數和棵數之間的關系。

　　教學目標

　　1、通過探究，發現在一條線段上植樹的問題的規律，理解并掌握不同種法中間隔數和棵數之間的關系。

　　2、經歷探究規律的過程，培養學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。

　　3、感受數學來源于生活更應用于生活，培養學生應用意識和解決問題能力。

　　教學重點：

　　理解間隔數和棵數之間的關系，建構數學模型。

　　教學難點：

　　建立模型及“一一對應思想”的應用。

　　教學過程

　　1、恰好3月份，植樹節即將到來，因此在第一環節通過詢問植樹的好處，滲透環保意識，并讓學生感受數學問題來源與生活。

　　2、第二環節我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設計師，將枯燥的解決問題轉變成靈動的設計方案。先引導學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導學生猜測并畫圖，讓學生經歷一個“猜想——驗證”的過程。

　　第二層是本堂課最關鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，

　　在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質疑，引導學生猜測棵數和間隔數之間有什么聯系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應關系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應的`間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學生區分和發現，之后安排學生對照著左手，將自己的發現告訴同桌，深化對對應關系的理解。因為本節課的規律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數始終等于間隔數。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。

　　第三層引導學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數學廣角這類題目建模是關鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數學不僅來源于生活，更要運用于生活。

　　第三環節中設計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯系生活實際。

　　教學反思：

　　作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。

　　1、語言不夠精煉，會不自覺地重復學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應還是明了。

　　2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。

　　3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。

　　4、本節課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數，但沒有明確間隔數的求法。應該在板書上指明。

植樹問題的教案7

　　《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》，知識原理是一樣的，都是應用一一間隔的規律解決問題。

　　一一間隔的規律是指：兩個不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個數相同；如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形，兩種物體的個數也是相同的（把封閉圖形從任意一個點剪開展開，就可以得到與第二種情況相同的排列）。

　　在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個數，再利用一一間隔規律，算出樹苗的棵數。

　　在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規律，根據樓層求樓梯的層數。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題1

　　【題目】：

　　有16個同學排成一排，要求每2名學生中間放2盆花，需要放幾盆花？

　　【解析】：

　　16個同學排成一排，每兩個同學之間有一個間隔，共有間隔：16-1=15（個）

　　每個間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題2

　　【題目】：

　　某城市舉行長跑比賽，從市體育館出發，最后再回到市體育館。全長42千米，沿途等距離設茶水站7個，求每相鄰兩個茶水站之間的距離。

　　【解析】：

　　從題目給出條件：“從市體育館出發，最后再回到市體育館。”可知這次長跑路線是個封閉圖形，所以茶水站個數與茶水站之間的間距的個數是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的距離是：

　　42÷7=6（千米）

　　《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習題2

　　【題目】：

　　小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘，當他走了15分鐘時應到達地幾棵樹？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：在散步過程中，與時間有直接數量關系的'是路程，也就是樹的間距，而不是樹的棵數。

　　走到第6棵樹，走來5個間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個間距：5÷（6-1）=1（個）。

　　走15分鐘，共走了15個間距，到達第16棵樹：15×1+1=16（棵）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題1

　　【題目】：

　　一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過程中，與時間有直接數量關系的是鋸的次數和每次鋸的時間，而不是鋸的段數；二、木頭鋸成的段數總比鋸的次數多1。

　　鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時間是：6÷（4-1）=2（分）。

　　18分鐘可以鋸的次數是：18÷2=9（次）。

　　18分鐘可以鋸的段數是：9+1=10（段）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題2

　　【題目】：

　　時鐘6時敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時敲12下，幾秒敲完？

　　【解析】：

　　與時間有直接數量關系的是鐘每敲兩下之間的時間間隔。

　　時鐘敲6下，有5個時間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。

　　時鐘敲12下有11個時間間隔，需時間：（12-1）×1=11（秒）。

　　《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習題1

　　【題目】：

　　一個運動員參加馬拉松賽跑，他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘，已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米（起點和終點都沒有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問馬拉松的賽程是多少千米？

　　【解析】：

　　從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔，共用了75分鐘，每跑一個間隔需要時間：75÷（4-1）=25（分鐘）。

　　每兩個茶水站相距5千米，即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。

植樹問題的教案8

　　教學目標：

　　1. 使孩子通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2. 初步培養孩子從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法 的能力。

