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等式的性質教案
作為一位無私奉獻的人民教師，就有可能用到教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么你有了解過教案嗎？以下是小編收集整理的等式的性質教案，希望對大家有所幫助。
等式的性質教案1
教學內容：
教科書第2～4頁的例3、例4和試一試，完成練一練和練習一的第3～5題。
教學目標：
1.使學生在具體的情境中初步理解等式的兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式，會用等式的性質解簡單的方程。
2.使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，積累數學活動的經驗，培養獨立思考，主動與他人合作交流習慣。
教學重點：
理解等式的兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。
教學難點：
會用等式的這一性質解簡單的方程。
教學過程：
一、教學例3
1.談話：我們已經認識了等式和方程，今天這節課，將繼續學習與等式、方程有關的知識。請同學們看這里的天平圖，你能根據圖意寫出一個等式嗎？
提問：現在的天平是平衡的，如果將天平的一邊加上一個10克的砝碼，這時天平會怎樣？
談話：現在天平恢復平衡了，你能在上面這個等式的基礎上，再寫一個等式表示現在天平兩邊物體質量的關系嗎？
2.出示第二組天平圖，說說天平兩邊物體的質量是怎樣變化的，你能分別列出兩個等式嗎？
3.出示第3、4組天平圖，提問：你能分別說說這兩組天平兩邊物體的質量各是怎樣變化的嗎？
談話：怎樣用等式分別表示天平兩邊物體變化前的關系和變化后的關系？
啟發：這兩組等式是怎樣變化的？她們的變化有什么共同特點？
4.提問：剛才我們通過觀察天平圖，得到了兩個結論，你能用一句話合起來說一說嗎？
5.做練一練的第1題
二、教學例4
1.出示例4的天平圖，你能根據天平兩邊物體質量相等關系列出方程嗎？
2.講解：要求出方程中未知數的值，要先寫解，要注意把等號對齊。
3.完成試一試
4.完成練一練
提問：解這里的'方程時，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x了。
三、鞏固練習
1. 做練習一的第3題
2.做練習一的第4題
3.做練習一的第5題
四、全課小結
提問：今天這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？
五、作業
完成補充習題。
板書設計：
等式性質和解方程
等式的性質 解方程
50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50
x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10
X=40
檢驗：把x=40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。40+10=50，x=40是正確的。
等式的性質教案2
一、教學目標
1、知識目標：
（1）通過天平實驗讓學生探索等式具有的性質并予以歸納。
（2）能利用等式的性質解一元一次方程。
2、能力目標：
通過實驗培養學生探索能力、觀察能力、歸納能力和應用新知的能力。
3、情感目標：
通過實驗操作增強合作交流的意識。
二、教材分析：
1、地位與作用：
在掌握了一元一次方程的概念及其初步應用后，需要解決的是一元一次方程的解法，借助于等式的性質來解一元一次方程。為下幾節的學習鋪平道路。首先通過天平的實驗操作，使學生學會觀察、嘗試分析、歸納等式的性質。然后，利用等式的基本性質解一元一次方程。通過解方程的'學習提高了學生觀察問題、解決問題的能力。
2、重點：
利用等式的性質解方程。
3、難點：
對等式的性質的理解及應用。
三、教學準備：
天平，砝碼．
四、教學過程：
活動（一）：溫故知新：
實驗一：天平一邊放重300克的一本書，另一邊放5克0的砝碼多少各個才能使天平保持平衡？準備天平，讓學生邊做邊觀察邊思考
活動（二）：提出問題、解決問題：
問題一：你能解決這個問題嗎？在天平平衡后，兩邊分別同時放上兩個砝碼，天平還能保持平衡嗎？試一試。
問題二：如果把天平看成等式，你能得到什么規律，試一試用文字語言敘述后再用字母表示
先合作、交流，后找多名學生歸納規律，在學生都理解后教師出示：
等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。
設x=y,則：X+c=y+c x-c=y-c(c為一個代數式)
問題三：如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？你能得到什么規律？并用字母表示。
小組進行實驗，總結規律。
等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
設x=y,則：cx=cy x/c=y/c
(c為一個不為零的數)
活動（三）拓展運用：
例1解下列方程：
（1）X+2= 5（2）3=X-5
第一題教師領學生完成，給出解方程的完整步驟，逐步培養學生推理能力。第二題學生口答，教師板書，鍛煉學生組織語言能力。
例2解下列方程：
（1）-3X=15（2）-N/3-2=10
學生獨立完成（兩生黑板練習），后兩生給與評價。
活動（四）：議一議：
通過對以上兩個方程的求解，請你思考一下，用什么方法可以知道你的解對不對？
合作交流并回答
活動（五）：練一練：
課本隨堂練習。
活動（六）：小結反思：
通過上面的學習，你有什么收獲？另外你有什么感觸？
活動（七）：布置作業：
必做題
等式的性質教案3
授課教師：
授課時間：
課型：新授
課題：3.1.2等式的性質主備：
教學目標
基礎知識：理解并掌握等式的性質
基本技能：利用等式的性質對簡單的方程進行求解
基本思想
方法：數形結合思想、轉化的思想、從特殊到一般
基本活動經驗利用等式的性質進行解題時，左右兩邊進行的是同一種運算，加減乘除的是同一個數或式子（0不能左除數），且不能漏乘
教學
重點理解等式的性質并能利用等式的性質解方程
教學
難點由具體實例抽象出等式的性質
教具資料準備教師準備：教材、課件
學生準備：教材、導航
教學過程
教學內容自備補充集備補充
一、創設情境、引入課題：
幻燈片演示：
通過天平左右兩邊砝碼的變化，發現、歸納等式的性質
（教師原式演示、引導，學生發現、歸納）
二、操作與探究
1、觀察與操作
把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡
2、規律歸納
【等式性質１】
【等式性質2】
強調0不能做除數
判斷
1、如果x=y，那么x+a=y—a 2、如果m—2=n—2，那么m—2+1=m—2+3
3、如果a=b，那么ac=bd 4、如果ac=bc，那么a=b
注意
1、等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算。
2、等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子。
3、等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數或分母。
練習：見大屏幕強化等式性質
三、鞏固應用、解決問題
1、例題解析：
用等式的'性質解方程
2、基礎知識訓練：
3、知識拓展與拔高訓練
思考：
如何檢驗一個數是否是方程的解？
四、知識小結與活動經驗
對自己說，你有什么收獲？
對老師說，你還有什么困惑？
小組研究觀察的結論
利用等式性質解方程強化等式性質的理解
強調c不為零的條件
利用等式性質最終將方程化為x=a的形式
體現了化歸的思想
五、作業布置：B層85頁4、10、11
A層85頁4、10、11、導航
板書設計
等式的性質
例題
練習
課后反思等式性質2特別注意等式兩邊除以一個不為零的數或式子，同時強調同種運算和同一個數和式子
等式的性質教案4
一、教學目標
1、知識目標：
(1)通過天平實驗讓學生探索等式具有的性質并予以歸納。
(2)能利用等式的性質解一元一次方程。
2、能力目標：通過實驗培養學生探索能力、觀察能力、歸納能力和應用新知的能力。
3、情感目標：通過實驗操作增強合作交流的意識。
二、教材分析：
1、地位與作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步應用后，需要解決的是一元一次方程的解法，借助于等式的性質來解一元一次方程。為下幾節的學習鋪平道路.首先通過天平的實驗操作,使學生學會觀察、嘗試分析、歸納等式的性質。然后，利用等式的基本性質解一元一次方程。通過解方程的學習提高了學生觀察問題、解決問題的能力.
