培訓課總結14篇
總結是指社會團體、企業單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以促使我們思考，讓我們一起認真地寫一份總結吧。總結你想好怎么寫了嗎？以下是小編為大家整理的培訓課總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
培訓課總結 篇1
數”的產生成為人類文明發展的一個重要的標志。人類從識別事物多寡的原始的數覺能力，到抽象的“數”概念的形成，經歷了一個緩慢漸進的過程。
第一次擴充：分數的引進；第二次擴充：0的引進；第三次擴充：負數的引進；第四次擴充：無理數的引進；第五次擴充：復數的引進。
從原有數集擴充到新數集所遵循的原則：原數集是擴充后新數集的真子集；原數集定義的元素間的關系和運算在新數集中同樣地被定義；原數集中的元素在新數集中定義的運算結果與在原數集中的運算結果一致，且基本運算律保持；在原數集中不能施行或不能完全施行的某種運算，在新數集中能夠施行；新數集是滿足上述四條的數集中的最小數集。擴充方法：一種是把新引進的數加到已建立的數系中而擴充。另一種是從理論上創造一個集合，即通過定義等價類來建立新數系，然后指出新數系的一個部分集合與以前數，一種新的數，也就實現了數系的一次擴張。引入了負數，就實現了這個數系關于加減運算的自封閉。
有理數有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點分別標設為0和1。正整數在0的右邊，負整數在0的左邊。對于分母q的有理數，就可以用把單位區間q等分的那些分點表示。每一個有理數都可以找到數軸上的一點與之對應。
無理數的引入正方形的邊長和對角線不可公度。實現了數系的又一次擴張，可以滿足數學上開方運算的需要，實現了實數系關于加減運算的封閉性。戴德金闡述了有理數的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個有理數都將全部有理數分為兩類，使得第一類中每個數都小于第二類中的任一個數，這個分類的有理數可以算在兩類的任何一類中。利用這個分割法可以得到無理數的定義。
所建立的數系是同構的。
自然數的兩大基本理論：基數理論和序數理論
基數理論當我們把所有表示數量的符號放在一起就得到了一個集合，我們稱之為“數集”，為了度量“數集”當中表示數量的符號個數，我們首先要定義一個概念就是“基數”。19世紀中葉，數學家康托以集合理論為基礎提出了自然數的基數理論。等價集合的共同特征稱為基數。對于有限集合來說，基數就是元素的個數。自然數就有有限集合A的基數叫做自然數。記作“”。當集合是有限集時，該集合的基數就是自然數。空集的基數就是0。而一切自然數組成的集合，我們稱之為自然數集，記為N。
序數理論皮亞諾1889年建立了自然數的序數理論，進而完全確立了數系的理論。是根據一個集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數集里的元素按1、2、……這樣一種基本關系而完全確定下來。
定義非空集合N中的元素叫做自然數,如果N的元素之間有一個基本關系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：
（1）0∈N；
（2）0不是N中任何元素的后繼元素；
（3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
（4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；
（5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構成的系統稱為皮亞諾公理系統，它就是自然數系。
自然數0是作為空集的標記。在空集中，“0”作為記數法中的空位，在位置制記數中是不可缺少的。
自然數系所蘊含的思想
對應思想（可數的集合）自然數建立在對應概念之上，而且對應的思想也成為自然數的一個重要性質。一一對應關系是集合論中建立兩個集合“相等”關系的一個重要概念。（導致了俗稱“理發師悖論”的羅素悖論的發現）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會產生悖論的集合論，后又經過德國弗芝克爾改進形成了一個無矛盾的集合論公理系統（ZF公理系統）。數位思想
位置制記數法，就是運用少量的符號，通過它們不同個數的排列，以表示不同的數。用十個記號來表示一切的數，每個記號不但有絕對的值，而且有位置的值。十進位位置制記數之產生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進分不開的。
負數的數學含義至少包括如下幾個方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負
數學符號有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數學符號的意義在于：有了數學符號，才使得抽象的數學概念有了具體的表現形式，才使得具有一般意義的推理和運算、抽象的數學思維能以直觀的、簡約的形式表現出來。
字母代表數代數，原意就是指“文字代表數”的學問。使得許多算術問題可以轉換為代數方程問題求解。根本的內涵是“未知數的符號x可以和數一樣進行四則運算。文字代表數的真正價值在于：字母能夠和數字一起進行四則運算和乘方、開方，進行指數、對數、三角等運算，乃至對字母進行微分、積分運算等等。
解析式數字、字母、運算符號按照一定規律有意義地結合而成的符號組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運算規律和變形規則。解析式可以區分為兩大類：一類是只含有代數運算的解析式叫代數式，沒有開方運算的代數式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運算的整式稱為單項式，否則稱為多項式。另一類是包含初等超越運算的解析式統稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數式、對數式、三角函數式、反三角函數式。
解析式的恒等變形把一個給定的解析式變換為另一個與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫的，因為它們對一切數，代入式都相等。但是，解方程時的同解變形，不是恒等變形，。代數式數學的符號語言
代數式是在數系基礎上發展起來的。在初等代數中，所涉及的運算可分為兩大類：1代數運算2初等超越運算：指數是無理數的乘方、對數、三角、反三角運算。
定義，在一個解析式中，如果對字母只進行有限次代數運算，那么這個解析式就稱為代數式；如果對字母進行了有限次的初等超越運算，那么這個解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進一步分類：只含有加、減、乘、除、指數為整數的乘方運算的代數式稱為有理式；其余的代數式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運算稱為整式（或多項式），其余的有理式稱為分式。
“數”發展到“式”的意義導致了運算形式化、程序化及規則的公理化，包含了計算對象擴大化，即數系的擴大化問題。將抽象的符號運算應用到更一般的對象上，開辟了構造數學的新方向，為抽象代數學的發展埋下了伏筆，成為近代數學的顯著特征。
數學符號具有重要的屬性一是它的抽象性。符號代表了事物本質的特征，從而具有代表性和一般性。另一個重要的屬性在于它的形象性。數學符號不但精確地表示數學抽象，而且是抽象內涵的簡約形象。等式和方程
（一）方程的含義“含有未知數的等式叫方程”。這個定義簡單明了，為大家所習用。不過，這個定義有不足。“方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立起來的等式關系。”把方程的核心價值提出來了，即為了尋求未知數。
判斷一個代數式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數。方程的概念一般用于兩個領域：“求某個未知數的數”和“曲線與方程”在這兩個領域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個數（或解集的大小）與方程的存在域的大小有直接關系。
方程的分類依照方程解的個數分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個解、有無窮多個解和全體實數解等。方程按照它所含有的未知數的個數來分類：集。兩個不等式的解集相同，則稱這兩個不等式是同解的。
不等式有三個基本性質：1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。不等式的實際應用在運動變化過程中，如果用函數模型刻畫運動變化的兩個變量x、y之間的關系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關系，是更普遍存在的狀態。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應用。不等式蘊含的思想
（一）模型思想與相等現象相比，不等現象是現實世界中更為普遍的現象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示數的代數思想，將未知數同已知數一起描述問題的代數表達形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很豐富的含義，其核心體現在：一是模型思想，二是化歸思想。學習方程內容最主要的事情集中在兩個方面。一方面是建模，另一方面是會解方程。關于方程建模大自然的許多客觀規律都表現為量與量之間的某種關系，將它表示出來往往就是一個方程式。初中方程的教學不能過分地停留在數學層面上必須使學生真正體會到數學與現實生活密不可分的聯系。體會方程是一種用數學符號提煉現實生活中的特定關系的過程。必須學會抽象將關系抽象為數學符號。
方程設計思想的思路先進行生活中的提煉，然后到數學表達，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。
初中數學方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。
等式與方程的關系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機的相等。不等式
學習的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規律。其次，研究不等式可以導致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個區域。
不等關系與相等關系既是矛盾獨立的，也是相互統一的。不等關系往往可以等價地轉化為相等關系加以解決。
不等式的含義兩個實數或代數式用符號連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實數代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內的實數代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實數值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當不等號兩邊的解析式都是代數式時，稱為代數不等式；兩邊的解析式至少有一個是超越式時，稱為超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個不等式解集的交集叫做不等式組的解集。
一個不等式的解集表示方法1數軸表示法即在數軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區間表示法即用區間來表示不等式的解
刻畫不等現象的有力模型。通過分析實際問題中的數量關系，列出不等式，通過解不等式得到實際問題的答案，這就體現了不等式的模型思想。同時，這種模型經常與函數、方程聯系在一起，三者都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型，在解決實際問題時，要合理選擇這三種重要的數學模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價”關系。這是一種辯證關系。恰當地運用這種思想可以輕松地化解相當多的問題。（三）數形結合思想根據題意可列出不等式組，運用數軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數形結合思想。函數
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。
1755年，歐拉首次給出了函數變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當后面的變量變化時，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數。”由此演變為目前的函數的“變量說”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個變量，如果對它的每一個值，都有未知量W的每一個值與之對應，則稱W是Z的函數。”。1939年，布爾巴基學派主借用了笛卡兒積建立關系，進而定義函數：
1）對
中每一個元素
，存在
，使
；
（2）若且，則。函數記作：”分別稱以上函數定義為變量說、對應說和關系說。函數概念的核心思想
數學的核心是研究關系，即數量關系、圖形關系和隨機關系。函數研究的是兩個變量之間的數量關系：一個變量的取值發生了變化，另一個變量的取值也發生變化，這就是函數表達的數量之間的對應關系。其中有三點是重要的，一是變量的取值是實數；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數字以外的符號表示函數。函數的表達方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。
解析式是最常用的方法，適用于表示連續函數或者分段函數。解析式有利于研究函數性質，構建數學模型，但對初學者來說也是抽象的。列表法適用于表達變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數的形態，有利于分析函數的性質，但作圖是比較困難的，用何種方法表達函數可因題而議。中學數學研究的函數性質
數學中研究函數主要是研究函數的變化特征。中學階段主要研究函數的周期性，也涉及
奇偶性；在高中階段主要研究函數的單調性、周期性，也討論某些函數的奇偶性。（一）函數的周期性周期性反映了函數變化周而復始的規律。是中學階段學習函數的一個基本的性質。周期函數是刻畫周期變化的基本函數模型，使我們集中研究函數在一個周期里的變化，了解函數在整個定義域內的變化情況。
（二）函數的奇偶性函數的奇偶性也是我們在中學階段學習函數時要研究的函數的性質，但它不是最基本的性質。奇偶性反應了函數圖形的對稱性質，可以幫助我們用對稱思想來研究函數的變化規律。
（三）函數的單調性單調性是討論函數“變化”的一個最基本的性質。從幾何的角度看，就是研究函數圖像走勢的變化規律。函數與其它內容的聯系
（一）函數與方程用函數的觀點看待方程可以把方程的根看成函數與x軸交點的橫坐．解析幾何的產生與發展
笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實現了點與數對的對應，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產生了。現代幾何的產生與發展
人們不斷發現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數學課程中的幾何學內容
（一）直觀幾何幾何學是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認識圖形的初級階段，主要依靠形象思維。“形象思維”也就是強調幾何直觀。
（二）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關系時，不能僅僅依靠直觀實驗的方法，標，即零點的橫坐標。方程可看作函數的局部性質，求方程的根就變成了求函數圖形與x軸的交點問題。
（二）函數與數列數列是特殊的函數。它的定義域一般是指非負的正整數集，有時也可以為自然數集，或者自然數集的子集。數列通常稱為離散函數。等差數列是線性函數的離散化，而等比數列是指數函數的離散化。
（三）函數與不等式我們首先確定函數圖像與x軸的交點（方程f(x)=0的解），再根據函數的圖像來求解不等式。
（四）函數與線性規劃是最優化問題的一部分，從函數的觀點看，首先，要確定目標函數，用目標函數來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標函數的可行域。最后，討論目標函數在可行域（由約束條件確定的定義域）內的最值問題。
解線性規劃問題，可歸結為以下算法：第一步，確定目標函數；第二步，確定目標函數的可行域；第三步，確定目標函數在可行域內的最值。函數模型
函數是對現實世界數量關系的抽象，是建立思想模型的基礎，具有良好的普適性和代表意義。現實生活中，普遍存在著最優化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結為函數的最值問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數建模的思想進行解決。在運用一次函數知識和方法建模解決時，有時要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。
在實際的教學中，除了使學生了解所學習的函數在現實生活中有豐富的“原型”之外，還應通過實例介紹或讓學生通過運算來體驗函數模型的多樣性。
通過實例，讓學生體會、感受數據擬合在預測、規劃等方面的重要作用，使學生們學會用數學的知識、思想方法、數學模型解決實際問題，提高運用數學的能力．要鼓勵學生收集一些社會生活中普遍使用的函數模型的`實例進行探索實踐．第二章圖形與幾何四個基本階段。
實驗幾何的形成和發展
人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經驗事實之間的聯系，形成了實驗幾何。理論幾何的形成和發展
柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎，歐幾里德按照嚴密的邏輯系統編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。
以一些原始概念和公理為出發點，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數公理，但是，主要立足邏輯進行幾何概念及其性質的分析研究，這就是演繹幾何。
