《反比例》數學教案

　　作為一名無私奉獻的老師，可能需要進行教案編寫工作，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家收集的《反比例》數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

《反比例》數學教案1

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征成反比例的量。

　　2、教學P42例3。

　　（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：

　　A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？

　　B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

　　C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的.數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？

　　D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式

　　（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？

　　A、學生討論交流。

　　B、引導學生回答：

　　（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

　　三、鞏固練習

　　1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

　　2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　　（1）路程一定，速度和時間。

　　（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　　（3）平行四邊形面積一定，底和高。

　　（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

　　（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

　　（6）你能舉一個反比例的例子嗎？

　　四、全課小節

　　這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

　　五、課堂練習

　　P45～46練習七第6～11題。

　　教學目的：

　　1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

　　2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。

　　3、初步滲透函數思想。

　　教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。

　　教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

《反比例》數學教案2

　　教學目的：通過混合練習，加深學生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。

　　教學過程：

　　一、引入

　　教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義．上節課我們又把它們進行了比較，你們會根據正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例嗎?

　　二、課堂練習

　　1．分析、研究第3題。

　　讓學生先說出長方形的長、寬、面積三個量中．其中一個量與另外兩個量的關系，教師板書出來：長寬＝面積

　　= 長 =寬

　　提問：

　　當面積一定時，長和寬成什么比例關系?

　　當長一定時，面積和寬成什么比例關系?

　　當寬一定時，面積和長成什么比例關系?

　　教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關聯的量在什么條件下組成哪種比例關系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關系，再進行分析，。

　　2．第4題，讓學生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：

　　每次運貨噸數運貨次數＝運貨的.總噸數(一定) 每次運貨噸數 與運貨次數 =運貨次數（一定） 成反比例關 系。

　　運貨的總噸 =每次運貨噸數（一定） 數與運貨次 數成正比例 關系

　　3．第5題，讓學生獨立做，教師巡視，注意個別輔導。

　　4．第6題，先讓學生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。

　　5．第7題，學生獨立解答后，選一題說說是怎樣解的。

　　6．學有余力的學生做第8題。

《反比例》數學教案3

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．

　　2． 體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

　　三、情感態度與價值觀

　　1．積極參與交流，并積極發表意見．

　　2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

　　教學重點

　　掌握從物理問題中建構反比例函數模型．

　　教學難點

　　從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．

　　教具準備

　　多媒體課件．

　　教學過程

　　一、創設問題情境，引入新課

　　活動1

　　問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數關系式；

　　(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

　　設計意圖：

　　運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．

　　師生行為：

　　可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用．

　　教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值．

　　生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子．

　　二、講授新課

　　活動2

　　小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　設計意圖：

　　物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．

　　師生行為：

　　先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系．

　　教師在此活動中應重點關注：

　　①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；

　　②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的.途徑；

　　③學生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣．

　　師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

　　生：解：(1)根據“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當l＝1.5時，F＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當F＝400×12 ＝200時，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

　　生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出．

　　師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題：

　　用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)

　　根據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

　　師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用．

　　活動3

　　問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設計意圖：

　　在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個具體問題．

　　師生行為：

　　由學生先獨立思考，然后小組內討論完成．

　　教師應給予“學困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數關系為y＝15x－2

　　(2)根據題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動4

　　一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．

　　設計意圖：

　　進一步體現物理和反比例函數的關系．

　　師生行為

　　由學生獨立完成，教師講評．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數關系．

　　生：V和ρ的反比例函數關系為：V＝990ρ ．

　　生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

　　四、課時小結

　　活動5

　　你對本節內容有哪些認識?重點掌握利用函數關系解實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解 析式，再根據解析式解得．

　　設計意圖：

　　這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性．

　　師生行為：

　　學生可分小組活動，在小組內交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學生小結．

　　反比例函數與現實生活聯系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關系．

　　板書設計

《反比例》數學教案4

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數的圖象。

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的`圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？

　　反比例函數有下列性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

　　解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

　　（1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　　（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

　　（2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數的解析式為：。

　　（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，

　　點A的坐標為。

　　點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數為反比例函數。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

　　（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長的函數關系式；

　　（2）寫出自變量x的取值范圍；

　　（3）畫出函數的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數有如下性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　　（1）y和x的函數關系式；