2、重點：利用等式的性質解方程。
3、難點：對等式的.性質的理解及應用。
三、教學準備：天平，砝碼.
四、教學過程：
動(一)：溫故知新： 實驗一：天平一邊放重300克的一本書，另一邊放50克的砝碼多少各個才能使天平保持平衡?準備天平，讓學生邊做邊觀察邊思考
活動(二)：提出問題、解決問題：問題一：你能解決這個問題嗎?在天平平衡后，兩邊分別同時放上兩個砝碼，天平還能保持平衡嗎?試一試。問題二：如果把天平看成等式，你能得到什么規律，試一試用文字語言敘述后再用字母表示先合作、交流，后找多名學生歸納規律，在學生都理解后教師出示：等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。設x=y,則：X+c=y+cx-c=y-c(c為一個代數式)問題三：如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎?你能得到什么規律?并用字母表示。小組進行實驗，總結規律。等式兩邊同時乘同一個數(或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。設x=y,則：cx=cyx/c=y/c(c為一個不為零的數)
活動(三)拓展運用：例1解下列方程：(1)X+2=5(2)3=X-5第一題教師領學生完成，給出解方程的完整步驟，逐步培養學生推理能力。第二題學生口答，教師板書，鍛煉學生組織語言能力。例2解下列方程：(1)-3X=15(2)-N/3-2=10學生獨立完成(兩生黑板練習)，后兩生給與評價。
活動(四)：議一議：通過對以上兩個方程的求解，請你思考一下，用什么方法可以知道你的解對不對?合作交流并回答
活動(五)：練一練：課本隨堂練習。
活動(六)：小結反思：通過上面的學習，你有什么收獲?另外你有什么感觸?活動(七)：布置作業：必做題推薦作業：
等式的性質教案5
教學目標：
1、使學生在情景中理解“等式的兩邊同時乘或除以一個不為0的數，所得的結果仍然使等式”，會用等式的這個性質解只含有乘法或除法運算的簡單方程。
2、使學生在觀察、分析、抽象、概念和交流的過程中，進一步積累數學活動的經驗，感受方程的思想方法，發展初步的抽象思維能力。
教學重點：對等式的性質進一步的理解，解含有乘、除法的方程。
教學過程：
一、教學新課
1、教學例5。
（1）我們已經學會了根據“等式的兩邊同時加上或減去一個數，結果仍是等式”的性質解方程，今天我們將繼續學習解方程的知識。
（2）出示例5第一組圖。
根據左邊的圖，你能列出等式嗎？（x＝20）
右邊的圖與左邊的圖比較，有什么變化？
你認為天平還會平衡嗎？
你能根據右邊圖物體的質量相等關系再列出一個等式嗎？（2x＝20×2）
這個等式又告訴我們什么呢？在小組中說說你的發現。
小組中互相說想法，匯報。
（等式的兩邊同時乘一個數，所得的結果仍然是等式）
想像一下，如果20＝20的左右兩邊同時乘3，所得的結果仍然是等式嗎？
用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）
如果左右兩邊同時乘0呢？可以嗎？
（3）出示第二組圖。
左邊的圖能看懂嗎？用等式怎樣表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左邊的圖與右邊的相比，物體的'質量發生了怎樣的變化？
天平還會平衡嗎？
你能根據質量的變化情況列出等式嗎？
這又說明了什么？
（等式的兩邊同時除以一個數，所得的結果仍然是等式）
你能自己寫一個等式，并把等式兩邊同時除以一個數，看看結果還是等式嗎？
嘗試練習，匯報。
有什么發現？兩邊同時除以0呢？為什么？
指出：等式的兩邊同時除以一個不為0的數，所得的結果仍然是等式。
（4）歸納。
通過對兩組圖的觀察，你認為等式又有什么性質呢？
（等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數，所得的結果仍然是等式。）
指出：這也是等式的性質。
（5）完成練一練第1題。
獨立完成填寫。
X÷6×6和0.7x÷0.7化簡后應是多少？
2、教學例6。
（1）出示例6。
長方形的面積公式是什么？
你能根據這個數量關系列出方程嗎？（40x＝960）
40、x、960各表示什么？
應該怎樣解這個方程呢？小組討論。
匯報討論結果。
你怎樣想到方程兩邊都除以40的呢？
這樣做的依據是什么？
學生在書上完成，展示學生解題過程。
40x＝960
解：40x÷40＝960÷40
X＝24
檢驗：40×24＝960
答：試驗田的寬是24米。
如何檢驗？
誰能說一說解這個方程，最關鍵是什么？
（2）完成試一試。
要使左邊只剩下x，應該怎么辦？
獨立完成解答，集體核對。
（3）完成練一練第2題。
說說每題應該怎樣解，獨立解答。
匯報解題過程，集體核對。
二、鞏固練習
1、完成練習二第1題。
獨立完成，小組交流。
2、完成練習二第2題。
每題中解方程時分別省略了什么？
指出：我們在解答時，也可以應用這樣的方法。
3、完成練習二第3題。
獨立完成，展示作業，集體核對。
4、完成練習二第4題。
從圖中可以看出什么數量關系?
