培訓課總結(14篇)
總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，因此十分有必須要寫一份總結哦。那么你知道總結如何寫嗎？以下是小編收集整理的培訓課總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
培訓課總結 篇1
后來才發現，是我理解錯了，肖老師的意思是讓學員當主持人，開場時介紹主講人的頭銜與光環，結束時再表達一下對主講人的敬意與感謝，給主講專家“要點掌聲”。肖老師只不過用了一種新穎的說法而已。
學習委員在微信群里具體安排我到十四日上午為吳倫敦教授結課。十三日晚上吳教授已經為我們講過一節培訓課了。說真的老先生講的真好。能為這樣的老師結課真是我的榮幸。他講的`越好，我會越有話說。
晚上聽完吳教授的課，我就盤算著明天怎么為吳教授結課，怎么才能不落入俗套。想好了就簡單的把關鍵詞寫在了筆記本上。
第二天清早去餐廳吃飯的路上，我還在溫習要說的幾句話。總覺得串不成串。不看筆記本吧，可能落下一點兩點;拿筆記本上臺說吧，就幾句話還記不住，多沒水平啊。這時我正好看見一輛華師的校內班車經過，車的后面印著八個大字------忠誠、博雅、樸實、剛毅------華師的校訓。有了，突然我靈機一動，這不就是我要的東西么?這種精神不正是吳教授的真實寫照么?
今天上午，吳教授講課的內容是現場評價學員自主設計的培訓方案。根據昨晚他講的方法，今天選十個學員上臺講課。我的任務比較重，除了最后結課外，還得用十分鐘的時間講一下自己如何上一節培訓課。我揚長避短、駕熟就輕，講了一節書法培訓課。吳教授點評說課件設計的不錯，講的也很好。有一點需要指出來，我講的是書法課，沒有給學員示范書寫。他還說自己不懂書法，但完全可以拿著我的課件像我這樣去給別人上課。是的，他的評價建議很中肯，指出了我的存在的明顯不足。其實我沒示范書寫，并不是我不會寫，不敢寫，而是我備課時忽略了這一點。
時間過得很快，上午的課結束了。我得上臺給吳教授結課啊。我快步走上講臺，微笑地對大家說：剛才吳教授說我沒給大家示范書寫，現在我想趁這個機會現場在黑板寫幾個字。在大家的掌聲中，我寫了八個大字------忠誠、博雅、樸實、剛毅。接著，我說我要把這八個字送給敬愛的吳教授。一，他忠誠黨的教育事業，誨人不倦。二，他博雅，因為他不僅能夠玩轉多媒體，玩轉手機，最關鍵的是他能玩轉課堂!三，吳教授平易近人，穿著樸實，講課深入淺出，幽默風趣，此為質樸;四，吳教授身患痛風，帶病上課，開始坐著講，后來講到激動處一直站著講。堅持和病魔做斗爭，這是剛毅!這時下面已經掌聲雷動，經久不息。我特留意看了看此時吳教授，他臉上樂開了花，說明我的話他很受用。直到后來走出教室，來到外面，吳教授還主動和我握手，稱贊我的口才呢。
培訓課總結 篇2
生物新課改，給我許多思考，深刻地體會到自己有很多東西要去學習。怎樣才能很好地適應新課改？怎樣才能在教學過程中給學生營造一個良好的氛圍，建立平等、民主、信任的新型師生關系？怎樣才能引導學生的情感處于積極的、自由的、寬松的心理狀態，能自主的參與課堂教學，使課堂氣氛活躍？我認為要解決這些問題就需要自己不斷去積累，不斷去學習探究。下面談談自己在本次新課程培訓中的一點體會。
一、新課改要培養什么樣的學生
新課改的定位更加著眼大眾，為的是進一步提高國民素質。明確提出普通高中教育是面向大眾的基礎教育，應為學生的終身發展奠定基矗所以，新課改著重在以下幾個方面培養學生：
1、初步形成正確的世界觀、人生觀、價值觀；
2、熱愛社會主義祖國，熱愛中國共產黨，自覺維護國家尊嚴和利益，繼承中華民族的優秀傳統，弘揚民族精神，有為民族振興和社會進步作貢獻的志向與愿望
3、具有民主與法制意識，遵守國家法律和社會公德，維護社會正義，自覺行使公民的權利，履行公民的義務，對自己的行為負責，并具有社會責任感
4、具有終身學習的愿望和能力，掌握適應時代發展需要的基礎知識和基本技能，學會收集、判斷和處理信息，具有初步的科學與人文素養、環境意識、創新精神與實踐能力；
5、具有強健的體魄、頑強的意志，形成積極健康的生活方式和審美情趣，初步具有獨立生活的能力、職業意識、創業精神和人生規劃能力；
6、正確認識自己，尊重他人，學會交流與合作，具有團隊精神，理解文化的多樣性，初步面向世界的視野和與其他國家、民族交往的能力。
二、教師在新課改中的作用
教師是新課程的實施主體。新課程最終要落實到教學中來，沒有教學，新課程終究只是一個靜態的方案，而不會是現實的課程。而教師恰是實施新課程的主體，任何其他人，如專家、各級教育行政人員，等等，不管對新課程有多么熱心、有多么關注，都不能代替教師的實踐。
教師一是要意識到自己所肩負的重任，用自己的創造性實踐去實現新課程；一是要對自己的以往的和當下的實踐滿懷信心，要認真分析以往教學的優長與不足的基礎上，借著新課程的契機，發揚光大以往的優長，改造乃至克服以往的不足。那種認為新課程要一切都是新的，以往的做法都是陳舊的、不適應新課程的想法是不正確的，也不利于新課程的開展。
三、新課改對教師素質的要求
1、教師角色的轉變
新課程的實踐要求教師轉變角色觀，這是新課程改革的關鍵。新課程下要求教師和學生是共同的學習者，這應該說是教師與學生的真正平等階段，在這個階段里，要求教師在課堂教學中，教師和學生是平等的學友關系，只有做到這一點，教師和學生才能做到真正的平等地學習和交流，課堂的氣氛也才能真正地開放和活躍起來。其實，師生平等是社會發展的必然，也是新課改的要求，新課程強調，教師是學生學習的合作者、引導者和參與者。
2、教學方法的革新
教育的重要目標是促進學生的發展，科學課程應當體現這兩者的結合，突出科學探究的'學習方式。教師在教學中應該強調探究的過程和方法，注重“創造力”的培養，主張變革傳統的教學，教師的作用不再是單純的講授知識，而是鼓勵、指導學生去探索和發現，把教師的主導性和學生的主體性有機地融合在一起。在教學中，教師不再是命令學生學習，而是傳授學習的方法，培養學生學會學習，不再讓學生被動地去學習，而是主動地去探索。
3、教學手段的革新
以多媒體應用技術為代表的現代教育技術，正在迅速地改變著課堂的教學模式，成為促進科學質量的重要突破口。多媒體等計算機應用技術在科學教學是具有掛圖、投影片等教學手段無法替代的優越性。然而，這就要求科學教師，應當盡快掌握計算機基礎知識和基本操作，以及教學軟件的制作等。才能更好地為教學服務。事實上，只有充分發揮信息技術的優勢，才能為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。從這種意義上來說，充分利用現代信息技術，是教學發展的時代要求。
4、業務素質的提高
教師必須具有系統的完整的科學專業知識（包括物理、化學、生物及地理科學）。這是從事科學教育所必備的素養。其次，要了解相關學科知識。現代社會正逐漸進入“信息社會”，社會各部門的工作也逐步從大工業時代分工細密的專業化進入信息時代的綜合化，學科之間互相滲透。傳統學科界限越來越模糊，僅靠上述狹窄的專業知識已很難應付現代教學需要，所以教師要開闊本學科視野，需具備與科學相關的基本知識等，還需了解科學與其他有關學科的橫向聯系及發展。使社會科學知識、教育科學知識、系統科學知識，有機地結合形成比較完整的基本知識。
總之，高中教學是基礎教育的一部分，這就決定了我們的課堂教學必須著眼于為學生未來的發展打下良好的基礎，對于高中生物教學來講，核心的任務就是培養學生的科學素養。但是高中教學又是必須面對高考的，這是一個回避不了的現實，因此提高學生的應試能力也就成為一種現實的課堂教學的價值取向。教師需要在新課改過程中不斷地學習，不斷地探索，不斷地積累經驗，不斷地提高自身的素養。唯有這樣才能滿足新形式下社會的需要，才能培養出符合時代要求的人才，才能更好地完成我們身上肩負的使命。
培訓課總結 篇3
一、參加培訓的意義
“評好課”校本培訓為適應基礎教育改革與發展的需要，旨在提高教師評課能力，增強教師對課堂教學評價與研究的意識。通過培訓能使教師進一步提高師德修養，熟悉新課程改革下課堂評價理論，結合課堂教學評價薄弱環節和重點問題，掌握教學評價技能與方法，優化教育教學行為，增強教師對課堂教學的評價與研究意識，以評價促教研，使校本教研活動更加規范化、更具實效性，提升教師的課堂教學水平和整體素質。所以參加這次培訓具有十分重要的意義，我也十分珍惜這次的培訓機會。
二、積極主動自學理論
培訓開始后，我認真學習學校的培訓計劃精神，制定了個人學習計劃。然后有計劃、有目的、有重點地進行自學評好課的理論書籍：《評好課與師德行為》、《評好課應知應會》、《觀課議課問題診斷與解決》，通過自學，我掌握了評好課的理論知識，懂得了如何去評價一節課。評課，不是為了評課而評課，它要遵循一定的原則：如科學性原則，整體性原則，全面性原則，方向性原則等，評課的目的，就是使教師的教學行為更加規范，使教師的教學水平更加趨于完善。過去，在評課時，大家關注的都是教師，評的也是教師的教。新的評課理念，不光是評價教師的教，更重要的評價學生的學，關注學生在課堂上的表現，關注學生的學習方法、學習習慣等。在自學的同時，我積極做好自學筆記的記錄并撰寫自學反思，這些都在很大程度上提高了我的教育教學水平。
三、認真參加在崗實踐培訓
20xx年暑期，縣教育局在丁里小學舉行了“評好課”專題校本培訓專家輔導活動。此次活動為期三天，在活動期間，我堅持按時出勤，不遲到，不早退并認真做好聽課記錄。三天的培訓，每一場、每一位老師都是精神飽滿，激情四溢，高度投入。他們或妙語連珠，或循循善誘，或旁征博引，或幽默風趣，各有所長，各展風采。通過培訓，我明確了“評課”的'主旨和方法，提高了認識。使我受益匪淺。以前在學校參加的聽評課活動多是走過場。作為聽課者，拎著板凳去聽課，課后要么不評，要么就是浮光掠影、蜻蜓點水似的說些授課教師的優點；作為授課者，按照上級或學校的安排，講完一節課了事，聽不到具有實質性和現實意義的評價，根本不可能參評教師在業務能力上有所提升。參加了這次培訓，我認識到了以前聽評課大家所走入的誤區，學習了聽課評課的基本技能，接受了了觀課議課的新理念，并決定從聽評課者的角度反觀自己的課堂教學，以評課標準質化、建構自己的課堂教學。
四、積極投身于國培學習
這次校本培訓，最讓我慶幸的是關于國培學習活動的參加。首先國培學習提高了我的師德修養。在師德修養模塊的學習中，我懂得了教師應該如何修養自己的職業良心，懂得了高尚的師德是教師的立身之本。通過師德修養模塊的學習，我的思想素質得到了很大的提高，也找到了教師職業幸福的源泉，我感動在國培學習中。其次國培學習豐富了我的專業知識。在《新課程背景下的教學實施》模塊中，每個專家都做了精彩的講座。專家們在講座中闡述了他（她）們小學語文教學的獨特見解，對新課程的各種看法，對小學語文教學方法的探討，并向我們介紹了比較前沿的教育理論知識。從各位專家的親身體驗，從國內教育到國外理念，讓我猶如呼吸到清新的空氣，倍感振奮。另外，國培學習增強了我和同行的溝通。國培學習使原本陌生的，分散在不同學校的老師有緣相聚在一個班級。大家利用國培這個平臺，傳遞經驗，指點不足。在互動的文字中傳遞著情感，抒發著友情。相互之間的距離近了，友情深了。國培臨近尾聲，大家突然有一種難說再見的心情，都期待著什么時候能再次牽手國培，再續情緣。
五、認真進行自我反思，力求提升自己
新理念下的評課，是以學生發展為目標，以觀察研究為主的評課過程，目的就是實現教師的專業發展。作為一名教師，上好課的同時，參加評課活動，參與課堂觀察，進行課堂探究，無疑會在研究、合作、發展等方面讓自己的素質得以提升。以前我的教學中肯定存在不少問題，通過這次培訓，我希望自己不但能夠做好今后的聽課評課工作，更重要的是，我要學會以被“評”為“好課”的標準上好我每一節課。
總之校本培訓活動，給我提供了一個充實自己，提高自己的機會。
培訓課總結 篇4
20xx年3月10日上午，泉州市20xx年小學思政課教師專業能力培訓借助釘釘平臺在云端舉行開班式。泉州幼高專繼續教育學院副院長張美蘭教授、培訓班班主任陳明椿、洪榮樺老師出席了開班式。75位來自全市的小學思政課教師將參加為期2個月的培訓。
泉州幼高專繼續教育學院副院長張美蘭教授代表培訓單位致辭。張教授首先介紹了泉州市小學骨干教師培訓中心的基本情況，表示作為培養單位，將精心組織，嚴謹安排，用心做好各項工作。接著，張副院長介紹了思政課教師專業能力培訓的背景和意義。最后，張副院長對學員提出了三點希望。一是認識意義，擔負使命。進一步認識思政課的重大作用和思政課教師重大責任，發揮自身的積極性、主動性、創造性，上好思政課，讓更多學生愛上思政課。以永遠在路上的執著和韌勁，不斷提升思政課質量。二是珍惜機會，主動學習。要珍惜此次的學習機會，克服困難，集中精力用心參與每一項研修活動。在研修過程中，一定要有主動意識，要積極與授課專家深度研討思政課教學中的困惑與問題；與一起來參加培訓的同行們積極交流分享思政課教學的`成功經驗。三是學以致用，理實結合。培訓后要有變化，努力做到學以致用，將先進的理論和方法運用到思政課的教學實踐中，提高思政課的實效性。
在開班式上，班主任陳明椿老師解讀了培訓方案并對班級管理規定作了說明。晉江市第五實驗小學丁燕燕老師代表學員發言。丁老師倡議全體學員珍惜這次學習的寶貴機會，以更加飽滿的熱情、更加端正的學習態度、更加嚴謹認真的學習精神投入到學習中去，要把本次培訓學習的內容消化吸收，并在今后的教學中融入課堂，真正落實好立德樹人根本任務。
集中研修階段以理論學習和提升思政課教師教學技能為主，采用線上與線下相結合的培訓模式。理論學習以線上為主，邀請了全國知名專家浙江師范大學蔡志良教授，成都師范學院何應森教授給學員們做師德教育、論文寫作的專題講座。還邀請了泉州師范學院黃東昱副教授，省市教學名師黃雅芳、邱小鷹、王琨為學員做課程體系建構，教學設計，信息技術的專題講座，以提高學員的理論素養，更新教育理念。提升思政課教師教學技能以線下為主，邀請了市教學名師黃檸、潘淑珠、莊怡清為學員開設觀摩課和講座，并對學員進行現場教學診斷，以提升課堂教學能力和探究解決實際問題的能力。
培訓課總結 篇5
數”的產生成為人類文明發展的一個重要的標志。人類從識別事物多寡的原始的數覺能力，到抽象的“數”概念的形成，經歷了一個緩慢漸進的過程。
第一次擴充：分數的引進；第二次擴充：0的引進；第三次擴充：負數的引進；第四次擴充：無理數的引進；第五次擴充：復數的引進。
從原有數集擴充到新數集所遵循的原則：原數集是擴充后新數集的真子集；原數集定義的元素間的關系和運算在新數集中同樣地被定義；原數集中的元素在新數集中定義的運算結果與在原數集中的運算結果一致，且基本運算律保持；在原數集中不能施行或不能完全施行的某種運算，在新數集中能夠施行；新數集是滿足上述四條的數集中的最小數集。擴充方法：一種是把新引進的數加到已建立的數系中而擴充。另一種是從理論上創造一個集合，即通過定義等價類來建立新數系，然后指出新數系的一個部分集合與以前數，一種新的數，也就實現了數系的一次擴張。引入了負數，就實現了這個數系關于加減運算的自封閉。
有理數有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點分別標設為0和1。正整數在0的右邊，負整數在0的左邊。對于分母q的有理數，就可以用把單位區間q等分的那些分點表示。每一個有理數都可以找到數軸上的一點與之對應。
無理數的引入正方形的邊長和對角線不可公度。實現了數系的又一次擴張，可以滿足數學上開方運算的需要，實現了實數系關于加減運算的封閉性。戴德金闡述了有理數的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個有理數都將全部有理數分為兩類，使得第一類中每個數都小于第二類中的任一個數，這個分類的有理數可以算在兩類的任何一類中。利用這個分割法可以得到無理數的定義。
所建立的數系是同構的。
自然數的兩大基本理論：基數理論和序數理論
基數理論當我們把所有表示數量的符號放在一起就得到了一個集合，我們稱之為“數集”，為了度量“數集”當中表示數量的符號個數，我們首先要定義一個概念就是“基數”。19世紀中葉，數學家康托以集合理論為基礎提出了自然數的基數理論。等價集合的共同特征稱為基數。對于有限集合來說，基數就是元素的個數。自然數就有有限集合A的基數叫做自然數。記作“”。當集合是有限集時，該集合的基數就是自然數。空集的基數就是0。而一切自然數組成的集合，我們稱之為自然數集，記為N。
序數理論皮亞諾1889年建立了自然數的序數理論，進而完全確立了數系的理論。是根據一個集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數集里的元素按1、2、……這樣一種基本關系而完全確定下來。
定義非空集合N中的元素叫做自然數,如果N的元素之間有一個基本關系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：
（1）0∈N；
（2）0不是N中任何元素的后繼元素；
（3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
（4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；
（5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構成的系統稱為皮亞諾公理系統，它就是自然數系。
自然數0是作為空集的標記。在空集中，“0”作為記數法中的空位，在位置制記數中是不可缺少的。
自然數系所蘊含的思想
對應思想（可數的集合）自然數建立在對應概念之上，而且對應的思想也成為自然數的一個重要性質。一一對應關系是集合論中建立兩個集合“相等”關系的一個重要概念。（導致了俗稱“理發師悖論”的羅素悖論的發現）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會產生悖論的集合論，后又經過德國弗芝克爾改進形成了一個無矛盾的集合論公理系統（ZF公理系統）。數位思想
