圓的對稱性教案（通用11篇）

　　作為一名教職工，編寫教案是必不可少的，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編為大家整理的圓的對稱性教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　圓的對稱性教案 1

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1、圓的旋轉不變性。

　　2、圓心角、弧、弦之間相等關系定理。

　　（二）能力訓練要求

　　1、通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力。

　　2、利用圓的旋轉不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關系定理。

　　（三）情感與價值觀要求

　　培養學生積極探索數學問題的態度及方法。教學重點

　　圓心角、弧、弦之間關系定理。教學難點

　　“圓心角、弧、弦之間關系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明。

　　教學方法指導探索法。教具準備投影片兩張

　　第一張：做一做（記作§3.2.2A）第二張：舉反例圖（記作§3.2.2B）教學過程

　　Ⅰ、創設問題情境，引入新課

　　[師]我們研究過中心對稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它的定義是什么？哪位同學知道？

　　[生]用旋轉的方法。中心對稱圖形是指把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。

　　[師]圓是一個特殊的圓形，通過前面的學習，同學們已經了解到圓既是一個軸對稱圖形又是一個中心對稱圖形。那么，圓還有其他特性嗎？下面我們繼續來探討。

　　Ⅱ、講授新課

　　[師]同學們請觀察老師手中的兩個圓有什么特點？[生]大小一樣。

　　[師]現在老師把這兩個圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定。

　　將上面這個圓旋轉任意一個角度，兩個圓還重合嗎？[生]重合。

　　[師]通過旋轉的方法我們知道：圓具有旋轉不變的特性。即一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合。圓的中心對稱性是其旋轉不變性的特例。即圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。

　　[師]我們一起來做一做。（出示投影片§3.2.2A）按下面的步驟做一做：

　　1、在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下。

　　2、在⊙O和⊙O上分別作相等的圓心角∠AOB和∠AOB（如下圖示），圓心固定。注意：在畫∠AOB與∠AOB時，要使OB相對于OA的方向與OB相對于OA的方向一致，否則當OA與OA重合時，OB與OB不能重合。

　　3、將其中的一個圓旋轉一個角度，使得OA與OA重合。

　　[生]教師敘述步驟，同學們一起動手操作。

　　[師]通過上面的做一做，你能發現哪些等量關系？同學們互相交流一下，說一說你的理由。

　　[生甲]由已知條件可知∠AOB=∠AOB。

　　[生乙]由兩圓的`半徑相等，可以得到∠OAB=∠OBA=∠OAB=∠OBA。

　　[生丙]由△AOB≌△AOB，可得到AB=AB。 [生丁]由旋轉法可知？AB？A？B？。？

　　[師]很好。大家說得思路很清晰，其實剛才丁同學說到一種新的證明弧相等的方法——疊合法。

　　[師生共析]我們在上述做一做的過程中發現，固定圓心，將其中一個圓旋轉一個角度，使半徑OA與OA重合時，由于∠AOB=∠AOB。這樣便得到半徑OB與OB重合。因為點A和點A重合，點B和點B重合，所以和重合，弦AB與弦AB重合，即，AB=AB。

　　的理由是[師]在上述操作過程中，你會得出什么結論？

　　[生]在等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。

　　[師]同學做得很好，這就是我們通過實驗利用圓的旋轉不變性探索到的圓的另一個特性：圓心角、弧、弦之間相等關系定理。

　　下面，我們一起來看一看命題的證明。（學生互相討論交流，學生口述，教師板書）如上圖所示，已知：⊙O和⊙O是兩個半徑相等的圓，∠AOB=∠AOB。求證：，AB=AB。

　　證明：將⊙O和⊙O疊合在一起，固定圓心，將其中的一個圓旋轉，一個角度，使得半徑OA與OA重合，∵∠AOB=∠AOB，

　　∴半徑OB與OB重合。

　　∵點A與點A重合，點B與點B重合，∴∴與重合，弦AB與弦AB重合。，AB=AB。

　　上面的結論，在同圓中也成立。于是得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。

　　注意：在運用這個定理時，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個前提。否則也不一定有所對的弧相等、弦相等這樣的結論。

　　[師]（通過舉反例強化對定理的理解）請同學們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖。（出示投影片§3.2.2B）