　　（2）當時，y的值；

　　（3）當x取何值時，？

　　3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

《反比例》數學教案5

　　一、背景分析

　　1．對教材的分析

　　本節課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

　　本節課前一課時是在具體情境中領會反比例函數的意義和概念。函數的性質蘊涵于概念之中，對反比例函數性質的探索是對其內在規定性的的認識，也是對函數的概念的深化。同時，本節課也是下一節課《反比例函數的應用》的基礎，有了本節課的知識儲備，便于學生利用函數的觀點來處理問題和解釋問題。

　　傳統教材在內容和編寫意圖的比較：傳統教材里反比例函數的內容僅有一節，新教材里反比例函數的內容增加至一章。本節課中的作函數圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反復作反比例函數的圖象，為下一步性質的探索打下良好的基礎。因為在學生進行函數的列表、描點作圖是活動中，就已經開始了對反比例函數性質的探索，而且通過對函數的三種表示方式的整和，逐步形成對函數概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數性質只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數學活動中得到性質結論，從而逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力。這也充分體現了重視獲取知識過程體驗的`新課標的精神。

　　（1）教學目標：進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質。

　　（2）重點：會作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。

　　（3）難點：探索并掌握反比例函數的主要性質。

　　2、對學情的分析

　　九年級學生在前面學習了一次函數之后，對函數有了一定的認識，雖然他們在小學已經接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數的圖象與性質沒有多大的幫助，但由于本節課采用z+z智能教育平臺進行教學，比較形象，便于學生接受。

　　二、教學過程

　　一、憶一憶

　　師：同學們還記得我們在學習一次函數時，是怎么作出一次函數圖象的嗎？一次函數的圖象是什么圖形？

　　生：作一次函數的圖象要采用以下幾個步驟：

　　（1）列表

　　（2）描點

　　（3）連線。

　　生乙：一次函數的圖象是一條直線。

　　師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學們想一下，y=4/x是什么函數？

　　生：反比例函數。

　　師：你們能作出它的圖象嗎？

　　生：可以。

　　點評：復習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯系，并為后面的作反比例函數的圖象做好準備。

　　二、作圖象，試比較

　　師：請填寫電腦上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。

　　師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

　　（學生動手操作）

　　師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數圖象，找出它們的相同點與不同點。

　　（學生討論交流，教師參與）

　　師：討論結束，下面哪個小組的同學說說你們的看法？

　　生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

　　生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內。

　　點評：這里讓學生自己上臺操作，既培養了學生的動手能力，又可以激發學生學好數學的興趣。

　　三、細觀察，找規律

　　師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數y=k/x的圖象，當k的發值生變化時，函數的圖象發生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規律。

　　（展示圖象，讓學生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數的圖象變化之間的關系，并與同學們充分討論）

　　師：請同學們談一談剛才討論的結果。

　　生：我發現函數圖象的變化與k的值有關：當k＞0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

　　師：看來大家都經過了認真的思考和討論，對規律總結的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環節的知識點一起總結一下。

　　（1）反比例函數y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

　　（2）當k＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當k＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。

　　（3）當k＞0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

　　師：如果我們將反比例函數的圖象繞原點旋轉180后，你會發現什么現象？這說明了什么問題？

　　（由學生在電腦上進行操作）

　　生：我發現旋轉后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形。

　　師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經過這兩點分別作軸、軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規律。

　　題目：

　　（1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　　（2）拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　　生：我們發現，在同一個反比例函數中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。

　　師：大家的觀察很仔細，總結得也很正確。

　　點評：在這個環節中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養了他們的動手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學生來發現，體現了新課程理論的精神。

　　四、用規律，練一練

　　1、課本137頁隨堂練習1

　　生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0，雙曲線應在第二、四象限。

　　2、下列函數中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨的增大而增大的有哪幾個？

　　（1）y=1/(2x)

　　（2）y=0.3/x

　　（3）y=10/x

　　（4）y=－7/(100x)

　　生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大。

　　五、想一想，談收獲

　　師：通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數的圖象。

　　生乙：我今天知道了反比例函數的圖象是由兩支曲線所組成的。

　　生丙：我還懂得了：當k＞0時，圖象分布在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象分布在二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大

　　生丁：我還能用反比例函數的相關性質解題。

　　師：看來大家今天學到了不少知識，只要大家能保持這種對數學的熱情和勇于挑戰的精神，在數學上一定會有所收獲的。

　　總評：本節課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數學教學與多媒體教學進行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺進行教學，在本節課從進入課堂到結束，始終有多媒體教學的參與，如在講解反比例函數的性質時運用多媒體展示可以給學生以直觀的感受，并給學生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實的基本功。其次，在本節課的教學中，教師將學習的主動權交給學生，課堂始終在學生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數的性質時，就在小組內進行了廣泛交流，由學生自己去探索，去發現新知識，這樣可以激發學生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現了新課程的理念。