位置制記數法，就是運用少量的符號，通過它們不同個數的排列，以表示不同的數。用十個記號來表示一切的數，每個記號不但有絕對的值，而且有位置的值。十進位位置制記數之產生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進分不開的。
負數的數學含義至少包括如下幾個方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負
數學符號有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數學符號的意義在于：有了數學符號，才使得抽象的數學概念有了具體的表現形式，才使得具有一般意義的推理和運算、抽象的數學思維能以直觀的、簡約的形式表現出來。
字母代表數代數，原意就是指“文字代表數”的學問。使得許多算術問題可以轉換為代數方程問題求解。根本的內涵是“未知數的符號x可以和數一樣進行四則運算。文字代表數的真正價值在于：字母能夠和數字一起進行四則運算和乘方、開方，進行指數、對數、三角等運算，乃至對字母進行微分、積分運算等等。
解析式數字、字母、運算符號按照一定規律有意義地結合而成的符號組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運算規律和變形規則。解析式可以區分為兩大類：一類是只含有代數運算的解析式叫代數式，沒有開方運算的代數式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運算的整式稱為單項式，否則稱為多項式。另一類是包含初等超越運算的解析式統稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數式、對數式、三角函數式、反三角函數式。
解析式的恒等變形把一個給定的解析式變換為另一個與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫的，因為它們對一切數，代入式都相等。但是，解方程時的同解變形，不是恒等變形，。代數式數學的符號語言
代數式是在數系基礎上發展起來的。在初等代數中，所涉及的運算可分為兩大類：1代數運算2初等超越運算：指數是無理數的乘方、對數、三角、反三角運算。
定義，在一個解析式中，如果對字母只進行有限次代數運算，那么這個解析式就稱為代數式；如果對字母進行了有限次的初等超越運算，那么這個解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進一步分類：只含有加、減、乘、除、指數為整數的乘方運算的代數式稱為有理式；其余的代數式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運算稱為整式（或多項式），其余的有理式稱為分式。
“數”發展到“式”的意義導致了運算形式化、程序化及規則的公理化，包含了計算對象擴大化，即數系的擴大化問題。將抽象的符號運算應用到更一般的對象上，開辟了構造數學的新方向，為抽象代數學的發展埋下了伏筆，成為近代數學的顯著特征。
數學符號具有重要的屬性一是它的抽象性。符號代表了事物本質的特征，從而具有代表性和一般性。另一個重要的屬性在于它的形象性。數學符號不但精確地表示數學抽象，而且是抽象內涵的簡約形象。等式和方程
（一）方程的含義“含有未知數的等式叫方程”。這個定義簡單明了，為大家所習用。不過，這個定義有不足。“方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立起來的等式關系。”把方程的核心價值提出來了，即為了尋求未知數。
判斷一個代數式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數。方程的概念一般用于兩個領域：“求某個未知數的數”和“曲線與方程”在這兩個領域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個數（或解集的大小）與方程的存在域的大小有直接關系。
方程的分類依照方程解的個數分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個解、有無窮多個解和全體實數解等。方程按照它所含有的未知數的個數來分類：集。兩個不等式的解集相同，則稱這兩個不等式是同解的。
不等式有三個基本性質：1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。不等式的實際應用在運動變化過程中，如果用函數模型刻畫運動變化的兩個變量x、y之間的關系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關系，是更普遍存在的狀態。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應用。不等式蘊含的思想
（一）模型思想與相等現象相比，不等現象是現實世界中更為普遍的現象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示數的代數思想，將未知數同已知數一起描述問題的代數表達形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很豐富的含義，其核心體現在：一是模型思想，二是化歸思想。學習方程內容最主要的事情集中在兩個方面。一方面是建模，另一方面是會解方程。關于方程建模大自然的許多客觀規律都表現為量與量之間的某種關系，將它表示出來往往就是一個方程式。初中方程的教學不能過分地停留在數學層面上必須使學生真正體會到數學與現實生活密不可分的聯系。體會方程是一種用數學符號提煉現實生活中的特定關系的過程。必須學會抽象將關系抽象為數學符號。
方程設計思想的思路先進行生活中的提煉，然后到數學表達，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。
初中數學方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。
等式與方程的關系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機的相等。不等式
學習的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規律。其次，研究不等式可以導致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個區域。
不等關系與相等關系既是矛盾獨立的，也是相互統一的。不等關系往往可以等價地轉化為相等關系加以解決。
不等式的含義兩個實數或代數式用符號連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實數代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內的實數代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實數值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當不等號兩邊的解析式都是代數式時，稱為代數不等式；兩邊的解析式至少有一個是超越式時，稱為超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個不等式解集的交集叫做不等式組的解集。
一個不等式的解集表示方法1數軸表示法即在數軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區間表示法即用區間來表示不等式的解
刻畫不等現象的有力模型。通過分析實際問題中的數量關系，列出不等式，通過解不等式得到實際問題的答案，這就體現了不等式的模型思想。同時，這種模型經常與函數、方程聯系在一起，三者都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型，在解決實際問題時，要合理選擇這三種重要的數學模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價”關系。這是一種辯證關系。恰當地運用這種思想可以輕松地化解相當多的問題。（三）數形結合思想根據題意可列出不等式組，運用數軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數形結合思想。函數
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。
1755年，歐拉首次給出了函數變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當后面的變量變化時，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數。”由此演變為目前的函數的“變量說”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個變量，如果對它的每一個值，都有未知量W的每一個值與之對應，則稱W是Z的函數。”。1939年，布爾巴基學派主借用了笛卡兒積建立關系，進而定義函數：
1）對
中每一個元素
，存在
，使
；
（2）若且，則。函數記作：”分別稱以上函數定義為變量說、對應說和關系說。函數概念的核心思想
數學的核心是研究關系，即數量關系、圖形關系和隨機關系。函數研究的是兩個變量之間的數量關系：一個變量的取值發生了變化，另一個變量的取值也發生變化，這就是函數表達的數量之間的對應關系。其中有三點是重要的，一是變量的取值是實數；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數字以外的符號表示函數。函數的表達方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。
解析式是最常用的方法，適用于表示連續函數或者分段函數。解析式有利于研究函數性質，構建數學模型，但對初學者來說也是抽象的。列表法適用于表達變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數的形態，有利于分析函數的性質，但作圖是比較困難的，用何種方法表達函數可因題而議。中學數學研究的函數性質
數學中研究函數主要是研究函數的變化特征。中學階段主要研究函數的周期性，也涉及
奇偶性；在高中階段主要研究函數的單調性、周期性，也討論某些函數的奇偶性。（一）函數的周期性周期性反映了函數變化周而復始的規律。是中學階段學習函數的一個基本的性質。周期函數是刻畫周期變化的基本函數模型，使我們集中研究函數在一個周期里的變化，了解函數在整個定義域內的變化情況。
（二）函數的奇偶性函數的奇偶性也是我們在中學階段學習函數時要研究的函數的性質，但它不是最基本的性質。奇偶性反應了函數圖形的對稱性質，可以幫助我們用對稱思想來研究函數的變化規律。
（三）函數的單調性單調性是討論函數“變化”的一個最基本的性質。從幾何的角度看，就是研究函數圖像走勢的變化規律。函數與其它內容的聯系
（一）函數與方程用函數的觀點看待方程可以把方程的根看成函數與x軸交點的橫坐．解析幾何的產生與發展
笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實現了點與數對的對應，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產生了。現代幾何的產生與發展
人們不斷發現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數學課程中的幾何學內容
（一）直觀幾何幾何學是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認識圖形的初級階段，主要依靠形象思維。“形象思維”也就是強調幾何直觀。
（二）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關系時，不能僅僅依靠直觀實驗的方法，標，即零點的橫坐標。方程可看作函數的局部性質，求方程的根就變成了求函數圖形與x軸的交點問題。
（二）函數與數列數列是特殊的函數。它的定義域一般是指非負的正整數集，有時也可以為自然數集，或者自然數集的子集。數列通常稱為離散函數。等差數列是線性函數的離散化，而等比數列是指數函數的離散化。
（三）函數與不等式我們首先確定函數圖像與x軸的交點（方程f(x)=0的解），再根據函數的圖像來求解不等式。
（四）函數與線性規劃是最優化問題的一部分，從函數的觀點看，首先，要確定目標函數，用目標函數來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標函數的可行域。最后，討論目標函數在可行域（由約束條件確定的定義域）內的最值問題。
解線性規劃問題，可歸結為以下算法：第一步，確定目標函數；第二步，確定目標函數的可行域；第三步，確定目標函數在可行域內的最值。函數模型
函數是對現實世界數量關系的抽象，是建立思想模型的基礎，具有良好的普適性和代表意義。現實生活中，普遍存在著最優化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結為函數的最值問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數建模的思想進行解決。在運用一次函數知識和方法建模解決時，有時要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。
在實際的教學中，除了使學生了解所學習的函數在現實生活中有豐富的“原型”之外，還應通過實例介紹或讓學生通過運算來體驗函數模型的多樣性。
通過實例，讓學生體會、感受數據擬合在預測、規劃等方面的重要作用，使學生們學會用數學的知識、思想方法、數學模型解決實際問題，提高運用數學的能力．要鼓勵學生收集一些社會生活中普遍使用的函數模型的實例進行探索實踐．第二章圖形與幾何四個基本階段。
實驗幾何的形成和發展
人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經驗事實之間的聯系，形成了實驗幾何。理論幾何的形成和發展
柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎，歐幾里德按照嚴密的邏輯系統編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。
以一些原始概念和公理為出發點，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數公理，但是，主要立足邏輯進行幾何概念及其性質的分析研究，這就是演繹幾何。
（三）度量幾何對一些圖形進行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當的延伸。（四）變換幾何也叫運動幾何。這個領域主要討論平移、旋轉、反射等剛體運動，以及相似變換、拓撲變換，并借以研究圖形的全等、對稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標系。坐標系將幾何對象和數、幾何關系和函數之間建立了密切的聯系，這樣就可以對空間形式的研究歸結成比較成熟也容易駕馭的數量關系的研究了。
經驗幾何所謂經驗幾何，通常是直觀幾何、實驗幾何的通稱，它特別關注學生幾何活動經驗的積累，以及幾何直覺的發展。經驗幾何的作用
幾何學是研究現實世界物體的形狀、大小和位置關系的學科,而后發展成為研究一般空間結構、圖形關系的學科。
（一）經驗幾何則是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經驗幾何是學習推理論證幾何的必要前提。
學習的內容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實驗幾何的充分學習，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達到知覺性的了解、操作性的了解，進而形成幾何推理。
另一方面，我們用來作為推理基礎的幾何性質，一部分是利用實驗歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質進行“推論”而導出的結果。
（三）實驗幾何是幾何學習的一個階段和一種認知水平，更是一種幾何學習方法。總之，實驗幾何作為幾何學習的一個階段，在學生幾何學習過程中起到承上啟下的銜接作用；同時，實驗幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學習的一種有益于發現真理、幾何直觀幾何直觀具有發現功能，同時也是理解數學的有效渠道。數學概念經過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數學對象為基礎進行理性重建，從而達到思維直觀化的理想目標和可應用性要求,這要求數學的直觀與形式的統一，才使得數學的完美。
幾何直觀及其作用《數學課程標準》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述
和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。
幾何直觀對于學生的數學發展非常重要：
首先，幾何直觀是一種創造性思維，是一種很重要的科學研究方式，在科學發現過程中起到不可磨滅的作用。對于數學中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數學家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數學發現的向導，隨著現代科技的發展，幾何直觀在計算機圖形學、圖象處理、圖象控制等領域都有誘人的前景。