　　3. 讓孩子感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識 和解決問題的能力。

　　教學重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：

　　栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

　　教具準備：

　　多媒體課件。

　　設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數學的重要方式。”同時指出：“孩子是數學學習的主人，老師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1. 能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。

　　②通過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。

　　③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2. 孩子自學探討。（師巡視）

　　3. 班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1. 做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1. 在一條長400米的`馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　孩子完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

　　六、總結延伸：

　　這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

植樹問題的教案9

　　1、重視知識的遷移和轉化。

　　知識遷移法就是利用新舊知識間的聯系，啟發學生進行新舊知識對照，由舊知識去思考、領會新知識，學會學習的方法。上節課我們已經學習了兩端栽樹時的間隔數與棵數之間的關系，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節課的學習打下了基礎。學生已經發現了“兩端栽樹”的規律，這時老師提出如果兩端都不栽樹，棵數和間隔數之間又會有怎樣的規律呢？有了前面學習的基礎，學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。通過動手操作，形成知識的遷移和轉化，引導學生發現并總結規律，讓學生的研究成果被認可，讓學生有成就感，從而也增強了學生學習數學的信心。

　　2、重視獨立探究與合作交流相結合。

　　《數學課程標準》明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。”有了前面的學習基礎，先放手讓學生獨立探究，再合作交流。通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端都不栽樹的規律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。

　　課前準備

　　教師準備PPT課件學生準備直尺教學過程

　　⊙對比引入，揭示課題

　　1、出示復習題：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？

　　（1）要求學生說一說自己是怎樣解決這個問題的。（指名匯報）

　　（2）對于兩端都栽的植樹問題，棵數和間隔數之間有怎樣的關系？你能用一個式子表示它們之間的關系嗎？（指名回答：棵數＝間隔數＋1）

　　2、引入新課。

　　師：同學們對于上節課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵（兩端不栽），一共要栽多少棵樹？

　　（1）想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？

　　（2）說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。（學生思考后自由匯報）

　　師：這節課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數與間隔數之間有怎樣的.關系。（板書課題）

　　設計意圖：讓學生在熟悉的情境中借助已有的知識經驗開展學習，充分調動學生學習的積極性，讓學生在不知不覺中進入學習環境。

　　⊙合作探究，發現規律

　　1、從簡單的數據分析，發現兩端不栽的規律。

　　（1）教師引導學生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內研究，并完成下面的表格。

　　（2）填寫完后在小組內交流一下，你是用什么方法進行驗證的？從這個表格中你發現了什么規律？（生自由匯報：兩端不栽，棵數比間隔數少1或間隔數比棵數多1）

　　設計意圖：學生是學習的主人，設計豐富的探究活動，采用多樣的學習方式，引導學生主動參與探究的過程。教師放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現欲望，又培養了他們自主探究的意識。教師恰當地向學生滲透“遇到比較復雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究”這一數學思想。

　　2、自主學習，應用規律解決教材107頁例2。

　　（1）課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

　　①認真讀題，分析題意，說一說自己發現的數學信息。 ②獨立思考，怎么解決。 ③組內交流，確定方法。（2）交流匯報。

　　師：請各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個小組的最合理？①各小組匯報自己的算法。

　　方法一60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）方法二60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）方法三60÷3＝20（棵）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

　　②討論哪種方法最合理。（學生討論后匯報，重點說明“兩旁”要乘2）3、總結規律。

　　師：從前面的分析中你發現了什么規律？能用一個式子表示出來嗎？（根據學生的匯報板書：棵數＝間隔數－1或間隔數＝棵數＋1）師總結：在生活中，有這種規律的數學問題叫做兩端不栽的植樹問題。

　　設計意圖：如果說生活經驗是學習的基礎，學生間的合作交流是學習的推動力，那么本環節將“發現規律”與“運用規律”結合起來，通過不完全歸納法驗證自己找到的規律，滲透了代數思想。

　　⊙聯系實際，鞏固應用

　　1、教材109頁5題。（結合生活實際去分析題意，獨立解答）2、教材109頁6題。（應用規律進行解答）⊙全課總結

　　同學們，今天你有哪些收獲？在應用規律解決問題的時候需要注意些什么呢？⊙布置作業教材110頁8題。

　　板書設計植樹問題（兩端不栽）

　　棵數＝間隔數－1或間隔數＝棵數＋1

　　60÷3＝20（個）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

植樹問題的教案10

　　教學內容：

　　《義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級下冊）》第P117- P118

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題

　　教學難點：理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”