　　[生]如下圖示，雖然∠AOB=∠AOB，但AB≠AB，

　　下面我們共同想一想。

　　[師]如果我們把兩個圓心角用①表示；兩條弧用②表示；兩條弦用③表示。我們就可以得出這樣的結論：

　　在同圓或等圓中？②？也相等

　　①相等？③如果在同圓或等圓這個前提下。將題設和結論中任何一項交換一下，結論正確嗎？你是怎么想的？請你說一說。（同學們互相交流、討論）

　　[生甲]如果將上述題設①和結論②換一下，結論仍正確。可以通過旋轉法或疊合法得到證明。

　　[生乙]如果將上述題設①和結論③互換一下，結論也正確，可以通過證明全等或疊合法得到。

　　[師]好，通過上面的探索，你得到了什么結論？

　　[生]在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　注意：（1）不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件，否則，丟掉這個前提，雖然圓心角相等，但所對的弧、弦、弦心距不一定相等。

　　（2）此定理中的“弧”一般指劣弧。

　　（3）要結合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義。否則易錯用此關系。

　　（4）在具體應用上述定理解決問題時，可根據需要，擇其有關部分。如“在同圓中，等弧所對的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等。

　　例如，下圖中的∠1=∠2，有的同學認為∠1對AD，∠2對BC，就推出了AD=BC，顯然這是錯誤的，因為AD、BC不是“等圓心角對等弦”的弦。

　　[師]下面我們通過練習鞏固本節課的所學內容。課本P97

　　隨堂練習

　　1、2、3 Ⅲ。課時小結

　　[師]通過這一節的學習，在得出本節結論的過程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法？（同學們之間相互討論、歸納）

　　[生]本節采用的方法有多種，利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形；利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉的方法得到了圓的旋轉不變性，由圓的旋轉不變性，我們探究了圓心角、孤、弦、弦心距之間相等關系定理？

　　Ⅳ。課后作業

　　課本P98

　　習題3.3：

　　1、2 Ⅴ。活動與探究（略）板書設計

　　§3.2.2圓的對稱性

　　一、圓的旋轉不變性

　　圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。

　　二、圓心角、弧、弦之間相等關系定理。證明：略

　　三、隨堂練習

　　四、課時小結

　　五、課后作業

　　圓的對稱性教案 2

　　〖學習目標〗

　　1．經歷探索圓的對稱性及有關性質的過程.

　　2．理解圓的對稱性及有關性質.

　　3．會運用圓心角、弧、弦之間的關系、垂徑定理等解決有關問題.

　　〖學習過程〗

　　一、 創設情境：

　　(1) 什么是中心對稱圖形?

　　(2) 我們采用什么方法研究中心對稱圖形?

　　二、探索活動：

　　活動一、按照下列步驟進行小組活動：

　　1、在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的'⊙O和⊙O

　　2、在⊙O和⊙O 中,分別作相等的圓心角∠AOB、∠ ，連接ＡＢ、 .

　　3、將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O 重合（如圖）.

　　4、固定圓心，將其中一個圓旋轉某個角度，使得OA與OA 重合.

　　在操作的過程中，你有什么發現，請與小組同學交流.

　　_______________________________________________

　　活動二、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關系，對于這三個量之間的關系，你還有什么思考？請與小組同學交流. 你能夠用文字語言把你的發現表達出來嗎?

　　圓的對稱性教案 3

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）理解圓的軸對稱性和中心對稱性，會畫出圓的對稱軸，會找圓的對稱中心；

　　（2）掌握圓心角、弧和弦之間的關系，并會用它們之間的關系解題。

　　2、過程與方法

　　（1）通過對圓的對稱性的理解，培養學生的觀察、分析、發現問題和概括問題的能力，促進學生創造性思維水平的發展和提高；

　　（2）通過對圓心角、弧和弦之間的關系的探究，掌握解題的方法和技巧。

　　3、情感、態度與價值觀

　　經過觀察、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣。

　　教學重難點

　　重點：對圓心角、弧和弦之間的關系的理解。

　　難點：能靈活運用圓的對稱性解決有關實際問題，會用圓心角、弧和弦之間的關系解題。

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新課

　　問：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學能敘述一下軸對稱圖形的定義？

　　（如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）。

　　問：我們是用什么方法來研究軸對稱圖形？生：折疊。

　　今天我們繼續來探究圓的對稱性。

　　問題1：前面我們已經認識了圓，你還記得確定圓的兩個元素嗎？生：圓心和半徑。

　　問題2：你還記得學習圓中的哪些概念嗎？憶一憶：

　　1、圓：平面上到____________等于______的所有點組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長為________。

　　2、弧：圓上_____叫做圓弧，簡稱弧，圓的任意一條____的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑。__________稱為優弧，_____________稱為劣弧。