其次，幾何直觀是認識論問題，是認識的基礎,有助于學生對數學的理解。
借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創造了一個自己主動思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積
物體的表面是一個二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區域具有一定的大小，對一個二維圖形的表面進行度量以后，用一個“數”標志它的大小，稱這個數為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規定為1平方米。
于是，對于邊長為整數a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個邊長為1米的正方形，進而，這個矩形就由ab個單位正方形組成，從而，這個矩形的面積為ab平方米（整數）。如果矩形的邊長A，B是無理數，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數逼近無理數，an→A,bn→B。依據anbn→AB，以及有理數邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。
這個過程實際上論證了“邊長相等的兩個矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機會，揭示經驗的策略，創設不同的數學情景，使學生從洞察和想象的內部源泉入手，通過自主探索、發現和再創造，經歷反思性循環，體驗和感受數學發現的過程；使學生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數學觀。
最后，幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，有助于形成科學正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關系，使思維很容易轉向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。
直觀幾何主要包含哪些內容
以大量豐富的實例為背景，通過觀察、操作來探索認識基本圖形的性質。這些基本圖形主要包括點、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規作圖、視圖和投影等。這些內容構成直觀幾何的重要組成部分。經驗幾何的具體研究內容
初中幾何的主要課程教學目標在于，“積累幾何活動經驗，發展幾何直觀、空間觀念，進一步感受幾何推理的魅力，體會幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發展幾何直觀、積累幾何活動經驗、培養空間觀念，則是經驗幾何的核心目標。按照初中階段的經驗幾何認識過程的不同，通常可以將經驗幾何的學習內容，分成認識圖形、進行立體圖形與平面圖形的轉換、在運動與變換中研究幾何圖形的有關性質三部分。度量幾何幾何學起源于圖形大小的度量。根據圖形的維數，把度量一維圖形大小的數稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標志三維圖形大小的數。線段長度是一切度量的出發點。
長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數。1960年以后，用激光定義“米”。
目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權度大會重新把國際標準制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內在真空中所走的長度，稱為“米”。
如果可以用一個線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數倍，我們稱兩個線段M，N是可公度的。
輾轉相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個線段減去短的那個線段，如此輾轉截取，直到兩個線段一樣長，這個長度就是公度量。古希臘的畢達哥拉斯學派，發現正方形的邊與其對角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度。”
比”。
海倫-秦九韶公式
劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數學證明。將圓內接正多邊形的邊數不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個相等的圓，把它們等分成相同的若干個全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個鋸齒形互相嵌入即成一個近似的矩形。份數分得愈多，其結果愈接近矩形，這個矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質或物體所占空間的大小。
（1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內，如果被度量的幾何體恰好被a個正方體填滿，那么這個幾何體的體積就等于幾個單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關公式計算出這個幾何體的體積。“面積公理”與測度公理
既然圖形是一個集合，而相應的圖形的面積是一個數，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個函數。這個集合函數顯然是非負函數，而且正方形的面積是1。當然，兩個不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個圖形的面積之和。最后，如果圖形經過移動、旋轉、反射，其面積應該不變。這些性質放在一起，就成為面積公理的內容。對于周長一定的矩形來說，邊長相等時矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來說，邊長相等時矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實上，這個結論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節變換幾何
變換就是一個集合到另一個集合的映射。幾何變換、變換群的概念
幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規律變成另一種幾何圖形的過程。它對于幾何學的研究有重要作用。
變換群。實際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個群，就有相應的幾何學，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質與不變量，就是相應幾何學的主要內容。
在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。
全等變換
如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個全等的圖形上每兩個對應三角形有相反的方向，并且每兩個對應的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負相似變換）。真正相似變換把一個圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個相似圖形的每對對應三角形有同一的方向,每對對應角有同一方向。反演變換
在平面內設有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個異于O點的點P，將其變從認知規律看，幾何學習的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認→演繹推理→度量計算。
歐幾里得與演繹幾何
公理化方法淵源于幾何學，而幾何學起源于埃及。
希臘數學家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內容豐富，結構嚴謹，對于幾何學的發展和幾何學的教學都起了巨大的作用，它被人們贊譽為歷史上的科學杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經后人多方面考證，公認只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀、演繹推理進行處理的利弊得失
《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點P/，且使OP/OP=R，這個變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對合對應，它使位于圓內的點變成圓外的點,位于圓外的點變成圓內的點，反演中心變成平面內的無限遠點。而反演圓上的點則保持不變。空間反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉，反射平移、旋轉與反射的初步描述
圖形相似的思想方法體現在圖形相似的概念、性質和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結為如下五個方面：
（1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現出化歸思想
（2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個窗口，圖形相似在自然、社會和人類生活中具有廣泛的普適性。
（3）結構相同，即“同構”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來研究整體。
（4）圖形相似提供了認識三角形的另一個途徑，三角形相似的判別方法可以強化我們對三角形構成元素的認識。
（5）借助必要的工具和手段是學好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關系
（一）平移、旋轉、反射變換是全等變換
（二）平移、旋轉都可以由若干次反射（軸對稱）的復合而得到。
對于平移、旋轉和軸對稱（反射）來說，雖然三者都是全等變換，但是，容易發現，其中，軸對稱（變換）更為基本。
（1）對同一個圖形連續進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸互相平行，那么，這兩次軸對稱的結果等同于一次平移；
（2）對同一個圖形連續進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸相交，那么，這兩次軸對稱的結果等同于一次旋轉，旋轉中心就是兩條對稱軸的交點。反過來，對一個圖形實施一次平移，都可以通過連續的兩次軸對稱來替代完成；對一個圖形實施一次旋轉，可以通過連續的兩次軸對稱來完成。
（3）任意一個合同變換至多可表示為三個反射的乘積。第五節演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結構方面，這是一個十分杰出的典范。正因為如此，自本書問世以來，思想家們為之而傾倒。公正地說，歐幾里得的這本著作是現代科學產生的一個主要因素。科學絕不僅僅是把經過細心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已。科學上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經驗同試驗進行結合；另一方面，需要細心的分析和演繹推理。可以肯定地說，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現在歐洲，而不是東方。或許，使歐洲人易于理解科學的一個明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數學知識。對于歐洲人來講，只要有了幾個基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因為在他們之前有歐里得作為典范。
歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數學原理》一書，就是按照類似于《原本》的“幾何學”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學家都效仿歐幾里得，說明他們的結論是如何從最初的幾個假設邏輯地推導出來的。許多數學家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進行比較，情況尤為令人矚目。多少個世紀以來，中國在技術方面一直領先于歐洲。但是，從來沒有出現一個可以同歐幾里得對應的中國數學家。其結果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數學理論體系（中國人對實際的幾何知識理解得不錯，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國來。此后，又用了幾個世紀的時間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。
如今，數學家們已經認識到，歐幾里得的幾何學并不是能夠設計出來的惟一的一種內在統一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經創立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經認識到，在實際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極為強烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學無法準確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當特殊的。在大多數情況下，歐幾里得的幾何學可以給出十分近似于現實世界的結論。不管怎樣，人類知識的這些最新進展都不會水削弱歐幾里得學術成就的光芒。也不會因此貶低他在數學發展和建立現代科學必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛因斯坦更是認為，“如果歐幾里得未激發你少年時代的科學熱情，那你肯定不是天才科學家。”由此可見，《原本》一書對人類科學思維的影響是何等巨大。
從數學教育的角度看，歐幾里得的邏輯結構是串聯型而不是放射型的，《原本》的每一節都那么重要，一節學不好，繼續前進的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認為難學的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數學課程教學改革的焦點。《原本》幾乎包括了中小學所學習的平面幾何、立體幾何的全部內容。如此古老的幾何內容，自然成了歷次數學課程改革關注的焦點。其中，最為激進的，如法國布爾巴基學派主要人物狄奧東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號。但是，改來改去，歐幾里得幾何的一些內容，仍然構成了多數國家中小學數學幾何部分的主要內容。有人稱之為“不倒翁現象”。這是因為，歐氏幾何從數學的視角，提供了現實世界的一個基本模型，非常直觀地反映了我們人類的生存空間，刻畫了我們視覺所觀察到的物體形狀及其相互位置關系。所以，這個模型的基本內容是學生能夠理解和掌握的，而且應用廣泛的基礎知識。它比三種幾何的關系
歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個不大不小、不遠不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實際；在地球表面研究航海、航空等實際問題中，黎曼幾何更準確一些。
義務教育階段幾何課程內容的基本定位義務教育階段幾何課程設計的特點簡析義務教育階段幾何課程設計的特點與以往的綜合幾何課程設計風格相比，《數學課程標準》下的幾何已經將直觀幾何和實驗幾何的觸角伸向了小學低年級，同時歐氏幾何的體系和內容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學生學習，也有利于引導中小學生從形的角度去認識我們周圍的物體和生活空間。
盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學習價值，但在以往的教學中，它又確實逐步暴露出一些問題，例如，內容體系比較封閉，脫離實際，教學代價太大等等。①這些問題需要數學課程的設計者與數學教學的實踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學法方面的改進。首先是內容的精簡與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實用價值和對繼續學習發揮基礎作用的內容，打破封閉的公理體系，擴大公理系統，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實與幾何應用，重視幾何直觀，以及合情推理對于演繹推理的互補作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現代數學的觀點，高屋建瓴地處理傳統的內容。其中幾何圖形的運動變換觀點就是這樣的重要觀點之一。
