平行線的性質教案
作為一位兢兢業業的人民教師，常常要寫一份優秀的教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？下面是小編為大家整理的平行線的性質教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
平行線的性質教案1
教學目標
1.使學生理解平行線的性質和判定的區別.
2.使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理.
重點難點
重點：平行線的三個性質.
難點：平行線的三個性質和怎樣區分性質和判定.
關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質.
教學過程
一、復習
1.如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行?
2.把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?
二、新授
1.實驗觀察，發現平行線第一個性質
請學生畫出下圖進行實驗觀察.
設l1∥l2，l3與它們相交，請度量1和2的大小，你能發現什么關系?
請同學們再作出直線l4，再度量一下3和4的大小，你還能發現它們有什么關系?
平行線性質1(公理)：兩直線平行，同位角相等.
2.演繹推理，發現平行線的其它性質
(1)已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.
求證：1= 2.
(2)已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.
求證：2=180.
在此基礎上指出：平行線的性質2 (定理)和平行線的性質3 (定理).
3.平行線判定與性質的區別與聯系
投影：將判定與性質各三條全部打出.
(1)性質：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補.
(2)判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行.
聯系是：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的.
三、例題
例2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD.找出圖中相等的角與互補的角.
此題一定要強調，哪兩條直線被哪一條直線所截.
答：相等的角為：2，4，6，8.互補的角為：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180.
相等的角還有：ACD=ABD，BAC=BDC.(同角的補角相等)
例3如圖所示.已知：AD∥BC，AEF=B，求證：AD∥EF.
分析：(執果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需AEF=180，
(由因求果)因為AD∥BC，所以B=180，又AEF，所以AEF=180成立.于是得證.
證明：因為 AD∥BC，(已知)
所以 B=180.(兩直線平行，同旁內角互補)
因為 AEF=B，(已知)
所以 AEF=180，(等量代換)
所以 AD∥EF.(同旁內角互補，兩條直線平行)
四、練習：
1.如圖所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且AB∥CD.
求證：2=90.
證明：因為 AB∥CD，
所以 BAC+ACD=180，
又因為 AE平分BAC，CE平分ACD，
所以 ， ，
故 .
即 2=90.
(理由略)
2.如圖所示，已知：2，
求證：4=180.
分析：(讓學生自己分析)
證明：(學生板書)
小結
我們是如何得到平行線的性質定理?通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發現性質1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質定理.從因果關系和所起的作用來看性質定理和判定定理的區別與聯系.
作業：
1.如圖，AB∥CD，1=102，求2、3、4、5的度數，并說明根據?
2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果B=40，2=75，那么1、3、C、BAC+C各是多少度，為什么?
3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并簡述理由.
5.3平行線性質(二)
[教學目標]
經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條件表達能力
理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的'含義，會區分命題的題設和結論
能夠綜合運用平行線性質和判定解題
[教學重點與難點]
重點:平行線性質和判定綜合應用，兩條平行線的距離，命題等概念
難點:平行線性質和判定靈活運用
[教學設計]
一.復習引入
1.平行線的判定方法有哪些?
2.平行線的性質有哪些?
3.完成下面填空
已知：BE是AB的延長線，AD//BC，AB//CD，若 則
4. 那么a，c的位置關系如何?
二.新課
1.例1，已知a//c, 直線b與c垂直嗎?為什么?
例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得 ，梯形另外兩個角分別是多少度?
2.實踐 與探究
(1)學生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張
個格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分，
線段 都與兩條平行線 垂直
嗎?它們的長度相等嗎?
教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直于兩條平行線，
并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。
問題：AB//CD，在CD上任取一點E，作 垂足F，問EF是否垂直DC?垂線段EF是平行線AB、CD的距離嗎?
結論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變
3.命題和它的構成
下列語句，分析語句的特點
(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
(2)對頂角相等
(3)等式兩邊同加上同一個數，結果仍是等式
(4)如果兩條直線不平行，那么同位角不相等
這些句子都是對某一件事情作出是或不是的判斷
命題：判斷一件事情的句子，叫做命題
(1)命題的組成：命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知項，結論是由已知項推出的事項 (2)形式：通常寫成如果,那么的形式，
三.鞏固練習
1.等式兩邊乘以同一個數，結果仍是等式是命題嗎?如果是，它的題設和結論分別是什么?