　　3、___________叫做等圓，_________叫做等弧。

　　4、圓心角：頂點在_____的角叫做圓心角。

　　二、探究交流，獲取新知知識點一：圓的對稱性

　　1、圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？

　　2、大家交流一下：你是用什么方法來解決這個問題的呢？

　　動手操作：請同學們用自己準備好的圓形紙張折疊：看折痕經不經過圓心？

　　學生討論得出結論：我們通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，經過圓心的一條直線是圓的對稱軸，圓的對稱軸有無數條。

　　知識點二：圓的中心對稱性。

　　問：一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？

　　讓學生得出結論：一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個特性稱之為圓的旋轉不變性。圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。

　　做一做：

　　在等圓⊙O和⊙O？中，分別作相等的圓心角∠AOB和？A？O？B？（如圖3—8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉一個角度，得OA與OA？重合。你能發現哪些等量關系嗎？說一說你的理由。

　　小紅認為AB=A？B？，AB=A？B？，她是這樣想的：∵半徑OA重合，？AOB=？A？O？B？，∴半徑OB與OB？重合，

　　∵點A與點A？重合，點B與點B？重合，∴AB與A？B？重合，弦AB與弦A？B？重合，∴AB=A？B？，AB=A？B？。

　　生：小紅的想法正確嗎？同學們交流自己想法，然后得出結論，教師點撥。結論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。知識點三：圓心角、弧、弦之間的`關系。

　　問：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？

　　學生之間交流，談談各自想法，教師點撥。

　　結論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　三、例題講解

　　例：如圖3—9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關系？為什么？

　　解：BE=CE，理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE。議一議

　　在得出本結論的過程中，你用到了哪些方法？與同伴進行交流。

　　四、隨堂練習

　　1、日常生活中的許多圖案或現象都與圓的對稱性有關，試舉幾例。

　　2、利用一個圓及其若干條弦分別設計出符合下列條件的圖案：

　　（1）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；

　　（2）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；

　　（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

　　3、已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB的中點，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由。

　　五、知識拓展

　　如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點D，求？AD所對的圓心角的度數。

　　六、自我小結，獲取感悟

　　1、對自己說，你在本節課中學習了哪些知識點？有何收獲？

　　2、對同學說，你有哪些學習感悟和溫馨提示？

　　3、對老師說，你還有哪些困惑？

　　七、布置作業

　　P72—73習題1—3題。

　　圓的對稱性教案 4

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　知道圓是軸對稱圖形，理解圓有無數條對稱軸，并能正確找出圓的對稱軸，能根據圓的對稱軸確定圓心。

　　【過程與方法】

　　通過對圓的對稱性的探究過程，提高動手操作能力，發展空間觀念。

　　【情感、態度與價值觀】

　　體會數學與生活的聯系，提升學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　【重點】感受圓的.對稱性，會找圓的對稱軸。

　　【難點】確定一個圓的圓心的方法。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　復習：帶領學生復習什么是軸對稱圖形。組織學生列舉一些生活中常見的軸對稱圖形。

　　由上節課學習的圓，引出圓的對稱性的探究。

　　(二)講解新知

　　1.圓的對稱性

　　教師組織學生以同桌之間交流的方式，利用準備好的學具圓形卡片，通過折一折，探究圓是不是軸對稱圖形，如果是，又有幾條對稱軸，圓的對稱軸有什么特點。

　　學生通過探究發現：將圓沿直徑對折，正好兩邊完全重合，所以圓是軸對稱圖形，且圓有很多條對稱軸。

　　師生總結：圓是軸對稱圖形，圓的直徑所在的直線是對稱軸，圓有無數條對稱軸。圓的對稱軸經過圓心。

　　2.對稱性的再理解

　　帶領學生回憶所學習過的所有平面圖形，并通過大屏幕展示，例如：正方形、長方形、三角形、等邊三角形、等腰三角形、梯形、等腰梯形、平行四邊形……

　　組織學生以數學小組為單位，判斷哪些是軸對稱圖形?分別有多少對稱軸?并填寫書上表格。

　　學生匯報，教師總結：

　　針對較難理解的平行四邊形，教師進行整體展示，講解平行四邊形不是軸對稱圖形。

　　3.圓心的確定

　　組織學生思考如何確定一個圓的圓心，并提供學具圓形卡片，組織學生小組討論。討論結束后，教師找同學匯報結果。

　　師生總結：將圓對折兩次，兩次對折的折痕有一個交點，交點即為圓心。

　　(三)課堂練習

　　找出下列圖形的對稱軸。

　　針對較難理解的平行四邊形，教師進行整體展示，講解平行四邊形不是軸對稱圖形。

　　3.圓心的確定

　　組織學生思考如何確定一個圓的圓心，并提供學具圓形卡片，組織學生小組討論。討論結束后，教師找同學匯報結果。

　　師生總結：將圓對折兩次，兩次對折的折痕有一個交點，交點即為圓心。

　　(四)小結作業

　　小結：通過這節課的學習，你有什么收獲?