從國際上數學課程改革的歷程來看，第二次世界大戰以后，特別是在上世紀60年代的“新數學”改革的浪潮中，將運動觀點引入幾何，成了一種時尚。確實，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進變換能使圖形動起來，有助于發現圖形的幾何性質。相關的許多實驗，有的因觀點太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說，集合與對應思想的滲透，在某種意義上給傳統算術與代數注入了新的血液，那么，運動變換觀點的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數學觀點和更新的'研究視野。
對第五公設是否獨立的研究導致了非歐幾何的發現。
非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數學分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何
家羅巴切夫斯基發現非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設與歐氏系統的其余公理是獨立無關的。黎曼幾何
歐氏幾何與羅氏幾何中關于結合公理、順序公理、連續公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內任何兩條直線都有公共點(交點)。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經過適當“改進”的球面。制，另一方面體現在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時，弱化了的部分也還會在高中繼續出現。
新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現為：以“立體平面立體”為主要線索，強調與學生生活的聯系；適當地拓寬活動領域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調學生的直觀體驗學習的方法；注重發展的空間觀念，發展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發現和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經驗基礎之上的幾何推理的學習。
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。
推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則證明（包括邏輯和運算）結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。
直觀幾何、實驗幾何課程設計特點與綜合幾何的差異
與綜合幾何相比，直觀幾何、實驗幾何有著更現實的意義和課程設計的特色：
1．不同的課程目標和價值取向
從課程設計的角度看，直觀幾何與實驗幾何更接近于認知發展取向的課程設計模式，而綜合幾何屬于典型的學術主義價值取向的課程設計模式。
2．不同的教育學、心理學基礎和不同的師生關系
以論證為主的綜合幾何課程設計，立足于行為主義心理學，主張師生之間建立“以教為主、以教促學”的師生關系。相比之下，直觀幾何、實驗幾何課程設計觀認為，有意義的幾何教學應當建立在學生的主觀意愿和知識、經驗基礎之上，依賴學生的動手實踐、自主探索和交流合作，教師在教學中的角色應該定位在學習的組織者、引導者和合作者、參與者，注意學生在學習中所處的不同文化環境、教室文化、社區文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學生之間應該努力構建一種和諧、互動的新關系。
3．不同的課程設計風格
在課程論中，課程有學科型課程與經驗型課程之分。除了學科型課程和經驗型課程外，大多數課程介于兩者之間。直觀幾何、實驗幾何屬于典型的經驗型課程，而綜合幾何屬于典型的學科型課程。當前，我國實行的義務教育課程標準實驗教科書大多介于學科型課程與經驗型課程之間，只不過，有的更靠近后者，即比較“前衛”，而有的更靠近前者，“中規中矩”。
4．不同的教學要求
在直觀幾何、實驗幾何課程實施過程中，學生的直觀感受和幾何活動經驗是學習的基本出發點和必不可少的載體，而且直觀教學變得十分重要。在這種課程設計時，有的是在抽象的學科主線中不斷閃現出內容豐富的情景問題，有的是把豐富的情景問題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開。幾何學是研究平面圖形的形狀、大小和位置關系的科學，培養和提高學生識圖、作圖能力是學好幾何的必要環節。因而，在直觀幾何、實驗幾何課程設計模式下，采用直觀教學至關重要，可使學生一開始便進入到直觀教學所創設的情盡管全國初中數學課程標準實驗教科書彼此之間都有差異，但是，發展幾何直觀與推理
能力是普遍趨勢。第三章統計與概率
準確理解數學、概率、統計之間的關系
（一）研究問題的出發點不同數學研究的對象是從現實生活中抽象出來的數和圖形。數學研究問題必須有定義，即數學研究問題的出發點是定義，沒有定義無法進行數學的研究。統計研究所依賴的是模型，構建一些模型的基礎上進行研究。但是，統計與數學有著密切的聯系，我們拿來數學的很多知識、思想方法作為統計分析的工具。
（二）研究問題的立論基礎不同從數量和數量關系這個角度考慮，數學是建立在概念和符號的基礎上的。而統計學是建立在數據和模型的基礎上，雖然概念和符號對于統計學的發展也是重要的，但是統計學在本質上是通過數據和模型進行推斷的。
境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現情景，給學生以鮮明生動的形象，學生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理
新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現為：以“立體平面立體”為主要線索，強調與學生生活的聯系；適當地拓寬活動領域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調學生的直觀體驗（幾何課與實際活動課有天然的聯系）學習的方法（即“操作”+“推理”）；注重發展的空間觀念，發展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發現和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經驗基礎之上的幾何推理的學習。
初中階段屬于從直觀幾何、實驗幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實驗幾何，但包含一點點說理，而九年級已經是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。
在義務教育數學課程標準下，“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。
在“圖形與幾何”的核心課程教學在于：幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。
如何理解初中幾何的核心目標發展幾何直觀與推理能力
在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實出發，按照規定的法則證明結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。基于此，《數學課程標準》把認識或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置（坐標）、圖形與證明四條線索展開空間與圖形的內容。
（三）研究問題的方法不同與概念和符號相對應，數學的推理依賴的是公理和假設，是一個從一般到特殊的方法，而統計學的推斷依賴的是數據和數據產生的背景，強調根據背景尋找合適的推斷方法，是一個從特殊到一般的方法。
（四）研究問題的判斷原則不同數學在本質上是確定性的，它對結果的判斷標準是對與錯，從這個意義上說，數學是一門科學，而統計學是通過數據來推斷數據產生的背景，即便是同樣的數據，也允許人們根據自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結果，統計學對結果的判斷標準是好與壞，從這個意義上說，統計學不僅是一門科學，也是一門藝術。
數理統計方法的基本步驟建立數學模型，收集整理數據，進行統計推斷、預測和決策。當然，這些環節不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。
（1）模型的選擇和建立。模型是指關于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規定一定的類型。建立模型要依據概率的知識、所研究問題的專業知識、以往的經驗以及從總體中抽取的樣本。
（2）數據的收集。其方法主要包括全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實驗3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個個體都加以觀測，測定所需要的指標。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關的指標值。這方面的研究內容構成數理統計的一個分支學科。叫抽樣調查。
（3）安排特定實驗以收集數據，這些特定的實驗要有代表性，并使所得數據便于進行分析。
（4）數據整理。目的是把包含在數據中的有用信息提取出來。一種形式是制定適當的圖表，如散點圖，以反映隱含在數據中的粗略的規律性或一般趨勢。另一種形式是計算若干數字特征，以刻畫樣本某些方面的性質，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統計量。
（5）統計推斷。指根據總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關總體分布的某種論斷。數據的收集和整理是進行統計推斷的必要準備，統計推斷是數理統計學的主要任務。
（6）統計預測。統計預測的對象，是隨機變量在未來某個時刻所取的值，或設想在某種條件下對該變量進行觀測時將取的值。
（7）統計決策。依據所做的統計推斷或預測，并考慮到行動的后果而制定的一種行動方案。初中統計與概率的課程內容主要內容包括：
描述統計的進一步擴展----描述統計的基本目標在于以最簡單而直觀的形式最大限度地容納有用的數據。
滲透數理統計思想----數理統計與描述統計的根本區別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過對樣本的分析來推斷總體的特性。這部分的一個核心的內容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過程、樣本的多少是收集數據的一個關鍵問題。學習概率的初步內容-----包括運用列表、畫樹狀圖、制作面積模型、簡單計算等方法得到一些事件發生的概率；通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值；通過大量豐富的實例，進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際的問題。
普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.總體：所考察對象的全體稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。樣本：從總體中抽取部分個體叫做總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數量叫樣本容量。隨機事件和樣本空間
在一定條件實現后，可能產生也可能不產生的現象，人們稱之為隨機現象。具備以下三個特點的試驗稱為隨機試驗：
信息。眾數只與其在數據中重復的次數有關，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數據信息，而且當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。數據的離散程度
極差是指一組數據中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數據的變化范圍。方差是指一組數據中的平均數與每一個數據之差的平方和的平均數。
樣本數據的方差和標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。加權平均數的概念
加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算，即一組數據的每個數乘以它的權重后所得積的總和。平均數稱之為算術平均數，是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，
(1)可在相同條件下重復進行；
〔2)每次試驗可出現不同的結果，最終出現哪種結果，試驗之前不能確定；
(3)事先知道試驗可能出現的全部結果。隨機事件隨機試驗的每一個可能的結果稱為一個隨機事件
樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機試驗中所對應的一切隨機事件。數據的收集
數據收集方法有兩種：調查和實驗。在現實生活中原來就有的數據，人們通過調查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調查；抽樣調查，即為一特定目的而對部分考察對象作調查。三種常用抽樣方法是：隨機抽樣法、分層抽樣法和系統抽樣法。
數據的隨機性主要有兩層涵義：
一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數據可能會是不同的；
另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據的整理和分析
數據分析觀念主要體現在三個方面：
第一，了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊含著信息的；
第二，了解對于同樣的數據可以用多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；
第三，通過數據分析體驗隨機性。
理解兩種估計方法，一種是用樣本的頻率分布來估計總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）和離散程度（極差、方差、標準差）來估計總體的集中程度和離散程度。頻數和頻率
我們稱每個對象出現的次數為頻數，也稱次數。頻數也稱“次數”，對總數據按某種標準進行分組，統計出各個組內含個體的個數。而頻率則每個小組的頻數與數據總數的比值。數據的集中趨勢在統計學中是指一組數據向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數據中心點的位置所在。反映數據集中趨勢的度量包括平均數、中位數、眾數等。平均數一組數據的平均數就是用這組數據的總和除以這組數據的總個數得到的值。中位數，就是將這組數據從小到達排列后，位于正中間的數（或中間兩個數的平均數）。眾數，是指一組數據的眾數就是這組數據中出現頻數最多的數。平均數、中位數和眾數的聯系與區別
聯系：從不同角度描述了一組數據的集中趨勢。區別：計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分利用數據所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。中位數的優點是計算簡單，只與其在數據中的位置有關。但不能充分利用所有的數據當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。
統計表不僅反映某一類事物的具體數據，而且還能說明有關數據之間的關系。統計圖是借助于幾何線、形(線段、長方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數據信息，直觀地反映其規模、水平、構成、相互關系、發展變化趨勢和分布狀況，即是根據統計數據所繪制的圖形。條形圖是以簡單的幾何圖形，即等寬條形的長短或高低來比較數據所隱含信息的統計圖示法分為單式條形圖、復式條形圖、分段條形圖、對稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。
直方圖有兩種，頻數直方圖和頻率直方圖。頻數直方圖與頻率直方圖既有聯系，又有區別。
扇形圖用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數據的統計圖叫做扇形統計圖。扇形圖能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。
扇形統計圖具有四個特點：
一是利用圓和扇形來表示總體和部分的關系，
二是圓代表總體，各個扇形分別表示總體中不同的部分；
三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，