2舉出一些命題的例子
四.作業
平行線的性質教案2
一、目標分析
1、知識與技能：探索平行線的性質，會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明；了解平行線的性質和判定的區別。
2、過程與方法：通過學生動手操作、觀察，培養他們主動探索與合作能力，使學生領會數形結合、轉化的數學思想和方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。
3、情感、態度與價值觀：情境的創設，使學生認識到數學來源于生活又為生活服務，從而認識到數學的重要性。通過對平行線的性質的推導過程，培養學生嚴密的思維能力。
二、教學重點、難點
重點：平行線的三個性質及運用。
難點：平行線的性質定理的推導及平行線的性質定理與判定定理的區別。
三、教學過程
1、創設情境引入
（1）、我們的生活離不開電，生活中的電是通過兩條互相平行的導線送到千家萬戶的。輸電線路在某處轉了一個彎，已知轉彎后的兩條導線中的一條和原來的。兩條導線中的一條之間的夾角是130°，那么這條導線和原來的另一條導線之間的夾角是多少度呢？學習了這節課后我們就很容易知道答案了。
【設計意圖】通過生活中的實例引入，既能提高學生的學習興趣，激發學生探索知識的熱情，也能使學生認識到數學來源于生活。
（2）設問：根據同位角相等可以判定兩條直線平行，反過來，如果兩條直線平行，同位角之間有什么關系呢？內錯角、同旁內角之間又有什么關系呢？
【設計意圖】：通過復習回憶平行線的判定來引入新課的目的，一是溫故而知新，促使學生實現知識思維的正遷移；二是有利于學生在學習過程中去比較性質與判定的不同。
2、探索新知
（1）畫兩條平行線被第三條直線所截，找出哪些角是同位角，哪些是內錯角、同旁內角，并用量角器量一下同位角，確定它們的'大小關系。猜想同位角之間的關系。
【設計意圖】：畫平行線的這個過程主要讓學生明白確定平行線性質的前提是要兩條平行線，幫助學生區分平行線的性質與判定。
（2）講解平行線的性質一。
【設計意圖】：加深學生的印象，更加牢固的掌握這一知識點，為推導出下面兩個性質打好基礎。
（3）引導學生大膽猜想兩平行線被第三條直線所截得到的內錯角、同旁內角之間的關系。講解推導過程。
【設計意圖】：這樣設計不僅使學生認識到平行線的三個性質之間的聯系，還培養了學生大膽猜測并通過推理驗證所猜測的結論的能力，為培養學生自主學習和良好的學習習慣都有幫助。
（4）總結平行線的性質
性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。（5）平行線的性質和平行線的判定區別：要強調“平行線的判定是知道了角的關系來得出平行，而平行線的性質是知道兩直線平行得角的關系”
3、知識運用
（1）解決引入時提出的問題
（2）利用所學的知識講解例4和例5
（3）把一條直線平行移動到另一個位置，這兩條直線一定平行。講解例6。
（4）練習P174—175第1、2、3、4題
【設計意圖】：通過例題的講解，使學生認識到平行線的性質的用處，通過練習，使學生對此處知識點更加熟悉。
4、回顧總結
（1）、通過這節課的學習，你有什么收獲？你感受最深的是什么？
（2）、這節課得到的平行線的性質與平行線判定的方法有什么區別和聯系？你能區分清楚嗎？
【設計意圖】：通過提出兩個問題，讓學生自己進行小結，回顧本節課所學的知識，并將本節課學的知識與前一節所學的知識進行比較、整理。有利于學生加以區分和為以后的應用打下基礎。
5、作業設計P175第5題
【設計意圖】：本題是讓學生補充完整解答過程，學生在做作業過程中不但可以更深刻的理解平行線的性質，同時也讓學生了接邏輯推理的步驟，培養學生推理的能力。
四、說板書設計平行線的性質
1．平行線的性質：
性質1：例題：練習：性質2：性質3：
2．平行線的性質與判定的區別
【設計意圖】：這樣設計板書，既簡潔明了，又突破了重難點，使學生很容易知道本節課的主要內容，也便于學生進行歸納總結。
五、自我評價
本節課從實際問題引入課題，各個環節自然銜接。在設計上，強調自主學習，讓學生在探究過程中進行，觀察分析，合理猜想，解決問題體驗并感悟平行線的性質，使他們感受到學習的快樂，真正成為學習的主人。農遠資源的利用，使學生對本節課的重點內容更加明了，更易使學生接受。通過本節課的學習，學生能基本掌握平行線的性質，并利用性質解決相關問題，學生的邏輯思維能力也將進一步的得到加強
平行線的性質教案3
教學目標：
1、經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。
2、經歷探索直線平行的性質的過程，掌握平行線的三條性質，并能用它們進行簡單的推理和計算。
重點：探索并掌握平行線的性質，能用平行線性質進行簡單的推理和計算。
難點：能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。
教學過程
一、引導學生逆向思維
現在同學們已經掌握了利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，判定兩條直線平行的三種方法。在這一節課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角的數量關系又該如何表達？
二、實踐探究
1、學生畫圖活動：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標出所形成的八個角（如課本P21圖5。3—1）。
2、學生測量這些角的度數，把結果填入表內。
角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8
度數
3、學生根據測量所得數據作出猜想。
（1）圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數量關系？（2）圖中哪些角是內錯角？它們具有怎樣的數量關系？
（3）圖中哪些角是同旁內角？它們具有怎樣的數量關系？
4、學生驗證猜測。
學生活動：再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數，你的猜想還成立嗎？
5、師生歸納平行線的性質，教師板書。
平行線具有性質：
性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，簡稱為兩直線平行，內錯相等。
性質3：兩條直線按被第三條線所截，同旁內角互補，簡稱為兩直線平行，同旁內角互補。
教師讓學生結合右圖，用符號語言表達平行線的這三條性質，教師同時板書平行線的性質和平行線的判定。
平行線的性質平行線的判定
因為a∥b，因為∠1=∠2，
所以∠1=∠2所以a∥b。
因為a∥b，因為∠2=∠3，
所以∠2=∠3，所以a∥b。
因為a∥b，因為∠2+∠4=180°，
所以∠2+∠4=180°，所以a∥b。
6、教師引導學生理清平行線的`性質與平行線判定的區別。
學生交流后，師生歸納：兩者的條件和結論正好相反：
由角的數量關系（指同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補），得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關系是條件，兩直線平行是結論。
由已知的兩條直線平行得出角的數量關系（指同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補）的論述是平行線的性質，這里兩直線平行是條件，角的關系是結論。
7、進一步研究平行線三條性質之間的關系。
教師：大家能根據性質1，推出性質2成立的道理嗎？
結合上圖，教師啟發分析：考察性質1、性質2的結論發生了什么變化？學生回答∠1換成∠3，教師再問∠1與∠3有什么關系？并完成說理過程，教師糾正學生錯誤，規范地給出說理過程。
因為a∥b，所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）；
又∠3=∠1（對頂角相等），所以∠2=∠3。
教師說明：這是有兩步的說理，第一步推理根據平行線性質1，第二步推理的條件不僅有∠1=∠2，還有∠3=∠1。∠2=∠3是根據等式性質。根據等式性質得到的結論可以不寫理由。
學生仿照以下說理，說出如何根據性質1得到性質3的道理。
8、平行線性質應用。
講解課本P23例題
三、鞏固練習：課本練習（P22）。
四、作業：課本P22。1，2，3，4，6。
平行線的性質教案4
一、創設實驗情境，引發學生學習興趣，引入本節課要研究的內容。
試驗1：教師以窗格為例，已知窗戶的橫格是平行的，用三角尺進行檢驗，發現同位角相等。這個結論是否具有一般性呢？
試驗2：學生試驗（發印制好的.平行線紙單）。
（1）要求學生任意畫一條直線c與直線a、b相交；
（2）選一對同位角來度量，看看這對同位角是否相等。
學生歸納：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
二、主體探究，引導學生探索平行線的其他性質以及對命題有一個初步的認識。
活動1
問題討論：
我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內錯角、同旁內角。我們已經知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。那么請同學們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角有什么關系？（分組討論，每一小組推薦一位同學回答）。
教師活動設計：引導學生討論并回答。
學生口答，教師板書，并要求學生學習推理的書寫格式。
活動2
總結平行線的性質。
性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
平行線的性質教案5
一、教學目標
知識與技能目標：探索直線平行的性質的過程，掌握平行線的三條性質，并能用它們進行簡單的推理和計算。
過程與方法目標：通過觀察、操作、推理、交流的活動，進一步發展學生的空間觀念，推理能力，和有條理的表達的能力。
情感態度與價值觀目標：感受數學來源于生活又服務于生活,激發學習數學的樂趣。
二、教學重難點
教學重點:掌握平行線的性質及探索性質的過程。
教學難點:感受基本圖形在實際問題的作用。
三、教學過程
（一）導入新課
復習導入：(提問)上一節課我們學習過平行線的判定定理，平行線的判定定理是什么?
