《最大公因數》教案

　　作為一位杰出的老師，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以有效提升自己的教學能力。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家收集的《最大公因數》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

《最大公因數》教案1

　　教學內容：

　　人教版五年級數學下冊第79—80頁。

　　學習目標：

　　1、理解兩個數公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。

　　2、在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。

　　3、學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系

　　教學重點：

　　理解公因數與最大公因數的意義。

　　教學難點：

　　找公因數和最大公因數的方法。

　　學具準備：

　　若干張長16厘米，寬12厘米的長方形格子紙；邊長是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩筆等。

　　教學過程：

　　一、復習鞏固

　　1、讓學生和同桌說一說自己學號的因數。

　　2、學號是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因數的同學起立，學號是16（1、2、4、8、16等5人）的同學起立，1、2、4號同學為什么起立兩次？

　　二、創設情境，提出問題。

　　1、出示王叔叔鋪地情景圖，導入新課。

　　同學們，王叔叔買了一套房子，正忙著裝修，但他遇到了一個問題，我們一起來看看。（這是一個儲藏室，地面長16分米，寬12分米如果用邊長是整分米的正方形地磚把這個房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）可以選擇邊長是幾分米的地磚？）

　　教師引導：誰能說說王叔叔對鋪地磚有什么要求？

　　三、合作探討，理解意義，學習方法。

　　1、演示課件，指導操作方法。

　　教師引導：這個房間長16分米，寬12分米如果用邊長是整分米的正方形地磚把這個房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）可

　　以選擇邊長是幾分米的地磚？請同學們猜想一下。（學生回答自己的猜想）

　　教師引導：怎樣驗證你們的猜想呢？（學生提出自己的方法，教師評價，學生評價。）

　　教師總結：我們可以先選用邊長1厘米的正方形來擺擺看，有沒有剩余。請看屏幕。（課件演示過程）

　　教師引導：長方形的長有沒有剩余？長方形的寬有沒有剩余？教師質疑提出新學習目標：用其他的正方形來擺有沒有剩余呢？請同學們拿出準備好的學具，擺一擺，算一算或用水彩筆在長方形紙上畫一畫，把出現的幾種的情況記錄下來，看看有幾種不同的擺法。

　　（學生分組進行擺，在小組內進行交流）

　　2、分組操作，發現規律。

　　①學生操作。

　　學生在長方形紙上試畫邊長是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流匯報。

　　（展示學生作品，教師評價，課件出示對應的幻燈片，演示鋪地過程。）

　　教師引導：結合剛才的操作，我們發現，正方形的邊長可以是多少厘米？為什么只選擇邊長是1、2、4厘米的正方形呢？

　　③觀察發現。

　　教師引導：請大家認真觀察我們擺的結果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？（引導學生發現正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關系。）

　　④得出結論。

　　教師引導：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長有怎樣的要求？（學生得出正方形的邊長是長方形長、寬的公因數。）⑤明確公因數、最大公因數的意義。

　　（1）探討抽象公因數的概念。

　　教師提問：16的因數有哪些？12的因數呢？既是16的因數，又是12的因數有哪些？

　　教師引導：1、2、4既是16的因數，又是12的因數。誰能用比較簡潔的話說一說，他們是16和12的什么數？

　　教師引導：誰能說一說，什么是公因數？

　　（2）用集合圖表示

　　課件動態顯示：用集合圖的形式寫出16和12的因數、公因數。（學生觀察）

　　（3）認識最大公因數

　　教師提問：如果王叔叔想用最少的.地磚鋪地可以選擇邊長多少的地磚？

　　教師小結：4就是16和12的……（最大公因數）（板書：16和12的最大公因數：4）今天我們通過解決王叔叔鋪地的問題認識了公因數和最大公因數。

　　我們今天探討的課題就是最大公因數。（板書：最大公因數）⑥跟蹤練習，深化理解公因數、最大公因數意義。

　　教師提問：如果現在讓我們考慮可以“選擇邊長是幾厘米的正方形”，還要用擺一擺、畫一畫嗎？可以怎么辦呢？

　　教師提問：如果解決“邊長最大是幾分米”呢？

　　四、應用知識，解決問題，加深對公因數和最大公因數的理解。

　　1、找兩個數的公因數和最大公因數

　　（1）教師引導：像剛才我們先找出兩個數的公因數，再從公因數中找最大公因數是我們求最大公因數的一般方法。現在你能找出兩個數的最大公因數嗎？

　　出示例2：你還能找出18和27的公因數和最大公因數嗎？（生獨立做，集體交流。）

　　哪個同學來說說你是怎么找的？（鼓勵學生用自己的方法求兩個數的公因數和最大公因數，并在比較中，學會擇優。）

　　（2）“練習十五”第1題。

　　同學們剛才完成得不錯，如果讓你找出兩個數的公因數，有信心嗎？

　　10和15的公因數

　　14和49的公因數

　　同學們對公因數和最大公因數的知識掌握的不錯，下面我們嘗試用公因數和最大公因數的知識解決一些生活中的問題。

　　2、戰隊，我該站那兒呢？

　　學號是12的因數而不是18的因數的同學站左邊，是18的因數而不是12的因數的同學站右邊，是12和18公因數的站中間。

　　五、回顧反思，總結全課。

　　通過這節課的學習你都有哪些收獲呢？（學生談收獲，教師給予積極評價）

　　教師小結：這節課我們認識了公因數和最大公因數，還在解決問題的過程中體會到，怎樣找兩個數的公因數。學到了新知識，并用知識解決實際問題。希望同學們學到更多的知識，品味知識給我們帶來的快樂！