四是各個扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統計圖中，不能簡單地根據百分比的大小來比較部分量的大小。折線統計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，折線統計圖不但可以表示出數量的多少，還能夠清楚地表示出數量的增減變化情況，并且可以進行簡單的預測。折線統計圖可分為單式折線圖或復式折線圖。統計是對隨機現象統計規律歸納的研究，而概率是對隨機現象統計規律演繹的研究，在解決實際問題時，二者是相輔相成、互相關聯的
隨機事件的概率，實質上是指在客觀世界中，這個事件發生可能性大小的一個數量刻畫。
概率的定義
頻率是指事件發生的次數在全部試驗次數中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發生的可能性大小。即一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率總是趨近某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機性與概率
（1）隨機性和規律性。
（2）概率和機會。從某種意義說來，概率描述了某件事
情發生的機會
（3）有些概率是無法精確推斷的。
（4）有些概率是可以估計的。隨機結果也具有規律，而且有可能通過試驗等方法來推測其規律。我們就是要通過觀測數據，在隨機性中尋找用概率和數學模型描述的規律性
小概率原理是統計檢驗（統計中的反證法）的基礎和依據。小概率原理是指在一次試驗中，小概率事件幾乎不可能發生。《數學課程標準》認為，“統計與概率”應當是初中課程內容的重要組成部分。不僅如此，《數學課程標準》將“統計與概率”內容從第一學段連續編排到初中，并且規定，在初中，學生將從事數據的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數據的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率。《大綱》沒有涉及“概率”內容，僅僅在初中階段引入“統計初步”，并且將“統計初步”放入“代數的第（十三）部分”在《大綱》中，“統計初步”的定位是：使學生了解統計的展這一活動，有以下幾個步驟：
第一，學生觀察一件物體或一種現象，或者操作某些學具。
第二，學生在研究所觀察的物體或現象的過程中進行思考，與同伴進行討論和交流，以彌補他們在單純的觀察和操作活動中的不足。
第三，老師按一定的順序給學生們推薦活動，學生可從中作出選擇并實施這些活動，學生在選擇中有較強的自主性。
第四，這一活動可以以課內外相結合的形式進行，學生每周至少花兩個小時進行同一個主題的活動，并應保證這些活動在整個學習進程中的持續性和穩定性。
第五，每個學生都記錄活動過程。通過這一活動，學生逐漸學會操作，同時加強和鞏固口頭和書面表達能力，發展解決問題的能力，增進對數學的理解力。如何理解數學研究性學習
思想，掌握一些常用的數據處理方法，能夠用統計的初步知識解決一些簡單的實際問題。簡單的平均數和加權平均數
所謂加權平均數，是指各個數據的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權重”表示，即加上各個數據在全體數據中占有的比例（頻率）再作和。數學期望的定義事前預期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實踐與綜合
設置“實踐與綜合”領域目的在于體現其橋梁作用（即，數學不同領域之間的橋梁作用以及數學與外部之間橋梁作用）和綜合價值，綜合運用數學知識、技能、思想、方法等解決現實問題，幫助學生積累直接的數學活動經驗，發展學生的綜合能力。關于“實踐與綜合”的教育價值和課程目標
教育價值實踐與綜合領域的存在，溝通了現實世界中的數學與課堂上的數學之間的聯系。另一方面，綜合應用數學解決問題也必將給學生的學習方式帶來改變。使學生發展了意志力、自信心和不斷質疑的態度，發展了運用數學進行思考和交流的能力。
課程目標《全日制義務教育數學課程標準》對這個領域的課程設計提出了的總的要求：幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。“實踐與綜合”在不同階段不同的呈現形式第一學段以“實踐活動”為主題，第二學段以“綜合應用”為主題，第三學段(即初中階段)以“課題學習”為主題。
在初中數學中，課題學習的主要形式有三種基本方式：
數學小調查。數學小調查是指學生在教師指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定調查專題，主動獲得信息、分析信息并做出決策的學習活動。數學調查可以包括三個階段，第一，進入問題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點。
小課題研究。活動基本過程如下：各小組確定活動目標；根據目標確定本組活動內容；在老師指導下實際調查。合作交流。
動手做(Handson)的活動。意思是動手活動，目的在于讓學生以更科學的方法學習知識，尤其強調對學生學習方法、思維方法、學習態度的培養。基本過程是：提出問題動手做實驗觀察記錄解釋討論得出結論表達陳述。具體地說，開
數學研究性學習主要針對我國中學教育中出現的若干弊端，為實施以創新精神和實踐能力為重點的素質教育而提出來的，其根本目的是讓學生親歷研究過程，獲得對客觀世界的體驗和正確認識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質和能力。因此，研究性學習的重點在“學習”，研究是手段、途徑，而不是目的。數學研究性學習的內涵
以培養學生的數學創新意識和實踐能力為目的，它主要通過與數學學科內容相關的課題，在教師的指導下，學生為主體地參與、體驗問題提出和解決的全過程。使學生不但發展了思維能力，而且逐漸領悟到數學科學研究的基本過程和方法，提高學生的科數學研究性學習的目的
1.讓學生經歷科學研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗。
2.了解科學研究的方法，提高發現問題和解決問題的能力。
3.學會與人溝通和合作，學會分享。合作的意識和能力，是現代人所應具備的基本素質，而研究性學習提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間。
4.增強探究和創新意識，培養科學態度、科學精神和科學道德。在研究性學習的過程中，學生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學生必須學會從實際出發，通過認真踏實地探究，事實求是地得出結論，并且養成尊重他人的想法和成果的正確態度，同時培養不斷追求的進取精神、嚴謹的科學態度、克服困難的意志品質等。
5.培養學生對社會的責任心和使命感形成積極的人生態度。
6.促進學生學習，掌握和運用一種現代學習方式。
7.激活各科學習中的知識儲備，嘗試相關知識的綜合運用。8.促進教師教學觀念和教學行為的變化，提升教師的綜合素質，培養學生創新精神和實踐能力，推進素質教育的全面實施。
初中數學研究性學習主題分為建模探究型、圖表探究型、調查探究型、開放探究型四種類型。
（1）建模探究型：以學生動手操作、合作探討、設計制作模型為主，教師給予指導、總結、評價。
（2）圖表探究型：以學生觀察、分析數學圖表、探究解決問題的方法為主，教師提示結合相關知識分析、探究、解決問題。例如，數學圖表的制作：“制作人口圖”。
（3）開放探究型：以學生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數學問題：猜想、證明、拓廣。
（4）調查探究型：以學生調查實踐、自主分析、探究實踐的方式和方法為主，教師適時引導、提示、總結。數學研究性學習的特點
1.探究性。探究是人類認識世界的一種基本方式，處于基礎教育階段的初中生對外部
世界仍充滿強烈的新奇感和探究欲，數學研究性學習正好適應學習者個體發展的需要和認識規律。
2.全員參與性。研究性學習主張全體學生的積極參與，它有別于培養天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學習的組織形式是獨立學習與合作學習的結合，其中合作學習占有重要的地位。
3.開放性。數學研究性學習是一種開放性、參與性的教學形式，為了研究有關生活中的數學問題或從數學角度對其它學科中出現的問題進行研究。
4.過程性。要求學生把自己所得出的結論運用到現實生活中去，解決現實生活中涉及到的數學問題，強調學生參與的過程。
5.應用性。學以致用是研究性學習的又一基本特征。研究性學習重在知識技能的應用，而不在于掌握知識的量。
6.體驗性。研究性學習不僅重視學習過程中的理性認識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認識，即學習的體驗。數學研究性學習的實施保持和進一步提高學習數學的積極性。
（3）在實施過程中，要采取有效的手段對學習活動進行監控；指導學生寫好研究數學日記，及時記載研究情況，真實記錄個體體驗，為以后進行和評價提供依據。
（4）要爭取家長和社會有關方面的關心、理解和參與，與學生一起開發對實施研究性學習有價值的校內外教育資源，為學生開展研究性學習提供良好條件。
（5）能夠根據學校與班級實施研究性學習的不同目標定位和主客觀條件，在不同時段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點。
數學模型一般是指由數字、字母或其它數學符號組成的，描述現實對象(原型)數量規律和空間特征的數學結構。數學模型可以敘述為：對于現實世界的一個特定對象，為了實施要求：
①全員參與，而非只關注少數數學尖子學生競爭，給每個學生有鍛煉與參與的機會；
②任務驅動。要向學生提出有明確具體要求的任務，發揮它對學生學習過程的引導作用；
③重在學習過程而非研究的結果；
④重在知識技能的應用而非掌握知識的數量；
⑤重在親身參與探索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經驗；
⑥形式上靈活多樣，強調課內外結合。數學研究性學習模式有三種：
（1）理論實踐模式。是指師生在共同學習研究性學習理論的基礎上，學生運用數學理論來研究、解決數學問題，體驗研究性學習課程理論的價值，提高綜合能力的一種教學模式。
（2）數學問題探討模式。師生圍繞數學問題的分析與探討展開的教學活動，構成了問題探討教學模式。其基本理念在于：以激勵、強化學生在教學過程中的主體參與意識為著眼點，以幫助學生學會學習，學會發現和分析問題，培養學生創造性解決問題的能力為宗旨，創設一種開放而又活潑的學習氛圍。其教學策略是：將問題或案例呈現給學生，引導學生共同探討，構建師生平等、互動的學習環境。
一般來說，教師要選擇典型的數學問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學生，而要創造性地加以取舍，主動設疑，引導學生學會思考，提高學生的學習數學能力。
（3）數學課題研究模式。數學課題研究模式是指教師提供課題或由學生根據興趣設計研究課題，并在教師的指導下自主探索、實施研究計劃、完成課題目標、提高社會實踐能力的一種教學模式。
組織形式有三種類型：小組合作研究、個人獨立研究、全班集體研究。其中一致認為小組合作研究是最基本、最有效、經常被采用的一種組織形式。數學研究性學習實施的一般程序
一般可以分為三個階段：
（1）進入問題情境階段（準備階段）。主要任務是背景知識的準備；指導學生確定數學研究課題；組織課程小組、制定研究方案。
（2）實踐體驗階段（實施階段）。本階段學生要進入具體的解決問題過程。
（3）表達交流階段（結題階段）。學生將自己或小組經過實踐、體驗所取得的收獲進行歸納整理、總結提煉，形成書面或口頭報告材料，得出結論，并進行成果交流和總結反思。數學研究性學習實施中的教師指導
（1）在初中不同的學段和年級，教師的指導工作內容和方法應該有所不同。
（2）在數學研究性學習實施過程中，教師要及時了解學生開展活動的情況，有針對性地進行指導、點撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進學生自我教育，幫助他們
一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設后，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學建模教學的目
使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增進對數學的理解和應用數學的信心；使學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神；使學生學會以數學建模為手段，激發學習數學的積極性，團結合作，建立良好的人際關系、相互合作的工作能力；以數學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實以及基本的思想方法和必要的應用技能。數學建模的教學意義
1.培養學生合作學習的能力合作能力是信息社會中每個人必須具備的基本素質。
2.培養學生處理信息的能力數學建模活動則為學生學習如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。
3.有利于學生形成正確的數學觀數學建模活動的開展使學生形成正確的數學觀成為可能。
4.有利于學生體驗數學與生活、數學與其它學科的聯系
5.激發學生的數學學習興趣
6.發展學生的創新意識數學建模的具體實施1.選題
鼓勵學生自主提出問題，可以從以下幾個方面人手：
①讓學生了解選題的重要性和基本要求，
②指導學生結合自己的生活經驗尋找課題，也可由教師介紹往屆學生的選題并加以點評，或者請本班同學介紹自己的選題計劃，教師和學生一起分析其可行性，
③教師創設一個問題環境，引導學生自主提出問題、確定課題。這時教師的指導應該是有啟發性的，不要代替學生確定課題，而是啟發學生自己去延展、開拓問題鏈，讓學生自己提出要解決的問題和解決問題的方案。
2.實施
在課題學習的實施中，我們強調開放學生的思維，強化過程體驗，師生和生生的情感交流和成果共享。
3.指導
在課題學習中，教師如何指導學生，這是一個令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。課題學習過程中，問題形式與內容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定性，結果呈現層次的豐富性，無疑是對參與者創造力的一種激發、挑戰和有效的鍛煉。教師在陌生的問題面前感到困難，失去相對于學生的優勢是自然的、常常出現的。
4.評價
評價過程具體涉及以下幾個方面：
①調查、求解的過程和結果要合理、清楚、簡捷；
②要有自己獨到的思考和發現；
③能夠恰當地使用工具(如網絡和計算工具)；
④采用合理、簡捷的算法；
⑤提出有價值的求解設計和有見地的新問題；
⑥發揮每個組員的特長，合作學習得有效果。5.建立和擴張資源
對教育資源的認識應該走出靜態的誤區，要看到身邊許多動態的教育教學資源。此外，通過查找相關的刊物和網站也可以發現大批的可用資源。我們還應有意識地建立自己個性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學生做的課題成果，如論文、研究報告、程序、制作的作品，以及活動過程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學校學生的優秀成果等。生和發展而成。這種抽象可以脫離具體的實物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數學符號來表示數學概念，使概念形式化。邏輯化在一個特定的數學體系中，孤立的數學概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關系；這些關系稱之為數學概念的邏輯關系。這種邏輯關系使得數學概念系統化、公理化。簡明化數學概念具有高度的抽象性，借助數學符號語言，使得一定事物的本質簡明的形式表現出來，這種簡明化使人們在較短時間內領會。概念的外延與內涵
概念反映了事物的本質屬性，也就反映了具有這種本質屬性的事物。
一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延是指適合這個概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個概念的延用范圍。一個概念所反映的對象的本質屬性的總和稱為這個概念的內涵。概念的內涵是說一個概念所反映的事物培養學生的數學應用意識、數學應用能力
實際教學中要強調學生的自主探索、合作交流和操作實踐等學習方式。
（1）充分發揮學生的主體性。在學習過程中，教師可以向學生推薦活動，讓學生在選擇中有較強的自主性；同時，讓學生獨立思考和合作交流，在此基礎上教師進行有針對性的指導。
（2）強凋學生學習方法、思維方法、學習態度的養成，關注學生的學習過程。課題學習活動強調學生主動學習，不宜強調對知識的學習，而且更重要的是強調學生對學習方法、思維方法、學習態度的養成。
（3）創設恰當的問題情景，鼓勵學生思考方法的多樣化。在課題學習活動過程中，教師應當鼓勵與尊重學生的獨立思考，引導學生進行討論與交流，培養學生良好的思考習慣和合作意識。鼓勵算法多樣化，對培養學生的創新意識與創新思維是十分必要的。
（4）對課題學習的評價應該以質的評價為主。一般說來，對學生實踐與綜合應用活動的評價要強調過程性評價。重點在于促進學生創新精神的培養和實踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學生貼上優秀、良好、不及格的標簽。數學研究性學習的評價對建立學生發展性評價有哪些有益的啟示