（二）新課講授
1.畫兩條平行線被第三條直線所截，找出哪些角是同位角，哪些是內錯角、同旁內角，并用量角器量一下同位角，確定它們的大小關系。猜想同位角之間的關系。
2.講解平行線的性質一
3.引導學生大膽猜想兩平行線被第三條直線所截得到的內錯角、同旁內角之間的.關系。講解推導過程。
4.總結平行線的性質(教師用符號語言加以說明)
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
5.平行線的性質和平行線的判定區別：
要強調“平行線的判定是知道了角的關系來得出平行，而平行線的性質是知道兩直線平行得角的關系”。
（三）回顧總結
提問1.：通過這節課的學習，你有什么收獲?你感受最深的是什么?
提問2.這節課得到的平行線的性質與平行線判定的方法有什么區別和聯系?你能區分清楚嗎?
（四）布置作業
日常生活中的應用平行線的例子有哪些？有什么好處？
四、板書設計
平行線的性質
板書平行線（略）
板書文字：
性質1：兩直線平行，同位角相等
性質2：兩直線平行，內錯角相等
性質3: 兩直線平行，同旁內角互補
平行線的性質教案6
教學目標：
（1）知識與技能：
探索平行線的性質定理，并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言；會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明。
（2）過程與方法：
在定理的學習中，鍛煉觀察能力，嘗試與他人合作開展討論、研究，并表達自己的見解。
（3）情感態度、價值觀：
在課堂練習中，體驗幾何與實際生活的密切聯系。
教學重點：平行線的性質。
教學難點：平行線的性質定理與判定定理的區別。
教學模式：發現教學模式。
教學方法：直觀教學法、發現教學法、主體互動法。
教學手段：計算機輔助教學。
教學過程：
教學環節教師活動
學生活動教學意圖復習提問
復習提問：判定兩直線平行的方法有哪些？怎樣用符號語言表述？
思考、回答
了解學生的認知基礎，讓全體學生對前一節的內容進行回顧，并為新課的學習做準備。
進行新課
【大屏幕】請每位同學利用手中的條格紙，任意選取其中的兩條線作l1、l2，再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交，用量角器量得圖中的八個角，并填表（見附錄1）
隨后同桌同學交換，再次測量、填表。
關注：對于沒有帶量角器的學生，鼓勵他們在無需測量的情況下，找出圖中各角的度量關系。
畫圖、測量、填表
思考、動手嘗試，方法可能多種多樣
激發學生探究數學問題的興趣，使學生獲得較強的感性認識，便于探索兩直線平行的性質定理。關注學生的實際操作，以及操作中的思考和學生學習數學的興趣。
給學生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學生利用多種方法探索，這對于發展學生的空間觀念，理解平行線的性質是十分重要的。
【提問】能否將我們發現的結論給予較為準確的文字表述?