（三）度量幾何對一些圖形進行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當的延伸。（四）變換幾何也叫運動幾何。這個領域主要討論平移、旋轉、反射等剛體運動，以及相似變換、拓撲變換，并借以研究圖形的全等、對稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標系。坐標系將幾何對象和數、幾何關系和函數之間建立了密切的聯系，這樣就可以對空間形式的研究歸結成比較成熟也容易駕馭的數量關系的研究了。
經驗幾何所謂經驗幾何，通常是直觀幾何、實驗幾何的通稱，它特別關注學生幾何活動經驗的積累，以及幾何直覺的發展。經驗幾何的作用
幾何學是研究現實世界物體的形狀、大小和位置關系的學科,而后發展成為研究一般空間結構、圖形關系的學科。
（一）經驗幾何則是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經驗幾何是學習推理論證幾何的必要前提。
學習的內容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實驗幾何的充分學習，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達到知覺性的了解、操作性的了解，進而形成幾何推理。
另一方面，我們用來作為推理基礎的幾何性質，一部分是利用實驗歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質進行“推論”而導出的結果。
（三）實驗幾何是幾何學習的一個階段和一種認知水平，更是一種幾何學習方法。總之，實驗幾何作為幾何學習的一個階段，在學生幾何學習過程中起到承上啟下的銜接作用；同時，實驗幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學習的一種有益于發現真理、幾何直觀幾何直觀具有發現功能，同時也是理解數學的有效渠道。數學概念經過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數學對象為基礎進行理性重建，從而達到思維直觀化的理想目標和可應用性要求,這要求數學的直觀與形式的統一，才使得數學的完美。
幾何直觀及其作用《數學課程標準》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述
和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。
幾何直觀對于學生的數學發展非常重要：
首先，幾何直觀是一種創造性思維，是一種很重要的科學研究方式，在科學發現過程中起到不可磨滅的作用。對于數學中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數學家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數學發現的向導，隨著現代科技的發展，幾何直觀在計算機圖形學、圖象處理、圖象控制等領域都有誘人的前景。
其次，幾何直觀是認識論問題，是認識的基礎,有助于學生對數學的理解。
借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創造了一個自己主動思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積
物體的表面是一個二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區域具有一定的大小，對一個二維圖形的表面進行度量以后，用一個“數”標志它的大小，稱這個數為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規定為1平方米。
于是，對于邊長為整數a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個邊長為1米的正方形，進而，這個矩形就由ab個單位正方形組成，從而，這個矩形的面積為ab平方米（整數）。如果矩形的邊長A，B是無理數，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數逼近無理數，an→A,bn→B。依據anbn→AB，以及有理數邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。
這個過程實際上論證了“邊長相等的兩個矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機會，揭示經驗的策略，創設不同的數學情景，使學生從洞察和想象的內部源泉入手，通過自主探索、發現和再創造，經歷反思性循環，體驗和感受數學發現的過程；使學生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數學觀。
最后，幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，有助于形成科學正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關系，使思維很容易轉向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。
直觀幾何主要包含哪些內容
以大量豐富的實例為背景，通過觀察、操作來探索認識基本圖形的性質。這些基本圖形主要包括點、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規作圖、視圖和投影等。這些內容構成直觀幾何的重要組成部分。經驗幾何的具體研究內容
初中幾何的主要課程教學目標在于，“積累幾何活動經驗，發展幾何直觀、空間觀念，進一步感受幾何推理的魅力，體會幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發展幾何直觀、積累幾何活動經驗、培養空間觀念，則是經驗幾何的核心目標。按照初中階段的經驗幾何認識過程的不同，通常可以將經驗幾何的學習內容，分成認識圖形、進行立體圖形與平面圖形的轉換、在運動與變換中研究幾何圖形的有關性質三部分。度量幾何幾何學起源于圖形大小的度量。根據圖形的維數，把度量一維圖形大小的數稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標志三維圖形大小的數。線段長度是一切度量的出發點。
長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數。1960年以后，用激光定義“米”。
目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權度大會重新把國際標準制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內在真空中所走的長度，稱為“米”。
如果可以用一個線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數倍，我們稱兩個線段M，N是可公度的。
輾轉相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個線段減去短的那個線段，如此輾轉截取，直到兩個線段一樣長，這個長度就是公度量。古希臘的畢達哥拉斯學派，發現正方形的邊與其對角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度。”
比”。
海倫-秦九韶公式
劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數學證明。將圓內接正多邊形的邊數不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個相等的圓，把它們等分成相同的若干個全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個鋸齒形互相嵌入即成一個近似的矩形。份數分得愈多，其結果愈接近矩形，這個矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質或物體所占空間的大小。
（1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內，如果被度量的幾何體恰好被a個正方體填滿，那么這個幾何體的體積就等于幾個單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關公式計算出這個幾何體的體積。“面積公理”與測度公理
既然圖形是一個集合，而相應的圖形的面積是一個數，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個函數。這個集合函數顯然是非負函數，而且正方形的面積是1。當然，兩個不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個圖形的面積之和。最后，如果圖形經過移動、旋轉、反射，其面積應該不變。這些性質放在一起，就成為面積公理的內容。對于周長一定的矩形來說，邊長相等時矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來說，邊長相等時矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實上，這個結論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節變換幾何
變換就是一個集合到另一個集合的映射。幾何變換、變換群的概念
幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規律變成另一種幾何圖形的過程。它對于幾何學的研究有重要作用。
變換群。實際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個群，就有相應的幾何學，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質與不變量，就是相應幾何學的主要內容。
在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。
全等變換
如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個全等的圖形上每兩個對應三角形有相反的方向，并且每兩個對應的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負相似變換）。真正相似變換把一個圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個相似圖形的每對對應三角形有同一的方向,每對對應角有同一方向。反演變換
在平面內設有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個異于O點的點P，將其變從認知規律看，幾何學習的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認→演繹推理→度量計算。
歐幾里得與演繹幾何
公理化方法淵源于幾何學，而幾何學起源于埃及。
希臘數學家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內容豐富，結構嚴謹，對于幾何學的發展和幾何學的教學都起了巨大的作用，它被人們贊譽為歷史上的科學杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經后人多方面考證，公認只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀、演繹推理進行處理的利弊得失
《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點P/，且使OP/OP=R，這個變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對合對應，它使位于圓內的點變成圓外的點,位于圓外的點變成圓內的點，反演中心變成平面內的無限遠點。而反演圓上的點則保持不變。空間反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉，反射平移、旋轉與反射的初步描述
圖形相似的思想方法體現在圖形相似的概念、性質和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結為如下五個方面：
（1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現出化歸思想
（2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個窗口，圖形相似在自然、社會和人類生活中具有廣泛的普適性。
（3）結構相同，即“同構”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來研究整體。
（4）圖形相似提供了認識三角形的另一個途徑，三角形相似的判別方法可以強化我們對三角形構成元素的認識。
（5）借助必要的工具和手段是學好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關系
（一）平移、旋轉、反射變換是全等變換
（二）平移、旋轉都可以由若干次反射（軸對稱）的復合而得到。
對于平移、旋轉和軸對稱（反射）來說，雖然三者都是全等變換，但是，容易發現，其中，軸對稱（變換）更為基本。
（1）對同一個圖形連續進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸互相平行，那么，這兩次軸對稱的結果等同于一次平移；
（2）對同一個圖形連續進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸相交，那么，這兩次軸對稱的結果等同于一次旋轉，旋轉中心就是兩條對稱軸的交點。反過來，對一個圖形實施一次平移，都可以通過連續的兩次軸對稱來替代完成；對一個圖形實施一次旋轉，可以通過連續的兩次軸對稱來完成。
（3）任意一個合同變換至多可表示為三個反射的乘積。第五節演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結構方面，這是一個十分杰出的典范。正因為如此，自本書問世以來，思想家們為之而傾倒。公正地說，歐幾里得的這本著作是現代科學產生的一個主要因素。科學絕不僅僅是把經過細心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已。科學上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經驗同試驗進行結合；另一方面，需要細心的分析和演繹推理。可以肯定地說，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現在歐洲，而不是東方。或許，使歐洲人易于理解科學的一個明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數學知識。對于歐洲人來講，只要有了幾個基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因為在他們之前有歐里得作為典范。
歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數學原理》一書，就是按照類似于《原本》的“幾何學”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學家都效仿歐幾里得，說明他們的結論是如何從最初的幾個假設邏輯地推導出來的。許多數學家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進行比較，情況尤為令人矚目。多少個世紀以來，中國在技術方面一直領先于歐洲。但是，從來沒有出現一個可以同歐幾里得對應的中國數學家。其結果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數學理論體系（中國人對實際的幾何知識理解得不錯，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國來。此后，又用了幾個世紀的時間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。
如今，數學家們已經認識到，歐幾里得的幾何學并不是能夠設計出來的惟一的一種內在統一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經創立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經認識到，在實際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極為強烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學無法準確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當特殊的。在大多數情況下，歐幾里得的幾何學可以給出十分近似于現實世界的結論。不管怎樣，人類知識的這些最新進展都不會水削弱歐幾里得學術成就的光芒。也不會因此貶低他在數學發展和建立現代科學必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛因斯坦更是認為，“如果歐幾里得未激發你少年時代的科學熱情，那你肯定不是天才科學家。”由此可見，《原本》一書對人類科學思維的影響是何等巨大。
從數學教育的角度看，歐幾里得的邏輯結構是串聯型而不是放射型的，《原本》的每一節都那么重要，一節學不好，繼續前進的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認為難學的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數學課程教學改革的焦點。《原本》幾乎包括了中小學所學習的平面幾何、立體幾何的全部內容。如此古老的幾何內容，自然成了歷次數學課程改革關注的焦點。其中，最為激進的，如法國布爾巴基學派主要人物狄奧東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號。但是，改來改去，歐幾里得幾何的一些內容，仍然構成了多數國家中小學數學幾何部分的主要內容。有人稱之為“不倒翁現象”。這是因為，歐氏幾何從數學的視角，提供了現實世界的一個基本模型，非常直觀地反映了我們人類的生存空間，刻畫了我們視覺所觀察到的物體形狀及其相互位置關系。所以，這個模型的基本內容是學生能夠理解和掌握的，而且應用廣泛的基礎知識。它比三種幾何的關系
歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個不大不小、不遠不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實際；在地球表面研究航海、航空等實際問題中，黎曼幾何更準確一些。