　　六、布置作業

　　教科書第82頁第2題任選四小題，第83頁第6、7題。

　　板書設計：

　　最大公因數

　　16的因數：1 2 4 8 16

　　12的因數：1 2 3 4 6 12

　　16和12的公因數：1 2 4

　　16和12的最大公因數：4

《最大公因數》教案2

　　一．教學設計學科名稱：

　　北師大版數學五年級上冊《找最大公因數》

　　二．所在班級情況，學生特點分析：

　　我校地處城郊，所帶班級學生共25人，學生的思維比較活躍，比較善于提出數學問題，能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元，學生已經理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關系、互質數關系找還有一定的難度。因為學生不易發現這兩個數具有這些關系。

　　三．教學內容分析：

　　教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關系、互質數關系找最大公因數，教師要引導學生發現這個方法并會運用。教師要注意讓學生經歷知識的形成過程，要重視引發學生的數學思考。

　　四．教學目標：

　　知識與技能：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

　　過程與方法：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

　　情感、態度與價值：培養學生對學習數學的'興趣。通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。

　　五．教學難點分析：

　　教學重點：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

　　教學難點：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

　　六．教學課時：

　　一課時

　　七．教學過程：

　　（一）復習

　　師：出示3×4=12，（ ）是12的因數。

　　生：3和4是12的因數。

　　（二）探究新知

　　1、認識公因數和最大公因數

　　（1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？

　　生獨立完成后匯報，板書 12的因數有：1、2、3、4、6、12。

　　師：要找出一個數的全部因數，需要注意什么？

　　生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。

　　師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。

　　生獨立寫后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18

　　（此時出示集合圖）

　　師：在這兩個圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書45頁上。

　　生做后匯報師板書于圈中。

　　（2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。

　　生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6

　　師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數都是12和18的公因數。

　　師：這里最大的公因數是幾？

　　生：最大是6。

　　師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。

　　板書課題：找最大公因數

　　（此時出示集合圖）

　　師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論

　　（生分組討論）

　　匯報：中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這里。

　　師：請大家完成這個題。（生做后訂正）

　　2、探索找最大公因數的方法

　　（1）列舉法

　　剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）

　　請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。 9和15

　　（2）利用因數關系找

　　師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。

　　生匯報：

　　8的因數： 1、2、4、8

　　16的因數： 1、2、4、8、16

　　8和16的公因數： 1、2、4、8

　　8和16的最大公因數是 8

　　師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？

　　生獨立思考后分組討論。

　　生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。

　　師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關系找）

　　練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和12 28和7 54和9

　　（3）利用互質數關系找

　　師：請大家獨立完成第二題。

　　生匯報：

　　5的因數： 1、5

　　7的因數： 1、7

　　5和7的最大公因數是 1

　　師引導學生觀察最后一句5和7之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？

　　生獨立思考后分組討論。

　　生匯報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。

　　師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那么它們的公因數只有1。（板書：用互質數關系找）

　　練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和5 11和7 8和9

　　（4）整理找最大公因數的方法

　　師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？

　　生：列舉法，用因數關系找，用互質數關系找。

　　師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特征選用不同的方法。

　　（三）練習

　　書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。

　　（四）全課小結

　　這節課你有什么收獲？

　　八．課堂練習：

　　在括號里填寫每組數的最大公因數

　　6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）

　　12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）

　　9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）

　　九．作業安排：

　　完成練習冊上的習題

　　十． 附錄（教學資料及資源）：

　　1、教師用書：北師大版五年級數學上冊

　　2、數字卡片

　　十一． 自我問答：

　　短除法求最大公因數在書中暫時沒有出現，只在求最小公倍數后以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？

　　教學反思：

　　本節課是在學生掌握了因數、倍數、找因數的基礎上進行教學，通過解決故事中的問題，讓學生逐層深入地懂得找公因數的基本方法。在此基礎上，引出公因數和最大公因數的概念，在填寫公因數時，學生往往容易出現重復的現象。

　　在教學過程中，我鼓勵孩子歸納總結找最大公因數特征和方法。先看兩個數是不是倍數關系，如果是倍數關系，那么小的那個數就是最大公因數。如果兩個數是互質數或者是相鄰的兩個自然數，那么這兩個數的最大公因數就是1。

　　找最大公因數時，我向學生介紹了短除法，當數字比較大時，用短除法比較簡單。

《最大公因數》教案3

　　一、教學內容

　　教材第79 、80 頁的內容及第82 頁練習十五的第1 題。

　　二、 教學目標

　　1 、理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。

　　2 、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

　　3 、培養學生抽象、概括的能力。

　　三、重點難點

　　理解公因數和最大公因數的意義。

　　四、教具準備

　　多媒體課件，方格紙（每人一張）。

　　五、教學過程

　　（一）導入

　　1 、提問：什么是因數？

　　2 、寫出16 和12 的所有因數。

　　提問：你是怎樣找一個數的因數的？

　　（二）教學實施

　　1 、出示例1 。

　　（ 1 ）引導學生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。

　　（ 2 ）學生以小組為單位，探究如何拼擺。

　　每組4 人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。

　　（ 3 ）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。

　　（ 4 ）通過交流，得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16 的因數，又是12 的因數。

　　2 、教學公因數和最大公因數。

　　根據復習題中寫出的16 的因數、12 的因數中找出公有因數，得出問題的答案，地磚的'邊長可以是1cm 、2cm 、4cm ，最大的是4cm 。

　　老師用多媒體課件演示集合圖。

　　16 的因數 12 的因數

　　指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4 是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