　　教學準備：課件

　　教學過程：

　　一、創設原型

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、根據生活實景信息回答問題。

　　（1）公園的一側一些樹，數了數有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)

　　（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）

　　（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）

　　4、引入課題

　　師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統稱為植樹問題。（板書）

　　二、構建模型

　　1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關系。

　　師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

　　2、構建植樹問題的數學模型

　　(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　　(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

　　(3)通過畫圖，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

　　(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發現了什么規律？

　　植樹棵數 間隔數

　　6

　　7

　　（板書：棵數－1=間隔數 間隔數+1=棵數）

　　師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！

　　三、利用模型解決問題

　　1、教學例1

　　師：現在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

　　課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（1） 誰能大聲清楚朗讀這個題目？

　　（2） 從中你了解了哪些數學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）

　　（3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？

　　（3）這題也可以用畫線段圖的`方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？

　　（4） 展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　　（5） 為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？

　　（6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。

　　（7）匯報：說說你的想法。

　　① 出示學生各種答案，板書在黑板上。

　　② 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）

　　③ 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）

　　④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。

　　⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

　　2、試一試

　　師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？

　　課件出示：“六一”兒童節快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？

　　（1）

　　（1） 生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？

　　（2） 和剛才這題比較，你想說什么？

　　（3） 學生獨立列式并匯報。

　　3、鞏固新知

　　師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？

　　課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

　　（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）

　　（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

　　（4）學生獨立解答并匯報：

　　（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個） 35×6＝210（米）

　　（6） 擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

植樹問題的教案11

　　教學內容

　　教科書第106-118頁例題。

　　教材分析

　　本單元學習的是有關數學廣角的“植物問題”，主要探討的是關于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。數學的思想方法是數學的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單人手的思想。

　　教學目標

　　1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數=間隔數+1”，“間隔數=總長×間隔距離”的關系。

　　2、使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　引導學生發現植樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　教學難點

　　理解間隔與棵樹之間的規律并運用規律解決問題。

　　教學準備：

　　多媒體課件、學具

　　課時安排：

　　1課時

　　教學過程

　　一、教學“間隔”

　　1、教學“間隔”的含義。

　　師：同學們，在我們的身邊到處有數學。你們喜歡猜謎語嗎？老師讓你們猜個謎語好不好？出示謎面：（打一　　我們在排隊時，也出現了間隔數與人數之間的某種關系。下面，請幾位同學上來排隊（先請三人起來排隊）問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）再問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）繼續問有幾個人？幾個間隔？

　　通過觀察同學們剛才排隊的情況，你們發現了人數與間隔數之間又有什么關系？（人數比間隔數多1，或者間隔數比人數少1……）

　　3、引入植樹問題的學習。

　　師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，隊列中間隔數與人數之間的關系。像這類隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關植樹問題。

　　板書課題：植樹問題（兩端都栽）。

　　4、剛才我們談到的手指和隊列的問題都是植樹問題，大家能說出生活中的相關實例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點敲鐘報時、美國五年一屆的`總統選舉）

　　二、引導探究，發現兩端要種的規律

　　1、課件出示問題：同學們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　讓學生讀題，理解題意。然后讓學生說說這道題的關鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數一數，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時候呢？其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過畫圖得出規律，再根據規律求100米路要植樹的棵數），這是在我們數學上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。

　　2、簡單驗證，發現規律。

　　①簡單驗證，發現規律。

　　學生實踐記錄單

　　出示實踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標出“間距，間隔數，線路總長”等，讓學生更進一步理解“線路總長、間距、間隔數”。

　　同學們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹苗？

　　b、在長15米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學生通過畫圖探究，逐漸對總長、間隔距離、間隔數之間的關系進行進一步建模。

　　c、在長20米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長25米和30米的小路上呢？

　　（1）學生自主活動，完成實踐記錄單。（學生完成這個表格后，教師展示學生完成情況并提問：怎樣求間隔數？怎樣求棵數？學生回答，教師板書）

　　全長（米）10 15 20 ┉

　　間距（米）5 5 5 ┉

　　間隔數（段）

　　┉

　　棵樹（棵）

　　┉

　　（2）觀察表中的棵數和間隔數，你發現了什么規律？（板書：兩端要種：棵數=間隔數+1或間隔數=棵數—1），全班齊讀規律。

　　②應用規律，解決問題

　　教師：應用這個規律，我們能不能解決例1的問題？（全班學生獨立完成）訂正時教師提問：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數）20+1=21為什么還要+1？（因為兩端要種的棵數=間隔數+1）剛才我們通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數，知道該怎么做了嗎？