義務教育階段幾何課程內容的基本定位義務教育階段幾何課程設計的特點簡析義務教育階段幾何課程設計的特點與以往的綜合幾何課程設計風格相比，《數學課程標準》下的幾何已經將直觀幾何和實驗幾何的觸角伸向了小學低年級，同時歐氏幾何的體系和內容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學生學習，也有利于引導中小學生從形的角度去認識我們周圍的物體和生活空間。
盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學習價值，但在以往的教學中，它又確實逐步暴露出一些問題，例如，內容體系比較封閉，脫離實際，教學代價太大等等。①這些問題需要數學課程的設計者與數學教學的實踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學法方面的改進。首先是內容的精簡與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實用價值和對繼續學習發揮基礎作用的內容，打破封閉的公理體系，擴大公理系統，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實與幾何應用，重視幾何直觀，以及合情推理對于演繹推理的互補作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現代數學的觀點，高屋建瓴地處理傳統的內容。其中幾何圖形的運動變換觀點就是這樣的重要觀點之一。
從國際上數學課程改革的歷程來看，第二次世界大戰以后，特別是在上世紀60年代的“新數學”改革的浪潮中，將運動觀點引入幾何，成了一種時尚。確實，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進變換能使圖形動起來，有助于發現圖形的幾何性質。相關的許多實驗，有的因觀點太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說，集合與對應思想的滲透，在某種意義上給傳統算術與代數注入了新的血液，那么，運動變換觀點的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數學觀點和更新的研究視野。
對第五公設是否獨立的研究導致了非歐幾何的發現。
非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數學分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何
家羅巴切夫斯基發現非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設與歐氏系統的其余公理是獨立無關的。黎曼幾何
歐氏幾何與羅氏幾何中關于結合公理、順序公理、連續公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內任何兩條直線都有公共點(交點)。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經過適當“改進”的球面。制，另一方面體現在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時，弱化了的部分也還會在高中繼續出現。
新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現為：以“立體平面立體”為主要線索，強調與學生生活的聯系；適當地拓寬活動領域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調學生的直觀體驗學習的方法；注重發展的空間觀念，發展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發現和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經驗基礎之上的幾何推理的學習。
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。
推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則證明（包括邏輯和運算）結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。
直觀幾何、實驗幾何課程設計特點與綜合幾何的差異
與綜合幾何相比，直觀幾何、實驗幾何有著更現實的意義和課程設計的特色：
1．不同的課程目標和價值取向
從課程設計的角度看，直觀幾何與實驗幾何更接近于認知發展取向的課程設計模式，而綜合幾何屬于典型的學術主義價值取向的課程設計模式。
2．不同的教育學、心理學基礎和不同的師生關系
以論證為主的綜合幾何課程設計，立足于行為主義心理學，主張師生之間建立“以教為主、以教促學”的師生關系。相比之下，直觀幾何、實驗幾何課程設計觀認為，有意義的幾何教學應當建立在學生的主觀意愿和知識、經驗基礎之上，依賴學生的動手實踐、自主探索和交流合作，教師在教學中的角色應該定位在學習的組織者、引導者和合作者、參與者，注意學生在學習中所處的不同文化環境、教室文化、社區文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學生之間應該努力構建一種和諧、互動的新關系。
3．不同的課程設計風格
在課程論中，課程有學科型課程與經驗型課程之分。除了學科型課程和經驗型課程外，大多數課程介于兩者之間。直觀幾何、實驗幾何屬于典型的經驗型課程，而綜合幾何屬于典型的學科型課程。當前，我國實行的義務教育課程標準實驗教科書大多介于學科型課程與經驗型課程之間，只不過，有的更靠近后者，即比較“前衛”，而有的更靠近前者，“中規中矩”。
4．不同的教學要求
在直觀幾何、實驗幾何課程實施過程中，學生的直觀感受和幾何活動經驗是學習的基本出發點和必不可少的載體，而且直觀教學變得十分重要。在這種課程設計時，有的是在抽象的學科主線中不斷閃現出內容豐富的情景問題，有的是把豐富的情景問題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開。幾何學是研究平面圖形的形狀、大小和位置關系的科學，培養和提高學生識圖、作圖能力是學好幾何的必要環節。因而，在直觀幾何、實驗幾何課程設計模式下，采用直觀教學至關重要，可使學生一開始便進入到直觀教學所創設的情盡管全國初中數學課程標準實驗教科書彼此之間都有差異，但是，發展幾何直觀與推理
能力是普遍趨勢。第三章統計與概率
準確理解數學、概率、統計之間的關系
（一）研究問題的出發點不同數學研究的對象是從現實生活中抽象出來的數和圖形。數學研究問題必須有定義，即數學研究問題的出發點是定義，沒有定義無法進行數學的研究。統計研究所依賴的是模型，構建一些模型的基礎上進行研究。但是，統計與數學有著密切的聯系，我們拿來數學的很多知識、思想方法作為統計分析的工具。
（二）研究問題的立論基礎不同從數量和數量關系這個角度考慮，數學是建立在概念和符號的基礎上的。而統計學是建立在數據和模型的基礎上，雖然概念和符號對于統計學的發展也是重要的，但是統計學在本質上是通過數據和模型進行推斷的。
境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現情景，給學生以鮮明生動的形象，學生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理
新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現為：以“立體平面立體”為主要線索，強調與學生生活的聯系；適當地拓寬活動領域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調學生的直觀體驗（幾何課與實際活動課有天然的聯系）學習的方法（即“操作”+“推理”）；注重發展的空間觀念，發展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發現和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經驗基礎之上的幾何推理的學習。
初中階段屬于從直觀幾何、實驗幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實驗幾何，但包含一點點說理，而九年級已經是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。
在義務教育數學課程標準下，“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。
在“圖形與幾何”的核心課程教學在于：幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。
如何理解初中幾何的核心目標發展幾何直觀與推理能力
在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實出發，按照規定的法則證明結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。基于此，《數學課程標準》把認識或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置（坐標）、圖形與證明四條線索展開空間與圖形的內容。
（三）研究問題的方法不同與概念和符號相對應，數學的推理依賴的是公理和假設，是一個從一般到特殊的方法，而統計學的推斷依賴的是數據和數據產生的背景，強調根據背景尋找合適的推斷方法，是一個從特殊到一般的方法。
（四）研究問題的判斷原則不同數學在本質上是確定性的，它對結果的判斷標準是對與錯，從這個意義上說，數學是一門科學，而統計學是通過數據來推斷數據產生的背景，即便是同樣的數據，也允許人們根據自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結果，統計學對結果的判斷標準是好與壞，從這個意義上說，統計學不僅是一門科學，也是一門藝術。
數理統計方法的基本步驟建立數學模型，收集整理數據，進行統計推斷、預測和決策。當然，這些環節不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。
（1）模型的選擇和建立。模型是指關于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規定一定的類型。建立模型要依據概率的知識、所研究問題的專業知識、以往的經驗以及從總體中抽取的樣本。
（2）數據的收集。其方法主要包括全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實驗3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個個體都加以觀測，測定所需要的指標。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關的指標值。這方面的研究內容構成數理統計的一個分支學科。叫抽樣調查。
（3）安排特定實驗以收集數據，這些特定的實驗要有代表性，并使所得數據便于進行分析。
（4）數據整理。目的是把包含在數據中的有用信息提取出來。一種形式是制定適當的圖表，如散點圖，以反映隱含在數據中的粗略的規律性或一般趨勢。另一種形式是計算若干數字特征，以刻畫樣本某些方面的性質，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統計量。
（5）統計推斷。指根據總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關總體分布的某種論斷。數據的收集和整理是進行統計推斷的必要準備，統計推斷是數理統計學的主要任務。
（6）統計預測。統計預測的對象，是隨機變量在未來某個時刻所取的值，或設想在某種條件下對該變量進行觀測時將取的值。
（7）統計決策。依據所做的統計推斷或預測，并考慮到行動的后果而制定的一種行動方案。初中統計與概率的課程內容主要內容包括：
描述統計的進一步擴展----描述統計的基本目標在于以最簡單而直觀的形式最大限度地容納有用的數據。
滲透數理統計思想----數理統計與描述統計的根本區別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過對樣本的分析來推斷總體的特性。這部分的一個核心的內容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過程、樣本的多少是收集數據的一個關鍵問題。學習概率的初步內容-----包括運用列表、畫樹狀圖、制作面積模型、簡單計算等方法得到一些事件發生的概率；通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值；通過大量豐富的實例，進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際的問題。
普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.總體：所考察對象的全體稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。樣本：從總體中抽取部分個體叫做總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數量叫樣本容量。隨機事件和樣本空間
在一定條件實現后，可能產生也可能不產生的現象，人們稱之為隨機現象。具備以下三個特點的試驗稱為隨機試驗：
信息。眾數只與其在數據中重復的次數有關，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數據信息，而且當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。數據的離散程度
極差是指一組數據中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數據的變化范圍。方差是指一組數據中的平均數與每一個數據之差的平方和的平均數。
樣本數據的方差和標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。加權平均數的概念
加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算，即一組數據的每個數乘以它的權重后所得積的總和。平均數稱之為算術平均數，是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，
(1)可在相同條件下重復進行；
〔2)每次試驗可出現不同的結果，最終出現哪種結果，試驗之前不能確定；
(3)事先知道試驗可能出現的全部結果。隨機事件隨機試驗的每一個可能的結果稱為一個隨機事件
樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機試驗中所對應的一切隨機事件。數據的收集
數據收集方法有兩種：調查和實驗。在現實生活中原來就有的數據，人們通過調查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調查；抽樣調查，即為一特定目的而對部分考察對象作調查。三種常用抽樣方法是：隨機抽樣法、分層抽樣法和系統抽樣法。
數據的隨機性主要有兩層涵義：
一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數據可能會是不同的；
另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據的整理和分析
數據分析觀念主要體現在三個方面：
第一，了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊含著信息的；
第二，了解對于同樣的數據可以用多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；
第三，通過數據分析體驗隨機性。
理解兩種估計方法，一種是用樣本的頻率分布來估計總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）和離散程度（極差、方差、標準差）來估計總體的集中程度和離散程度。頻數和頻率
我們稱每個對象出現的次數為頻數，也稱次數。頻數也稱“次數”，對總數據按某種標準進行分組，統計出各個組內含個體的個數。而頻率則每個小組的頻數與數據總數的比值。數據的集中趨勢在統計學中是指一組數據向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數據中心點的位置所在。反映數據集中趨勢的度量包括平均數、中位數、眾數等。平均數一組數據的平均數就是用這組數據的總和除以這組數據的總個數得到的值。中位數，就是將這組數據從小到達排列后，位于正中間的數（或中間兩個數的平均數）。眾數，是指一組數據的眾數就是這組數據中出現頻數最多的數。平均數、中位數和眾數的聯系與區別
聯系：從不同角度描述了一組數據的集中趨勢。區別：計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分利用數據所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。中位數的優點是計算簡單，只與其在數據中的位置有關。但不能充分利用所有的數據當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。
統計表不僅反映某一類事物的具體數據，而且還能說明有關數據之間的關系。統計圖是借助于幾何線、形(線段、長方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數據信息，直觀地反映其規模、水平、構成、相互關系、發展變化趨勢和分布狀況，即是根據統計數據所繪制的圖形。條形圖是以簡單的幾何圖形，即等寬條形的長短或高低來比較數據所隱含信息的統計圖示法分為單式條形圖、復式條形圖、分段條形圖、對稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。
直方圖有兩種，頻數直方圖和頻率直方圖。頻數直方圖與頻率直方圖既有聯系，又有區別。
扇形圖用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數據的統計圖叫做扇形統計圖。扇形圖能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。
扇形統計圖具有四個特點：
一是利用圓和扇形來表示總體和部分的關系，
二是圓代表總體，各個扇形分別表示總體中不同的部分；
三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，
四是各個扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統計圖中，不能簡單地根據百分比的大小來比較部分量的大小。折線統計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，折線統計圖不但可以表示出數量的多少，還能夠清楚地表示出數量的增減變化情況，并且可以進行簡單的預測。折線統計圖可分為單式折線圖或復式折線圖。統計是對隨機現象統計規律歸納的研究，而概率是對隨機現象統計規律演繹的研究，在解決實際問題時，二者是相輔相成、互相關聯的