總結、表述
鍛煉學生的歸納、表達能力，鼓勵學生敢于發表自己的觀點。
【大屏幕】平行線的性質：定理1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡言之:兩直線平行，同位角相等。
定理2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡言之:兩直線平行，內錯角相等。
定理3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡言之:兩直線平行，同旁內角互補。
【提問】討論這些性質定理與前面所學的判定定理有什么不同？
理解、記憶
思考、討論、回答
進行文字語言的規范。
避免出現概念的混淆，滲透“命題”與“逆命題”的概念，突破本節課的難點避免出現概念的混淆，突破本節課的難點。
【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述，參照附錄1的圖形，將上述性質定理怎樣用符號語言表達出呢？
【大屏幕】符號語言：（不唯一）
性質定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5(兩直線平行，同位角相等)
性質定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5(兩直線平行，內錯角相等)
性質定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o(兩直線平行，同旁內角互補)
思考、一位同學板書。
觀察、理解
為今后進一步學習推理打基礎，并進行符號語言的規范。
【提問】我們能否使用平行線的性質定理1說出性質定理2、3成立的道理呢？
鼓勵學生使用符號語言表述推導過程。
【大屏幕】規范定理的推導過程。
思考、嘗試回答
培養學生的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度。逐步鍛煉學生的推理能力，并進一步鞏固對定理的理解及語言的規范，感受成功的喜悅，樹立學習數學的信心。
例題示
范【大屏幕】例：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外兩個角分別是多少度？
思考、嘗試運用符號語言進行推理。
要求學生會用平行線的.性質進行計算，只需算出所求的度數即可。初次計算格式不一定很完整。
趣味練習【大屏幕】(見附錄2)
思考、討論、解釋結論，寓教于樂，進一步讓學生感受“認識來源于實踐”。
鞏固練習【大屏幕】鞏固練習(見附錄3)
積極思考、展開討論、踴躍回答，循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力，感受解決有關平行問題的關鍵，突破難點，并進一步提高用符號語言進行推理的能力。
拓展思路【大屏幕】探究題(見附錄4)
【備注】如果時間不允許的話，該題可作為課后作業，并給予簡單的提示。
猜測、討論，尋找規律
使重點中學學生的思路進一步得以拓寬，初次接觸輔助線的添加，使學生能力得以提高。
課堂小結【提問】本節課我們學習了哪些定理?在表述這些定理時，應注意什么呢？
回顧、歸納將本節課知識進行回顧。
布置作業【大屏幕】布置作業：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12
課后完成
課后能進一步鞏固，鼓勵學生去發現身邊的數學問題。
附錄1:
如圖，請選取條格紙上的任意兩條直線l1、l2，
畫一條直線l3與這兩條平行線相交，標出這些角。度量這些角，把結果填入下表：
各對同位角、內錯角、同旁內角的度數之間有什么關系？大膽的去猜想，試著說一說！
附錄2:
趣味練習：一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么這兩次轉彎的角度可以是（）
A、先右轉80o，再左轉100o B、先左轉80o，再右轉80o
C、先左轉80o，再左轉100o D、先右轉80o，再右轉80o
附錄3:鞏固練習:
1、如圖，直線a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？
2、請在括號中填寫理由：
①∵∠B=∠3∴AB∥CE()
②∵AB∥CE∴∠A=∠2()
③∵AB∥CE∴∠B+∠BCE=180o()
④∵∠A=∠2∴AB∥CE()
3、如圖，填空：
①∵ED∥AC（已知）
∴∠1=∠C()
②∵DF∥
（已知）
∴∠2=∠BED()
③∵AB∥DF（已知）
∴∠3=∠()
④∵AC∥ED（已知）
∴∠=∠
（兩直線平行,內錯角相等）
4、請結合圖形，根據所給定的平行線填入所需的角，并說明理由。（能否找出所有的情況）
①∵AB∥CD
∴∠____=∠_____（）
②∵AD∥BC
∴∠____=∠_____（）
③∵AE∥CF
∴∠____=∠_____（）
附錄4:探究題：
如圖甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？試加以說明。
當已知條件不變，而圖形變為如圖乙時，結論改變了嗎？圖丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁圖所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又為多少度？你找到了什么規律嗎？
平行線的性質教案7
【教學目標】
1、經歷從性質公理推出性質2的過程；掌握平行線的性質，并能用它們作簡單的邏輯推理；
2、感受原命題與逆命題，從而了解平行線的性質公理與判定公理的區別，能在推理過程正確使用。
【教學重點】
平行線的性質以及應用。
【教學難點】
平行線的性質公理與判定公理的區別。
【對話設計】
〖探索1〗反過來也成立嗎
過去我們學過：如果兩個數的和為0，這兩個數互為相反數。反過來，如果兩個數互為相反數，那么這兩個數的和為0。這兩個句子都是正確的。
現在換一個例子：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。它是對的。反過來，如果兩個角相等，這兩個角是對頂角。對嗎？
再看下面的例子：如果一個整數個位上的.數字是5，那么它一定能夠被5整除。對嗎？這句話反過來怎么說？對不對？
〖結論〗如果一個句子是正確的，反過來說（因果對調），就未必正確。
〖探索2〗
上一節課，我們學過：同位角相等，兩直線平行。反過來怎么說？它還是對的嗎？完成P21的探究，寫出你的猜想。
〖推理舉例〗
如果把平行線性質1———"兩直線平行，同位角相等"看作是基本事實（公理），我們可以利用這個公理證明平行線性質2："兩直線平行，內錯角相等"。
如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b，求證：∠1=∠2、
證明：∵a∥b，∴∠1=∠3（__________________）。
∵∠3=∠2（對頂角相等），∴∠1=∠2（等量代換）。
〖探索3〗下面我們來證明平行線的性質3：兩直線平行，同旁內角互補。請模仿范例寫出證明。
如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b，求證：∠1+∠2=180？。
證明：
〖探索4〗
如圖：直線a、b被直線c所截，（1）若a∥b，可以得到∠1=∠2、根據什么？
（2）若∠1=∠2，可以得到a∥b。根據什么？根據和（1）一樣嗎？
〖練習1〗如圖，已知直線a、b被直線c所截，在括號內為下面各小題的推理填上適當的根據：
（1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）；
（2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）。
（3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；
（4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180？
（_____________________________________）
（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）；
（6）∵∠1+∠4=180？，∴a∥b（_______________）。
〖練習2〗
畫兩條平行線，說出你畫圖的根據；再任意畫一條直線和這兩條平行線都相交，寫出所生成的角當中的一對內錯角，并說明這一對角一定相等的理由。
〖作業〗
P25.1、2、3、4。
平行線的性質教案8
教學目標
1.經歷從性質公理推出性質的過程;
2.感受原命題與逆命題,從而了解平行線的性質公理與判定公理的區別,能在推理過程正確使用.
對話探索設計
〖探索1反過來也成立嗎
過去我們學過:如果兩個數的和為0,這兩個數互為相反數.反過來,如果兩個數互為相反數,那么這兩個數的和為0.顯然,這兩個句子都是正確的.
現在換一個例子:如果一個整數個位上的數字是5,那么它一定能夠被5整除.對嗎?這句話反過來怎么說?對不對?