　　3 、完成教材第80 頁的“做一做”。

　　讓學生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數寫在左邊，哪幾個數寫在右邊，哪幾個數寫在中間。

　　4 、完成教材第82 頁練習十五的第1 題。

　　請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。

　　（三）思維訓練

　　有三根小棒，分別長12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？

　　（四）課堂小結

　　通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義。公因數和最大公因數在現實生活中有著廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價值。

《最大公因數》教案4

　　設計說明

　　1．創設教學情境，揭示數學與現實生活的聯系。

　　在教學中創設恰當的教學情境，可以起到激發學生學習熱情和學習興趣，提高課堂教學效率的作用。本設計注重聯系生活實際，把數學知識設置在具體生活情境之中，讓學生在具體情境中發現問題，引發學生的思考，從而明確公因數和最大公因數的概念，讓學生體會到數學與生活的密切聯系。

　　2．讓學生自主探究，向學生滲透集合思想。

　　掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維能力和數學學科的后續學習都具有十分重要的意義。在學習公因數的過程中，把8和12的公因數用集合圖的形式表示出來，向學生滲透了集合思想，為學生以后的學習奠定基礎。

　　課前準備

　　教師準備 卡片 PPT課件

　　教學過程

　　⊙復習導入

　　1．復習。

　　教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的倍數有哪些。

　　教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的因數有哪些。

　　2．導入。

　　師：我們學會了求一個數的因數，想不想學習怎樣求兩個數或三個數公有的因數呢？今天我們就通過游戲來學習公因數和最大公因數。

　　⊙創設情境，引出問題

　　今天我們來玩一個找伙伴的'游戲。(課件出示游戲規則：學號是12的因數的同學站到講臺左邊，學號是16的因數的同學站到講臺右邊)同學們想好了嗎？1～16號同學現在開始找伙伴。

　　學生開始找伙伴，站好后發現問題，有三個同學不知道該站在哪邊才好。

　　師：你們3個為什么沒有找到伙伴？

　　生1：我的學號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。

　　生2：我的學號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。

　　生3：我的學號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。

　　師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

　　學生自學教材60頁例1。

　　設計意圖：游戲環節的設計在教學中能為學生營造一個輕松、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。

　　⊙求兩個數的最大公因數

　　1．明確方法，提出要求。

　　師：先找兩個數的因數，然后圈出兩個數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那么你會求下面兩個數的最大公因數嗎？

　　課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數？

　　2．學生試做后，組內交流。

　　3．討論：如果只找出一個數的因數，你能找出兩個數的最大公因數嗎？

　　(先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個)

　　4．反饋練習。

　　完成教材61頁1題。

　　教師巡視，了解學生的做題情況。學生做完后，指名匯報，集體訂正。

　　師：做完這道題，大家發現了什么？

　　(學生討論后匯報)

　　設計意圖：通過觀察、發現、設問引導學生探究求最大公因數的方法。通過交流思考、師生討論讓學生的推理能力得到充分發揮。

《最大公因數》教案5

　　教學目標

　　使學生學會求三個數的最大公因數的方法，并能正確地求三個數的最大公因數。

　　教學重點、難點

　　重點：使學生學會求三個數的最大公因數的方法，并能正確地求三個數的最大公因數。

　　難點：

　　教具、學具準備

　　教學過程

　　一、復習引入。

　　求下面各組數的最大公因數。

　　18和2418和3624和36

　　二、新授。

　　1、教學例4。

　　例6：求18.24和36的最大公因數。

　　（1）教師指出：求三個數的最大公因數和求兩個數的最大公因數的方法相同。

　　（2）引導學生仿照例3的做法去做。（用短除法）

　　（3）歸納出求幾個數的最大公因數的方法：求幾個數的最大公因數，先用這幾個數的公因數連續去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然后把所有的公因數連乘。