　　教學反思：

　　本節課由于在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學內容的設計、多媒體課件的制作、學生學情的了解，因此在教學中比較順利，對重難點內容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調動了學生的學習積極性。學生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。

《反比例》數學教案6

　　教學目標

　　1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．

　　教學重點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

　　教學難點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

　　教學過程

　　一、導入新課

　　（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

　　教師板書：兩種相關聯的量

　　（三）教師談話

　　在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

　　數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學

　　（一）成正比例的`量

　　例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　1．寫出路程和時間的比并計算比值．

　　（1）

　　（2） 2表示什么？180呢？比值呢？

　　（3） 這個比值表示什么意義？

　　（4） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　　（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

　　（2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時間、路程、速度

　　（3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　　（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

　　（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規律．

　　3．小結：有什么規律？

　　教師板書：商不變

　　（二）成反比例的量

　　1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表．

　　2．教師提問

　　（1）計算工效和時間的乘積．

　　（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

　　（3）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數？

　　（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例說明）

　　3．小結：有什么規律？（板書：積不變）

　　（三）不成比例的量

　　1．出示表格

　　2．教師提問

　　（1）總噸數是怎樣得到的？

　　（2）誰與誰是兩種相關聯的量？

　　（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什么？

　　運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變

　　（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律．

　　討論題：

　　1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？

　　2．在變化過程當中，它們的異同點是什么？

　　共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨著變化

　　不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

　　總結：

　　3．分別概括

　　4．強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例

　　5．教師提問

　　（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

　　（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？

　　（五）字母關系式

　　三、鞏固練習

　　判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

　　1．一種圓珠筆

　　（1）表中有哪兩種相關聯的量？

　　（2）說出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比

　　（3）每組等式說明了什么？

　　（4）兩種相關的量是否成比例？成什么比例？

　　2．當速度一定，時間路程成什么比例？

　　當時間一定，路程和速度成什么比例？

　　當路程一定，速度和時間成什么比例？

　　3．長方形的面一定，長和寬

　　4．修一條路，已修的米數和剩下的米數．

　　四、課堂總結

　　今天這節課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是反比例的關系，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質．

　　五、課后作業

　　（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．

　　1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價．

　　2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

　　3．每小時織布米數一定，織布總米數和時間．

　　4．長方形的寬一定，它的面積和長．

　　（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．

　　1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．

　　2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．

　　3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

　　4．華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題．

　　六、板書設計

《反比例》數學教案7

　　教學目標

　　1.理解反比例的意義。

　　2.能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　3.培養學生的抽象概括能力和判斷推理能力。

　　教學重點

　　引導學生理解反比例的意義。

　　教學難點

　　利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程

　　一、復習準備（演示課件：成反比例的量）

　　1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購買練習的本數（本）

　　1

　　2

　　4

　　6

　　9

　　總價（元）

　　0.80

　　1.60

　　3.20

　　4.80

　　7.20

　　2.回憶：成正比例的量有什么特征？

　　二、新授教學

　　（一）引入新課

　　我們已經學習了常見數量關系中成正比例關系的量的特征。這節課我們繼續研究常見的數量關系中的另外一種特征成反比例的量。

　　教師板書：成反比例的量

　　（二）教學例4（演示課件：成反比例的量）

　　1.出示例4，提出觀察思考要求：

　　從表中你發現了什么？這個表同復習的表相比，有什么不同？

　　（1）表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。

　　教師板書：每小時加工數和加工時間

　　（2）每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。

　　教師追問：這是兩種相關聯的量嗎？為什么？

　　（3）每兩個相對應的數的乘積都是600.