　　作業：找一找生活中還有哪些軸對稱圖形?并數一數它的對稱軸有幾條，之后與父母分享。

　　四、板書設計

　　圓的對稱性教案 5

　　一、教材分析：

　　（一）教材的地位與作用

　　本節課是圓的性質的重要體現，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關系的重要依據，同時也為圓的計算和作圖提供了方法和依據，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。

　　另外，本節課通過“實驗——觀察——猜想——合作交流——證明”的途徑，進一步培養學生的動手能力，觀察能力，分析、聯想能力、與人合作交流的能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學生進行數學美的教育。因此，掌握垂徑定理對學生更好地認識現實世界，建立空間觀念、培養推理論證能力具有十分重要的作用。

　　（二）教學目標

　　根據《數學課程標準》對這部分知識的要求及本課的特點，結合學生的實情，本節課的教學目標確定為：

　　（1）知識與技能目標

　　使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。培養學生觀察能力、分析能力及聯想能力。

　　（2）過程與方法目標

　　在實驗過程中，培養學生觀察、聯想、猜測、推理、探索發現新知識的能力和創新思維、創新想象的能力。通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

　　（3）情感與態度目標

　　在解決問題過程中，培養學生敢于面對挑戰和善于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經驗，充分享受數學之美，從而體驗學習數學的樂趣。

　　知識與技能目標固然重要，對于本節課：過程與方法和情感與態度更重要，因為這部分是幾何教學的重點，是由實驗幾何向論證幾何的過渡，過程與方法可以幫助學生學會認識事物、分析問題的方法；有良好的情感態度能培養好的學習興趣，養成好的學習習慣。

　　（三）教學重點和難點

　　教學重點：垂徑定理及其應用。

　　（由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設與結論區分是難點之一，同時，對定理的證明方法“疊合法”學生不常用到，是本節的又一難點。）

　　教學難點：對垂徑定理題設與結論的區分及定理的證明方法。

　　突出重點、突破難點的關鍵：創設具有啟發性的問題情境，通過學生動手操作，多媒體生動直觀地演示，讓學生經歷“提出問題——探究討論——歸納發現”的過程，在這個過程中，要給學生在充足的活動時間，使學生在積極思維的狀態下參與探究性學習。而理解垂徑定理的關鍵是圓的軸對稱性。

　　二、教學方法的選擇與應用

　　本節課我采用實驗操作，直觀演示，合作交流等方法指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表述，讓學生從實踐中獲取知識，并通過討論來深化對知識的理解。同時采用多媒體輔助教學和實物演示，直觀生動地反映圖形特點。

　　三、教學模式

　　為了實現教學目標，優化教學過程，本節課設計了六個教學環節：課前準備（制作實驗器材、完成預習提綱）、創設問題情境引入新課、講授新課、課堂小結、創新探究、課后作業。

　　四、教學過程

　　第一環節課前準備

　　活動內容：（提前一天布置）

　　1、每人制作兩張圓紙片（最好用16K打印紙）

　　2、預習課本P88~P92內容

　　設計意圖：通過第1個活動，希望學生能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培養學生的動手能力；在第2個活動中，主要指導學生開展自學，培養良好的.學習習慣。預期存在的問題：

　　學生在制作圖紙片時，有時可能沒有將圓心標出來，老師要對其進行啟發引導，找出圓心。

　　第二環節創設問題情境，引入新課

　　活動內容：

　　教師提出問題：軸對稱圖形的定義是什么？我們是用什么方法研究了軸對稱圖形？學生回憶并回答。

　　活動目的：通過教師與學生的互動，一方面使學生能較快進入新課的學習狀態，另一方面也提高學生的學習的興趣，讓他們帶著問題去學習，揭開了探究該節課內容的序幕。預期存在的問題：