隨機事件的概率，實質上是指在客觀世界中，這個事件發生可能性大小的一個數量刻畫。
概率的定義
頻率是指事件發生的次數在全部試驗次數中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發生的可能性大小。即一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率總是趨近某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機性與概率
（1）隨機性和規律性。
（2）概率和機會。從某種意義說來，概率描述了某件事
情發生的機會
（3）有些概率是無法精確推斷的。
（4）有些概率是可以估計的。隨機結果也具有規律，而且有可能通過試驗等方法來推測其規律。我們就是要通過觀測數據，在隨機性中尋找用概率和數學模型描述的規律性
小概率原理是統計檢驗（統計中的反證法）的基礎和依據。小概率原理是指在一次試驗中，小概率事件幾乎不可能發生。《數學課程標準》認為，“統計與概率”應當是初中課程內容的重要組成部分。不僅如此，《數學課程標準》將“統計與概率”內容從第一學段連續編排到初中，并且規定，在初中，學生將從事數據的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數據的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率。《大綱》沒有涉及“概率”內容，僅僅在初中階段引入“統計初步”，并且將“統計初步”放入“代數的第（十三）部分”在《大綱》中，“統計初步”的定位是：使學生了解統計的展這一活動，有以下幾個步驟：
第一，學生觀察一件物體或一種現象，或者操作某些學具。
第二，學生在研究所觀察的物體或現象的過程中進行思考，與同伴進行討論和交流，以彌補他們在單純的觀察和操作活動中的不足。
第三，老師按一定的順序給學生們推薦活動，學生可從中作出選擇并實施這些活動，學生在選擇中有較強的自主性。
第四，這一活動可以以課內外相結合的形式進行，學生每周至少花兩個小時進行同一個主題的活動，并應保證這些活動在整個學習進程中的持續性和穩定性。
第五，每個學生都記錄活動過程。通過這一活動，學生逐漸學會操作，同時加強和鞏固口頭和書面表達能力，發展解決問題的能力，增進對數學的理解力。如何理解數學研究性學習
思想，掌握一些常用的數據處理方法，能夠用統計的初步知識解決一些簡單的實際問題。簡單的平均數和加權平均數
所謂加權平均數，是指各個數據的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權重”表示，即加上各個數據在全體數據中占有的比例（頻率）再作和。數學期望的定義事前預期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實踐與綜合
設置“實踐與綜合”領域目的在于體現其橋梁作用（即，數學不同領域之間的橋梁作用以及數學與外部之間橋梁作用）和綜合價值，綜合運用數學知識、技能、思想、方法等解決現實問題，幫助學生積累直接的數學活動經驗，發展學生的綜合能力。關于“實踐與綜合”的教育價值和課程目標
教育價值實踐與綜合領域的存在，溝通了現實世界中的數學與課堂上的數學之間的聯系。另一方面，綜合應用數學解決問題也必將給學生的學習方式帶來改變。使學生發展了意志力、自信心和不斷質疑的態度，發展了運用數學進行思考和交流的能力。
課程目標《全日制義務教育數學課程標準》對這個領域的課程設計提出了的總的要求：幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。“實踐與綜合”在不同階段不同的呈現形式第一學段以“實踐活動”為主題，第二學段以“綜合應用”為主題，第三學段(即初中階段)以“課題學習”為主題。
在初中數學中，課題學習的主要形式有三種基本方式：
數學小調查。數學小調查是指學生在教師指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定調查專題，主動獲得信息、分析信息并做出決策的學習活動。數學調查可以包括三個階段，第一，進入問題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點。
小課題研究。活動基本過程如下：各小組確定活動目標；根據目標確定本組活動內容；在老師指導下實際調查。合作交流。
動手做(Handson)的活動。意思是動手活動，目的在于讓學生以更科學的方法學習知識，尤其強調對學生學習方法、思維方法、學習態度的培養。基本過程是：提出問題動手做實驗觀察記錄解釋討論得出結論表達陳述。具體地說，開
數學研究性學習主要針對我國中學教育中出現的若干弊端，為實施以創新精神和實踐能力為重點的素質教育而提出來的，其根本目的是讓學生親歷研究過程，獲得對客觀世界的體驗和正確認識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質和能力。因此，研究性學習的重點在“學習”，研究是手段、途徑，而不是目的。數學研究性學習的內涵
以培養學生的數學創新意識和實踐能力為目的，它主要通過與數學學科內容相關的課題，在教師的指導下，學生為主體地參與、體驗問題提出和解決的全過程。使學生不但發展了思維能力，而且逐漸領悟到數學科學研究的基本過程和方法，提高學生的科數學研究性學習的目的
1.讓學生經歷科學研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗。
2.了解科學研究的方法，提高發現問題和解決問題的能力。
3.學會與人溝通和合作，學會分享。合作的意識和能力，是現代人所應具備的基本素質，而研究性學習提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間。
4.增強探究和創新意識，培養科學態度、科學精神和科學道德。在研究性學習的過程中，學生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學生必須學會從實際出發，通過認真踏實地探究，事實求是地得出結論，并且養成尊重他人的想法和成果的正確態度，同時培養不斷追求的進取精神、嚴謹的科學態度、克服困難的意志品質等。
5.培養學生對社會的責任心和使命感形成積極的人生態度。
6.促進學生學習，掌握和運用一種現代學習方式。
7.激活各科學習中的知識儲備，嘗試相關知識的綜合運用。8.促進教師教學觀念和教學行為的變化，提升教師的綜合素質，培養學生創新精神和實踐能力，推進素質教育的全面實施。
初中數學研究性學習主題分為建模探究型、圖表探究型、調查探究型、開放探究型四種類型。
（1）建模探究型：以學生動手操作、合作探討、設計制作模型為主，教師給予指導、總結、評價。
（2）圖表探究型：以學生觀察、分析數學圖表、探究解決問題的方法為主，教師提示結合相關知識分析、探究、解決問題。例如，數學圖表的制作：“制作人口圖”。
（3）開放探究型：以學生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數學問題：猜想、證明、拓廣。
（4）調查探究型：以學生調查實踐、自主分析、探究實踐的方式和方法為主，教師適時引導、提示、總結。數學研究性學習的特點
1.探究性。探究是人類認識世界的一種基本方式，處于基礎教育階段的初中生對外部
世界仍充滿強烈的新奇感和探究欲，數學研究性學習正好適應學習者個體發展的需要和認識規律。
2.全員參與性。研究性學習主張全體學生的積極參與，它有別于培養天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學習的組織形式是獨立學習與合作學習的結合，其中合作學習占有重要的地位。
3.開放性。數學研究性學習是一種開放性、參與性的教學形式，為了研究有關生活中的數學問題或從數學角度對其它學科中出現的問題進行研究。
4.過程性。要求學生把自己所得出的結論運用到現實生活中去，解決現實生活中涉及到的數學問題，強調學生參與的過程。
5.應用性。學以致用是研究性學習的又一基本特征。研究性學習重在知識技能的應用，而不在于掌握知識的量。
6.體驗性。研究性學習不僅重視學習過程中的理性認識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認識，即學習的體驗。數學研究性學習的實施保持和進一步提高學習數學的積極性。
（3）在實施過程中，要采取有效的手段對學習活動進行監控；指導學生寫好研究數學日記，及時記載研究情況，真實記錄個體體驗，為以后進行和評價提供依據。
（4）要爭取家長和社會有關方面的關心、理解和參與，與學生一起開發對實施研究性學習有價值的校內外教育資源，為學生開展研究性學習提供良好條件。
（5）能夠根據學校與班級實施研究性學習的不同目標定位和主客觀條件，在不同時段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點。
數學模型一般是指由數字、字母或其它數學符號組成的，描述現實對象(原型)數量規律和空間特征的數學結構。數學模型可以敘述為：對于現實世界的一個特定對象，為了實施要求：
①全員參與，而非只關注少數數學尖子學生競爭，給每個學生有鍛煉與參與的機會；
②任務驅動。要向學生提出有明確具體要求的任務，發揮它對學生學習過程的引導作用；
③重在學習過程而非研究的結果；
④重在知識技能的應用而非掌握知識的數量；
⑤重在親身參與探索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經驗；
⑥形式上靈活多樣，強調課內外結合。數學研究性學習模式有三種：
（1）理論實踐模式。是指師生在共同學習研究性學習理論的基礎上，學生運用數學理論來研究、解決數學問題，體驗研究性學習課程理論的價值，提高綜合能力的一種教學模式。
（2）數學問題探討模式。師生圍繞數學問題的分析與探討展開的教學活動，構成了問題探討教學模式。其基本理念在于：以激勵、強化學生在教學過程中的主體參與意識為著眼點，以幫助學生學會學習，學會發現和分析問題，培養學生創造性解決問題的能力為宗旨，創設一種開放而又活潑的學習氛圍。其教學策略是：將問題或案例呈現給學生，引導學生共同探討，構建師生平等、互動的學習環境。
一般來說，教師要選擇典型的數學問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學生，而要創造性地加以取舍，主動設疑，引導學生學會思考，提高學生的學習數學能力。
（3）數學課題研究模式。數學課題研究模式是指教師提供課題或由學生根據興趣設計研究課題，并在教師的指導下自主探索、實施研究計劃、完成課題目標、提高社會實踐能力的一種教學模式。
組織形式有三種類型：小組合作研究、個人獨立研究、全班集體研究。其中一致認為小組合作研究是最基本、最有效、經常被采用的一種組織形式。數學研究性學習實施的一般程序
一般可以分為三個階段：
（1）進入問題情境階段（準備階段）。主要任務是背景知識的準備；指導學生確定數學研究課題；組織課程小組、制定研究方案。
（2）實踐體驗階段（實施階段）。本階段學生要進入具體的解決問題過程。
（3）表達交流階段（結題階段）。學生將自己或小組經過實踐、體驗所取得的收獲進行歸納整理、總結提煉，形成書面或口頭報告材料，得出結論，并進行成果交流和總結反思。數學研究性學習實施中的教師指導
（1）在初中不同的學段和年級，教師的指導工作內容和方法應該有所不同。
（2）在數學研究性學習實施過程中，教師要及時了解學生開展活動的情況，有針對性地進行指導、點撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進學生自我教育，幫助他們
一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設后，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學建模教學的目
使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增進對數學的理解和應用數學的信心；使學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神；使學生學會以數學建模為手段，激發學習數學的積極性，團結合作，建立良好的人際關系、相互合作的工作能力；以數學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實以及基本的思想方法和必要的應用技能。數學建模的教學意義
1.培養學生合作學習的能力合作能力是信息社會中每個人必須具備的基本素質。
2.培養學生處理信息的能力數學建模活動則為學生學習如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。
3.有利于學生形成正確的數學觀數學建模活動的開展使學生形成正確的數學觀成為可能。
4.有利于學生體驗數學與生活、數學與其它學科的聯系
5.激發學生的數學學習興趣
6.發展學生的創新意識數學建模的具體實施1.選題
鼓勵學生自主提出問題，可以從以下幾個方面人手：
①讓學生了解選題的重要性和基本要求，
②指導學生結合自己的生活經驗尋找課題，也可由教師介紹往屆學生的選題并加以點評，或者請本班同學介紹自己的選題計劃，教師和學生一起分析其可行性，
③教師創設一個問題環境，引導學生自主提出問題、確定課題。這時教師的指導應該是有啟發性的，不要代替學生確定課題，而是啟發學生自己去延展、開拓問題鏈，讓學生自己提出要解決的問題和解決問題的方案。
2.實施
在課題學習的實施中，我們強調開放學生的思維，強化過程體驗，師生和生生的情感交流和成果共享。
3.指導
在課題學習中，教師如何指導學生，這是一個令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。課題學習過程中，問題形式與內容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定性，結果呈現層次的豐富性，無疑是對參與者創造力的一種激發、挑戰和有效的鍛煉。教師在陌生的問題面前感到困難，失去相對于學生的優勢是自然的、常常出現的。
4.評價
評價過程具體涉及以下幾個方面：
①調查、求解的過程和結果要合理、清楚、簡捷；
②要有自己獨到的思考和發現；
③能夠恰當地使用工具(如網絡和計算工具)；
④采用合理、簡捷的算法；
⑤提出有價值的求解設計和有見地的新問題；
⑥發揮每個組員的特長，合作學習得有效果。5.建立和擴張資源
對教育資源的認識應該走出靜態的誤區，要看到身邊許多動態的教育教學資源。此外，通過查找相關的刊物和網站也可以發現大批的可用資源。我們還應有意識地建立自己個性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學生做的課題成果，如論文、研究報告、程序、制作的作品，以及活動過程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學校學生的優秀成果等。生和發展而成。這種抽象可以脫離具體的實物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數學符號來表示數學概念，使概念形式化。邏輯化在一個特定的數學體系中，孤立的數學概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關系；這些關系稱之為數學概念的邏輯關系。這種邏輯關系使得數學概念系統化、公理化。簡明化數學概念具有高度的抽象性，借助數學符號語言，使得一定事物的本質簡明的形式表現出來，這種簡明化使人們在較短時間內領會。概念的外延與內涵
概念反映了事物的本質屬性，也就反映了具有這種本質屬性的事物。
一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延是指適合這個概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個概念的延用范圍。一個概念所反映的對象的本質屬性的總和稱為這個概念的內涵。概念的內涵是說一個概念所反映的事物培養學生的數學應用意識、數學應用能力
實際教學中要強調學生的自主探索、合作交流和操作實踐等學習方式。
（1）充分發揮學生的主體性。在學習過程中，教師可以向學生推薦活動，讓學生在選擇中有較強的自主性；同時，讓學生獨立思考和合作交流，在此基礎上教師進行有針對性的指導。
（2）強凋學生學習方法、思維方法、學習態度的養成，關注學生的學習過程。課題學習活動強調學生主動學習，不宜強調對知識的學習，而且更重要的是強調學生對學習方法、思維方法、學習態度的養成。
（3）創設恰當的問題情景，鼓勵學生思考方法的多樣化。在課題學習活動過程中，教師應當鼓勵與尊重學生的獨立思考，引導學生進行討論與交流，培養學生良好的思考習慣和合作意識。鼓勵算法多樣化，對培養學生的創新意識與創新思維是十分必要的。
（4）對課題學習的評價應該以質的評價為主。一般說來，對學生實踐與綜合應用活動的評價要強調過程性評價。重點在于促進學生創新精神的培養和實踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學生貼上優秀、良好、不及格的標簽。數學研究性學習的評價對建立學生發展性評價有哪些有益的啟示
（1）研究性學習評價更重視過程。研究性學習評價學生研究成果的價值取向重點是學生的參與研究過程。
（2）研究性學習評價更重視理解中的應用。強調的是學生把學到的基礎知識、掌握的基本技能，應用到實際問題的提出和解決中去既促進學生對知識價值的反思，又加深對知識內涵理解和掌握，形成知識的網絡和結構。3）研究性學習評價強調學生在探究過程中的體驗。
（4）研究性學習評價更重視全員參與。研究性學習的價值取向強調每個學生都有充分學習的潛能，為他們進行不同層次的研究性學習提供了可能性，也為個別化的評價方式創造了條件。第五章初中數學的邏輯基礎
客觀事物都有各自的許多性質，或者稱為屬性。經過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質屬性。反映事物本質屬性的思維形式叫做概念。數學研究的對象是現實世界的空間形式和數量關系。反映數學對象的本質屬性的思維形式叫做數學概念。數學概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點。
抽象化數學概念反映一類事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數量關系反映得來，而大多數概念排除對象具體的物質內容，抽象出內在的、本質的屬性，甚至在已有數學概念的基礎上，經過多級的抽象過程才產的本質屬性。