　　2.這個600實際上就是什么？每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關系？

　　教師板書：零件總數

　　每小時加工數加工時間＝零件總數

　　3.小結

　　通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數乘以加工時間等于零件總數，這里的零件總數是一定的。

　　（三）教學例5（演示課件：成反比例的量）

　　1.出示例5，根據題意，學生口述填表。

　　2.教師提問：

　　（1）表中有哪兩種量？是相關聯的`量嗎？

　　教師板書：每本張數和裝訂本數

　　（2）裝訂的本數是怎樣隨著每本的張數變化的？

　　（3）表中的兩種量有什么變化規律？

　　（四）比較例4和例5，概括反比例的意義。

　　1.請你比較例4和例5，它們有什么相同點？

　　（1）都有兩種相關聯的量。

　　（2）都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　（3）都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。

　　2.教師小結

　　像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

　　3.如果用字母 和 表示兩種相關聯的量，用 表示它們的積一定，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示？

　　教師板書：＝ （一定）

　　（五）教學例6（演示課件：成反比例的量）

　　1.出示例6，教師提問：

　　（1）每天播種的公頃數和要用的天數是不是相關聯的量？

　　（2）每天播種的公頃數和要用的天數有什么關系？它們的積是什么？這個積一定嗎？

　　（3）播種總公頃數一定，每天播種公頃數和要用的天數成反比例嗎？為什么？

　　2.思考：播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？

　　三、課堂小結

　　這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。

　　四、課堂練習

　　（一）判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　　1.路程一定，速度和時間。

　　2.小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　　3.平行四邊形面積一定，底和高。

　　4.小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

　　5.小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

　　（二）你能舉一個反比例的例子嗎？

　　五、課后作業

　　判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

　　1.煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

　　2.種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數。

　　3.李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。

　　4.華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題。

　　5.生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。

　　6.長方形的面積一定，它的長和寬。

　　7.小林拿一些錢買練習本，單價和購買的數量。

　　六、板書設計

　　成反比例的量

　　例4.每小時加工數加工時間＝零件總數（一定）

　　例5.每本頁數裝訂本數＝紙的總頁數（一定）

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關系叫做反比例關系。

　　＝ （一定）

　　例6.因為：每天播種的公頃數天數＝播種的總公頃數（一定）

　　所以：每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。

《反比例》數學教案8

　　學習目標

　　結合豐富的實例，認識反比例。能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。

　　學習重點

　　認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的.量是不是成反比例。

　　過程與方法

　　教師活動

　　一、復習

　　1、什么是正比例的量？

　　2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

　　（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。

　　（2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。

　　（3）正方形的邊長和它的面積。

　　二、導入新課

　　利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規律。

　　三、進行新課

　　情境（一）

　　認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

　　情境（二）

　　讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發生變化時，時間怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發現？獨立觀察，思考

　　同桌交流，用自己的語言表達寫出關系式：速度×時間=路程（一定）觀察思考并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）一定

　　情境（三）

　　把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？化關系

　　寫出關系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）

　　5、以上兩個情境中有什么共同點？

　　反比例意義

　　引導小結：

　　活動四：想一想

　　P26頁第1、2、3題

　　關系式：X×Y=K（一定）

　　課后反思：

　　學生活動

　　學生自由回答，相互補充。

　　學生觀察，弄清題意。

　　引導學生發現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。

　　獨立觀察，思考同桌交流，用自己的語言表達寫出關系式：速度×時間=路程（一定）觀察思考并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）一定。

　　你有什么發現？用自己的語言描述變

　　都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這

　　兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。

　　板書設計

　　教學反思

《反比例》數學教案9

　　教學內容：成反比例的量

　　教學目標：

　　1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

　　2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學重點：反比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程：

　　一導入新課

　　1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。

　　回答要點：

　　（1）兩種相關聯的量；

　　（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

　　（3）兩個量的比值一定。

　　2．舉例說明。

　　如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

　　理由：

　　（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；

　　（2）大米的袋數增加，大米的.總質量也相應增加，大米的袋數

　　減少，大米的總質量也相應減少；

　　（3）總質量與袋數的比值一定。

　　所以，大米的袋數與總質量成正比例。

　　板書：

　　3．揭示課題。

　　今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？

　　板書課題：成反比例的量

《反比例》數學教案10

　　教學目標

　　1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．

　　教學重難點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

　　教學過程

　　一、導入新課

　　（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

　　教師板書：兩種相關聯的量

　　（三）教師談話

　　在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價

　　數量也是兩種相關聯的.量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　時間（時）：路程（千米）

　　1 ：90

　　2 ：180

　　3 ：270

　　4 ：360

　　5 ：450

　　6 ：540

　　7 ：630

　　8 ：720

　　1．寫出路程和時間的比并計算比值．

　　（1） 2表示什么？180呢？比值呢？

　　（2） 這個比值表示什么意義？

　　（3） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　　（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