平行四邊形的面積公式是什么？
獨立完成。
三、課堂總結
本節課，你有什么收獲？說說你得到的知識？
在解方程時，關鍵是什么？要注意什么？
板書設計：
等式的性質和解方程
等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數，
所得的結果仍然是等式。
40x＝960
解：40x÷40＝960÷40
X＝24
檢驗：40×24＝960
答：試驗田的寬是24米。
等式的性質教案6
教學內容：
教科書第64、65頁的內容。
教學目標：
1、理解并掌握等式的性質。根據等式的性質進行等式變換。
2、體會“猜想－驗證”的探究過程。
3、感受等式的對稱美。
教學重難點：
等式性質的歸納總結
教學過程：
一、故事導入
講故事：王財主家有一黃一灰兩頭懶驢。這天，他把每種貨物都平均分裝在袋子里，讓倆驢馱運。因為倆驢誰都不肯多馱一點，所以它倆只能馱得一樣重。黃驢說：“我挑一袋大米。”灰驢就說：“我挑兩袋土豆。”一袋大米的質量正好等于兩袋土豆的質量。
為了方便，在課堂上用紅球代替大米，一個a克；用綠球代替土豆，一個b克；用橡皮代替花生，一塊m克；用膠帶代替黃豆，一個n克。
得出等式a=2b。
第二輪它倆可能會加挑什么貨物呢？
二、探究新知
1、探索“等式兩邊加上同一個數”、“等式兩邊乘同一個數”。
猜想：第二輪它倆可能會加挑什么物品呢？
（都加挑一塊橡皮）
此時它倆所挑物品的質量相比第一輪發生了什么變化？
（都增加m克）
分別變成了多么克？
（黃驢變為a+m克，灰驢變為2b+m克。）
驗證：倆驢所挑物品質量真的還一樣重嗎？在天平上擺擺看。
（天平平衡）
結論：都加挑一塊橡皮，倆驢所挑物品質量仍然一樣重。
......
觀察這些等式，都是由等式a=2b變換得來的，你能對這5個等式變換進行分類嗎？
（前三個都是在等式兩邊加上同一個數；后兩個都是在等式兩邊乘同一個數。）
這就是等式變換的2條規律：等式兩邊加上同一個數，左右兩邊仍然相等；等式兩邊乘同一個數，左右兩邊仍然相等。
小組內的其它猜測，先用式子表示，然后合規律的說出所運用的規律，不合規律的在天平上擺擺看。
2、探索“等式兩邊減去同一個數”。
思考并說理：等式兩邊減去同一個數，左右兩邊還相等嗎？
（相等。天平左邊一個紅球和一塊橡皮，右邊兩個綠球和一塊橡皮，天平是平衡的。當兩邊都拿走一塊橡皮，天平還是平衡的。）
相應的由哪個等式變換為哪個等式？
（由a+m=2b+m變換為a=2b。）
怎么變的？
（兩邊都-m）
......
觀察并思考：這些等式的變換，有什么共同點？
（都是在等式兩邊送去同一個數）
這就是等式變換的第3條規律，你能用一句話來總結嗎？
學生總結：等式兩邊減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
總結等式性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
提示課題：這就是今天的學習內容“等式的性質”。
3、探索“等式兩邊除以同一個不為0的數”。
思考并說理：等式兩邊除以同一個數，左右兩邊還相等嗎？
（相等。天平左邊2個紅球，右邊4個綠球，天平是平衡的，當兩邊的數量變為二分之一時，天平還是平衡的。）
相應地有哪個等式變換為哪個等式？
（由2a=4b變換為a=2b）
怎么變的？
（兩邊都除以2）
......
觀察并思考：這些等式的'變換，有什么共同點？
（都是在等式的兩邊除以同一個數）
這就是等式變換的第4條規律，你能用一句話來總結嗎？
學生總結：等式兩邊除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
為什么強調不為0？
（因為0不能作除數）
總結等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或者除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
三、鞏固練習
1、第66頁第5題
2、對等式6x=8變換
3、平衡天平上的變化。
4、方程的變換。
四、課堂反思
1、等式的性質回顧
2、本節課的感想。
教學反思：
本節課以故事導入，生動有趣，但講故事又不僅僅只是導入新課的作用。學生圍繞故事中的問題”第二輪它倆可能會加挑什么物品呢“展開猜測交流，從而引出對等式變換的猜測，學生把生活經驗和學習內容緊密地聯系起來，學習也變得更加容易。在教學”等式兩邊加同一個數“和”等式兩邊乘同一個數時“采用了”猜想——驗證“這一獲知模式。也讓學生初步了解了這一模式。在教學”等式兩邊減去同一個數“和”等式兩邊除以同一個數“時，給了學生充分的思考、交流空間，讓他們充分運用自己的學習經驗，動腦、動手，得出結論，并說出自己的判斷依據。培養了學生的動手、動腦能力和說理能力。
等式的性質教案7
教學目的
掌握不等式的基本性質，會用不等式的基本性質進行不等式的變形。
教學過程
師：我們已學過等式，不等式，現在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。
第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。
生：第一組都是等式，第二組都是不等式。
師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等關系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
師：在數學熾，我們用等號“=”來表示相等關系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關系，其中“＞”和“＜”表示大小關系。表示大小關系的不等式是我們中學教學所要研究的。
前面我們學過了等式，同學們還記得等式的性質嗎？
生：等式有這樣的性質：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數不為零）同一個數，所得到的仍是等式。
師：很好！當我們開始研究不等式的時候，自然會聯想到，是否有與等式相類似的性質，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經（除數不為零）同一個數，結果將會如何呢？讓我們先做一些試驗練習。
練習1 (回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
練習2（口答）分別從練習1中四個不等式出發，進行下面的運算。
（1）兩邊都加上（或都減去）5，結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
生：我們發現：在練習2中，第（1）、（2）題的結果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結果是不等號的方向改變了！
師：同學們觀察得很認真，大家再進一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會發生改變呢？
生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負數的情況下，不等號的方向要改變。
師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學不放心，讓我們再做一些試驗。