（1）研究性學習評價更重視過程。研究性學習評價學生研究成果的價值取向重點是學生的參與研究過程。
（2）研究性學習評價更重視理解中的應用。強調的是學生把學到的基礎知識、掌握的基本技能，應用到實際問題的提出和解決中去既促進學生對知識價值的反思，又加深對知識內涵理解和掌握，形成知識的網絡和結構。3）研究性學習評價強調學生在探究過程中的體驗。
（4）研究性學習評價更重視全員參與。研究性學習的價值取向強調每個學生都有充分學習的潛能，為他們進行不同層次的研究性學習提供了可能性，也為個別化的評價方式創造了條件。第五章初中數學的邏輯基礎
客觀事物都有各自的許多性質，或者稱為屬性。經過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質屬性。反映事物本質屬性的思維形式叫做概念。數學研究的對象是現實世界的空間形式和數量關系。反映數學對象的本質屬性的思維形式叫做數學概念。數學概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點。
抽象化數學概念反映一類事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數量關系反映得來，而大多數概念排除對象具體的物質內容，抽象出內在的、本質的屬性，甚至在已有數學概念的基礎上，經過多級的抽象過程才產的本質屬性。
概念的內涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關系。概念反映了事物的本質屬性，也就反映了具有這種本質屬性的事物。一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延。一個概念所反映的對象的本質屬性的總和稱為這個概念的內涵。一個概念的內涵和外延分別從質和量兩個方面刻劃了這個概念，每個概念都是其內涵與外延的統一體．概念的內涵嚴格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內涵。概念的外延和內涵是主觀對客觀的認識，由于人們對客觀事物的認識是發展變化的，概念的外延和內涵必然相應地發生變化，但是在發展變化的過程中有其相對的穩定性．在數學科學體系的確定的階段，每一個數學概念的外延和內涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數學概念的特點
1、初中數學概念并非都是通過定義給出的
2.初中數學概念的層次性數學概念本身具有層次性。
3.數學概念是理想概念
4.數學概念是“過程”與“對象”的統一體數學概念之間的關系
1.同一關系兩個外延完全相同的概念之間的關系，叫做同一關系。同一關系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個判斷過程中，具有同一關系的兩個概念可以互相代替。
2.交叉關系兩個外延部分相同的概念之間的關系，叫做交叉關系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。
3.從屬關系兩個外延具有包含關系的概念之間的關系，叫做從屬關系。其中外延范圍大的概念A叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關系，叫做矛盾關系。
5.對立關系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關系，叫做對立關系。
把一個屬概念分成若干個種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數學中常用劃分把概念系統化。正確的劃分應符合下列條件：
第一，所分成的種概念之間應是全異關系，即任兩個種概念的外延的交集應是空集；第二，劃分應是相稱的，即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應按照同一個標準進行。在一次劃分中用不同的根據就造成了混亂；第四，劃分不應越級。應把屬概念分為最鄰近的種概念
數學概念的定義與要求
定義是建立概念的邏輯方法人們在認識事物的過程中，經過抽象，形成概念，就要借助語言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問題的對象。常常是在抽象出事物的本質屬性之后，運用邏輯的方法和精練的語言或符號揭示出對象的本質屬性。常用的定義方法:
1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來進行定義的方法。2.發生式定義法不直接揭示概念的基本內涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發生式定義法。
3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時，P假；當P假時，P真。
2.選言判斷。選言判斷是由兩個或兩個以上判斷用連接詞“或者”構成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。
3.聯言判斷。聯言判斷是用連接詞“且”構成的判斷，表明幾個事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設和題斷，條件和結論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義
關于數學對象及其屬性的判斷叫做數學判斷。判斷要借助于語句，表示判斷的語句叫命題。
4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過約定的方法來定義的。
5．關系定義法這是以事物間的關系作為種差的定義，它指出這種關系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。
此外，中學數學中還有描述性定義法(如現行中學數學中關于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導數、n重積分的定義)，借助另一對象來進行定義(如借助指數概念定義對數概念)等等。定義數學概念的基本要求
1.定義應當相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴大也不能縮小2.定義不能循環。即在同一個科學系統中，不能以A概念來定義B概念，而同時又以B概念來定義A概念。
3.定義應清楚、簡明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質屬性來說應是必不可少的。所謂必不可少是指每一個屬性都是獨立的，不能由列舉出的其它屬性推出。
定義要揭示概念所反映對象的本質屬性，而否定形式一般不能做到這一點。數學概念的形成
數學概念形成是從大量的實際例子出發，經過比較、分類，從中找出一類事物的本質屬性，然后通過具體的例子對所發現的屬性進行檢驗與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達出來。
數學概念形成的過程有以下幾個階段：
1.觀察實例。
2.分析共同屬性。分析所觀察實例的屬性，通過比較得出各實例的共同屬性。
3.抽象本質屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質屬性的假設。
4.確認本質屬性。通過比較正例和反例檢驗假設。確認本質屬性。
5.概括定義。在驗證假設的基礎上，從具體實例中抽象出本質屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。
6.符號表示。
7.具體運用。使新概念與已有認知結構中的相關概念建立起牢固的實質性聯系。把所學的概念納入到相應的概念體系中。
判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級的思維形式。判斷是屬于主觀對客觀的認識，因此，判斷有真有假，其真假要由實踐來檢驗，在數學中要進行證明。如實反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡單判斷。簡單判斷又分為性質判斷和關系判斷。復合判斷是由兩個或兩個以上的簡單判斷用連接詞構成的判斷。
1.負判斷。負判斷是用連接詞“非”構成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當P如何理解命題的分類
所謂性質命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質的命題。性質命題由主項、謂項、量項和聯項四部分組成。關系命題關系命題是斷定事物與事物之間關系的命題，關系命題由主項、謂項和量項三部分組成.復合命題命題真值的概念。
對于命題A、B，如果A是一個真命題，我們就說A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個假命題，我們就說B的真值等于0，記成B=0。一個命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。
復合命題的分類
復合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。
否定式。給定一個命題A，用連接詞“非”組成一個復合命題“非A”，
析取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“或”組成一個復合命題“A或B”，合取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“且”組成一個復合命題“A且B”蘊含式。給定兩個命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個復合命題“若A則B”，記作AB
等值式。給定兩個命題A與B，用連接詞“等值”組成一個復合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理
不加證明而被承認其真實性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數學理論的主要基礎。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現象中抽象出來的，符合客觀規律。
任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨立性。相容性是指該體系的各公理之間沒有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨立性是指該體系中各公理是相互獨立的，沒有一個可以由其他公理推出。獨立性對整個公理體系而言，具有錦上添花的作用。
經過證明為真實的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒有什么本質的區別。一個定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規律
1.同一律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，所使用的概念和判斷必須確
定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點具體要求：一是思維的對象應保持同一。二是表示同一事物的概念應保持同一。
2.矛盾律：在同一時間，同一地點，同一思維的過程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過程中的兩個互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
3.排中律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過程中，兩個互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。
排中律和矛盾律既有聯系，又有區別。其聯系在于：它們都是關于兩個互相矛盾的判斷，都指出兩個矛盾判斷不能同時并存，其中必有一個是假。但如何進一步確定誰真誰假，它們本身都無能為力，只有借助其他知識，進行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由
培訓課總結 篇6
尊敬的黨支部：
今年我被班級同學選為入黨積極分子，我很高興，也深知這是同學們對我的期望及鼓勵，同時又是一種壓力。那么，作為入黨積極分子，我要做的還很多。
一、端正入黨動機，體現黨的先進性和高戰斗力
或許以前對黨還沒有很深的認識，所以就談不上入黨更就沒有其動機了。通過這么多年的接觸和著幾次課程的學習，我對黨有了個全新的認識。上輩的人長說，沒有共產黨就沒有新中國，而如今，我們可以斬釘截鐵的說：沒有共產黨就沒有現代化的今天。現如今人民的生活水平發生了翻天覆地的變化，中國的國際地位越來越突出，這些都是共產黨的功勞。黨對于中華民族，對于中國，對于中國人民，是不可或缺的。所以我向往黨，一心一意想加入黨，因為我想為實現共產主義理想，獻身共產主義事業，全心全意為人民服務而要求入黨。如今，我要做的就是提升自身價值，做好一名優秀的入黨積極分子，了解和深入探討黨的作用，切實深入到同學實際學習生活中，做好模范帶有作用，體現入黨積極分子的高效戰斗力。
二、下定決心，堅定信念，以黨員標準嚴厲要求自己
熟記黨對黨員的.標準：“三個代表”的標準，它是政治、社會實踐和立身做人的標準；現實貢獻的標準；經得起長期社會實踐考驗的標準。在實際學習生活中，從點滴做起，從小事做起，從身邊做起。找出自己與標準的不足之處，以高度的自覺性，正確認識自己，嚴于解剖自己，明確在哪些方面達到了條件，哪些還需克服和解決，一步一個腳印的把自己鍛煉成為一名合格的共產黨員。
現在，我作為班級的班長，要顧全大局，觸及到每個同學，在抓緊學習的同時，處理好課外的活動。首先就林大的工業設計周活動。組織好同學們盡快找出我們自己優秀的作品，以公平公正的原則篩選出最佳之作，協助他們辦好活動。其次就是九月份的青島實習。安排分配好前期工作，包括聯系旅行社，訂票，線路確定，乘車，熟悉地圖，掌握青島主要地點，了解實習內容等。這是一項有些繁瑣復雜的工作，我一定要督促大家按時保量完成。再次就是二月份的設計類競賽活動，鼓勵大家多多參加，設置獎項激勵大家踴躍報名并多多投稿。可能是班級前兩年的團結和積極性沒培養好吧，班里的氛圍不是很好，總有些人獨立與集體之外，這也是我沒做好他們的思想工作，今后，我在負責好工作之余，多多和他們溝通，鼓勵他們投入到社會和集體。這也是我今后的一個工作重點。從現在做起
熟記入黨積極分子的責任，以先進模范為榜樣，嚴格要求自己，爭取得到上級組織的信任與注意，接受組織的監督栽培，早日加入到黨組織。
以上是我在入黨積極分子培訓第一課中的收獲和總結懇請黨組織給予批評。
培訓課總結 篇7
20xx年7月8日,我校教師“上好課”全員培訓正式啟動。我校校本培訓工作在市、區教育局指導下，繼續以課程改革和全面推進素質教育為中心任務，以 提高教師新課程教學能力為重點，全面提高教師的師德水平和業務素質，從而進一步深化課堂教學改革，促進教學內容、教學方法以及教學模式革新，加強課堂教學質量的監控和管理，切實提高課堂教學質量。為期五天的暑期校本培訓秩序井然，內容豐富，圓滿結束。現將培訓工作情況總結匯報如下：
一、 組織嚴密,領導得力
本次校本培訓受到了學校領導的高度重視，成立了以xx為組長，x為副組長的校本培訓工作領導評價小組，做好宣傳發動工作。為了切實抓好校本培訓管理工作，教導處設置專人負責，由學科教研組組織牽頭，布置校本培訓具體內容進行培訓學習。
二、緊密結合校情學情，培訓形式異彩紛呈
我校09年暑期培訓以校“小課題研究”為抓手， 結合我校校情，通過“上好課”暑期校本培訓使教師進一步提高師德修養，掌握現代教育教學手段及新課程改革下課堂教學能力、訓練科學研究能力課堂教學的基本技能，優化教育教學行為，解決教師在課堂教學中的各種實踐問題，增強實施新課程能力和教科研能力，提升我校教師隊伍的整體素質。
整個暑期校本培訓有組織、有方案、有計劃，制度健全，在崗位自學、 同伴互動的基礎上，建設校級骨干和教研組長為主體校本指導團隊，集體教研、分組活動與個人研修做到統一性與靈活性相結合。通過專題講座、座談匯報、教研組研討、問題診斷、課例觀摩、微格訓練、無生上課”等途徑，促進教師提高教學技能，改變課堂教學行為。
三、立足課改，加強教學反思研討
教學工作是學校工作的根本，此次培訓本次活動圍繞“上好課”主題，主要開展了課堂教學中的師德修養、有效教學應具備的基本功講座、微格教學及其特點等講座，開展了《上好課應知應會》《課堂教學問題診斷與解決》等書籍的學習。
通過對老師在實際教育教學課堂中存在的問題的調查收集匯總，梳理我校教師《學科課堂教學問題單》，就存在的共性問題和各學科問題，采用網上論壇形式分組研討，及時發現問題，及時交流總結與反饋。
同時，認真組織學習原教育司司長王文湛《新形勢新理念新實踐新突破》錄像中有關培養學生創新能力報告的學習，觀看優質課實錄光盤，通過對新課程改革下教育理念的學習，加強教師對培養學生創新精神的意識，從而落實到日常的教育教學中去。
在前期錄像觀摩、專題講座學習及問卷調查反饋基礎上，同時以教研組為單位，組織教師結合自我日常教學，就教學的某一環節認真撰寫微格教案，組內進行微格教學訓練，訓練之后，全體成員分小組討論并集中交流了觀摩感受。各組能緊緊把握微格教學的特點，從小環節、小切口入手，針對某一具體教學環節和教學技能進行演練，從而達到反思、提升的效果.