結論:如果一個句子是正確的,反過來說(因果對調),就未必正確.
〖探索2
上一節課,我們學過:同位角相等,兩直線平行.反過來怎么說?猜一猜:它還是對的嗎?
〖探索3
(1)用三角尺畫兩條平行線a、b.說一說:不利用第三條直線能畫出兩條平行線嗎?請畫出第三條直線(把它記為c),并說明判定這兩條直線平行的根據(公理或定理);
(2)在(1)中再畫一條直線d與直線a、b都相交,找出其中的一對同位角,用量角器量出它們的.度數驗證你原來的猜測.
結論:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
與平行線的判定公理一樣,這個結論也是基本事實,即人們在長期實踐中出來的結論,我們把它叫做平行線的性質公理,它是平行線的第一條性質.
〖探索4
如圖,請畫直線c截兩條平行線a、b;再在圖中找出一對內錯角.同學們一定能從直覺判斷這對內錯角也是相等的.也就是說:
兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.它是平行線的第二條性質.
現在我們來試一試:如何根據性質1說出性質2成立的道理.
如圖,
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠3(____________________).
又∠3=________(對頂角相等),
∴∠1=∠2(___________).
以上過程說明了:由性質1可以得出性質2.
〖探索5
我們學過判定兩直線平行的第三種方法:
兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.(簡單地說:同旁內角互補,兩直線平行.)
把這條定理反過來,可以簡單說成_____________________.
猜一猜:把這條定理反過來以后,還成立嗎?
〖練習
P22練習
說一說:求這三個角的度數分別根據平行線的哪一條性質?
〖作業
P25.1、2、3
〖補充作業
如圖:直線a、b被直線c所截,
(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根據什么?
(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根據什么?
(注意:(1)、(2)的根據一樣嗎?)
平行線的性質教案9
一、主題分析與設計
本節課是蘇科版義務教育課程標準實驗教科書七年級數學（下冊）第七章第2節內容——探索平行線的性質，它是直線平行的繼續，是后面研究平移等內容的基礎，是"空間與圖形"的重要組成部分。
《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以"生活·數學"、"活動·思考"、"表達·應用"為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。
二、教學目標
1、知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。
2、數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。初中數學教育敘事
3、解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。
4、情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的.情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
三、教學重、難點
1、重點：對平行線性質的掌握與應用
2、難點：對平行線性質1的探究
四、教學用具
1、教具：多媒體平臺及多媒體課件
2、學具：三角尺、量角器、剪刀
五、教學過程
（一）創設情境，設疑激思
1、播放一組幻燈片。
內容：
①供火車行駛的鐵軌上；
②游泳池中的泳道隔欄；
③橫格紙中的線。
2、提問溫故：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？
3、學生活動：針對問題，學生思考后回答——①同位角相等兩直線平行；②內錯角相等兩直線平行；③同旁內角互補兩直線平行；
4、教師肯定學生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？從而引出課題：7。2探索平行線的性質（板書）
（二）數形結合，探究性質
1、畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，學生實踐操作：任意畫出兩條平行線（a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角。（統一采用阿拉伯數字標角）
教師提出研究性問題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：
教師提出研究性問題二：
將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。
學生活動一：畫圖————度量————填表————猜想
學生活動二：畫圖————剪圖————疊合
讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。
教師提出研究性問題三：
再畫出一條截線d，看你的猜想結論是否仍然成立？
學生活動：探究、按小組討論，最后得出結論：仍然成立。
2、教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想
3、教師展示平行線性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
（三）引申思考，培養創新
教師提出研究性問題四：
請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？
學生活動：獨立探究————小組討論————成果展示。
教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生說理
因為a ∥ b（已知）
所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等）
又∠ 1= ∠ 3（對頂角相等）
∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補角的定義）
所以∠ 2= ∠ 3（等量代換）
∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）
平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）
（四）實際應用，優勢互補
1、（搶答）課本P13練一練1、2及習題7。2 1、5
2、（討論解答）課本P13習題7。2 2、3、4
（五）課堂總結：這節課你有哪些收獲？
1、學生總結：平行線的性質1、2、3
2、教師補充總結：
⑴用"運動"的觀點觀察數學問題；（如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題）
⑵用數形結合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）
⑶用準確的語言來表達問題；（如平行線的性質1、2、3的表述）
⑷用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質2和3的說理過程）
（六）作業
學習與評價P5 1、2、3（填空）；4、5、6（選擇）；7、8（拓展與延伸）
六、教學反思：
數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為"過程"不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯系，獲得"情感、態度、價值觀"方面的體驗。這節課的教學實現了三個方面的轉變：
①教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生"教"你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。
②學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學，跟老師學轉變為自主去學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地"學"數學，而是深入地"做"數學。