練習3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
師：現在我們可以歸納出不等式的基本性質，一般地說，不等式的基本性質有三條：
性質1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數，不等號的方向 。
（讓同學回答。）
性質2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向 。（讓同學回答。）
性質3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向 。（讓同學回答。）
現在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質。
不等式的這三條基本性質，都可以用數學語言表達出來，先請一位同學說一說第一條基本性質。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？
生：沒有什么要求。
師：哪位同學來回答第二、三條性質？
生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或
生乙：如果a 師：這兩條性質中，對a、b、c有什么要求？ 生：對a、b沒什么要求，特別要注意c是正數還是負數。 師：很好，c可以為零嗎？ 生：c不能為零。因為c為零時，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。 師：好！應用剛才學到的基本性質，我們來看下面的例題。 [例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式： （1）5＜9，兩邊都加上-3； （2）9＞4，兩邊都減去10； （3）-5＜3，兩邊都乘以4； （4）14＞-8，兩邊都除以-2。 解 （1）根據不等式基本性質1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號的.方向不變，所以 5+（-3）＜9+（-3）， 2＜6 （2）根據不等式基本性質1，得 9-10＞4-10 -1＞-6 （3）根據不等式基本性質2，得 -5×4＜3×4 -20＜12 （4）根據不等式基本性質3，得 14÷（-2）＜（-8）÷（-2） -7＜4 [例2]設a＞b，用不等號連結下列各題中的兩式： （1）a-3與b-3;（2）2a與2b;（3）-a與-b。 師：哪一位同學來做這題？解題時，要講清一步的理由。 生甲：因為a＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質1，得 a-3＞b-3． 師：很好，大家都是這樣做的嗎？ 生乙：我是這樣做的，因為a＞b，兩邊都加上（-3），由基本性質1，得 a-3＞b-3． 師：好！這兩位同學從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結論。 生丙：因為a＞b，2＞0，由基本性質2，得2a＞2b。 生丁：因為a＞b，-1＞0，由基本性質3，得-a＞-b。 師：下面我們來看一組較復雜的問題，請大家都來開動腦筋，認真審題，仔細分析。[例3]判斷以下各題的結論是否正確，并說明都理由： (1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd; (2)如果a>b，那么ac2>bc2; (3)如果ac2>bc2，那么a>b; (4)如果a>b，那么a-b>0; (5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ; (6)如果a+b>a; 生甲：（1）不對，當c=d≤0時，ac＞bd不成立。 生乙：（2）也不對，因為c2是一個非負數，當c=0時，ac2＞bc2不成立。 生丙：（3）對，因為ac2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據不等式基本性質2，得a＞b出。 （4）對，根據不等式基本性質，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。 （5）不對，當a＜0時，根據不等式基本性質3，得。 （6）不對，因為當b＜0時，根據不等式基本性質1，得a+b＜a；而當b=0時，則有a+b=a。 師：同學們回答得很好。今天我們學習了不等式的基本性質，我們不僅要理解這三條性質，還要能靈活運用。 課外做以下作業：略。 教案說明 （1） 不等式的基本性質的教學，是分成兩個階段進行的。在初中階段，對不等式的基本性質，并不作證明，只引導學生用試驗的方法，歸納出三條基本性質。通過試驗，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認識事物規律的重要方法。科學上的許多發現，大多離不開試驗和觀察。大數學家歐拉說過：“數學這門科學，需要觀察，也需要試驗。”通過教學培養學生掌握由試驗發現規律的方法，具有重要的意義。當然通過幾個特殊的試驗，就得出一般的結論，是不嚴密的。但對初中學生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴密的。 （2） 不等式的基本性質的教學，還應采用對比的方法。學生已學過等式和等式的性質，為了便于和加深對不等式基本性質的理解，在教學過程中，應將不等式的性質與等式的性質加以比較：強調等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數不能為零）同一個數，所得到的仍是等式，這個數可以是正數、負數或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數不能為零）同一個數，當這個數是正數、負數或零時，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對比，不但可以復習已學過的等式有關知識，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質。對比的方法，也是學習數學的一種重要方法。 （3） 在應用不等式的基本性質對不等式進行變形時，學生對不等式兩邊是具體數，判定大小關系比較容易。因為這實際上是有理數大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數式時，根據題給的條件，運用不等式基本性質判別大小關系或不等號方向，就比較困難。因為它比較抽象，特別是在運用不等式的基本性質2和性質3時，學生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個用字母表示的數的符號是什么，或者還要對這個用字母表示的數，按正數、負數或零三種情況加以討論。在教學過程中，對于這類題目，采用討論法是比較好的。因為在討論時，學生可以充分發表各種見解。對于正確的見解，教師可以讓學生說出解題的依據；對于錯誤的見解，教師可以進行啟發引導，發動學生自己找出錯誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發現問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對不等式基本性質的認識。 一、素質教育目標 (一)知識起學點 1.