　　（2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時間、路程、速度

　　（3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　　（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

　　（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規律．

　　3．小結：有什么規律？

《反比例》數學教案11

　　教學目標

　　1．進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律．

　　2．使學生能正確判斷正、反比例．

　　教學重點

　　正、反比例的聯系和區別．

　　教學難點

　　能正確判斷正、反比例．

　　教學過程（）

　　一、復習準備

　　判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．

　　1．單價一定，數量和總價．

　　2．路程一定，速度和時間．

　　3．正方形的邊長和它的面積．

　　4．時間一定，工效和工作總量．

　　二、新授教學

　　（一）出示課題

　　教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點．

　　（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）

　　例7．觀察下面的兩個表，根據表分別填空．

　　表1

　　路程（千米）

　　5

　　10

　　25

　　50

　　100

　　時間（時）

　　1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表1中相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和路程成（ ）關系．

　　表2

　　速度（千米/時）

　　100

　　50

　　20

　　10

　　5

　　時間（時）

　　1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表2中相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和速度成（ ）關系．

　　1．分組討論、交流．

　　2．引導學生討論回答

　　（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據什么判斷速度和時間成正比例？

　　（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？

　　3．引導學生總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關系．

　　速度×時間＝路程

　　4．練習：判斷下面兩個量成什么比例．

　　（1）當速度一定時，路程和時間．

　　（2）當路程一定時，速度和時間．

　　（3）當時間一定時，路程和速度．

　　（三）比較正比例和反比例的關系．（繼續演示課件：正反比例的比較）

　　討論填表：正、反比例異同點

　　相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化．

　　不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小．相對應的每兩個數的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）．相對應的每兩個數的積是一定的．

　　三、課堂小結

　　今天我們學習了哪些知識？你還有什么問題嗎？

　　四、鞏固練習

　　（一）判斷單價、數量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？

　　1．單價一定，數量和總價成（ ）．

　　2．總價一定，單價和數量成（ ）．

　　3．數量一定，總價和單價成（ ）．

　　（二）從汽車每次運貨噸數、運貨的次數和運貨的總噸數這三種量中，你能找出哪幾種比例關系？

　　五、課后作業

　　一個單位食堂每天用大米的數量、用的天數和大米的'總量如下表．

　　表1

　　在表1中，相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，大米的總量和用的天數成（ ）關系．

　　表2

　　在表2中，相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，每天用的數量和用的天數成（ ）關系．

　　六、板書設計

　　正比例和反比例的比較

　　相同點

　　1．都有兩種相關聯的量．

　　2．一種量隨著另一種量變化．

　　不同點

　　1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小．

　　2．相對應的每兩個數的比值（商）是一定的．

　　1．變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）．

　　2．相對應的每兩個數的積是一定的．

　　探究活動

　　靈活判斷

　　活動目的

　　1．理解正反比例的意義．

　　2．能根據正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．

　　活動過程

　　1．教師出示思考題目：

　　（1）正方形的邊長和面積是否成比例？

　　（2）圓的面積和半徑是否成比例？

　　2．學生分小組討論．

　　3．學生分小組匯報討論結果．

　　4．師生共同小結并總結規律．

《反比例》數學教案12

　　教學任務分析

　　教學目標

　　知識技能

　　通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數關系的探究，使學生能夠從函數的觀點來解決一些實際問題

　　數學思考

　　通過對實際問題中變量之間關系的分析，建立函數模型，運用已學過的反比例函數知識加以解決，體會數學建模思想和學以致用的數學理念

　　解決問題

　　分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型解決問題，進一步運用函數的圖像、性質挖掘杠桿原理中蘊涵的道理

　　情感態度

　　利用函數探索古希臘科學家阿基米德發現的“杠桿定律”，使學生的求知欲望得到激發，再通過自己所學知識解決了身邊的問題，大大提高了學生學習數學的興趣

　　重點

　　運用反比例函數解釋生活中的一些規律、解決一些實際問題

　　難點

　　把實際問題利用反比例函數轉化為數學問題加以解決

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動1創設情境，引出問題

　　活動2分析解決問題

　　活動3從函數的觀點進一步分析規律

　　活動4鞏固練習

　　活動5課堂小結、布置作業

　　教師提出生活中遇到的難題，請學生幫助解決，激發學生的興趣

　　與學生共同分析實際問題中的變量關系，引導學生利用反比例函數解決問題

　　引導學生追尋杠桿原理中蘊涵的規律，從反比例函數的圖象、性質等角度挖掘

　　通過課堂練習，提高學生運用反比例函數解決實際問題的能力

　　歸納、總結所學，體會利用函數的觀點解決實際問題

　　教學過程設計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　活動1

　　如何打開這個未開封的奶粉桶呢？—

　　教師提出實際生活中的問題，學生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。

　　能否從數學角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關系呢？

　　讓學生了解到日常生活中存在著許多兩個量之間具有反比例關系的例子，自然引入課題

　　活動2

　　展示問題1：

　　幾位同學玩撬石頭的.游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設動力為F，動力臂為。回答下列問題：