　　由于學生在七年級學習了軸對稱圖形的內容。部分學生可能遺忘了定義，因此教師要通過一些學生熟悉的軸對稱圖形來引導同學正確敘述其定義，比如通過矩形。教師作出演示，學生會更容易表達。

　　第三環節講授新課

　　活動內容：

　　（一）想一想圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？你是用什么方法解決上述問題的？

　　（二）認識弧、弦、直徑這些與圓有關的概念。

　　（三）探索垂徑定理。

　　做一做

　　1、在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折使圓的兩半部分重合、

　　2、得到一條折痕CD、

　　3、在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足、

　　4、將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如右圖

　　問題：

　　（1）觀察右圖，它是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？

　　（2）你能發現圖中有那些等量關系？說一說你的理由。

　　總結得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

　　（四）講解例題及完成隨堂練習。

　　[例1]如右圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧（即圖中CD，點O是CD的圓心），其中CD=600m，E為CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90 m、求這段彎路的半徑、

　　練習：完成課本P92隨堂練習：1

　　（五）探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習。想一想：

　　如下圖示，AB是⊙O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M、

　　同學們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）上圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）你能發現圖中有那些等量關系？說一說你的理由。

　　總結得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

　　練習：完成課本P92隨堂練習：2

　　活動目的：內容

　　（一）通過學生動手實驗，采用折疊的方法認識圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線

　　（二）讓學生弄清和圓有關的這些概念，便于以后內容的學習研究。

　　（三）通過學生做一做，觀察，猜想，驗證等的過程得到新知，同時也培養學生合作交流的能力，以及再次體會研究圖形的多種方法。

　　（四）讓學生應用新知識構造直角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題。

　　第四環節課堂小結

　　活動內容：師生互相交流總結：

　　1、本節課我們探索了圓的軸對稱性；

　　2、利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；

　　3、垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題。

　　活動目的：通過回顧本節課經歷的各個環節，鼓勵學生暢談自己的收獲和感想，培養學生良好的學習習慣。

　　第五環節課后作業

　　1、課本習題3、2，1，2。試一試1 2、預習課本P94~97內容。

　　圓的對稱性教案 6

　　【學習目標】

　　1、感受數學探索的成功感，提高學習數學的興趣；

　　2、經歷誘導公式的探索過程，感悟由未知到已知、復雜到簡單的數學轉化思想。

　　3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進行簡單應用。

　　【學習重點】三角函數的誘導公式的理解與應用

　　【學習難點】誘導公式的推導及靈活運用

　　【知識鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義

　　（2）對稱性：已知點P(x,)，那么，點P關于x軸、軸、原點對稱的點坐標

　　【學習過程】

　　一、預習自學

　　閱讀書第19頁——20頁內容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的`交點的對稱性規律的探究，結合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發現歸納出三角函數的誘導公式，并寫出下列關系：

　　(1)- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

　　(2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

　　(3)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

　　(4)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系

　　二、合作探究

　　探究1、求下列函數值，思考你用到了哪些三角函數誘導公式？試總結一下求任意角的三角函數值的過程與方法。

　　（1） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 （2） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (3)sin(－1650°)；

　　探究2: 化簡： 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式（先逐個化簡）

　　探究3、利用單位圓求滿足 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的角的集合。

　　三、學習小結

　　（1）你能說說化任意角的正（余）弦函數為銳角正（余）弦函數的一般思路嗎？

　　（2）本節學習涉及到什么數學思想方法？

　　（3）我的疑惑有

　　【達標檢測】

　　1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ（- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ， 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）,

　　則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=

　　2.求下列函數值:

　　（1）sin（ 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）= ； (2) cs210&rd;=

　　3、若csα=-1/2,則α的集合S=

　　圓的對稱性教案 7

　　一、教學目標

　　通過折紙實驗直觀理解圓的軸對稱性與中心對稱性

　　掌握直徑、對稱軸、對稱中心的幾何關系

　　培養空間想象能力與邏輯推理意識

　　二、教學準備

　　圓形紙片（每人 3 張）、彩色筆、剪刀、多媒體課件

　　三、教學過程

　　1. 情境導入（10 分鐘）展示故宮藻井、青花瓷紋樣等圓形對稱圖案，提問：“為何圓能構建如此和諧的.美感？” 播放摩天輪旋轉視頻，引導學生觀察運動中的對稱現象。

　　2. 實驗探究（25 分鐘）

　　活動一：折紙尋軸學生將圓形紙片對折，觀察折痕特征。教師提問：“能折出多少條折痕？每條折痕有何共同點？”總結發現：任意一條直徑所在直線都是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸。