　　3、解決實際問題（口答）

　　①教師說間隔，學生說棵數。（或者教師說棵數，學生說有幾個間隔。）

　　②小組內各同學互相出題。

　　小結：

　　剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，兩端要種：棵數=間隔數+1，如果知道了間隔數和間距（每兩棵樹的距離），怎樣求總長呢？（引導學生說出：總長=間隔數×間距（板書）

　　4、完成“做一做”

　　園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（先讓學生說一說這道題中的間隔數是多少，間距是多少，再讓學生獨立完成。訂正后，教師可再進一步提問：如果在公路的兩側植樹，又該怎么做？）

　　教師：今天我們學習了怎樣求植樹的棵數，求間隔數，求植樹的路線的總長度，解決這幾個問題的關鍵是相同的，就是要運用好段數與點數之間的規律。

　　三、應用規律，解決拓展

　　1、植樹問題（兩端都栽）練習

　　全路長（米）間隔距離（米）間隔數（個）棵數（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　10

　　3

　　4

　　21

　　4 1000

　　101

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多長的時間？

　　3、小明要在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（如下圖），請你幫小明設計一下植樹方案。（此題留待學生思考，為以后教學只栽一端和兩端不栽做鋪墊）

　　四、談談你的收獲？

　　學生談談收獲，教師總結。

　　五、作業

　　完成教科書練習

　　六、板書設計

　　植樹問題（兩端都栽）

　　棵數＝間隔數＋1

　　間隔數＝棵數－1

　　間隔數=總長÷間隔距離

　　教學反思

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

　　本節課我教學了課本106-108頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

　　一、重視數學模型的建立過程

　　學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。

　　二、注重數學思想的滲透

　　在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效的解決問題，把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。其次，通過畫線段圖，滲透了數形結合的思想；在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培養

　　教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。

　　四、關注植樹問題模型的拓展和應用

　　植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：

　　一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”；

　　二是進行變式練習。引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

　　這節課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。

　　一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。

　　二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。

植樹問題的教案12

　　教學內容

　　義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊數學廣角。

　　教學目標

　　1.經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。

　　2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　教學重點

　　讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

　　教學過程

　　一、創設情景，提出問題

　　情境：同學們參加植樹活動，要根據植樹要求“動腦筋，領樹苗”。

　　問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領多少棵樹苗呢？ （大屏幕出示）

　　二、探索規律，建立模型

　　1．實踐操作，得出結論

　　（1）初步感知，大膽猜想

　　你們認為一小組的同學該領多少棵樹苗呢？

　　（2）動手操作，驗證猜想

　　用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。

　　2．嘗試不同的栽法，積累研究素材

　　師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發現出現了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎？

　　（1） 激發興趣談栽法

　　（2） 自由選擇試栽法

　　（3） 交流匯報作記錄

　　3．觀察分析，發現規律

　　師：現在請大家認真觀察一下老師記錄的這些數據，你會不會有所發現呢？先獨立思考，再把你們思考的結果互相說一說。

　　（1）認真觀察，獨立思考

　　（2）小組交流，集思廣益

　　（3）班級匯報，總結規律

　　三、運用規律，解決問題

　　1．運用規律，解答117頁的例1。

　　同學們在全長100米的`小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　2．運用規律，解答118頁的“做一做”。

　　園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　3．運用規律，解答119頁的“做一做”的第1題。

　　在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　小結：安裝路燈問題也是一種植樹問題。

植樹問題的教案13

　　學情分析

　　由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對于整體學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中應對教材進行適當的整合，并充分利用原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。

