破解喬布斯如何賣蘋果的奧數題

　　日前，揚子晚報報道了一培優機構六年級的期中考試內容，其中列舉的3道奧數題讓不少讀者懷著好奇的心情想嘗試“破解”，并紛紛致電想知道答案。

　　繞人的奧數題可以這樣解

　　喬布斯賣蘋果究竟怎么賣？高速公路三種車到底各有多少輛？九邊形A點到B點到底有多少走法？本報特別約請了有關老師為大家提供答題方法。

　　喬布斯水果店原來將一批蘋果按100%的利潤(即利潤是成本的100%)定價出售，由于定價過高，無人購買。后來不得不按38%的利潤重新定價，這樣售出了其中的40%。此時，因害怕剩余水果腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果。結果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的62.5%(填百分數)。

　　【解析】第二次降價的利潤是：(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%，價格是原定價的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。

　　解題思路：把這批蘋果看成1，價格也看成1，這批蘋果總共分兩次賣，第一次賣了0.4，第二次賣了0.6。總的利潤是30.2%，總的售出價格就是1.302，第一次賣了40%×1.38，1.302-40%×1.38就是第二次賣出的總貨款。再減掉二次的成本60%，就得到第二次多賣出的錢。

　　利潤就是銷售價比成本價多出來的錢再除以成本，所以用這個錢除以第二次的成本1-40%,就等于第二次降價后的利潤，這時候需要注意，原來的定價應該是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。

　　某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過該收費站的大客車和小客車數量比是5：6，小客車與小轎車數量比是4：11，收取小轎車通行費比大客車多210元。求這天這三種車輛通過的數量。

　　【解析】5:6=10:12，4:11=12:33，30:10=3:1，33×1-10×3=3，210÷3=70(輛)；大客車:70×30÷30=70(輛)，小客車：70×6÷5=84(輛)，小轎車:84×11÷4=231(輛)。

　　解題思路：先把兩個比換算成同樣的比例，這樣三個之間就可以作比較。小轎車比大轎車多出210元，車子的數量比是33:10，實際上收費比是3:1，這樣形成的差33×1-10×3=3，210除以3就等于每個配給的量是70輛。

　　下面再按比例換算出車輛的數量。這個考察的就是小學里重要的“比和比例”的應用。

　　如圖，ABCDEFGHI為正九邊形。如果四個英文字母所組成的序對中相連的字母不可以重復，那么稱這樣的序對稱為一個“行程”，如（A,G,I,B），(A,C,A,B)均為一次由A到B“行程”，但是（A,A,C,B）不是。問由A到B的所有相異的“行程”有57種。（原創題）

　　【解析】解法一：分情況討論：第二個字母如果是B，則第三個字母有除B之外的8個字母，第四個字母為B，共8種；第二個字母不為B，也肯定不會為A（因為A是第一個字母，肯定不會是第二個字母），所以第二個字母為其余的7個字母，共7種，第三個字母是第二個字母和B之外的7個字母，共7種，第四個字母為B，共7×7=49種。所以共有8+49=57種。

　　解法二：第二個字母8種，第三個字母8種，共有8×8=64種。再去掉第三個字母是B的有7種，所以共有64-7=57種。

　　解題思路：“行程”就是定義的一種游戲規則，頭和尾必須是A和B，但是A和A不能直接連，B和B不能直接連。制定的規則是不能原地不動，但是必須從A出發3步頭回到B。

　　孩子：其實說難也難，說不難也不難。

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