理解：等式的意義，并能舉出有關等式的例子. 2.掌握：關于等式變形的兩條性質，并能語言敘述. 3.應用：會用等式的兩條性質將等式變形，并能對變形說明理由. (二)能力訓練點 通過等式的兩條性質的教學，培養學生由等式走向新等式的解題思想，即為以后方程的同解變形打下基礎. (三)德育滲透點 從特殊到一般的思維方法. (四)美育滲透點 等式的兩條性質體現了數學的對稱美. 二、學法引導 1.教學方法：采取引導發現法，創設合理的問題情境，激發學生思維的積極性，充分展現學生的主體作用. 2.學生學法：演示實驗→等式性質→鞏固練習. 三、重點、難點、疑點及解決辦法 1.重點：等式概念的'認識理解，等式性質的歸納. 2.難點：利用等式的兩條性質變形等式. 3.疑點：(1)等式性質2中，關于除數不為零的理解. (2)利用性質變形時，對“等式兩邊”的理解. 四、課時安排 1課時 五、教具學具準備 投影儀或電腦、自制膠片、簡單實物. 六、師生互動活動設計 師生共同做演示實驗，得出等式性質，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成. 七、教學步驟 (-)創設情境，復習導入 教師在上課開始時，給出如下的數學關系 (出示投影1) 師提出問題：觀察上面式子表示了什么關系?由學生回答“相等關系”后引出等式的概念和等式的含義，分清等式的左邊和右邊. 教師和學生一起完成一個演示實驗： 兩只手中各拿4支粉筆，現在我們再分別從粉筆盒里拿出兩支，放入相應手中，問兩只手中粉筆個數的關系?如果我們將開始手中的粉筆各放回兩支怎樣呢?既擴大到原來的2倍，或縮小到原來的2倍，結果還是相等. (二)探索新知，講授新課 教師引導學生，把上面實驗抽象為一個數學問題. 即：4=4. 提出問題：由上面兩組等式變形，我們可以得出關于等式變形什么結論?把上面式中2，改3或-5行嗎? 學生活動：讓全體學生參與討論，啟發學生怎樣用精煉的語言敘述，或分組推薦代表回答. 師總結等式的性質： 由前兩式總結：1.等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個等整式，所得結果仍是等式. 由后兩式總結：2.等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為零)，所得結果仍是等式. 提出問題：①4=4兩邊都加上整式如：兩邊都加上 結果還是等式嗎? ②第二結論中所說除數可以是零嗎? 學生活動：學生回答問題后，教師對上面結論加以補充說明. 教師歸納：以上兩個規律，就是我們今天學習的“等式性質” 【教法說明】通過以上兩條性質的總結，教師應強調以下四點： ①等式的性質1是加法和減法運算，等式的性質2是乘法或除法運算. ②等式的兩邊都參與運算，并且是同一種運算. ③加(或減)、乘以(或除以)的是同一個數. ④零不能做除數或分母. (三)嘗試反饋，鞏固練習 【教法說明】由于這組題是例題的鞏固，因此可以由學生討論分組，以競賽形式回答以增加課堂上的參與意識. (出示投影2) 1.判斷：已知等式，下列等式是否成立? ① ② ③ ④ 2.請同學們根據等式性質編出三個等式并說出你的編寫根據. 【教法說明】這組題是對等式性質的辨析，教學時應多讓學生思考，并能說出依據. 一、教學目標： （一）知識與技能 1．掌握不等式的三條基本性質。 2．運用不等式的基本性質對不等式進行變形。 （二）過程與方法 1．通過等式的性質，探索不等式的性質，初步體會“類比”的數學思想。 2．通過觀察、猜想、驗證、歸納等數學活動，經歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過程，感受數學思考過程的條理性，發展思維能力和語言表達能力。 （三）情感態度與價值觀 通過探究不等式基本性質的活動，培養學生合作交流的意識和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質。 二、教學重難點 教學重點： 探索不等式的三條基本性質并能正確運用它們將不等式變形。 教學難點： 不等式基本性質3的探索與運用。 三、教學方法：自主探究——合作交流 四、教學過程: 情景引入：1．舉例說明什么是不等式？ 2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。 ( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( ) ( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( ) ( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( ) ( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( ) 【設計意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識等式的基本性質的回憶，（3）、（4）小題引導學生大膽說出自己的想法。 溫故知新 問題1．由等式性質1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質嗎？ 等式性質1：等式兩邊都加上或減去同一個數（或同一個整式），所得結果仍是不等式。 估計學生會猜：不等式兩邊都加上或減去同一個數（或同一個整式），所得結果仍是不等式。教師引導：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應該重點研究它在方向上的變化。 問題2．你能通過實驗、猜想，得出進一步的結論嗎？ 同學通過實例驗證得出結論，師生共同總結不等式性質1。 問題3．你能由等式性質2進一步猜想不等式還具有什么性質嗎？ 等式性質2：等式兩邊都乘或除以同一個數（除數不能是0），等式依然成立。 估計學生會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數（除數不能是0），不等號的方向不變。 你能和小伙伴一起來驗證你們的'猜想嗎？ 學生在小組內合作交流，發現了在不等式兩邊都乘或除以同一個數時，不等號的方向會出現兩種情況。教師進一步引導學生通過分析、比較探索規律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質2和3。 問題4．在不等式兩邊都乘0會出現什么情況？ 問題5．如果a、b、c表示任意數，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質表示出來碼？ 【想一想】不等式的基本性質與等式的基本性質有什么相同之處，有什么不同之處？ 學生思考，獨立總結異同點。 【設計意圖】引導學生把二者進行比較，有助于加深對不等式基本性質的理解，促成知識的“正遷移”。 綜合訓練：你能運用不等式的基本性質解決問題嗎？ 1、課本62頁例3 教師引導學生觀察每個問題是由a＞b經過怎樣的變形得到的，應該應用不等式的哪條基本性質。由學生思考后口答。 2、你認為在運用不等式的基本性質時哪一條性質最容易出錯，應該怎樣記住？ 3．火眼金睛 ①a＞1, 則2a___a ②a＞3a,則 a ___ 0 【設計意圖】通過變式訓練，加深學生對新知的理解，培養學生分析、探究問題的能力。 課堂小結： 這節課你有哪些收獲？你認為自己的表現如何？教師引導學生回顧、思考、交流。 