③課堂氛圍的轉變：整節課以"流暢、開放、合作、‘隱'導"為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以"對話"、"討論"為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。
總之，在數學教學的花園里，教師只要為學生布置好和諧的場景和明晰的路標，然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧
平行線的性質教案10
教學目的
1、使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理。
2、使學生了解平行線的性質和判定的區別。
重點難點
1、平行的三個性質，是本節的重點，也是本章的重點之一。
2、怎樣區分性質和判定，是教學中的一個難點。
教學過程
一、引入
問：我們已經學習過平行線的哪些判定公理和定理？
學生齊答：
1、同位角相等，兩直線平行。
2、內錯角相等，兩直線平行。
3、同旁內角互補，兩直線平行。
問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確嗎？
學生答：
1、兩直線平行，同位角相等。
2、兩直線平行，內錯角相等。
3、兩直線平行，同旁內角互補。
教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確。例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了。因此，上述新的三句話的正確性，需要進一步證明。
二、新課
平行線的性質一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
怎樣說明它的正確性呢？
方法一通過測量實踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等。
方法二從理論上給予嚴格推理論證。（以下證法，教師可視學生接受情況，靈活處理講或者不講）
已知：如圖2—32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD。
求證：∠1=∠2、
證明：（反證法）
假定∠1≠∠2，則過∠1頂點O作直線A′B′使∠EOB′=∠2、
∴A′B′∥CD（同位角相等，兩直線平行）。
故過O點有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公理矛盾。即假定是不正確的。
∴∠1=∠2、
另證：（同一法）
過∠1頂點O作直線A′B′使∠E0B′=∠2、
∴A′B′∥CD（同位角相等，兩直線平行）。
∵AB∥CD（已知），且O點在AB上，O點在A′B′上，∴A′B′與AB重合（平行公理）
∴∠1=∠2、
平行線的性質二：兩條平線被第三條直線所截，內錯角相等。
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
啟發學生，把這句話“翻譯”成已知、求證，并作出相應的圖形。
已知：如圖2—33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，求證：∠3=∠2、
證明：
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）。
∵∠1=∠3（對頂角相等），∴∠3=∠2（等量代換）。
說明：如果學生仿照性質一，用反證法或同一法去證，應該給以鼓勵。并同時指出，既然性質一已證明正確，那么也可以直接利用性質一的結論，這樣常常可以使證明過程簡單些。然后介紹或引導學生得出上面的證法。
平行線的性質三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
要求學生仿照性質二，自己寫出已知、求證、證明。教師請程度較好的學生上黑板板演，并巡視課堂，幫助有困難的學生克服困難，最后對黑板上學生的板書進行全班訂正。
已知：如圖2—34，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD。
求證：∠2+∠4=180°。
證法一：
∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），∵∠1+∠4=180°（鄰補角），∴∠2+∠4=180°（等量代換）。
證法二：
∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）。
∵∠3+∠4=180°（鄰補角），∴∠2+∠4=180°（等量代換）。
例已知某零件形如梯形ABCD，現已殘破，只能量得∠A=115°，∠D=100°，你能知道下底的兩個角∠B、∠C的。度數嗎？根據是什么？（如圖2—35）。
解：∠B=180°—∠A=65°，∠C=180°—∠D=80°。（根據平行線的性質三）
小結：平行線的性質與判定的'區別：
1、從因果關系上看
性質：因為兩條直線平行，所以……；
判定：因為……，所以兩條直線平行。
2、從所起作用上看
性質：根據兩條直線平行，去證兩角相等或互補：
判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行。
三、作業
1、如圖，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數，并說明根據？
2、如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，為什么？
3、如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并簡述理由。
教后記：。
學生學習了這個平行線的性質后，不能理解它的用途，兩直線平行不知道應該是哪些角應該相等，哪些角應該互補，哪個是前提哪個是結論不能充分的理解。導致使用的錯誤。應加強這方面的訓練。學生圖形的認識能力仍有待提高。
平行線的性質教案11
【知識要點】
1.三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次鏈接所圍成的封閉圖形叫做三角形
這三條線段叫做這個三角形的邊；（AB、BC、CA）
相鄰兩條邊的公共端點叫做這個三角形的頂點；（A、B、C）
相鄰兩條邊所夾的角叫做這個三角形的內角，又叫做這個三角形的角（∠A、∠B、∠C）
三角形的內角的鄰補角叫做這個三角形的外角
2.三角形的表示為△ABC
3.三角形的三條重要線段：高、中線、內角平分線（三條高所在的直線都交于一點，這個點叫
做三角形的'垂心；三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心；
三條內角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內心）
4.三角形內角和定理以及相關的結論
（1）三角形的內角和為180°
（2）直角三角形的兩個銳角互余
（3）三角形的外角和為360°
（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和
（5）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角
5.三角形的三邊關系定理
三角形的任意兩邊之和都大于第三條邊；任意兩邊之差都小于第三條邊
6.三角形具有穩定性
7.多邊形：由在同一平面內，不在同一直線上的若干條線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形叫
做多邊形
這些線段叫做這個多邊形的邊；
相鄰兩條邊的公共端點叫做這個多邊形的頂點；
相鄰兩條邊所夾的角叫做這個多邊形的內角，又叫做這個多邊形的角
多邊形的內角的鄰補角叫做這個多邊形的外角
8.對角線：連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線
由一個頂點出發的對角線有（ n －3）條；（ n 表示邊數）
多邊形共有條對角線（ n 表示邊數）
9.多邊形的內角和及外角和
（1）多邊形的內角和為（n－2）.180°（ n 表示邊數）
（2）多邊形的外角和為360°
階段練習
一、回答下列各問題
1.什么是三角形？它有哪些元素？通常用什么符號來表示它及三個角所對的邊？
2.為什么屋架、橋梁及電桿的支架多采用三角形的形狀？
3.如果△ABC的三條邊長分別為（12、13、14）及（10、20、30），這樣的三角形能成立嗎？
為什么？
4.設△ABC的邊長分別為a、b、c，那么這三條邊的邊長須具有什么條件，才能將△ABC畫
出來
5.△ABC中有幾條角平分線？試畫圖說明
6.什么是三角形的高？一個三角形有幾條高？三角形的高的位置是否一定在形內？為什么？