概念的內涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關系。概念反映了事物的本質屬性，也就反映了具有這種本質屬性的事物。一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延。一個概念所反映的對象的本質屬性的總和稱為這個概念的內涵。一個概念的內涵和外延分別從質和量兩個方面刻劃了這個概念，每個概念都是其內涵與外延的統一體．概念的內涵嚴格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內涵。概念的外延和內涵是主觀對客觀的認識，由于人們對客觀事物的認識是發展變化的，概念的外延和內涵必然相應地發生變化，但是在發展變化的過程中有其相對的穩定性．在數學科學體系的確定的階段，每一個數學概念的外延和內涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數學概念的特點
1、初中數學概念并非都是通過定義給出的
2.初中數學概念的層次性數學概念本身具有層次性。
3.數學概念是理想概念
4.數學概念是“過程”與“對象”的統一體數學概念之間的關系
1.同一關系兩個外延完全相同的概念之間的關系，叫做同一關系。同一關系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個判斷過程中，具有同一關系的兩個概念可以互相代替。
2.交叉關系兩個外延部分相同的概念之間的關系，叫做交叉關系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。
3.從屬關系兩個外延具有包含關系的概念之間的關系，叫做從屬關系。其中外延范圍大的概念A叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關系，叫做矛盾關系。
5.對立關系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關系，叫做對立關系。
把一個屬概念分成若干個種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數學中常用劃分把概念系統化。正確的劃分應符合下列條件：
第一，所分成的種概念之間應是全異關系，即任兩個種概念的外延的交集應是空集；第二，劃分應是相稱的，即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應按照同一個標準進行。在一次劃分中用不同的根據就造成了混亂；第四，劃分不應越級。應把屬概念分為最鄰近的種概念
數學概念的定義與要求
定義是建立概念的邏輯方法人們在認識事物的過程中，經過抽象，形成概念，就要借助語言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問題的對象。常常是在抽象出事物的本質屬性之后，運用邏輯的方法和精練的語言或符號揭示出對象的本質屬性。常用的定義方法:
1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來進行定義的方法。2.發生式定義法不直接揭示概念的基本內涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發生式定義法。
3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時，P假；當P假時，P真。
2.選言判斷。選言判斷是由兩個或兩個以上判斷用連接詞“或者”構成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。
3.聯言判斷。聯言判斷是用連接詞“且”構成的判斷，表明幾個事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設和題斷，條件和結論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義
關于數學對象及其屬性的判斷叫做數學判斷。判斷要借助于語句，表示判斷的語句叫命題。
4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過約定的方法來定義的。
5．關系定義法這是以事物間的關系作為種差的定義，它指出這種關系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。
此外，中學數學中還有描述性定義法(如現行中學數學中關于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導數、n重積分的定義)，借助另一對象來進行定義(如借助指數概念定義對數概念)等等。定義數學概念的基本要求
1.定義應當相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴大也不能縮小2.定義不能循環。即在同一個科學系統中，不能以A概念來定義B概念，而同時又以B概念來定義A概念。
3.定義應清楚、簡明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質屬性來說應是必不可少的。所謂必不可少是指每一個屬性都是獨立的，不能由列舉出的其它屬性推出。
定義要揭示概念所反映對象的本質屬性，而否定形式一般不能做到這一點。數學概念的形成
數學概念形成是從大量的實際例子出發，經過比較、分類，從中找出一類事物的本質屬性，然后通過具體的例子對所發現的屬性進行檢驗與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達出來。
數學概念形成的過程有以下幾個階段：
1.觀察實例。
2.分析共同屬性。分析所觀察實例的屬性，通過比較得出各實例的共同屬性。
3.抽象本質屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質屬性的假設。
4.確認本質屬性。通過比較正例和反例檢驗假設。確認本質屬性。
5.概括定義。在驗證假設的基礎上，從具體實例中抽象出本質屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。
6.符號表示。
7.具體運用。使新概念與已有認知結構中的相關概念建立起牢固的實質性聯系。把所學的概念納入到相應的概念體系中。
判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級的思維形式。判斷是屬于主觀對客觀的認識，因此，判斷有真有假，其真假要由實踐來檢驗，在數學中要進行證明。如實反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡單判斷。簡單判斷又分為性質判斷和關系判斷。復合判斷是由兩個或兩個以上的簡單判斷用連接詞構成的判斷。
1.負判斷。負判斷是用連接詞“非”構成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當P如何理解命題的分類
所謂性質命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質的命題。性質命題由主項、謂項、量項和聯項四部分組成。關系命題關系命題是斷定事物與事物之間關系的命題，關系命題由主項、謂項和量項三部分組成.復合命題命題真值的概念。
對于命題A、B，如果A是一個真命題，我們就說A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個假命題，我們就說B的真值等于0，記成B=0。一個命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。
復合命題的分類
復合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。
否定式。給定一個命題A，用連接詞“非”組成一個復合命題“非A”，
析取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“或”組成一個復合命題“A或B”，合取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“且”組成一個復合命題“A且B”蘊含式。給定兩個命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個復合命題“若A則B”，記作AB
等值式。給定兩個命題A與B，用連接詞“等值”組成一個復合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理
不加證明而被承認其真實性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數學理論的主要基礎。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現象中抽象出來的，符合客觀規律。
任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨立性。相容性是指該體系的各公理之間沒有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨立性是指該體系中各公理是相互獨立的，沒有一個可以由其他公理推出。獨立性對整個公理體系而言，具有錦上添花的作用。
經過證明為真實的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒有什么本質的區別。一個定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規律
1.同一律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，所使用的概念和判斷必須確
定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點具體要求：一是思維的對象應保持同一。二是表示同一事物的概念應保持同一。
2.矛盾律：在同一時間，同一地點，同一思維的過程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過程中的兩個互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
3.排中律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過程中，兩個互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。
排中律和矛盾律既有聯系，又有區別。其聯系在于：它們都是關于兩個互相矛盾的判斷，都指出兩個矛盾判斷不能同時并存，其中必有一個是假。但如何進一步確定誰真誰假，它們本身都無能為力，只有借助其他知識，進行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由
培訓課總結 篇2
在這個假期我們城關鎮開辦了為期三天的磨課活動，整個磨課過程，我們全體研修成員精誠團結，人人參與，積極行動。從磨課開始之日起就開始積極準備，嚴格按照“三次備課、兩輪打磨”的操作方案執行，上課-觀課-評課-議課-反思-總結，各個環節認真操作，有序開展。老師們認真鉆研、謙虛好學，上出了一堂精彩課；各位老師總是準時而高質量的完成作業。在這三天磨課當中，老師們都付出了艱辛的努力，每個人的認真、敬業、獨到的見解無時無刻不讓我們感動。
在磨課實施階段，全體組員積極參與，互相交流，圓滿完成了各自任務。在展示課時，全體組員均按照組長的要求帶著任務參加第一輪聽課，分別從課堂中教師的表現,師生互動,教學結構,教學活動轉換等方面進行分析和報告,并寫出綜合評價，
展示課中我們可以看到上課教師精心組織備課，虛心接受老師們的意見。老師們也愿意為上課教師研究課例，深入思考，不斷探討和改進自己教育和教學，互相促進，互相進步。從中體驗團隊協作的快樂，認識到自己在活動中作用和價值。評課是磨課活動的重要環節，通過評課不僅讓上課的老師看到了自己的不足之處，也讓聽課的教師反思并體會，對今后的課堂實踐都有很大的幫助作用。因而在評課時大家都能積極參與進來，踴躍發言，暢談各自的心得體會。本次的評課活動，教師的教學組織能力、應變能力、教學創新能力都得以提升。我們驚喜的發現，每位教師的教學水平都有不同程度的提高。評課時，老師們認為自己的業務提升應歸功于這次磨課的磨礪。磨課讓我們充實，打磨讓我們提升；通過這次磨課學習，豐富了我的教育思想，開闊了我的眼界和工作思路，提升了我的教育理念和思想境界，更激發了我教好數學的熱情和信心，我會不斷學習，不斷反思，一路前行。磨課使我增長了見識，更新了教學理念，最大限度的提高了自己，感謝這次磨課動，通過磨課學習，深感在新的形勢下自己存在的不足。今后我還要繼續努力，把磨課中學到的理論知識消化吸收，應用到自己的課堂教學中去，不斷的更新教學觀念，精心設計每一節課，努力打造魅力數學課堂；執教的李娜老師說：“感謝磨課，感謝大家，我在磨課中確實付出了很多，但獲得的更多，有時候壓力就是動力，有動力必有提升。
磨課，不僅磨出了教學智慧，更磨出了老師們之間更加真摯而親密的情感。一次磨課改變的不僅是固有的研究形式,更為我們教師今后的發展開啟了一條便捷的道路。三天磨課雖然即將結束，但研修的路還在繼續，讓我們將攜手并進，滿載著教育的夢想一起飛，努力實現數學教學的新飛躍。
通過本次我們城關鎮教師磨課活動，總體感覺：按照“三次備課兩次打磨”的要求，磨課教師、教研組長制定并完善了磨課計劃。組織開展了教學研討專題活動，集中解決教學問題，有效促進打磨計劃的順利實施。主講教師認真完成了三次備課（基于個人經驗、基于同伴互助、基于教學反思）的教案；針對兩次打磨情況，老師們根據各位教師的評價及建議整理出下節教案；兩次打磨后，進行了上課，課后全組教師認真參與研課打磨、觀課評課等活動；對此我深有感觸。
首先談談上好一節課的主要策略，我們認為應把握好以下三方面，1、一節課要有自己的亮點，比如王老師平面圖形的周長和面積這節課來說，導入新課部分就是一個亮點，讓兩名學生參與抓珠子的游戲活動，看誰能一把把珠子全抓起來，進而由穿成線的珠子聯想到數學知識網絡的建構，最后衍生出數學學習的有效方法和思想；2、復習的內容要有層次性，可由基礎題到擴展題，進而體現練習題的一定深度，但切記教學內容太多，應該把常錯的地方和易錯的地方作為作為本課的重點，才能體現教學設計目標更明確，才能達到高效的課堂，拿孫老師長方形和正方形復習這節課來說，一開始對有關長方形和正方形的知識進行整一整活動，喚醒學生沉睡的記憶，然后通過比眼力、巧巧手等闖關活動一步一步打開學生的思維，放飛學生的翅膀，自主地遨游在知識的海洋里，感受知識帶來的'奧妙；3、課堂氣氛要活躍，教師要充分調動學生的積極性，體現以學生為主體，教師為主導的教學原則，譬如徐老師運算定律這節課，學生學習熱情高漲，課堂十分輕松活躍，師生互動完美，關系融洽，聽課老師賞心悅目啊！其次再談談怎樣才能使自己盡快成長起來，才能使自己做為一名好教師呢，聽了王老師關于青年教師成長經驗的介紹，我無比激動，無比興奮，沒想到上好一節課竟如此的“費心”，我們都感覺到做好教師真難，且有“三難”，一難要備好課，此備課非彼備課，并不是寫篇教案草草了事，而是研讀教材和教參，分析學情，并觀看相關教學錄像，尤其名師的視頻；二難要寫好教學反思、教學隨筆、教學論文、課題研究、教育故事等等，只要和教學相關的點點滴滴都可以隨時記錄，自然而然就會厚積薄發，才能孰能生巧；三難就是終身學習，當今社會信息更新速度超快，教師要不斷學習，年年有創新。
總之，我深刻體會到磨課的過程，是與文本對話的過程；是對課程標準重新解讀的過程；是與同事交流的過程;是分析學情的過程；是綜合運用教育心理學的過程；是綜合運用教學理論的過程；是聯系社會生活實際的過程；是利用現代化信息技術的過程；是課程整合的過程；是教法學法的最優化選擇的過程。就在這一次次的“磨”中，我們老師漸漸成長了，教研水平得到了提高。
培訓課總結 篇3
通過這次網上《小學語文說課案例與評析》課程的學習，使我對說課有了更深刻的認識和理解。說課是教師的基本功，也是一門學問，一門藝術。將說課作為備課的組成部分，就可以避免臨陣磨槍的倉促，更增添了臨陣的游刃有余。通過說課，反思教學，找到自己的不足，發現存在的問題，吸取經驗和教訓，同時也將這些經驗和教訓作為重要信息反饋給聽課者，這就是說課的更深層次的意義了。通過學習，我明白了：
一、什么是說課？
說課就是教師口頭表述具體課題的教學設想及其理論依據，也就是授課教師在備課的基礎上，面對同行或教研人員，講述自己的教學設計，然后由聽者評說，達到互相交流，共同提高的目的的一種教學研究和師資培訓的活動，說課就是教師針對某一觀點、問題或具體課題，口頭表述其教學設想及其理論依據。當然說得簡單點，說課其實就是說說你是怎么教的，你為什么要這樣教。
二、說課到底說什么？
1、說教材說教材主要是說說教材簡析、教學目標、重點難點、課時安排、教具準備等，這些可以簡單地說，目的是讓聽的人了解你要說的課的內容。
2、說教法說教法就是說說你根據教材和學生的實際，準備采用哪種教學方法。這應該是總體上的思路。
3、說過程說過程這是說課的重點。就是說說你準備怎樣安排教學的過程，為什么要這樣安排。一般來說，應該把自己教學中的幾個重點環節說清楚。如課題教學、常規訓練、重點訓練、課堂練習、作業安排、板書設計等。在幾個過程中要特別注意把自己教學設計的依據說清楚。
三、說課有什么作用？
1、說課有利于提高教研活動的實效，通過說課，讓授課教師說說自己教學的意圖，說說自己處理教材的方法和目的，讓聽課教師更加明白應該怎樣去教，為什么要這樣教。從而使教研的主題更明確，重點更突出，提高教研活動的實效。
2、說課有利于提高教師備課的質量，通過說課活動，可以引導教師去思考。思考為什么要這樣教學，這就能從根本上提高教師備課的質量。
3、說課有利于提高課堂教學的效率，教師通過說課，可以進一步明確教學的重點、難點，理清教學的思路。這樣就可以克服教學中重點不突出，訓練不到位等問題，從而提高課堂教學效率。
4、說課有利于提高教師的自身素質，說課要求教師具備一定的理論素養，這就促使教師不斷地去學習教育教學的理論，提高自己的理論水平。同時，說課還要求教師用語言把自己的教學思路及設想表達出來，這就提高了教師的語言組織能力和表達能力，提高了自身的能力素質。
四、說課與講課有什么不同？
1、說課與講課要求不同。說課的重點在完成教學任務、反饋教學信息，從而提高教學效果；而講課要求必須有效地向學生傳達知識。
2、說課與講課的對象不同。說課的對象是同行的老師、專家；而講課的對象是學生。
3、說課與講課的內容不同。說課的內容是解說自己對某課題的'理解、教學設想、方法、策略以及教學理論依據等。而講課的內容是對某課程的內容進行具體的分析，向學生傳授知識以及學習的方法。
4、說課與講課的意義不同。說課的意義主要是提高教學的效率以及教研活動的實效；講課的意義是增加學生的語文知識以及提高語文修養。
總而言之，通過學習是我加深了對說課的認識，讓我明白要提高自身的教學業務水平、教學能力，必須把說課與集體教研、優質課等形式結合起來，只有這樣，才能從整體上提高自身的素質水平。
培訓課總結 篇4
很榮幸能夠參加我校的入黨積極分子黨課培訓，同時我也十分珍惜這寶貴的學習機會。通過培訓學習使我的黨性修養得到了加強，認識到了自身的核心價值觀以及肩上背負的歷史重任，明確了今后的努力方向，也更加堅定了我加入中國共產黨的信心和決心!
中國共產黨無論在民主革命、社會主義建設還是改革時期，都是一個光榮的政黨，是先鋒戰士的標志，是高尚人格的體現，是引領無數人們奮發前行的旗幟。她在歷史發展過程和廣大人民群眾中具有無比的先進性，因此，中國共產黨在我心中是崇高的!