　　教學目標

　　1.認識不封閉曲線路上間隔排列中的簡單規律。

　　2.會解決問題中“兩端都栽”情形的植樹的實際問題。

　　教學重難點

　　重點：間隔排列中的簡單規律

　　難點：兩端栽樹棵數與間隔數之間的關系。

　　教學過程

　　一、口算:（白板出示）

　　48÷6=? 13×3+1=? 83+42+17=? 32÷8+1=? （13-1）÷2=

　　100÷5+1=? （73-1）÷8=? 12×4=? 1000÷10=? 35÷7+1=

　　二、談話導入

　　師：同學們你們知道每年的植樹節是幾月幾日嗎？

　　生：3月12日

　　師：那你們植過樹嗎？

　　生：沒有 有

　　師：那今天老師就來帶領大家一起來研究數學上的 “植樹問題”吧！

　　出示課題（ppt）:植樹問題

　　準備：

　　伸出左手 五指張開 每相鄰兩個手指之間有一個縫隙，這個縫隙也稱做間隔。

　　5—4 也稱做間隔數是4 ； 4-3 3 ；? 3—2 2 ；?? 2—1? 1 ；

　　?? 那大家植樹時是不是這樣植的'？每相鄰兩棵樹之間有一定的距離，也稱做間距。

　　三、探究新知

　　下面讓我們一起來研究，出示課件例題1

　　（1）理解題意

　　師：認真讀題，你認為哪些詞語最關鍵？

　　生：全長100米 ?? ? 一邊

　　每隔五米 間隔 ?兩端都要栽

　　問題：一共需要幾棵樹苗？棵數

　　（這些同學審題真仔細）

　　師：那什么叫做每隔五米？兩端都要栽？

　　生：每相鄰兩棵樹之間的間隔距離是5米?

　　小路的最開始和末尾各栽一棵。

　　師：同學們說的可真好，那請大家觀看課件，跟著老師一起通過ppt再次深刻理解題意，認真看，小聲跟著說……好！那你認為一共應該栽多少棵小樹呢？

　　師：100米太長了，我們可以用簡單的數來試試。20米（師把100改成20），師在黑板上畫出線段圖，讓學生清楚看出需要5棵小樹苗。師：怎樣寫算式呢？20÷5=4（） 4+1=5（）

　　(老師重點強調單位名稱和答)

　　師：把20米換成30米、35米呢？（學生在練習本上計算，后同桌對答案）

　　師：那么大家來看黑板上，間隔數和棵樹之間有什么聯系？

　　生：棵數=間隔數+1? 多找幾個同學回答

　　師：出示課件 一起讀。

　　師生共同回頭看例1，學生在練習本上計算。

　　師出示課件ppt例1的計算過程

　　100÷5=20（個）

　　20+1=21（棵）

　　答：一共需要21棵小樹苗。

　　（表揚—你真了不起，寫的跟答案一模一樣，點贊！）

　　四、鞏固練習（ppt呈現）

　　1、5路公交車線路全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設有多少個車站？

　　2、把“1千米”改成“2千米”

　　3、在一條長20米的小路一側，每隔4米放一盆植物（兩端都放），一共需要多少盆植物？

　　4、兩側都放呢？

　　5、大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹

　　五、思考題

　　學校的大鐘8時敲響8下，14秒敲完。11時敲響11下，敲完需要多長時間？

　　六、談收獲

　　通過今天的學習，老師很佩服你們的專注力，你們真了不起！那么你的收獲是什么呢？

　　（師生共同本課內容，下課。）

植樹問題的教案14

　　一、教材

　　《植樹問題》是《義務教育教科書.數學》五年級冊第七單元《數學廣角》中的內容。

　　教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關于一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹苗呢？讓學生在解決這個問題的過程中發現規律，找到解決問題的有效方法，經歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎上繼續探討關于植樹問題的另一種情況。教材給出動物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據實際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節課教學第106頁——107頁例1、例2和做一做的內容。

　　本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數與棵數的關系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環節，有利于學生用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

　　二、教學目標

　　1.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。

　　2.學生已經學習了《除法的含義》、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　3.借助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。

　　4.學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。

　　5.能運用所得到的規律解決實際問題。能和他人合作交流。

　　6.能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。

　　三、重、難點

　　重點：探索規律，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相

　　關的實際問題。

　　難點：理解“間隔”與“數“之間的對應關系，應用植樹問題的模型靈活

　　解決一些相關的實際問題。

　　四、說教法與學法

　　教法：以情境教學法為主，直觀演示法、引導發現法、討論法、講解法為輔。

　　學法：以學生發展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。

　　五、教學流程

　　（一）課前互動、引出課題

　　師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

　　1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

　　2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）

　　師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）

　　(這一環節，旨在使學生在輕松的活動中為新課的學習作鋪墊，而且讓學生體會到只要處處留心用數學的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發現在平常事件中蘊涵的數學規律，并應用這些規律去解決實際問題。)