試畫圖說明
7.三角形的一條中線把這個三角形分成兩部分，這兩個部分的面積有什么關系？為什么？
8.三角形的三個內角分別為α、β、γ，則α＋β＋γ的值是多少？
9.三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角之間有什么關系？
二、填空題
1.三角形的外角和是內角和的_____________倍
2.四邊形的外角和是內角和的____________倍
3.六邊形的外角和是內角和的_______________倍
4.一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形是________邊形
三、解答題
已知AC、AD是五邊形ABCDE的對角線，求證：AB＋BC＋CD＋DE＋EA>AC＋CD＋DA
平行線的性質教案12
【教學目標】
◆知識目標：理解掌握平行線的性質并能應用
◆能力目標：培養學生形成觀察辨別、逆向推理等數學方法，培養學生良好的創造性思維能力、逆向思維能力和嚴密的推理過程。
◆情感目標：通過多種教學活動，樹立自信，自強，自主感，由此激發學習數學的興趣，增強學好數學的信心。
【教學重點、難點】
◆重點：平行線的。性質是重點
◆難點：例4是難點
【教學過程】
一、知識回顧：
1、平行線的判定
2、平行線的性質
二、1、合作學習：
如圖，直線AB∥CD，并被直線EF所截。∠2與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度？思考下列幾個問題：
（1）圖中有哪幾對角相等？
（2）∠3與∠1有什么關系？∠4與∠2有什么關系？
2、你發現平行線還有哪些性質？
平行線的性質：
CFA432DE1B兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。
3、做一做：
如圖，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）
若∠1=120°，則∠2=（）∠3=－∠1=（）
4、例3如圖1—14，已知AB∥CD，AD∥BC。判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由。
思考下列幾個問題：
（1）∠1與∠BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？
（2）∠2與∠BAD是一對什么的'角？它們是否相等？為什么？
（3）那么∠1與∠2是否相等？為什么？解：∠1=∠2 ∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵AD∥BC（已知）
∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
E1B3DA2FCD1A2BC圖1—14∴∠1=∠2（同角的補角相等）
討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內角互補”這個性質是否可以解？
5、練一練：（P、14課內練習
1、2）
6、例4如圖1—15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。
∠ABCBD與∠D相等嗎？請說明理由。思考下列幾個問題：
（1）AB與CD平行嗎？為什么？
（2）∠D與∠ABD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？
（3）∠CBD與∠ABD相等嗎？為什么？
解：∠D=∠CBD ∵∠ABC+∠C=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠D=∠ABD（兩直線平行，內錯角相等）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠CBD=∠ABD=∠D想一想：是否還有其它方法？（用三角形內角和定理等）
7、練一練：
如圖，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度數。
三、拓展
12a34bD圖1—15Ccd
1、如圖1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判斷AB與CD是否平行，并說明理由
2、如圖2，已知AB∥CD，AE∥DF。請說明∠BAE=∠CDF D C
ABA圖1 B FECD
四、知識整理：
1、平行線的性質：
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。
2、思維方法：如不能直接證明其成立，則需證明它們都與第三個量相等
3、要注意一題多解
五、布置作業
P、15作業題及作業本
平行線的性質教案13
【教學目標】
1、經歷平行線的性質：兩直線平行，同位角相等的發現過程。
2、掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。
3、會用兩直線平行，同位角相等進行簡單的推理和判斷，并學會表達。
【教學重點】
平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。
【教學難點】
例2的推理過程要用到平行線的判定和性質。
【教學預設】
【活動1】復習引入
1、如果兩條直線被第三條直線所截，那么符合怎樣的條件才能得到兩直線平行的`結論?(學生口答，教師板書。)
條件 結論
同位角相等， 兩直線平行。
內錯角相等， 兩直線平行。
同旁內角互補， 兩直線平行。
2、練習：
(1) 如圖①，A、B、C三點在一條直線上。
如果3 =6，那么 ∥ 。( )
如果6 =9，那么 ∥ 。( )
如果1 +2 +3 =180，那么 ∥ 。( )
如果 ，那么BE∥CD。( )
(2) 如圖②，看圖填空：
∵1 =2(已知)
∥ 。( )
又∵2 =3(已知)
∥ 。( )
【活動2】
1、 引入新課的課堂練習：
(1)你們練習本上的橫線與橫線成什么關系?(平行)
(2)請畫出其中二條(二條之間可空若干行)，分別用a、b 表示，a∥b，再畫一條c分別與a、b相交。
(3)標出一對同位角，用1、2表示，并量一下度數。
平行線的性質教案14
教學目標：
（1）知識與技能：
探索平行線的性質定理，并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言；會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明。
（2）過程與方法：
在定理的學習中，鍛煉觀察能力，嘗試與他人合作開展討論、研究，并表達自己的見解。
（3）情感態度、價值觀：
在課堂練習中，體驗幾何與實際生活的密切聯系。
教學重點：
平行線的性質。
教學難點：
平行線的性質定理與判定定理的區別。
教學模式：
發現教學模式。
教學方法：
直觀教學法、發現教學法、主體互動法。
教學手段：
計算機輔助教學。
教學過程：
教學環節
教師活動
學生活動
教學意圖
復習提問
復習提問：
判定兩直線平行的方法有哪些？怎樣用符號語言表述？
思考、回答
了解學生的認知基礎，讓全體學生對前一節的內容進行回顧，并為新課的學習做準備。
進行新課進行新課
【大屏幕】請每位同學利用手中的條格紙，任意選取其中的兩條線作l1、l2，再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交，用量角器量得圖中的八個角，并填表（見附錄1）
隨后同桌同學交換，再次測量、填表。
關注：
對于沒有帶量角器的學生，鼓勵他們在無需測量的。情況下，找出圖中各角的度量關系。
畫圖、測量、填表
思考、動手嘗試，方法可能多種多樣
激發學生探究數學問題的興趣，使學生獲得較強的感性認識，便于探索兩直線平行的性質定理。關注學生的實際操作，以及操作中的思考和學生學習數學的興趣。
給學生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學生利用多種方法探索，這對于發展學生的.空間觀念，理解平行線的性質是十分重要的。
【提問】能否將我們發現的結論給予較為準確的文字表述？
總結、表述
鍛煉學生的歸納、表達能力，鼓勵學生敢于發表自己的觀點。
【大屏幕】平行線的性質：
定理1、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡言之：兩直線平行，同位角相等。
定理2、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡言之：兩直線平行，內錯角相等。