黨課的學習使我明白了我們當前的任務就是擁黨、立志、向學。中國人民在共產黨的領導下過上了幸福的生活，我們應當熱愛黨、擁護黨，堅決為共產主義事業而奮斗，與一切反黨的行為作斗爭。在高度文明的現代社會，我們青年人必須樹立正確的科學的奮斗目標，并努力實現既定的理想和自我價值;必須肩負起建設祖國、保衛祖國的歷史使命，練好過硬的實踐本領，確立堅定的立場和正確的思想認識。以下是我在黨課學習中的幾點心得總結：
首先，通過學習，使我進一步提高了對黨指導思想的認識，深刻地領會了將“三個代表”重要思想作為指導思想的重要意義。我們黨自建黨以來，經歷了革命戰爭時代、建國初期的社會主義改造和建設年代以及二十多年來的改革開放年代，涌現出了無數優秀黨員，在他們身上。充分體現了共產黨員的先進性和純潔性。在建設有中國特色社會主義的今天，我們每個共產黨員都要牢記鄧小平同志的告誡“堅持黨的.優良作風，具有十分重要的意義，因為我們的黨是一個執政的黨，······ 因此，我們共產黨員都要植根于人民，服務于人民，始終保持先進性，才能勝利完成我們的使命。”“三個代表”重要思想正是對馬克思列寧主義的繼承和發展，反映了當代世界和中國的發展變化對黨和國家工作的新要求。因此，始終做到“三個代表”，是我們黨的立黨之本、執政之基、力量之源。
其次，我進一步明確了入黨的基本條件和樹立正確的入黨動機的重要性。通過逐步深入的學習，我對入黨要求的認識逐漸從朦朧走向清晰，明白了不僅要在學習中創造入黨條件，更要在實踐中不斷總結，不斷進步，理論聯系實際，才能成為一名合格的黨員發展對象。只有樹立了正確的入黨動機，才能具有持久不衰的動力，刻苦學習馬克思列寧主義以及“三個代表”重要思想，并將其作為自己的行動指南，更加自覺地貫徹執行黨的路線方針政策，把對共產主義事業的忠誠同執行黨的路線統一起來，在改革開放和現代化進程中積極做出貢獻;才能夠在日常生活、工作、學習中的各個方面，更加嚴格地要求自己，盡力擺正黨和人民的利益同個人利益的關系，逐步培養和樹立起甘愿吃虧、不怕吃苦、為人民無私奉獻的人生價值觀;才能夠正確對待入黨過程中遇到的一些具體問題。同時也真正認識到只有把全心全意為人民服務、為共產主義事業奮斗終身的崇高理想作為入黨的唯一動機，才能在入黨的道路上越走越近，越走遠快，才能真正領悟和實踐“組織上入黨一生一次，思想上入黨一生一世”。
最后，我深深地感到，作為新時期的先進青年，我們應該在生活中克勤克儉，嚴格要求，身先士卒，勤勤懇懇，自覺增強黨性;在學習上，以“書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟”的精神，不斷增加科學文化知識，不斷提高自我政治理論修養，努力爭取在建設中國特色社會主義過程中建功立業。這不僅是一種政治責任，也是一種精神追求，是實現個人社會價值和人生價值的最高理想。
培訓課總結 篇5
20xx年5月30日，我參加了學校的微課培訓，通過這次培訓，我受益匪淺，感受頗多。
這次培訓學習，讓我更進一步地了解微課的制作方法及理念，培訓中我還學到了微課設計與制作的環節，包括選題設計、撰寫教案、準備教學素材與練習測試、制作課件、教學實施與拍攝、視頻后期編輯以及教學反思等。以下是我的幾點體會。
一、微課必須短小精悍。微課是指利用10分鐘左右時間講解一個非常碎片化的知識點、考點或作業題、考試真題、模擬題的一種微視頻。這種視頻有著短小精悍的特點，即視頻長度短，主題小，設計、制作、講解精良，學習效果震撼令人難忘。但是過長反而起不到預期的效果，所以一定要控制好時間。
二、微課具有環節上的完整性。微課雖然展現的是某個教學重難點的知識，但就這個知識點而言，它也有導入、過程和小結。因此，我們在制作微課的時候一定要清楚這一點。
三、微課的制作形式可以多樣化。可以是手機，相機，也可以是錄屏軟件。可以根據不同的課型不同的需求來進行。
微課的制作其實相對來說較容易，但是如何設計導學案，在教學內容的'哪一環節設計微課，用怎樣的方式設計學生容易理解才是最難的，也是我學習之后一直思考的問題。在今后的課堂教學上，我會不斷去嘗試，讓微課伴隨著學生們一起成長、進步。微課是為教學模式的創新準備的，其目的就是讓教師教得更輕松，學生學得更快樂、更高效！
培訓課總結 篇6
通過參加20xx年教師遠程國培初中美術的學習研修，是對教師提升教學工作能力、提高業務素質、增強工作后勁的關愛和期待。這是我教學生涯中一次最難忘的學習交流。對于從教才幾年的我，這不僅是理論的學習，也是一次思想認識的提升，更是一次心靈的蕩滌。
培訓學習中，我一直都在感動著。我為專家們精彩講座而振奮，我為專家老師的精辟理論而折服，我更為學員的高漲學習熱情所打動。他們都用自己淵博的學識、崇高的人格魅力為我詮釋了一個大寫的人字。我慶幸我學到了，我思考了，我收獲了。原來初中美術教學工作可以如此精彩，夢想與智慧的相逢原來可以如此激情澎湃!我曾經低頭默默耕耘，也曾為自己取得的點點成績而欣喜。
作為一名指導教師，更作為一名一線美術教師，通過這次大家的共同學習，現將學習中所學習到的和我總結的看法如下：
1、通過學習，運用體驗性學習的方式，拓展美術教學的空間。 從學習中，不難看出，教與學，探索與思考，體驗與成功，都以學生為中心，因此，中學各年級的美術，體驗學習的內容占了較大的比例。在以后的美術教學中，多開展體驗性的學習。
2、創新想象能力的培養，提升學習的創作空間
創新想象能力的培養是審美教育的最高目標，傳統的美術教學是“照著葫蘆畫瓢”，破壞了學生感知認識，束縛學生的創新思維的發展。因此，教學時要啟發學生多思考，多觀察，舉一反三，認識事物的本質，形成自己獨到的見解，展示自己的個性的作品。
3、重視欣賞教學，激發興趣，培養學生情感能力。
中學美術教材的作品欣賞大致分為四類：一是古今中外名作的欣賞，如達芬奇的《最后的晚餐》、張擇端的'《清明上河圖》等，這些作品風格各異，藝術水平很高，是欣賞的重頭戲，二是范圖的欣賞，每課的前面都有范畫插圖，它主要是針對某一概念或某一技法配備，它直觀明了，學生易于接受，對于學生的學習知識和技法，至關重要。三是同學的優秀作品欣賞，這些作品有代表性，有親和力，宜產生共鳴。四是其他門類藝術的欣賞，如雕塑，建筑，剪紙，拼粘等工藝制作，這類作品很精美，學生興趣高。在這些課程的教學中，重視學生自主的欣賞，也可以結成自主學習小組，發現問題，小組解決，集思廣益，選出代表，發表自己的見解，展現作品。
4、利用各種教學手段，挖掘學生自身能力，積累知識
如何激起中學生的情感與學習熱情，，必須在教學的內容與教學手段上，利用多媒體，講座，參觀，刊物，雜志等現代教學途徑，課下鼓勵學生積極收集相關的信息資料，以及當地的美術資源，為每一節課做好充分的準備，是學生在每一節課中都有收獲。
5、培訓觸動了自己的思維，逐步更新了自己的教學方法
通過理論與實踐的培訓，我覺得受益頗多。從網上的經驗交流中，我看到了在實施基礎教育新課程過程中的問題和困惑，學到了在教學過程中處理各種問題的方法，感受到了教師們積極創新的意識；從教授的講座中，我領略了美術最前沿的理論，學習了教學的新理念、新知識、新技能，進一步更新了我的教育觀念，完善了我的知識結構。怎樣才能成為研究型的教師，通過本次學習活動也給了我很大的啟示。
總之，在新課程理念指導下的課堂，教師還需在自身的實踐中逐步摸索，并通過經常性的教學反思，總結經驗，增強反應的敏感性，形成良好的反應系統，使得在新課程理念指導下的課堂教學充滿活力，又富有成效。在實施新課程的過程中，教師會遇到許多新問題。為了盡快適應角色變化，更好地解決教學中遇到的新問題，很重要的一點是教師要轉變觀念，致力于使自己成為研究型教師，在實踐中善于發現問題，并進行專題研究，尋求有效的解決策略；善于總結經驗和教訓，善于進行教學反思。把現代化
教育對美術教學在調動學生積極性的需要、動機、目標、態度等各方面都采取了切實可行的措施、方式和方法，改進了原來美術課程和教學中存在的不足，從課程建設的角度，促進了美術教育觀念的轉變，促進了美術教材模式、學生學習方式和課程評價方式的變革，有效地運用各種資源，增強了美術教學的效果，充分發揮了美術教育在素質教育中的作用。
我們作為身處這一特殊的時期美術教師，更應該看清新課程改革下美術教學的重心，了解美術教學的動態趨勢，在積極的教學實踐中研究教本，研究學生，研究自身的教學環節，有效地把新課改的精神精髓運用到課堂中去。
培訓課總結 篇7
20xx年3月10日上午，泉州市20xx年小學思政課教師專業能力培訓借助釘釘平臺在云端舉行開班式。泉州幼高專繼續教育學院副院長張美蘭教授、培訓班班主任陳明椿、洪榮樺老師出席了開班式。75位來自全市的小學思政課教師將參加為期2個月的培訓。
泉州幼高專繼續教育學院副院長張美蘭教授代表培訓單位致辭。張教授首先介紹了泉州市小學骨干教師培訓中心的基本情況，表示作為培養單位，將精心組織，嚴謹安排，用心做好各項工作。接著，張副院長介紹了思政課教師專業能力培訓的背景和意義。最后，張副院長對學員提出了三點希望。一是認識意義，擔負使命。進一步認識思政課的重大作用和思政課教師重大責任，發揮自身的積極性、主動性、創造性，上好思政課，讓更多學生愛上思政課。以永遠在路上的執著和韌勁，不斷提升思政課質量。二是珍惜機會，主動學習。要珍惜此次的學習機會，克服困難，集中精力用心參與每一項研修活動。在研修過程中，一定要有主動意識，要積極與授課專家深度研討思政課教學中的困惑與問題；與一起來參加培訓的同行們積極交流分享思政課教學的成功經驗。三是學以致用，理實結合。培訓后要有變化，努力做到學以致用，將先進的理論和方法運用到思政課的教學實踐中，提高思政課的實效性。
在開班式上，班主任陳明椿老師解讀了培訓方案并對班級管理規定作了說明。晉江市第五實驗小學丁燕燕老師代表學員發言。丁老師倡議全體學員珍惜這次學習的寶貴機會，以更加飽滿的熱情、更加端正的學習態度、更加嚴謹認真的學習精神投入到學習中去，要把本次培訓學習的內容消化吸收，并在今后的`教學中融入課堂，真正落實好立德樹人根本任務。
集中研修階段以理論學習和提升思政課教師教學技能為主，采用線上與線下相結合的培訓模式。理論學習以線上為主，邀請了全國知名專家浙江師范大學蔡志良教授，成都師范學院何應森教授給學員們做師德教育、論文寫作的專題講座。還邀請了泉州師范學院黃東昱副教授，省市教學名師黃雅芳、邱小鷹、王琨為學員做課程體系建構，教學設計，信息技術的專題講座，以提高學員的理論素養，更新教育理念。提升思政課教師教學技能以線下為主，邀請了市教學名師黃檸、潘淑珠、莊怡清為學員開設觀摩課和講座，并對學員進行現場教學診斷，以提升課堂教學能力和探究解決實際問題的能力。
培訓課總結 篇8
假期8天的新課改培訓已經結束，我認為新課改對每位歷史老師來講，既是機遇，又是挑戰，在這些日子里我們一起聆聽著名專家、學者的講座;一起拜讀各位學員的精美文章;一起在網絡平臺上交流、點評、發帖，我們暢所欲言，充分發表自己的見解，積極參與討論交流，解決心中的疑惑。我們認真做作業，虛心接受輔導老師和同仁的點評，不斷地使我們的理論得以提升，心靈得以震撼。下面我從三個方面來總結一下我的培訓認識和感受：
一.在總結中學習
這次的新課改培訓總共分了四個專題，主要是通過看視頻、閱讀相關的資源以及寫作業、寫日志、寫案例、寫反思、寫總結和發評論進行，所以這次的學習是緊張和忙碌、循序漸進又層層深入的，同時也是充實和獲益頗多的。
視頻學習主要是專家團隊對教學中的問題做一逐次的講解，通過一些課堂案例、他們自身的教學經驗以及一些理論性的知識對歷史教學中存在的問題和應該注意的方方面面，進行詳細而又周全的解說。通過專家團隊的講解，往往會使我們對很多問題茅塞頓開，使我們走出教學的困境和迷惑，讓我們的眼前出現了“柳暗花明又一村”的絕妙境地。
視頻的學習不僅是一種引導和指引，更給了我如何組織教學、設計課堂教學、與學生互動、進行有效教學等方面一些可行性建議和有利的措施，這樣的學習讓我對歷史教學有了一個大致上的把握和整體上的著手點。視頻中的諸多教學案例和專家團隊對教學過程的一些看法，在更大程度上讓我開拓了視野，讓我對教學中的一些案例有了一個理性的認識。此外，視頻學習是直觀和形象的，這樣學習起來會有很大的興趣，而且通過視頻的學習感覺更真實，所以視頻的學習在整個的學習過程中是一個主導性的學習。
寫作業、寫日志、寫教學案例和反思、發表評論則是這次培訓中能和各位老師交流、溝通的一個重要渠道。我可以通過寫作業將自己對某一個問題或者某一教學案例的看法寫出來，雖然很多時候我的看法不成熟或者不周全，但是寫出來之后，會有一些有經驗的教師給我提建議，給我指出缺點和不足，這樣我就收獲了、也學習了。此外，我會經常瀏覽和欣賞別的老師的作業和日志，看他們對同一問題有什么樣的看法和獨到的見解，吸取他們教學中的經驗，收藏他們好的建議，向他們提出自己的疑惑。這樣我既和老教師進行了溝通，又向他們學習了經驗，最主要的我也在學習中成長和收獲了不少。
二.在反思中成長
反思，就是要對自己以前做的事情進行思考和總結;教學反思被認為是教師專業發展和自我成長的核心因素。所以，教師在教學過程中的反思對于一個教師的發展和成長是至關重要的，而教師的反思應該體現在教師的各個方面：教師的課堂教學，教師的自身素質乃至教師的學習。
在這次的培訓中，我覺得自己需要學習和改進的地方有很多。
第一，對于教材的把握以及“三維目標”的認識深度還不夠。新課改后的教材是專題式的教學，而專題式的教學則要求教師對教材的把握熟知有度，這樣教師在組織課堂教學時才能達到“三維目標”的要求。
第二，在新課改的課堂教學中，為了體現學生的主體性，我多數采用提問式教學，這是開放式教學的重要手段。但是有時候課堂教學被簡化為單一的提問，一堂課下來問了無數個問題，有過于簡單化的，有的或過于復雜的，有價值的問題卻比較少，以致于學生失去上課的興趣，提不起回答的勁，這樣的雙邊活動是低效的。所以在以后的教學中我會根據學生的實際情況設計問題。
第三，在這次的學習中，我才發現自己在專業知識的.把握上還有所欠缺。作為一個歷史老師，專業知識的學習是不能停止的，尤其是提升自身專業素養的史學著作，更應該多多涉獵和學習。
三.在實踐中探索