　　（1）動力F與動力臂有怎樣的函數關系？

　　（2）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規律？

　　不妨列表描點畫出圖象

　　（圖象在第三象限會有嗎？）

　　分析問題中變量間的關系

　　分析動力F與動力臂的關系，將撬石頭的實際問題轉化為反比例函數問題。由抽象到具體，驗證幾個具體的數值通過驗證幾個數值，進行列表描點，作出圖象觀察規律，，進一步從圖象的變化趨勢上解釋規律

　　在數學課上引用一個物理力學的實際問題，一下子抓住了學生的獵奇心理，激發了他們的學習興趣；最后落實到運用數學來解決，學生可以體會到數學的基礎性和重要性，激發學生求知的熱情

　　教師按照學生的認知規律有層次、有步驟地引導學生分析解決問題

　　活動3

　　從函數的觀點進一步分析規律

　　（3）用反比例函數的性質解釋：開啟桶蓋時用長的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？問題

　　（4）受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？

　　（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請你幫助阿基米德設計該用動力臂為多長的杠桿才能把地球撬動？利用反比例函數的變化規律解釋實際生活中一些問題深入挖掘動力臂與動力F又有怎樣的函數關系呢？待定系數法解決函數問題公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”：

　　阻力阻力臂=動力動力臂，他形象地說，“給我一個支點我可以把地球撬動”

　　從函數的角度深層次挖掘變量間的關系，在這一過程中學生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現象，實現從靜到動的轉變舉一反三，函數模型未變，但兩個量的角色發生變化，深入探究，體會其中的變與不變的函數思想激發學生學習興趣，培養科學探索精神

　　活動4

　　展示練習

　　市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米，某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務。

　　（1）運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運送任務所需的時間（單位：天）之間具有怎樣的函數關系？

　　（２）這個運輸公司有１００輛卡車，每天一共可運送土石方立方米，則公司完成全部運輸任務需要多長時間？

　　（３）當公司以問題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務必須在５０天內完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務？教師展示練習，學生認真審題、思考學生認真審題后自主探究學生建立了反比例函數關系后求值學生相互討論，協作解決問題（3），請學生代表匯報他們討論的結果，教師作適時、適當的引導和指導

　　提醒學生：應把較復雜的問題分解，將難點逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問題

　　通過鞏固練習，讓學生進一步加深對反比例函數的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學知識

　　給學生足夠的時間和空間，給他們創造展示他們能力和所學知識的機會可從不同角度入手，培養學生從多角度審視、解決問題的能力

　　活動6

　　歸納、總結

　　作業：教科書習題17.2第6題

　　教師引導學生回憶、總結，教師予以補充

　　通過小結，使學生把所學知識進一步內化、系統化

《反比例》數學教案13

　　教學內容：

　　《反比例的意義》是六年制小學數學（北師版）第十二冊第二單元中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。

　　學生分析：

　　在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標：使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學會判斷兩種相關聯的量是否成反比例。進一步培養學生觀察、學析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。

　　2、過程與方法：為學生營造一個經歷知識產生過程的情境。

　　3、情感與態度目標：使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數學的信心。

　　教學重點：理解反比例的意義。

　　教學難點：兩種相關聯的量的變化規律。

　　教學準備：學生準備：復習正比例關系，預習本節內容。

　　教師準備：投影片3張，每張有例題一個。

　　教學過程設計：

　　一、談話引入，激發興趣。

　　1、談話：通過最近一段時間的觀察，我發現同學們越來越聰明了，會學數學了，這是因為同學們掌握了一定的數學學習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規律。

