積的變化規律
[教學目標]
1、經歷探索和發現積的變化規律的過程，會用簡單的語言表達積的變化規律，能運用這一規律解決問題。
2、經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，初步獲得探索數學規律的一般方法和經驗，發展歸納推理能力和運算能力。
3、在學習過程中培養探索精神和合作交往能力，并在探索活動中獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和自信心。
[教學重點]
探索并掌握積的變化規律。
[教學難點]
掌握積的變化規律，并能正確熟練地運用這一規律進行計算。
[教具學具]
多媒體課件
[教學過程]
一、創設情境，提出問題
師談話：同學們，開始新課之前，我們先來猜個謎語。怎樣列式？其實這個問題的思考是有一定數學規律的，那么這其中的奧秘是什么呢？這就是這節我們要研究的——積的變化規律。看到這個課題，你想知道哪些問題？
同學們，請觀察這一組算式，你發現了什么？今天，我們就來探究這組算式里面隱藏的秘密。（板書課題）
課件出示第二組算式：24×2= 12×2=6×2=
學生回答，教師板書。
師：請仔細觀察這兩組算式，你有什么發現？
8×2=16 24×2=48
8×20=160 12×2=24
8×200=16006×2=12
二、合作探索，學習新知
（一）自主探究
課件出示探究提示：
1、從上往下觀察第一組算式：第一個因數有什么特點？第二個因數怎樣變化？積有什么變化？你發現了什么規律？
2、從上往下觀察第二組算式：第一個因數怎樣變化？第二個因數有什么特點？積有什么變化？你發現了什么規律？
3、把你的發現和小組內的同學說一說，小組長做好記錄。
根據提示，學生合作完成，教師巡視。
（二）交流
1、學生匯報探究提示第1題，總結變化規律，教師適時板書。
預設1：一個因數不變，另一個因數擴大到原來的多少倍，積也擴大到原來的多少倍。
預設2：第一組的第一個因數都是8，第二個因數從2到20到200，分別擴大到原來的10倍和100倍，積也擴大到原來的10倍和100倍。所以一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積就擴大幾倍。
2、學生匯報探究提示第2題，總結變化規律，教師適時板書。
預設1：一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外），積也要除以幾。
預設2：第二個因數不變，第一個因數從24到12，縮小到原來的2倍，積也從48變到24，縮小到原來的2倍。
（三）提出猜想
師：同學們的發現非常有價值，你們能用一句話概括這些發現嗎？
學生總結不完整時，可及時討論補充。
課件出示結論：
兩個數相乘，一個因數不變，：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，得到的積也隨著乘（或除以）幾。
（六）質疑完善規律
師：你對這句話還有其他意見嗎？還有特殊情況嗎？
若生提不出，師可以提出“0”。
0是一個特殊情況，為什么？
0乘任何數都得0，0不能做除數。所以，這個規律還得加上一句話：“0除外”。
修正板書。
再次總結規律并齊讀規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），得到的積也隨著乘（或除以）幾。
師揭示：這個規律是數學上非常重要的一個規律，叫作積的變化規律。
三、鞏固應用，內化新知
師：在大家的共同努力下探索出了積的變化規律，讓我們來大顯身手，解決以下問題吧。
1、判斷：
（1）一個因數不變，另一個因數乘以10，積也乘以10。（）
（2）一個因數擴大4倍，積一定擴大4倍。（）
2、 5×14= 24×2=8×7=
50×14=24×4=80×70=
500×14= 24×8=800×700=
師：請同學們運用今天學習的規律，快速寫出每組算式的得數，并在小組里交流一下，你是怎樣算的。
全班交流時分別說一說每一組具體是怎樣應用積的變化規律，尤其是第3組，明確兩個因數都發生了變化，這是積的變化規律的拓展應用。
3、根據32×50＝1600，直接寫出下列各式的商。
32×50＝16008×50= 32×5=
師：誰能說一說，不計算，你是怎樣寫出這些算式的得數的？
預設：第一個算式中，第二個因數50沒變，第一個因數除以4，所以積也除以4，得出400。
小結：看來在解決實際問題中，積的變化規律可以使一些問題變得簡單。
5、思考樂園。
算一算，想一想，你能發現什么規律？
18×24=432（18×2）×（24÷2）=？（18÷2）×（24×2）=？
發現規律（學生說不出時可以討論）：
一個因數乘（或除以）幾，另一個因數除以（或乘）相同的數，積不變。
小結：積的變化規律就像孫悟空一樣，會變魔術，我們要擁有一雙火眼金睛，結合一些具體的算式，深入地理解和學習這個規律。這個規律應用得非常廣泛，它可以使我們的計算變得有趣而簡單。
四、回顧反思，總結提升
師：一節課馬上就要結束了，談談這節課你有哪些收獲？
預設：我知道了積的變化規律……
師：在探索積的變化規律時我們經歷了怎樣的過程？
預設：觀察—猜想—驗證—得出結論
結束語：其實，數學就是一門研究規律的科學，生活中，處處有數學，處處有規律，我們一定要帶著會發現的眼睛去探索數學的奧妙，生活的奧妙！
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