【設計意圖】回顧、總結、提高。學生自覺形成本節的課的知識網絡。 思考題 咱們班的盛芳同學準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標準為：大人全價，小孩半價；方正旅行社的標準為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價一樣，你能幫盛芳同學考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？ 【設計意圖】利用所學的數學知識，解決生活中的問題，加強數學與生活的聯系，體驗數學是描述現實世界的重要手段。 教學內容 教科書第6頁的7～12題 教學目標 1、通過練習，使學生進一步體會方程的含義。 2、進一步理解等式的性質，能根據等式的性質正確地解方程。 重點： 使學生在學生與探索的過程中進一步培養獨立思考、主動與他人合作交流、自動檢驗等習慣，并獲得成功的體驗，樹立進一步學好數學的信心。 難點： 培養學生獨立思考、主動與他人合作交流、自動檢驗等習慣。 流程 教師、學生活動 設計意圖 ㈠ 基礎 練習 一、基礎練習 1、說出下面的式子哪些是方程，哪些不是，為什么？ 20＋17=3712－Y=4a＋12=35 21－b＜14x=14＋2316＋a=27＋b 2、解方程 X＋125=370520＋X=710X－4.9=6.4 120－X=257.8＋X=2.5X＋8.5=12 學生獨立完成，指名學生板演。 學生獨立完成，集體訂正，幫有錯的同學分析錯誤原因，使其明白。學生板演。 ㈡ 練習 第7題 學生獨立完成后指名回答，讓學生說說是怎樣想的。 使學生明白：根據等式的性質是含有未知數的一邊只剩下未知數，就能很快知道最后的結果。 引導學生列方程解決簡單實際問題，既有利于學生進一步鞏固列方程解決實際問題的方法，又能拓寬學生的知識視野。 第9題 先由學生獨立完成。 指名學生說：錯在哪里，幫他分析一下，可能是什么原因造成的？怎樣改正，我 們在做題時要注意一些什么？ 第8題 學生獨立完成，指名板演。 教師要特別關注前面解題還有錯的學生，爭取人人過關。 集體訂正，分析錯誤原因。 讓學生自己找出錯誤，再通過交流弄清錯誤的原因。 第12題 學生讀題后獨立思考解決問題的方法。 小組內交流。 全班交流，只要學生說出的'方法是有道理的，教師都要給于肯定。 引導學生用畫圖或列表的方法表示出題目的條件和問題，再啟發學生利用等式的性質進行思考。 ㈢ 課堂 作業 第6頁的第10、11題。 利于激發學生的學習興趣。培養環保意識。 教學目標： 知識目標：掌握不等式的基本性質. 能力目標：通過不等式基本性質的探索，培養學生觀察、猜想、驗證的能力. 情感目標：經歷不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同. 教學重、難點： 1、重點：掌握不等式的基本性質. 2、難點：不等式的基本性質2和3. 教學準備： 教師準備：課件. 教學設計過程： 一、創設情境，探究新知： 1、合作學習 （1）已知a＜b和b＜c，在數軸上表示如圖5-9. 由數軸上a和c的位置關系，你能得出什么結論？你那舉幾個具體的例子說明嗎？ （2）觀察:用“”或“”填空,并找一找其中的規律. ①53,5+2____3+2,5－2____3－2; ②–13,-1+2____3+2,-1－3____3－3; ③6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5); ④–23,(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6) 會發現:當不等式兩邊加或減去同一個數時,不等號的方向不變 當不等式的兩邊同乘同一個正數時,不等號的方向_不變;而乘同一個負數時,不等號的方向改變. 2、歸納 不等式的基本性質1若a＜b和b＜c，則a＜c. 這個性質也叫做不等式的傳遞性. 不等式的基本性質2不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，所得到的不等式仍成立。 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 不等式的基本性質3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立. 即 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜； 3、做一做P104 4、試一試 （1）若-m5，則m___-5. （2）如果x/y0那么xy___0. （3）如果a-1,那么a-b___-1-b. 5、做一做P105 6、講解例題 已知a＜0，試比較2a與a的'大小. 分析比較2a與a的大小，可以利用不等式的基本性質，也可以利用數軸，直接得出2a與a的大小. 二、鞏固反思： 1、P106T1、T2“ 2、探究活動 比較等式與不等式的基本性質. 例如，等式是否有與不等式的基本性質1類似的傳遞性？不等式是否有與等式的基本性質類似的移項法則？你可以用列表的方式進行對比.（請與你的伙伴交流） 三、小結： 通過這節課的學習，你有哪些收獲？ 四、作業： 1、作業題P107 2、預習5.3不等式與不等式組 教學 目標1.經歷等式的基本性質的發現過程2。掌握等式的基本性質3。會利用等式的基本性質將等式變形3。會依據等式的基本性質將方程變形，求出方程的解 教學 重點等式的基本性質教學 難點本節例2 教學 方法講練結合教學 用具 教學過程集體備課稿個案補充 一.利用書本圖5-1和5-2發現等式的`兩個基本性質 等式的基本性質1等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數或式，所得結果仍是等式若則 等式的基本性質2等式的兩邊同時乘或除以同一個數或式(除數不為0)，所得結果仍是等式 二.會利用等式的基本性質將等式變形 1.書本117做一做 2.書本118課內練習1 3.課本117頁例1 三.會依據等式的基本性質將方程變形，求出方程的解 1.書本118頁例2 2.書本119頁作業題3，4 教學反思 教學改進 教學目標： 1.經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。 2.掌握不等式的基本性質，并能初步運用不等式的基本性質將比較簡單的不等式轉化為“x＞a”或“x＜a”的形式。 3.能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發展其代數變形能力，養成步步有據、準確表達的良好學習習慣。 教學重難點： 重點：探索不等式的基本性質，并能靈活地掌握和應用. 難點：能根據不等式的基本性質進行化簡. 教學過程： 一、復習引入，導入新課 師：我們學習了等式，并掌握了等式的基本性質，大家還記得等式的基本性質嗎？ 生：記得. 等式的基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式. 等式的基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式. 師：不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質是否也有相似之處呢？本節課我們將加以驗證. 