　　2、導入：在實際生活中，存在著許多相關聯的量，這些相關聯的量之間有的是成正比例關系，有的成其他形式的關系，讓我們一起來探究下面的問題。

　　二、創設情景引新：

　　（出示：十二個小方塊）

　　師：同學們，這十二個小方塊有幾種排法？

　　（生答后，老師板書下表的排列過程）

　　每行個數1234612

　　行數1264321

　　師：請你觀察上表中每行個數與行數成正比例關系嗎？為什么？

　　生：……

　　師：這兩種量這間有關系嗎？有什么關系？這就是我們今天要研究的內容。

　　（出示課題：反比例的意義）

　　三、合作自學探知

　　1、學習例4。

　　（1）出示例4。

　　師：請同學們在小組內互相交流，并圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行匯報。

　　A、表中有哪兩種量？

　　B、怎樣隨著每小時加工的數量變化？

　　c、每兩個相對應的數的乘積各是多少？

　　學生討論……

　　生反饋：……

　　師：能不能舉出三個例子

　　生：1020＝6002030＝6003020＝600……

　　師：這里的600是什么數量？你能說出這里的數量關系式嗎？

　　生：……

　　［板書出示：每小時加工數加工時間=零件總數（一定）］

　　2、自學例5：

　　（1）出示例5：

　　師：先請同學們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據什么？

　　生：……

　　師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學習例5（出示三個問題）

　　生：……

　　3、討論準備題：

　　（1）請你根據例4的`方法，四人小組內說一說。

　　（2）請你舉例說明表中每行個數與行數是什么關系？為什么？

　　四、比較感知特征

　　綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學們在小組中討論一下，互相說說這三個題目有什么共同的特征？

　　生：……

　　五、引導概括意義

　　1、概括反比例意義。

　　學生在說相同點時老師邊引導邊說明。當學生說出三個特征后，教師板書這三個特征。

　　師：請同學們根據我們上節課學的正比例的意義猜測一下，符合三個特征的二個量叫做成什么量？相互這間成什么關系？

　　生：……

　　師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關系。

　　學生互相練習……

　　師：哪位同學來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？

　　生：……

　　師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么？

　　生：……（學生回答后，老師及時糾正）

　　師：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢？

　　生：……［板書出示y=k（一定）］

　　2、教學例6。

　　（1）課件出示例6。

　　（學生讀題、思考）

　　師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？

　　師：哪位同學說說，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什么？

　　生：因為每天播種的公頃數要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。

　　六、小結：這節課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

　　[案例分析]：

　　通過聯系生活實際，學習成反比例的量，體會數學與生活的緊密聯系。不對研究的過程做詳細的引導和說明，只提供研究的素材和數據，出示關鍵性的結論，充分發揮學生的主動性，以體現自主探究、合作交流的學習過程，獲得學習成功的體驗。通過引導學生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習慣和思維品質。同時加深學生對數量關系的認識，滲透函數思想，為中學的數學學習做好知識準備。學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。

《反比例》數學教案14

　　教學過程設計

　　一、創設情境 引入課題

　　活動1

　　問題:

　　你們還記得一次函數圖象與性質嗎?

　　設計意圖

　　通過創設問題情境，引導學生復習一次函數圖象的知識，激發學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數的圖象奠定基礎。

　　師生形為：

　　教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據學生活動情況進行補充和完善。

　　二、類比聯想 探究交流

　　活動2

　　問題：

　　例2 畫出反比例函數y= 與y=- 的圖象。

　　(教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數y=- 的圖象。)

　　設計意圖：

　　通過畫反比例函數的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數圖象的基本步驟，其他函數的圖象奠定基礎，同時也培養了學生動手操作能力。

　　師生形為：

　　學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。

　　在此活動中，教師應重點關注：

　　1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換：

　　2是否熟悉作出函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象;

　　3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。

　　比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關系?

　　(由學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數的圖象是一種雙曲線。)

　　設計意圖：

　　學生通過觀察比較，總結兩個反比例函數圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發現，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的。

　　師生形為：

　　學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函數圖象的共同點，為后面性質的探索打下基礎。

　　教師參與到學生的討論中去，積極引導。

　　(三)探索比較 發現規律

　　活動3

　　問題：

　　觀察反比例函數y= 與y=- 的圖象。

　　你能發現它們的共同特征以及不同點嗎?

　　每個函數的圖象分別位于哪幾個象限?

　　在每一個象限內，y隨x的變化如何變化?

　　由學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數y= 的性質：

　　形狀: 反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的因此稱反比例函數的圖象為雙曲線;

　　位置: 當k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內，在每個象限內y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內，在每個象限內y隨x增大而增大;

　　任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.