　　活動二：旋轉驗證在圓心處穿孔，用鉛筆固定后旋轉紙片。學生發現旋轉任意角度后與原圖形重合，引出 “中心對稱” 概念。

　　3. 深度建構（20 分鐘）結合課件動態演示：

　　證明直徑是最長弦（通過三角形三邊關系推導）

　　探究對稱軸與弦的垂直關系（垂徑定理雛形）

　　小組競賽：用彩筆在圓中畫出盡可能多的對稱圖案

　　4. 應用拓展（15 分鐘）解決實際問題：

　　如何用圓規和直尺將圓形花壇四等分？

　　分析破損古銅鏡（殘片含部分圓弧）的復原方法

　　四、分層作業

　　基礎：畫出含 3 條對稱軸的圓內組合圖形拓展：探究圓環的對稱特性

　　圓的對稱性教案 8

　　一、教學亮點

　　融合數學史與美學，通過文物賞析揭示圓的對稱本質

　　二、核心環節設計

　　1. 文明長河中的圓（12 分鐘）

　　展示新石器時代彩陶紋、古希臘陶器、中國玉璧

　　解讀《周髀算經》“圓出于方” 的.數學智慧

　　播放紀錄片片段：達芬奇《維特魯威人》中的黃金分割圓

　　2. 對稱密碼破譯（28 分鐘）

　　任務一：考古拼圖分發殘缺的圓對稱圖案（如敦煌藻井紋樣），小組合作復原并標注對稱軸

　　任務二：建筑解碼分析天壇祈年殿結構，計算藻井彩繪中的旋轉對稱角度

　　3. 創作實踐（20 分鐘）用圓規、量角器設計具有文化寓意的對稱圖騰，要求：

　　包含至少 2 種對稱形式

　　附 50 字文化闡釋

　　三、評價創新

　　采用 “數學 + 藝術” 雙維度評分，增設 “最佳文化創意獎”

　　圓的對稱性教案 9

　　一、技術支持

　　GeoGebra 軟件、平板電腦

　　二、教學流程

　　1. 虛擬實驗場（15 分鐘）學生操作軟件：

　　拖動圓上一點，觀察直徑變化對對稱軸數量的影響

　　旋轉圓并測量角度，驗證中心對稱特性

　　繪制內接多邊形，探究正多邊形與圓的.對稱關聯

　　2. 問題攻堅（25 分鐘）

　　挑戰 1：用最少步驟畫 5 條對稱軸

　　挑戰 2：設計旋轉角度為 72° 的對稱動畫

　　3. 跨學科鏈接（20 分鐘）結合物理課知識分析：

　　車輪為何設計成圓形（滾動時重心高度不變）

　　鐘擺運動軌跡中的對稱美

　　三、課后延伸

　　制作 “圓的對稱” 主題電子海報，要求嵌入動態幾何元素

　　圓的對稱性教案 10

　　一、教學場景

　　校園花壇、體育館、食堂

　　二、實踐任務

　　任務 1：校園尋圓（20 分鐘）分組尋找校園中的`圓形對稱物體，記錄：

　　對稱軸數量

　　對稱應用的功能價值（如井蓋防墜落設計）

　　任務 2：對稱改造（30 分鐘）

　　修復破損的圓形校徽（提供殘缺圖紙）

　　設計可折疊圓桌的最佳對稱結構

　　任務 3：藝術創作（10 分鐘）用落葉、石子在操場拼出圓對稱圖案

　　三、成果展示

　　舉辦 “校園對稱之美” 攝影展，評選 “最具創意發現獎”

　　圓的對稱性教案 11

　　一、教學目標

　　證明圓的`對稱性質的嚴謹性

　　培養反證法與分類討論思維

　　二、核心活動

　　1. 定理猜想（15 分鐘）

　　提出假設：“圓的對稱軸必過圓心”

　　學生嘗試用多種方法驗證（折疊、測量、推理）

　　2. 邏輯論證（30 分鐘）

　　引導用反證法：假設對稱軸不過圓心，推出矛盾

　　證明：圓內最長弦必為直徑（構造直角三角形）

　　3. 拓展挑戰（15 分鐘）

　　探究：兩個等圓相交時公共弦與對稱軸的關系

　　討論：非同心圓的對稱特性

　　三、思維訓練

　　設計 “對稱悖論” 情境：“若圓有有限條對稱軸，會出現什么矛盾？” 引導學生用極限思想分析。

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