通過培訓，我極大的轉變了教學理念。在進入新課程教學后，我會從以下幾個方面理性實踐，為探究和實踐新的教育理念全身心投入。
第一，努力堅持以人為本，“因學而教”，尊重學生的人格，關注學生的差異，滿足學生的不同成長需要，促使學生走向成功的人生。
第二，堅持發展的觀念，特別注意激勵教育，運用發展性評價，使學生的個性特長、知識素質、學科能力、道德素養等各個方面都能發展。
第三，建立新的師生關系。實現師生互動、生生互動、相互溝通、相互影響、相互補充。使傳統意義上的教師的教與學生的學，不斷讓位于師生互教互學，讓師生形成一個真正的“學習共同體”。
第四，培養開放的觀念。隨著新課程結構突破了原有學科教學的封閉狀態，師生被置于一種動態、開放、現實、多元化的學習環境中，需要我有開放的培養目標，尊重每一個學生發展的特殊需要;要有適應開放性的教學內容，拓寬教學資源，構筑由課內到課外、由課本到生活的教學內容體系，把鮮明的時代感融入教育教學。
新課程改革，任重而道遠。對于每一個高中歷史教師而言，機遇和挑戰并存，但改革面前只能迎難而上，適應角色的轉變，落實新的教育理念，才能在改革大潮中自如應對，使課堂煥發出新的生機與活力。
培訓課總結 篇9
高中是人生發展的重要階段，時代的發展對人才培養的規格和目標提出了更高的要求。因此，高中課程的改革總體來說應能更好地適應時代發展、人的發展和社會的發展。教育改革是科學的，應該按照科學規律辦事，否則要受到規律的懲罰。教學要體現課程改革的基本理念，在教學中充分考慮課程的特點，高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣學生的學習需求，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握課程的基礎知識和基本技能以及它們所體現的思想方法，發展應用意識和創新意識，對課程教學有較為全面的認識，提高課程素養，形成積極的情感態度，為未來發展進一步學習打好基礎。
1、真正理解素質教育。
新課程倡導學生的自主學習，凸顯學生的主體地位，把學生從繁重的課業負擔中解放出來，為學生終身發展打下堅實的基礎。這就要求教師更新觀念，改變傳統的教育教學方法，因材施教，不斷提高自己的教學水平，努力適應新課改下的教學。
2、整體把握新課程。
整體把握新課程有利于統攬全局，減少盲目性。整體把握新課程，我們可以站在一個高度去認識整個高中課程的所有模塊內容，及各部分之間的聯系。這樣有利于整體安排教學、設計教學方案。有利于教師把握教學的難度、廣度和深度。整體把握可以就某些知識的前后聯系設計教學，減少盲目性，增強時效性，才能在傳授知識時游刃有余，切實提高課堂教學效益。整體把握新課程有利于有利于體現學生的主體地位。新課程的理念要求體現學生的主體地位，學生是學習的主體，在教學中應充分體現學生的主體地位。整體把握可以根據學生的認知規律和知識發生發展的過程實施教學。整體把握新教材有利于提高教師的自身素質。通過教學的研究和積累可提高教師的業務水平，在教學中如果能經常對某些問題進行分析，可促使教師不斷去研究和總結反思。這樣有利于提高教師的素養和理論水平。
3、注重學法指導，培養學生自主學習能力。
作為新時代的教師，在教學中應注重學法指導，培養學生自主學習能力。長期以來，教師一直處于整個課堂的中心地位，學生淪為知識的被動接受者，養成了很強的依賴心理，自主學習意識相當淡泊。部分學生對數學學習缺乏興趣，普遍感覺枯燥乏味，甚至害怕和厭惡數學，很難適應高中數學的學習。我認為最主要的原因是教師在教學過成中，過多關注自身的“教”，而忽視了學生的“學”，對學生的學習方法缺乏必要的指導和督促，導致學生學習更多的是死記硬背和機械模仿，知識遷移和應用意識薄弱。我認為教師更多的應該扮演學生學習的合作者和指導者。牢固樹立學生主體地位的意識，充分發揮教師主導地位的作用。在教學中留給學生自主學習的空間，督促學生獨自完成練習，轉變過強的依賴意識，克服思維惰性。變“講解式”為“問題式”，把學生的思維盡量引到最近發展區；不斷提高學生學習興趣，變“要我學”為“我要學”，充分激發學習的原動力和內驅力。課后及時給予學習方法上的指導，幫助學生逐步總結出一套適合自身學習的行之有效的方法，一定會取得理想的學習效果。學生形成的自學意識和自主學習的能力將終身受益。
4、在教學中不斷改善教師的教學行為。
課堂教學是教師完成思想教育和傳統文化科學知識的主要手段。課堂教學的效果如何，直接關系到學生思想品德的形成和科學知識的掌握程度。課堂上教師的一切活動都對學生將起著潛移默化的作用。明確課堂教學的基本任務，遵守課堂教學的嚴密性、嚴肅性，努力克服課堂教學中的隨意性，使學生在課堂這個陣地上，通過教學的全過程，在思想道德和科學知識等方面，都能有所長進，這正是我們每個教師都應為之努力奮斗的目標。教師要適時分析自己的`教學行為對學生學習產生的影響，努力完善自己的教學行為，培養學生的良好的學習習慣，和不斷幫助學生矯正自己的不良習慣。在教學生涯中教師還要對自己的行為多反思、勤總結，促使自己不斷進步。
5、不斷完善我們的課堂教學評價。
準確性是評價靈魂。評價語務必恰如其分，有分寸感。評價時因人而異，體現個性化。本著“以人為本，促進學生全面發展”為評價標準。更多的關注學生在學習過程中是否主動參與學習，是否有濃厚的興趣，是否去主動探索研究，尊重個性差異，幫助學生認識自我，建立自信。教師要區別對待不同層次的學生，對同一問題的回答、對相同任務的完成程度、對同一問題的認識，不同層次的學生對問題認識存在差異，教師應能針對不同的水平予恰如其分的評價。在評價過程中讓學生感到符合自己的水平，不夸大。過度的評價，不能恰如其分的評價會讓孩子迷失方向，不能準確把握別人對自己的看法是真還是假，不利于孩子的進步。所以教師在評價時應斟酌自己的語言。“沒有愛就沒有教育。”教師的評價性語言必須是發自內心的，對學生的贊美一定要真誠而親切。教育家陶行知先生說：“教育是心心相印的活動，惟獨從心里發出來的，才能打動心的深處。”教師的評價應有激勵作用。學生在成長過程中非常期待別人對他的賞識和激勵，教師的贊賞和鼓勵讓學生不斷獲得前進的動力，在自信中走向成功。飽含激勵的加以評價，讓學生體驗成功的滋味。感受濃濃的師愛，得到了向上的力量。在我們做班主任工作的教師中，學生經常會說“老師有時間你給我談談，給我鼓鼓勁”。看來學生期待老師的表揚與激勵，這會給他們帶來動力。
參加此次培訓收獲最大的是教育教學觀念得到了更新，對新課程理念有了更進一步的認識，深切體會到注重理論學習、關注現代教育發展趨勢的必要性。通過學習，教師還應努力在學科教學實踐中體現新課改的核心理念---關注每一位學生的發展。我們應在此基礎上科學地整合并使用教學資源，培養學生的創新意識與創新能力。當今社會對老師的要求較高，老師們應不斷提高自己，改變自己的教學方式，應用多樣化的教學手段來幫助教學，用淺易的教學來表達，提高培養學生的思維，發展學生獲取信息、處理信息，分析問題、解決問題的能力，允許學生有錯誤，鼓勵學生開口。創造真實、有趣的環境讓學生樂于思維。
此次培訓工作組織嚴密、管理嚴格。學校領導高度重視，親自組織，協調。參訓教師努力克服盛夏酷暑帶來的不便，學習態度端正，聽課認真，能自覺遵守培訓班的管理規定。廣大教師從思想上、認識上、理念上進一步明確基礎教育課程改革的背景、目標、任務，更新了教育觀念，掌握了新課程標準、教學方法、教學手段，從而為進一步適應新教材對教師的要求，確保新學期開學之際能夠順利走上講臺，擔負起新課程的教學任務奠定了堅實的基礎。
培訓課總結 篇10
深入落實《中共中央辦公廳國務院辦公廳印發〈關于深化新時代學校思想政治理論課改革創新的若干意見〉的通知》《教育部等五部門印發<關于加強新時代中小學思想政治理論課教師隊伍建設的意見>的通知》《中共中央宣傳部教育部關于印發<新時代學校思想政治理論課改革創新實施方案>的通知》等文件精神，提升中小學思政課教師素質能力，推動新時期學校思政課高質量發展，廊坊市決定組織開展“落實立德樹人提升素質能力——廊坊市20xx年中小學思政課教師能力提升”專題網絡培訓，培訓學習已于20xx年8月26日啟動，到20xx年10月26日截止。本期培訓對象為廊坊市中小學思政課教師（小學、初中、高中），共計322名。
本期培訓旨在深入學習，堅定理想信念，提高政治站位。加強對馬克思主義理論、師德師風、形勢與政策的學習教育，提升理論水平和師德修養，以高尚的人格引領學生健康成長。加強中華優秀傳統文化、革命文化、社會主義先進文化和相關學科知識的'學習，掌握思政課教育教學創新方法途徑，能夠別開生面地開展思政課教育教學工作，顯著增強鑄魂育人實效。堅持思政課在課程體系中的政治引領和價值引領作用，建設一支政治強、情懷深、思維新、視野廣、自律嚴、人格正的中小學思政課教師隊伍。
本期培訓分課程學習、主題研討、研修總結、在線考試四個教學環節，其中參訓學員在專題培訓期間須完成40學時課程的學習任務。
培訓課總結 篇11
20xx年7月8日,我校教師“上好課”全員培訓正式啟動。我校校本培訓工作在市、區教育局指導下，繼續以課程改革和全面推進素質教育為中心任務，以 提高教師新課程教學能力為重點，全面提高教師的師德水平和業務素質，從而進一步深化課堂教學改革，促進教學內容、教學方法以及教學模式革新，加強課堂教學質量的監控和管理，切實提高課堂教學質量。為期五天的暑期校本培訓秩序井然，內容豐富，圓滿結束。現將培訓工作情況總結匯報如下：
一、 組織嚴密,領導得力
本次校本培訓受到了學校領導的高度重視，成立了以xx為組長，x為副組長的校本培訓工作領導評價小組，做好宣傳發動工作。為了切實抓好校本培訓管理工作，教導處設置專人負責，由學科教研組組織牽頭，布置校本培訓具體內容進行培訓學習。
二、緊密結合校情學情，培訓形式異彩紛呈
我校09年暑期培訓以校“小課題研究”為抓手， 結合我校校情，通過“上好課”暑期校本培訓使教師進一步提高師德修養，掌握現代教育教學手段及新課程改革下課堂教學能力、訓練科學研究能力課堂教學的基本技能，優化教育教學行為，解決教師在課堂教學中的各種實踐問題，增強實施新課程能力和教科研能力，提升我校教師隊伍的整體素質。
整個暑期校本培訓有組織、有方案、有計劃，制度健全，在崗位自學、 同伴互動的基礎上，建設校級骨干和教研組長為主體校本指導團隊，集體教研、分組活動與個人研修做到統一性與靈活性相結合。通過專題講座、座談匯報、教研組研討、問題診斷、課例觀摩、微格訓練、無生上課”等途徑，促進教師提高教學技能，改變課堂教學行為。
三、立足課改，加強教學反思研討
教學工作是學校工作的根本，此次培訓本次活動圍繞“上好課”主題，主要開展了課堂教學中的師德修養、有效教學應具備的基本功講座、微格教學及其特點等講座，開展了《上好課應知應會》《課堂教學問題診斷與解決》等書籍的學習。
通過對老師在實際教育教學課堂中存在的問題的調查收集匯總，梳理我校教師《學科課堂教學問題單》，就存在的共性問題和各學科問題，采用網上論壇形式分組研討，及時發現問題，及時交流總結與反饋。
同時，認真組織學習原教育司司長王文湛《新形勢新理念新實踐新突破》錄像中有關培養學生創新能力報告的學習，觀看優質課實錄光盤，通過對新課程改革下教育理念的學習，加強教師對培養學生創新精神的意識，從而落實到日常的教育教學中去。
在前期錄像觀摩、專題講座學習及問卷調查反饋基礎上，同時以教研組為單位，組織教師結合自我日常教學，就教學的某一環節認真撰寫微格教案，組內進行微格教學訓練，訓練之后，全體成員分小組討論并集中交流了觀摩感受。各組能緊緊把握微格教學的'特點，從小環節、小切口入手，針對某一具體教學環節和教學技能進行演練，從而達到反思、提升的效果.
而以備課組、學科組、教研組為單位的全體教師的無聲上課大比拼，授課教師備課充分，聽課教師認真研討提問。課堂環節設置合理，評委老師點評到位誠懇，活動參與面高，現場組織井然有序，氣氛十分融洽。通過一個下午緊張的無聲上課與現場答辯，
韓海霞老師、
紀賢平老師、
熊姍姍老師、李長青等16位老師分別獲得所在小組第一名的好成績。
教育教學相關理論的學習，新課改優秀課例的觀摩，微格、無生上課的實戰操練，通過“上好課”一系列的活動, 讓老師反觀日常教育教學，提高了教師新課程教學能力，促進了教學內容、教學方法以及教學模式革新，從而加強課堂教學質量的監控和管理，切實提高課堂教學質量。
四、圍繞“上好課“專題培訓，開展我校培訓特色
1、加強課題研究，提升教研水平
為了指導我校教育教研工作，提高教師教育教學問題的研究能力，我校高度重視課題研究工作。本次校本培訓開設了“如何進行小課題研究及課題申報“相關講座，結合課題研究的優秀實例，對小課題的研究及申報做了具體細致的指導，積極引導全校教師開展課題研究，營造我校教育教研氛圍。
2、開展論文交流，爭做研究型教師
我校建校時間不長，但教育教研成果逐年增加。為了鼓勵教師潛心論文撰寫，更好地促進我校的教育教研工作的開展，及時表彰先進，本次培訓對建校以來各教研組論文發表情況進行統計匯總，制定評比方案，對政史地、音體美、理化生等教研組在教育教學論文撰寫方面的突出成果進行表彰。并緊密圍繞“上好課”專題，精選6篇優秀論文，從課堂教學的不同層面進行交流學習。
3、加強班主任隊伍建設，注重優秀經驗交流
班主任隊伍在學校教育教學中起著舉足輕重的作用。通過對全國優秀班主任事跡錄像的觀摩，七、八、九三個年級優秀教師代表結合自我管理班級的實踐，進行了深入生動的交流，希望通過對班主任隊伍的建設，切實提高我校教師班主任隊伍的整體素質，為我校的穩定發展提供有力的保障。
本次“上好課”暑假校本培訓，時間緊，任務多，但整體環節井然有序，給廣大一線教師提供了一個交流、討論的機會，搭建了一個切磋教學技能，展示教學風采的平臺。多渠道加強教師的業務指導和培訓，將教師的觀念的轉變，理念的提升貫徹于培訓的全過程。堅持在學習中實踐，在實踐中研究，在研究中反思，初步構建了將理念的引領與教學行為的跟進有機結合的校本培訓模式。
當然培訓只是形式，提升是目的。我們也希望通過這次培訓全體教師全面領會新課改的精神，更新知識體系，完善知識結構，掌握了課程改革和教學改革的最新動態，提高自身的師德水平、教育教學素質和業務能力，為廬中未來的發展做努力!