　　2、試一試。

　　求最大公因數。

　　6.12和244.7和9

　　（1）學生用短除法計算。

　　（2）觀察討論得出：第1題由于其中小數6是另外兩個數（12和24）的`約數，所以6就是它們的最大公因數；第2題中三個數互質，所以它們的最大公因數是1。

　　三、鞏固練習。

　　P、53練一練。

　　四、課堂：這節課我們學習了什么？怎么來求幾個數的最大公因數？

　　五、作業：《作業本》

　　求三個數的最大公因數與求兩個數的最大公因數方法相同，放手讓學生自行練習，最后出求幾個數的最大公因數的方法。

《最大公因數》教案6

　　教學內容：

　　課本P81的學習內容和練習十五的練習。

　　教學目標：

　　1、使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握求兩個數最大公因數的方法。

　　2、能在練習的過程中發現求兩數最大公因數的兩種特殊情況。

　　3、體現算法的多樣化和個性化，培養學生獨立思考和合作學習的能力。

　　教學重點：

　　掌握找兩個數的最大公因數的方法

　　教學難點：

　　掌握兩種特殊情況下求兩個數最大公因數的方法。

　　教學過程：

　　一、激趣引入

　　師：同學們還記得什么是公因數，什么是最大公因數嗎？請你根據已知的信息，快速找出15和20的公因數與最大公因數。

　　15的因數：1，3，5，15

　　20的因數：1，2，4，5，10，20

　　15和20的公因數有（ ），最大公因數是（ ）。

　　（指名口答加課件訂正）

　　師：在接下來要學習的分數計算和一些解決實際問題中，我們經常要用到最大公因數的知識。所以今天我們就一起來學習怎樣求最大公因數。

　　（板書：求最大公因數）。

　　二、交流展示

　　1、小組交流預習成果，初步歸納求最大公因數的方法。

　　師：昨天同學們都進行了預習，你們找到求最大公因數的方法了嗎？請在小組內交流一下。

　　2、預習成果展示，掌握求最大公因數的方法。

　　師：請一位同學來匯報一下你是怎樣求18和27的最大公因數的？

　　生：可以先分別找出18和27的因數，再找出它們的公因數，其中最大的就是最大公因數。

　　18的因數：1，2，3，6，9，18

　　27的因數：1，3，9，27

　　18和27的最大公因數是9。

　　師：這種方法先寫出兩個數的因數，再找出它們的公有因數，其中最大的就是最大公因數。所以我們在寫出兩個數的因數后，應該寫上這樣一句話：18和27最大公因數是9。

　　3、交流互動，感受求最大公因數方法的多樣性。

　　除了這種方法，同學們還會其他方法嗎？請同學拿著學案紙上臺投影展示匯報。

　　預設

　　（1）課本第二種

　　18的因數：1，2，3，6，9，18

　　其中1、3、9也是27的因數，所以1、3、9是18和27的公因數，9是它們的最大公因數。

　　師：這種方法先找出18的因數，再看這些因數中誰是27的因數，那它們就是18和27的公因數，最大的一個自然就是最大公因數。能夠先找18的因數，能不能先找27的因數呢？（能）

　　師：（指著這種方法）我們只是想找出它們的最大公因數，大家動腦筋思考一下，這種方法還能不能更簡化和優化一些？（引導學生發現，寫出18或27的因數后，從大到小看誰是另一個數的'因數，滿足的第一個就是最大公因數）

　　（2）其它的方法

　　分解質因數法和短除法根據實際情況靈活處理。

　　三、質疑點撥。

　　1、預習評價，糾錯鞏固。

　　師：通過剛才的學習，你掌握了求最公因數的方法了嗎？老師在課前收集了幾份預習作業，你能發現這些練習的錯誤或做得不夠好的地方嗎？（投影展示典型錯例。）

　　2、閱讀課本，提出質疑。

　　師：現在請同學們再閱讀課本和反思剛才的學習過程，還有什么疑問嗎？（課前了解學案再做預設）

　　3、方法歸納，點撥提升。

　　其實兩個數的公因數和它們的最大公因數之間也存在某種關系，你發現了嗎？（多請幾個學生來匯報他們的答案，并引導學生觀察例2的板書，以及學案上多個例子，發現公因數是最大公因數的因數。）

　　師：所有公因數都是最大公因數的因數。我們可以利用這個發現快速地檢驗自己是否找對了公因數和最大公因數。（讓學生用例題和學案上1，2個例子來試試怎樣檢驗）

　　師：回顧剛才大家介紹的多種求最大公因數的方法，其中這種做法（指著黑板）直接根據最大公因數的定義來找，屬于基本方法，每個同學都應該理解和掌握。在這種方法基礎上，同學們可以選擇自己喜歡和擅長的方法去求最大公因數。

　　四、練習提高。

　　師：現在老師馬上考考大家，你有信心做對嗎？

　　1、求下面每組數的最大公因數。

　　15和12 30和45

　　2、找有倍數關系的兩個數、互質數關系兩個數的最大公因數的規律。

　　師：看來大家掌握得都不錯，都能做對。老師要提高難度，不僅要做對，還要找出規律。請完成課本P81做一做，完成后在小組里訂正和說一說自己的發現。

　　4和8 16和32 1和7 8和9

　　（1）匯報最大公因數答案。

　　（2）說一說自己的發現。（多請幾個學生說說發現，逐漸歸納成結論）

　　師：當兩數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩數只有公因數1時（也就是大家在預習時在你知道嗎里面了解到的互質數），它們的最大公因數也是1。

　　（3）教師小結

　　師：像這樣能夠直接看出最大公因數的，就不用再從頭去找公因數了，也就是不用寫出計算過程，直接寫出誰和誰的最大公因數是幾就可以了。你們掌握了找最大公因數的兩種特殊情況了嗎？請迅速完成課本82頁第3題，直接填寫在書上。

　　3、選出正確答案的編號填在橫線上。

　　（1）9和16的最大公因數是_____________。

　　A。1 B。3 C。4 D。9

　　（2）16和48的最大公因數是_____________。

　　A。4 B。6 C。8 D。16

　　（3）甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是_____________。

　　A。1 B。甲數 C。乙數 D。甲、乙兩數的積

　　師：看來直接找兩個數的最大公因數并不能難倒大家，現在老師看看大家能不能運用知識來解決一些問題。

　　4、寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。

　　（ ） （ ） （ ） （ ）

《最大公因數》教案7

　　9和15（1，3）7和9（1）16和20（1，2，4）

　　學生口答后老師在每組后面標出公因數。

　　教師：觀察板書，根據公因數的情況，可以把這幾組數分幾類？各類的特點是什么？

　　學生口答，老師在公因數只有1的幾組數下劃上紅線。并板書出：公因數只有1。

　　教師：（指著劃上紅線的幾組數）公因數只有1的兩個數叫做互質數。（將前面板書補充完整）如7和9就是互質數。

　　教師：請說一說這幾組數中誰與誰互質（或誰與誰是互質數）。

　　教師：請舉出兩組互質數。

　　（2）請同學們討論下面幾個問題：

　　①任意寫兩個質數，看它們是不是互質數？

　　②任意寫出兩個相鄰的自然數，看它們是不是互質數？

　　③任意寫一個自然數，看它與1是不是互質數？

　　學生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質數。

　　教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質數的？（要求說出自己的具體例子）

　　教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公因數的方法來判斷它們是不是互質數。在今后的學習中，經常需要判斷兩個數是否互質，掌握了這三種情況下一定是互質數，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質數不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的`方法是要看這兩個數的公因數是不是只有1。