而以備課組、學科組、教研組為單位的全體教師的無聲上課大比拼，授課教師備課充分，聽課教師認真研討提問。課堂環節設置合理，評委老師點評到位誠懇，活動參與面高，現場組織井然有序，氣氛十分融洽。通過一個下午緊張的無聲上課與現場答辯，
韓海霞老師、
紀賢平老師、
熊姍姍老師、李長青等16位老師分別獲得所在小組第一名的好成績。
教育教學相關理論的學習，新課改優秀課例的觀摩，微格、無生上課的實戰操練，通過“上好課”一系列的活動, 讓老師反觀日常教育教學，提高了教師新課程教學能力，促進了教學內容、教學方法以及教學模式革新，從而加強課堂教學質量的監控和管理，切實提高課堂教學質量。
四、圍繞“上好課“專題培訓，開展我校培訓特色
1、加強課題研究，提升教研水平
為了指導我校教育教研工作，提高教師教育教學問題的研究能力，我校高度重視課題研究工作。本次校本培訓開設了“如何進行小課題研究及課題申報“相關講座，結合課題研究的優秀實例，對小課題的研究及申報做了具體細致的指導，積極引導全校教師開展課題研究，營造我校教育教研氛圍。
2、開展論文交流，爭做研究型教師
我校建校時間不長，但教育教研成果逐年增加。為了鼓勵教師潛心論文撰寫，更好地促進我校的教育教研工作的開展，及時表彰先進，本次培訓對建校以來各教研組論文發表情況進行統計匯總，制定評比方案，對政史地、音體美、理化生等教研組在教育教學論文撰寫方面的突出成果進行表彰。并緊密圍繞“上好課”專題，精選6篇優秀論文，從課堂教學的不同層面進行交流學習。
3、加強班主任隊伍建設，注重優秀經驗交流
班主任隊伍在學校教育教學中起著舉足輕重的作用。通過對全國優秀班主任事跡錄像的觀摩，七、八、九三個年級優秀教師代表結合自我管理班級的實踐，進行了深入生動的交流，希望通過對班主任隊伍的建設，切實提高我校教師班主任隊伍的整體素質，為我校的穩定發展提供有力的`保障。
本次“上好課”暑假校本培訓，時間緊，任務多，但整體環節井然有序，給廣大一線教師提供了一個交流、討論的機會，搭建了一個切磋教學技能，展示教學風采的平臺。多渠道加強教師的業務指導和培訓，將教師的觀念的轉變，理念的提升貫徹于培訓的全過程。堅持在學習中實踐，在實踐中研究，在研究中反思，初步構建了將理念的引領與教學行為的跟進有機結合的校本培訓模式。
當然培訓只是形式，提升是目的。我們也希望通過這次培訓全體教師全面領會新課改的精神，更新知識體系，完善知識結構，掌握了課程改革和教學改革的最新動態，提高自身的師德水平、教育教學素質和業務能力，為廬中未來的發展做努力!
培訓課總結 篇8
短短一周的創業體驗已經結束，在這一周的創業體驗中我們獲得了很多，深深懂得了創業的來之不易和創業的艱苦。但同時我們也收獲了很多，團隊見得協作精神得到了培養，我們的銷售能力得到了提高。下面幾點就是我們團隊的創業體驗感受。
一、就是我們分工進行市場調查，通過向同學詢問他們所需衣服的價格是多少，什么樣的風格等等，再后來就是貨品的批發。我們宿舍的幾個人分工明確，推選出一個小隊長負責全面的工作，其他的四個人負責資金的管理和貨品的訂購運輸。在這個過程中我們深深感受到一個團隊不僅要有很好的團隊協作能力，同時一個團隊要結合自身團隊的特點要推選出一名團隊的領導者，這樣才能使自己的團隊不至于遇到問題時而出現意見的'不合，最終導致團隊的凝聚力下降。
二、就是在大學生體驗街體驗創業的時候的感受。在銷售的過程中我們要學生怎樣和同學溝通，怎樣想辦法把自己的商品銷售出去，我們感到這里的很多東西需要我們去學。例如，以前我們從來沒有在外面社會上賣過東西，剛擺攤時總感覺心里膽怯，從來沒有當著這么多人賣過東西，在以后的幾天中我們發現自己能和顧客主動的溝通了，它鍛煉了我們的溝通能力，敢主動和別人講話了。在銷售的過程中，我們也深深感受到了銷售的艱難，為了吸引顧客，我們只有提供更周到的服務，滿足他們的需要，這樣才能把自己的商品銷售出去，才會有利潤，把顧客看作是“上帝”，這樣他們下次再購買商品時才會再到你的店里面來買東西。
三、就是我們在創業體驗過程中所遇到的許多的問題，例如，進貨時怎么樣和廠家討價還價，使自己的成本降到最低，這樣我們所沒有想到的地方。還有就是服裝風格定位不準，不能滿足學生這一類群體的風格，最終導致我們的銷售很低。在以后的銷售過程中一定會注意到這兩點，商人最求的是利益最大化，只有做到利潤出現，這樣我們的創業才可以成功。把握市場需求也是一個團隊所需的，只有把市場需求的，只有把市場定位好，才能在后期的工作中少走彎路。
四、就是要相信自己的能力，在創業體驗的過程中我們團隊都深有體會，自己相信自己能把這間是做好這件事就一定能做好。還有就是有計劃和目的的做事，例如：下一步銷售怎么做，采取什么樣的方式最好這都是我們要考慮的。同時在創業過程中遇到問題時要培養創造條件解決問題的能力，沒條件自己要創造條件，要是所有的條件都成熟了，這問題就用不著你來處理了。大有大的做法，小有小的做法，聰明的有聰明的做法，笨有笨的做法。創業者就是要創造條件，創造條件的能力越強，解決問題的希望越大。
五、就是資金管理和分配。我感覺這在創業過程中葉是非常重要的。例如，資金怎么管理分配，這在整個創業過程中是極其重要的，沒有了資金支持，創業就是無稽之談。所以在資金管理一定要重視起來。在我們創業體驗過程中，把資金分配看做一項非常重要的任務，我們把資金分為啟動資金和流動資金，啟動資金主要是作為成本，而流動資金主要作為突*況使用，這樣就避免了因資金不足導致創業失敗的風險。但在資金的使用上我感覺在我們的使用過程中有點不合理，不能把資金有效的分配，還有就是成本，在進貨時可以與商家進行商量，在確保質量的條件下把成本壓到最低，這樣就減少了我們的資金，我們的利潤就會有很大的提高。同時我們也懂得了利潤是商家所追求的最終目的，如果最后銷售是虧損的，那么創業一定就是失敗的。
六、就是團隊的管理。一個優秀的創業團隊一定會有一個完整的體系。例如獎罰的體系，職位分配的體系等。獎罰體系一定要具體到每一個點上，比如在我們團隊中沒有按時到達銷售地點在利潤分紅時都會受到相應的罰款。同時，如果自己賣出的衣服比按規定的多，同時也會受到獎勵。這樣就激發了隊員的銷售熱情。
以上幾點就是我們這兒團隊在創業的體驗。創業體驗時間只有短短的七天，但是我們收獲了很多的理論知識，但是我們沒有把它運用到實踐，只有把理論和實踐做到相結合，用理論指導實踐，用實踐來檢驗理論，這樣我們才能掌握真正的知識。短短的創業體驗同時也為我們以后的創業打下了一個良好的基礎。
培訓課總結 篇9
通過再次在線微課程學習，我感受到微課就像一顆已經幫你去皮的糖果，雖小但甜，雖小但都是精華。
本次在線學習了貍窩全能視頻格式轉換器的操作方法。老師詳細的講解對于新手的我來說可謂是雪中送炭，望梅止渴的功效。在平時的教學工作中視頻的剪輯對于我們來說算是有難度的技術活，遇到播放器格式不正確而無法播放也是常有的事。通常會尋找信息技術老師的幫助，往往工作起來很被動。本次學習讓我了解到貍窩它是一款功能強大、界面友好的全能型音視頻轉換及編輯工具。有了它，我們視頻格式之間，任意相互轉換。如比較常用的：mp3、rmvb、3gp、mp4、avi、flv、f4v、等視頻文件。
除了實現視頻格式轉化，貍窩還可以讓我們的視頻更加美觀。老師在講解中告訴我們如何把倒置的'、歪斜的影片修改過來。如何進行視頻的拆分和合并。我們還可以將很多視頻合并轉換為一個視頻！做成一個DIY電影。
相信在今后的視頻課中，我們不會在因為整堂課中的一點小瑕疵而頭疼要不要重新錄制，只需利用這款軟件的剪輯功能輕松搞定，實現完美化；相信我們在精心學習下把我們的課加上片頭片尾以及學生們愛看的視頻，一定可以合成一節學生們興趣濃厚的微課。所以本次的貍窩給我帶來的就是高大尚的感覺，同時我們的課也可以因此軟件而更加的高大尚！
好好學習，天天向上！我會認認真真學習好每次研修內容，及時實踐，及時交流，及時反思！
培訓課總結 篇10
疫情的突然爆發，擾亂了我們正常的開學時間，雖然線下的課停了，但是學習不會停止，數學組的教研活動自然也不能停，我們的教研主陣地轉移到了線上。這一學期，我們數學教研組的全體教師遵照區市育局及縣學科教科室的教學教研計劃，如期舉行了數學組云教研活動，立足線上課堂、探索如何做到高效教學的集體備課，及基于核心素養的試卷命題，以全面提高教學質量為目標，深入開展教學研究。現將本學期的教研工作總結如下：
一、緊抓常規，檢查反饋
期初根據本校數學組的實際情況制定了教研組工作計劃，并在數學組微信群、釘釘群中開視頻會議告知各項活動。依據教務處的工作安排，在期初、期中及期末對每位教師的計劃、線上聽課、作業批改、聽課筆記、培訓記錄等進行檢查，并及時登記反饋，以促進教學常規的規范化。
二、高效課堂，改革教學
本學期的研討課主題是在線上舉行，在釘釘群聽了胡的課《除數是一位數的除法練習》和鄒老師的《圓柱的表面積》。課后我們先聽兩位老師說說自己的.想法，然后再從多方面進行點評，比如重難點突破等。雖然線上研討效果一般，但是老師們都認識到必須樹立終身學習的觀念，不斷提升自己，才能與時俱進，成為研究型和創新型的教師。
三、聚焦復習，有效備課
數學組圍繞著“關注重難點，高效復習”的主題展開多次集體備課，特別是對疫情階段所學的知識進行有效的復習。首先各數學教師仔細研讀單元教材和教學建議書，明確復習課的教學目標及重難點。隨后主備老師談了自己對教材的理解。接著每位老師對主備老師的教學設計內容進行修改。
集體備課只是形式，目的在于提高老師們的專業水平，養成認真鉆研教材的習慣。過程中，老師們你一言我一語，互相交流，積極討論，在爭論中成長。再由主備老師對本節課的教學設計重新進行修改、調整，做到真正的高效復習。
四、素養引領，加快專業發展
我們教研組每位教師都十分注重自我提高，不斷給自己加壓，以便更好地從事教學工作，在進行繁重的教學工作的同時，積極參加市、縣教研室舉辦的每月9日的線上培訓活動，且認真做好聽課學習記錄，結合自身教學實際，不斷地總結與提高，教研風氣濃厚。
教研之路漫漫且修遠，我們數學團隊定會不斷摸索，更為奮進，為學生提供更廣闊的探究天地。
很快的，一學期已悄然已過，回顧一學期的教學教研工作，我們倍感欣慰，因為通過一學期的學習、進修、研討老師們對課程改革有了更深層的理解，教育教學理論也有了更進一步的提高，當然與此同時，我們也存在因惑與不解。
一、切實轉變教師的教學觀念
當前，基礎教育課程改革的浪潮已遍及全國各地，更新教育教學理念已是當務之急。作為教學改革第一戰線上的教師，身系重任。唯有切實轉變教育教學理念，才有改革可言。為此，學校領導高度重視加強師資的培訓工作。暑期，組織全體教師參加基礎教育課程改革通識培訓，并分派各位老師參加各類培訓學習等；期初，學校絲毫不敢延誤，及時組織全體教師學習《走進新課程》一書，學習語文、數學、藝術、英語、體育等學科課程標準，學習一年級語、數實驗教材的教學理念，學習二至六年級語文大修訂教材的使用情況，學習綜合實踐活動課程的設計開發等。通過認真學習，新課程理念基本上深入到每位教師的腦海里。
二、全面客觀地評價每一個學生
新一輪課程改革倡導立足過程，促進發展的課程評價方式。為此，學校組織全體教師就如何全面客觀地評價每一位學生召開研討。每位老師都能結合自己的教學實踐談看法，大家的意見都很中肯。最后全體教師達成共識：不僅要關注學生的學業成績，而且要發展學生多方面的潛能。在教學過程中，我們努力幫助學生建立自信，激發其內在的學習動力。各式各樣激勵卡的誕生及運用，就是我校改變評價學生方式的一項新舉措。實踐證明：學生容易接受鼓勵、表揚的正面激勵。
三、緊抓課堂教學，促進綜合能力的提高。
課堂教學是主渠道、主陣地，是教學教研工作的重中之重，扎實而有效地開展課堂教學，不僅為教師們才能的施展提供了一個自我挑戰的舞臺，更是培養、提高學生綜合素質的學習實踐基地。為此我們提倡教師利用課余時間多多閱讀相關教育刊物上的教學實例，在教研上觀看中央電教館網上的教學錄像，盡可能地為老師們提供一個學習、擴展的學習空間。
在具體的教學實踐中，我們亦有不少困惑：如何備課，如何寫教案，，如何處理教材我們倍感肩上的任務之重，壓力之大。因此我們必須樹立終身學習的目標，不斷地提高自身素質，以適應教育改革的需要。