　　(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)

　　學生通過對反比例函數圖象進行觀察、分析,總結出了反比例函數的`性質,使學生明白性質的可靠性;通過對函數圖象的位置與k值符號關系的探討,以及反比例函數的兩個分支在相應的象限內,y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學生對性質的理解和掌握;使學生經歷從特殊到一般的過程,體驗知識產生、形成的過程,逐步達到培養學生抽象概括能力和激發求知欲望;同時通過對反比例函數增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育.

　　四、 運用新知 拓展訓練

　　設計意圖：

　　拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數性質解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質進行分析,達到理解并掌握性質的目的

　　師生形為：

　　學生獨立思考完成。

　　教師巡視，引導學困生完成任務。

　　五、歸納總結 布置作業

　　問題：

　　本節課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什么?你有什么收獲?

《反比例》數學教案15

　　教學內容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。

　　教學目的：

　　1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

　　2．使學生進一步認識事物之間的相互聯系和發展變化規律。

　　3．初步滲透函數思想。

　　教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學過程（）：

　　一、復習

　　1．讓學生說說什么是成正比例的量：

　　2．用投影片出示下面的題：

　　(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

　　①筆記本單價一定，數量和總價：

　　⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。

　　②工作效率一定．’工作時間和工作總量。

　　①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

　　(2)說出每小時加工零件數、加工時間和加工零件總數三者間的數量關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　二、導入新課

　　教師：如果加工零件總數一定。每小時加工數和加工時間會成什么樣的變化．關系怎樣?就是我們這節課要學習的內容。

　　三、新課

　　1．教學例4。

　　出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數量和所需的加工時間如下表。

　　讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：

　　(1)表中有哪兩種量?

　　(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數變化?

　　(3)每兩個相對應的數的乘積各是多少?

　　學生分組討論后集中發言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數加工時間

　　10 × 60 ＝600。

　　30 × 20 ＝600。

　　40 × 15 ＝600，

　　“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數

　　“積一定，就說明零件總數怎樣?”在零件總數后面板書：(一定)

　　“每小時加工數、加工時間和零件總數這三種量有什么關系呢?”

　　學生回答后，教師小結：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數和所需的加工時間是兩種相關聯的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數量的變化而變化的，每小時加工的數量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時加工的零件的數量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關系寫成式子就是：每小時加工數×加工的時間＝零件總數(一定)。

　　2．教學例5。

　　用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什么關系呢?請你先填寫下表。

　　(1)理解題意，填寫裝訂本數。

　　“誰能說說表中第一欄數據的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)

　　“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)

　　“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數據填在黑板上的表中。

　　(2)觀察分析表中兩種量的變化規律。

　　讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數裝訂的`本數)

　　“裝訂的本數是怎樣隨著每本的頁數變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數 裝訂的本數

　　15 40

　　20 30

　　25 24

　　一’然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

　　1，單價一定．數量和總價。

　　2，路程一定，速度和時間。。

　　3，正方形的邊長和它的面積。

　　1．時間一定，工效和工作總量。

　　二、導入新課

　　教師：我們在前兩節課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷

　　兩種量是不是成正比例或反比例的關系，發現有些同學判斷時還不夠準確。這節課我

　　們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。

　　板書課題：正比例和反比例的比較

　　三、新課

　　1．教學例7。

　　出示例7的兩個表：

　　表1 表2

　　讓學生觀察上面的兩個表，然后根據兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：

　　在表l中： 在表2中：

　　相關聯的量是路程和時間． 路程隨著相關聯的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化

　　一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速

　　成正比例關系。 度和時間成反比例關系

　　然后提問：

　　(1)從表1，你怎樣發現速度是一定的?你根據什么判斷路程和時間成正比例/

　　(2)從表2，你怎樣發現路程是一定的?你根據什么判斷速度和時間成反比例?

　　教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系?

　　板書：速度×時間＝路程

　　=速度 =速度

　　教師：當速度一·定時，路程和時間成什么比例關系?

　　教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關系?

　　教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關系?

　　2．比較正比例和反比例關系。

　　教師：結合上面兩個例子，比較——下正比例關系和反比例關系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：

　　四、鞏固練習

　　1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。

　　讓學生自己填，并說一說為什么。

　　2．做練習七的第1—2題。

　　教師巡視，個別輔導，最后訂正。

　　五、小結

　　教師：請同學們說說正比例和反比例關系有什么相同點和不同點?

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