　　（3）想一想，以前學過的質數，與今天學習的互質數有什么區別？（質數所指是一個數，它的約數只有1和本身，互質數所指是指兩個數，它們的公因數只有1。）

　　教師在板書“互質數”的“互”字下面標出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？

　　學生口答后，教師再次提示，說互質數一定要說出誰與誰互質。

　　（三）鞏固反饋

　　1、口答填空：（投影片）

　　24的約數是（）；

　　36的約數是（）；

　　54的約數是（）；

　　24，36和54的公因數是（）；

　　24，36和54的最大公因數是（）。

　　2、直接說出下面各組數的最大公因數。

　　3和4 6和24 13和39

　　18和1 17和19 14和15

　　15和30 9和10 16和18

　　3、說出上題中哪幾組是互質數。

　　（四）課堂總結與課后作業

　　1、公因數，最大公因數，互質數。

　　2、作業：課本69頁練習十四1，2，3。

　　課堂教學設計說明

　　本節內容是在學生掌握了約數、質數、分解質因數等基礎上進行的。公因數、最大公因數的概念，在學生通過排列約數的辦法認識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學生加深了對公因數，最大公因數兩個概念的理解。在學生掌握了這兩個概念后，利用練習，引導學生進行觀察分析，認識互質數的特點，采用討論的形式，讓學生自己去發現互質數中的最常見的三種情況，這樣可以加深學生對互質數的理解，也提高了他們判斷互質數的能力，最后安排了對容易混淆的質數與互質數進行對比區別，再次加深了對互質數概念的理解。

　　新課教學分三部分。

　　第一部分學習公因數、最大公因數的意義，共分兩層。通過排列約數和集合圖，理解認識公因數，最大公因數的意義；歸納兩個概念。

　　第二部分是練習鞏固新學概念。

　　第三部分學習互質數。分三層。認識互質數；掌握常見的三種情況；區分質數與互質數。

　　板書設計

《最大公因數》教案8

　　教學目標

　　（一）理解公因數，最大公因數和互質數的意義。

　　（二）會用排列約數的方法和集合圈的方法，找兩個數的公因數和最大公因數。滲透集合思想。

　　（三）培養學生觀察、比較、分析概括的能力。

　　教學重點和難點

　　（一）公因數、最大公因數、互質數的意義。

　　（二）互質數與質數的區別。

　　教學用具

　　投影片。

　　教學過程設計

　　（一）復習準備

　　提問：說出24的全部約數；請將24分解質因數。說一說24的約數與質因數有什么區別？（約數可以是質數也可以是合數，質因數必須是質數。）

　　教師：前面我們復習了找一個數的約數和把一個合數分解質因數，它們都是研究的一個數的約數，今天要研究兩個數的約數。

　　（二）學習新課

　　1、公因數和最大公因數。

　　（1）板書例1，8和12各有哪些約數，它們公有的約數是哪幾個？最大的公有的約數是多少？

　　學生口答教師板書：

　　8的約數有（1，2，4，8）。

　　12的約數有（1，2，3，4，6，12）。

　　8和12公有的約數有（1，2，4）。

　　8和12的最大的公有的約數有（4）。

　　教師：下面用集合圖表示。（出示活動抽拉投影片）

　　（2）教師：第二幅中陰影部分表示什么？（8和12公有的約數，4是最大的。）

　　教師：1，2和4是8和12公有的約數，我們稱它們是8和12的公因數，（板書：公因數）4是其中最大的一個，叫做8和12的最大公因數。（板書：最大公因數。）

　　教師：說一說什么叫公因數？什么叫最大公因數？

　　學生口答后，教師針對上述概括中“兩個數”提問；有時我們要找的不是兩個數公有的約數，可能是三個數，四個數等，那怎么說更準確？（把“兩個數”換為“幾個數”。）

　　請學生再次口述什么是公因數和最大公因數，老師把板書補充完整：

　　幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的'一個，叫做這幾個數的最大公因數。

　　教師：我們研究兩個數的約數，主要研究它們的公因數，尤其是最大公因數。這節課的課題就是它。（板書課題：最大公因數。）

　　2、練習。

　　（1）口答填空：（投影片）

　　12的約數是（）；

　　18的約數是（）；

　　12和18的公因數是（）；

　　12和18的最大公因數是（）。

　　（2）把15和18的約數、公因數分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公因數。（同學們填在書上66頁，請一兩位同學填在投影片上、集體訂正。）

　　3、認識互質數。

　　（1）教師板書：請找出下面各組數的公因數：

《最大公因數》教案9

　　一教學內容

　　最大公因數（二）

　　教材第82、83頁練習十五的第2一9題。

　　二教學目標

　　1．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。

　　2．培養學生抽象、概括的能力。

　　三重點難點

　　掌握找兩個數最大公因數的方法。

　　四教具準備

　　投影。

　　五教學過程

　　1．完成教材第82頁練習十五的第2題。

　　學生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數的經驗，并將這8組數分為三類。

　　2．完成教材第82頁練習十五的第3一5題。

　　學生獨立填在課本上，集體交流。

　　3．完成教材第83頁練習十五的第6題。

　　學生獨立填寫，集體交流，體會兩個數的最大公因數是1的幾種情況。

　　4．完成教材第83頁練習十五的第7一11題。

　　學生獨立審題，理解題意，然后試著解答，集體交流。

　　5．指導學生閱讀教材第83頁的“你知道嗎”。

　　請學生試著舉例。提問：互質的兩個數必須都是質數嗎？你能舉出兩個合數互質的例子嗎？

　　思維訓練

　　1．某服裝廠的甲車間有42人，乙車間有48人。為了開展競賽，把兩個車間的工人分成人數相等的小組。每組最多有多少人？

　　2．有一個長方體，長70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？

　　3．把一塊長8分米、寬6分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數又要最少，那么可以切割成多少塊？