　　（二）探索規律、建立模型

　　1.創設情境，引入學習。

　　園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由. （創設為園林工人設計植樹方案的情境，貼近學生生活，讓學生感受到數學問題于生活,為生活服務的思想，并且激發學生積極參加到學習活動中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺100米的距離還是有些長，學生在動手操作時，不便于研究。同時也遵從了教參中把復雜問題簡單化的思想）

　　（二）動手操作，設計方案

　　同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。

　　（先給學生創設寬松的思維環境，讓學生打開思路，找到在一條線段上栽樹時的不同方法，讓思維如花般綻放。）

　　3.交流匯報，演示。

　　4.比較方案，探究規律。

　　（1）間隔數與總長、間距的關系。

　　①出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。

　　②學生匯報，教師板書。

　　③探究間隔數與總長、間距的.關系。（向學生滲透此類問題的思想方法、讓學生發現其中的規律，建立起數學模型的過程。）

　　（2）間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　①學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱。

　　②同桌交流棵樹和間隔數的關系。

　　③匯報交流。（板書）

　　④共同探究原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系。）（讓學生在一個開放的情境，突現學生的知識起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）

　　（3）小結：

　　①植樹問題規律，②解決植樹問題方法：先求出間隔數，再看屬于哪種類型。

　　（三）鞏固應用、內化提高

　　師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

　　1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？

　　2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

　　4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　（練習題設計有層次性，充分體現本節課的重點，難點，并且利用學生熟悉的生活場景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實際生活中的問題，也體現讓數學知識回歸生活，為生活服務的思想，使學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要意義。）

　　（四）課堂總結，拓展延伸

　　六、說板書設計

　　（一條線段上的）植樹問題

植樹問題的教案15

　　教學目標：

　　（一）利用信息技術平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

　　（二）通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

　　（三）在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用

　　教學重點、難點：

　　教學重點：

　　讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。

　　教學難點：

　　探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。

　　教學過程：

　　（一）創設情景，引入問題

　　1．問題一：（出示圖片）正方形桂花樹臺一邊也要擺花，量一下邊長是9米，每一米擺一盆，請大家幫助算一算，要幾盆花？

　　反饋：誰來告訴大家要擺多少盆花？

　　預設：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆

　　師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？

　　小結：同學們用以前學習的植樹問題幫我解決了這個數學問題。

　　2．問題二：如果桂花樹的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？

　　［通過展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創設情境，引出生活中的數學問題，激發學生探究欲望。］

　　生1：40盆，

　　生2：36盆，

　　師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，怎么辦？

　　（讓學生互相爭論）（聽聽學生的意見，如果學生說畫最好，如果學生說其他，教師可以介入說：老師這兒有個建議。）

　　小結:看來有些同學認為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請同學們用自己認為好的方法來驗證到底是需要多少盆？

　　（二）多元表征，感知模型

　　1．出示學習建議：

　　（1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的

　　（2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

　　（3）先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

　　［把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的'表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。］

　　2．反饋：你是怎么想的？（先把學生的四種方法都出來，再講評每一種方法）

　　預設：

　　生1：102=20，82=16 20+16=36；

　　生2：94=36；

　　生3、84+4=36；

　　生4：104-4=36；

　　師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽完學生說自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣的算法，但是畫圖的）

　　［通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究欲望。］

　　回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.(課件演示)

　　［通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合。］

　　小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

　　（三）探索規律，有效建模

　　1．拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺擺鮮花，在學校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，

　　每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？

　　2．反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

　　預設：

　　生1：63=18 46=24

　　生2：63-3=15 46-6=18

　　生3：63+3=15 46+6=30

　　3．討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

　　小結：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）邊數=盆數

　　4．

　　展開：圓壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

　　學生自主探索。

　　交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？（學生在電腦上進行多媒體演示并講述想法）

　　你還有什么新的發現？（引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯系起來）

　　小結：花盆數=間隔數

　　［讓學生在電腦上直觀操作，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。］

　　5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？

　　（1）學生探索

　　（2）反饋

　　（3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

　　小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

　　［通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突破的本課難點。］

　　（四）拓展提升，實踐應用

　　1．學校為了美化校園環境，開展了擺花設計方案征集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設計出其他方案嗎？

　　2．小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？

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