設計意圖：通過回顧等式的性質，為本節課類比等式的性質去探索不等式的性質做好鋪墊，并且從學生已有的數學經驗出發，有助于學生建立新舊知識之間的聯系，讓學生養成梳理知識體系的習慣。 二、情境導入：童言無忌（課件） 三歲的小凱幼兒園回家開始纏著他的爸爸說：“爸爸，你比我大多少歲啊？”爸爸放下手中的報紙笑瞇瞇的答道：“我比可愛的小凱大25歲呀，怎么了？”小凱高興地跑開道：“再過25年我就和爸爸一樣大嘮”。 留下錯愕的爸爸沉浸在“百感交集”中………… 設計意圖：學生對故事很感興趣，體會到不相等的兩個量的比較要在“公平”的情況下進行，即要加同時加，要減同時減。 學習必備 歡迎下載 三、新知探究 教師活動：展示課件，請同學們完成填空，并探究規律。 1、用“﹥”或“﹤”填空，并總結其中的規律： （1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ; （2）–1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ; 學生活動：探究規律，交流討論，解答上述問題，結果： （1） > 、 > （2） < 、 < 根據發現的規律填空: 當不等式兩邊加或減去同一個數(正數或負數）時,不等號的方向 師生共識：總結出不等式的性質： 板書：不等式的性質1 不等式的兩邊加（或減）同一個數(或式子)，不等號的方向不變. 字母表示為： 如果a＞b，那么a±c > b±c 解決“童言無忌”的問題 2、繼續探究，接著又出示（3）、（4）題： (3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ; (4) -2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6） （方法同上）又得到： 當不等式的兩邊同乘以一個正數時,不等號的方向不變； 當不等式的兩邊同乘以一個負數時,不等號的方向改變。 板書：不等式的性質2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變. 字母表示為：如果a>b,c>0,那么ac > bc. 3、繼續探究，接著又出示（5）、（6）題： (5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ; (6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6) 會發現: 當不等式的兩邊同乘或同除以同一個負數時,不等號的方向______; 板書：不等式的性質 3 不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 字母表示為：如果a＞b，c＜0,那么ac < bc. 22ll4.用不等式的基本性質解釋 的'正確性 4學習必備 歡迎下載 2222llll師： 在上節課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有存416416在，你能用不等式的基本性質來解釋嗎？ 生： ∵4π＜16 22ll2l0 ∴ ，又∵ 416 22ll2l 根據不等式的基本性質2，兩邊都乘以得 416 設計意圖：通過自主探究，對比不等式的變化讓學生得出不等式的基本性質.。這樣，既教給學生類比，猜想，驗證的問題研究方法，又培養了學生善于動手、善于觀察、善于思考的學習習慣。通過兩道題目的訓練提升學生利用不等式基本性質解決問題的能力。并進一步熟悉不等式的基本性質。 5.例題講解 將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; 生：（1）根據不等式的基本性質1，兩邊都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4; （2）根據不等式的基本性質3，兩邊都除以－2，得 3 x＜－; 2 說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不為0）時，要注意數的正、負，從而決定不等號方向的改變與否. 程序說明：教師對題目進行分析，并引導學生題目的處理方法，如何才能將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，即“將不等式的轉化為左邊只含有系數和次數均為1的未知數，右邊只含有常數的形式”. 6.合作探究 多媒體課件展示 討論下列式子的正確與錯誤. （1）如果a＜b，那么a+c＜b+c; （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c; （3）如果a＜b,那么ac＜bc; ab （4）如果a＜b,且c≠0,那么. cc學習 師： 在上面的例題中，我們討論的是具體的數字，這種題型比較簡單，因為要乘以或除以某一個數時就能確定是正數還是負數，從而能決定不等號方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時乘以或除以的某一個數的正、負. 本題難度較大，請大家全面地加以考慮，并能互相合作交流. 生： （1）正確 ∵a＜b，在不等式兩邊都加上c，得 a+c＜b+c; ∴結論正確. 同理可知（2）正確. （3）根據不等式的基本性質2，兩邊都乘以c，得 ac＜bc,所以正確. ab （4）根據不等式的基本性質2，兩邊都除以c，得 cc 所以結論錯誤. 師： 大家同意這位同學的做法嗎？ 生： 不同意. 師： 能說出理由嗎？ 生： 在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因為在（3）中有a＜b,兩邊同時乘以c時，沒有指明c的符號是正還是負，若為正則不等號方向不變，若為負則不等號方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因為c的不明確性，所以導致不等號的方向可能是變、不變，或應改為等號.而結論ac＜bc.只指出了其中一種情況，故結論錯誤. 在（4）中存在同樣的問題，雖然c≠0,但不知c是正數還是負數，所以不能決定不等號的方向是否改abab變，若c＞0,則有,而他只說出了一種情況，所以結果錯誤. ,若 c＜0，則有cccc師： 通過做這個題，大家能得到什么啟示呢？ 生： 在利用不等式的性質2和性質3時，關鍵是看兩邊同時乘以或除以的是一個什么性質的數，從而確定不等號的改變與否. 師： 非常棒.我們學習了不等式的基本性質，而且做過一些練習，下面我們再來研究一下等式和不等式的性質的區別和聯系，請大家對比地進行. 生： 不等式的基本性質有三條，而等式的基本性質有兩條. 區別：在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不為0）時，所得結果仍是等式；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不為0）時會出現兩種情況，若為正數則不等號方向不變，若為負數則不等號的方向改變. 聯系：不等式的基本性質和等式的基本性質，都討論的是在兩邊同時加上（或減去），同時乘以（或除以，除數不為0）同一個數時的情況.且不等式的基本性質1和等式的基本性質1相類似. 設計意圖: 讓學生通過嘗試練習與交流討論，加深對性質的理解和運用。題目中的不等式變形中，將同加、減、乘（或除以）具體數字換成了表示數的字母，滲透了分類討論的數學思想，加大了難度，有助于學生能力的提升，為解不等式作好鋪墊.