　　課堂小結

　　通過本節課的學習，主要掌握了找兩個數的.最大公因數的方法。找兩個數的最大公因數，可以先分別寫出這兩個數的因數，再圈出相同的因數，從中找到最大公因數；也可以先找到一個數的因數，再從大到小，看看哪個數是另一個數的因數，從而找到最大公因數。

《最大公因數》教案10

　　教學目標：

　　1、經歷找兩個數的公約數的過程，理解公約數和最大公約數的意義。

　　2、探索找兩個數的公約數的方法，會正確找出兩個數的公約數和最大公約數。

　　基本教學過程：

　　一、創設活動情境，進行找因數活動：

　　1、用乘法算式的方式分別找12和18的因數

　　2、用集合的方式找出12和18的因數，分別填在各自的圈中。

　　3、同位交流找因數的方法。

　　二、自主探索，總結找兩個數的公約數的方法：

　　1、交流方法

　　2、激趣導思

　　①小組討論：

　　兩個集合相交的部分填那些因數？

　　②小組匯報：

　　③師總結：揭示公約數和最大公約數的`概念。

　　這兩個集合相交的部分填的這些因數就是12和18的公約數，其中最大的一個就是它們的最大公約數。

　　④還有其他方法嗎？

　　小組討論：

　　小組匯報：

　　⑤總結找兩個數公約數的方法

　　3、拓展引思：

　　①15和5014和3512和484和7

　　說說你是怎么想的？學生明確找兩個數公約數的一般方法，并對找有特征數的最大公約數的特殊方法有所體驗。

　　注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。

　　②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。

　　③第43頁第4題：

　　讓學生找出這幾組數的公約數后，說說有什么發現？

　　④第43頁第5題：

　　⑤數學探索：

　　三、總結。

　　教學反思：

《最大公因數》教案11

　　一、教學目標

　　結合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公因數和最大公因數，學好求兩個數的公因數和最大公因數的方法。

　　在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、驗證、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。

　　學會用公因數和最大公因數的知識解決簡單的實際問題，體驗數學與生活的密切聯系。

　　二、課時安排

　　1課時

　　三、教學重點

　　找兩個數最大公因數的方法。

　　四、教學難點

　　找兩個數最大公因數的方法。

　　五、教學過程

　　（一）導入新課

　　出示信息窗1：這張紙長24厘米，寬18厘米。把它剪成邊長是整厘米的正方形，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？

　　你從中能讀出哪些數學信息？

　　講授新課

　　師生交流數學信息，你能提出什么問題？

　　學生討論交流。

　　正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？

　　探究問題：正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？

　　分別用邊長是1厘米、2厘米、3厘米的正方形紙片擺一擺。

　　學生探究后交流。

　　①我用邊長是2厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。

　　②我用邊長是4厘米的正方形紙片擺，有剩余。

　　③我不用擺，算一算就知道了：24÷3=8 ，18÷3=6 。因此，用邊長3厘米的正方形紙片擺，正好可以擺滿，沒有剩余。

　　你有什么發現嗎？

　　學生探究后交流。

　　用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒有剩余；用邊長4厘米、5厘米 的正方形紙片擺，有剩余。

　　交流后小結：正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最長是6厘米。

　　重難點精講：

　　探究問題：1、2、3、6與24、18有什么關系呢？

　　學生討論后交流：

　　我發現它們既是24的因數，也是18的因數。

　　也可以用下圖表示：

　　師啟發：我們來總結一下。

　　1、2、3、6既是24的因數，也是18的因數，它們是24和18的公因數。其中6是最大的，是24和18的最大公因數。

　　探究問題：怎樣找12和18的公因數和最大公因數？

　　學生討論后交流：

　　①先分別寫出12和18的因數

　　12的因數：1、2、3、4、6、12。

　　18的因數：1、2、3、6、9、18。

　　12和18的公因數：1、2、3、6。

　　12和18的最大公因數：6。

　　②先找出12的`因數，再從這些因數中找出18的因數。

　　12的因數：1、2、3、4、6、12。

　　12和18的公因數：1、2、3、6。

　　12和18的最大公因數：6。

　　師講解：還可以用短除法求12和18的最大公因數。

　　通過上面的活動，你有什么發現嗎？

　　幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。

　　其中最大的一個叫做它們的最大公因數。

　　畫圖和操作能幫助我們發現規律。

　　歸納小結

　　通過剛才的探究，你能說說你的收獲嗎？

　　師生交流后小結：

　　幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。

　　其中最大的一個叫做它們的最大公因數。

　　畫圖和操作能幫助我們發現規律。

　　課堂檢測

　　1、15的因數有__________________。

　　40的因數有__________________。

　　15和40的公因數有________________，最大公因數是____。

　　2、

　　16和28的最大公因數是（ ）。 36和42的最大公因數是（ ）。

　　用短除法求下列每組數的最大公因數。

　　36和54 60和18 45和75

　　20和30 64和32 52和78

　　３、

　　用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？

　　先分別找出每組數的最大公因數，再仔細觀察。你發現了什么？

　　6 和 12

　　24 和 96

　　18 和 54

　　8 和 9

　　17 和 28

　　15 和 32

　　板書設計

　　公因數和最大公因數

　　幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。

　　其中最大的一個叫做它們的最大公因數。

　　畫圖和操作能幫助我們發現規律。

　　作業布置

　　1、實驗小學用地板磚鋪設長90分米、寬60分米的微機室地面（如圖）。

　　（1）從不浪費材料的角度考慮（使用的地板磚都是整塊），可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚？