定理3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡言之：兩直線平行，同旁內角互補。
【提問】討論這些性質定理與前面所學的判定定理有什么不同？
理解、記憶、思考、討論、回答
進行文字語言的規范。
避免出現概念的混淆，滲透“命題”與“逆命題”的概念，突破本節課的難點避免出現概念的混淆，突破本節課的難點。
【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述，參照附錄1的圖形，將上述性質定理怎樣用符號語言表達出呢？
【大屏幕】符號語言：（不唯一）
性質定理1、∵l1∥l2
∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）
性質定理1、∵l1∥l2
∴∠3=∠5（兩直線平行，內錯角相等）
性質定理1、∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o（兩直線平行，同旁內角互補）
思考、一位同學板書。
觀察、理解
為今后進一步學習推理打基礎，并進行符號語言的規范。
【提問】我們能否使用平行線的性質定理1說出性質定理2、3成立的道理呢？
鼓勵學生使用符號語言表述推導過程。
【大屏幕】規范定理的推導過程。
思考、嘗試回答
觀察
培養學生的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度。逐步鍛煉學生的推理能力，并進一步鞏固對定理的理解及語言的規范，感受成功的喜悅，樹立學習數學的信心。
例題示范
【大屏幕】例：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外兩個角分別是多少度？
思考、嘗試運用符號語言進行推理。
要求學生會用平行線的性質進行計算，只需算出所求的度數即可。初次計算格式不一定很完整。
趣味練習
【大屏幕】（見附錄2）
思考、討論、解釋結論
寓教于樂，進一步讓學生感受“認識來源于實踐”。
鞏固練習
【大屏幕】鞏固練習（見附錄3）
積極思考、展開討論、踴躍回答
循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力，感受解決有關平行問題的關鍵，突破難點，并進一步提高用符號語言進行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究題（見附錄4）
【備注】如果時間不允許的話，該題可作為課后作業，并給予簡單的提示。
猜測、討論，尋找規律
使重點中學學生的思路進一步得以拓寬，初次接觸輔助線的添加，使學生能力得以提高。
課堂小結
【提問】本節課我們學習了哪些定理？在表述這些定理時，應注意什么呢？
回顧、歸納
將本節課知識進行回顧。
布置
作業
【大屏幕】布置作業：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12
課后完成
課后能進一步鞏固，鼓勵學生去發現身邊的數學問題。
平行線的性質教案15
教學目的
1.使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理.
2.使學生了解平行線的性質和判定的區別.
重點難點
1.平行的三個性質，是本節的重點，也是本章的重點之一.
2.怎樣區分性質和判定，是教學中的一個難點.
教學過程
一、引入
問：我們已經學習過平行線的哪些判定公理和定理?
學生齊答：
1.同位角相等，兩直線平行.
2.內錯角相等，兩直線平行.
3.同旁內角互補，兩直線平行.
問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話?新的三句話還正確嗎?
學生答：
1.兩直線平行，同位角相等.
2.兩直線平行，內錯角相等.
3.兩直線平行，同旁內角互補.
教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確.例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了.因此，上述新的三句話的正確性，需要進一步證明.
二、新課
平行線的性質一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
怎樣說明它的正確性呢?
方法一通過測量實踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等.
方法二從理論上給予嚴格推理論證.(以下證法，教師可視學生接受情況，靈活處理講或者不講)
已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD.
求證：∠1=∠2.
證明：(反證法)
假定∠1≠∠2，
則過∠1頂點O作直線A′B′使∠EOB′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行).
故過O點有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公理矛盾.即假定是不正確的.
∴∠1=∠2.
另證：(同一法)
過∠1頂點O作直線A′B′使∠E0B′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行).
∵AB∥CD(已知)，且O點在AB上，O點在A′B′上，
∴A′B′與AB重合(平行公理)
∴∠1=∠2.
平行線的性質二：兩條平線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.
啟發學生，把這句話“翻譯”成已知、求證，并作出相應的圖形.
已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，
求證：∠3=∠2.
證明：
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).
∵∠1=∠3(對頂角相等)，
∴∠3=∠2(等量代換).
說明：如果學生仿照性質一，用反證法或同一法去證，應該給以鼓勵.并同時指出，既然性質一已證明正確，那么也可以直接利用性質一的結論，這樣常常可以使證明過程簡單些.然后介紹或引導學生得出上面的'證法.
平行線的性質三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.
要求學生仿照性質二，自己寫出已知、求證、證明.教師請程度較好的學生上黑板板演，并巡視課堂，幫助有困難的學生克服困難，最后對黑板上學生的板書進行全班訂正.
已知：如圖2-34，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD.
求證：∠2+∠4=180°.
證法一：
∵AB∥CD(已知)，
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)，
∵∠1+∠4=180°(鄰補角)，
∴∠2+∠4=180°(等量代換).
證法二：
∵AB∥CD(已知)，
∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等).
∵∠3+∠4=180°(鄰補角)，
∴∠2+∠4=180°(等量代換).
例已知某零件形如梯形ABCD，現已殘破，只能量得∠A=115°，∠D=100°，你能知道下底的兩個角∠B、∠C的度數嗎?根據是什么?(如圖2-35).
解：∠B=180°-∠A=65°，
∠C=180°-∠D=80°.(根據平行線的性質三)
小結：平行線的性質與判定的區別：
1.從因果關系上看
性質：因為兩條直線平行，所以……;
判定：因為……，所以兩條直線平行.
2.從所起作用上看
性質：根據兩條直線平行，去證兩角相等或互補：
判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行.
三、作業
1.如圖，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數，并說明根據?
2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，為什么?
3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并簡述理由.
教后記：.
學生學習了這個平行線的性質后，不能理解它的用途，兩直線平行不知道應該是哪些角應該相等，哪些角應該互補，哪個是前提哪個是結論不能充分的理解。導致使用的錯誤。應加強這方面的訓練。學生圖形的認識能力仍有待提高。
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