培訓課總結 篇11
20xx年9月至11月，我有幸參加了20xx年綿陽市義務教育新課標遠程培訓小學思品課標的遠程學習活動。本次學習的課標內容包括：基于新課標的課堂教學改革；品德與生活（社會）中地理與環境內容的教學研究與案例評析除；品德與生活（社會）中科學素養的教學研究與案例評析；品德與生活（社會）中歷史與文化內容的教學研究與案例評析；品德與生活（社會）中全球發展與國際意識內容的教學研究與案例評析；師德與師愛。
本次的學習主要是通過專家講座視頻、文本學習，與學友交流教學小故事，發表學習日志主題帖、跟帖、回帖等多種方式參與學習。學習期間，聽了專家們的講座、輔導老師以及其他兄弟學校教師的經驗交流等活動，通過與大家的交流、探討互動，收獲很大。下面我就談一下這次培訓的一些收獲：
首先是理論上的提升。聽了專家的講座后我認識到了開設此門課程的重要性。國家的昌盛，民族的興旺，靠的是我們每一位公民。隨著改革開放，經濟騰飛，科技越來越發達，生活水平發生了翻天覆地的變化，生活條件很優越。社會進入網絡時代！大家的生活富足了，可精神卻越來越空虛，在社會上發生的許多事，折射出國人道德素質低下！這些事件折射出教育的責任之重大，教師責任之重大！
國家的希望在孩子。我們要關注每位兒童的成長，發展兒童豐富的內心世界和主體人格，體現以人為本的現代教育價值取向，培養他們對生活的'積極態度和參與社會的能力，成為有愛心，有責任心，有良好的行為習慣和個性品質的人。
當前，農村學校里有大批留守兒童，他們的品德教育、心理健康、習慣培養，更是我們教師的重要工作；另外網絡、社會環境、獨子、成人世界的影響，讓很多孩子心理脆弱，不能正確對待挫折與批評，漠視自己或他人的生命，不時發生令人唏噓的事件，這成了我們老師們的責任與壓力！
其次是實踐中的應用。據我所知，在我附近的鄉村學校，這門課程根本沒有得到重視。一個學期結束，可能有的班級只上一兩節品德課，即便是上了，也是十分鐘的照本宣科，其余時間就是語文、數學與科學的作業時間，這樣的課程開設實在令人擔憂。
再回想過去自己的品德課教學，不是把品德課上成了語文課，就是把品德課上成了東拉西扯課。課堂教學沒有實效性。通過這次培訓，聽了這么多專家的講座，覺得自己的內疚之情油然而生，提升教學水平，提高課堂教學實效是當務之急。這次的學習也給了我很好的指導作用。
這次培訓，也讓我了解到了學生、家長、教師、社會人士等都是重要的課程資源，我在今后的教學中要充分挖掘課程資源優化課堂結構。
這次培訓讓我感覺付出很多，收獲也不錯。特別是通過發帖、跟帖、回帖和學友們交流，覺得心情很愉悅，既認識了新朋友，又增長了認識。
培訓課總結 篇12
學習《義務教育體育與健康課程標準（20xx年版）》，順應新時代發展。新課標中要求在教學中強調以學生為主體，關注每一位學生。摒棄應試教育的舊觀，培養學生課堂中的創新精神和實踐能力，在小學階段培養學生終身運動思想的萌芽，促進學生的全面發展。
首先，體育從課時量來說，已經是勝似主科的.科目，符合了國家對教育的教改要求，不再是唯分數論的選拔標準去評價人才。進一步強調了健康第一，課堂上要更加重視學生的身體素質和綜合能力。新課標中，強調了不同水平段每節課的運動量與強度，全面培養學生的核心素養內涵。新課標中更要求學生在體育課中要有“教會、勤練、常賽”的能力，逐漸養成“校內鍛煉一小時，校外鍛煉一小時”的習慣。
其次是設計好課堂教學的環節。如何體現出一堂體育課是否有趣又達到運動量，就看孩子們在體育課中是否有“歡聲、汗水”兩點。更是對體育教師強調課堂內容設計要新穎，小學階段多結合游戲的方式運動，吸引與調動學生的各個感官，讓他們把注意力都投放到課堂中來。
新課標是新時代下對體育老師的進一步要求，體育教師肩負使命，將認真落實新課標中的指示，增強學生體質，少年強，則國強！不負韶華，砥礪前行！
培訓課總結 篇13
為了使課堂教學改革工作的全面推開，是全鎮的教師都能真正的了解學習課堂教學改革的上課流程，中心校精心準備了一次課改現場培訓會，并請教研室的教研員來上課、指導。給我校的老師帶來了很大的益處，使我們受益匪淺。為學校進一步開展課堂教學改革提供了很大的幫助。
在此將現場會后老師們的進步做一個反饋。
一、全體教師都有了課改的意識，不再向以前一樣牢騷滿腹了，都在根據大的教學框架，摸索適合自己的教學路子。這說明培訓活動起到了作用。
二、學校的老同志比較多，上個學期備課的基本是沒有，現在備課明顯有了改變，注意了問題的設計，能夠與學研指導案聯系起來，這樣就有利于教師在課堂上的發揮，能高效把控課堂。
三、各班都再積極的組建合作小組，動員學生也盡快的主動參與到課改中來。正在逐步鍛煉學生自主學習的能力。
四、年青教師的表率作用比較好，能主動的去學、去做，積極的上課。
還存在的'一些問題：
一、隨著課改的實施也凸顯了一些矛盾，課改是否會影響成績，少講學生是否會掌握知識要點等等，這是改革進程中必然會出現的問題，只有用積極的心態對待，用堅持不懈的毅力去克服，矛盾才會迎刃而解。
二、部分教師總是不敢放手學生，總是以講代學，豈知學生對老師不厭其煩的講課并不感興趣。這在課堂調控檢查時能感覺到，在老師講課時，學生中就多了無精打采的人，對老師的灌輸根本只字未聽。
三、部分教師上課在進行小組合作學習時，不能控制好紀律，甚至是課堂失控，實際一節課有些學生真正學習時間僅有幾分鐘，甚至整節課都是無所事事。這樣必將影響到學生的學習成績。
四、學生的基礎還比較差，再加上多為留守兒童在家學習無人看管指導，對于學研指導案上的預習部分很難完成。學生很難主動的融入進課改，積極主動的去思考解決問題。
雖然困難很多，但是我們學校教師要繼續堅持課改之路，并不斷創新，實現課堂教學改革的全面推進。
培訓課總結 篇14
高中是人生發展的重要階段，時代的發展對人才培養的規格和目標提出了更高的要求。因此，高中課程的改革總體來說應能更好地適應時代發展、人的發展和社會的發展。教育改革是科學的，應該按照科學規律辦事，否則要受到規律的懲罰。教學要體現課程改革的基本理念，在教學中充分考慮課程的特點，高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣學生的學習需求，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握課程的基礎知識和基本技能以及它們所體現的思想方法，發展應用意識和創新意識，對課程教學有較為全面的認識，提高課程素養，形成積極的情感態度，為未來發展進一步學習打好基礎。
1、真正理解素質教育。
新課程倡導學生的自主學習，凸顯學生的主體地位，把學生從繁重的課業負擔中解放出來，為學生終身發展打下堅實的基礎。這就要求教師更新觀念，改變傳統的教育教學方法，因材施教，不斷提高自己的教學水平，努力適應新課改下的教學。
2、整體把握新課程。
整體把握新課程有利于統攬全局，減少盲目性。整體把握新課程，我們可以站在一個高度去認識整個高中課程的所有模塊內容，及各部分之間的聯系。這樣有利于整體安排教學、設計教學方案。有利于教師把握教學的難度、廣度和深度。整體把握可以就某些知識的前后聯系設計教學，減少盲目性，增強時效性，才能在傳授知識時游刃有余，切實提高課堂教學效益。整體把握新課程有利于有利于體現學生的主體地位。新課程的理念要求體現學生的主體地位，學生是學習的主體，在教學中應充分體現學生的主體地位。整體把握可以根據學生的認知規律和知識發生發展的過程實施教學。整體把握新教材有利于提高教師的自身素質。通過教學的研究和積累可提高教師的`業務水平，在教學中如果能經常對某些問題進行分析，可促使教師不斷去研究和總結反思。這樣有利于提高教師的素養和理論水平。
3、注重學法指導，培養學生自主學習能力。
作為新時代的教師，在教學中應注重學法指導，培養學生自主學習能力。長期以來，教師一直處于整個課堂的中心地位，學生淪為知識的被動接受者，養成了很強的依賴心理，自主學習意識相當淡泊。部分學生對數學學習缺乏興趣，普遍感覺枯燥乏味，甚至害怕和厭惡數學，很難適應高中數學的學習。我認為最主要的原因是教師在教學過成中，過多關注自身的“教”，而忽視了學生的“學”，對學生的學習方法缺乏必要的指導和督促，導致學生學習更多的是死記硬背和機械模仿，知識遷移和應用意識薄弱。我認為教師更多的應該扮演學生學習的合作者和指導者。牢固樹立學生主體地位的意識，充分發揮教師主導地位的作用。在教學中留給學生自主學習的空間，督促學生獨自完成練習，轉變過強的依賴意識，克服思維惰性。變“講解式”為“問題式”，把學生的思維盡量引到最近發展區；不斷提高學生學習興趣，變“要我學”為“我要學”，充分激發學習的原動力和內驅力。課后及時給予學習方法上的指導，幫助學生逐步總結出一套適合自身學習的行之有效的方法，一定會取得理想的學習效果。學生形成的自學意識和自主學習的能力將終身受益。
4、在教學中不斷改善教師的教學行為。
課堂教學是教師完成思想教育和傳統文化科學知識的主要手段。課堂教學的效果如何，直接關系到學生思想品德的形成和科學知識的掌握程度。課堂上教師的一切活動都對學生將起著潛移默化的作用。明確課堂教學的基本任務，遵守課堂教學的嚴密性、嚴肅性，努力克服課堂教學中的隨意性，使學生在課堂這個陣地上，通過教學的全過程，在思想道德和科學知識等方面，都能有所長進，這正是我們每個教師都應為之努力奮斗的目標。教師要適時分析自己的教學行為對學生學習產生的影響，努力完善自己的教學行為，培養學生的良好的學習習慣，和不斷幫助學生矯正自己的不良習慣。在教學生涯中教師還要對自己的行為多反思、勤總結，促使自己不斷進步。
5、不斷完善我們的課堂教學評價。
準確性是評價靈魂。評價語務必恰如其分，有分寸感。評價時因人而異，體現個性化。本著“以人為本，促進學生全面發展”為評價標準。更多的關注學生在學習過程中是否主動參與學習，是否有濃厚的興趣，是否去主動探索研究，尊重個性差異，幫助學生認識自我，建立自信。教師要區別對待不同層次的學生，對同一問題的回答、對相同任務的完成程度、對同一問題的認識，不同層次的學生對問題認識存在差異，教師應能針對不同的水平予恰如其分的評價。在評價過程中讓學生感到符合自己的水平，不夸大。過度的評價，不能恰如其分的評價會讓孩子迷失方向，不能準確把握別人對自己的看法是真還是假，不利于孩子的進步。所以教師在評價時應斟酌自己的語言。“沒有愛就沒有教育。”教師的評價性語言必須是發自內心的，對學生的贊美一定要真誠而親切。教育家陶行知先生說：“教育是心心相印的活動，惟獨從心里發出來的，才能打動心的深處。”教師的評價應有激勵作用。學生在成長過程中非常期待別人對他的賞識和激勵，教師的贊賞和鼓勵讓學生不斷獲得前進的動力，在自信中走向成功。飽含激勵的加以評價，讓學生體驗成功的滋味。感受濃濃的師愛，得到了向上的力量。在我們做班主任工作的教師中，學生經常會說“老師有時間你給我談談，給我鼓鼓勁”。看來學生期待老師的表揚與激勵，這會給他們帶來動力。
參加此次培訓收獲最大的是教育教學觀念得到了更新，對新課程理念有了更進一步的認識，深切體會到注重理論學習、關注現代教育發展趨勢的必要性。通過學習，教師還應努力在學科教學實踐中體現新課改的核心理念---關注每一位學生的發展。我們應在此基礎上科學地整合并使用教學資源，培養學生的創新意識與創新能力。當今社會對老師的要求較高，老師們應不斷提高自己，改變自己的教學方式，應用多樣化的教學手段來幫助教學，用淺易的教學來表達，提高培養學生的思維，發展學生獲取信息、處理信息，分析問題、解決問題的能力，允許學生有錯誤，鼓勵學生開口。創造真實、有趣的環境讓學生樂于思維。
此次培訓工作組織嚴密、管理嚴格。學校領導高度重視，親自組織，協調。參訓教師努力克服盛夏酷暑帶來的不便，學習態度端正，聽課認真，能自覺遵守培訓班的管理規定。廣大教師從思想上、認識上、理念上進一步明確基礎教育課程改革的背景、目標、任務，更新了教育觀念，掌握了新課程標準、教學方法、教學手段，從而為進一步適應新教材對教師的要求，確保新學期開學之際能夠順利走上講臺，擔負起新課程的教學任務奠定了堅實的基礎。
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