　　（2）你認為選用邊長是多少分米的地板磚比較合適？說說理由。

　　2、預習第33、34、35頁的有關內容。

《最大公因數》教案12

　　教學過程：

　　一、 創設生活情境

　　1、電腦顯示：小紅家衛生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？

　　學生說出：用邊長1分米的正方形地面磚鋪地。 12分米

　　師：怎么鋪？會多出來嗎？ 18分米

　　學生說出：每行鋪18快，鋪12行，不會多出來。

　　師：有沒有其它鋪的方法？

　　學生說出：我用邊長2 分米的正方形地面磚鋪。

　　師：怎么鋪？

　　學生說出：每行鋪9快，鋪6行。

　　師：有沒有其它鋪的方法？

　　學生說出：我用邊長3分米的正方形地面磚鋪，每行6塊，鋪4行，也正好。

　　學生還可能說出：用邊長4分米的正方形地面磚鋪地。

　　讓學生小組討論：按要求能不能鋪？讓學生明確要鋸分鋪了。

　　師：還有其它鋪的方法嗎？

　　讓學生說出：還可以用邊長6分米的正方形鋪地，每行3塊，鋪2行。

　　師：哦，原來小紅家衛生間有這么多的鋪法？

　　小紅爸爸要鋪得快一點，那一種鋪法最好？

　　[設計意圖：課始，創設生活情境，將學生有然地帶入求知的情境中去，通過設疑，讓學生從這些生活情境中提出問題。創設這樣的情境，一是調動學生的學習興趣、感受到數學與生活的密切聯系；二是初步培養學生提出問題、解決問題的能力。這樣既激發了學生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學習的目標。]

　　二、引導自主探索

　　1、自主探索、形成概念

　　師：那我還要問一問，你們是怎么想出可以用邊長是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢？

　　讓學生說出：①1、2、3、6都是18的因數，又都是12的因數

　　②1、2、3、6是18和12的公有的因數

　　師：18的因數和12的因數有幾個？能舉完嗎？

　　讓學生說出：能，只有4個，個數是有限的

　　師：我們可以把這4個數叫做18和12的公因數，最大的`一個是幾？

　　師：誰給它起個名字？

　　由此引出最大公因數的概念。

　　[設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。]

　　2、觀察發現、探索方法

　　出示例4：8和12的公因數有那些？最大公因數是幾？

　　師：你能用那些方法解決這個問題？小組討論；

　　讓小組代表逐一匯報：

　　方法1：8的因數：1、2、4、8 ； 12的因數：1、2、3、4、6、12

　　8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是4

　　方法2：先找8的因數，再從8的因數中找出12的因數

　　8的因數：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因數

　　8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是4

　　方法3：把8和12用幾個素數的乘積來表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3

　　8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是2×2＝4

　　……

　　師：還可以用下面的圖來表示：

　　[設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。]

《最大公因數》教案13

　　教材分析：

　　例3是公因數、最大公因數在生活中的實際應用。教材通過創設用整塊的正方形地磚鋪滿長方形地面的問題情境，應用公因數、最大公因數的概念求方磚的邊長機器最大值。

　　學情分析：

　　學生已掌握了公因數和最大公因數的概念及求法，本課內容主要是幫助學生通過分析，使學生發現這樣的地磚必須即使16的因數又是12的因數。在此基礎上學習本課不難。

　　教學目標：

　　1.通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

　　2.在探索新知的過程中，培養學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

　　重點難點：

　　初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。初步了解兩個數的`公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

　　方法指導：

　　自主學習合作探究

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　（約5分鐘）

　　課件展示教材62頁例3，今天我們要給這個房子鋪磚大家感興趣嗎？要求要用整數塊。

　　二、自主學習

　　（約5分鐘）

　　1.幾個數（ ）叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做（ ）

　　2.16的因數有（ ），24的因數有（ ），16和24的公因數是（ ），最小公因數是（ ），最大公因數是（ ）。

　　3.A=225，B=235，那么A和B的最大公因數是（ ）。

　　4.用短除法求出99和36的最大公因數。

　　三、合作交流

　　（約13分鐘）

　　小組合作學習教材第62頁例3。

　　1.學具操作。

　　用按一定比例縮小的方格紙表示地面，用不同邊長的正方形紙表示地磚，我們發現邊長是 厘米的正方形的紙可以正好鋪滿，沒有剩余，其它的都不行。

　　2.仔細觀察，你們發現能鋪滿的地磚邊長有什么特點？把你的發現在小組里交流。

　　3.總結。

　　解決這類問題的關鍵，是把鋪磚問題轉化成求公因數的問題來求。

　　四、精講點撥

　　（約8分鐘）

　　根據自主學習、合作探究的情況明確展示任務，進行展示。教師引導講解。

　　五、測評總結

　　（約9分鐘）

　　1.達標練習

　　（1）要將長18厘米、寬12厘米的長方形紙剪成正方形的紙，沒有剩余，邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？

　　（2）玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？

　　（3）有一個長方形紙，長60厘米，寬40厘米，如果要剪成若干個同樣大小的小正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最長是多少？