培訓課總結 篇12
尊敬的各位領導、親愛的各位學員：
大家上午好!
乘著區教育“三名”工程和骨干教師“121工程”建設東風，我們參加了區首屆中小學信息技術骨干教師培訓班學習。我代表首屆小學信息技術骨干教師培訓班的全體學員感謝區教委、進修校及信息中心各位領導和老師，感謝你們給了我們這個十分珍貴的學習機會，經過一年的培訓，使各位學員理論及教學實踐都得到了顯著提高。在培訓期間，開展了各種培訓形式，有聆聽專家講座、“三課”研究、論文案例交流及考察實踐等形式，現將學習情況總結如下：
一、聆聽專家講座，加強理論學習。
在區進修校組織下，聘請了市教科院綦春霞副院長作了《新課程該如何評價》的專題講座，讓我們重新認識了新課程評價的概念及意義，教師評價學生，要以學生的終生發展為主體，關注學生的個體差異，倡導多主體參與的評價模式。進修校林紹龍校長作了《深化“三課”活動，建立以校為本的教研機制》專題講座。另外聽了進修校蔣元斌副校長關于《教師角色轉換與教師主體地位體現》的講座;市教科院唐瑞志老師《網絡教學的探索》專題講座，讓我更深層次認識了網絡學習與傳統學習的基本特點、主要差異及網絡教學過程的四個關鍵環節等，為我們投入開展《網絡教育與傳統教育優勢互補》課題研究注入了新的血液。西南師范大學徐展博士給我們作了《把握學生心理，上好信息技術課》專題講座，讓我們了解了小學開展信息技術課的重要性，及其如何更好的開展信息信息技術教學指明了方向。下期還聘請了市教科院李曉平老師作了《新時期的信息技術教師“素養”談》專題講座、謝家灣小學盧秀校長《學校信息化建設》，區進修校蘇曉容老師《美育專題講座》，另外王開明老師作了《任務驅動與探究性學習》、《網絡環境的專題教學設計》專題講座。
在聽專題講座理論學習基礎上，王老師給我們講了如何進行校園網站規劃設計，如何架構空中課堂的思想，從理論到實際，深入剖析了空中教研的重要性。通過這些理論學習，為我們投入新課程改革及教學工作奠定了堅實的理論基礎，同時也讓我們對基礎教育課程改革有了進一步的認識。
二、理論聯系實際，指導教學實踐
通過專家引領，了解了最前沿課改信息，讓我們學習到了信息技術課堂教學方法及課堂駕馭能力，如何激發學生的學習興趣，發揮學生的主體性，讓學生在課堂中充分自信等等方法。通過培訓，我們對課程改革有了進一步的認識，教師角色由“演員”轉變為“導演”，改變傳統的教師中心地位，在教學中教師應該起組織者、指導者、幫助者和促進者的作用，充分發揮學生的主動性、積極性和創新精神，在課堂教學中以學生為中心，尊重學生志愿，注重互動的學習方式，最終使學生有效地實現對當前所學知識的意義構建的目的。
在班主任老師的精心組織下，針對教學實際，開展教學專題研討活動，如以學生為主，開展學生探究學習習慣的培養、學情把握與教學內容方法、課堂調動學生的.技巧等，這不僅規范了信息技術課的教學，還提供了教學中的小技巧，讓我們與新課程靠得更近。全體學員還開展三課系列活動：首先進行集體備課，先由每位成員自己先寫出教學設計，再由學員分小組開展了研究備課活動，在引基礎上各小組先一名學員代表小組說課、上課，全體學員共同參與聽課。在評課這一環節里，先是執教教師進行自我反思，參與聽課教師分別發言評課。通過這系列扎扎實實的活動，讓我們更加清晰如何上好一節信息技術課。堅持以課改理論引領，針對教學實際寫出案例及經驗論文交流活動，各個類型各個年段的優秀教學示例都使得每位學員受益匪淺。
通過本次培訓學習，每位學員都有很大的進步，在班主任老師的策劃下，小學班全體學員共同制作完成了班級網頁，使學習過程與成果得到充分體現，同時也給每位學員提供了繼續學習、交流的平臺，讓培訓工作得以延續。(展示部分頁面)
三、繼續加強學習，將所學知識運用實際
通過一學期的學習，不但提高了我們對新課程的認識，還使自己的信息技術教學能力與技術得到了提高，為了真正推進區教委“三名”工程建設，我們將所學知識應用于日常教學工作中，推進學校信息化建設。同時，學無止境，我們也將繼續努力學習，認真鉆研學習業務知識，提高業務水平，為學校和區教育信息化建設做出努力!
借此，我代表首屆中小學信息技術骨干班全體學員，向關心、支持我們的各位領導、老師以及各位同仁再次表示感謝!
培訓課總結 篇13
為了增強質監系統新進公務員依法行政的意識，輔導大家通過執法資格考試，3月14日至18日，我和其他新進公務員，參加了市質監局組織的崗位知識培訓。培訓的課程涉及質監工作的方方面面。既有主要為企業服務的標準化、質量管理工作，也有關及老百姓健康、安全、利益的食品、特種設備、計量等業務知識，還有行政執法的相關知識和各項法律法規等，內容十分豐富。通過五天的認真學習，自己在以下幾方面有所認識和提高。
一、更加清楚認識到依法行政的意義。
在學習《行政許可法》過程中，我認識到《行政許可法》在我國的各項法律法規中具有至關重要的影響。各方面對它的重視，可以說貫穿于制定、準備及其實施的各個階段。應該來說，依法行政并非什么新鮮名詞，就是各級國家行政機關必須依照法定權限和程序履行職責，既不失職，也不越權，做到有權必有責，用權受監督，侵權要賠償。按法定的權限、程序辦，權責統一，公開透明，嚴格監督，從而有效地防止以權謀私、權錢交易、弄權枉法，人情、關系、金錢大于國法等權力“尋租”現象發生，從源頭上預防腐敗的滋生。依法行政是人民當家作主、是我們黨立黨為公、執政為民，維護和實現最廣大人民群眾根本利益的集中體現。然而，屢屢出現的“違法行政”，卻嚴重損害了國家、集體和群眾的利益，離間了干群關系，破壞了黨和國家在廣大人民群眾心目中的良好形象。阜陽劣質奶粉事件中，涉及到不同層級的政府部門很多，如工商、衛生、質監等等，教訓之慘痛，影響之惡讓人痛心疾首，發人深省。有人說，七八個大蓋帽，管不住一個破草帽。為什么會這樣？為什么在執法機關越來越多，執法裝備越來越精良，執法權力越來越大的情況下，市場秩序沒有實現根本性的好轉？我想，其中的一個很重要原因就是少數一些政府部門只管收費、發證，根本不去考慮后續監管。針對這種現象，《行政許可法》專門設計了一系列的規章制度加以解決，以實現效能、監督與責任并重的目標。記得在《特種設備安全監察條例》中這樣規定：特種設備安全監督管理部門辦理有關行政審批事項必須公開受理、審查、許可、核準的程序，并應當在30日內作出許可、核準或者不予許可、核準的決定；地方各級特種設備安全監督管理部門，不得進行地方保護、地區封鎖，不得進行重復許可和重復檢驗檢測。這便是貫徹落實政府和行政執法機關責任、強化依法行政的精神的具體體現。國家機關中對經濟和社會發展影響最大，與公民關系最密切且權力最大、機構最多、人數最眾的，就是行政機關。自然，行政機關能否依法辦事、按章執法，對公民的榜樣作用也最為明顯。國家所頒布的法律、法規，百分之八十都必須由行政機關執行。因此，行政機關能否依法行政，將從總體上決定我國能否依法治國，建立社會主義法治國家，是我們黨執政的基本方式，是依法治國的核心，是黨在新的歷史時期對依法治國理論的進一步深化河和加強。通過學習，我認識到了依法行政的深刻意義，并且要求自己牢固樹立法治觀念，強化法制意識，更要知法懂法，嚴格執法。
二、端正了態度，增強了依法行政的意識。
在參加培訓之前，我只是把它當成一次普通的業務知識培訓，一次執法考試之前的復習，甚至有認為自己是做辦公室工作的，不熟悉那些法律法規知識和業務知識，沒有執法證，都不是特別重要的等想法。然而，通過這幾天的學習，我深刻認識到自己的錯誤。公務員的職責，是為國家和人民服務，質監工作者，更是直接為經濟建設服務，為企業發展服務，維護廣大老百姓的根本利益。如果不熟悉像計量、標準化、產品質量、食品衛生法、特種設備安全這樣的業務工作和相關法律法規，我們拿什么去為企業服務？憑什么去打假，維護消費者的合法權益？法律法規是武器，而只有熟悉業務章程、通過執法考試才能拿起這件武器，兩者缺一不可。所以通過本次學習，我更加重視執法培訓，重視業務知識和法律學習了。在今后的工作中，我會更加虛心認真學習業務知識，依法行政。
三、對質監工作有了更深的了解，擴大了知識面。
質量技術監督行政執法是質量技術監督部門或法律法規授權的組織，按照質量技術監督法律、法規、規章的規定，對行政相對人采取的直接影響其權力義務的具體行政行為。質監在它的法律體系下(主要是四法律四條例)共有行政許可項目27類32項。各個授課老師詳細介紹了各業務的現狀、發展和相關法律知識。比如計量，過去在我國被稱為“度量衡”原定義是“關于長度、容量和質量的測量”，隨著社會的發展和科學技術進步，現已發展成為一門研究測量理論和實踐的綜合性學科—計量學。我們的工作是按照《計量法》和《計量法實施細則》等法律法規保障國家計量單位的統一和量值的準確可靠，有利于生產、貿易和科學技術發展，適應現代化建設的需要，維護國家和人民的利益。比如，在我們生活中，一些不法商販會為了不正當利益，破壞計量器具準確度，侵害了消費者權益，我們的職責之一就是制止和處理這些違法行為，使老百姓“計量放心”。標準化工作是質監部門特有的工作。質監局的標準化處(科)是國家標準化工作的`監督管理機構，我們按照這些標準和有關標準化法律法規實施和推動國家的標準化工作，建立秩序，提高效益，改進產品，擴大貿易，促進合作。食品生產監管是新劃入質監的工作。質監部門要承擔包括《衛生許可證》發放、行政檢查、行政處罰和行政強制等食品安全方面的監管職責，確保老百姓“吃的放心”。執法的十八個規范過程是我們要嚴格遵守的等等。通過本次培訓，使我原先在對工作崗位認識的基礎上，對質監工作的范圍對象和重要性有了更加深刻和全面的認識，讓我能夠在日后的工作和執法工作中，以更加飽滿的情緒和高昂的態度把質監工作做好，把為人民服務的工作做到位。
市局精心安排的課程、專業的授課老師、舒適的學習環境，體現了市局領導對我們新進公務員的關心和重視。×××在作培訓動員時要求我們要時刻與黨中央、國務院、市委、市政府保持一致；工作作風端正，努力為企業服務，為百姓排憂解難；依法行政，重視法律法規，認真執行執法監督職責，不徇私枉法；嚴格遵守規章制度，協同工作，形成合力；加強政治、理論、法律、業務學習，提高素質，發揮主觀能動性。我會以此更加嚴格要求自己，真正努力成為合格的質監工作者，優秀的公務員。
培訓課總結 篇14
通過學習暑假學習了《小學數學新課程標準》更加使我認識到作為一名數學教師必須不斷更新自己的教學觀念，改變舊的不能順應學生發展的教學模式，不斷鉆研教材，學習新理念、新方法，更深入的了解自己的學生，鉆研教材教法，不斷提升自己的教育教學教研水平，只有這樣才能適應小學數學現代教學的需要，作為一線教師的我必須更新原有的教學觀念，改變我們現有的課堂教學的模式，適應時代發展的要求。
傳統的“講數學”、“聽數學”、“練數學”的學習方式，使學生缺乏實踐能力。
“有效的數學學習活動不能單純地信賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。
鼓勵學生用眼觀察、動手操作、動腦思考、發現和掌握數學知識。
《新課程標準》指出：“學生的學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的`、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。
內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。
有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。
教師要做的就是讓具有不同思維特點的學生有機會表達自己的思想。
在教學中不追求思維的“統一化”和“最佳化”，而應當致力于“多樣化”“合理化”，使學生對知識的真正理解和個性化發展成為可能。
我想在今后的教學工作中，作為新時代的教師，如今面對新課程改革的挑戰，我們必須學以致用，多動腦筋，多想辦法，努力使學生從生活經驗和客觀事實出發，在現實生活中用數學、理解數學，讓學生享受“數學學科的快樂”，且人人快樂地學數學。
【培訓課總結】相關文章：
培訓課總結02-13
磨課培訓總結06-08
微課培訓總結01-24
磨課培訓總結01-08
美術課培訓總結01-26
培訓課總結15篇02-13
培訓課總結(14篇)02-14
微課培訓總結9篇01-24
微課培訓總結(9篇)01-24