在這個環節的教學過程中，放手讓學生展示、說理、點評、爭論，充分發揮學生學習的主體作用.程序說明：學生先獨立練習，再小組交流、指導、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進行點評、補充、質疑. 四、訓練反饋 1.填空：如果>,那么 ab （1）3 3； （不等式性質 ） ab （2）- -； （不等式性質 ） ab （3）-+2 -+2 ； （不等式性質 ） ab ab（4） . （不等式性質 ） 1122 2. 用“＜” “＞”填空： （1）若3＞3,則 ; yyxx （2）若-2＜-2,則 ; yyxx （3）若5+1＜5+1,則 . xxyy 3.（1）若則 ； x3x＞6，（2）若則 ； x3x＞6，（3）若，則 ，即 4，得 .x4x4x9514x5＞9 4.判斷下列各題的結論是否正確？并說明理由. b（1）若且＞0，則； aax＞b，x＞a b（2）若且＜0，則； aax＞b，x＞a 22（3）若則； ac＞bca＞b，（4）若，則. 22a＞bac＞bc 5.若<，得>的條件是 . xaxyay aaa A．>0 B．<0 C．≥0 D. ≤0 a 程序說明：學生先獨立練習，再小組交流、指導、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進行點評、補充、質疑. （二）訓練二 aa6.有人說:因為5>3,所以5>3,你認為對嗎？為什么？ 7.把下列不等式化為或的形式： x＞ax＜a 2x5＞33x2＞4 程序說明：學生先獨立練習，再小組交流、指導、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進行點評、補充、質疑. 學習必備 歡迎下載 設計意圖: 分層測評，意在尊重個體差異，面向全體，激發學生的學習熱情，挖掘每一個學生的潛能，讓不同層次的學生得到不同程度的發展. 五、課時小結 教師活動： 1. 本節課你學習了那些新知識？ 2. 在數學思想或方法上，你有什么感悟？ 3. 在小組學習中，你覺得應該注意些什么？ 4. 你還有什么困惑嗎？ 學生活動：暢所欲言，說出自己對本節課學習的感受和收獲。 （預設問題） 1.等式與不等式的基本性質有什么相同點和不同點？ 2.對不等式進行變形要特別注意什么 設計意圖：讓學生通過總結反思，一是為了進一步引導學生反思自己的學習方式，有利于培養歸納、總結的習慣，讓學生自主構建知識體系；二是為了激起學生感受成功的喜悅，激勵學生以更大的熱情投入到以后的學習中去。比較不等式基本性質與等式基本性質的異同，不僅有利于學生認識不等式，而且可以使學生體會知識之間的內在聯系，整體上把握知識，發展學生的辨證思維。 六、限時作業 課本P42 習題2.2 知識技能 2 設計意圖：通過作業來規范學生題目完成的規范性. 七、教學反思： 本節課設計旨在讓學生經歷通過實驗、猜測、驗證，發現不等式性質的探索過程．用類比和實驗探究法作為主要方法貫穿整個課堂教學之中，并以多媒體作為輔助教學手段．讓學生充分進行討論交流，在自主探索和合作學習中掌握不等式的性質．這樣就能有效地突破本節課的難點，為學生今后的學習打下堅實的基礎． 教學過程中貫穿了一條“創設情境，引出新知—實驗討論，得出性質—探究辨析，突破難點—運用性質，解決問題”的線索，使學生真正成為學習的主人．在師生交流合作中營造互動的氛圍，讓學生積極主動地參與教學的整個過程，使他們的學習態度、情感意志和個性品質等都得到不同程度的提高． 為了突破教學難點，讓學生能熟練準確地運用“不等式性質3"，本課設計了多樣化的練習以鞏固所學知識．在學生回答、板演、討論的過程中，課堂氣氛被激活，教學難點被突破，使學生在輕松愉快的氛圍中扎實地掌握性質并靈活運用．同時，學習伙伴之間進行了思維的碰撞和溝通. 教學內容：教科書第6頁的7～12題。 教學要求： 1、通過練習，使學生進一步體會方程的含義。 2、進一步理解等式的性質，能根據等式的性質正確地解方程。 教學準備：小黑板 教學過程： 一、基礎練習 1、說出下面的'式子哪些是方程，哪些不是，為什么？ 20＋17=3712－Y=4a＋12=35 21－b＜14x=14＋2316＋a=27＋b 2、解方程 X＋125=370520＋X=710X－4.9=6.4 120－X=257.8＋X=2.5X＋8.5=12 學生獨立完成，指名學生板演。 選3題讓學生說說想的過程。 集體訂正，幫有錯的同學分析錯誤原因，使其明白。 二、完成第6頁的7～12題。 1、第7題。學生獨立完成后指名回答，讓學生說說是怎樣想的。 使學生明白：根據等式的性質是含有未知數的一邊只剩下未知數，就能很快知道最后的結果。 2、第9題 先由學生獨立完成。指名學生說：錯在哪里，幫他分析一下，可能是什么原因造成的？怎樣改正我們在做題時要注意一些什么？ 3、第8題 學生獨立完成，指名板演。 教師要特別關注前面解題還有錯的學生，爭取人人過關。 集體訂正，分析錯誤原因。 4、第12題。學生讀題后獨立思考解決問題的方法。小組內交流。 全班交流，只要學生說出的方法是有道理的，教師都要給于肯定。 三、課堂作業 第6頁的第10、11題。 探究活動 能得到什么結論 題目已知且，你能夠推出什么結論？ 分析與解： 由條件推出結論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴大，對已知變量作運算，運用不等式的性質，或者跳出不等式去考慮一般的數學表達式。 思路一：改變的范圍，可得： 1．且； 2．且； 思路二：由已知變量作運算，可得： 3．且； 4．且； 5．且； 6．且； 7．且； 思路三：考慮含有的數學表達式具有的性質，可得： 8．（其中為實常數）是三次方程； 9．（其中為常數）的圖象不可能表示直線。 說明從已知信息能夠推出什么結論？這是我們經常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠寫出充要條件；另外，運用推出關系的傳遞性，在推出結論的基礎上進一步進行推理，還可得出很多結果，請讀者考慮． 探究關系式是否成立的問題 題目當成立時，關系式是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。 解：因為，所以，所以，所以，所以或 所以或 所以或 所以不可能成立。 說明：像本例這樣的探索題，題目的結論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執果索因的.分析，不僅說明結論不成立，而且得出，必須同時大于1或同時小于1的結論。 探討增加什么條件使命題成立 例適當增加條件，使下列命題各命題成立： （1）若，則； （2）若，則； （3）若，則； （4）若，則 思路分析： 本例為條件型開放題，需要依據不等式的性質，尋找使結論成立時所缺少的一個條件。 【等式的性質教案】相關文章： 等式與不等式的性質教學反思12-02 等式的性質教學反思11-25 《等式的性質》教學反思04-03 等式的性質教學反思(精)07-10 不等式的性質教學反思11-24 不等式的性質教學反思12篇03-28 不等式的性質教學反思13篇12-05 橢圓的性質教案08-11 小數的性質教案04-12等式的性質教案8
等式的性質教案9
等式的性質教案10
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