　　六、全課總結

　　這節課你都學到了什么知識？有什么收獲？

　　七、作業布置

　　練習十五5,6題。

　　板書設計：

　　最大公因數（2）

　　鋪磚問題：求公因數

《最大公因數》教案14

　　教學目標：

　　1、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

　　2、探索找兩個數的公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數和最大公因數。

　　基本教學過程：

　　一、創設活動情境，進行找因數活動：

　　1、用乘法算式的方式分別找12和18的因數，

　　2、用集合的方式找出12和18的因數，分別填在各自的圈中。

　　3、同位交流找因數的方法。

　　二、自主探索，總結找兩個數的公因數的.方法：

　　1、交流方法

　　2、激趣導思

　　①小組討論：

　　兩個集合相交的部分填那些因數？

　　②小組匯報：

　　③師總結：揭示公因數和最大公因數的概念。

　　這兩個集合相交的部分填的這些因數就是12和18的公因數，其中最大的一個就是它們的最大公因數。

　　④還有其他方法嗎？

　　小組討論：

　　小組匯報：

　　⑤總結找兩個數公因數的方法

　　3、拓展引思：

　　①15和5014和3512和484和7

　　說說你是怎么想的？學生明確找兩個數公因數的一般方法，并對找有特征數的最大公因數的特殊方法有所體驗。

　　注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。

　　②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。

　　③第43頁第4題：

　　讓學生找出這幾組數的公因數后，說說有什么發現？

　　④第43頁第5題：

　　⑤數學探索：

　　三、總結。

　　教學反思：

《最大公因數》教案15

　　教學目標

　　（1）掌握兩個數的最大公因數的質因數特征，能正確地求兩個數的最大公因數。

　　（2）能較快地說出倍數關系與互質關系的'兩個數的最大公因數。

　　教學重點、難點

　　重點：用短除法求兩個數的最大公因數

　　難點：判斷互質數

　　教具、學具準備

　　教學過程

　　一、復習準備

　　1、口答：下列各數中，哪些數是約數2？哪些數是約數3？哪些有約數5？

　　10、12、9、20、18457235

　　2、下列各數中，哪些是互質數？

　　4和67和81和105和119和63和12

　　學生回答后提問：誰能說一說什么叫互質數？

　　3、提問：什么叫公因數？最大公因數？

　　練習：

　　36的公因數有：

　　60的公因數有：

　　36和60的公因數有：

　　（1）學生全體筆練

　　（2）反饋：師生共同作簡要評價。

　　4、談話引入：上節課，我們學會了用找出每個數的約數的方法來求兩個數的最大公因數，那么，除此外，還有沒有更簡潔的方法來求兩個數的最大公因數呢？這就是本節課我們要學生的內容。（揭示課題）

　　二、教學新識

　　1、教學用短除法求最大公因數

　　（1）探求特征：將36、60分解質因數。

　　36=2×2×3×3

　　60=2×2×3×5

　　↓↓↓

　　12=2×2×3

　　分解以后觀察：

　　12的質因數與36、60的質因數有什么聯系？說明什么？（學生回答后教師36和60的公有質因數用方框框住，并用↓與12的質因數建立對應關系？如上圖）

　　教學過程

　　備 注

　　誰能把你的發現用自己的話說出來。

　　結論：求兩個數的最大公因數，可以先把這兩個數分解質因數，然后把的它們全部公有質因數乘起來，就是最大公因數。

　　（2）用你的發現求54和72的最大公因數。

　　（全體筆練、兩人板演）

　　54=2×3×3×3

　　72=2×2×2×3×3

　　54和72的最大公因數是：2×3×3=18（學生練習后檢查板演、反饋評價）

　　（3）鞏固練習

　　A、口答：

　　12=2×2×3

　　18=2×3×3

　　12和18的最大公因數是2×3×3=18（學生練習后檢查板演，反饋評價）

　　10=2×514=2×7

　　10和14的最大公因數。（）

　　B、筆練：求44和66，18和24的最大公因數。（兩人做在投影片上）

　　C、反饋矯正。

　　（4）教學用簡便方法求最大的公因數

　　A、為了方便，通常用P。48的方法求最大公因數：（教師邊講邊板書）

　　36和60的最大公因數是：2×2×3=12

　　......把所有除數連乘

　　或：（36，60）=2×2×3=12

　　B、練習：課本P。51試一試。

　　提問：這種方法和剛才的方法有什么本質上的關系？

　　學生回答后明確：實際上是把兩個數同時分解質因數，用兩個數公有的質因數去除，所以除數之積就是最大公因數。

　　C、鞏固練習：求42和54、39和65的最大公因數。

　　2、教學求特殊關系的兩數的.最大公因數。

　　（1）求下面各組的最大公因數

　　4和209和3628和7

　　A、學生練習

　　B、反饋討論（學生匯報結果，教師板書）

　　（4，24）=4（9，36）=9（28，7）=7

　　C、觀察每組數的最大公因數有什么特點？每組中的兩個數又有什么關系？

　　你發現了什么？（用自己的話說一說）

　　D、規律應用：下面每組數的最大公因數各是幾？（口答）

　　45和1536和1842和18

　　（2）求下面各組數的最大公因數

　　9和105和2117和8

　　A、學生練習并同桌討論：每組的最大公因數有什么規律？每組中兩個數又有什么特點？

　　B、反饋討論，明確規律。

　　C、口答下列每組的最大公因數

　　3和1124和89和1425和2613和17

　　3、綜合練習：求下面每組數的最大公因數。

　　20和2516和3528和36

　　6和1418和5485和115

　　（1）學生練習。

　　（2）反饋，效果檢查。

　　三、課堂總結

　　提問：1、本節課學習可什么內容？

　　2、一般情況下怎樣求兩個數的最大公因數？

　　3、倍數關系與互質關系的最大公因數各有什么特點？

　　四、作業《作業本》

　　從繁瑣到簡單，從一一列舉到短除法，從一般到特殊，逐步引導學生掌握求兩個數的最大公因數的方法。

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